張 奇 張慶翔 張笑笑 高 超

規(guī)則變型推理對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的促進(jìn)*

張 奇1張慶翔1張笑笑2高 超3

(1遼寧師范大學(xué)心理學(xué)院, 大連 116029) (2深圳大學(xué)心理學(xué)院, 深圳 518060) (3江漢大學(xué)教育學(xué)院, 武漢 430056)

為了避免多重變異樣例學(xué)習(xí)和采用題海戰(zhàn)術(shù), 并能促進(jìn)規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決, 開(kāi)創(chuàng)出原樣例學(xué)習(xí)后對(duì)原型規(guī)則做出變型推理的學(xué)習(xí)方法, 以算術(shù)應(yīng)用題的解題樣例為原樣例學(xué)習(xí)材料進(jìn)行了4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果顯示：四年級(jí)小學(xué)生運(yùn)用該方法可有效促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決; 其變型推理能力存在數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)差異; 提供問(wèn)題情境和推理提示能提高部分學(xué)生規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明, 規(guī)則變型推理是促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的有效方法之一。

規(guī)則樣例學(xué)習(xí), 變型問(wèn)題, 規(guī)則變型推理, 變型規(guī)則, 遠(yuǎn)遷移問(wèn)題

1 引言

為了提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力, 尤其是為了提高新手或初學(xué)者的問(wèn)題解決能力, 20世紀(jì)80年代興起了樣例學(xué)習(xí)研究(諸如：Sweller & Cooper, 1985; Lewis & Anderson, 1985; Lieberman, 1986; Cooper & Sweller, 1987; Zhu & Simon, 1987; Chi et al., 1989等)。在實(shí)驗(yàn)研究中, Sweller (1988, 1989, 2010)和Sweller等(1998)建立了認(rèn)知負(fù)荷理論, 開(kāi)發(fā)出多種樣例設(shè)計(jì)方法, 將研究獲得的許多新發(fā)現(xiàn)解釋為“認(rèn)知負(fù)荷效應(yīng)” (Sweller, 2010; Sweller et al., 2019), 并將其轉(zhuǎn)化為樣例教學(xué)設(shè)計(jì)原則(Sweller, 2010; Renkl, 2011; 張奇等, 2018; Sentz et al. 2019; Rodiawati & Retnowati, 2019), 為學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計(jì)做出了重要貢獻(xiàn)。

張奇等(2012)發(fā)現(xiàn), 在樣例學(xué)習(xí)研究中隱含著兩種性質(zhì)不同的樣例學(xué)習(xí)研究：一種是被試在學(xué)習(xí)或掌握了一般解題原理或解題規(guī)則前提條件下的樣例學(xué)習(xí)研究; 另一種是被試在未學(xué)習(xí)或不了解一般解題原理或解題規(guī)則前提下的樣例學(xué)習(xí)研究。他將前一種研究中的樣例學(xué)習(xí)定義為“問(wèn)題解決的樣例學(xué)習(xí)”, 將后一種研究中的樣例學(xué)習(xí)定義為“規(guī)則樣例學(xué)習(xí)”。在此基礎(chǔ)上, 他們開(kāi)展了定義明確的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)研究, 并取得了豐碩成果。

大量實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明, 不論是哪種樣例學(xué)習(xí), 被試在學(xué)習(xí)了一個(gè)解題樣例之后都只能促進(jìn)與樣例問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征相同的近遷移問(wèn)題的解決, 但不能明顯促進(jìn)與樣例問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征不同的遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決。按照Sweller (2010)的觀點(diǎn), 要想促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決, 需要學(xué)習(xí)一系列結(jié)構(gòu)特征變異問(wèn)題的解題樣例。但在實(shí)際教學(xué)中, 給學(xué)生設(shè)計(jì)并提供一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例是不現(xiàn)實(shí)的。學(xué)生們的實(shí)際做法往往是在學(xué)習(xí)了一個(gè)解題樣例之后, 尋找并嘗試解決各種類(lèi)型的變型問(wèn)題。因此, 學(xué)生陷入“題?！辈⒑馁M(fèi)大量的時(shí)間和精力。Renkl (2017)認(rèn)為, 要想解決遠(yuǎn)遷移問(wèn)題必須做深思熟慮的推理。但是, 他既沒(méi)有指出具體的推理方法也沒(méi)有指出研究途徑。所以, 在既不提供一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例又避免采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的情況下, 探索出有效促進(jìn)規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的實(shí)際可行方法就成為樣例學(xué)習(xí)研究中亟待解決的一個(gè)科學(xué)問(wèn)題和教學(xué)實(shí)際問(wèn)題。

為了探索促進(jìn)規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的有效方法, 有人做了多重變異樣例學(xué)習(xí)遷移效果的實(shí)驗(yàn)研究, 結(jié)果表明規(guī)則樣例學(xué)習(xí)可以有效促進(jìn)近遷移問(wèn)題的解決, 但不能促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決。要想促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決需要學(xué)習(xí)二重變異和多重變異的解題樣例(張奇, 趙弘, 2008)。還有人開(kāi)展了小組合作規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遷移效果的實(shí)驗(yàn)研究, 結(jié)果表明, 小組合作的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)也只能促進(jìn)近遷移問(wèn)題的解決, 但對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的促進(jìn)作用并不明顯(董成文, 張奇, 2018)。

我們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)：一個(gè)解題原理有幾個(gè)變量就可以寫(xiě)出幾個(gè)解題規(guī)則, 例如速度、時(shí)間和路程三者的關(guān)系原理有三個(gè)變量, 該原理就可以寫(xiě)出“速度 = 路程÷時(shí)間”、“路程 = 速度×?xí)r間”和“時(shí)間 = 路程÷速度”三個(gè)解題規(guī)則。如果學(xué)生學(xué)習(xí)該解題原理時(shí)最初習(xí)得的解題規(guī)則是“速度 = 路程÷時(shí)間”, 就可以將其稱為“原型規(guī)則”, 而將另兩個(gè)解題規(guī)則稱為“變型規(guī)則”。解題規(guī)則的類(lèi)型與問(wèn)題類(lèi)型或問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征的類(lèi)型是一一對(duì)應(yīng)的, 諸如“已知物體運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間、求路程的問(wèn)題”只能用“路程 = 速度×?xí)r間”的解題規(guī)則來(lái)解決; “已知物體位移的距離和時(shí)間、求物體運(yùn)動(dòng)速度的問(wèn)題”只能用“速度 = 路程÷時(shí)間”的解題規(guī)則來(lái)解決等。因此, 可以將原型規(guī)則解決的問(wèn)題稱為“原型問(wèn)題”, 而將變型規(guī)則解決的問(wèn)題稱為“變型問(wèn)題”。原型規(guī)則與變型規(guī)則可以相互轉(zhuǎn)換, 即原型規(guī)則的解題公式可以通過(guò)等式變換得出變型規(guī)則的解題公式。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一個(gè)原型規(guī)則之后遇到變型問(wèn)題時(shí), 如果他能夠根據(jù)變型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征將原型規(guī)則的解題公式轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃蛦?wèn)題的解題公式, 就可稱其對(duì)原型規(guī)則做出了“變型推理”或“規(guī)則變型推理”。如此說(shuō)來(lái), 如果學(xué)生能夠進(jìn)行規(guī)則變型推理, 就可以在原型規(guī)則的解題樣例學(xué)習(xí)之后, 避開(kāi)一系列結(jié)構(gòu)特征變異問(wèn)題的解題樣例學(xué)習(xí)和通常所采用的題海戰(zhàn)術(shù), 通過(guò)規(guī)則變型推理解決變型問(wèn)題, 產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果。

根據(jù)上述設(shè)想, 我們定義了如下概念：(1)原型規(guī)則是指被試通過(guò)規(guī)則樣例學(xué)習(xí)習(xí)得解題原理的首個(gè)解題規(guī)則。(2)“原樣例”是用于習(xí)得原型規(guī)則的應(yīng)用題解題樣例。(3)原型問(wèn)題就是原樣例問(wèn)題。(4)變型規(guī)則是原型規(guī)則的各種等式變換形式。(5)變型問(wèn)題是用變型規(guī)則解決的問(wèn)題。(6)規(guī)則變型推理或變型推理是根據(jù)變型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和等式變換原理, 將原型規(guī)則的解題公式轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃鸵?guī)則解題公式的推理過(guò)程。(7)“原樣例學(xué)習(xí)”是被試對(duì)原型問(wèn)題解題樣例的學(xué)習(xí)。(8)“多重變異樣例學(xué)習(xí)”是指被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 再學(xué)習(xí)一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例。(9)“近遷移問(wèn)題”是原型問(wèn)題的同構(gòu)問(wèn)題。(10)“遠(yuǎn)遷移問(wèn)題”是原型問(wèn)題的各種變型問(wèn)題。

根據(jù)上述定義, 我們以“相向而行”和“同向而行”算術(shù)應(yīng)用題解題樣例做為兩個(gè)原樣例學(xué)習(xí)材料, 以沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)且不能解決這兩種應(yīng)用題的四年級(jí)小學(xué)生為被試, 進(jìn)行了如下4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究：實(shí)驗(yàn)1的三組被試在原樣例學(xué)習(xí)后, 分別進(jìn)行多重變異樣例學(xué)習(xí)、規(guī)則變型推理和同構(gòu)問(wèn)題的解題練習(xí), 然后通過(guò)遷移測(cè)驗(yàn)考察三種學(xué)習(xí)方法的遷移效果。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖强疾煲?guī)則變型推理是否能夠促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決。實(shí)驗(yàn)假設(shè)是三種學(xué)習(xí)方法的近遷移成績(jī)無(wú)顯著差異, 但遠(yuǎn)遷移成績(jī)存在顯著差異, 即多重變異樣例學(xué)習(xí)對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的促進(jìn)作用最大; 規(guī)則變型推理的促進(jìn)作用居其次; 同構(gòu)問(wèn)題解題練習(xí)的作用最小。實(shí)驗(yàn)2的目的是考察高、中、低三種數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否存在顯著差異。實(shí)驗(yàn)假設(shè)是數(shù)學(xué)成績(jī)高等級(jí)被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別顯著優(yōu)于中等級(jí)和低等級(jí)被試; 中等級(jí)被試的兩種成績(jī)分別顯著優(yōu)于低等級(jí)被試。實(shí)驗(yàn)3在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給中、低數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)的被試設(shè)置三種問(wèn)題情境(被試自編變型問(wèn)題、主試給被試提供變型問(wèn)題、主試給被試提供變型問(wèn)題并要求被試對(duì)變型問(wèn)題的類(lèi)型做出劃分), 使他們?cè)谌N不同問(wèn)題情境下分別進(jìn)行規(guī)則變型推理。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖强疾烊N問(wèn)題情境對(duì)規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否存在顯著影響。實(shí)驗(yàn)假設(shè)中等級(jí)被試在三種問(wèn)題情境下的規(guī)則變行推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)存在顯著差異; 低等級(jí)被試在三種問(wèn)題情境下的規(guī)則變行推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)均無(wú)顯著差異。實(shí)驗(yàn)4在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給數(shù)學(xué)成績(jī)低等級(jí)的被試提供8個(gè)變型問(wèn)題并要求他們對(duì)其做出4種問(wèn)題類(lèi)型的劃分。然后考察他們?cè)谟小o(wú)不完整解題規(guī)則提示條件下的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否存在顯著差異。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖强疾斐尸F(xiàn)不完整解題規(guī)則提示是否能夠促進(jìn)低等級(jí)被試的規(guī)則變型推理, 從而提高他們的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。實(shí)驗(yàn)假設(shè)是有提示組的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)顯著優(yōu)于無(wú)提示組。

2 實(shí)驗(yàn)1：原樣例學(xué)習(xí)后三種學(xué)習(xí)方法遷移成績(jī)的比較

2.1 方法

2.1.1 被試

用G-Power軟件計(jì)算出計(jì)劃樣本量為159人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過(guò)“前測(cè)”選取某城市普通小學(xué)四年級(jí)男、女生各81人(共162人)。分別對(duì)選出的男、女被試按照實(shí)驗(yàn)組別的數(shù)量進(jìn)行1、2、3序號(hào)的重復(fù)編碼。最后, 分別將序號(hào)相同的男、女被試分到多重變異樣例學(xué)習(xí)組(簡(jiǎn)稱“多重組”)、規(guī)則變型推理組(簡(jiǎn)稱“推理組”)和同構(gòu)問(wèn)題解題練習(xí)組(簡(jiǎn)稱“練習(xí)組”), 每組54人。男女各半。

2.1.2 實(shí)驗(yàn)材料

由前測(cè)材料、3種學(xué)習(xí)材料和遷移測(cè)驗(yàn)材料組成。

(1)前測(cè)材料：共5道測(cè)題, 前三道測(cè)題是被試已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的單一交通工具行駛速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的算術(shù)應(yīng)用題; 后兩道測(cè)題是被試沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)交通工具的“相向行駛”和“同向行駛”的算術(shù)應(yīng)用題。

(2)學(xué)習(xí)材料：分為多重組、推理組和練習(xí)組三種學(xué)習(xí)材料。三種學(xué)習(xí)材料中均有相同的兩個(gè)原樣例, 分別是相向行駛問(wèn)題和同向行駛問(wèn)題的解題樣例。多重組學(xué)習(xí)材料是在兩個(gè)原樣例學(xué)習(xí)之后給他們呈現(xiàn)的4道變型問(wèn)題(相向行駛和同向行駛的變型問(wèn)題各兩道)的解題樣例和指導(dǎo)語(yǔ)。推理組學(xué)習(xí)材料是在兩個(gè)原樣例學(xué)習(xí)之后, 鼓勵(lì)他們對(duì)兩個(gè)原型規(guī)則分別做出各種變型推理的指導(dǎo)語(yǔ)。練習(xí)組學(xué)習(xí)材料是在兩個(gè)原樣例學(xué)習(xí)之后給他們呈現(xiàn)的4道原型問(wèn)題的同構(gòu)問(wèn)題(相向行駛和同向行駛的同構(gòu)問(wèn)題各兩道)和指導(dǎo)語(yǔ)。

(3)遷移測(cè)驗(yàn)材料：共6道算術(shù)應(yīng)用題, 其中2道近遷移測(cè)題和4道遠(yuǎn)遷移測(cè)題。2道近遷移測(cè)題分別是兩個(gè)原樣例問(wèn)題的各一個(gè)同構(gòu)算術(shù)應(yīng)用題。4道遠(yuǎn)遷移測(cè)題分別是兩個(gè)原樣例問(wèn)題的各兩道變型算術(shù)應(yīng)用題。

2.1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為單因素被試間隨機(jī)分組設(shè)計(jì), 自變量是學(xué)習(xí)方法(多重變異樣例學(xué)習(xí)、規(guī)則變型推理和解題練習(xí)), 因變量是近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

2.1.4 實(shí)驗(yàn)程序

分為前測(cè)階段、學(xué)習(xí)階段和遷移測(cè)驗(yàn)階段。

(1)前測(cè)階段：先于后兩個(gè)階段提前進(jìn)行前測(cè)。首先給被試發(fā)放紙質(zhì)前測(cè)材料。指導(dǎo)語(yǔ)要求備選學(xué)生在5分鐘之內(nèi)解答5道前測(cè)題。5分鐘后主試收回答卷并評(píng)定成績(jī)。選擇能夠正確解答前三道測(cè)題, 但不能正確解答后兩道測(cè)題的學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)的被試, 并按照其編碼將其分配到多重組、推理組和練習(xí)組。各組被試人選確定后, 進(jìn)入下面的實(shí)驗(yàn)程序。

(2)學(xué)習(xí)階段：三組被試在不同的教室里同時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)階段和遷移測(cè)驗(yàn)階段的實(shí)驗(yàn)程序。學(xué)習(xí)階段的前10分鐘三組被試都學(xué)習(xí)相同的兩個(gè)原樣例。10分鐘之后, 主試回收樣例學(xué)習(xí)材料, 進(jìn)入下一步：多重組被試接著學(xué)習(xí)4個(gè)變型問(wèn)題的解題樣例; 推理組被試對(duì)原型規(guī)則做出各種變型推理, 分別寫(xiě)出變型規(guī)則的解題公式; 練習(xí)組解答4道同構(gòu)問(wèn)題。時(shí)間均為10分鐘。

(3)遷移測(cè)驗(yàn)階段：學(xué)習(xí)階段結(jié)束后, 全體被試接著在指導(dǎo)語(yǔ)的要求下同時(shí)進(jìn)行20分鐘的遷移測(cè)驗(yàn)。

2.1.5 計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)習(xí)階段的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)為推理組被試正確寫(xiě)出一個(gè)變型規(guī)則的計(jì)算公式計(jì)1分, 錯(cuò)誤計(jì)0分, 滿分為4分。練習(xí)組的被試正確解答出一個(gè)練習(xí)題計(jì)1分, 答錯(cuò)或沒(méi)答計(jì)0分, 滿分為4分。遷移測(cè)驗(yàn)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)為被試每答對(duì)1題計(jì)1分, 答錯(cuò)或沒(méi)答的計(jì)0分。近遷移測(cè)驗(yàn)滿分為2分, 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)滿分為4分。

2.2 結(jié)果與分析

三個(gè)組被試的近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)和方差分析結(jié)果見(jiàn)圖1。

單因素方差分析結(jié)果顯示：三種學(xué)習(xí)方法的近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異不顯著,(2, 159) = 1.71,> 0.05; 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異顯著,(2, 159) = 74.35,< 0.001, η2= 0.48, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 多重組顯著高于推理組,< 0.001, 95% CI = [0.57, 1.76]和練習(xí)組,< 0.001, 95% CI = [2.20, 3.09]; 推理組顯著高于練習(xí)組,< 0.001, 95% CI = [0.95, 2.02]。

2.3 討論

實(shí)驗(yàn)1結(jié)果表明, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 多重變異樣例學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)遷移效果最好, 規(guī)則變型推理的遠(yuǎn)遷移效果居中, 同構(gòu)問(wèn)題解題練習(xí)的遠(yuǎn)遷移效果最差。

上世紀(jì)的樣例學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究就證明, 學(xué)習(xí)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例能促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決(Cormier & Hagman, 1987; Jelsma & van Merrienboer, 1990; Singley & Anderson, 1989; Paas & van Merri?nboer, 1994)。后來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明, 問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征變異的樣例學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決(張奇, 趙弘, 2008; Sweller et al., 2019)。Sweller (2010)將其稱為“變異性效應(yīng)”(variability effect), 并用認(rèn)知負(fù)荷理論解釋了該效應(yīng)。

圖1 三組被試近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注：為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

多重組被試學(xué)習(xí)了原樣例之后, 又學(xué)習(xí)了4個(gè)變型問(wèn)題的解題樣例, 使他們既學(xué)習(xí)了變型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征又學(xué)習(xí)了與之對(duì)應(yīng)的解題規(guī)則, 促進(jìn)了較多被試的規(guī)則變型推理。所以, 該組被試的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)最好。

推理組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 在既無(wú)變型問(wèn)題也無(wú)解題規(guī)則參照的條件下嘗試對(duì)原型規(guī)則進(jìn)行各種變型推理, 這比多重組被試從變異樣例中學(xué)習(xí)規(guī)則變型推理的難度大很多。因此, 與多重組相比, 該組有較多的被試不能完成規(guī)則變型推理也不能正確解決遠(yuǎn)遷移問(wèn)題。所以, 該組的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)明顯不如多重組好。

練習(xí)組被試在原樣例學(xué)習(xí)之后專(zhuān)注于同構(gòu)問(wèn)題的解題練習(xí), 既沒(méi)有思考如何做出規(guī)則變型推理, 也沒(méi)有思考如何解決變型問(wèn)題, 所以, 他們的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)最差。

推理組的遠(yuǎn)遷移成績(jī)雖然不如多重組好, 但這并不意味著規(guī)則變型推理這種學(xué)習(xí)方法的遠(yuǎn)遷移效果比多重組差。而是因?yàn)樵诩葻o(wú)變型問(wèn)題也無(wú)解題規(guī)則參照的條件下嘗試對(duì)原型規(guī)則進(jìn)行各種變型推理的難度很大。如果尋找到培養(yǎng)和提高學(xué)生規(guī)則變型推理能力的有效方法就能夠提高他們的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)?？紤]到有研究表明, 學(xué)生的推理能力與學(xué)業(yè)成績(jī)之間存在顯著的正相關(guān)(張軍翎, 2008; 王光明等, 2016)。由此可推論得出, 被試間規(guī)則變型推理的能力差異也可能表現(xiàn)為他們?cè)跀?shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)之間的差異。因此, 實(shí)驗(yàn)2考察規(guī)則變型推理成績(jī)?cè)诒辉嚁?shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)之間的差異, 以及規(guī)則變型推理成績(jī)與遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)之間的關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)2：變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移成績(jī)?cè)跀?shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)之間的差異

3.1 方法

3.1.1 被試

用G-Power軟件計(jì)算出的計(jì)劃樣本量是159人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。按前兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分將城市普通小學(xué)四年級(jí)學(xué)生分為高(90分以上)、中(75至85分)、低(60至70分)三個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過(guò)前測(cè)分別從高、中、低三個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)的學(xué)生中各選取54名被試(男女各27人), 分為高分組、中分組和低分組。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)材料

與實(shí)驗(yàn)1中推理組的實(shí)驗(yàn)材料相同。

3.1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為單因素被試間分組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 自變量為數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)(高分組、中分組和低分組), 因變量是近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

3.1.4 實(shí)驗(yàn)程序

與實(shí)驗(yàn)1推理組的實(shí)驗(yàn)程序相同。

3.1.5 計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

與實(shí)驗(yàn)1推理組的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)相同。

3.2 結(jié)果與分析

(1)規(guī)則變型推理成績(jī)的差異分析

三組被試的規(guī)則變型推理成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)及方差分析結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 三組被試規(guī)則變型推理成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注：**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 三組被試的變型推理成績(jī)差異顯著,(2, 161) = 103.64,< 0.001, η2= 0.56, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的推理成績(jī)顯著高于中分組,= < 0.001, 95% CI = [0.75, 1.73]和低分組,< 0.001, 95% CI = [2.15, 2.85]; 中分組的推理成績(jī)顯著高于低分組,< 0.001, 95% CI = [0.84, 1.67]。

(2)近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的差異分析

三組被試近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)及方差分析結(jié)果見(jiàn)圖3。

單因素方差分析結(jié)果顯示：三組被試的近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異顯著,(2, 161) = 12.23,< 0.001, η2= 0.13, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的近遷移成績(jī)顯著高于低分組,< 0.01, 95% CI = [0.12, 0.58]; 中分組的近遷移成績(jī)也顯著高于低分組,< 0.01, 95% CI = [0.08, 0.55]; 高分組與中分組之間的近遷移成績(jī)差異不顯著,> 0.05。

三組被試的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異顯著,(2, 161) = 149.74,< 0.001, η2= 0.65, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的遠(yuǎn)遷移成績(jī)顯著高于中分組,< 0.001, 95% CI = [1.06, 1.90]和低分組,< 0.001, 95% CI = [2.36, 2.93]; 中分組的遠(yuǎn)遷移成績(jī)顯著高于低分組,< 0.001, 95% CI = [0.76, 1.57]。

(3)變型推理成績(jī)與遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)之間的回歸分析

回歸分析結(jié)果顯示, 全體被試的變型推理成績(jī)與其遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的回歸方程和解釋率為：0.39 + 0.86,20.756, 其中分別代表各組的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī),代表其變型推理成績(jī)。

3.3 討論

實(shí)驗(yàn)2結(jié)果表明, 高分組的變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)均分別顯著優(yōu)于中分組和低分組; 中分組的兩個(gè)成績(jī)均顯著優(yōu)于低分組?；貧w分析結(jié)果表明, 被試的規(guī)則變型推理成績(jī)與遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)存在顯著的線性因果關(guān)系。被試的規(guī)則變型推理成績(jī)可以預(yù)測(cè)其遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī), 即規(guī)則變型推理成績(jī)是因, 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)是果的因果關(guān)系。由此可以推論得出規(guī)則變型推理能力與數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)之間的因果關(guān)系。數(shù)學(xué)試題不論其題型和內(nèi)容如何, 均可視為由遠(yuǎn)、近遷移試題構(gòu)成。解決近遷移試題需要同構(gòu)類(lèi)比的推理能力。已往的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果(張奇, 趙弘, 2008; 董成文, 張奇, 2018)以及實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果均表明, 小學(xué)生具有同構(gòu)類(lèi)比的推理能力, 一般可以解決近遷移試題。只是數(shù)學(xué)考試成績(jī)低等級(jí)被試的同構(gòu)類(lèi)比的推理能力較低, 所以, 近遷移成績(jī)較差(詳見(jiàn)實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果分析)。假如考生在數(shù)學(xué)考試中的近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)無(wú)顯著差異的話, 那么, 數(shù)學(xué)考試成績(jī)的顯著差異主要就是由遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)決定的。由于遠(yuǎn)遷移試題的解決需要規(guī)則變型推理, 所以, 數(shù)學(xué)成績(jī)的高低就主要是由考生規(guī)則變型推理能力的高低決定的。由此看來(lái), 考生同構(gòu)類(lèi)比的推理能力(即近遷移試題的解決能力)和規(guī)則變型推理能力(即遠(yuǎn)遷移試題的解決能力)的高低就是其數(shù)學(xué)考試成績(jī)高低的決定因素, 而不是數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)的高低決定考生規(guī)則變型推理能力的高低。所以, 培養(yǎng)和提高學(xué)生的規(guī)則變型推理能力就成為提高其遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)考試成績(jī)的主要途徑之一。

圖3 三組被試近、遠(yuǎn)遷移成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注：為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果表明, 高分組的規(guī)則變型推理成績(jī)顯著優(yōu)于中分組和低分組。因此, 有必要培養(yǎng)和提高中分組和低分組被試的規(guī)則變型推理能力并提高其變型推理成績(jī), 進(jìn)而促進(jìn)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決并提高遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。所以, 實(shí)驗(yàn)3將給中、低分組被試提供三種問(wèn)題情境, 考察哪種問(wèn)題情境能夠更有效地促進(jìn)他們的規(guī)則變型推理, 從而提高其變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

4 實(shí)驗(yàn)3：三種問(wèn)題情境下規(guī)則變型推理對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的促進(jìn)

4.1 方法

4.1.1 被試

按實(shí)驗(yàn)2的方法選取中、低分組被試, 再將中、低分組被試分別隨機(jī)分到“自編變型問(wèn)題組”、“呈現(xiàn)變型問(wèn)題組”和“變型問(wèn)題分類(lèi)組”, 實(shí)驗(yàn)共6組被試。用G-Power計(jì)算出的計(jì)劃樣本量為158人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試人數(shù)相等, 通過(guò)前測(cè)選取某城市普通小學(xué)四年級(jí)學(xué)生180人(男女各90人), 每組被試30人。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)材料

包括前測(cè)材料、原樣例學(xué)習(xí)材料、問(wèn)題情境材料和遷移測(cè)驗(yàn)材料。

(1)前測(cè)材料和原樣例學(xué)習(xí)材料均與實(shí)驗(yàn)1相同。

(2)問(wèn)題情境材料分為三種：①自編變型問(wèn)題組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 要求他們根據(jù)原型問(wèn)題自編出各種變型問(wèn)題。因此, 該組的問(wèn)題情境材料就是要求被試自編變型問(wèn)題的指導(dǎo)語(yǔ)。②呈現(xiàn)變型問(wèn)題組的問(wèn)題情境材料是給被試呈現(xiàn)的4種類(lèi)型的變型問(wèn)題, 相向行駛和同向行駛的變型問(wèn)題各兩道及指導(dǎo)語(yǔ)。③變型問(wèn)題分類(lèi)組的問(wèn)題情境材料是給被試呈現(xiàn)4種類(lèi)型(相向行駛和同向行駛的變型問(wèn)題各兩種類(lèi)型)、每種類(lèi)型各2道的共8道變型問(wèn)題及問(wèn)題分類(lèi)作業(yè)的指導(dǎo)語(yǔ)。每2道同類(lèi)型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征相同, 只是表面特征不同。8道變型問(wèn)題分左、右兩列呈現(xiàn)給被試, 每列各有4道不同類(lèi)型的變型問(wèn)題從上到下隨機(jī)排列。指導(dǎo)語(yǔ)要求被試給左、右兩列的同類(lèi)型問(wèn)題畫(huà)線連接起來(lái), 共需要畫(huà)出4條連線。所以, 該組只比呈現(xiàn)變型問(wèn)題組多做了問(wèn)題類(lèi)型劃分的作業(yè), 但變型推理的作業(yè)數(shù)量和類(lèi)型都相同。

(3)遷移測(cè)驗(yàn)材料與實(shí)驗(yàn)1相同。

4.1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為2×3兩因素被試間分組設(shè)計(jì), 自變量1為數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí), 分為中分組和低分組兩個(gè)水平; 自變量2為問(wèn)題情境類(lèi)型, 分為自編應(yīng)用題、呈現(xiàn)問(wèn)題和呈現(xiàn)問(wèn)題并分類(lèi)三種情境; 因變量是近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

4.1.4 實(shí)驗(yàn)程序

分為前測(cè)階段、原樣例學(xué)習(xí)階段、規(guī)則變型推理階段和遷移測(cè)驗(yàn)階段。

(1)前測(cè)、樣例學(xué)習(xí)和遷移測(cè)驗(yàn)階段均與實(shí)驗(yàn)2相同。

(2)規(guī)則變型推理階段是被試在學(xué)習(xí)完原樣例之后, 分別在三種不同的問(wèn)題情境下進(jìn)行規(guī)則變型推理。具體來(lái)說(shuō)：①自編變型問(wèn)題組的被試針對(duì)自己編出的變型問(wèn)題進(jìn)行規(guī)則變型推理; ②呈現(xiàn)問(wèn)題組的被試針對(duì)呈現(xiàn)的變型問(wèn)題進(jìn)行規(guī)則變型推理; ③呈現(xiàn)變型問(wèn)題并分類(lèi)組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 首先對(duì)呈現(xiàn)的8個(gè)變型問(wèn)題做出4種類(lèi)型的劃分, 然后再針對(duì)4種變型問(wèn)題進(jìn)行規(guī)則變型推理。三組被試按照規(guī)定的時(shí)間, 結(jié)束規(guī)則變型推理作業(yè)后進(jìn)入遷移測(cè)驗(yàn)。

4.1.5 計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

規(guī)則變型推理成績(jī)和遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)均與實(shí)驗(yàn)2相同。

4.2 結(jié)果與分析

(1)規(guī)則變型推理成績(jī)的差異檢驗(yàn)

三種問(wèn)題情境下中、低分組被試規(guī)則變型推理成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)及方差分析結(jié)果見(jiàn)圖4。

二因素方差分析結(jié)果顯示：規(guī)則變型推理成績(jī)?cè)谌N問(wèn)題情境之間差異顯著,(2, 179) = 7.87,< 0.01, ηp2= 0.083; 在數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)之間差異顯著,(1, 179) = 127.67,0.001, ηp2= 0.423; 問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)對(duì)規(guī)則變型推理成績(jī)的交互作用顯著,(2, 179) = 7.65,< 0.01, ηp2= 0.081。簡(jiǎn)單效應(yīng)分析結(jié)果顯示：中等級(jí)被試在對(duì)呈現(xiàn)的變型問(wèn)題做出分類(lèi)的條件下, 規(guī)則變型推理成績(jī)顯著優(yōu)于僅呈現(xiàn)變型問(wèn)題和自編變型問(wèn)題的規(guī)則變型推理成績(jī),(2, 179) = 15.30,< 0.01, ηp2= 0.15; 低等級(jí)被試三種問(wèn)題情境下的規(guī)則變型推理成績(jī)差異不顯著,(2, 179) = 0.22,> 0.05。

(2)近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)及方差分析

三種問(wèn)題情境下中分組被試和低分組被試的近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)及方差分析的結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6。

二因素方差分析結(jié)果顯示：近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)谌N問(wèn)題情境之間的差異不顯著,(2, 179) = 0.606,> 0.05; 在數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)之間差異顯著,(1, 179) = 16.39,< 0.001, ηp2= 0.086; 問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)對(duì)近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的交互作用不顯著,(2, 179) = 0.89,> 0.05。

遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)谌N問(wèn)題情境之間的差異顯著,(2, 179) = 16.58,< 0.001, ηp2= 0.16; 在數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)之間差異顯著,(1, 179) = 148.18,< 0.001, ηp2= 0.46; 問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)對(duì)遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的交互作用顯著,(2, 170) = 8.86,< 0.001, ηp2= 0.092。簡(jiǎn)單效應(yīng)分析結(jié)果顯示：中等級(jí)被試在對(duì)呈現(xiàn)的變型問(wèn)題做出分類(lèi)的條件下, 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)顯著優(yōu)于僅呈現(xiàn)變型問(wèn)題和自編變型問(wèn)題的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī),(2, 179) = 24.16,< 0.001, ηp2= 0.22; 低等級(jí)被試三種問(wèn)題情境下的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異不顯著(2, 179) = 1.28,> 0.05。

4.3 討論

實(shí)驗(yàn)3結(jié)果表明, 中分?變型問(wèn)題分類(lèi)組被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)顯著高于另兩組; 中分?呈現(xiàn)變型問(wèn)題組被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)顯著高于中分?自編應(yīng)用題組。這是因?yàn)樗哪昙?jí)學(xué)生在原樣例學(xué)習(xí)之后, 自編變型應(yīng)用題還比較困難或者用時(shí)較多。因此, 在有限的時(shí)間內(nèi), 這種方法不利于培養(yǎng)和提高他們的規(guī)則變型推理能力。只呈現(xiàn)變型問(wèn)題而不做問(wèn)題類(lèi)型劃分也不利于被試針對(duì)變型問(wèn)題的類(lèi)型做出規(guī)則變型推理。因此, 對(duì)于中分組被試來(lái)說(shuō), 給他們呈現(xiàn)具體變型問(wèn)題并要求他們對(duì)其做出類(lèi)型劃分, 然后分別針對(duì)不同類(lèi)型的變型問(wèn)題做出規(guī)則變型推理是培養(yǎng)和提高他們規(guī)則變型推理能力的一種有效方法。

圖4 三種問(wèn)題情境下規(guī)則變型推理成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01;為> 0.05; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

圖5 三種問(wèn)題情境下近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

圖6 三種問(wèn)題情境下遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01;為> 0.05; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

實(shí)驗(yàn)3結(jié)果還表明, 不論哪種問(wèn)題情境, 中分組被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)均顯著高于低分組被試。此結(jié)果再次證明, 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)是由其規(guī)則變型推理能力的高低決定的。而且, 低分組被試的規(guī)則變型推理成績(jī)和遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)谌N不同問(wèn)題情境之間均無(wú)顯著差異。這說(shuō)明只提供問(wèn)題情境不足以培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)成績(jī)低等級(jí)學(xué)生的規(guī)則變型推理能力。在教學(xué)實(shí)踐中, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)成績(jī)低等級(jí)學(xué)生的規(guī)則變型推理能力可以采用教師指導(dǎo)、同伴輔導(dǎo)和推理提示等方法。由于實(shí)驗(yàn)中的規(guī)則變型推理有時(shí)間限制并需要被試獨(dú)立完成推理作業(yè), 所以, 采用了后一種方法, 即給他們提供促進(jìn)其規(guī)則變型推理的提示條件。為此, 實(shí)驗(yàn)4以低分組學(xué)生為被試, 在原樣例學(xué)習(xí)后, 給他們呈現(xiàn)變型問(wèn)題并要求他們劃分問(wèn)題類(lèi)型; 然后, 針對(duì)各種變型問(wèn)題給他們提供不完整的解題規(guī)則, 使他們?cè)诓煌暾忸}規(guī)則的提示下做出規(guī)則變型推理, 以此促進(jìn)他們對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決。所以, 實(shí)驗(yàn)4的目的就是考察不完整解題規(guī)則的提示能否促進(jìn)低分組被試的規(guī)則變型推理, 進(jìn)而提高遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

5 實(shí)驗(yàn)4：?jiǎn)栴}情境下有提示的規(guī)則變型推理對(duì)變型問(wèn)題解決的促進(jìn)

5.1 方法

5.1.1 被試

按實(shí)驗(yàn)2的方法選取數(shù)學(xué)考試成績(jī)低等級(jí)的被試, 再將其隨機(jī)分為“問(wèn)題分類(lèi)組”和“提示推理組”, 實(shí)驗(yàn)共2組被試。用G-Power計(jì)算出計(jì)劃樣本量為78人(Effect size= 0.65; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過(guò)“前測(cè)”選取某城市普通小學(xué)四年級(jí)學(xué)生80人(男女各40人); 每組被試40人。

5.1.2 實(shí)驗(yàn)材料

分為前測(cè)材料、原樣例材料、問(wèn)題情境材料、推理提示材料和遷移測(cè)驗(yàn)材料。

(1)前測(cè)材料、原樣例學(xué)習(xí)材料、問(wèn)題情境材料和遷移測(cè)驗(yàn)材料均與實(shí)驗(yàn)3的變型問(wèn)題分類(lèi)組的材料相同。

(2)兩組被試在變型推理階段的材料不同：①問(wèn)題分類(lèi)組(即“無(wú)提示推理組”)在完成問(wèn)題類(lèi)型劃分之后即可對(duì)4種變型問(wèn)題做出規(guī)則變型推理。②提示推理組在完成問(wèn)題類(lèi)型劃分后, 主試給每種變型問(wèn)題提供一個(gè)不完整的解題規(guī)則, 要求被試參照不完整解題規(guī)則做出規(guī)則變型推理, 即將不完整的解題規(guī)則補(bǔ)充完整。

5.1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為單因素被試間隨機(jī)分組設(shè)計(jì), 自變量是學(xué)習(xí)方法(問(wèn)題分類(lèi)和提示推理), 因變量是近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

5.1.4 實(shí)驗(yàn)程序

分為前測(cè)階段、學(xué)習(xí)階段和遷移測(cè)驗(yàn)階段。

(1)前測(cè)階段和遷移測(cè)驗(yàn)階段均與實(shí)驗(yàn)1相同。

(2)學(xué)習(xí)階段, 將兩組被試安排在不同的教室里同時(shí)學(xué)習(xí)。前10分鐘兩組被試都學(xué)習(xí)相同的原型問(wèn)題解題樣例。10分鐘之后, 主試回收樣例學(xué)習(xí)材料, 進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)：給兩組被試呈現(xiàn)8道變型問(wèn)題, 并要求被試對(duì)這8道題做出4種類(lèi)型的劃分。分類(lèi)作業(yè)完成后, 問(wèn)題分類(lèi)組被試做4種變型問(wèn)題的規(guī)則變型推理; 主試給提示推理組的被試提供4種變型問(wèn)題的不完整解題規(guī)則, 并要求被試在不完整解題規(guī)則的提示下做4種規(guī)則變型推理。兩組被試學(xué)習(xí)階段的時(shí)間均為25分鐘。

5.1.5 計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

問(wèn)題分類(lèi)成績(jī)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)為, 被試每正確完成一種問(wèn)題的分類(lèi)計(jì)1分, 分類(lèi)錯(cuò)誤或沒(méi)有分類(lèi)計(jì)0分。問(wèn)題分類(lèi)作業(yè)成績(jī)滿分為4分。推理成績(jī)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)為被試每正確推理得出(或補(bǔ)全)一個(gè)變型規(guī)則的計(jì)算公式計(jì)1分, 推理錯(cuò)誤(或沒(méi)有補(bǔ)全)計(jì)0分, 推理成績(jī)滿分為4分。遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)3相同。

5.2 結(jié)果與分析

(1)兩組被試問(wèn)題分類(lèi)作業(yè)成績(jī)見(jiàn)圖7。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 提示推理組和問(wèn)題分類(lèi)組的問(wèn)題分類(lèi)成績(jī)差異不顯著,(1, 79) = 0.70,> 0.05。

(2)兩組被試規(guī)則變型推理成績(jī)見(jiàn)圖8。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 提示推理組的規(guī)則變型推理成績(jī)顯著優(yōu)于問(wèn)題分類(lèi)組,(1, 79) =151.95,< 0.001, η2= 0.66。

(3)兩組被試近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)見(jiàn)圖9。

圖7 兩組被試的問(wèn)題分類(lèi)作業(yè)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

圖8 兩組被試規(guī)則變型推理成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

圖9 兩組被試近、遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標(biāo)準(zhǔn)誤。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 兩組的近遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異不顯著,(1, 79) = 0.06,> 0.05; 兩組的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)差異顯著,(1, 79) = 180.78,< 0.001, ηp2= 0.70, 提示推理組的遠(yuǎn)遷移成績(jī)顯著優(yōu)于問(wèn)題分類(lèi)組。

5.3 討論

實(shí)驗(yàn)4結(jié)果表明, 與沒(méi)有推理提示的問(wèn)題分類(lèi)組相比, 推理提示組的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)都有了顯著提高。這說(shuō)明“推理提示法”有效地培養(yǎng)和提高了低分組被試的規(guī)則變型推理能力, 從而提高了其遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決能力。因?yàn)? “推理提示”給他們呈現(xiàn)了解決變型問(wèn)題的不完整解題規(guī)則。不完整的解題規(guī)則能夠提示和輔助他們做出規(guī)則變型推理, 從而提高了他們的遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

6 綜合討論

6.1 規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的近遷移效應(yīng)

4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明, 四年級(jí)小學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)原樣例之后就能明顯促進(jìn)近遷移問(wèn)題的解決, 使解題規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)產(chǎn)生近遷移效果。這是因?yàn)榻w移問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征與他們所學(xué)的原型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征相同。問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征相同, 解題規(guī)則也相同。學(xué)生只要認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn), 就可以用原樣例中的原型規(guī)則解決近遷移問(wèn)題。以往的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)研究也證明了這一點(diǎn)(張奇, 趙弘, 2008; 董成文, 張奇, 2018)。在上世紀(jì)的樣例學(xué)習(xí)研究中就發(fā)現(xiàn)了“樣例效應(yīng)” (worked example effect)。該效應(yīng)是指：當(dāng)學(xué)習(xí)過(guò)一般解題原理或解題樣例的學(xué)生最初運(yùn)用原理解決具體問(wèn)題時(shí), 學(xué)習(xí)解題樣例的學(xué)生比沒(méi)有學(xué)習(xí)解題樣例而直接解決問(wèn)題學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更好(Cooper & Sweller, 1987)。后來(lái)的樣例學(xué)習(xí)研究均表明, 學(xué)習(xí)解題樣例均能促進(jìn)近遷移問(wèn)題的解決、產(chǎn)生近遷移效果(Sweller, 2010)。為了有別于樣例學(xué)習(xí)的樣例效應(yīng), 可以把規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的近遷移效果稱為“近遷移效應(yīng)”。

6.2 規(guī)則變型推理對(duì)遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決的促進(jìn)作用

實(shí)驗(yàn)1結(jié)果表明, 在原型樣例學(xué)習(xí)之后, 鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地對(duì)原型規(guī)則做出各種變型推理, 可以促進(jìn)其變型問(wèn)題的解決, 產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果。實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果表明, 數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)越高的學(xué)生其變型推理成績(jī)?cè)礁? 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)也越高。實(shí)驗(yàn)3的結(jié)果表明, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給數(shù)學(xué)成績(jī)中等級(jí)的學(xué)生呈現(xiàn)各種變型問(wèn)題并要求他們對(duì)變型問(wèn)題做出類(lèi)型劃分, 可以有效提高它們的變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。實(shí)驗(yàn)4的結(jié)果表明, 給數(shù)學(xué)成績(jī)低等級(jí)的學(xué)生呈現(xiàn)各種變型問(wèn)題并要求他們對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)型劃分。然后, 針對(duì)不同類(lèi)型的變型問(wèn)題給他們提供不完整的解題規(guī)則, 使他們?cè)诓煌暾忸}規(guī)則的提示下做出規(guī)則變型推理。該方法也能明顯促進(jìn)他們的規(guī)則變型推理, 進(jìn)而產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果。4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明, 被試的規(guī)則變型推理成績(jī)?cè)礁? 遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)就越高。實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4的結(jié)果進(jìn)一步證明, 培養(yǎng)和提高學(xué)生的規(guī)則變型推理能力是提高其遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決能力的有效途徑之一。

6.3 實(shí)驗(yàn)研究的教學(xué)啟示

在教學(xué)實(shí)踐中, 給小學(xué)生編制和呈現(xiàn)一系列變型問(wèn)題的解題樣例, 供他們進(jìn)行多重變異樣例學(xué)習(xí)是不現(xiàn)實(shí)的。與之相比, 鼓勵(lì)、輔助和提示學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的原型規(guī)則做出各種變型推理就是提高他們遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決能力的一種實(shí)際可行的有效方法。其實(shí), 不論是多重變異樣例學(xué)習(xí)還是規(guī)則變型推理, 最后都是用變型規(guī)則解決變型問(wèn)題。只是通過(guò)多重變異樣例學(xué)習(xí)更容易使學(xué)生做出規(guī)則變型推理。但是, 這需要教師編制大量解題樣例。所以, 這種方法既不現(xiàn)實(shí)也不利于學(xué)生變型推理能力的培養(yǎng), 更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。而鼓勵(lì)、輔助和提示學(xué)生做出規(guī)則變型推理的教學(xué)方法既能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性, 又有利于學(xué)生變型推理能力的培養(yǎng)和提高。因此, 教師們采用各種有效的方法(指導(dǎo)和輔助學(xué)生做出規(guī)則變型推理的方法很多, 有待教師們?cè)趯?shí)踐中開(kāi)發(fā)和利用), 鼓勵(lì)、輔助和提示學(xué)生對(duì)原型規(guī)則做出各種變型推理就是提高其解決遠(yuǎn)遷移問(wèn)題解決能力的一種實(shí)際可行的途徑和有效方法。而多重變異樣例學(xué)習(xí)可以作為幫助變型推理能力低下的學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)則變型推理的必要補(bǔ)充方法。

6.4 研究局限與展望

如果按照解題規(guī)則數(shù)量的多少劃分問(wèn)題的類(lèi)型, 可將問(wèn)題劃分為“單規(guī)則”問(wèn)題(即用一個(gè)規(guī)則解決的問(wèn)題)和“組合規(guī)則”問(wèn)題(即用兩個(gè)或兩個(gè)以上的規(guī)則組合起來(lái)解決的問(wèn)題); 在組合規(guī)則問(wèn)題中既有同一知識(shí)領(lǐng)域的規(guī)則組合問(wèn)題, 也有不同知識(shí)領(lǐng)域的規(guī)則組合問(wèn)題, 還有跨學(xué)科的規(guī)則組合問(wèn)題等等。本研究只考察了單規(guī)則變型推理對(duì)單規(guī)則變型問(wèn)題解決的促進(jìn)作用。后續(xù)研究可以考察各種組合規(guī)則的變型推理對(duì)其變型組合問(wèn)題解決的促進(jìn)作用。本研究結(jié)果表明, 被試對(duì)原型規(guī)則做出變型推理可以有效促進(jìn)變型單規(guī)則問(wèn)題的解決, 使規(guī)則樣例學(xué)習(xí)產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果。如果后續(xù)研究得出各種組合規(guī)則的變型推理能有效促進(jìn)其變型組合問(wèn)題的解決并產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果, 則可得出規(guī)則變型推理是促進(jìn)其變型問(wèn)題解決并產(chǎn)生遠(yuǎn)遷移效果的有效方法的一般性結(jié)論, 并用于培養(yǎng)和提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力的教學(xué)實(shí)踐。此為該項(xiàng)研究的深遠(yuǎn)意義之所在。

7 結(jié)論

(1)四年級(jí)小學(xué)生在原樣例學(xué)習(xí)之后, 針對(duì)各種變型問(wèn)題做出原型規(guī)則的各種變型推理, 可以有效促進(jìn)與之對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)遷移問(wèn)題的解決。

(2)四年級(jí)小學(xué)生的規(guī)則變型推理成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)存在顯著的數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)差異。數(shù)學(xué)考試成績(jī)等級(jí)越高的學(xué)生, 規(guī)則變型推理的成績(jī)和遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)礁摺?/p>

(3)對(duì)于數(shù)學(xué)考試成績(jī)中等級(jí)的學(xué)生, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給他們呈現(xiàn)各種變型問(wèn)題, 并要求他們劃分問(wèn)題類(lèi)型, 可以有效地促進(jìn)他們的規(guī)則變型推理, 并顯著地提高遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

(4)對(duì)于數(shù)學(xué)考試成績(jī)低等級(jí)的學(xué)生, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給他們呈現(xiàn)各種變型問(wèn)題并要求他們劃分問(wèn)題類(lèi)型, 再給他們提供不完整解題規(guī)則作為推理提示, 就可以有效地促進(jìn)他們的規(guī)則變型推理, 并顯著地提高遠(yuǎn)遷移測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

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ZHANG Qi1, ZHANG Qingxiang1, ZHANG Xiaoxiao2, GAO Chao3

(1School of Psychology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)(2School of Psychology, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)(3School of Education, Jianghan University, Wuhan 430056, China)

Previous experimental results have shown that worked-example learning can promote the solution of near, but not far, transfer problems. However, according to Sweller, in order to promote the solution of the far transfer problem, it was necessary to learn a series of worked-examples of variant problems solutions. Furthermore, they must try to solve problems requiring variant rules. Thus, they will be assigned a large number of homework exercises. To avoid this, we developed a rule worked-example learning method to promote far transfer problem solving, in which students applied rules variant reasoning after prototype worked-example learning. We carried out four experiments to test the effectiveness of this method.

In Experiment 1, 162 fourth-grade students were selected as participants. They were randomly divided into three groups. After learning the prototype worked-examples, the first group learned worked-examples of the four variant problem solutions. The second group applied rule variant reasoning to four problems presented to them. The third group solved four near transfer problems. Then, participants in all groups were evaluated by transfer tests. In Experiment 2, 54 mathematics high-performing students, 54 mathematics middle-performing students, and 54 mathematics low-performing students were selected as participants. After learning the prototype worked-examples, they all applied rule variant reasoning to four variant problems presented to them. Then, they all took transfer tests. In Experiment 3, 90 mathematics middle-performing students were randomly divided into three groups. Additionally, 90 mathematics low-performing students were randomly divided into three groups. After prototype worked-examples learning, two first groups made up the variant problems by self, and then they carried out rules variant reasoning for the variant problems; two second groups carried out rules variant reasoning for four variant problems presented to them; two third groups made four types division for eight variant problems presented to them, and then they carried out rules variant reasoning for the four kinds of the variant problems. Finally, they were all tested by transfer tests. In Experiment 4, 80 mathematics low-performing students were randomly divided into two groups. After learning prototype worked-examples, they all made four types division for eight variant problems presented to them. The first group carried out rules variant reasoning for the four kinds of the variant problems. The second group carried out rules variant reasoning using the variant problems of incomplete solving rules. Finally, they all took transfer tests.

The results showed that (1) The far transfer scores of the first group were significantly better than those of the second and the third groups, and that the second group’s scores were significantly better than those of the third group; (2) Significant differences were found in the far transfer test scores among three math performance levels; (3) The far transfer test scores of the third group were significantly better than those of the first and second groups; (4) The far transfer test scores of the second group were significantly better than those of the first.

It can be concluded that rule variant reasoning after learning prototype worked-example significantly promotes far transfer problem solving.

rule worked-example learning, variant problems, rule variant reasoning, variant rules, far transfer problems

2021-10-27

* 國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(31600912), 廣東省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目(GD20CXL06), 深圳市科技創(chuàng)新委深圳市高等院校穩(wěn)定支持計(jì)劃面上項(xiàng)目(20200813121341001)。

張笑笑, E-mail: Zhangxx@szu.edu.cn; 高超, E-mail: gaochao_psy@foxmail.com

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