晏生蓮 鞏永旺 潘琳鑫

（鹽城工學(xué)院信息工程學(xué)院 鹽城 224051）

1 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用的機(jī)械零件，也是最易磨損的零件之一，關(guān)乎到機(jī)械生產(chǎn)過(guò)程中的安全。因此如何實(shí)現(xiàn)軸承故障的快速準(zhǔn)確診斷長(zhǎng)期受到人們的關(guān)注。常規(guī)軸承的故障診斷方法一般有振動(dòng)信號(hào)法、溫度分析法、聲輻射法、光纖檢測(cè)法等［1］。在這些方法中，振動(dòng)信號(hào)法是最常用的。但由于滾動(dòng)軸承的失效影響因素比較復(fù)雜，這些常規(guī)的故障診斷方法容易出現(xiàn)誤診，嚴(yán)重地影響了故障診斷的精度。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，人們利用多種智能算法對(duì)軸承故障的診斷問(wèn)題進(jìn)行了分析研究［2～3］。作為最成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射和適應(yīng)性，常用于解決各領(lǐng)域復(fù)雜的非線性問(wèn)題［4～6］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則是通過(guò)最速下降法來(lái)確定誤差函數(shù)的最優(yōu)值，這種方法使得BP網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)算法收斂緩慢，難以判斷隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)泛化能力差［7］等問(wèn)題。近年來(lái)，隨著智能算法的發(fā)展，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與智能算法結(jié)合起來(lái)，以優(yōu)化權(quán)值和閾值得到了越來(lái)越多的研究者的認(rèn)可，并提出了眾多的改進(jìn)算法［8～9］。例如，蝙蝠算法［10］（Bat Algorithm，BA）作為一種基于仿生優(yōu)化算法的全局最優(yōu)搜索方法，模擬蝙蝠種群，在解空間中進(jìn)行最佳搜索，獲得全局最優(yōu)值，算法簡(jiǎn)單、收斂速度快，極大地改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，然而，在迭代的后期，蝙蝠算法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)，這對(duì)種群的多樣性產(chǎn)生一定的影響。天牛須算法（Beetle Antennae Search，BAS）［11］是一種新型智能優(yōu)化算法，參數(shù)少、計(jì)算量小，憑借其在個(gè)體查找局部最優(yōu)方面具有優(yōu)勢(shì)，常被運(yùn)用于其他智能算法的優(yōu)化問(wèn)題中［12～13］。文獻(xiàn)［14］將BAS和BA進(jìn)行混合（Beetle Antennae Search Bat Algorithm，BAS-BA算法），彌補(bǔ)了BAS算法在全局尋優(yōu)上以及BA算法在局部尋優(yōu)上存在的不足，提高了算法收斂速度和穩(wěn)定性。

基于文獻(xiàn)［14］的研究，本文將BAS-BA算法用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提出一種基于BAS-BA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并應(yīng)用于軸承故障診斷?；趧P斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，BAS-BA算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂能力和軸承故障診斷準(zhǔn)確率方面均優(yōu)于單個(gè)算法（BAS或BA）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［15］是一種較為成熟且應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相對(duì)其他傳統(tǒng)模型而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱藏層和輸出層的三層模型結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1）具有較好的持久性、適時(shí)預(yù)報(bào)性和分類能力。核心算法過(guò)程分成兩個(gè)部分：正向和逆向傳遞。在正向傳遞過(guò)程中，信號(hào)由輸入層向隱含層傳遞，經(jīng)過(guò)隱含層的處理后，再向輸出層傳遞，各層中的神經(jīng)元狀態(tài)只對(duì)下一層的神經(jīng)元狀態(tài)產(chǎn)生影響。如果輸出層接收到的信號(hào)誤差超出了誤差門限，則轉(zhuǎn)入反向傳播，并沿著原來(lái)的神經(jīng)元連接路徑返回誤差信號(hào)。在返回的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)對(duì)各連接層神經(jīng)元的權(quán)重和閾值進(jìn)行修正。重復(fù)迭代以上過(guò)程，使得信號(hào)誤差能夠達(dá)到允許的誤差范圍，網(wǎng)絡(luò)模型趨于最優(yōu)化。

圖1 典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其中A1,A2,…,Ai,…,Am為輸入層神經(jīng)元的輸入，W1j,W2j,…,Wij,…,Wmj為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱藏層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，K1,K2,…,Kj,…,Kn為隱藏層輸入，P1,P2,…,Pt為輸出層輸出。

3 天牛須和蝙蝠混合算法

3.1 蝙蝠算法BA

蝙蝠算法［16］是根據(jù)蝙蝠的覓食過(guò)程進(jìn)行位置優(yōu)化的，蝙蝠在早期階段發(fā)出大響度的脈沖，以便在捕獵時(shí)尋找獵物，當(dāng)它快要接近獵物的時(shí)候，它會(huì)降低脈沖的聲音來(lái)捕捉獵物，其步驟如下。

第一步：初始化蝙蝠的種群規(guī)模size，響度Ai，脈沖發(fā)射率ri，以及最大迭代次數(shù)T，最大和最小的脈沖頻率fmax和fmin，計(jì)算初始種群中蝙蝠適應(yīng)度值，選擇最優(yōu)個(gè)體x*。

第二步：全局搜索，根據(jù)位置、速度更新公式對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新。

其中，α為隨機(jī)數(shù)，在［0，1］上均勻分布，和分別表示第i只蝙蝠在第t+1代時(shí)的速度和位置。

第三步：局部搜索，生成隨機(jī)數(shù)R1、R2，若R1＜ri，接受新解，否則隨機(jī)飛行產(chǎn)生新解），若R2＜Ai且新解更優(yōu)，則選擇接受新解，調(diào)整ri、Ai大小，否則轉(zhuǎn)向局部搜索，更新種群最優(yōu)速度和位置，Ai、ri調(diào)整算法如式（3）和式（4）所示：

其中xnew表示新解服從均勻分布，ε,γ為常數(shù)，At是t時(shí)刻所有蝙蝠的平均響度。

第四步：比較當(dāng)前所有蝙蝠的適應(yīng)度值，得到當(dāng)前最優(yōu)解x*。

第五步：判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出最優(yōu)解，否則繼續(xù)迭代，直至滿足終止條件。

3.2 天牛須算法BAS

作為解決優(yōu)化問(wèn)題的算法，BAS算法［17］受自然啟發(fā)，模仿天牛的自然覓食行為。天牛在覓食過(guò)程中，天牛的移動(dòng)方向是由兩只觸角嗅到目標(biāo)氣味的濃度決定，哪邊目標(biāo)氣味更濃，就向哪一邊移動(dòng)，否則就會(huì)轉(zhuǎn)向另一邊搜索獵物，逐步接近搜索目標(biāo)，多次迭代，最終確定目標(biāo)的位置。

在N維空間中，天牛第t時(shí)刻的位置為矢量Xt，其中t={1,2,3,…M}，M為迭代次數(shù)，則天牛左右兩只觸角的位置為

其中，和分別表示第t時(shí)刻天牛須的左右須位置，l表示天牛質(zhì)心與觸須之間的距離，表示隨機(jī)單位向量。根據(jù)兩須嗅到的目標(biāo)氣味的濃度的不同，來(lái)判斷天牛下一步前進(jìn)位置：

其中，f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，δt表示第t次迭代時(shí)的搜索步長(zhǎng)，sign(x)為符號(hào)函數(shù)，η代表步長(zhǎng)因子，一般取0.95。

3.3 BAS-BA混合算法

基于天牛須算法思想的改進(jìn)蝙蝠算法能夠幫助群體中的每一個(gè)蝙蝠增加搜尋過(guò)程中的搜索次數(shù)或搜索方向，顯著提高全局搜索功能，從而使整體優(yōu)化算法的精確度得到了極大的提高，有更多機(jī)會(huì)求解全局最優(yōu)解，且不易陷入局部最優(yōu)。算法步驟如下［14］。

第一步：初始化種群大小、搜索范圍，響度、脈沖頻率和初始步長(zhǎng)，種群的位置與速度。

第二步：記錄初始最優(yōu)位置，對(duì)最優(yōu)位置的蝙蝠進(jìn)行局部搜索，根據(jù)天牛須更新公式更新蝙蝠種群的全局最優(yōu)位置，改進(jìn)后的種群位置更新公式如下：

第三步：根據(jù)BA算法中的局部搜索步驟，對(duì)全局最優(yōu)位置處的個(gè)體進(jìn)行局部最優(yōu)搜索，比較個(gè)體位置優(yōu)劣和響度大小以更新位置和新解，將該結(jié)果和算法第二步中的新位置與最優(yōu)值進(jìn)行比較，并使用BAS算法進(jìn)行全局最優(yōu)搜索，使天牛個(gè)體向最佳位置移動(dòng)。

第四步：判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)解，否則繼續(xù)迭代直至滿足終止條件。

4 BAS-BA算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

將BAS-BA算法用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，然后使用優(yōu)化好的參數(shù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，提出一個(gè)新的故障診斷的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（記為BAS-BA-BP模型），其原理與步驟如下：

第一步：構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，劃分訓(xùn)練集樣本和測(cè)試集樣本；

第二步：初始化BAS-BA參數(shù)，蝙蝠數(shù)目、初始響度，迭代次數(shù)和誤差精度等；

第三步：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，尋找當(dāng)前最優(yōu)位置；

第四步：根據(jù)BAS-BA算法中的第四步和第五步，判斷是否更新當(dāng)前最優(yōu)解；

第五步：重復(fù)迭代，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的誤差，輸出最終的權(quán)值和閾值，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

In conclusion, the compliance of the Attikon University General Hospital personnel with a FIT-based CRC screening program was suboptimal, especially among physicians, despite the well-organized, guided and supervised provision of the service.

第六步：將測(cè)試集樣本輸入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得出輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算均方誤差MSE作為三種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析結(jié)果。

其中S表示輸出樣本的維度，ysim(i)代表給定樣本的第i維的仿真輸出結(jié)果，y(i)代表給定樣本的第i維的期望輸出結(jié)果。

BAS-BA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示。其中右邊虛線框內(nèi)是BAS-BA混合算法流程，輸出的最優(yōu)解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，左邊是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，不斷迭代，直到找到最優(yōu)權(quán)值和閾值。

圖2 BAS-BA-BP模型流程

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 數(shù)據(jù)集與模型參數(shù)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證BAS-BA算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，基于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析。該數(shù)據(jù)集包含正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障等四種狀態(tài)數(shù)據(jù)。

針對(duì)軸承的振動(dòng)特點(diǎn)，采用了基于功率譜特征、小波特征和時(shí)頻域特征提取的方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，提取出正常狀態(tài)、內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈等故障信號(hào)，并對(duì)所提取的特征向量進(jìn)行歸一化，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和測(cè)試集。BAS-BA的參數(shù)設(shè)計(jì)如下：算法的最大迭代次數(shù)為1000，64個(gè)訓(xùn)練集樣本，16個(gè)測(cè)試集樣本，蝙蝠種群規(guī)模為10，脈沖音強(qiáng)0.25，脈沖頻度0.5，最大頻率為2，最小頻率為0；設(shè)置天牛須長(zhǎng)為5，初始步長(zhǎng)30，每種優(yōu)化算法獨(dú)立運(yùn)行10次作平均。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)Matlab 2020b軟件構(gòu)建3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體每層節(jié)點(diǎn)數(shù)見(jiàn)表1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為訓(xùn)練次數(shù)100次，學(xué)習(xí)率0.1，目標(biāo)誤差0.00001，其余參數(shù)為默認(rèn)值。

表1 不同特征下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)目

5.2 結(jié)果比較與分析

三種特征下，針對(duì)BAS-BA-BP模型與單個(gè)BAS算法和BA算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（分別記為BAS-BP模型和BA-BP模型）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，MSE值越小表示軸承故障診斷準(zhǔn)確率越高。

表2 三種算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由表2可知，在功率譜特征下，BAS-BA-BP模型故障診斷準(zhǔn)確率均高于BAS-BP模型和BA-BP模型。在小波特征和時(shí)域特征下，可得出相似的結(jié)論。另一方面，對(duì)比同一種算法在三種不同特征下訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其故障診斷準(zhǔn)確率不盡相同，但BAS-BA算法的優(yōu)化能力均是最強(qiáng)的。因此，BAS-BA混合算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了軸承故障診斷準(zhǔn)確率。

圖5 BA-BP真實(shí)值和預(yù)測(cè)值結(jié)果對(duì)比

由圖3可知，BAS-BA算法在迭代到17次的時(shí)候已經(jīng)趨于收斂，而B(niǎo)AS算法和BA算法分別在迭代到44次和57次時(shí)才找到全局最優(yōu)值，說(shuō)明BAS-BA混合算法的收斂速度更快。為進(jìn)一步展示三種算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的逼近程度，在時(shí)域頻域特征上，分別實(shí)驗(yàn)對(duì)比了三種模型故障診斷的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值如圖4～圖6所示。其中*表示測(cè)試集的真實(shí)值，〇表示預(yù)測(cè)值。重合點(diǎn)表示在此處預(yù)測(cè)值和真實(shí)值一致，重合點(diǎn)數(shù)越多，說(shuō)明該算法下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率越高。顯然BAS-BA-BP模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值逼近效果最好，表示使用BAS-BA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承故障診斷準(zhǔn)確率最高。

圖3 迭代次數(shù)和適應(yīng)度值關(guān)系圖

圖4 BAS-BP真實(shí)值和預(yù)測(cè)值結(jié)果對(duì)比

圖6 BAS-BA-BP真實(shí)值和預(yù)測(cè)值結(jié)果對(duì)比

表3為軸承故障的四種輸出狀態(tài)與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。三種算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果如圖7所示，其橫坐標(biāo)為測(cè)試集樣本，縱坐標(biāo)表示軸承的故障類型?！鰹檎鎸?shí)值，●、▲和▲分別表示BA-BP、BAS-BP和BAS-BA-BP三種模型下的軸承故障的預(yù)測(cè)值，可更加直觀地看出BAS-BA-BP模型的預(yù)測(cè)值總體上更接近真實(shí)值，說(shuō)明BAS-BA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)軸承故障診斷的效果最佳。

圖7 三種模型故障診斷結(jié)果

表3 軸承故障輸出狀態(tài)表

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于天牛須-蝙蝠算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，用天牛須-蝙蝠混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，避免由于系統(tǒng)隨機(jī)初始化的權(quán)值和閾值造成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效率低下問(wèn)題，優(yōu)化初始權(quán)值及閾值可以減小訓(xùn)練誤差，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和精度，最終達(dá)到提升軸承故障診斷準(zhǔn)確率的目的。將軸承四種狀態(tài)下的信號(hào)分別進(jìn)行了功率譜分析、小波分析和時(shí)頻域分析，并將其分別作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，先對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，后將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中。實(shí)驗(yàn)證明，BAS-BA算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與其他算法相比，其預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的誤差更小，準(zhǔn)確率更高，本方法在實(shí)際故障診斷，對(duì)軸承等機(jī)械設(shè)備的可靠性保障、企業(yè)的安全生產(chǎn)研究具有一定現(xiàn)實(shí)意義。