龍 偉，趙肆方，楊才華，王隆基，李文靜

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

0 引言

雙密封結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于航天產(chǎn)品的密封結(jié)構(gòu)中，雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品在進行氦質(zhì)譜檢漏時，不管是用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏，還是吸槍法單點檢漏，常常出現(xiàn)示漏氣體漏率緩慢爬升的現(xiàn)象，兩道密封處的初始漏率越小，穩(wěn)定平衡時間越長。針對雙密封結(jié)構(gòu)漏率測試的時間以及穩(wěn)定漏率的判定，目前沒有明確統(tǒng)一的方法，導(dǎo)致檢漏結(jié)果不一致，特別是在穩(wěn)定漏率略超出允許漏率，導(dǎo)致產(chǎn)品拒收時，分歧尤為突出[1-2]。

本文提出一種穩(wěn)定漏率判定方法，通過建立漏率的增長模型，合理確定檢漏時間，可以在示漏氣體漏率曲線未平衡穩(wěn)定的情況下預(yù)判穩(wěn)定漏率，提高檢漏效率。

1 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏規(guī)律

1.1 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏模型及數(shù)值分析

雙密封結(jié)構(gòu)原理和泄漏示意圖如圖1、2所示。恒壓輸入的示漏介質(zhì)（純氦）首先經(jīng)過第一道密封（密封1）進入到兩密封間的容積Vc，然后再經(jīng)過第二道密封（密封2）進入氦質(zhì)譜檢漏儀。容積Vc初始狀態(tài)下存有壓力為常壓、體積為Vc的空氣。

圖1 雙密封結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of double sealed structure

圖2 雙密封結(jié)構(gòu)泄漏示意圖Fig.2 Leakage diagram of double sealed structure

雙密封結(jié)構(gòu)在檢漏時，漏率不穩(wěn)定的原因主要包括：

（1）由于氦質(zhì)譜檢漏儀只對氦信號有反應(yīng)，隨著檢漏時間的延長，容積Vc內(nèi)的氦濃度逐漸升高，氦分壓逐漸增大，示漏氣體漏率因此逐漸增大；

（2）由于密封1和密封2兩處的漏率不同，容積Vc內(nèi)的壓力會發(fā)生變化，從而引起密封1和密封2處的漏率發(fā)生變化。

因此，雙密封結(jié)構(gòu)的泄漏過程與兩道密封之間的容積Vc、密封1和密封2的漏率、容積Vc內(nèi)的壓力等都有密切關(guān)系[3]。

以分子流為例，密封件漏孔漏率與壓差成正比，忽略溫度和漏孔兩端分子量平均值對漏率的影響以及示漏氣體的擴散時間，輸入氣源為恒定壓力的高純氦氣。氣路系統(tǒng)與電路系統(tǒng)類似，氣容等效于電容，流阻等效于電阻，氣壓等效于電壓，兩者有類似的模型，遵循相似的規(guī)律。因此，利用電路等效氣路的方法以及氣路相關(guān)理論約束[4-6]，建立氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏的氣路模型，如圖3所示。雙密封結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)如表1所列。

圖3 氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏的氣路模型圖Fig.3 Gas path model of helium mass spectrometer pressure vacuum leak detection

表1 雙密封結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters of double sealed structure

根據(jù)漏率和壓力、流阻的關(guān)系及氣體量守恒，對圖3模型做如下分析（式（1）～（4））：

整理后，可得到雙密封結(jié)構(gòu)密封1漏率、密封2漏率、兩密封間容積內(nèi)壓力、氦分壓隨時間變化的數(shù)學(xué)模型（式（5）～（8））：

求解式（5）～（8）組成的一階常系數(shù)線性微分方程組，再根據(jù)式（2）即可求得示漏氣體漏率隨時間的變化關(guān)系。假設(shè)某產(chǎn)品的Vc約為7.5 mm3，利用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法檢漏時，pin=4.04×105Pa。利用四階龍格—庫塔法求解由式（5）～（8）組成的微分方程組，編制程序求得在Q1（密封1漏率）、Q2（密封2漏率）不同的初始值下的計算結(jié)果，如表2所列。

表2 不同初始漏率下的穩(wěn)定時間、穩(wěn)定壓力及穩(wěn)定漏率Tab.2 Stable time，stable pressure and stable leakage rate under different initial leakage rates

從表 2 可以看出，當Q1=1.0×10-6Pa·m3/s、Q2=1.0×10-6Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時間為 90 min；Q1=1.0×10-7Pa·m3/s、Q2=1.0×10-7Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時間為875 min；Q1=1.0×10-8Pa·m3/s、Q2=1.0×10-8Pa·m3/s，漏率穩(wěn)定時間為8 725 min?？梢钥闯?，示漏氣體漏率的穩(wěn)定是個緩慢的過程，特別是在每道密封漏率都很小的情況下，這個過程時間更長。后文1.2節(jié)試驗測試數(shù)據(jù)和數(shù)值分析結(jié)論一致。利用吸槍法單點檢漏時，也觀察到類似的現(xiàn)象[5-6]，這進一步證明建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。

1.2 雙密封結(jié)構(gòu)漏率測試分析

利用氦質(zhì)譜壓力真空檢漏法，測試了三個雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的漏率，測得穩(wěn)定漏率分別為1.0×10-6Pa·m3/s、1.3×10-7Pa·m3/s和 5.4×10-8Pa·m3/s，其示漏氣體漏率曲線分別如圖4～6所示。可以看出，穩(wěn)定漏率越小，穩(wěn)定時間越長。當穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品檢漏時，漏率穩(wěn)定時間約90 min；當穩(wěn)定漏率為 1.3×10-7Pa·m3/s時，漏率穩(wěn)定時間約1 810 min；當穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s時，漏率穩(wěn)定時間約2 700 min。

圖4 穩(wěn)定漏率值為1.0×10-6Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.4 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：1.0×10-6Pa·m3/s）

圖5 穩(wěn)定漏率值為1.3×10-7Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.5 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：1.3×10-7Pa·m3/s）

圖6 穩(wěn)定漏率值為5.4×10-8Pa·m3/s的示漏氣體漏率曲線Fig.6 Leakage rate of indicator gas（stable leakage rate value：5.4×10-8Pa·m3/s）

2 穩(wěn)定漏率快速判定

2.1 穩(wěn)定漏率快速判定方法

通過建立的雙密封結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型可知，示漏氣體漏率隨時間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式是一階常系數(shù)線性微分方程。根據(jù)一階常系數(shù)線性微分方程的通解公式可知其解為自然常數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)類型。根據(jù)產(chǎn)品漏率測試曲線，發(fā)現(xiàn)雙密封結(jié)構(gòu)的漏率隨時間呈指數(shù)增長，并且在初始時刻，示漏氣體漏率近似為0，在測試曲線末端，示漏氣體漏率趨于穩(wěn)定。因此，采用Q（t）=a+be-t/c（a，b，c為常數(shù)）的指數(shù)函數(shù)式，建立示漏氣體漏率隨時間變化的近似數(shù)學(xué)關(guān)系。利用python軟件編程對不同時間段的實測漏率值按所選定的指數(shù)函數(shù)進行曲線擬合[7-8]，得到a，b，c等3個擬合常數(shù)。

不斷增加測試時長，可得到一系列a1，a2，a3，…，an值（即穩(wěn)定漏率預(yù)測值），當相鄰兩次測試a值的擬合誤差（擬合誤差=[（an+1-an）/an+1]×100%）不大于給定的控制值時，即可認為an+1值就是漏率的穩(wěn)定測量值。當t→∞，a與漏率真值間的誤差趨于0。按照該方法，就可以大幅縮短獲得在允許誤差范圍內(nèi)穩(wěn)定漏率的時間，提高測試效率。

由于檢漏初始的幾分鐘，因受檢漏系統(tǒng)本底、被檢件初始狀態(tài)等因素影響，不選取采樣點。

2.2 實例應(yīng)用與分析

利用2.1節(jié)所述方法分別對圖4～6的漏率曲線進行分析擬合，曲線擬合結(jié)果分別如圖7～9所示。穩(wěn)定漏率預(yù)測值與試驗值對比如表3～5所列，表中擬合誤差（（an+1-an）/an+1×100%）為相鄰兩個取樣間隔擬合值的相對變化量，相對誤差（[（穩(wěn)定漏率預(yù)測值-穩(wěn)定漏率試驗值）/穩(wěn)定漏率試驗值]×100%）為利用指數(shù)函數(shù)擬合的穩(wěn)定漏率預(yù)測值與穩(wěn)定漏率試驗值間的相對偏差值。

表3 穩(wěn)定漏率預(yù)測值和試驗值對比（穩(wěn)定漏率值：1.0×10-6Pa·m3/s）Tab.3 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：1.0×10-6Pa·m3/s）

針對穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的測試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點每隔5 min進行取值。不同時間段的擬合曲線如圖7所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測值與試驗值對比如表3所列。從圖7和表3可以看出，隨著測試時間的延長，擬合誤差絕對值和相對誤差整體趨勢逐漸減小。當雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s時，試驗穩(wěn)定時間約90 min，利用本文方法預(yù)測穩(wěn)定漏率，當允許誤差分別為20%、10%時，預(yù)測穩(wěn)定漏率所用測試時間約為40 min、60 min，檢漏效率能提高約55%、33%。

圖7 穩(wěn)定漏率為1.0×10-6Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.7 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 1.0×10-6Pa·m3/s

針對穩(wěn)定漏率為1.3×10-7Pa·m3/s的測試數(shù)據(jù)，采用同樣方法進行擬合。前600 min內(nèi)采樣間隔為20 min，600 min之后采樣間隔為30 min。不同時間的擬合曲線如圖8所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測值與試驗值對比如表4所列。從圖8和表4可以看出，隨著測試時間的延長，擬合誤差絕對值和相對誤差整體趨勢均逐漸減小。當雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為 1.3×10-7Pa·m3/s，試驗穩(wěn)定時間需要約1 810 min。利用本文方法預(yù)測穩(wěn)定漏率，當允許誤差分別為30%、20%、10%時，漏率測試時間分別為520 min、660 min、840 min，檢漏效率能提高分別約71%、63%、53%。

圖8 穩(wěn)定漏率為1.3×10-7Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.8 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 1.3×10-7Pa·m3/s

表4 穩(wěn)定漏率預(yù)測值和試驗值對比（穩(wěn)定漏率值：1.3×10-7Pa·m3/s）Tab.4 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：1.3×10-7Pa·m3/s）

針對穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s的數(shù)據(jù)，采用同樣方法進行擬合。前600 min內(nèi)采樣間隔為20 min，600 min之后采樣間隔為30 min。不同周期的擬合曲線如圖9所示，穩(wěn)定漏率預(yù)測值與試驗值對比如表5所列。

表5 穩(wěn)定漏率預(yù)測值和試驗值對比（穩(wěn)定漏率值：5.4×10-8Pa·m3/s）Tab.5 Comparison for predictive value of stable leakage and test stabilized leakage rates（stable leakage rate value：5.4×10-8Pa·m3/s）

圖9 穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s的雙密封結(jié)構(gòu)不同周期的漏率擬合曲線Fig.9 Fitting curves of leakage rates for different periods of double sealed structures with stable leakage rate of 5.4×10-8Pa·m3/s

從圖9和表5可以看出，與前兩個實例類似，隨著測試時間的延長，擬合誤差絕對值和相對誤差整體趨勢亦逐漸減小。當雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的穩(wěn)定漏率為5.4×10-8Pa·m3/s，試驗穩(wěn)定時間需要約 2 700 min，利用該方法預(yù)測穩(wěn)定漏率，當允許誤差分別為30%、20%、10%時，預(yù)測穩(wěn)定漏率所用測試時間約為992 min、1 322 min、1 592 min，檢漏效率能提高約63%、51%、41%。

2.3 應(yīng)用判定方法的幾點建議

本文中的雙密封結(jié)構(gòu)，在壓力真空法檢漏時，其穩(wěn)定漏率一般都在1.0×10-6～1.0×10-8Pa·m3/s區(qū)間內(nèi)。在實際應(yīng)用中，本判定方法的應(yīng)用與檢漏時間的確定按如下建議進行：

（1）對某種產(chǎn)品第一件檢漏時，檢漏時間為直到示漏氣體漏率曲線漏率顯示穩(wěn)定時為止，獲取完整的示漏氣體漏率曲線和試驗數(shù)據(jù)；

（2）如文中實例一樣，對第一件產(chǎn)品的示漏氣體漏率曲線，在不同檢漏時間段內(nèi)采樣后分別進行函數(shù)擬合，得到不同檢漏時間的穩(wěn)定漏率預(yù)測值，并計算相對誤差；

（3）該種產(chǎn)品其余件檢漏，應(yīng)用第一件產(chǎn)品示漏氣體漏率曲線的擬合分析結(jié)果，根據(jù)可接受的相對誤差來確定該件產(chǎn)品的檢漏時間，然后在該檢漏時間內(nèi)對示漏氣體漏率曲線采樣，按照本文方法進行函數(shù)擬合，得到預(yù)測穩(wěn)定漏率值即為本次檢漏的穩(wěn)定漏率值；

（4）若出現(xiàn)同種產(chǎn)品示漏氣體漏率曲線偏離較大時，檢漏時間就以示漏氣體漏率曲線漏率顯示穩(wěn)定時為止。

3 結(jié)語

對雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進行氦質(zhì)譜壓力真空法檢漏時，應(yīng)用文中指定函數(shù)類型進行曲線擬合的方法來預(yù)測穩(wěn)定漏率，能縮短示漏氣體穩(wěn)定漏率的判定時間，極大提高檢漏效率，特別是對于10-7Pa·m3/s、10-8Pa·m3/s量級的微漏產(chǎn)品。實際應(yīng)用中，可根據(jù)經(jīng)驗證實的應(yīng)用實例及可接受的相對誤差來確定檢漏時間，既保證漏率測試的準確性，又能提高檢漏效率，對雙密封結(jié)構(gòu)產(chǎn)品檢漏工作具有一定的指導(dǎo)意義。后續(xù)工作有待進一步探索更加合適的擬合函數(shù)，在更短的測試時間內(nèi)減小穩(wěn)定漏率預(yù)測相對誤差，進一步提升檢漏效率。