基于一類單周期存儲的利潤模型及決策損失

毛克寧

(廣東理工學院 經濟管理學院，廣東 肇慶 526070)

商業(yè)企業(yè)并非對每一種貨物的訂貨都具有連貫的周期性，訂貨的根本目的不在于存儲，而是通過銷售所訂貨品盈利并爭取實現(xiàn)利潤最大化，但成本模型最優(yōu)解與利潤模型最優(yōu)解并非都能相互替代[1-3]，故基于存儲理論研究商業(yè)企業(yè)單周期利潤最大化問題比只考慮訂貨的存儲成本最小化更具有理論和實際意義。本研究以單位貨物價格和保管費等既定為前提，對存儲問題就其單周期利潤進行研究探索。沒有引入涉及隨機需求量的基于存儲理論的利潤模型[3-4]，而是在需求量隨時間連續(xù)均勻變動(如排長隊單件購買)的假設下對訂貨能力無限且允許缺貨的存儲問題[5-6]給出單周期訂貨的利潤模型，進而得出相應的最優(yōu)訂貨量決策方法(公式)?！坝嗀浤芰o限”不是指倉庫的容量無限大，而是指根據(jù)經驗和常識等企業(yè)現(xiàn)有的存儲能力可以容納下在某一特定時段社會對該企業(yè)所售商品的所需數(shù)量。雖然根據(jù)上述需求總量在客觀上商業(yè)企業(yè)存在最佳訂貨量，但決策者可能無法事先得知這一實際需求總量，若根據(jù)對上述需求總量的估計值制定相應的“最優(yōu)”訂貨量，則有可能產生決策損失，由此對該損失進行了理論分析，可使決策者對此有一個理性認識，也是對決策質量一種量化的客觀評價。

1 理論基礎

假設在一個確定的時間段，社會對于某商業(yè)企業(yè)某種商品的需求總量為D(>0)。該商業(yè)企業(yè)可購進或不購進該種貨品，若決定購進貨品，則由于訂購時間和費用等因素采取一次性訂購，訂購費用為K0(>0)，與所購訂貨品數(shù)量的大小無關(在存儲理論中訂購費不同于購進費[5-6]，后者與訂購貨品數(shù)量有關)，計入該時間段的成本費用。所訂貨品到貨后隨即進入這個允許缺貨的存儲時間段，將1作為該確定的時間段的時間長度。在這個時間段的開始，將所訂購數(shù)量為Q(0≤Q≤D)的貨品一次性全部進入庫存。從貨品進入庫存后開始，社會對于該商業(yè)企業(yè)該商品的需求量從零起隨時間延續(xù)而增加的過程是連續(xù)、均勻的，從0到t這段時間對該商品的需求量為Dt(t∈[0,1])。就存儲而言，在存儲量沒有降為零的情況下，上述需求量的增加過程亦為該商品的輸出過程。記時間區(qū)間[0,1]上t時刻的存儲量為S(t)(0≤t≤1)。在時刻t0∈[0,1]，購進的該貨品全部輸出完，即存儲量降為0，易知Q=Dt0。特別地，t0=0的充要條件是Q=0；t0=1的充要條件是Q=D。

根據(jù)前面的假設有：

記t時刻的缺貨量為L(t)，由于缺貨過程也是當存儲量降為零后需求量延續(xù)增加的過程，按照前面的假定，這種需求量的延續(xù)增加仍是連續(xù)、均勻的，故缺貨量在時間區(qū)間[t0,1]上是連續(xù)均勻的，且有L(t0)=0，L(1)=D-Q。因此，

以上內容是基于文獻[5-6]的有關結果給出的，基于經濟利潤在經濟管理中的重要性[1-3]建立了涉及訂購費的經濟利潤模型，然后建立涉及訂購費的會計利潤模型。經濟管理中，企業(yè)的經濟利潤與企業(yè)的總收益、成本之間的關系式為[1-2]“經濟利潤=總收益-(顯性成本+隱性成本)”；“會計利潤=總收益-顯性成本”?！靶枨罅侩S時間連續(xù)均勻變動、訂貨能力無限且允許缺貨”這一經典存儲理論模型在當今的物流和倉儲理論中仍有應用，但近些年關于此類模型的創(chuàng)新型研究較少，以下給出本研究的創(chuàng)新結果。

2 經濟利潤模型及決策損失之情形一

將商業(yè)企業(yè)所訂貨品的單位價格記為c(>0)，將所存儲貨品出售的單位價格記為p，由銷售產生的成本費用(如銷售人員的薪酬等)每單位商品為cw，本研究的單位商品缺貨損失cl僅表示由于缺貨而未實現(xiàn)的單位銷售收入[6]，即cl=p。記該商業(yè)企業(yè)在時間區(qū)間[0,1]的固定成本[1-2]為Cf，不隨Q變動。

2.1 訂購費用恒定為K0的情形

商業(yè)企業(yè)對于時間區(qū)間[0,1]無論是否訂貨都發(fā)生恒定的訂購費用K0(>0)，如采購人員先是正常履職工作，而決策者最終做出的決定既可能是訂貨也可能是不訂貨，但采購人員的有關薪酬需照常發(fā)放，就屬于這種情況。在這種情況下，可得出商業(yè)企業(yè)基于存儲的經濟利潤函數(shù)：

(1)

基于社會對該商業(yè)企業(yè)在時間區(qū)間[0,1]的這一商品需求總量的估計值，針對“訂購用費恒定為K0”的情形，建立經濟利潤函數(shù)(模型)：在商業(yè)企業(yè)事先不知上述需求總量D的情況下，若該企業(yè)對這一總量的估計值為DE(>0)，則根據(jù)式(1)得出基于需求總量估計值DE的經濟利潤函數(shù)：

基于對需求總量估計值DE的經濟利潤最大化訂貨量為：

2.2 決策損失

“訂購費用恒定為K0”情形下的決策損失：

整個時間區(qū)間[0,1]上的平均存儲量為：

(2)

通過對決策損失的計算，可以對商業(yè)企業(yè)最優(yōu)進貨量的決策質量做出客觀的評價，決策損失越小(大)，說明決策質量越好(差)。

3 經濟利潤模型及決策損失之情形二

3.1 訂購費用為K的情形

由于商業(yè)企業(yè)對于時間區(qū)間[0,1]可訂貨也可不訂貨，故經濟利潤函數(shù)中并沒有“Q>0”，即訂貨量必須大于零這一關于定義域的硬性規(guī)定?，F(xiàn)實中，企業(yè)在先決定了不訂貨即Q=0的情況下有可能不發(fā)生訂購費用。這里在利潤函數(shù)中置入訂購費用函數(shù)K，以區(qū)別K0。設訂購費用函數(shù)為：

即當訂貨量大于零時訂購費為K0(正的定值)，若不訂貨則不發(fā)生訂購費用，可得出商業(yè)企業(yè)基于存儲的經濟利潤函數(shù)：

(3)

基于社會對該商業(yè)企業(yè)在時間區(qū)間[0,1]的這一商品需求總量的估計值，針對“訂購費用為K”的情形建立經濟利潤函數(shù)(模型)：

在商業(yè)企業(yè)事先不知上述需求總量D的情況下，若該企業(yè)對這一總量的估計值為DE(>0)，則根據(jù)式(3)得出基于需求總量估計值DE的經濟利潤函數(shù)：

3.2 決策損失

“訂購費用為K”情形下的決策損失：

4 會計利潤模型及決策損失之情形一

4.1 訂購費用恒定為K0的情形

若在式(1)表達的經濟利潤函數(shù)中去掉隱性成本，則得出商業(yè)企業(yè)關于存儲的會計利潤函數(shù)：

(0≤Q≤D)

(4)

會計利潤最大化的訂貨量為：

若商業(yè)企業(yè)對需求總量的估計值為DE(>0)，則根據(jù)式(4)可得出基于需求總量估計值DE的會計利潤函數(shù)：

(0≤Q≤DE)

基于對需求總量估計值DE的最優(yōu)訂貨量為：

4.2 決策損失

5 會計利潤模型及決策損失之情形二

5.1 訂購費用為K的情形

若在式(3)表達的經濟利潤函數(shù)中去掉隱性成本，則得到商業(yè)企業(yè)基于存儲的會計利潤函數(shù)：

(0≤Q≤D)

(5)

若商業(yè)企業(yè)對需求總量的估計值為DE(>0)，則根據(jù)式(5)可得出基于需求總量估計值DE的會計利潤函數(shù)：

(0≤Q≤DE)

5.2 決策損失

6 結論與啟示