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      基于時(shí)延估計(jì)的不確定混聯(lián)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)慣性增益滑模控制方法

      2023-01-08 14:09:46蔣毅躦高國琴方志明
      軟件導(dǎo)刊 2022年10期
      關(guān)鍵詞:混聯(lián)慣性滑模

      蔣毅躦,高國琴,方志明

      (江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212013)

      0 引言

      混聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種由串行鏈和并行鏈相結(jié)合所組成的機(jī)械結(jié)構(gòu),具有剛度大、承載能力強(qiáng)和工作空間大等優(yōu)點(diǎn)[1]。為提升現(xiàn)有汽車涂裝輸送設(shè)備的承載能力與柔性化水平,本文基于混聯(lián)機(jī)構(gòu)研發(fā)了一種承載能力強(qiáng)、柔性化水平高的汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)[2-3]?;趧?dòng)力學(xué)模型的混聯(lián)機(jī)構(gòu)控制方法,考慮動(dòng)力學(xué)特性,其非線性部分可以通過設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行補(bǔ)償,在理論上能實(shí)現(xiàn)良好的控制效果[4]。然而,混聯(lián)機(jī)構(gòu)的非線性、強(qiáng)耦合,復(fù)雜多輸入多輸出特性,導(dǎo)致建立其動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜,同時(shí)其還因進(jìn)出電泳槽液存在模型參數(shù)變化與外界擾動(dòng)突變等不確定因素[5]。為此,有必要從實(shí)時(shí)獲取混聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型、解決不確定性問題方面進(jìn)行研究,以提高該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制性能。

      為解決實(shí)時(shí)獲取混聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型問題,Hsia 等[6]最早提出時(shí)延估計(jì)技術(shù)以估計(jì)機(jī)械臂的模型,現(xiàn)已在機(jī)器人控制領(lǐng)域中獲得廣泛關(guān)注[7-8]。其核心思想是利用時(shí)延估計(jì)(TDE)技術(shù),通過采樣系統(tǒng)在上一時(shí)刻的時(shí)延狀態(tài)(輸出與加速度)估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,是一種無需復(fù)雜被控對象動(dòng)力學(xué)模型,避免在線實(shí)時(shí)計(jì)算其逆動(dòng)力學(xué)的方法[9]。但傳統(tǒng)TDE 技術(shù)應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)控制時(shí)常存在兩個(gè)問題,一是存在時(shí)延估計(jì)誤差影響跟蹤精度,二是難以選取合適的時(shí)延估計(jì)常量慣性增益。

      時(shí)延估計(jì)誤差與采樣頻率有關(guān)且具有非線性,是限制控制器性能的固有因素[10]。為解決時(shí)延估計(jì)誤差對跟蹤精度所造成的影響,在初期研究中提出了基于TDE 的PD控制算法,以抑制時(shí)延估計(jì)誤差在跟蹤精度方面帶來的影響,但針對采樣頻率較低的時(shí)變不確定系統(tǒng)抑制效果有限[11-12]。相較于TDE-PD 控制策略,基于TDE 的等速趨近滑??刂扑惴?,不僅可以抑制時(shí)延估計(jì)誤差帶來的影響,還能使系統(tǒng)在時(shí)變不確定性問題下達(dá)到更高的跟蹤精度[13-14]。Jin 等[15]提出基于TDE 的非奇異快速終端滑模(NFTSM)控制方法,在提升時(shí)延估計(jì)誤差下不確定系統(tǒng)跟蹤精度的同時(shí),利用NFTSM 的系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂、改進(jìn)終端滑??刂疲═SMC)收斂速度緩慢甚至“收斂停滯”問題,并解決奇異性問題的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)更短時(shí)間的誤差收斂,達(dá)到較高的跟蹤精度[16-17]。

      針對上述問題,本文利用TDE 技術(shù)實(shí)時(shí)獲取時(shí)延估計(jì)動(dòng)力學(xué)模型,引入非奇異快速終端滑模抑制時(shí)延估計(jì)誤差對跟蹤精度的影響,以保證滑模面收斂速度與系統(tǒng)的非奇異性。針對該不確定混聯(lián)機(jī)構(gòu)難以選取合適定常慣性增益問題,對慣性增益矩陣提出自適應(yīng)規(guī)則,不僅能動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)得到合適慣性增益的值,且能使系統(tǒng)迅速抑制由外界擾動(dòng)突變等引起的突變時(shí)延估計(jì)誤差。最后,提出一種基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑模控制方法,以提高混聯(lián)機(jī)構(gòu)在不確定性問題下的魯棒性與軌跡跟蹤精度。

      1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)描述及基于TDE的控制器

      1.1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)描述

      本文選用課題組自主研發(fā)的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu),該雙邊對稱混聯(lián)機(jī)構(gòu)的單側(cè)結(jié)構(gòu)如圖1 所示(其中,各數(shù)字指代如下:1-導(dǎo)軌、2-底座、3-行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)、4-減速機(jī)、5-移動(dòng)滑塊、6-升降驅(qū)動(dòng)電機(jī)、7-連桿、8-從動(dòng)輪、9-主動(dòng)輪、10-連接桿、11-車體、12-翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)、13-電動(dòng)絲桿)?;炻?lián)機(jī)構(gòu)的行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)行走輪帶動(dòng)整個(gè)機(jī)構(gòu)做前進(jìn)和后退的平移運(yùn)動(dòng)。由于升降、翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)是結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的雙邊對稱混聯(lián)機(jī)構(gòu),控制策略設(shè)計(jì)要求較高,因此著重研究升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模及控制策略。

      Fig.1 Hybrid mechanism for automobile electrocoating conveying圖1 汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)

      對于該混聯(lián)機(jī)構(gòu),其動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

      其中,q=(q1q2φ1)T為單側(cè)的滑塊位移與主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度為對應(yīng)的速度和加速度;M(q)為廣義慣性矩陣為Coriolis 矩陣;G(q)為重力項(xiàng)矢量;為摩擦力項(xiàng);τd為集總擾動(dòng)項(xiàng);τ為控制力矩向量。

      1.2 基于TDE的控制器

      將式(2)考慮時(shí)間變量重寫為如下:

      將N 表示為時(shí)間t的函數(shù),代表系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)隨時(shí)間發(fā)現(xiàn)的變化,其他作此下標(biāo)的均代表此涵義。N 的估計(jì)值可以通過TDE 技術(shù)估計(jì)得到。

      采用TDE 技術(shù)的傳統(tǒng)時(shí)延估計(jì)控制器(TDC)已被提出,其控制律為[6]:

      其中,e=qd-q(t)定義為軌跡跟蹤誤差,qd為關(guān)節(jié)的期望運(yùn)行軌跡。式(6)等號右邊的第一部分能夠補(bǔ)償混聯(lián)機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)部分,而第二部分則為線性期望誤差動(dòng)態(tài)方程,作用于該閉環(huán)系統(tǒng)中。為提高系統(tǒng)魯棒性和收斂速度,式(6)的第二部分可采取其他公式,詳見第2章。

      1.3 慣性增益Μˉ

      由此可見,經(jīng)過運(yùn)算后實(shí)現(xiàn)了整個(gè)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)的解耦與線性化處理。但是通常由于時(shí)延值選取等一系列原因,時(shí)延估計(jì)項(xiàng)無法完全補(bǔ)償混聯(lián)機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)部分,存在估計(jì)誤差,因而式(7)重新寫為:

      定義誤差的表達(dá)式為:

      將式(9)稱為TDC 估計(jì)誤差,當(dāng)滿足式(10)的條件時(shí)ε是有界的。對于任意t≥0 的時(shí)間,時(shí)延控制估計(jì)誤差(TDE errors)在常數(shù)矩陣滿足約束條件式(10)時(shí)都是有界的[6,10]。理論上可以通過式(10)計(jì)算得到,但實(shí)際上的值很難準(zhǔn)確獲得,它會(huì)因如機(jī)器人位姿、外界不確定等因素而發(fā)生變化。進(jìn)而在實(shí)際應(yīng)用中通常采用試錯(cuò)法調(diào)節(jié),一個(gè)合適的慣性增益能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性與控制性能,相反也會(huì)對控制器造成嚴(yán)重影響。但增益的選擇是一個(gè)復(fù)雜不容易的問題,因?yàn)楫?dāng)機(jī)器人的慣量變化時(shí),即使在當(dāng)前選擇了一個(gè)合適的值,之后也可能無法滿足約束條件式(10)。因此,傳統(tǒng)的TDC 在應(yīng)用中通常存在以下兩點(diǎn)問題:①PD 型的線性誤差動(dòng)態(tài)方程處理復(fù)雜集總未知項(xiàng)時(shí)魯棒性不足;②常量在系統(tǒng)處于時(shí)變、不確定性等問題的工作狀態(tài)時(shí)難以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性與控制性能。

      備注1:問題①在下文會(huì)作詳細(xì)解釋。

      備注2:為確保式(5)的時(shí)延估計(jì)估計(jì)有效性,采樣周期L 應(yīng)該足夠小。在常見的機(jī)器人中,此要求可以很容易通過一個(gè)或幾個(gè)采樣周期的選取加以實(shí)現(xiàn)。但當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期較長時(shí),則需要對TDC 進(jìn)行改進(jìn)以達(dá)到控制要求[19]。

      2 基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂破髟O(shè)計(jì)

      為解決上述提到的兩個(gè)問題,首先通過引入非線性期望誤差動(dòng)態(tài)方程(Nonlinear DED)提高響應(yīng)速度以及抑制時(shí)延估計(jì)誤差項(xiàng)式(9),達(dá)到加強(qiáng)控制性能要求。本文選擇NFTSM 動(dòng)態(tài)方程替換控制律中的線性期望誤差動(dòng)態(tài)方程部分。根據(jù)研究的一般混聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型階次,故滑模面與趨近律設(shè)計(jì)選取如式(11)、式(12)[20]:

      其中ρ1、ρ2、α、β為控制器參數(shù),q,p(p>q),γ>1,0 <k<1 都是正奇數(shù)。選用NFTSM 動(dòng)態(tài)方程,其具有限時(shí)間收斂到平衡狀態(tài)、消除抖振以及對系統(tǒng)不確定性和擾動(dòng)具有很好的魯棒性等特點(diǎn)。

      本文提出基于NFTSM 滑模面式(11)和趨近律式(12)的TDC 策略,如式(13):

      2.1 自適應(yīng)慣性增益設(shè)計(jì)

      再根據(jù)滑模面式(11)將式(14)變形為:

      該非線性微分方程的收斂性可參考文獻(xiàn)[20]。當(dāng)考慮估計(jì)誤差時(shí),式(15)重寫為:

      在閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程式(16)中,時(shí)延估計(jì)誤差(TDE error)可以看作是脈沖型擾動(dòng)的輸入誤差。方程在給定時(shí)延估計(jì)誤差ε后,滑模變量s在穩(wěn)態(tài)下的大小主要由決定,同時(shí)ρ1、ρ2與系統(tǒng)響應(yīng)速度有關(guān)。因此,當(dāng)?shù)哪V翟酱?,滑模變量s就越小。但由于不等式約束式(10)的存在,的模值大小不能無限制增大,否則會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)不可控。

      其中:·i和·i i分別代表向量·的第i個(gè)元素與對角矩陣·的第ii個(gè)斜對角元素;式中引入滑模變量si與其導(dǎo)數(shù)與ki是正常系數(shù),起到調(diào)節(jié)慣性增益矩陣變化速率的作用;δi是滑模變量si與的正則化因子這項(xiàng)定義為約束層。通過引入式(11)中定義的s 變量,所提自適應(yīng)律調(diào)節(jié)到一個(gè)合適的范圍內(nèi),用于保證系統(tǒng)在不確定性問題下的魯棒性,同時(shí)提高了誤差收斂速度。

      所設(shè)計(jì)基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂破髟砜驁D如圖2所示。

      Fig.2 Schematic diagram of controller圖2 控制器原理框圖

      2.2 穩(wěn)定性證明

      根據(jù)Lypunov 理論證明根據(jù)式(18)所提出的基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂葡到y(tǒng)的一致最終有界性。

      假設(shè)1:系統(tǒng)不確定部分及外部隨機(jī)干擾項(xiàng)變化緩慢時(shí)延誤差εi有上界,為當(dāng)選用合適的控制增益時(shí),假設(shè)1成立,具體證明過程可參考文獻(xiàn)[21]。

      假設(shè)2:在時(shí)間t=0 時(shí),滑模變量靠近于零。這是因?yàn)橥ǔT趯?shí)際操作中,混聯(lián)機(jī)構(gòu)的初始運(yùn)行位置一般也為期望軌跡的初始位置。

      設(shè)計(jì)一個(gè)Lyapunov 方程如下:

      將式(15)和自適應(yīng)律式(16)代入式(18)中可得:

      3 仿真及結(jié)果比較

      3.1 仿真環(huán)境

      以式(1)所示的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)作為被控對象,給出兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真研究,最終通過比較各方法數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了所建立模型與提出方法的有效性。情況一為在模型參數(shù)變化的不確定因素下進(jìn)行仿真,特意“隨機(jī)”設(shè)置被控對象的變化負(fù)載質(zhì)量m=15kg;情況二為在基于情況一且受外界擾動(dòng)突變的時(shí)變不確定因素下進(jìn)行仿真,其中混聯(lián)機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[2]。

      Table 1 Lumped disturbance term parameters表1 集總擾動(dòng)項(xiàng)參數(shù)

      3.2 數(shù)值仿真

      為驗(yàn)證所提出控制方法的有效性,將在變負(fù)載具液阻汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)中對基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂品椒ǎê喎Q為:所提方法)的仿真結(jié)果與另外兩種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。這兩種分別是基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型的NFTSM 控制方法(簡稱控制方法1)與基于時(shí)延估計(jì)的定常慣性增益滑??刂品椒ǎê喎Q控制方法2)。

      非奇異快速終端滑模面參數(shù)為:α=7,β=2,γ=3,p=5,q=3;控制律參數(shù)為:ρ1=5,ρ2=12,k=0.5;慣性增益自適應(yīng)律參數(shù)為 :δ=[3,3,30]T,diag(0.15,0.15,1.5) × 102,初值控制方法1中控制器使用已有名義模型[2],其負(fù)載質(zhì)量m=5kg。

      由于升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)兩邊對稱,兩邊對應(yīng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)一致,故只給出一側(cè)升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的仿真曲線。圖3 為在第一種情況下各主動(dòng)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差曲線;圖4 和圖5 分別為在第二種情況下的各主動(dòng)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤曲線與所提方法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)對于慣性增益矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)的曲線。3 種控制器下各主動(dòng)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤均方根誤差數(shù)據(jù)(RMSE)如表2所示。

      如圖3 所示,控制方法1 由于無法在線辨識系統(tǒng)參數(shù)變化的不確定情況,拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型的不精確導(dǎo)致軌跡跟蹤誤差較大;而使用了TDE 技術(shù)的控制方法2 與所提方法通過估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型解決了模型參數(shù)變化帶來的不確定性問題,都有較小的軌跡跟蹤誤差。同時(shí),通過對慣性增益矩陣的自適應(yīng)調(diào)整,所提方法在同等情況下相對于控制方法1、2 具有較快的收斂速度,如表2 所示,所提方法具有更高的軌跡跟蹤精度。如圖4 所示,所提方法在4 個(gè)時(shí)刻受到外界擾動(dòng)突變項(xiàng)影響產(chǎn)生較大軌跡跟蹤誤差時(shí),所產(chǎn)生的誤差峰值較小,誤差收斂速度較快,該控制方法對變負(fù)載具液組混聯(lián)機(jī)構(gòu)具有良好的跟蹤性能。如圖5所示,慣性增益自適應(yīng)律根據(jù)軌跡跟蹤誤差的大小對慣性增益矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,當(dāng)較大初始誤差及外界擾動(dòng)突變項(xiàng)干擾時(shí),各慣性增益的值變大,使得誤差減??;當(dāng)系統(tǒng)逐漸趨于一個(gè)相對穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí),的值又將減小到一個(gè)較小鄰域內(nèi)。這與上文進(jìn)行理論分析的慣性增益矩陣變化情況相吻合。

      Fig.3 Tracking error curve of joint trajectory under case 1圖3 情況一下關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差曲線

      Fig.4 Tracking error curve of joint trajectory under case 2圖4 情況二下關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差曲線

      Fig.5 The inertial gain matrix 圖5 慣性增益矩陣

      Table 2 Tracking RMSE of each joint trajectory under case 1表2 情況一各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤RMSE

      4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

      汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺以及樣機(jī)進(jìn)入槽液時(shí)的狀態(tài)如圖6所示。

      Fig.6 A novel hybrid mechanism for automobile electro-coating conveying system圖6 汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)系統(tǒng)

      為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂品椒ǖ挠行耘c可行性,將所提出方法與基于時(shí)延估計(jì)定常慣性增益滑??刂品椒ǎ刂品椒?)應(yīng)用于輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī),并通過車體進(jìn)出水槽的過程表示系統(tǒng)受到的時(shí)變不確定因素,分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。樣機(jī)升降關(guān)節(jié)與翻轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差的實(shí)驗(yàn)曲線如圖7 所示,樣機(jī)升降關(guān)節(jié)與翻轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)最大跟蹤誤差與受擾最長收斂時(shí)間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

      Table 3 Experimental results of maximum joint tracking error and maximum disturbed convergence time表3 關(guān)節(jié)最大跟蹤誤差與受擾最長收斂時(shí)間實(shí)驗(yàn)結(jié)果

      由圖7 和表3 可知,所提方法具有較小的跟蹤誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果,且誤差峰值較小,在受擾產(chǎn)生突變誤差后其最長收斂時(shí)間也較短。這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑??刂品椒ǖ挠行裕摲椒軌蛲瑫r(shí)保證較好的軌跡跟蹤性能和較高的誤差收斂速度。結(jié)果表明,該控制方法可以保證輸送混聯(lián)機(jī)構(gòu)樣機(jī)在受不確定因素干擾時(shí)的較高軌跡跟蹤精度。

      Fig.7 Experimental results of joint trajectory tracking error圖7 關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

      5 結(jié)語

      文本針對汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)建立其動(dòng)力學(xué)模型較為復(fù)雜且難以獲取精確模型參數(shù)的問題,提出一種基于時(shí)延估計(jì)的滑??刂扑惴?,并通過設(shè)計(jì)慣性增益矩陣自適應(yīng)律克服了不確定因素對系統(tǒng)的影響,最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的基于時(shí)延估計(jì)的自適應(yīng)慣性增益滑模控制算法的有效性。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法在混聯(lián)機(jī)構(gòu)輸送車體進(jìn)出電泳槽液時(shí),可在保持軌跡跟蹤精度的同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提高響應(yīng)速度。本文在研究過程中主要考慮了輸送車體進(jìn)出電泳槽液時(shí)對系統(tǒng)的影響,僅將其當(dāng)做簡單的突變擾動(dòng)干擾,然而在實(shí)際場景下,進(jìn)出電泳槽液的過程需更為詳細(xì)的分析,同時(shí)在空氣與電泳液中運(yùn)行時(shí)也需要考慮不同阻力、摩擦力等。因此,在后續(xù)研究中可對混聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)出電泳槽液的工作情況作進(jìn)一步分析,改進(jìn)相應(yīng)控制算法以提高算法實(shí)用性和可行性。

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