去除離群點的五軸聯(lián)動機床自動標定算法研究

黎永楊，劉遠凱，王科，葛鵬遙，黃國輝

(1.深圳眾為興技術股份有限公司，廣東 深圳 518052；2.上海新時達電氣股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五軸聯(lián)動機床在傳統(tǒng)三軸機床的基礎上添加兩個旋轉(zhuǎn)軸，從而獲得加工復雜曲面的能力，被廣泛用于飛機零部件、葉輪螺旋槳等高精度工件的加工[1]。旋轉(zhuǎn)刀具中心控制(rotation tool center point，RTCP)功能是五軸聯(lián)動機床的關鍵技術指標[2]，RTCP參數(shù)標定的準確性直接影響到刀尖軌跡控制的精度。

目前，國外高檔五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)如Siemens、FANUC等配備RTCP參數(shù)測量循環(huán)系統(tǒng)，可以做到精密測量RTCP參數(shù)[3-4]。如Siemens 840D，其CYCLE996幾何矢量標定循環(huán)，基于測針和標準球自動測量球心的三維位置來計算RTCP參數(shù)，而沒有裝備這種高檔數(shù)控系統(tǒng)的五軸聯(lián)動機床，只能采用傳統(tǒng)的方法來測量RTCP參數(shù)。

傳統(tǒng)的測量方式中，第一種方法是機床廠家在機械結(jié)構設計圖樣獲得RTCP參數(shù)。該方法的缺點是不可避免實際機床零件加工和裝配過程中產(chǎn)生的誤差，導致獲得的RTCP參數(shù)精度不高。第二種方法是手工測量的方法[4]，使用檢棒、百分表和方規(guī)進行手工測量。該方法存在三方面不足：1)手工測量方法的前提是默認兩個旋轉(zhuǎn)軸線與坐標軸平行且互相正交，實際中由于裝配誤差的存在，旋轉(zhuǎn)軸的軸線不一定與坐標軸平行，也不一定相互正交；2)操作步驟繁瑣，自動化程度低，測量結(jié)果好壞與機床測試人員經(jīng)驗有很大關系；3)不同的機床結(jié)構對應的測量方法不同，測量流程不具備通用性。第三種方法是采用激光跟蹤儀等[5]昂貴設備進行測量，該方法可以較準確地測量出RTCP參數(shù)，但是設備安裝操作復雜，成本極高，以致于難以推廣。

另有黃玉彤等[6]通過數(shù)控系統(tǒng)驅(qū)動測針與標準球進行碰撞并鎖存碰撞點的標準球球心坐標，使用最小二乘數(shù)據(jù)處理方法計算得到RTCP參數(shù)。該方案對球心數(shù)據(jù)單純地采用最小二乘方法處理，對錯誤數(shù)據(jù)點很敏感，特別是使用機械式標定球時，由于人為因素難免會出現(xiàn)一些錯誤的采集數(shù)據(jù)點，進而導致該方法穩(wěn)健性不足。

由此可見，一種低成本、操作簡單、穩(wěn)健高精的五軸聯(lián)動機床RTCP參數(shù)標定方法是目前國內(nèi)數(shù)控系統(tǒng)所缺乏的。本文針對五軸聯(lián)動機床的現(xiàn)場標定問題，從采集的標定數(shù)據(jù)點中去除離群點后，再通過最小二乘法進行求解，獲得真實有效參數(shù)值，使設計的自動標定算法成功應用于五軸聯(lián)動數(shù)控機床上。

1 五軸聯(lián)動機床的RTCP參數(shù)

RTCP功能使數(shù)控加工代碼和編程效率得到極大提升。RTCP功能可以通過運動學變換，把基于工件坐標系的編程指令轉(zhuǎn)換為機床坐標系下5個運動軸的運動指令，用戶編程時無需關注5個運動軸的復雜運動[7]。RTCP參數(shù)是進行運動變換的必須參數(shù)。以圖1所示雙轉(zhuǎn)臺五軸聯(lián)動機床為例，該機床包括兩個旋轉(zhuǎn)軸：第一旋轉(zhuǎn)軸(C軸)和第二旋轉(zhuǎn)軸(A軸)。工作臺固連在第一旋轉(zhuǎn)軸上，待標定參數(shù)為：1)第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向；2)第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標；3)第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向；4)第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺五軸機床結(jié)構簡圖

2 標定數(shù)據(jù)采集方法

2.1 儀器安裝

如圖2所示，主軸上安裝觸發(fā)式測針，C轉(zhuǎn)臺上通過磁座吸附標準球。用杠桿表校準測針，使測針末端小球與主軸軸線盡可能重合。

圖2 標定儀器安裝示意圖

2.2 測量點的設置及坐標獲取

機床回零后，將機床坐標清零，設置第一旋轉(zhuǎn)軸對應的測量點和第二旋轉(zhuǎn)軸對應的測量點，為后期進行空間圓弧擬合準備采集數(shù)據(jù)。每個旋轉(zhuǎn)軸測量點的個數(shù)至少為3個。另外為提高擬合精度，要求測量點在行程范圍內(nèi)，并盡可能均勻分布。

假定每個旋轉(zhuǎn)軸測量點坐標為12個，對于C軸，通過編程讓數(shù)控系統(tǒng)驅(qū)動測針運動到測量點，如圖3所示，驅(qū)動平動軸運動，使測針與標定球進行碰撞并鎖存碰撞點機床坐標系下的x、y、z坐標值(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，得到每個測量點對應的4個碰撞點坐標。同樣的方式可以得到A軸碰撞點的坐標。

圖3 測針與標準球碰撞路徑示意圖

3 離群點的去除方法及RTCP參數(shù)計算

3.1 軸線矢量方向計算時的離群點去除

根據(jù)第一旋轉(zhuǎn)軸和第二旋轉(zhuǎn)軸上每個測量點對應的4個碰撞點坐標(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計算每個測量點對應的球心坐標(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12，然后從球心坐標中隨機提取3個點，并判斷隨機提取的3個球心坐標是否共線。若隨機提取的3個球心坐標不共線，計算所述3個球心坐標對應的初始平面：

ax+by+cz=d

(1)

計算每個球心坐標到式(1)所述初始平面的距離[8]：

(2)

利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數(shù)學原理，設定計算軸線矢量方向的離群點距離閾值t為

（1）總結(jié)了與電動汽車出行路徑相關的影響因素，包括電動汽車本身、道路交通以及充電站三方面的因素，有利于對電動汽車出行方案的制定。

t=2σ0

(3)

式中σ0是式(2)所述距離集的方均根誤差，計算方式為

(4)

若某采樣點的球心坐標到式(1)所述初始平面的距離大于式(3)所述閾值范圍，則該采樣點可作為離群點去除。

去除離群點后，將非離群點依據(jù)特征值法[10]進行平面擬合，即可獲得第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向Vc(Ac,Bc,Cc)。

3.2 軸線偏移坐標計算時的離群點去除

對于第一旋轉(zhuǎn)軸對應的每個球心坐標在擬合平面上的投影點數(shù)據(jù)，可以依據(jù)最小二乘法原理進行圓弧擬合[11]，得到初始圓心坐標(X0,Y0,Z0)和初始半徑R0。計算投影點數(shù)據(jù)中每個坐標到初始圓心坐標(X0,Y0,Z0)距離與初始半徑的差值ΔDi：

(5)

同樣利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數(shù)學原理，設定計算軸線偏移坐標的離群點距離閾值t1為

t1=2σ1

(6)

(7)

式中K是式(5)所述距離差值集的平均值。

若某投影點坐標到初始圓心坐標距離與初始半徑的差值大于式(6)所述閾值范圍，則該投影點數(shù)據(jù)可作為離群點去除。

去除離群點后，對剩余投影數(shù)據(jù)點依據(jù)最小二乘原理[11]進行圓弧擬合，獲得第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標Cc(Xc,Yc,Zc)。

根據(jù)同樣的計算原理，可獲得第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線方向矢量VA(Aa,Ba,Ca)及軸線偏移坐標CA(Xa,Ya,Za)。

3.3 RTCP參數(shù)計算

通過數(shù)據(jù)采樣，并去除異常離群點，獲取RTCP參數(shù)的數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 離群點去除及RTCP參數(shù)計算流程

通過圖4所述五軸聯(lián)動機床自動標定算法計算流程，即可獲得高精度的軸線偏移坐標和軸線矢量方向，為后期機床進行的高精度工件加工打下堅實基礎。

4 實際實驗

為了驗證本算法與傳統(tǒng)最小的二乘法計算的對比優(yōu)勢，基于雙轉(zhuǎn)臺五軸聯(lián)動機床進行了相關實際實驗。圖5是所用標定球及測針實物圖。其中，測針桿長50 mm，測針的測球直徑6 mm，標定球直徑25 mm。圖6是實驗所用五軸聯(lián)動機床。

圖5 標定球及測針

圖6 雙轉(zhuǎn)臺式五軸聯(lián)動機床

圖6所示的雙轉(zhuǎn)臺五軸聯(lián)動機床包括兩個旋轉(zhuǎn)軸：第一旋轉(zhuǎn)軸(C軸)和第二旋轉(zhuǎn)軸(A軸)，工作臺固連在第一旋轉(zhuǎn)軸上。第一旋轉(zhuǎn)軸和第二旋轉(zhuǎn)軸上每個測量點對應的4個碰撞點坐標(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計算每個測量點對應的球心坐標(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12。表1所示為第一旋轉(zhuǎn)軸的測量點對應的球心坐標。

表1 第一旋轉(zhuǎn)軸的測量點對應的球心坐標 單位：mm

表1所述數(shù)據(jù)通過如圖4的數(shù)據(jù)處理流程，可準確識別出離群點是表1的第5點，去除離群點后可計算得到RTCP測量參數(shù)。本文所述方案得到的參數(shù)值與機床出廠參數(shù)、傳統(tǒng)的最小二乘法測量值比較結(jié)果如表2所示。

表2 C軸擬合的軸線方向矢量及軸線偏移坐標

機床出廠值參數(shù)經(jīng)過廠家校調(diào)，在此作為理想?yún)⒖贾涤糜谧鰯?shù)據(jù)比較。與出廠值比較時利用距離誤差作為評價標準，通過表2數(shù)據(jù)可得本次實驗中表3所示的距離誤差。

表3 對比實驗測得參數(shù)與出廠值的距離誤差 單位：mm

由表3數(shù)據(jù)可見，本方案獲得的RTCP參數(shù)更接近真實值，是精度更高的機床參數(shù)值。將采樣計算得到的圓心數(shù)據(jù)和RTCP參數(shù)，進一步使用Matlab圖形數(shù)據(jù)描繪，可得如圖7所示的第一旋轉(zhuǎn)軸RTCP參數(shù)三維對比圖。將A、C兩軸的RTCP參數(shù)使用不同測算方案對比，取得如圖8所示的三維對比效果圖。

圖7 C軸RTCP參數(shù)Mablab對比效果圖

由圖7、圖8可見，通過采樣點計算得到的球心坐標中明顯存在異常離群點，本方案所述的去除離群點的五軸聯(lián)動機床自動標定算法獲得的擬合圓弧與真實軌跡更為貼切。

5 結(jié)語

本文以工程實際技術問題為背景，首先在五軸聯(lián)動機床主軸上安裝觸發(fā)式測針，工作臺通過磁座吸附標定球，兩旋轉(zhuǎn)軸在行程范圍內(nèi)均勻設置測量點后，驅(qū)動平動軸運動使測針與標定球進行碰撞，以獲得采樣點坐標；然后利用方均根誤差受異常值影響更大的數(shù)學原理，合理設定離群點的去除閾值；最后依據(jù)特征值法和最小二乘法的擬合原理，獲得機床RTCP參數(shù)。實驗結(jié)果表明：去除離群點的五軸聯(lián)動機床自動標定算法穩(wěn)健性較高，可有效避免個別異常數(shù)據(jù)對標定結(jié)果的影響，可測量計算得到更高精度的RTCP參數(shù)。本文開發(fā)的標定算法已成功應用于五軸聯(lián)動機床系統(tǒng)中，并已在高精密點膠、拋光打磨行業(yè)中投入了實際應用。