孫鑫威，紀愛敏，杜占濤，陳曦暉，林新海

(1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

在動車高速行駛的過程中，齒輪箱滾動軸承易發(fā)生裂紋、點蝕等故障，但由于運行工況復(fù)雜多變，使得所能采集到的故障信號往往具有非平穩(wěn)的特點，轉(zhuǎn)速的時變性進一步加劇了信號的非平穩(wěn)性。滾動軸承的故障特征隨轉(zhuǎn)速分布在非平穩(wěn)信號的各處，傳統(tǒng)的故障診斷方法無法有效從中準確提取出故障特征。因此，從變轉(zhuǎn)速信號中將滾動軸承的故障特征有效提取出來，對保障動車的安全行駛具有重要意義。

針對變轉(zhuǎn)速下的軸承時變信號，文獻[1]提出了使用短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)的時頻分析方法提取交流無刷電機中的球軸承故障特征。該方法在傳統(tǒng)頻譜分析法基礎(chǔ)上引入時間窗，實現(xiàn)了對信號頻率成分隨時間變化的表征。文獻[2]對齒輪箱中滾動軸承的變轉(zhuǎn)速信號進行了STFT分析，并與脊線提取方法相結(jié)合，成功從復(fù)雜的時變信號中提取出轉(zhuǎn)速變化曲線。但由于STFT時間窗為固定值，一經(jīng)選取無法改變，因此時頻分析中無法同時兼顧時間分辨率與頻率分辨率。針對上述問題，文獻[3]提出了基于快速路徑優(yōu)化的STFT分析方法，利用快速路徑優(yōu)化方法改善了STFT中的時間窗固定問題，獲得了更為恰當?shù)臅r頻分辨率。但由于STFT仍屬于線性時頻分析方法，時頻分辨率之間的矛盾性依舊無法有效解決。文獻[4]采用了一種魏格納-威爾分布(Winger-Ville distribution, WVD)的時頻分析方法，實現(xiàn)了滾動軸承的故障診斷。該方法是利用二次變換的時頻分析方法，雖然解決了STFT中窗函數(shù)帶來的分辨率問題，但其本身在處理多分量信號時，會出現(xiàn)交叉項的干擾，為故障診斷結(jié)果帶來影響。文獻[5]將循環(huán)譜密度與WVD相結(jié)合，通過對滾動軸承故障信號的處理驗證了該方法能很好地抑制WVD中的交叉項。文獻[6]采用WVD、STFT等時頻分析方法對滾動軸承非平穩(wěn)信號進行了研究，并對比處理結(jié)果分析了這些方法各自的優(yōu)缺點。時頻分析方法雖然可以用來分析頻率與時間的變化規(guī)律，但若需要進一步檢測出滾動軸承是否發(fā)生故障，還需要和其他方法相結(jié)合，進行深入分析。文獻[7]采用Crazy Climber算法對列車軸承的時變信號進行了頻率脊線提取，從中篩選出轉(zhuǎn)速曲線對應(yīng)的成分，實現(xiàn)了對時變信號的階次分析。但采用Crazy Climber算法得到的轉(zhuǎn)速曲線與實際曲線存在較大誤差，且效率較低。為解決上述問題，文獻[8]對Crazy Climber算法在頻率脊線提取時的移動規(guī)則進行了改進，并將其與STFT相結(jié)合，準確提取出故障特征，實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。但改進的Crazy Climber仍舊是對STFT時頻矩陣進行脊線提取，受限于STFT本身的時頻聚集性影響，會存在較大的轉(zhuǎn)速脊線提取誤差。

目前，如何有效、精確地提取出滾動軸承時變信號是故障診斷領(lǐng)域的關(guān)注重點。本文針對變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承時變信號，提出了一種基于融合時頻分析算法的滾動軸承轉(zhuǎn)速提取和故障診斷方法。將WVD的頻率高聚集性和STFT無干擾項的優(yōu)點相結(jié)合，得到時變信號的時頻分布；并針對融合算法的特點，采用動態(tài)路徑規(guī)劃算法對時頻分布結(jié)果進行處理，實現(xiàn)滾動軸承的轉(zhuǎn)速提?。蛔詈罄秒A次分析方法，對滾動軸承進行故障診斷。滾動軸承的數(shù)值仿真與實驗驗證均表明了所提方法的可行性。

1 基于融合時頻分析算法的變轉(zhuǎn)速提取

1.1 融合時頻分析算法

STFT得到的時頻矩陣沒有交叉項的干擾，但時頻聚集性無法兼得；而WVD恰恰相反，其時頻矩陣能兼顧時頻聚集性，但對多分量信號進行處理會產(chǎn)生交叉項。為獲得時頻聚集性良好的時頻矩陣，以STFT和WVD為基礎(chǔ)，提出了一種融合時頻分析算法。

令滾動軸承的故障時變信號表示為s(t)，則其STFT變換可表示為

(1)

式中ω(t)為選取的窗函數(shù)。

式(1)中，STFT以固定的窗長將信號s(t)變換為時間和頻率的二維函數(shù)，每段窗內(nèi)的信號近似成平穩(wěn)信號來處理，通過傅里葉變換得到局部特征，信號的時變性通過不同時刻的局部特征表現(xiàn)出來。如果所選窗長過大，信號的所有特征都會顯示在當前時刻，無法體現(xiàn)瞬時頻率隨時間變化的特點；而當窗長短至一定程度，短時信號的頻譜會很寬，此時時間分辨率會很精確，但頻率分辨率很差。因此，對信號進行分析時，頻率分辨率和時間分辨率滿足Heisenberg測不準原理[9]，是相互矛盾的，需要在這兩者中進行取舍。

信號s(t)的WVD變化見下式：

(2)

在WVD算法中，選取了信號某點處前后等長度的部分進行乘積，s(t)出現(xiàn)了2次，并且沒有使用窗函數(shù)進行截斷，所以避免了時域和頻域分辨率矛盾的現(xiàn)象，二者可以同時擁有較優(yōu)表現(xiàn)。但在針對多分量信號時，WVD缺乏可加性,如含有3個分量的信號s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)，對其進行WVD將得到如下結(jié)果：

VWD=VWD1(t,f)+2Re|VWD1WD2(t,f)|+

2Re|VWD1WD3(t,f)|+2Re|VWD2WD3(t,f)|+

VWD2(t,f)+VWD3(t,f)

(3)

若初始信號含有3個分量，會產(chǎn)生3個交叉項，而n個分量則會產(chǎn)生Cn2個交叉項，這些交叉項在時頻面內(nèi)產(chǎn)生振蕩，會使得時頻圖內(nèi)出現(xiàn)假頻、模糊等現(xiàn)象。

上述2種算法有各自的優(yōu)缺點，為使得到的時頻圖有較高的時間-頻率分辨率，同時降低交叉項的干擾，本文將其優(yōu)點相結(jié)合，形成了融合時頻分析算法。

考慮到2種變換的幅值尺度不盡相同，因此在得到融合算法前，需要對二者的時頻矩陣各自進行歸一化處理：

(4)

式中：Tmax(t,f)為時頻矩陣中的最大值，Tmin(t,f)為時頻矩陣中的最小值，T*(t,f)是對時頻矩陣進行歸一化處理后的結(jié)果。

時頻矩陣中能量最高點所對應(yīng)的能量記為1，能量最小點所對應(yīng)的能量記為0，其余能量通過式(4)的歸一化方法進行尺度轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的取值均介于0～1之間。不同時頻分析方法得到的時頻矩陣存在能量尺度的差異，通過式(4)的歸一化后，能量尺度得到了統(tǒng)一。

在一個時頻域內(nèi)，當且僅當WVD及STFT的時頻圖都存在明顯時頻特征，信號在該時間及頻率下的能量分布才是真實的；若WVD及STFT的結(jié)果均不存在明顯時頻特征，則表明信號在該時間及頻率下無能量分布；若WVD時頻特征明顯但是STFT在該處沒有明顯特征，則說明WVD中該時頻特征為交叉項；若STFT中時頻成分明顯而WVD沒有，則是因為STFT的時頻聚集性不如WVD差，能量過于分散。為此，提出融合STFT與WVD的算法如下：

T3=min[min(T1(t,f),T2(t,f))×(T1(t,f)+T2(t,f)),1]

(5)

式中：min為二者比較取較小值的函數(shù)命令，T1為對STFT進行歸一化后的結(jié)果，T2為對WVD進行歸一化后的結(jié)果，T3為融合算法得到的結(jié)果。該融合算法得到的結(jié)果保留了WVD時頻聚集性高的優(yōu)勢，且大大降低交叉項對后續(xù)分析的影響。

圖1為式(5)的融合時頻能量分布示意，TFR1表示模擬的STFT能量大小，區(qū)間為[0, 1]；TFR2表示模擬的WVD能量大小，區(qū)間為[0, 1]；示意圖的能量分布區(qū)間為[0, 1]。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)域1代表WVD能量高而STFT能量低，這表示W(wǎng)VD產(chǎn)生了如式(3)所示的交叉項，通過式(5)的算法可將交叉項帶來的能量虛假成分濾除；區(qū)域2代表STFT能量高而WVD能量低，這是由于式(1)中STFT算法采用窗函數(shù)導(dǎo)致了能量分散，通過式(5)同樣可以將該區(qū)域的能量抑制。區(qū)域3的能量顯著高于區(qū)域1和區(qū)域2，該區(qū)域代表WVD與STFT均具有較高的能量，此時便可認為該區(qū)域內(nèi)的能量成分是真實有效的，式(5)的運算將該區(qū)域的能量很好地顯示出來。

圖1 融合時頻矩陣能量示意

1.2 改進的動態(tài)路徑規(guī)劃轉(zhuǎn)速提取方法

在獲得融合時頻矩陣后，需要準確地將矩陣中轉(zhuǎn)速相關(guān)信息提取出來。本文采用動態(tài)路徑規(guī)劃方法對融合時頻矩陣進行轉(zhuǎn)速曲線的提取[10]。在動態(tài)路徑規(guī)劃算法中，代價函數(shù)的構(gòu)造直接關(guān)系到最終提取出的轉(zhuǎn)速結(jié)果，傳統(tǒng)的代價函數(shù)見式(6)：

F[T3(tn,fm),fm,fk]=lg(T3(tn,fm))-

α|fm-fk|

(6)

式中：T3(tn,fm)是1.1節(jié)中的融合時頻矩陣，α為權(quán)重系數(shù)，fm與fk分別為不同時刻的頻率。

由于本文采用了歸一化后的融合時頻分析算法，時頻矩陣的取值范圍為[0, 1]，這導(dǎo)致式(6)中代價函數(shù)的對數(shù)函數(shù)項的計算值均為負數(shù)，且部分能量接近0的位置所對應(yīng)的lg函數(shù)取值接近于負無窮，嚴重影響了該算法的可行性。為了能夠使該算法適用于融合時頻分布矩陣，將式(6)的代價函數(shù)進行了改進，得到下式：

F[T3(tn,fm),fm,fk]=exp(T3(tn,fm))-

α|fm-fk|

(7)

在保留原對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增特性的前提下，將其替換為指數(shù)函數(shù)ex，對應(yīng)的取值范圍在[1, e]之間，解決了歸一化后代價函數(shù)均為負數(shù)的問題。

改進的動態(tài)路徑規(guī)劃方法的具體思路如下：

1)采用對數(shù)變換的形式對各點幅值進行重構(gòu)，同時為抑制相鄰時刻的脊線頻率跳動，構(gòu)造權(quán)重系數(shù)α對其進行調(diào)制。

2)定義2個與時頻矩陣維數(shù)相同的N×M維空矩陣Q和U。其中U矩陣為計量矩陣，用于存儲代價函數(shù)計算得到的累加值；Q矩陣為度量矩陣，用于存儲頻率的位置序號，該序號取決于當前時刻與上一時刻代價函數(shù)值相累加得到的最大值位置。其計算式如下：

(8)

(9)

3)結(jié)合度量矩陣Q和計量矩陣U。首先以矩陣U最后一列作為起始搜索點，選取其最大值的位置作為起點，記D(M)；接下來尋找該點對應(yīng)的矩陣Q中的元素值，以此值作為追蹤線索確定上一時刻的最佳脊點位置。以此類推，最終得到全時刻最佳脊點位置集合D，結(jié)合式(10)計算最佳脊線：

R=D×Δf

(10)

式中Δf為時頻分布中頻率的分辨率。

2 基于插值重采樣的階次分析方法

在成功提取出轉(zhuǎn)速信號后，需要根據(jù)轉(zhuǎn)速信號對原時變信號進行階次分析。傳統(tǒng)的階次分析的核心方法是基于角域采樣理論[11]，利用轉(zhuǎn)速信號構(gòu)建累積轉(zhuǎn)動角度，隨后根據(jù)角度信息對初始時變信號進行重采樣。由于計算的轉(zhuǎn)角與真實轉(zhuǎn)角容易產(chǎn)生較大誤差，因此對最終計算精度會產(chǎn)生影響。為了提高階次計算的精度和效率，本文對階次分析的重采樣方法進行了改進，直接利用轉(zhuǎn)速信息重構(gòu)變轉(zhuǎn)速信號的時間軸，并以新的時間軸對原信號進行插值擬合，實現(xiàn)非平穩(wěn)信號到平穩(wěn)信號的轉(zhuǎn)變。

若所采集的滾動軸承故障信號為x[k]，采樣頻率為fs，初始的采樣時間間隔為t[k]，提取的轉(zhuǎn)速變化曲線為r[k]，由于采樣頻率固定，采樣時間的表達式如下:

t[k]=k/fs

(11)

利用拉伸采樣的方法對信號在時域上進行拉伸處理，使得拉伸后信號的時間與轉(zhuǎn)速相關(guān)：

(12)

信號的插值重采樣結(jié)果見圖2。這里假設(shè)插值重采樣的頻率為fr，分析的信號最大階次為Omax，最終得到的插值新數(shù)組為y[k]。采樣頻率在此依舊需要滿足奈奎斯特采樣定理fr≥2Omax，重采樣后的插值時間tr[n]表達式為

tr[n]=n/fr,n=1,2,…,k

(13)

三次樣條插值對應(yīng)的插值函數(shù)為

x(t)=a+bt+ct2+dt3

(14)

圖2 插值重采樣示例

3 算法流程

算法具體流程為：1)對時變信號分別采用STFT和WVD進行變換，將得到的2組時頻矩陣歸一化融合，得到1組新的時頻分布矩陣；2)對時頻分布矩陣采用動態(tài)路徑規(guī)劃方法，提取出其中的轉(zhuǎn)速信息成分；3)根據(jù)轉(zhuǎn)速信息對時變信號進行階次分析，判別其是否存在故障特征，達到滾動軸承變轉(zhuǎn)速下的故障診斷目的。流程見圖3。

圖3 滾動軸承時變信號故障診斷流程圖

4 數(shù)值仿真

為驗證本文算法在提取轉(zhuǎn)速瞬時頻率方面的準確性，設(shè)計了一個含有2個分量的仿真信號：

x=sin(2π×(10t+15t2))+2sin(2π×(30t+45t2))

(15)

式中：設(shè)定的采樣頻率fs為1 000，構(gòu)建的數(shù)組長度為2 048。構(gòu)造的信號轉(zhuǎn)頻為10+30t，加入信噪比為 -4 dB的高斯白噪聲，信號的時域、頻域見圖4。

(a)仿真信號時域

(b)仿真信號頻域

圖4中，由于仿真信號的頻率隨時間發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速頻率的變化范圍從0至61.44 Hz均存在能量，導(dǎo)致頻譜成分模糊，無法提取出有效信息。下面對該信號分別進行STFT和WVD變換。

圖5和圖6分別為STFT與WVD的時頻分布結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖5(a)中STFT的時頻圖沒有干擾項，但是2組分量的瞬時頻率曲線頻率段模糊，時頻聚集性不高；而圖6(a)中WVD的時頻圖聚集性較高，但卻出現(xiàn)了交叉項，且交叉項的能量不低，會對后續(xù)時頻矩陣的分析處理產(chǎn)生影響。此外，從圖5(b)與圖6(b)的瀑布圖可以發(fā)現(xiàn)，噪聲成分的幅值較高，且噪聲分布在各頻段中，由此看出使用單一時頻分析方法得到的時頻圖信噪比很低。同時，由于噪聲成分之間也會產(chǎn)生交叉項，故圖6(b)中的瀑布圖相較于圖5(b)更為復(fù)雜。

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

融合算法時頻分布見圖7。圖7(a)中，噪聲產(chǎn)生的影響被極大地抑制，交叉項的干擾也消失了，并且時頻聚集性相較于STFT與WVD，有了顯著的提升，可以清晰地看出2條瞬時頻率變化曲線。相比圖5(b)與圖6(b)，圖7(b)的瀑布圖呈現(xiàn)出更高的信噪比，噪聲成分的幅值更低，且噪聲的分布范圍也有所減小。

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

圖8是對融合算法得到的時頻矩陣進行瞬時頻率提取后得到的頻率曲線。其中，由改進的動態(tài)路徑規(guī)劃算法得到的瞬時頻率與理論值幾乎一致，而當采用傳統(tǒng)峰值檢測法時，由于噪聲的干擾并未完全消除，提取的瞬時頻率會產(chǎn)生巨大誤差。

圖8 同方法提取的瞬時頻率

為了直觀地表現(xiàn)出不同強度噪聲下提取瞬時頻率的準確性，采用相對誤差計算方法[14]來定量地表現(xiàn)不同方法的估計值與理論值偏差。相對誤差計算式如下：

(16)

不同噪聲強度下，2種方法提取脊線的誤差見圖9。隨著信噪比逐漸降低，噪聲對信號的干擾也逐漸增強，當信噪比達到-7 dB以后，通過峰值檢測法提取的脊線誤差幾乎趨于100%，而采用動態(tài)路徑規(guī)劃方法提取的脊線誤差依舊很低。由此可見，本文所提方法對噪聲的魯棒性更強。

圖9 不同強度噪聲下的相對誤差

分別以理論轉(zhuǎn)頻脊線和通過動態(tài)路徑規(guī)劃算法提取出的轉(zhuǎn)頻脊線作為轉(zhuǎn)頻基準，對仿真信號的時域進行拉伸，變換后的信號波形見圖10。由于算法與理論值的誤差不大，故圖10(a)～(b)在波形上的差異并不明顯，但通過算法提取轉(zhuǎn)頻，并對時域拉伸后，信號的能量有所降低。隨后，對拉伸后的信號進行插值重采樣，其傅里葉變換后的頻譜對應(yīng)的便是仿真信號的階次譜。

(a)理論值波形

(b)算法值波形

插值重采樣率fr設(shè)定為50，并對圖10的信號進行重采樣，最終得到如圖11所示的2組階次譜。圖11(a)對應(yīng)圖10(a)信號的階次譜，圖11(b)對應(yīng)圖10(b)信號的階次譜。圖10中能量降低的現(xiàn)象在圖11中表現(xiàn)得更為直觀。

(a)理論值階次譜

(b)算法值階次譜

表1從計算精度及計算耗時2個方面對基于插值重采樣的階次分析和傳統(tǒng)的階次分析方法進行比較。表中列舉了通過不同方法得到的階次譜，并與理論階次譜進行對比，由于計算精度，理論轉(zhuǎn)頻對應(yīng)的實際階次譜與設(shè)定值存在細微的偏差。當采用通過算法得到的轉(zhuǎn)頻進行階次分析時，與原信號的理論階次僅存在2%的誤差，同時幅值都有一定的降低。而傳統(tǒng)的重采樣方法耗時長，與理論階次之間的誤差高于本文所提方法。綜合階次精度以及計算耗時，本文所提的插值重采樣方法誤差低，計算耗時減少了18%，并且當提取的轉(zhuǎn)頻與理論轉(zhuǎn)頻有誤差時，對階次分析的影響程度較小。

表1 不同采樣方法的計算結(jié)果

5 實驗驗證

考慮到實際工況中信號成分更為復(fù)雜，為進一步驗證基于融合算法的動態(tài)路徑規(guī)劃瞬時頻率提取方法的可靠性，與中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司合作搭建了動車組齒輪箱滾動軸承試驗臺，并對產(chǎn)生外圈裂紋缺陷的滾動軸承進行了變轉(zhuǎn)速實驗分析。

圖12是試驗臺的整體結(jié)構(gòu)。該試驗臺與實際動車組上的齒輪箱尺寸結(jié)構(gòu)相同，主要由高速驅(qū)動電機、縱向旋轉(zhuǎn)樞軸、支撐軸承座等裝置組成。

1—被測齒輪箱；2—被測齒輪箱軸承支座；3—吊掛支撐；4—聯(lián)軸器；5—高速驅(qū)動電機；6—驅(qū)動電機支承座

實驗中，電機帶動測試軸以0～50 Hz的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，電機與測試軸承之間的轉(zhuǎn)速傳動比為2.5。選擇NU1007圓柱滾子軸承進行研究，故障軸承放置在齒輪箱大端。傳感器使用振動加速度傳感器，放置位置見圖13。傳感器的型號為608A11，頻率響應(yīng)范圍為0.5～10 kHz，傳感器的分辨率為350 μg，實驗中設(shè)置的采樣頻率為20 kHz。選擇圖13中的大端軸承傳感器的縱向信號進行分析。軸承參數(shù)見表2。

1—小端軸承傳感器；2—大端軸承傳感器

表2 NU1007軸承參數(shù)

圖14是采集的一段滾動軸承外圈裂紋故障信號。故障裂紋深為0.177 mm，電機轉(zhuǎn)頻變化范圍從34.85 Hz逐漸升高至48.95 Hz，對應(yīng)的滾動軸承轉(zhuǎn)頻變化范圍為[13.94, 19.85]。從圖14(a)的時域波形可以看出該段信號是處于升速運動階段。隨著轉(zhuǎn)速的提升，故障沖擊能量不斷增強，振幅不斷升高，滾動體每次撞擊故障裂紋處的時間間隔逐漸減小，故障頻率逐漸升高。圖14(b)是該信號所對應(yīng)的頻域波形，由于變轉(zhuǎn)速工況，故障特征頻率在[96.2, 135.1]范圍內(nèi)隨轉(zhuǎn)速變化，不再是固定值。整體的頻域波形因轉(zhuǎn)速的變化而模糊，無法有效識別故障頻段。由于高頻段的能量明顯高于轉(zhuǎn)速所處的頻率范圍，在對信號進行時頻分析前，設(shè)計一個低通濾波器。為盡可能保留轉(zhuǎn)速瞬時旋轉(zhuǎn)頻率(instantaneous rotation frequency, IRF)及其倍頻，在此設(shè)置低通濾波器的通帶為150 Hz，阻帶衰減為80 dB。此外，由于采樣點數(shù)過大，對時頻分析的效率產(chǎn)生一定的影響，故先對濾波后的信號以低采樣頻率進行重采樣，再進行時頻分析，重采樣頻率為1 024 Hz。

(a) 故障信號時域

(b) 故障信號頻域

圖15是通過融合算法得到的時頻，IRF1表示電機轉(zhuǎn)速的瞬時旋轉(zhuǎn)頻率，IRF2表示滾動軸承的瞬時旋轉(zhuǎn)頻率。可以看到IRF1的分量最為明顯，聚集性相對較高。此外，IRF1的2倍頻與3倍頻能量也較為顯著，相比之下滾動軸承對應(yīng)的IRF2分量能量較弱，因該分量與電機轉(zhuǎn)速存在倍數(shù)關(guān)系，只需將最終提取出的電機轉(zhuǎn)速除以2.5即可得到滾動軸承的轉(zhuǎn)速變化曲線。提取的轉(zhuǎn)速變化曲線見圖16。

圖15 融合算法時頻

圖16 轉(zhuǎn)速曲線

實驗截取的信號IRF1對應(yīng)的轉(zhuǎn)速頻率變化范圍為34.48～49.53 Hz。對提取的曲線通過擬合平滑，電機轉(zhuǎn)頻IRF1的曲線表達式可以近似為5t+34.85，滾動軸承轉(zhuǎn)頻為電機轉(zhuǎn)頻的1/2.5，與理論值誤差在0.81%，可能是由于設(shè)備受實際加工、安裝精度影響或電機旋轉(zhuǎn)過程中的能量損耗。為了識別滾動軸承是否發(fā)生故障，以滾動軸承故障特征階作為故障特征指標[15]。外圈發(fā)生裂紋故障時，滾動軸承的故障特征階見下式：

(17)

式中：ωo、ωi、ωc分別為軸承的外圈角速度、內(nèi)圈角速度以及保持架帶動滾動體轉(zhuǎn)動的角速度，Z為滾動體的個數(shù)，d為滾動體的直徑，D為軸承的節(jié)徑，α為軸承滾動體與內(nèi)外滾道接觸點所受的載荷與軸承徑向平面之間的接觸角，I為滾動軸承的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)表2中滾動軸承數(shù)據(jù)可知，當滾動軸承外圈發(fā)生故障時，對應(yīng)的故障特征階為6.9。圖17是根據(jù)提取轉(zhuǎn)速對滾動軸承的故障信號進行階次分析的階次譜。其中，譜峰位于6.9階次處，對應(yīng)滾動軸承外圈故障特征階，次譜峰位于13.8階次處，對應(yīng)滾動軸承外圈故障特征階的2倍頻。

圖17 軸承故障信號階次譜

為進一步驗證所提方法的可行性，對一組無故障信號進行處理，將結(jié)果與外圈故障信號的處理結(jié)果相比較。

如圖18所示，是一組正常狀態(tài)下運行的滾動軸承信號。圖18(a)是其時域，從圖18(a)中可以發(fā)現(xiàn)，幅值有著明顯的上升趨勢，但時域中不存在和圖14(a)相似的沖擊間隔。這是由于正常狀態(tài)下的軸承隨轉(zhuǎn)速升高，對應(yīng)的能量也會有所提升，但由于不存在故障缺陷，滾動軸承每旋轉(zhuǎn)一圈都是隨機的無規(guī)則運動，故時域信號不存在明顯規(guī)律。圖18(b)是該信號的頻域，該頻域中的能量相較圖14(b)的能量更低，且頻率成分隨變轉(zhuǎn)速運動，在頻域內(nèi)更為分散。這同樣是因為不存在故障的情況下，軸承旋轉(zhuǎn)一圈不再產(chǎn)生沖擊，運動的不規(guī)律性直觀地表現(xiàn)為頻率的分散性。

(a)信號時域

(b)信號頻域

圖19是對無故障軸承進行轉(zhuǎn)速提取與階次分析的結(jié)果。圖19(a)是對無故障軸承信號進行的融合時頻算法分析，從圖中可以清晰地看到電機轉(zhuǎn)速IRF1和軸承轉(zhuǎn)速IRF2相對較為微弱，同樣提取出電機轉(zhuǎn)速IRF1后，通過倍數(shù)關(guān)系便可得到滾動軸承的轉(zhuǎn)速。在提取出滾動軸承轉(zhuǎn)速后，通過本文所提插值重采樣方法，得到如圖19(b)所示的階次譜。階次譜中，幅值最為明顯的地方位于2.5階次處，由于該階次譜是根據(jù)滾動軸承轉(zhuǎn)速進行重構(gòu)的，階次為1處對應(yīng)的是滾動軸承自身轉(zhuǎn)速特征階，其2.5倍位置對應(yīng)的恰好是電機轉(zhuǎn)速特征階，該處特征與圖19(a)中電機轉(zhuǎn)速最為明顯相呼應(yīng)。此外，在滾動軸承外圈故障特征階6.9對應(yīng)的位置不存在譜峰，說明該軸承不存在外圈故障。

對比圖19(b)和圖17，當存在外圈故障時，滾動軸承每旋轉(zhuǎn)一圈均會產(chǎn)生沖擊，使得階次譜中對應(yīng)的故障特征階具有明顯的幅值，且由于沖擊能量相較軸承自身旋轉(zhuǎn)能量偏高，使得故障特征階位于階次譜的譜峰處(圖17)；而無故障軸承在運行時，故障特征階由于不存在故障沖擊，在階次譜中十分微弱，階次譜中比較明顯的成分是電機與滾動軸承轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的特征階(圖19(b))。因此，本文所提方法可以有效識別出滾動軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的故障。

(a)融合算法時頻圖

(b)無故障軸承階次譜

6 結(jié) 論

1)提出了一種滾動軸承故障診斷方法。首先通過融合時頻分析得到變轉(zhuǎn)速故障信號的時頻矩陣，再利用改進的動態(tài)路徑規(guī)劃方法提取出轉(zhuǎn)速曲線，最后以轉(zhuǎn)速曲線對時變信號進行插值重采樣，實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

2)所提方法不僅適用于分析動車組齒輪箱滾動軸承的故障信號，還可用于分析診斷各類旋轉(zhuǎn)機械的故障，如風電齒輪箱、機床等。此外，本文所處理的信號是通過加速度傳感器采集的振動信號，該方法同樣適用于分析通過聲音傳感器采集設(shè)備的聲音故障信號。

3)針對實際工況中采集到的包含強背景噪聲的故障信號，需要對采集的信號先進行降噪預(yù)處理，隨后再使用本文方法對降噪后的信號進行處理，同樣可以得到較好的故障診斷結(jié)果。