一元一次不等式組中參數(shù)取值范圍的確定方法

?白銀區(qū)武川新村學(xué)校 劉振琴

1 引言

含參數(shù)的一元一次不等式組中參數(shù)取值范圍的確定是“一元一次不等組”這一節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容.從課堂教學(xué)情況來看，學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)上存在很大問題，出現(xiàn)了諸多錯(cuò)誤.所以，筆者對(duì)一元一次不等式組中參數(shù)取值范圍的確定方法進(jìn)行了研究，希望對(duì)學(xué)生有更多幫助.

2 例題分析

分析：本題中的不等式組無需進(jìn)一步求解，只需在數(shù)軸上將x3表示出來.然而，由于m是除未知數(shù)x之外的又一個(gè)字母，且m的值題中未給出，這就給在數(shù)軸上的表示解集增加了難度.所以，根據(jù)題意應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法，分析如下.

第一步，畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出x>3的解集，將x

第二步，將x

第三步，觀察符合題意的x

解：首先，將x3在數(shù)軸上表示出來，如下圖1所示.

圖1

然后，分析x

圖2

再者，根據(jù)“無解”這一題意，可以確定(1)(2)兩種情況符合.很明顯，(1)中m<3，(2)中m=3.

最后，綜上分析可得出m的取值范圍為m≤3.

分析：本題與例1的不同點(diǎn)在于本題中不等式組需要求解及不等式組有解集兩個(gè)方面，同樣用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法分析如下.

第一步，解出不等式的解集，分別是x>a-1和x≤2；

第二步，畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出x≤2的解集，將x>a-1的解集表示圖如圖3所示畫出；

第三步，將x>a-1的解集表示圖在數(shù)軸上移動(dòng)，直至找出符合題意的情況；

第四步，觀察符合題意情況下的x>a-1解集表示圖所在的位置，比較a-1與2的大小.

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，如圖3所示：

圖3

因?yàn)樵坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，所以a-1一定小于2.因?yàn)閤≤2確定了原不等式組中的一個(gè)解，又由于x>a-1，a-1處是空心，所以在滿足原不等式組有三個(gè)解的前提下，a-1一定要在0的左邊、-1的右邊，即-1≤a-1<0，如圖4所示.

圖4

所以，a的取值范圍是0≤a<1.

3 解法總結(jié)

通過以上兩道例題的分析可以發(fā)現(xiàn)，一元一次不等式組中參數(shù)取值范圍的確定，不僅要利用數(shù)形結(jié)合的方法將之直觀地在數(shù)軸上表示出來，還需要借助分類討論思想，對(duì)符合題意的幾種情況逐個(gè)分析[1].對(duì)于這類問題，大致可采用以下思路解決：

第一步，解.解出不等式的解集.

第二步，畫.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上分別表示出不等式組的解集.對(duì)于含參數(shù)的解集，可像例1，2中一樣先畫出其形狀待用.

第三步，移.將含參數(shù)的解集表示圖在數(shù)軸上移動(dòng)，直至找出符合題意的情況.

第四步，比.觀察符合題意情況下含參數(shù)的解集表示圖所在的位置，比較對(duì)應(yīng)數(shù)字的大小[2].

另外，在操作第三步和第四步時(shí)，需注意以下幾個(gè)方面的問題：

首先，為了讓學(xué)生有更直觀的移動(dòng)體驗(yàn)，教師可以利用多媒體畫圖工具，先用一種顏色將不含參數(shù)的解集在數(shù)軸上畫好，然后用另一種顏色將含參數(shù)的解集在數(shù)軸以外的地方畫好，然后利用“平移”或“移動(dòng)”工具移動(dòng)該解集的表示圖，讓學(xué)生經(jīng)歷解集表示圖移動(dòng)的過程，更直觀地感受符合題意的幾種情況.這樣操作，比教師包辦效果更好.

最后，解、畫、移、比是解這類問題的通用步驟，學(xué)生不僅要對(duì)這些步驟進(jìn)行常規(guī)化練習(xí)，而且要進(jìn)行變式訓(xùn)練，以不斷激發(fā)思維和拓展解題思路[4].

4 結(jié)語

綜上所述，雖然含有參數(shù)的一元一次不等式組會(huì)給人以疑惑感，但如果能在“解”的基礎(chǔ)上一步步嘗試探究和深入，學(xué)生可能會(huì)獲得不一樣的學(xué)習(xí)心得.這種心得不僅體現(xiàn)在學(xué)習(xí)本身，更體現(xiàn)在與學(xué)生全面發(fā)展有關(guān)的諸多素養(yǎng)方面.所以，作為一線教師不僅要重視解、畫、移、比這四個(gè)步驟的不斷訓(xùn)練，更要借助變式練習(xí)激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，為學(xué)生更全面的發(fā)展奠定基礎(chǔ).