培養(yǎng)學(xué)生“抽象理解能力”的分析

?江蘇省張家港市南沙中學(xué) 蔣 蕾

1 引言

數(shù)學(xué)是一門非常抽象的基礎(chǔ)性學(xué)科，來源于生活，研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，通過抽象體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要階段，初中數(shù)學(xué)學(xué)習能夠培養(yǎng)學(xué)生“抽象理解能力”，幫助學(xué)生更好地掌握和理解變量、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)概念，同時也需要學(xué)生具備一定的抽象思維，能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念進行推斷.但在實際教學(xué)中，許多初中生仍舊以形象思維為主，抽象理解能力比較薄弱，在學(xué)習一些抽象化程度較高的數(shù)學(xué)知識時，理解上有一定難度.因此，教師要多方面、多途徑、多維度加強學(xué)生抽象理解能力的培養(yǎng).

2 “抽象理解能力”的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教材涉及大量的數(shù)學(xué)抽象概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ).教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)相關(guān)概念，幫助學(xué)生學(xué)會分析、判斷各種問題，在長期的學(xué)習過程中形成抽象理解能力和整合能力，對學(xué)生產(chǎn)生良好的指導(dǎo)作用.抽象理解能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習極其重要，能夠讓學(xué)生充分了解所研究事物的本質(zhì)屬性，并進行精確的提煉.在初中數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)學(xué)理論都是通過分析、比較多種事物的屬性，由一定的抽象方式形成的.因此，學(xué)生擁有抽象理解能力就能夠更好地理解和掌握各種概念.

3 培養(yǎng)學(xué)生“抽象理解能力”的具體措施

3.1 通過形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有一定的理解后，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用理論知識解決實際問題，以此實現(xiàn)抽象概念的具體化分析，促進學(xué)生抽象理解能力的提升.此外，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系，從中尋找、分析相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則，進而逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)概念理論體系，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性，以促進學(xué)生主動思考、探索，提升學(xué)生的抽象理解能力.

3.2 通過形成數(shù)學(xué)思想和方法

初中數(shù)學(xué)教材中涉及多種數(shù)學(xué)思想和方法，比如：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.教師可通過幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生抽象理解能力的提升.在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合具體內(nèi)容，適時進行數(shù)學(xué)思想和方法的滲透.在學(xué)習不同章節(jié)時，及時向?qū)W生介紹不同數(shù)學(xué)思想與方法，并引導(dǎo)學(xué)生探索其內(nèi)涵.此外，遇到難度較高的綜合性問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生運用合適的數(shù)學(xué)思想與方法分析、探究問題，以尋求解決問題的思路，得到答案.在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識時，教師可結(jié)合實際情況設(shè)計探究性問題，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想與方法進行分析、探究.例如：小童的奶奶步行去社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心做理療，從家走了15min到達距離家900m的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，她用了20min做理療，然后用10min原路返回家中，請畫出小童的奶奶離家的距離s(單位：m)與時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.本題是比較典型的結(jié)合實際的題目，學(xué)生可利用一次函數(shù)的相關(guān)知識分析兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，列出各時間段的函數(shù)解析式，最后運用數(shù)形結(jié)合思想畫出距離與時間之間的函數(shù)圖象.在解題過程中，學(xué)生要綜合分析、抽象已知條件，靈活地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，幫助學(xué)生在應(yīng)用中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和抽象意識.

3.3 通過形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系

任何事物都擁有特定的結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)代表不同的性質(zhì).數(shù)學(xué)以抽象知識為主，具有完整的理論結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系涉及到許多分支，以及大量數(shù)學(xué)概念、原理.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)特征，并逐步構(gòu)建出完善的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系.在實際課堂中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標設(shè)計合理的教學(xué)方案，通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系，建立數(shù)學(xué)知識框架，進而引導(dǎo)學(xué)生自主探索問題，了解并掌握數(shù)學(xué)新概念和新原理，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象理解能力.學(xué)生可對各章節(jié)知識點、概念、原理等進行綜合分析，以此掌握不同知識點與原理之間的內(nèi)在聯(lián)系，站在總體角度，將兩者聯(lián)系起來，并組成一個有機整體.

3.4 通過鼓勵學(xué)生在協(xié)作中運用逆向思維

數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)是理解數(shù)學(xué)的意義，理解數(shù)的標志.數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生通過小組學(xué)習與交流，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取人之長，補己之短，提升合作交流能力和抽象理解能力.逆向思維有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可通過正反兩方面解決思維障礙、攻克難題，例如，在小組合作討論問題時，可進行小組分工，比較不同解題方式的快慢，激發(fā)學(xué)生的抽象思維能力.

3.5 注重直觀教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門抽象性學(xué)科，但是許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理都源于直觀的生活，所以教師在講解復(fù)雜深奧的數(shù)學(xué)知識時應(yīng)該合理地化抽象為直觀，幫助學(xué)生更好地理解抽象知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象理解能力.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)直觀是相互促進、相互依存的，因此，教師可利用生動的直觀教學(xué)幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，通過多媒體技術(shù)和各種輔助教學(xué)道具調(diào)動學(xué)生各感官，幫助學(xué)生從直觀的學(xué)習中理解抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理，提升學(xué)生抽象思維能力，有利于學(xué)生更透徹地掌握數(shù)學(xué)知識，從而提升教學(xué)質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)課堂效率.例如，在講解九年級上冊第二章第5節(jié)的“直線和圓的位置關(guān)系”(蘇科版)時，教師先利用課件展示一組“海上日出”的圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的情境：在太陽升起的過程中，如果把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，那么直線與圓的位置關(guān)系可以表示為三種(出示三幅圖).接著讓學(xué)生在練習本上畫一個圓，把直尺當作直線，移動直尺，觀察直線和圓的位置，教師用《幾何畫板》演示直線和圓的相對運動，讓學(xué)生感受直線與圓的位置關(guān)系的變化.通過直線與圓的公共點的個數(shù)以及圓心到直線的距離的變化和相關(guān)關(guān)系，歸納得出直線和圓的三種位置關(guān)系，了解直線與圓相交、相切、相離的概念.借助直觀教學(xué)向?qū)W生進一步講解直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷.

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象理解能力是十分重要的.對教師而言，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維是一個系統(tǒng)的過程，需要多方面積極引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，促進學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)悟抽象數(shù)學(xué)知識和實際生活的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新理解能力.