楊蘊(yùn)睿， 鄭東文

(1. 鄭州工商學(xué)院工學(xué)院，河南 鄭州 451400; 2. 河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引 言

高光譜圖像是一種包含豐富光譜波段的高維數(shù)據(jù)立方體。高光譜圖像分類是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，其涉及到為每個(gè)觀察到的像素向量指定一個(gè)唯一的標(biāo)簽。準(zhǔn)確的高光譜圖像分類和解譯對(duì)于地物監(jiān)測(cè)、國(guó)外軍事、植被生長(zhǎng)評(píng)估、污染檢測(cè)等具有極其重要的意義。根據(jù)訓(xùn)練樣本的不同要求，現(xiàn)有分類器主要分為無(wú)監(jiān)督分類器和有監(jiān)督分類器[1-2]。

無(wú)監(jiān)督分類器不需要獨(dú)立的訓(xùn)練過(guò)程，而是根據(jù)樣本之間的相關(guān)性給每個(gè)樣本分配特定的類別。在這方面，無(wú)監(jiān)督分類器也被稱為聚類方法，如K-均值[3]，模糊C-均值[4]。但這些方法具有復(fù)雜的初始化過(guò)程和有限的分類精度，因此相比有監(jiān)督算法而言獲得較少的關(guān)注。

相較于無(wú)監(jiān)督分類算法，大多數(shù)現(xiàn)有的分類器集中在需要足夠訓(xùn)練樣本的有監(jiān)督分類場(chǎng)景上。例如，傳統(tǒng)的支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）[5]利用訓(xùn)練好的最優(yōu)超平面在特征空間中進(jìn)行分類。此外還包括SVM的擴(kuò)展算法，包括基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的支持向量機(jī)(Markov random field-based SVM, MRF-SVM)[6]和基于復(fù)合核的支持向量機(jī)（composite kernel-based SVM, SVM-CK）[7]。現(xiàn)階段，機(jī)器學(xué)習(xí)中的許多有監(jiān)督算法也陸續(xù)被引入高光譜圖像分類領(lǐng)域中，如稀疏編碼。稀疏編碼分類器（sparse coding classifier, SCC）[8]將訓(xùn)練樣本視為字典并且并假設(shè)測(cè)試樣本是字典中原子的稀疏線性組合而成。為了更好利用高光譜圖像的空間光譜信息，Zhang等提出了一種聯(lián)合測(cè)試樣本空間鄰域進(jìn)行表征的聯(lián)合稀疏模型，稱為同步正交匹配追蹤 （ simultaneously orthogonal matching pursuit,SOMP）[9]和另一種考慮光滑約束的正交匹配追蹤算法（smoothing orthogonal matching pursuit, OMP-S）[9]。

相比于基于稀疏編碼的分類器，基于協(xié)同編碼的分類器（collaborative coding classifier, CCC）[10]采用L2范數(shù)對(duì)模型進(jìn)行約束，并假定所有訓(xùn)練樣本在樣本表示中起著同等作用且不需要獨(dú)立的訓(xùn)練過(guò)程。此外，相比SCC算法，CCC算法還具有兩個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)：1)CCC具有解析解因此模型能更容易且更快被求解；2) CCC考慮訓(xùn)練原子的協(xié)同效應(yīng)，因此對(duì)于小樣本或具有類內(nèi)光譜變異大的訓(xùn)練字典而言，CCC具有更優(yōu)異的性能。為了增強(qiáng)測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的相關(guān)性，Li等[11]提出了一種最近正則化子空間（nearest regularized subspace, NRS），它利用加權(quán)Tikhonov正則項(xiàng)來(lái)指定測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的相關(guān)性。此外， Li和Du等[12]通過(guò)結(jié)合空間上下文，提出了NRS的一個(gè)擴(kuò)展，稱為聯(lián)合協(xié)同表示（joint collaborative representation, JCR），其通過(guò)考慮測(cè)試和訓(xùn)練樣本的空間上下文和訓(xùn)練樣本測(cè)試樣本間的光譜相似性來(lái)增強(qiáng)模型表示能力。為了同時(shí)獲取稀疏表示和協(xié)同表示算法各自的優(yōu)點(diǎn)，Li等[13]融合了殘差域中的CCC和SCC，提出了融合表示分類器 (fused representation classifier, FRC)。為了充分利用空間信息，Li等[14]提出了一種結(jié)構(gòu)感知CCC，它同時(shí)考慮訓(xùn)練樣本的類標(biāo)簽信息和測(cè)試樣本的光譜信息，以獲得判別能力更強(qiáng)的表示系數(shù)。Jiang等[15]提出了基于空間感知的CCC，其在JCR基礎(chǔ)上額外考慮基于空間的正則項(xiàng)以從空間光譜角度同時(shí)約束模型。為了考慮CCC算法在不同特征下不一樣的分類性能，Li等[16]提出了基于多任務(wù)學(xué)習(xí)的CCC算法，該算法考慮圖像所包含的光譜、光譜梯度、Gabor特征和形態(tài)學(xué)屬性等特征。最新的相關(guān)工作還包括有Su等[17]提出的基于集成學(xué)習(xí)的協(xié)同編碼方法，Shen等[18]提出的兩階段組協(xié)同編碼方法，Zhou等[19]提出的空間峰值信息感知的協(xié)同編碼模型。然而現(xiàn)階段基于協(xié)同編碼的算法對(duì)于圖像空間光譜信息協(xié)同利用并不充分。此外在訓(xùn)練樣本有限的情況下，現(xiàn)有算法的分類精度有限。

為了解決這兩類問(wèn)題，本文提出了一種空譜協(xié)同編碼的分類器（spatial-spectral collaborative coding，SSCC）， SSCC算法首先對(duì)高光譜圖像進(jìn)行空間光譜加權(quán)濾波以去除圖像中存在的噪聲、異常像素和降低圖像類內(nèi)光譜變異。其次，SSCC算法通過(guò)獲取測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本的空間相關(guān)性和光譜相似性并將該信息轉(zhuǎn)化為空間光譜權(quán)重用來(lái)加權(quán)協(xié)同編碼模型。在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明所提出的SSCC算法優(yōu)于其他典型的基于協(xié)同表示的算法，并且在訓(xùn)練樣本較少的情況下仍具有較高的分類精度。

本文具有三個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)：1）本文提出了一種空譜協(xié)同編碼模型，該模型協(xié)同挖掘圖像中具有的空間光譜信息以提升分類精度；2）本文提出了一種新的空間光譜加權(quán)濾波方法，該方法考慮每一個(gè)樣本與其空間鄰域像元的空間光譜相關(guān)性；3）本文提出一種新的加權(quán)正則項(xiàng)用于約束模型，該正則項(xiàng)通過(guò)考慮測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的空間坐標(biāo)歐式距離和光譜相似性來(lái)提升模型的分類精度。

1 空譜協(xié)同編碼分類算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)同編碼算法

不同于基于L1范數(shù)約束的稀疏編碼模型，協(xié)同編碼模型考慮訓(xùn)練樣本的協(xié)同特性，即所有訓(xùn)練樣本都具有同等表征測(cè)試樣本的能力。為了達(dá)到該目標(biāo)，協(xié)同編碼采用L2范數(shù)約束編碼系數(shù)向量。模型可以表述如下：

不同于式（1），式（2）是具有解析解的凸函數(shù)。通過(guò)對(duì)表示系數(shù)求導(dǎo)并令其為0，則可得模型的解析解為：

1.2 空譜協(xié)同編碼分類算法(SSCC)基本原理與動(dòng)機(jī)

現(xiàn)有協(xié)同編碼分類器存在兩個(gè)主要問(wèn)題：1）空間光譜信息利用不充分，因此模型容易受噪聲和類內(nèi)光譜變異的影響；2）在小樣本情況下，現(xiàn)有協(xié)同編碼分類器分類精度有限?；谶@兩個(gè)問(wèn)題，本文首先提出空譜加權(quán)濾波用于對(duì)每一個(gè)樣本進(jìn)行空間光譜平滑以去除噪聲和光譜變異對(duì)分類的影響。其次，本文設(shè)計(jì)了一種空間光譜加權(quán)正則項(xiàng)以增強(qiáng)模型在分類時(shí)的判別能力。

圖1詳細(xì)描述了本文算法的分類流程。在步驟一及步驟二中，本文算法首先完成樣本的分割與基于空譜加權(quán)的濾波過(guò)程?；跒V波的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，本文算法構(gòu)建優(yōu)化模型求解每一個(gè)測(cè)試樣本在指定訓(xùn)練樣本下的表示系數(shù)，即完成步驟三?；跍y(cè)試樣本所獲得的表示系數(shù)，本文算法通過(guò)計(jì)算最小重構(gòu)誤差來(lái)獲得測(cè)試樣本的類別。即步驟四。

圖1 SSCC 算法流程圖

2.3節(jié)將詳細(xì)介紹本文算法的具體原理與過(guò)程，涉及到空譜加權(quán)濾波的設(shè)計(jì)和優(yōu)化模型的提出與求解過(guò)程。

1.3 空譜協(xié)同編碼分類算法(SSCC)

1.3.1 空譜加權(quán)濾波

受限于高光譜傳感器有限的空間分辨率，高光譜圖像通常呈現(xiàn)出光譜變異強(qiáng)和信噪比低的情況，這對(duì)于圖像的準(zhǔn)確分類具有較大影響。另一方面，兩個(gè)相鄰像素通常被認(rèn)為應(yīng)該具有相似光譜特征。為了去除圖像中潛在的噪聲、類內(nèi)光譜變異和異常像素，本文提出了一種空譜加權(quán)濾波方法。假定兩個(gè)像素分別為給定窗口下的中心像素和其中一個(gè)鄰域像素，且二者空間坐標(biāo)分別為和，則定義和之間的空間幾何權(quán)重如下：

當(dāng)中心像素和鄰域像素空間相關(guān)性越強(qiáng)時(shí)，則二者的空間幾何權(quán)重越大。此外，為了考慮中心像素和鄰域像素之間的光譜相似，本文采用光譜角距離去度量光譜相關(guān)性，定義如下：

當(dāng)中心像素和鄰域像素光譜相關(guān)性強(qiáng)時(shí)，則光譜角距離小。為了同時(shí)融合光譜角距離和空間幾何距離，本文對(duì)光譜角距離進(jìn)行如下變換得到光譜相關(guān)性權(quán)重：

當(dāng)中心像素和鄰域像素光譜相關(guān)性強(qiáng)時(shí)，則光譜相關(guān)性權(quán)重大。聯(lián)合式（5）和式（7），本文提出了空間光譜權(quán)重，定義如下：

其中 Wp(z,y)表示窗口中第p個(gè)鄰域像素的空譜權(quán)重，而 W?p(z,y)則表示第p個(gè)鄰域像素經(jīng)過(guò)歸一化后的空譜權(quán)重。對(duì)于歸一化后的權(quán)重，空譜加權(quán)濾波定義如下：

通過(guò)對(duì)所有給定的樣本進(jìn)行上述的空譜加權(quán)濾波，圖像中所具有的噪聲、類內(nèi)光譜變異和異常像素能得到有效抑制，進(jìn)而提升分類精度。通常而言，現(xiàn)有方法采用均值濾波對(duì)圖像進(jìn)行平滑以增強(qiáng)圖像像元質(zhì)量。但這類方法對(duì)圖像不同類別地物邊緣像元會(huì)形成較大的影響，因?yàn)檫吘壪裨泥徲蛲|(zhì)性較弱。本文提出的空譜加權(quán)濾波方法通過(guò)考慮每一個(gè)中心像元與其圖像鄰域像元的光譜和空間相關(guān)性，通過(guò)相關(guān)性來(lái)獲得中心像元和鄰域像元的重構(gòu)權(quán)重，從而達(dá)到對(duì)中心像元進(jìn)行濾波的目的。因此相比均值濾波方法，本文提出的空譜加權(quán)濾波能有效減弱像元信息的損失。

1.3.2 空譜加權(quán)正則項(xiàng)

對(duì)于給定的測(cè)試樣本，協(xié)同編碼假定其可以被訓(xùn)練樣本線性表示，然后根據(jù)最小重構(gòu)誤差來(lái)給測(cè)試樣本分配類別。在此之中，不同訓(xùn)練樣本內(nèi)在地和測(cè)試樣本具有不同的相關(guān)性。從光譜信息的角度來(lái)講，和測(cè)試樣本具有同樣類別的訓(xùn)練樣本應(yīng)該光譜相似。從空間信息的角度來(lái)講，和測(cè)試樣本具有同樣類別的訓(xùn)練樣本應(yīng)該在空間坐標(biāo)上更為接近。因此，本文提出的SSCC算法提出了基于空間光譜信息的權(quán)重。對(duì)于給定的測(cè)試樣本 y ∈ RL×1和訓(xùn)練樣本中第l 個(gè)訓(xùn)練原子 xl∈ RL×1，假定二者的空間坐標(biāo)為和，則二者的空間光譜相關(guān)性權(quán)重定義如下：

當(dāng)測(cè)試樣本和某一訓(xùn)練原子相關(guān)性非常高時(shí)，二者的空間光譜相關(guān)性權(quán)重則相應(yīng)較小，從而迫使訓(xùn)練字典所對(duì)應(yīng)的表示系數(shù)越大。通過(guò)考慮所有訓(xùn)練樣本和給定測(cè)試樣本的空間光譜相關(guān)性權(quán)重，本文所提出的SSCC算法定義了如下的空間光譜加權(quán)正則項(xiàng):

1.3.3 空間光譜協(xié)同編碼算法 SSCC

本文所提出的SSCC算法首先采用空譜加權(quán)濾波算法對(duì)測(cè)試樣本及訓(xùn)練樣本進(jìn)行濾波以去除噪聲對(duì)模型的干擾，其次采用空譜加權(quán)正則項(xiàng)對(duì)模型進(jìn)行有效約束以提升模型分類精度。通過(guò)采用式（10）對(duì)測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本進(jìn)行空譜加權(quán)濾波并融合式（2）和（12），本文提出的SSCC算法基本模型如下：

令式（14）導(dǎo)數(shù)為0，則模型的解析解可以表述如下：

1.4 SSCC分類算法步驟與偽代碼

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)均運(yùn)行在配備有16 GB RAM，酷睿I7的臺(tái)式機(jī)電腦Matlab平臺(tái)上，其中Matlab版本為2016a。

2.1 對(duì)比算法

為了從多個(gè)角度驗(yàn)證SSCC算法性能，本文采用7種標(biāo)準(zhǔn)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。7種算法包括傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法SVM和SVM-CK，稀疏編碼的算法SRC和SOMP， 和協(xié)同編碼算法CRC、JCR和FRC。對(duì)于分類結(jié)果，本文采用4種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別為：類別精度（class accuracy, CA），總體精度（overall accuracy， OA），平均精度（average accuracy，AA）, 和Kappa系數(shù)。所有算法分類結(jié)果在四種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上數(shù)值越高時(shí)說(shuō)明分類效果越好。在本文的實(shí)驗(yàn)中，所有算法均進(jìn)行10獨(dú)立運(yùn)行，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10運(yùn)行的平均結(jié)果。

2.2 對(duì)比算法與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用兩種標(biāo)準(zhǔn)真實(shí)高光譜數(shù)據(jù)集來(lái)度量算法的有效性。數(shù)據(jù)一為Indian Pines 數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集由機(jī)載紅外成像光譜儀拍攝并包含有145×145個(gè)像素和200個(gè)經(jīng)過(guò)選擇的波段。此外該數(shù)據(jù)集包含有16個(gè)地物類別，且空間分辨率為20 m。數(shù)據(jù)二為 University of Pavia 數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集由反射光學(xué)系統(tǒng)成像光譜儀在意大利Pavia大學(xué)拍攝而成。該數(shù)據(jù)集具有1.3 m的空間分辨率并包含103個(gè)波段和610×340個(gè)像素以及9個(gè)地物類別。圖2給出了兩個(gè)數(shù)據(jù)集的可視化圖像（第100波段）以及兩個(gè)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)的真實(shí)地物分布。圖3和圖4分別展示了 Indian Pines和 University of Pavia 圖像的標(biāo)簽信息。

圖2 Indian Pines數(shù)據(jù)集和University of Pavia數(shù)據(jù)集及其真實(shí)地物分布

圖3 Indian Pines數(shù)據(jù)集標(biāo)簽信息

圖4 University of Pavia數(shù)據(jù)集標(biāo)簽信息

2.3 參數(shù)對(duì)分類結(jié)果的影響實(shí)驗(yàn)

為了度量不同參數(shù)的選擇對(duì)模型存在的潛在影響，本試驗(yàn)首先衡量了所提出的SSCC算法在兩種數(shù)據(jù)集上的參數(shù)影響實(shí)驗(yàn)。在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，本實(shí)驗(yàn)選取了每類5%的樣本作為訓(xùn)練樣本，并且的選擇范圍為{1×10-5, 5×10-5, 1×10-4, 5×10-4,1×10-3, 5×10-3, 1×10-2}。如圖 5 所示，當(dāng)在所選擇的范圍內(nèi)變化時(shí)，模型分類的OA精度變化較小，但整體呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，當(dāng)為固定在1×10-3時(shí)，模型具有最優(yōu)結(jié)果。

圖5 參數(shù)的選擇對(duì)模型在Indian Pines的分類結(jié)果的影響

在 University of Pavia 數(shù)據(jù)集上，本實(shí)驗(yàn)從數(shù)據(jù)集中每類各選取30個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，的變化范圍為{1×10-7, 5×10-7, 1×10-6, 5×10-6, 1×10-5, 5×10-5,1×10-4}。最終的參數(shù)對(duì)分類精度的影響趨勢(shì)如圖6所示。由圖可知，參數(shù)對(duì)SSCC模型在該數(shù)據(jù)集上分類精度的影響趨勢(shì)與其在Indian Pines數(shù)據(jù)集上類似，即精度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)且當(dāng)為5×10-6時(shí)，模型呈現(xiàn)最佳的分類精度。

圖6 參數(shù)的選擇對(duì)模型在University of Pavia的分類結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證模型在采用不同窗口大小k下的空譜加權(quán)濾波效果，本試驗(yàn)將窗口k從1變化到11以觀測(cè)分類精度變化趨勢(shì)。其中當(dāng)k=1時(shí)，說(shuō)明SSCC算法不執(zhí)行濾波過(guò)程。圖7展現(xiàn)了SSCC算法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上不同窗口k下的分類精度。圖中兩個(gè)曲線均呈現(xiàn)出隨著窗口大小增加，精度先上升然后趨于平緩的趨勢(shì)。對(duì)于 Indian Pines和 University of Pavia兩個(gè)數(shù)據(jù)集而言，當(dāng)施加空譜加權(quán)濾波時(shí)，相對(duì)于沒(méi)有施加空譜加權(quán)濾波的模型，精度分別最多能獲得8%和6%的提升，這證明了所提出的空譜加權(quán)濾波模塊對(duì)SSCC算法性能提升的有效性。

圖7 窗口大小的選擇對(duì)模型在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上分類結(jié)果的影響

2.4 SSCC算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類性能

本試驗(yàn)旨在對(duì)比所有算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類精度以驗(yàn)證所提出的SSCC算法的性能。對(duì)于Indian Pines，選取的訓(xùn)練集是從每類各隨機(jī)選取10%訓(xùn)練樣本。表1給出了所有算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的16類分類結(jié)果和總體評(píng)價(jià)精度。如表所示，對(duì)于16類地物，SSCC算法能提供其中15類地物的最佳分類精度，而其他對(duì)比算法中僅SVM-CK和JCR算法能提供第8類和第11類地物的最佳分類結(jié)果。對(duì)于總體精度而言，SSCC 算法能提供最佳OA、AA和Kappa結(jié)果。

表1 不同算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類精度和標(biāo)準(zhǔn)差

從OA精度提升效果來(lái)看，SSCC算法在Indian Pines上的OA結(jié)果比SVM、SVM-CK、SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法分別具有18.42%、10.33%、26.26%、3.57%、29.64%、 4.99%和 25.73%的有效提升。由本試驗(yàn)可知，SSCC算法能有效提升分類精度。

從表中可以進(jìn)一步觀測(cè)出，部分類別數(shù)量是嚴(yán)重不平衡的，如#1，#7，#9類分別僅含有5個(gè)，3個(gè)和2個(gè)訓(xùn)練樣本。但對(duì)于這類小樣本問(wèn)題，所提出的SSCC算法依然能提供最優(yōu)的分類精度。

圖8展現(xiàn)了所有分類算法的分類效果圖和真實(shí)地物GT的可視比較。由圖可知，SSCC算法所生成的分類圖相比其他算法更少出現(xiàn)錯(cuò)分，且分類結(jié)果圖和GT較為一致。

圖8 本文所考慮的算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集上的分類圖

2.5 SSCC算法在University of Pavia數(shù)據(jù)集上的分類性能

本試驗(yàn)旨在對(duì)比所有算法在 University of Pavia數(shù)據(jù)集上的分類精度以驗(yàn)證所提出的SSCC算法的性能。對(duì)于 University of Pavia 數(shù)據(jù)集，從每類各隨機(jī)選取60個(gè)樣本作為訓(xùn)練集。由表2可知，對(duì)于 University of Pavia數(shù)據(jù)集，所提出的 SSCC 算法仍然能在9種地物中的7類地物提供最佳分類結(jié)果，而對(duì)比算法中仍然僅SVM-CK和JCR算法能分別提供第4、第5、和第9類地物的最佳分類。此外，所提的SSCC算法也能提供最好的OA、AA和Kappa結(jié)果。此外，SSCC算法在 University of Pavia上的OA結(jié)果比SVM、SVM-CK、SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法分別具有 13.99%、8.89%、20.92%、19.78%、32.37%、4.52%、21.3%的有效提升。圖9展現(xiàn)了所有分類算法的分類效果圖和真實(shí)地物GT的可視比較。

圖9 本文所考慮的算法在University of Pavia數(shù)據(jù)集上的分類圖

表2 不同算法在University of Pavia數(shù)據(jù)集上的分類精度和標(biāo)準(zhǔn)差

2.6 不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本對(duì)SSCC算法在兩種數(shù)據(jù)集上分類性能的影響

為了度量不同訓(xùn)練樣本比例對(duì)模型分類精度的影響，本實(shí)驗(yàn)測(cè)量了所有分類器在兩個(gè)不同數(shù)據(jù)集上不同比例訓(xùn)練樣本場(chǎng)景下的分類性能。對(duì)于Indian Pines數(shù)據(jù)集，從每類選取的訓(xùn)練樣本比例分別為{1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%}。圖 10（a）（b）（c）分別展現(xiàn)了所有算法在 IndianPines數(shù)據(jù)集上不同比例訓(xùn)練樣本下的OA、AA和Kappa系數(shù)的精度變化趨勢(shì)。由圖可以看出當(dāng)訓(xùn)練樣本比例逐漸升高時(shí)，算法的精度逐漸上升，但相比其他對(duì)比算法，所提出的SSCC算法在所有比例的訓(xùn)練樣本場(chǎng)景下均能提供最佳的分類精度。

對(duì)于 University of Pavia 數(shù)據(jù)集，本試驗(yàn)從每類選取的訓(xùn)練樣本數(shù)目分別為｛10, 20, 30, 40, 50,60｝。如圖 11（a）（b）（c）所示，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目的增加，所有分類算法精度包括OA、AA和Kappa系數(shù)均呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，但對(duì)于SSCC，其可以在不同數(shù)目的訓(xùn)練樣本集下均保持最優(yōu)的分類精度。

在小樣本情況下，從圖10、圖11可同時(shí)觀測(cè)到，當(dāng)訓(xùn)練樣本場(chǎng)景是每類1%的訓(xùn)練樣本的Indian Pines數(shù)據(jù)集或每類10個(gè)訓(xùn)練樣本的University of Pavia數(shù)據(jù)集的極端條件下，SSCC算法相比其他分類器仍具有明顯優(yōu)勢(shì)。本試驗(yàn)說(shuō)明，所提出的SSCC算法能有效處理高光譜圖像小樣本場(chǎng)景下的分類問(wèn)題。

圖10 算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集不同訓(xùn)練樣本比例下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 算法在University of Pavia數(shù)據(jù)集不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.7 SSCC算法與其他編碼算法的差異性度量

為了度量分類器之間在不同數(shù)據(jù)集上的統(tǒng)計(jì)差異，本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的SSCC算法和其他先進(jìn)的稀疏編碼和協(xié)同編碼分類結(jié)果的McNemar測(cè)試[20]。當(dāng) McNemar測(cè)試的|z|值分別大于1.96和2.58時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)分類器分別在95%和99%的置信水平上是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。表3給出了SSCC算法和SRC、SOMP、CRC、JCR和FRC算法的統(tǒng)計(jì)值。如表3所示，SSCC和其他編碼分類器的|z|值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2.58，這說(shuō)明所提出的SSCC算法和其他先進(jìn)的稀疏和協(xié)同編碼算法具有明顯統(tǒng)計(jì)差異，也同時(shí)說(shuō)明所提出的SSCC算法相比現(xiàn)有的基于編碼的算法具有明顯的算法差異。

表3 兩個(gè)分類器在標(biāo)準(zhǔn)McNemar測(cè)試上的統(tǒng)計(jì)差異

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于空譜協(xié)同編碼的高光譜分類方法。該方法對(duì)測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本首先進(jìn)行基于空譜加權(quán)的濾波以去除潛在的噪聲和高類內(nèi)光譜變異性。此外在求解測(cè)試樣本表示系數(shù)的優(yōu)化模型時(shí)，本文算法進(jìn)一步考慮測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的空間光譜相關(guān)性正則項(xiàng)。在Indian Pines和University of Pavia真實(shí)高光譜數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)表明本文提出的方法在聯(lián)合空間光譜信息的情況下能有效提升分類精度。相比現(xiàn)階段典型的編碼方法，本文算法在兩種數(shù)據(jù)集上能分別獲得98.82%和99.09%的總體精度。此外，在小樣本的情況下，如每類1%訓(xùn)練樣本的Indian Pines數(shù)據(jù)集和每類10個(gè)訓(xùn)練樣本的 University of Pavia 數(shù)據(jù)集下，本文算法均能獲得90%左右的總體精度。

基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與現(xiàn)有研究對(duì)比，本文算法優(yōu)勢(shì)及創(chuàng)新點(diǎn)在于：考慮訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的空間光譜相關(guān)性來(lái)進(jìn)行樣本的去噪和約束優(yōu)化模型以獲得高性能的分類模型。因此本文算法能有效應(yīng)用于衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)遙感圖像的數(shù)據(jù)解譯領(lǐng)域中。需要注意的是本文算法假定訓(xùn)練樣本來(lái)源于觀測(cè)圖像中，因此可以完成對(duì)訓(xùn)練樣本的空間光譜信息提取。但實(shí)際上，遙感圖像訓(xùn)練樣本的獲取成本較高，很難從一幅大尺度的遙感圖像中獲得高質(zhì)量且數(shù)目多的訓(xùn)練樣本。因此，未來(lái)的研究方向?qū)⒏雨P(guān)注訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)增強(qiáng)和小樣本學(xué)習(xí)。