山地城市立交基本段通行能力研究

龔華鳳 楊 進 周約珥

(林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司1) 重慶 401121) (重慶市山地城市可持續(xù)交通工程技術研究中心2) 重慶 401121)

0 引 言

道路通行能力是道路規(guī)劃設計與運營管理過程中的重要參數(shù)之一.自上個世紀30年代起，國外學者便開始了對通行能力的研究，并積累了大量成果.美國的Highway Capacity Manual(HCM)[1]最早提供了具有本地特征屬性的通行能力建議值及其影響因素的量化指標，成為了其他國家制定通行能力標準的范本.為了制定符合本國特征的通行能力標準，德國[2]、西班牙[3]等國學者在借鑒其方法的同時，均進行了本地化與再創(chuàng)新.我國對通行能力的研究則起步較晚，始于上世紀80年代初[4].然而，國內(nèi)本地化研究的基礎數(shù)據(jù)多采集于地形平坦的平原城市，關于山地城市的研究較少，尤其在山地城市道路縱坡大、路幅狹窄、異型立交多等特定條件下，其通行能力與平原城市相比有明顯差異.考慮到互通立交一般由基本段、合流段、分流段，以及交織段組成，各部分的交通流特性、通行能力評價方法均存在較大的差異，其中基本段又是立交各部分通行能力研究工作的基礎，因而本研究首先對基本段開展了相關研究工作.

傳統(tǒng)的道路通行能力計算模型主要包括速度-密度關系模型、車頭時距模型等，這些模型側重于描述交通流特性與通行能力之間的關系，無法反映道路幾何線型、交通組成等因素對通行能力的影響.針對平縱幾何線型，劉江等[5]通過分析山區(qū)公路的曲線半徑和縱坡對通行能力的影響，發(fā)現(xiàn)當半徑大于400 m或道路縱坡小于3%時，道路平縱對通行能力幾乎沒影響.針對車道寬度因素，Khanorkar等[6]研究發(fā)現(xiàn)車輛類型決定了車道寬度對通行能力影響的強弱.而Cao等[7]認為車道的有效寬度才是影響通行能力的關鍵，如車輛變道、路邊停車等均會降低車道有效寬度.針對影響通行能力的路側因素，Munawar[8]提出了路側阻力的概念，并以此建立了考慮多因素的通行能力預測模型，研究結果認為路側停車是影響交通流運行速度、通行能力的主要因素.但該模型的應用范圍有限，尤其當路側阻力較大時，模型的結果誤差偏大.孟祥海等[9]針對施工區(qū)路段的通行能力開展了實證工作，并結合換道率曲線、速度分布曲線等提出了相關優(yōu)化建議.

上述學者基于不同的側重點，討論了道路幾何線型、車道寬度、路側條件等因素對通行能力的影響，建立了對應的量化關系.然而，多數(shù)研究考慮的影響因素較單一，相應的研究成果難以直接應用于道路環(huán)境更加復雜的山地城市.因此，本研究采集了重慶市各區(qū)不同立交基本段的交通流與道路幾何線型等數(shù)據(jù)，篩選并確定了多個通行能力影響因素，建立了基于Panel Data的主線基本段通行能力預測模型(后文簡稱主線模型)、匝道基本段通行能力預測模型(后文簡稱匝道模型)，討論了本研究模型計算結果與國內(nèi)外通行能力標準的差異，并給出了不同類型、不同速度下對應的山地城市立交基本段通行能力建議值.

1 數(shù)據(jù)采集與處理

通過固定檢測器與錄像的方式，采集了重慶7個主城內(nèi)14座立交基本段的交通流數(shù)據(jù)，共計99.485萬條.利用車輛行駛過程中產(chǎn)生的GPS定位數(shù)據(jù)，通過Civil 3D軟件平臺擬合得到道路幾何線型數(shù)據(jù).其他數(shù)據(jù)均通過實際調查獲得，如設計速度、限速、大車比例(城市中的大車以公交為主)等.

針對由速度、流量、密度組成的多元交通流數(shù)據(jù)，基于馬氏距離的KNN算法[10]，對缺失數(shù)據(jù)進行了挖掘補全.基于數(shù)據(jù)挖掘的結果與GB/T4883—2008《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》的建議，運用馬氏距離對特定置信度下的離群值進行了清洗.其中，小于1%置信度篩選得到的離群值為統(tǒng)計離群值，予以刪除；介于1%與5%置信度篩選得到的離群值為歧離值，采用時間序列方法進行清洗.

經(jīng)過數(shù)據(jù)挖掘與數(shù)據(jù)清洗，共剔除了3.330萬條異常數(shù)據(jù)，占總采集數(shù)據(jù)的3.350%，得到的有效數(shù)據(jù)共計96.155萬條.

2 立交基本段通行能力預測模型

2.1 建模方法

采用Panel Data進行建模，該類模型有助于降低橫截面數(shù)據(jù)的異方差性和時間序列中的多重線性干擾，可較好地應用于多因素分析，其基本表達式為

y(i,t)=β0+β1x(i,t)+…+βjx(i,t)+μ(i,t)

(1)

式中：y為模型因變量；i為樣本編號；t為時間序列；β0為個體效應；β1～βj為模型截距；μ為剩余變量；x為模型自變量.

2.2 通行能力影響因素

針對道路平面線型，考慮圓曲線的半徑Rh與長度Lh、平曲線的轉角a與長度Lshs等對通行能力的影響[11].

針對道路縱向線型，目前研究得出的結論各異，尚未形成統(tǒng)一的認識.Morrall等[12]的研究發(fā)現(xiàn)交通流中的旅游車(常為大型車輛)決定了縱坡對通行能力的影響，Zegeer等[13]則基于敏感度分析認為縱坡是通行能力的中低影響因素，文獻[5]則認為只有當縱坡大于3%時才會影響道路通行能力.考慮到山地城市特殊的地形地勢，本研究考慮了多種道路縱向線型因素，將豎曲線的半徑Rv與長度Lv、豎曲線前坡ii與后坡io，以及前后坡差iiod等因素統(tǒng)一加入模型分析.

針對道路的橫向線型，文獻[13]已經(jīng)分別證明了車道寬度和路肩寬度等對通行能力的影響較弱，為非主要影響因素，故在本研究中不再考慮.針對其它因素，本研究考慮了普遍認可的通行能力影響因素，如道路的限速vp、設計速度vd、大車比例phv、運行速度vo等.

對不同因素與通行能力之間的相關性進行了Pearson檢驗，并以此作為篩選最優(yōu)模型的主要依據(jù)之一，檢驗結果見表1.

表1 Pearson檢驗結果

2.3 建模概述

針對特征差異較大的立交主線與匝道分別建模，數(shù)據(jù)集均按7:3隨機分為建模組和驗證組.隨后通過不同因素的組合，基于STATA軟件平臺實現(xiàn)Panel Data建模(5%置信度).最終模型則通過顯著性檢驗P值、R2等建模指標與結合前述的Pearson檢驗結果確定.

2.4 主線模型

基于主線建模組數(shù)據(jù)得到的主線模型，見式(2)和表 2.

(2)

表2 主線模型建模結果

由表2可知：模型的整體擬合效果良好(R2≈0.989)，各主要因素的相關性與Pearson檢驗一致.同時，為保證主線建模結果的合理性，本研究依次對模型的多重共線性、殘差等進行了檢驗.檢驗結果顯示，主線模型的方差膨脹系數(shù)為1.940(<10)，表明主線模型各參數(shù)之間不存在因參數(shù)之間的高度相關導致模型結果出現(xiàn)偏差的問題；主線模型殘差的K-S檢驗P值為0.484(>0.05)，表明主線模型的殘差符合正態(tài)分布.

基于建模結果與驗證組數(shù)據(jù)，研究通過預測誤差對模型的泛化性進行了驗證，見圖1.由圖1可知：其誤差在[-7.556%,6.847%]區(qū)間內(nèi).此外，相應的相對誤差平均值(2.740%)、中位數(shù)(2.166%),以及標準差(2.240%)均處于較低水平.上述指標均表明，主線模型誤差相對較低，泛化性良好.

圖1 主線模型預測誤差

2.5 匝道模型

基于匝道建模組數(shù)據(jù)得到的匝道模型，見式(3)和表3.

In(C)=7.417-0.067a-

(3)

表3 匝道模型建模結果

建模結果表明:模型的整體擬合效果良好(R2≈0.957)，各參數(shù)的相關性與Pearson檢驗一致.與主線模型相比，匝道模型不包含設計速度因素.導致該結果的原因主要表現(xiàn)在兩方面：①重慶市立交匝道普遍采用30 km·h-1或40 km·h-1的設計速度；②在這兩種設計速度條件下的通行能力差異較小.國內(nèi)現(xiàn)行標準與美國的HCM均表明兩者的差異一般不大于100 pcu·h-1·ln-1.同時，該模型各參數(shù)的顯著性檢驗、t統(tǒng)計量均表現(xiàn)良好，滿足5%置信度要求.同主線模型，本研究依次通過方差膨脹系數(shù)、K-S檢驗等對最終的匝道模型進行了檢驗.結果表明，匝道模型的方差膨脹系數(shù)為1.030(<10)且K-S檢驗P值為0.084(>0.05)，表明模型的擬合結果良好.

基于匝道驗證組數(shù)據(jù)，計算匝道模型的通行能力預測誤差，見圖2.模型的誤差在[-8.417%,8.203%]的區(qū)間內(nèi).對應的相對誤差平均值(4.445%)、中位數(shù)(3.467%)、以及標準差(2.676%)，表明匝道模型的預測誤差相對較低，泛化性良好但略低于主線模型.

圖2 匝道模型預測誤差

3 結果分析

3.1 對比美國HCM

HCM中通行能力一般指在無平曲線、無豎曲線、坡度小于2%、且無大車等條件下的基本通行能力.

關于連續(xù)流狀態(tài)的基本段，HCM將其分為兩類：①完全控制出入且完全不受交通控制干擾的基本段，相應的設計速度區(qū)間為55～75 mi·h-1(1 mi·h-1≈1.609 km·h-1)；②部分控制出入，基本不受交通控制干擾，相應的設計速度區(qū)間為45～60 mi·h-1.在本研究中，低等級立交普遍存在于重慶市主城各區(qū)，導致重慶立交主線的連續(xù)流特征明顯，如重慶市渝中區(qū)的主干路——菜袁路(設計速度為50 km·h-1，約為31.068 mi·h-1)，全長約4.2 km，共設有4座立交，無平面交叉口，其主線通行能力基本不受交通控制等因素的影響.將HCM中設計速度在45～50 mi·h-1內(nèi)的第二類基本段通行能力作為補充，進行了同條件對比，見圖 3.

圖3 主線模型與HCM對比

當設計速度不小于55 mi·h-1時，模型結果整體上略小于HCM建議值，但差距較小，且二者的差異隨設計速度增大而減小.通常，設計速度與道路幾何線型標準成正相關.在較低的設計速度下，山地城市的道路設計往往依山就勢，受地形條件制約，設計者常采用較小的曲線半徑、較大的縱坡等線型元素，使得山地城市與平原城市的道路線型存在明顯差異.而在較高設計速度下，山地城市道路常采取修建橋梁、隧道等方式來滿足較高等級道路的線型要求，因而與平原城市的道路線型差異較小，通行能力的差異也隨之減小.如當設計速度為75 mi·h-1時，模型結果與HCM建議值之間僅存在19 pcu·h-1·ln-1的差距，僅占HCM建議值(2 400 pcu·h-1·ln-1)的0.792%，基本可忽略不計.

當設計速度小于55 mi·h-1時，HCM僅提供了部分控制出入的連續(xù)流通行能力建議值，其特點在于考慮了部分交通控制等因素對通行能力的微弱影響.因此，在該設計速度下，本研究模型計算結果略高于HCM建議值，如當設計速度為在45 mi·h-1時，模型結果是HCM的104.737%.

關于匝道通行能力，考慮到重慶市區(qū)立交匝道的設計規(guī)格相對單一，本研究僅對比了匝道模型結果與HCM的匝道通行能力建議值(設計速度區(qū)間為20～30 mi·h-1)的差異.結果表明，同等設計速度下山地城市的匝道基本段通行能力為1 664 pcu·h-1·ln-1，顯著小于HCM建議的1 900 pcu·h-1·ln-1.該結果表明，山地城市特征因素對匝道通行能力的影響較為顯著.

3.2 對比國內(nèi)CJJ37

與HCM類似，CJJ37中的通行能力是指無平曲線、無豎曲線、坡度較小、且大車比例為0等條件下的基本通行能力.

在同等條件下，本研究模型結果與CJJ37建議值的對比見圖 4.由圖4可知：隨著設計速度增大，主線模型與標準建議值的差值在逐漸減小.當設計速度為100 km·h-1時，主線模型計算結果與CJJ37建議值(2 200 pcu·h-1·ln-1)僅存在14 pcu·h-1·ln-1的差值，約占CJJ37建議值的0.636%，基本可忽略不計.上述對比結果類似于主線模型與HCM的對比結果.

當設計速度小于40 km·h-1時，山地城市特征因素對通行能力的影響較為明顯，表現(xiàn)為設計速度越小，主線模型計算結果越低于CJJ37的建議值.當設計速度為30 km·h-1時，主線模型計算結果與CJJ37建議值的差值為154 pcu·h-1·ln-1，約占CJJ37建議值的9.625%.該結果表明，在較小設計速度條件下，山地城市與平原城市的道路線型差異明顯，相應的通行能力差異顯著.

圖4 主線模型與CJJ37對比

關于匝道通行能力，考慮到重慶市立交匝道的建設現(xiàn)狀，對比了匝道模型計算結果與CJJ37中30或40 km·h-1設計速度下匝道通行能力值.其中，30 km·h-1設計速度對應的通行能力為1 600 pcu·h-1·ln-1，40 km·h-1設計速度對應的通行能力為1 650 pcu·h-1·ln-1.而在同等條件下，本研究匝道模型計算的通行能力為1 664 pcu·h-1·ln-1，略高于40 km·h-1設計速度下的通行能力建議值，兩者的差值僅為14 pcu·h-1·ln-1，占CJJ37建議值的0.848%，基本可忽略不計.

3.3 對比重慶地標

重慶地標是基于國內(nèi)CJJ37制定的，兩者在不同設計速度下的通行能力建議值基本一致，僅當設計速度為80 km·h-1時，重慶地標的通行能力低于國標CJJ37，為2 000 pcu·h-1·ln-1，見圖5.同等條件下，主線模型計算結果與重慶地標通行能力建議值對比結果所反映的趨勢與前述對比國內(nèi)外標準的結果基本一致.在80 km·h-1的設計速度條件下，模型計算結果與重慶地標建議值僅存在25 pcu·h-1·ln-1的差值，約占1.250%.

圖5 主線模型與重慶地標對比

由于重慶地標采用了與CJJ37同樣的標準，關于匝道通行能力的對比可參考本研究模型與CJJ37的比較結果.

4 山地城市立交基本段通行能力

通過對比國內(nèi)外的通用通行能力標準可知，本研究建立的模型可較好的反映典型山地特征因素作用下的立交基本段通行能力與國內(nèi)外通用通行能力建議值的差異.為方便設計人員使用，量化山地城市立交基本段通行能力，在無豎曲線、無平曲線、大車比例為0的條件下，給出了基于模型計算的通行能力建議值見表4.

表4 山地城市立交基本段通行能力建議值

5 結 論

1) 針對交通流數(shù)據(jù)的多元特征，通過馬氏距離、KNN等算法等對采集得到的交通數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)挖掘、清洗等預處理，提出了異常數(shù)據(jù)的干擾，提高了統(tǒng)計分析模型的擬合精度，降低了模型的預測誤差.主線模型的整體擬合精度及其平均相對誤差分別為0.989、2.740%；主線模型的擬合精度及其平均相對誤差分別為0.957、4.445%.

2) 主線立交的通行能力影響因素主要為圓曲線半徑、豎曲線半徑、設計速度、大車比例.而匝道立交的通行能力影響因素則主要為平曲線轉角、豎曲線半徑、大車比例.該結果出現(xiàn)的原因是山地城市立交匝道設計速度單一、匝道普遍具有小半徑和大偏角的幾何特征.

3) 與既有的國內(nèi)外標準相比，本研究發(fā)現(xiàn)設計速度越大，山地城市立交基本段通行能力與標準建議值的差距越小.反之，山地特征對通行能力的影響越大，兩者的差異越大.如同等條件下主線模型與CJJ37建議值的比較結果所示，設計速度為100 km·h-1時，模型結果與標準建議值基本一致，僅存在0.636%的差異，基本可忽略.而當設計速度為30 km·h-1時，上述兩者之間則存在9.625%的差異.

4) 基于主線模型、匝道模型計算結果提出了適用于山地城市立交基本段的通行能力建議值.