大懸臂預應力混凝土花瓶式橋墩預應力布置

胡志堅 于媛媛 劉欣超 余順新 張申昕*

(武漢理工大學交通與物流工程學院1) 武漢 430063) (河北省高速公路京雄籌建處2) 雄安 071799) (中交第二公路勘察設計研究院有限公司3) 武漢 430100)

0 引 言

為節(jié)省橋下空間，大懸臂花瓶式橋墩的懸臂長度往往較大，結構自重及架梁荷載會在結構上產生較大的負彎矩，使大懸臂花瓶式橋墩的頂面上產生較大的拉應力，對結構的安全性產生較大的危害[1].因此,有必要在花瓶式橋墩內設置預應力以抵消后續(xù)加載的不良影響.

大懸臂花瓶式橋墩的因其懸臂段的變截面形式，其預應力筋的布置形式與普通的等截面梁花瓶式橋墩不同[2]，針對大懸臂或變截面的結構形式，并未有一套成熟的設計理論和方法[3-4]，在預應力布置計算分析以及設計方法上仍然存在著尚未被完全理解和有效運用的問題[5-7]，給設計帶來了諸多難題.

文中明確不同荷載工況下的大懸臂花瓶式橋墩的荷載效應及受力特點，并根據最小彎曲能量定理來進行預應力的相應配置優(yōu)化.

1 預應力束布置公式推導

1.1 最小彎曲能量配束原理

將基于彎曲能量最小原理對大懸臂花瓶式橋墩的預應力配束進行優(yōu)化配置，將預應力荷載作為平衡彎曲荷載的預加荷載，得到彎曲應變能的表達式[8]為

(1)

式中：MP為預應力產生的彎矩；Mw為除預應力荷載以外的其他荷載產生的彎矩；Ie為根據彎曲應變能等效的等截面梁抗彎慣性矩，Ie=(185c3+141c2+87c+35)I0/448，令(185c3+141c2+87c+35)/448=A，則有Ie=AI0；I0為花瓶式橋墩懸臂段懸臂根部的截面抗彎慣性矩.

大懸臂花瓶式橋墩在施工過程中主要承受結構自重、主梁架設荷載及二期恒載的作用，這些荷載均可以簡化為以均布荷載或集中荷載作用在大懸臂花瓶式橋墩的形式，因此分別針對均布荷載及集中荷載的作用形式進行預應力束布置的理論推導.

1.2 均布荷載作用下的預應力束布置公式推導

大懸臂花瓶式混凝土橋墩在澆筑完成后，首先需要承擔其自重荷載，自重荷載可以簡化為圖1的均布荷載工況.

圖1 大懸臂花瓶式橋墩均布荷載示意圖

將變截面段的階梯形均布荷載等效為矩形均布荷載，公式為

(2)

式中：γ為混凝土容重；he為懸臂段等效高度.

則等效均布荷載qe為

(3)

由此計算得到均布荷載作用下的大懸臂花瓶式橋墩的彎矩圖,見圖2.

圖2 大懸臂花瓶式橋墩彎矩圖

由圖2可知：大懸臂花瓶式橋墩的跨中段在均布荷載作用下，只在固定端附近區(qū)域內存在負彎矩，因此預應力配束以懸臂段作為主要的配束目標進行配束分析.

1) 均布荷載作用下的懸臂段配束計算 在進行均布荷載作用下的懸臂段配束計算時，通過將彎曲荷載產生的彎曲彎矩Mw以及預應力荷載產生的平衡彎矩MP代入式(1)并求解使彎曲能量最小的預應力布置優(yōu)化參數.懸臂段任意x處的彎曲彎矩Mw為

Mw1(x)=(c+2)q0x2/6

(4)

圖3為均布荷載作用下懸臂段預應力束布置示意圖.預應力束產生的平衡彎矩MP主要由其偏心距決定，花瓶式橋墩蓋梁在懸臂端部并不需要很大的預壓應力，并且端部預應力效應過大同樣會導致在懸臂下緣產生較大的拉應力，因此在懸臂端部減小預應力鋼束的偏心矩，預應力束在端部距截面中性軸的距離為H1/2-h1-h2，并且使預應力束的偏心距e1(x)由端部至根部逐漸增加，并在懸臂根部達到最大值，此時預應力產生的預壓彎矩也達到最大值，預應力束距懸臂根頂部的距離為h2，懸臂根部的偏心距為e0，任一點處的偏心距e1(x)為

e1(x)=(e0-(L1-x)·h1/L1)

(5)

圖3 均布荷載作用下懸臂段預應力束布置示意圖

均布荷載作用下懸臂段的彎曲應變能：

(6)

式中：α為考慮結構壓應力儲備的安全系數，下同.

將f(x)在懸臂段上積分，得到F表達式為

(7)

由彎曲能量最小原理，通過對h1求偏導，并令?F/?h1=0可以得到：

(8)

(9)

在確定h1與h2后，均布荷載作用下的懸臂段預應力的布置形式也就隨之確定.

2) 均布荷載作用下的跨中段配束計算 大懸臂花瓶式橋墩跨中段在固定端區(qū)域負彎矩，見圖4.

圖4 均布荷載作用下跨中段彎矩圖

在跨中段的跨中區(qū)域，因為正彎矩的存在，這一區(qū)域的偏心距可以設置的較小；跨中段固端的負彎矩沿著x軸不斷減小，對應地將預應力束由根部的h2位置向下布置過渡至跨中區(qū)域布置，偏心距由固端的e0過渡至彎矩為0位置的e2，并在跨中區(qū)域保持不變，跨中段預應力束的布置形式見圖5.

圖5 大懸臂花瓶式橋墩跨中段預應力布置示意圖

(10)

(11)

2EI0)2dx

(12)

跨中段總彎曲應變能F(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)，將F(x)在整個跨中段區(qū)域上積分，然后對e2求偏導，并令?F/?e2=0可以求得：

(13)

1.3 集中荷載作用下的預應力束布置公式推導

1) 集中荷載作用下的懸臂段配束計算 大懸臂花瓶式橋墩承擔其自重荷載后，將進行上部預制T梁的架設，等同于在花瓶式橋墩的相應臨時支座位置施加集中荷載，在完成T梁架設，進行橋面鋪裝時，二期恒載也以集中荷載的形式通過主梁及臨時支座作用在蓋梁上，對應這兩種工況進行集中荷載作用下的懸臂段預應力束布置公式推導.

蓋梁在集中荷載作用的彎矩圖見圖6.

圖6 大懸臂花瓶式橋墩集中荷載作用彎矩圖

對懸臂段的預應力束布置進行計算，集中荷載作用下的預應力束布置見圖7.

圖7 集中荷載作用下的懸臂段預應力束布置

對懸臂段的彎曲彎矩Mw進行計算，在集中荷載作用下，懸臂段的彎矩由集中荷載作用點至懸臂根部逐漸增大，任意x處的彎矩為

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(14)

在懸臂端部至集中荷載作用位置，彎曲彎矩為0，這一段的預應力束水平布置，在集中荷載作用位置至懸臂根部，預應力束根據集中荷載引起的彎矩相應靠上布置，偏心距在懸臂根部達到最大值e0，此時預應力束距懸臂根頂部的距離為h2，懸臂段預應力束任一點處的偏心距e1(x)為

e(x)=h1(((L1-a1)-x)/(L1-a1))

(15)

彎曲應變能f1(x)、f2(x)根據跨中段的預應力束的段布置分別進行推導.0～a1區(qū)域內，懸臂段彎曲應變能f1(x)為

(16)

a1～L1區(qū)域內，懸臂段彎曲應變能f2(x)為

f2(x)=

(17)

由此得到跨中段總彎曲應變能F(x)在整個懸臂段區(qū)域上積分并求h1偏導，令?F/?h1=0可以求得：

(18)

2) 集中荷載作用下的跨中段配束計算 蓋梁在集中荷載作用下，跨中段彎矩由固定端負彎矩過渡為正彎矩，在集中荷載作用位置達到正彎矩最大值，跨中段任意x處的彎曲彎矩Mw為

(19)

跨中段預應力束的布置形式見圖8.

圖8 集中荷載作用下的跨中段預應力束布置

跨中段的彎曲應變能公式f1(x)、f2(x)、f3(x)隨預應力束的三段布置分別推導，其中0至a2固端區(qū)域內，跨中段彎曲應變能f1(x)為

(20)

a2～(L2-a2)跨中區(qū)域內，跨中段彎曲應變能f2(x)為

(21)

(L2-a2)～L2固端區(qū)域內，跨中段彎曲應變能f3(x)為

(22)

將跨中段總彎曲應變能F(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)在整個跨中段區(qū)域上積分并對e2求偏導，令?F/?e2=0可以求得：

(23)

1.4 大懸臂花瓶式橋墩預應力配束計算流程

求解大懸臂花瓶式橋墩預應力配束參數的具體計算步驟為：

步驟2確定均布荷載下的懸臂段根部預應力束至頂部距離h2、根據式(9)計算端部配束參數h1.

步驟3計算均布荷載作用下跨中段彎矩為0的位置，確定預應力束彎折點，根據式(13)計算對應的跨中段配束參數e2.

步驟6計算二期恒載對應配束參數.

2 理論預應力束優(yōu)化布置實例

2.1 工程概況

京雄高速KT8標段采用大懸臂花瓶式橋墩蓋梁長度為33.6 m，花瓶式橋墩蓋梁C50混凝土容重γ=25 kg/m3，其中懸臂段長度L1=11.8 m，跨中段長度L2=10 m，蓋梁采用寬度為2.5 m的矩形截面，截面高度由懸臂端部H1=1.5 m過渡至懸臂根部H2=1.5 m,具體大懸臂花瓶式橋墩構造尺寸圖見圖9.

圖9 大懸臂花瓶式橋墩構造尺寸圖(單位：cm)

2.2 預應力束布置參數計算

花瓶式橋墩共布置三排張拉控制應力N=3 684.2 kN的19×15.2預應力鋼絞線，布置見圖10.

圖10 大懸臂花瓶式橋墩預應力束布置圖(單位：cm)

大懸臂花瓶式橋墩施工過程中的自重荷載、主梁架設荷載、二期恒載都是分階段施加的，預應力鋼束對應的根據預壓彎矩抵消設計荷載效應并提供一定的預壓應力儲備的原則分批張拉.施工完成后，所有的預應力束也應共同作用抵消長期荷載及短期荷載組合下的彎曲彎矩，使結構保持在安全的受力狀態(tài)下.

因此利用理論配束公式對大懸臂花瓶式橋墩進行預應力配束計算時，在考慮三排預應力束共同抵消荷載效應并提供預應力儲備的前提下，分別根據不同施工階段的荷載工況，使用均布荷載及集中荷載作用下的配束公式對N1、N2、N3預應力束的配束計算，使其抵消設計荷載效應并提供預壓力儲備，并最終考察N1、N2、N3預應力束共同作用下的結構受力狀態(tài).

表1為預應力束N3的計算參數，預應力束N3布置見圖11.

表1 預應力束N3計算參數表

圖11 預應力鋼束N3布置圖(單位：cm)

表2為N2預應力鋼束的計算參數，預應力束N2布置見圖12.

表2 預應力束N2計算參數表

圖12 預應力鋼束N2布置圖(單位：cm)

表3為N1預應力鋼束的計算參數，第一排的預應力鋼束N1布置見圖13.

表3 預應力束N1計算參數表

圖13 預應力鋼束N1布置圖(單位：cm)

3 理論計算配束的有效性驗證

3.1 理論配束有限元模型建立

通過2.2的計算，并結合實際的工程布置，得到了圖14的理論計算預應力束布置，為了驗證該預應力束布置的有效性，應用ANSYS建立該理論計算預應力束布置的大懸臂花瓶式橋墩有限元模型，并進行加載計算.

圖14 理論計算預應力鋼束布置(單位：cm)

在建立花瓶式橋墩鋼筋混凝土有限元模型時，分別采用Link8單元與Solid65單元來模擬預應力筋與混凝土，利用Solid65單元的實常數，通過對蓋梁劃分區(qū)域保證區(qū)域內三向配筋率相同的原理，來模擬蓋梁的普通鋼筋.Link8單元則與混凝土進行映射網格劃分，并將節(jié)點耦合，通過對Link8單元施加初應變來模擬預應力束張拉并對混凝土施加預壓應力的過程.建立的大懸臂花瓶式橋墩有限元模型見圖15.

圖15 花瓶式橋墩有限元模型

3.2 理論計算配束的有效性驗證

提取預應力束N3張拉及設計荷載施加工況的頂面及底面節(jié)點的應力位移結果，見圖16.

圖16 預應力束N3張拉有限元受力情況

由圖16可知：在預應力鋼束N3張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面并未出現拉應力，在5～25 m范圍，蓋梁頂面壓應力分布較為均勻，而頂面位移也與應力分布規(guī)律相對應，在該范圍內頂面與底面位移均較小，接近于0.由花瓶式橋墩蓋梁底面應力可以看出，底面均未出現拉應力，預應力束N3并不存在預應力過大的情況.

提取預應力束N2張拉及設計荷載施加工況下的結構頂面及底面的應力位移結果，見圖17.

圖17 預應力束N2張拉有限元受力情況

由圖17可知：在設計荷載作用下，預應力鋼束N2張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面及底面基本未出現拉應力，整體結構處于受壓狀態(tài)，且頂面應力數值與底面應力數值較為接近，說明整個截面上的應力分布較為均勻，中性軸變形較小，符合配束時彎曲應變能最小的準則.由頂面及底面位移圖可以看出，花瓶式橋墩蓋梁整體位移呈下撓趨，預應力束N2并不存在預應力過大的情況.

提取預應力束N1張拉及設計荷載施加工況下的結構頂面及底面的應力位移結果，見圖18.

圖18 預應力束N1張拉有限元受力情況

由圖18可知：在預應力鋼束N1張拉后，花瓶式橋墩蓋梁頂面及底面基本未出現拉應力，整體結構處于受壓狀態(tài)，且在懸臂段具有較大的壓應力儲備，因為跨中段采用了三段式布置，因此在跨中的頂面及底面應力曲線上也呈三段式分布，增加了底面的壓應力儲備，防止了后續(xù)開裂風險.

對預應力束N1、N2、N3在花瓶式橋墩施工完成后，共同作用對長期荷載及短期荷載效應組合的荷載效應的抵消情況，提取結構的頂底面應力及位移，分別繪制應力作用效果及位移作用效果圖見圖19.

圖19 理論配束整體作用效果

由圖19可知：預應力束N1、N2、N3整體作用下很好地抵消了花瓶式橋墩的荷載效應，且未出現預應力較大的情況，同時結構的頂面及底面均具有一定的壓應力儲備，保證了結構的安全性.通過理論計算進行的預應力配束是有效的.

3.3 理論計算配束與原型配束對比

利用相同的建模方法分別建立理論配束及原型橋墩的ANSYS有限元模型，按照實際的施工及預應力張拉順序進行加載，在完成全部運算后，提取理論配束及原型橋墩頂面及底面的節(jié)點應力、位移數據，見圖20.

圖20 理論配束與原型橋墩頂底面應力及位移結果對比

由圖20可知：雖然理論配束相較原型橋墩的頂面最大壓應力值(10 MPa)要小于原型橋墩的最大壓應力值(12 MPa)，但其壓應力儲備已經保證了結構后續(xù)的安全性，并且理論配束的頂面及底面整體應力分布更為均勻，符合其彎曲應變能最小的設計原則.同時由于理論配束在懸臂段采用靠上配束不斷增加偏心距的設計，理論配束在懸臂根部這一危險截面的頂面壓應力值要大于原型橋墩，整體的應力分布更為合理.位移同理.

4 結 論

1) 基于最小應變能原理，推導了大懸臂花瓶式橋墩在均布荷載及集中荷載作用下的懸臂段與跨中段的預應力配束理論計算方法.

2) 利用推導的預應力配束理論計算方法對依托工程實例進行了配束設計及仿真計算，有限元結果表明通過預應力配束理論計算方法配置的預應力束能很好地抵消花瓶式橋墩施工過程中各荷載工況產生的彎曲應力，并使得結構具有一定的預應力儲備.

3) 通過本文推導的理論計算方法進行預應力配束的花瓶式橋墩相較原配束設計，在完成施工及預應力張拉后，結構整體應力分布及變形更為均勻，處于更為合理的受力狀態(tài).