曹飛煌，梁春濤*

1 地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（成都理工大學(xué)），成都 610059

2 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（成都理工大學(xué)），成都 610059

0 引言

十九世紀(jì)以來，利用地震波的振幅和相位信息可以獲得地球內(nèi)部的相關(guān)結(jié)構(gòu)特征，傳統(tǒng)方法通常集中于分析單臺(tái)、雙臺(tái)或多臺(tái)的相位或走時(shí)信息.波場(chǎng)梯度法更廣泛地考慮了波場(chǎng)的空間變化信息，可以提取更多的波傳播特性，比如相速度、幾何擴(kuò)散、輻射花樣、方位角變化、衰減、應(yīng)力、應(yīng)變和旋度等等.而這些屬性的變化可以進(jìn)一步用于地震波走時(shí)拾取（Sollberger et al.,2016）、場(chǎng)地效應(yīng)分析（Langston et al.,2009）和地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)成像（Liang and Langston,2009）.該方法可用于多種震相或震源的波場(chǎng)梯度分析，比如體波（Langston et al.,2006;Langston,2007a）、面 波（Cao et al.,2020;Liang and Langston,2009;Porter et al.,2016;周魯?shù)?2017）和環(huán)境噪聲（Cao et al.,2019;de Ridder and Curtis,2017）等.

波場(chǎng)梯度法自Langston 等在2007 年提出至今已十余載，基于這一基本原理的地震反演技術(shù)得到較好發(fā)展.Langston 在2007 年同年發(fā)表的三篇論文給出了時(shí)間域、頻率域、線性臺(tái)陣和二維臺(tái)陣的波場(chǎng)梯度法（Langston,2007a,2007b,2007c），標(biāo)志著波場(chǎng)梯度法這一成像技術(shù)基本原理的建立.Langston 和 Liang（2008）提出了圓柱坐標(biāo)系下的波場(chǎng)梯度方法；由于地理空間的約束，大多臺(tái)陣并非均勻分布，不規(guī)則臺(tái)陣的波形空間梯度分析在一定程度上增加了截?cái)嗾`差，而基于臺(tái)陣空間幾何分布的加權(quán)反演為波場(chǎng)梯度法在不規(guī)則臺(tái)網(wǎng)上的應(yīng)用提供了技術(shù)支持（Liang and Langston,2009）.基于該方法，周魯?shù)龋?017）計(jì)算了三分量波場(chǎng)梯度法；Maeda 等（2016）將波形空間梯度計(jì)算過程中參考點(diǎn)設(shè)置為沒有波形記錄的網(wǎng)格點(diǎn)，然后將其應(yīng)用于Hi-net 臺(tái)網(wǎng)，重構(gòu)了網(wǎng)格點(diǎn)上的地震波場(chǎng)，顯示了非均勻介質(zhì)對(duì)地震波傳播路徑影響的特點(diǎn)；周魯（2018）使用同樣的方法獲得了USArray 重構(gòu)的地震 波 場(chǎng).Cao 等（2020）將Liang 和Langston（2009）提出的加權(quán)反演波場(chǎng)梯度分析方法應(yīng)用于ChinArray，獲得了基于方位角變化的地震波傳播參數(shù)，將這些參數(shù)擬合到瑞利面波的方位各向異性模型獲得了瑞利面波的方位各向異性，結(jié)果與S 波分裂有較好的一致性，瑞利面波的方位各向異性與區(qū)域造山帶和斷層走向也有較好的一致性.相對(duì)于傳統(tǒng)環(huán)境噪聲成像，波場(chǎng)梯度法可以直接獲得臺(tái)站（參考位置）下方的頻散曲線，同樣密度的地震臺(tái)網(wǎng)可以獲得相對(duì)較深的S 波速度結(jié)構(gòu).常英娜等（2022）通過赫爾曼的線性反演程序?qū)⒉▓?chǎng)梯度法計(jì)算的瑞利面波的相速度反演到深度上的S 波速度，得到的安寧河—?jiǎng)t木河斷裂帶下方的三維S 波速度結(jié)構(gòu)，顯示了安寧河—?jiǎng)t木河斷裂帶及周邊地區(qū)在上地殼的速度結(jié)構(gòu)分布特征與該區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造相一致.相對(duì)于環(huán)境噪聲成像，同樣密度的地震臺(tái)網(wǎng)可以獲得相對(duì)較深的S 波速度結(jié)構(gòu)（常英娜等，2022）.

除上所述，基于小波變換（Poppeliers,2010,2011）和三次樣條插值的波場(chǎng)梯度分析也得到了發(fā)展；Liu 和Holt（2015）提供了波場(chǎng)梯度的赫姆霍茲方程解；Poppeliers 等（2013）將波場(chǎng)梯度法拓展到三維空間臺(tái)陣，可以得到更準(zhǔn)確的地震波傳播參數(shù)；de Ridder 和Curtis（2017）提出了一種基于波形空間梯度的環(huán)境噪聲成像，證明了利用波場(chǎng)梯度分析環(huán)境地震噪聲中存在的Scholte 波的隨機(jī)波場(chǎng)也可以得到合理的面波相速度和方位各向異性，與傳統(tǒng)的環(huán)境噪聲成像相比，該方法不需要進(jìn)行環(huán)境噪聲的互相關(guān)，但要求臺(tái)陣分布較為規(guī)則.

1 波場(chǎng)梯度法基本原理與反演技術(shù)

在波場(chǎng)梯度法中，第一步是求地震波場(chǎng)的空間梯度，第二步是通過波場(chǎng)梯度系數(shù)將波場(chǎng)空間梯度與地震波的相速度、幾何擴(kuò)散、輻射花樣和傳播方向聯(lián)系起來，第三步是將地震波傳播參數(shù)與介質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián).

在波場(chǎng)梯度法求地震波傳播參數(shù)的過程中，一維臺(tái)網(wǎng)由于缺乏另一空間維度的信息，僅獲得相速度和幾何擴(kuò)散，無法約束方位角相關(guān)的地震波傳播屬性（Langston,2007a）.而二維臺(tái)網(wǎng)的波形空間梯度法對(duì)另一緯度的波場(chǎng)空間梯度也進(jìn)行了分析，地震波傳播在方位角上的變化得到了約束，與一維臺(tái)網(wǎng)的波場(chǎng)梯度法相比，二維臺(tái)網(wǎng)的波形空間梯度法額外獲得了地震波傳播方向的變化和地震波振幅隨方位角變化的參數(shù)（Langston,2007b）.

1.1 一維臺(tái)網(wǎng)的波場(chǎng)梯度法

通過胡克定律可知，位移梯度（波場(chǎng)梯度）比位移本身與介質(zhì)的力學(xué)屬性關(guān)系更為密切，這種關(guān)系可以從波動(dòng)方程得到解釋.在純彈性介質(zhì)中，一維波動(dòng)方程可以表示為（Langston,2007a）：

在波場(chǎng)梯度法中,主要利用參考位置附近臺(tái)站間的波形差異來測(cè)量參考點(diǎn)波形的空間梯度，波場(chǎng)空間梯度與地震波傳播特征可以通過兩個(gè)分別與振幅變化和相位變化相關(guān)的波場(chǎng)梯度系數(shù)A和B聯(lián)系起來.假設(shè)子臺(tái)網(wǎng)（由參考點(diǎn)與附近臺(tái)站組成，圖1）范圍內(nèi)介質(zhì)的橫向物理性質(zhì)差異較小，振幅的空間變化函數(shù)G和相位隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)f便可以更廣泛地描述波（體波或面波）的傳播特征.在極坐標(biāo)系下的波動(dòng)方程表示為（Langston,2007a）：

圖1 密集臺(tái)陣子臺(tái)網(wǎng)示意圖，以臺(tái)站為波場(chǎng)空間梯度計(jì)算的參考點(diǎn).灰色影區(qū)內(nèi)的三角形表示子臺(tái)網(wǎng)，其中紅色三角表示參考臺(tái)站 S0(r0,θ0)，白色三角為輔助臺(tái)站S i(ri,θi),i=1,2...；子臺(tái)網(wǎng)對(duì)應(yīng)的波形為ui(i=0,1,2,..)（修改自Langston and Liang,2008）Fig.1 Subarray diagram using stations as reference location for wave gradient analysis.Triangles represent seismic stations and triangles in gray areas are stations of subarray;red and white stations represent reference station[S0 (r0,θ0)] and supporting stations,respectively (modified from Langston and Liang,2008)

式（2）中pr代表徑向（r）方向的慢度，r0為參考位置.對(duì)公式（2）求導(dǎo)得：

其中Ar表示歸一化的波場(chǎng)振幅的空間梯度，Br表示介質(zhì)慢度沿射線方向的變化.系數(shù)Ar在路徑r0→r上的積分可得振幅隨距離的變化，即幾何擴(kuò)散：

系數(shù)Br在路徑r0→r上的積分可得水平慢度：

1.2 二維臺(tái)網(wǎng)的波場(chǎng)梯度法

在二維臺(tái)網(wǎng)中，波動(dòng)方程表示為（Langston,2007b）：

對(duì)公式（8）對(duì)θ 求偏導(dǎo)：

系數(shù)Aθ在方位角 θ0→θ上積分可以得到振幅隨方位角的變化，即輻射花樣：

將波形的空間梯度轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系，式（8）寫為：

根據(jù)極坐標(biāo)系與二維笛卡爾坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系（x=rsinθ;y=rcosθ），波形的空間梯度在這兩種坐標(biāo)系下的關(guān)系為：

聯(lián)合公式（4）、（12）-（15）和（18）得到笛卡爾坐標(biāo)系下的幾何擴(kuò)散：

聯(lián)合公式（10）、（12）-（15）和（19）得：

聯(lián)合公式（19）和（21）得：

根據(jù)公式（22）得到地震波在臺(tái)站的水平入射方位角：

聯(lián)合公式（8）、（18）和（19）得笛卡爾坐標(biāo)系下的輻射花樣：

笛卡爾坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的慢度為：

假設(shè)子臺(tái)網(wǎng)范圍內(nèi)的介質(zhì)在物理性質(zhì)上差異很小，或(x,y)→(x0,y0)時(shí) ：

根據(jù)空間幾何關(guān)系，徑向方向慢度為：

根據(jù)公式（20）、（24）和（25）,方位角與慢度的關(guān)系為：

1.3 反演方法

從相速度v、地震波傳播方向(θ,?)、幾何擴(kuò)散Ar、輻射花樣Aθ、波形空間梯度和波場(chǎng)梯度系數(shù)A、B的關(guān)系可知，只要獲得A和B，就可以直接獲得地震波的傳播參數(shù)的解析解，只要獲得波形的空間導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)（粒子運(yùn)動(dòng)速度），就可以直接獲得系數(shù)A和B，而波形的空間導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以從地震臺(tái)網(wǎng)記錄地震波場(chǎng)ui(i=1,2...N) 計(jì)算得到.因此，在波場(chǎng)梯度法反演過程中，首先從ui(i=1,2...N)反演波形的空間梯度，然后利用空間梯度計(jì)算波場(chǎng)梯度系數(shù)Ai和Bi(i=x,y)，最后將Ai和Bi(i=x,y)代入波形空間梯度系數(shù)A、B和地震波傳播參數(shù)的關(guān)系式得到地震波的傳播特征.

1.3.1 波形空間梯度反演

波形的空間梯度計(jì)算方法根據(jù)臺(tái)網(wǎng)的空間幾何分布（規(guī)則分布和不規(guī)則分布）、濾波方法（比如傅里葉變換和小波變換）或反演技術(shù)（有限差分法、三次樣條插值、加權(quán)反演）的不同而有所差異.對(duì)于規(guī)則分布的臺(tái)網(wǎng)可以直接利用有限差分法（Langston,2007a,2007b,2007c）或三次樣條插值方法（Liu and Holt,2015），而對(duì)于不規(guī)則分布的臺(tái)網(wǎng)可以利用加權(quán)反演方法（Liang and Langston,2009）.

以二維臺(tái)網(wǎng)為例，當(dāng)選定某個(gè)臺(tái)站為參考點(diǎn)時(shí)（圖1），子臺(tái)網(wǎng)內(nèi)的波形空間差異用泰勒展開式可以表示為：

公式（33）中，?u/?x和?u/?y是未知量，ui、u0、?xi和?yi（i=1,2,…,N）都為已知量，因此只要輔助臺(tái)站Si的數(shù)量大于或等于2，利用公式（33）就可以直接解出波形的空間梯度.

以網(wǎng)格點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)（圖2），子臺(tái)網(wǎng)內(nèi)的臺(tái)站i的波形ui可以表示為：

圖2 二維規(guī)則臺(tái)陣子臺(tái)網(wǎng)示意圖，以網(wǎng)格點(diǎn)為波形空間梯度計(jì)算的參考點(diǎn).紅色圓為網(wǎng)格點(diǎn)，白色三角形為輔助臺(tái)站Fig.2 Subarray diagram in a 2-D regular seismic array,where the grid point (i.e.,red dot) is the reference location for wave gradient analysis and white triangles represent supporting stations

其中uG為參考網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的波形.公式（35）用矩陣的形式表示為：

公式（36）中，?u/?x、?u/?y和uG是未知量，ui、?xi和?yi（i=1,2,…,N）都為已知量，因此只要輔助臺(tái)站Si的數(shù)量大于或等于3，基于公式（33）就可以直接解出波形的空間梯度和網(wǎng)格點(diǎn)的波形（Maeda et al.,2016）.

在二維不規(guī)則臺(tái)網(wǎng)中（圖3），單純利用有限差分計(jì)算的波形空間梯度使得公式（32）的截?cái)嗾`差增大（Langston,2007b），通過空間幾何的加權(quán)可以有效地壓制由于臺(tái)陣空間分布導(dǎo)致的誤差增大效應(yīng)（Liang and Langston,2009）.首先根據(jù)輔助臺(tái)站相對(duì)于參考臺(tái)站（或網(wǎng)格點(diǎn)）的位置給定不同的權(quán)重（Liang and Langston,2009）：

圖3 二維不規(guī)則臺(tái)陣中的子臺(tái)網(wǎng)，以臺(tái)站為波形空間梯度計(jì)算的參考點(diǎn)（修改自Liang and Langston,2009）Fig.3 Subarray diagram in a 2-D regular seismic array,where the red station is the reference location for wave gradient analysis and black triangles represent supporting stations (modified from Liang and Langston,2009)

其中wi為權(quán)重系數(shù)，f為中心頻率，c為相速度，δri為輔助臺(tái)站到參考臺(tái)站的距離，dθi為震源到參考位置的射線路徑與輔助臺(tái)站到參考位置射線路徑之間的夾角，ε表示波形數(shù)據(jù)質(zhì)量相關(guān)的誤差，數(shù)據(jù)質(zhì)量差ε 值大.將權(quán)重系數(shù)矩陣：

反演公式（40）或（41）便可獲得不規(guī)則臺(tái)網(wǎng)的波形空間梯度.

1.3.2 波場(chǎng)梯度系數(shù)A、B的求解

以二維臺(tái)網(wǎng)為例，公式（12）和（13）顯示，波形的空間梯度和時(shí)導(dǎo)數(shù)是求解波形空間梯度系數(shù)的前提.利用2.4 節(jié)的方法可以獲得波形的空間梯度，而波形的時(shí)間梯度可以從地震波的時(shí)間序列獲得，前人研究表明，利用波形的時(shí)空變化求解系數(shù)A和B有很多途徑，比如傅里葉變換（Langston,2007a）、小波變換（Poppeliers,2010）、時(shí)間域的希爾伯特變換（Langston,2007c）和離散時(shí)間矩陣反演（Langston,2007a）.以時(shí)間域?yàn)槔?，假設(shè)在時(shí)窗M(t1:tM) 內(nèi)不同時(shí)間樣點(diǎn)A（或B）的差異很小，公式（12）和（13）在離散時(shí)間樣點(diǎn)上表示為（Langston,2007a;Maeda et al.,2016）：

其中ν，?ju和u分別表示質(zhì)點(diǎn)速度、質(zhì)點(diǎn)位移u(x,y,t)的空間導(dǎo)數(shù)?u/?j離散時(shí)間樣點(diǎn)上的矩陣.

另一種更精確的方法是對(duì)公式（12）和（13）進(jìn)行希爾伯特變換，構(gòu)建解析信號(hào)，然后求解每個(gè)時(shí)間樣點(diǎn)上系數(shù)A和B的解析解，Langston（2007c）給出了波場(chǎng)、波場(chǎng)梯度和波場(chǎng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)與系數(shù)A、B的關(guān)系式.

其中H[ ]為希爾伯特變換，分別表示波場(chǎng)空間梯度和波場(chǎng)的包絡(luò)函數(shù)或瞬時(shí)振幅，ψ 和 ?分別表示波場(chǎng)空間梯度解析信號(hào)和波場(chǎng)解析信號(hào)的瞬時(shí)相位，(t)為波場(chǎng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù).將公式（45）和（46）獲得的波場(chǎng)梯度系數(shù)代入公式（20）、（23）、（24）、（27）和（28）便可以獲得地震波傳播的幾何擴(kuò)散、方位角、輻射花樣和慢度.

1.4 誤差和精度

波場(chǎng)梯度法在設(shè)置子臺(tái)網(wǎng)的過程中需要綜合考慮輔助臺(tái)站的數(shù)量、成像誤差和成像精度之間的關(guān)系.根據(jù)公式（33）和（36），基于不同的參考位置類型，子臺(tái)網(wǎng)至少需要2～3 個(gè)輔助臺(tái)站，而在實(shí)際應(yīng)用中，更多的輔助臺(tái)站（≥5）可以一定程度上增加穩(wěn)定性.波場(chǎng)梯度法的成像分辨率與子臺(tái)網(wǎng)大小相關(guān)，波場(chǎng)梯度法的一個(gè)基本假設(shè)是子臺(tái)網(wǎng)范圍內(nèi)的介質(zhì)在物理性質(zhì)上是常數(shù)（Langston,2007a），因此較大的子臺(tái)網(wǎng)尺度對(duì)小尺度異常體的分辨能力減小.

另一方面，波場(chǎng)梯度法的成像誤差和分辨率與臺(tái)間距呈負(fù)相關(guān)，臺(tái)間距較大的臺(tái)網(wǎng)對(duì)高頻面波成像產(chǎn)生較大的截?cái)嗾`差（Langston,2007a;Liang and Langston,2009）.Langston（2007a）的理論推導(dǎo)表明，通過有限差分法獲得的波場(chǎng)空間梯度要滿足截?cái)嗾`差小于10%，需要臺(tái)間距小于12%的波長(zhǎng).由于震中距的差異，不同位置臺(tái)站間的相位存在一定的時(shí)移，這種時(shí)移會(huì)增大波場(chǎng)空間梯度反演過程中的高階截?cái)嗾`差（Langston,2007a），該誤差不僅與子臺(tái)網(wǎng)間的空間幾何分布（ri,dθi）相關(guān)，也與中心頻率f和相速度c相關(guān)（Liang and Langston,2009）.因此，通過人為增加相速度（折合速度法）和加權(quán)反演（公式41）可以很大程度上降低時(shí)移和不規(guī)則臺(tái)網(wǎng)對(duì)截?cái)嗾`差的影響（Langston,2007a;Liang and Langston,2009）.常英娜等（2022）的理論測(cè)試部分表明，在8%的噪聲水平下波場(chǎng)梯度法可以基本恢復(fù)與臺(tái)站間距尺度相當(dāng)?shù)乃俣犬惓＃粚?shí)際應(yīng)用表明，通過加權(quán)反演聯(lián)合折合速度法獲得的波場(chǎng)空間梯度也適用于接近一個(gè)波長(zhǎng)的臺(tái)間距的密集臺(tái)陣（Porter et al.,2016）.只要臺(tái)站足夠密集，水平或垂直線性臺(tái)陣（Langston,2007a;Langston and Ayele,2016）、二維規(guī)則或不規(guī)則臺(tái)陣或帶狀臺(tái)陣（Langston,2007b;Liang and Langston,2009）都適用于波場(chǎng)梯度法.與其他成像方法相同，較大的平滑因子會(huì)降低成像的誤差和削弱成像分辨率.

2 波場(chǎng)梯度法的應(yīng)用

隨著密集臺(tái)陣不斷發(fā)展，波場(chǎng)梯度法在地球動(dòng)力學(xué)方面得到了很好的應(yīng)用，比如復(fù)雜介質(zhì)地震響應(yīng)研究、波場(chǎng)重構(gòu)、地震成像（油田、測(cè)井、斷裂帶、殼幔結(jié)構(gòu)或月殼）等.Langston（2007b）、Langston 和Liang（2008）、Poppeliers（2010）利用波場(chǎng)梯度法分析了新馬德里臺(tái)陣記錄的2.8 級(jí)地震、南加州地震臺(tái)網(wǎng)（ANZA）記錄的2007 年M8.1 所羅門地震和臺(tái)灣省竹水河谷爆炸源和格倫多拉回填礦坑爆炸源的地震波傳播屬性，獲得了不同震源在不同介質(zhì)條件下不同震相的地震波的水平應(yīng)變、水平旋度、相速度和傳播方向的變化.方位角、慢度、應(yīng)變和旋度在時(shí)間序列上的變化與震相有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系（圖4、5），利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用于震相識(shí)別相應(yīng)的到時(shí)拾?。⊿ollberger et al.,2016）.結(jié)合地震波射線傳播的假設(shè)，Langston和 Ayele（2016）將波場(chǎng)梯度法應(yīng)用于圣安德烈斯斷層測(cè)井的垂直陣列，獲得了斷裂帶下方的體波速度模型和衰減結(jié)構(gòu).

圖5 利用TAIGER 記錄的爆炸源的水平分量加速度計(jì)算的應(yīng)變和水平旋轉(zhuǎn).U1 和U2 分別對(duì)應(yīng)于X 和Y 方向的水平加速度.U1,1+U2,2、U1,1-U2,2、U1,2+U2,1 和U1,2-U2,1 分別為面應(yīng)變、法向應(yīng)變的微分、兩倍的剪切應(yīng)變和兩倍的負(fù)水平旋度（引自Langston et al.,2009）Fig.5 Strain and horizontal rotation calculated from the horizontal component acceleration of the explosion source,as recorded by TAIGER.U1 and U2 correspond to the horizontal acceleration in the X and Y directions,respectively.U1,1+U2,2,U1,1-U2,2,U1,2+U2,1 and U1,2-U2,1 are the coordinate-invariant area,normal differential,twice of the shear strains,respectively,in the x-y coordinate system;the negative value is twice the horizontal rotation about the vertical axis (cited from Langston et al.,2009)

Langston（2007a）提出的波場(chǎng)梯度法是一種基于平面波假設(shè)的地震數(shù)據(jù)處理方法，其實(shí)波形空間梯度的成像原理不僅適用于能量較強(qiáng)的平面波，同時(shí)適用于環(huán)境噪聲成像.de Ridder 和 Curtis（2017）通過反演Ekofisk 油田密集臺(tái)陣記錄的噪聲信號(hào)的二階空間梯度和時(shí)間梯度，獲得了斯通利波的相速度和方位各向異性.傳統(tǒng)的環(huán)境噪聲成像需要長(zhǎng)時(shí)間記錄的互相關(guān)獲取面波信號(hào)來成像，而基于環(huán)境噪聲的波場(chǎng)梯度法僅僅需要10 min 甚至更短的記錄，便可以計(jì)算面波的相速度和方位各向異性，可應(yīng)用于環(huán)境噪聲的實(shí)時(shí)成像，而結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)可以進(jìn)一步地實(shí)現(xiàn)3D 速度波形的實(shí)時(shí)成像（Cao et al.,2019）.

月球淺層地殼被認(rèn)為是由高度斷裂的玄武巖物質(zhì)組成，其特征是低波速度和極低的固有衰減（Cooper et al.,1974;Latham et al.,1970）.這些物性導(dǎo)致了地震波在月球淺層發(fā)生強(qiáng)烈散射，并導(dǎo)致了首波之后出現(xiàn)較為復(fù)雜的干涉現(xiàn)象，干擾了后續(xù)的S 波、反射波或轉(zhuǎn)換波（Gangi,1972），使得到時(shí)難以確定，對(duì)利用傳統(tǒng)地震成像方法對(duì)月球淺層速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行成像造成較大的困難.而波形空間梯度對(duì)地震波的旋轉(zhuǎn)能量變化較為敏感，Sollberger 等（2016）利用這種敏感性拾取S 波到時(shí)并成功地獲取了月球淺層的S 波速度模型和泊松比（圖6）.

圖6 基于波場(chǎng)梯度分析的S 波的視相速度[（a）、（b）、（d）和（e）的彩色底圖]、地面轉(zhuǎn)動(dòng)[（b）和（e）的黑色曲線]、S 波到時(shí)[（a）、（b）、（d）和（e）的紅色虛線]和傳播方向[（c）和（f）的箭頭]的結(jié)果；圖（c）和（g）的虛線表示震源和臺(tái)陣的連線；（a-c）和（d-f）分別代表震源EP-3 和 EP-5 的結(jié)果；圖（g）和（h）分別為阿波羅17 號(hào)著陸點(diǎn)下方月殼的震波速和泊松比結(jié)構(gòu)（修改自Sollberger et al.,2016）Fig.6 Gradient-based estimates of apparent phase velocity [i.e.,color maps (a),(b),(e),and (f)],rotational ground motion [i.e.,black curves in (b) and (f)],and propagation direction [i.e.,arrows in (c) and (g)].Shear wave arrivals are identified based on their distinct increase in the amount of rotational energy and are marked in red.Dashed lines underlying the propagation direction estimates mark the source-receiver azimuth,according to the survey geometry;(h) shows the seismic velocity and Poisson's ratio structure of the lunar crust below the Apollo 17 landing site (modified from Sollberger et al.,2016)

大型密集臺(tái)陣的發(fā)展使得波場(chǎng)梯度法可以用于研究低頻地震信號(hào)的波傳播屬性.目前主要在殼幔地震成像、方位各向異性和波場(chǎng)重構(gòu)等研究方向得到較好的應(yīng)用.USArray、ChinArray、Hi-net 分別為美國(guó)、中國(guó)和日本布設(shè)的較為典型的大型密集臺(tái)陣.Liang 和 Langston（2009）將基于加權(quán)反演的波場(chǎng)梯度法應(yīng)用于USArray，獲得了美國(guó)西部地區(qū)的地震傳播參數(shù)，其中50～150 s 的瑞利面波高相速度對(duì)應(yīng)于美國(guó)西海岸和平原地區(qū)，低相速度對(duì)應(yīng)于高原地區(qū).基于Liang 和Langston（2009）相同梯度分析的方法，周魯?shù)龋?017）通過將波形坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)然后進(jìn)行波場(chǎng)梯度分析，最終獲得了美國(guó)中東部三分量面波傳播變化特征.Liu 和 Holt（2015）將波場(chǎng)梯度系數(shù)A和B與Helmholtz 方程關(guān)聯(lián)，獲得了經(jīng)過校正的地震波傳播參數(shù)，顯示了早古生代大陸邊緣近似邊界的速度變化和火山熱點(diǎn)相關(guān)的低速異常.為了更好地了解北美大陸的構(gòu)造演化，Porter等（2016）結(jié)合環(huán)境噪聲互相關(guān)和波場(chǎng)梯度法獲得了美國(guó)大陸的三維S 波速速度模型.該模型中的S波變化突顯了造山運(yùn)動(dòng)對(duì)巖石圈演化的影響.

3 波場(chǎng)梯度法在青藏高原東南緣應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理流程

川西地區(qū)地處青藏高原東南緣，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，是研究青藏高原隆升機(jī)制的重要位置（圖7a）.基于Cao 等（2020）的研究，接下來我們給出波場(chǎng)梯度法在青藏高原東南緣瑞利面波相速度和方位各向異性研究的一個(gè)例子（該例子對(duì)應(yīng)的程序：https://github.com/Feihuang-C/Wave-Gradiometry.git）.

圖7 （a）區(qū)域構(gòu)造與（b）臺(tái)站分布.圖（a）中白線是塊體邊界；左下方的子圖為地震事件分布圖，紅色圓點(diǎn)表示地震，綠色五角星表示韃靼海峽M6.2 地震，黃色小方塊表示研究區(qū)域.ANHF：安寧河斷層；LMSF：龍門山斷裂；XSHF：鮮水河斷裂；BFZ：板塊邊界斷裂帶；LXF：麗江—小金斷裂；LRBF：龍日壩斷裂.圖（b）中淺藍(lán)色三角形是川西流動(dòng)臺(tái)陣（TWSA）（修改自Cao et al.,2020）Fig.7 Geological setting and seismic array.(a) White lines denote the boundaries of tectonic blocks;red dots represent earthquakes;green pentagram indicates the M6.2 earthquake in the Tatar Strait.SGB is the Songpan-Ganzi block;SCB is the South China Block;SCDsB is the south Chuandian subblock;NCDsB is the north Chuandian subblock;ANHF is the Anning He Fault;LMSF is the Longmenshan fault;XSHF is the Xianshuihe fault;BFZ is the boundary fault zone;LXF is the Lijiang-Xiaojin fault.(b) Light blue triangles denote stations of the Temporary West Sichuan Array (modified from Cao et al.,2020)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）選取地震目錄：震中距為10°～90°（理論上只要有清晰的面波信號(hào)就可以），震級(jí)為M5.5～7（圖7a）；

（2）截取303 個(gè)川西流動(dòng)臺(tái)站（圖7b）記錄的事件波形，去均值，去趨勢(shì)，去儀器響應(yīng)；

（3）波形質(zhì)量控制：面波一致性較好，子臺(tái)網(wǎng)內(nèi)面波振幅差異不超過30%（圖8b）.

圖8 單個(gè)參考位置的波場(chǎng)梯度分析結(jié)果.（a）子臺(tái)網(wǎng)空間分布，紅色三角形為參考位置的臺(tái)站，藍(lán)色三角形為輔助臺(tái)站，紅色直線為大圓路徑（圖7a 綠色五角星）；（b）子臺(tái)網(wǎng)波形，紅色為參考位置臺(tái)站記錄的波形，藍(lán)色為輔助臺(tái)站的記錄的波形；（c）參考位置的波場(chǎng)梯度分析在事件序列上的結(jié)果，從上到下依次為參考位置的波形、相速度、方位角變化、幾何擴(kuò)散和輻射花樣，藍(lán)色直線標(biāo)記了大圓路徑對(duì)應(yīng)的方位角，紫色短棒標(biāo)記了瑞利面波最大振幅所在相位的結(jié)果，綠色短棒標(biāo)記了一個(gè)周期的時(shí)間序列上的結(jié)果，該時(shí)間序列上的結(jié)果用于計(jì)算單個(gè)地震事件波場(chǎng)梯度分析的標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.8 Wave gradiometry analyses for a single reference location.(a) Triangles represent stations and the red triangle represents the reference location;blue triangles represent supporting stations;the red straight line shows the ray direction (i.e.,green pentacle in Figure 7a);(b) Waveforms of subarray with period of T=40 s;the red trace is the waveform of the reference location,and blue traces are waveforms of supporting stations;(c) Subfigures,from top to bottom,are waveform of the reference location,phase velocity,azimuth,geometrical spreading and radiation pattern,respectively;the blue straight-line marks the great circle azimuth;the vertical bar in the middle marks the timing of the waveform peak;another two green bars are about half of the period apart from the bar in the middle.The standard deviation between these two times is given as errors for corresponding parameters

3.2 波場(chǎng)梯度分析

子臺(tái)網(wǎng)半徑設(shè)置為0.5°，以KCD09 臺(tái)站為參考位置，選定了周圍5 個(gè)臺(tái)站為輔助臺(tái)站，子臺(tái)網(wǎng)的波形具有較好的一致性（圖8b），通過子臺(tái)網(wǎng)內(nèi)的波形差異可以獲得參考位置的波場(chǎng)空間梯度，利用波場(chǎng)空間梯度進(jìn)一步獲得韃靼海峽6.2 級(jí)地震在參考臺(tái)站KCD09 的傳播參數(shù)（圖8c）.圖8c 顯示的是地震波傳播參數(shù)在500～1 500 s 時(shí)窗上的離散時(shí)間樣點(diǎn)的結(jié)果，地震波傳播參數(shù)在瑞利面波信號(hào)段的時(shí)窗內(nèi)具有穩(wěn)定的結(jié)果，而在不同震相相互干涉的時(shí)窗內(nèi)，地震波傳播參數(shù)出現(xiàn)較大的躍變.拾取瑞利面波最大振幅相位（圖8c 紫色短棒）所在時(shí)刻的參數(shù)為最終結(jié)果，左右各半個(gè)周期時(shí)窗內(nèi)（圖8c 綠色短棒）的結(jié)果用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差.循環(huán)將每個(gè)臺(tái)站作為參考點(diǎn)即可獲得整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)地震波的傳播參數(shù)（圖9）.圖9a 顯示，作為古克拉通的四川盆地顯示為高速異常，青藏高原由于地殼軟弱物質(zhì)的存在顯示為低速特征；圖9b-9d 顯示的地震波傳播參數(shù)與區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造存在明顯的關(guān)系（Cao et al.,2020）.圖9e-9h 顯示了T=40 s 地震波傳播參數(shù)較小的標(biāo)準(zhǔn)偏差，在介質(zhì)差異較大的塊體邊界和臺(tái)站較稀疏的地方出現(xiàn)較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差.

3.3 方位各向異性計(jì)算

循環(huán)每個(gè)地震事件便可以獲得基于方位角變化的地震波傳播參數(shù)，將基于方位角變化的瑞利面波相速度擬合到對(duì)應(yīng)的方位各向異性模型即可獲得對(duì)應(yīng)的各向異性參數(shù).由于川西臺(tái)陣東面和南面地震射線覆蓋較為密集，造成相速度在不同方位角上的覆蓋密度出現(xiàn)很大的差異，根據(jù)瑞利面波相速度隨反方位角呈180°的周期變化，將180°～360°反方位角映射到0°～180°的反方位角可以增加相速度的反方位角覆蓋密度（圖10a）.在各向異性擬合之前，為了增加有效值的權(quán)重，需要剔除奇異值（圖10a 黑色圓圈），而取每10°后方位角內(nèi)相速度的中值作為擬合數(shù)據(jù)可以均衡不同方位角相速度在擬合過程中的權(quán)重（圖9b）.圖10c 顯示了不同區(qū)域方位各向異性的擬合結(jié)果.各向同性相速度由基于后方位角變化的相速度的中值給出，圖11a 顯示周期T=40 s 的Rayleigh 波在青藏高原東南緣的橫向變化，總體特征與圖9a 較為一致，但去掉了方位各向異性的影響.圖11b 顯示了不同臺(tái)站的方位各向異性結(jié)果，總體上造山帶和大型斷層系統(tǒng)的走向相關(guān)，與SKS 和Pm 震相計(jì)算的各向異性較為一致（Cao et al.,2020）.Cao 等（2020）利用Bootstrap 方法評(píng)估了基于波場(chǎng)梯度法計(jì)算瑞利面波相速度方位各向異性的標(biāo)準(zhǔn)偏差，首先對(duì)圖10a 基于方位角變化的相速度重采樣1 000 次隨機(jī)樣本，評(píng)估隨機(jī)樣本擬合的1 000 個(gè)各向異性結(jié)果的離散程度獲得了各向異性的標(biāo)準(zhǔn)偏差.圖11c 顯示了T=40 s 的Rayleigh 波相速度方位各向異性的標(biāo)準(zhǔn)偏差，各向異性強(qiáng)度和快波方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差主要集中在1.5%和15°.

圖9 基于波場(chǎng)梯度分析的2007 年8 月2 日韃靼海峽M6.2 地震在川西地區(qū)的瑞利面波傳播參數(shù)（a-d）及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差（eh），其中T=40 s，白色粗線為塊體邊界，白色細(xì)線為斷層線，青色曲線為河流（修改自Cao et al.,2020）Fig.9 Rayleigh wave propagation parameters (a-d) and corresponding standard deviations (e-h) of the M6.2 Tatar Strait earthquake at T=40 s in the western Sichuan region based on wave gradiometry analysis.Thick and thin white curves represent block boundaries and faults,respectively,and cyan lines represent rivers (modified from Cao et al.,2020)

圖10 青藏高原東南緣T=40 s 瑞利面波的方位各向異性擬合（修改自Cao et al.,2020）.（a）基于后方位角變化的相速度，黑色圓圈表示被刪除的相速度，青色圓點(diǎn)為保留的相速度值，棕色虛線標(biāo)記了各向同性相速度；（b）各向異性擬合，黑色圓點(diǎn)為每10°后方位角相速度的中值，青色曲線為方位各向異性最終的擬合結(jié)果；（c）不同區(qū)域的方位各向異性擬合的結(jié)果Fig.10 Azimuthal anisotropy fitting of Rayleigh surface waves at T=40 s (modified from Cao et al.,2020).(a) Azimuth-dependent velocity;black circles represent the discarded data points,cyan dots are the phase velocity used for anisotropy fitting,and the brown dotted line marks the isotropic phase velocity;(b) Anisotropy fitting;black dots are the median of the phase velocity in every ten-degree window of the back azimuth and the cyan curve is the final fitting result of azimuth anisotropy;(c) Fitting results of azimuthal anisotropy in different regions

圖11 青藏高原東南緣T=40 s 瑞利面波的各向同性相速度與方位各向異性結(jié)果.（a）瑞利面波各向同性相速度;（b）Rayleigh 波方位各向異性，短棒的方向代表快波方向，顏色代表各向異性強(qiáng)度，藍(lán)色曲線為敏感核曲線；（c）各向異性標(biāo)準(zhǔn)偏差，底圖表示快波方向標(biāo)準(zhǔn)偏差，黃色條的長(zhǎng)度表示各向異性強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)偏差（修改自Cao et al.,2020）Fig.11 Isotropic phase velocity and azimuthal anisotropy of Rayleigh wave at T=40 s.(a) Rayleigh wave isotropic phase velocity.(b) Azimuthal anisotropy of Rayleigh waves,where the short bar direction represents the fast orientation,the color represents the anisotropic magnitude,and the blue curve represents the sensitivity kernel.(c) Anisotropic standard deviation,where the base represents the standard deviation of the fast orientation,and the length of the yellow bar represents the standard deviation anisotropic magnitude (modified from Cao et al.,2020)

4 與其他方法比較

4.1 波場(chǎng)梯度法與背景噪聲成像對(duì)比

背景噪聲成像是一種走時(shí)成像方法，通過互相關(guān)獲取臺(tái)站對(duì)的互相關(guān)函數(shù)，面波能量主要集中于5～40 s，射線密度對(duì)成像精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響；波場(chǎng)梯度法是一種基于波形隨空間變化的密集臺(tái)站地震成像方法，相對(duì)于背景噪聲成像，考慮了相位和振幅的時(shí)空變化，可以進(jìn)一步獲得地震波的衰減信息.波場(chǎng)梯度法較依賴臺(tái)站密度，臺(tái)站密度對(duì)成像精度產(chǎn)生重要影響.

USArray 臺(tái)間距為70 km，基于USArray，Porter等（2016）利用背景噪聲成像和波場(chǎng)梯度法分別獲取8～40 s 和20～150 s 瑞利面波相速度的頻散.圖12 顯示了兩種方法在重疊周期上成像的對(duì)比，可以看出兩種方法獲得的瑞利面波相速度大部分差異均小于0.05 km/s，而20 s 周期的對(duì)比結(jié)果相對(duì)于30 s 和40 s 周期的對(duì)比結(jié)果差異較大.

圖12 美國(guó)大陸背景噪聲成像和波場(chǎng)梯度法計(jì)算的瑞利面波相速度對(duì)比（修改自Porter et al.,2016）.ANT：背景噪聲成像；WG：波場(chǎng)梯度法Fig.12 Absolute value images of differences between phase velocities calculated using ambient noise tomography and wave gradiometry (modified from Porter et al.,2016)

4.2 波場(chǎng)梯度法與程函方程成像對(duì)比

程函方程面地震波成像與波場(chǎng)梯度地震面波成像較為相似，都是基于密集臺(tái)陣的成像方法，不同的是程函成像方法主要考慮的是地震波的走時(shí)信息（Lin et al.,2009）.

基于川西臺(tái)陣，王懷富等（2020）利用程函方程面波成像獲得不同周期瑞利面波的各向同性相速度方位各向異性.圖13 顯示了程函方程面波成像（EKN）和波場(chǎng)梯度法（WG）獲得的相同（或相近）周期瑞利面波相速度和方位各向異性的結(jié)果，在20 s（或18 s）周期，這兩種方法獲得的相速度在四川盆地都大致分布在3.3～3.45 km/s，都表現(xiàn)為古克拉通的高速特征；在南川滇塊體都大致分布在3.2～3.35 km/s，都表現(xiàn)為峨眉山大火成巖省的相對(duì)高速特征；在松潘甘孜塊體的相速度均比北川滇塊體高；各向異性強(qiáng)度均大致分布在1%～3%；在40 s 周期和60 s 周期，兩種方法獲得的相速度在正研究區(qū)域的異常分布也高度一致，四川盆地表現(xiàn)為高速，南川滇塊體相對(duì)高速，松潘甘孜塊體和北川滇塊體表現(xiàn)為低速異常；兩種方法獲得的方位各向異性具有明顯的一致性，特別是北川滇塊體順時(shí)針轉(zhuǎn)向的快波方向和龍門山斷裂帶平行于斷層走向的快波方向.基于USUArry，Jin 和 Gaherty（2015）利用程函方程地震面波成像獲得了不同周期瑞利面波各向同性相速度結(jié)構(gòu)（圖14a-14c），Porter 等（2016）利用波場(chǎng)梯度法獲得的地震面波相速度與該方法獲得的相速度在相同周期上基本一致，比如在美國(guó)西部高原地區(qū)的低速異常和美國(guó)中東部地區(qū)的高速異常在空間分布上非常吻合（圖14）.

圖13 青藏高原東南緣波場(chǎng)梯度法和程函方程面波成像獲取的瑞利面波相速度和方位各向異性結(jié)果對(duì)比.（a-c）波場(chǎng)梯度法基于川西臺(tái)陣獲得的20 s、40 s 和60 s 周期的結(jié)果（修改自Cao et al.,2020）；（d-f）程函方程面波成像獲得的18 s、40 s 和60 s 的結(jié)果（修改自王懷富等，2020）Fig.13 Comparisons of Rayleigh wave phase velocity and azimuthal anisotropy,as calculated by wave gradiometry and Eikonal tomography in the southeastern margin Tibetan Plateau.(a-c) Results at periods of 20,40,and 60 s calculated using wave gradiometry (modified from Cao et al.,2020);(d-f) Results at periods of 20,40,and 60 s calculated using Eikonal tomography (modified from Wang et al.,2020)

圖14 美國(guó)大陸程函方程成像（a-c）（修改自Jin and Gaherty,2015）和波場(chǎng)梯度法（d-f）計(jì)算的瑞利面波相速度對(duì)比（修改自Porter et al.,2016）Fig.14 Comparisons of Rayleigh wave phase velocity calculated by Eikonal tomography (a-c) (modified from Jin and Gaherty,2015) wave gradiometry method and (d-f) in the North American continent (modified from Porter et al.,2016)

4.3 波場(chǎng)梯度法與接收函數(shù)在方位各向異性計(jì)算上的對(duì)比

基于川西臺(tái)陣，Zheng 等（2018）利用基于方位角變化的S 波接收函數(shù)Pms 震相計(jì)算了青藏高原東南緣地殼的平均方位各向異性.與波場(chǎng)梯度法相比，該研究主要獲得的是地殼的平均各向異性，而WG 方法可以獲得反映不同深度的結(jié)果.圖15顯示了波場(chǎng)梯度法獲得的20 s 瑞利面波相速度的各向異性與接收函數(shù)Pms 震相獲得的各向異性的比較，根據(jù)敏感核曲線20 s 和40 s 周期瑞利面波的各向異性主要體現(xiàn)的分別是25 km 和50 km 深度上的結(jié)果；玫瑰統(tǒng)計(jì)圖顯示20 s 和40 s 周期瑞利面波與Pms 震相的快波方向差異中值分別為40°和25°；從不同的區(qū)域來看，兩種方法獲得的各向異性在松潘甘孜塊體和北川滇塊體具有較為一致的快波方向，而20 s 周期的瑞利面波快波方向在四川盆地、板塊邊界斷層帶（BFZ）和南川滇塊體與Pms震相的快波方向具有較大差異（圖15a 黃色陰影區(qū)），40 s 周期的瑞利面波快波方向在BFZ 與Pms 震相的快波方向存在較大差異（圖15b 黃色陰影區(qū)）.這種差異可以由以下幾個(gè)原因造成：（1）S 波接收函數(shù)相對(duì)于瑞利面波頻率較高，而不同頻率的地震信號(hào)可能敏感于不同尺度或規(guī)模的各向異性體（Faccenda et al.,2019;Wang et al.,2013）；（2）不同深度上各向異性介質(zhì)差異較大，這時(shí)代表地殼平均水平的Pms 震相的各向異性與敏感于中上地殼的20 s 周期瑞利面波的各向異性就會(huì)出現(xiàn)較大差異.

圖15 青藏高原東南緣波場(chǎng)梯度法和接收函數(shù)Pms 震相計(jì)算的各向異性比較（修改自Cao et al.,2020）.每個(gè)子圖的玫瑰圖統(tǒng)計(jì)了兩種方法獲得的各向異性在快波方向上的差異；右下方的藍(lán)色曲線為敏感核曲線；黑色短棒為波場(chǎng)梯度法獲得的方位各向異性結(jié)果（來自Cao et al.,2020）;圖（a）和圖（b）綠色短棒為接收函數(shù)Pms 震相獲得的方位各向異性（來自Zheng et al.,2018）,黃色陰影區(qū)標(biāo)記了方位各向異性差異較大的區(qū)域Fig.15 Comparisons of anisotropy calculated using wave gradiometry and Pms phase of receiver function in the southeastern margin Tibetan Plateau (modified from Cao et al.,2020).Rose diagrams indicate the statistics of fast-orientation differences in two methods;blue curves denote the sensitivity kernel,black bars represent the results from wave gradiometry (from Cao et al.,2020),green bars are the results obtained by the Pms phase (from Zheng et al.,2018),and the yellow shadow marks the area with relatively large difference in fast propagation direction between the two methods

5 結(jié)論與展望

本文介紹了波場(chǎng)梯度法發(fā)展歷史、方法原理、反演技術(shù)和應(yīng)用.總的來說，波場(chǎng)梯度法適用于不同類型的密集臺(tái)陣（臺(tái)間距不超過一個(gè)波長(zhǎng)），適用于P 波（Langston,2007a;Langston and Liang,2008）、S 波（Langston,2007b;Langston and Liang,2008;Sollberger et al.,2016）、面波（Langston and Liang,2008;Liang and Langston,2009）和背景噪聲（de Ridder and Curtis,2017）的波場(chǎng)梯度分析.盡管在方法技術(shù)上已經(jīng)得到較好的發(fā)展，在大尺度深部結(jié)構(gòu)反演方面也得到了很好的應(yīng)用，而隨著密集臺(tái)陣的不斷發(fā)展，作為一種較新的地震數(shù)據(jù)處理方法，波場(chǎng)梯度法在應(yīng)用方面還不夠廣泛，將波場(chǎng)梯度法應(yīng)用于更多研究是一種新的嘗試.比如在通過梯度分析活動(dòng)斷裂破裂前的地震波場(chǎng)時(shí)空特性（傳播方向和振幅變化等）來檢測(cè)斷層的動(dòng)態(tài)破裂過程以評(píng)估大震的風(fēng)險(xiǎn)性（Langston,2007b），通過更多的密集臺(tái)網(wǎng)對(duì)全球大型構(gòu)造成像以研究全球的地球動(dòng)力學(xué)過程等.

另外，波場(chǎng)梯度法在技術(shù)創(chuàng)新上仍有發(fā)展空間.密集臺(tái)陣可以記錄地震波空間上更完備的區(qū)域傳播特征，而基于密集臺(tái)陣的波場(chǎng)梯度法充分考慮了地震波場(chǎng)振幅和相位在空間上的變化，可以計(jì)算更多的地震波傳播參數(shù).這些參數(shù)盡管已經(jīng)被應(yīng)用于應(yīng)力、應(yīng)變、衰減、速度成像、各向異性或到時(shí)拾取，而該方法在以下幾個(gè)方面還有發(fā)展的空間：

（1）衰減結(jié)構(gòu)反演

如何從波場(chǎng)梯度反演的幾何擴(kuò)散提取介質(zhì)的衰減參數(shù)研究地球內(nèi)部的衰減特性技術(shù)問題仍然有待開發(fā).盡管Langston 和 Ayele（2016）通過波場(chǎng)梯度法已經(jīng)獲得了體波在地球內(nèi)部的衰減因子Q，但三維衰減結(jié)構(gòu)反演技術(shù)還有待進(jìn)一步發(fā)展.

（2）徑向各向異性結(jié)構(gòu)反演

周魯?shù)龋?017）計(jì)算了三分量的波場(chǎng)梯度，并獲得了Rayleigh 波和Love 波的相速度.如何結(jié)合二者的相速度計(jì)算徑向各向異性也是未來可以改進(jìn)的方向.

（3）多數(shù)據(jù)聯(lián)合反演

不同地震數(shù)據(jù)對(duì)介質(zhì)物性的約束有所差異，通過不同地震數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演來約束模型的多解性是一種較為流行的做法（Liu et al.,2014;Liu et al.,2018;Porter et al.,2016;Yang et al.,2011）.對(duì)于波場(chǎng)梯度法來說，相同密度的臺(tái)站分布，波場(chǎng)梯度法可以獲得較為低頻的地震波相速度，環(huán)境噪聲互相關(guān)可以獲得較為高頻的地震波速度，而接收函數(shù)相對(duì)于面波成像對(duì)介質(zhì)的速度界面較為敏感.那么，這三種數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演對(duì)三維S 波速度和方位各向異性可以提供更好的約束，而基于方位角變化的頻散曲線反演方法（ADDCI,Liang et al.,2020）的成功應(yīng)用為這種聯(lián)合反演提供可能.總而言之，充分考慮地震波更多的時(shí)空信息和聯(lián)合更多的地球物理數(shù)據(jù)研究地球動(dòng)力學(xué)過程是今后的地球物理的發(fā)展趨勢(shì).