馮建龍

（吉林省第二地質調查所，吉林 吉林 132013）

0.引言

在航空攝影測量中，通過一個雙像立體像對，利用其重疊范圍區(qū)域的同名像點，我們可以恢復出在參考坐標系下，左像片、右像片在拍攝時的方位以及同名射線的方向，同名射線對對相交，由同名射線的交點可以確定出地面點的空間坐標。根據立體像對上獲得的已知數據確定地面點空間坐標的過程中，會有很多的誤差產生，從而使計算得到的地面點空間坐標與其真實的空間坐標產生偏差，影響地面點空間坐標的精度確定[2]。

本文中，我們主要采用解析攝影測量的后方-前方交會法和相對定向—絕對定向法兩種定位方法。同時，在前方交會過程中采用三種投影系數計算方法來確定地面點坐標并分別評定其精度，然后將精度評定結果與相對定向—絕對定向法的精度對比，從而來完成雙像攝影測量定位精度分析工作。

1.雙像解析空間前方交會

假設在空中有兩個攝影點S1、S2，對地面進行攝影獲得一個立體像對如圖1所示，D-XYZ是地面攝影測量坐標系，S1-U1V1W1為左像片的像空間輔助坐標系，S2-U2V2W2為右像片的像空間輔助坐標系，兩個像空間輔助坐標的三個坐標軸分別與D-XYZ的三個坐標軸平行。設地面點A在地面攝影測量坐標系D－XYZ下的坐標為（X，Y，Z），地面點A在左像片的像空間輔助坐標系下的坐標為（U1，V11，W1），在右像片的像空間輔助坐標系下的坐標為（U2，V21，W2）。地面點A在該立體像對左、右像片上的構像為a1、a2，像點a1、a2在各自像片的像平面坐標系下的坐標分別為（x1，y1，-f）、（x2，y2，-f），在像輔助坐標系下的坐標分別為（u1，v1，w1）、（u2，v2，w2），根據空間坐標系轉換關系可得像空間坐標和像空間輔助坐標之間的關系式，如式（1）所示：

圖1 立體像對空間前方交會

式（1）中，R1、R2分別為左右像片的旋轉矩陣。

雙像解析攝影測量，是通過解析計算的方法來分析處理一個空間立體像對的影像信息，從而來獲得地面點的空間位置[4]。利用雙像解析的空間后方-前方交會法來解算地面點的空間位置，其具體步驟如下。

1.1.1 野外像片的控制測量

一個空間立體像對如圖2所示，在左、右像片重疊區(qū)域的四個角上，找到四個明顯的地物點來作為空間立體像對的控制點。同時，在野外判讀出這四個明顯地物點的實際地面位置，并做出相應的地面標志，在像片上準確地刺出控制點位置，并在像片的背面加注和說明。然后，在野外采用普通的測量方法分別計算得到四個控制點在地面測量坐標，并通過坐標轉換關系式轉化為地面攝影測量坐標（X，Y，Z）。

圖2 立體像對的控制點和待求點

1.1.2 量測像點坐標

利用立體坐標量測儀將立體像對進行定向歸心后，測出立體像對重疊區(qū)域的四個控制點的像點坐標以及所有待求點的像點坐標。

1.1.3 單像空間后方交會計算像對左、右像片的外方位元素

利用控制點在像方坐標系下的像點坐標和對應的在物方坐標系下的坐標，通過單像空間后方交會的計算方法，可以分別計算左、右像片各自對應的六個外方位角元素[5]Xs、Ys、Zs、φ、w、k。

1.1.4 空間前方交會解算待定點的地面坐標

根據立體像對左、右像片各自的外方位角元素計算左、右像片的方向余弦，組成各自的像空間坐標系和像空間輔助坐標系之間轉換的旋轉矩陣R1、R2。然后根據左、右像片待求點的像空間坐標，通過坐標轉換關系式逐點解算各個待求點的像空間輔助坐標，并根據外方位元素計算立體像對的攝影基線B的三個坐標分量Bu、Bv、Bw，以及左、右像片的投影系數N1、N2。利用左、右像片計算得到的投影系數N1、N2，通過前方交會基本關系式，計算待求點地面點分別在左、右像片的像空間輔助坐標系下的坐標（U1，V11，W）1和（U2，V21，W2）。最后，根據立體像對計算地面點坐標的空間前方交會基本關系式，計算出待定點對應的地面坐標。

2.立體模型解析法絕對定向

立體像對相對定向的過程僅僅是恢復了在攝影時左、右像片的相對位置，因此建立起來的相對定向模型是一個以相對定向過程中選定的像空間輔助坐標系作為基準的立體模型，而且整個模型的比例尺也是未知的。要確定模型點在地面攝影測量坐標系下的地面坐標，還需要把立體模型中模型點在像空間輔助坐標系下的坐標轉換為地面攝影測量坐標系下的坐標（X，Y，Z）。這一工作的實現，需要借助地面攝影測量坐標為已知值的地面控制點，叫作立體模型的絕對定向。

絕對定向基本關系式，如式（2）所示：

式（2）中，（X，Y，Z）為控制點的地面攝影測量坐標；（U，V，W）為模型點的像空間輔助坐標；λ為模型比例尺縮放系數；Xs、Ys、Zs為坐標原點的平移量。通過式（2），我們可以實現模型點的像空間輔助坐標和地面攝影測量坐標的轉換，轉換前后圖形的幾何形狀是相似的，所以這個變換過程又稱為空間相似變換。絕對定向基本關系式中的旋轉矩陣中的各個元素，是通過兩個坐標轉換軸系的三個角元素φ、w、k計算得到。所以絕對定向基本關系式中包含七個絕對定向元素，即模型比例尺縮放系數λ；坐標軸三個角元素φ、w、k；坐標原點在三個方向上的坐標值Xs、Ys、Zs。解析法絕對定向的過程，就是利用已知地面攝影測量坐標的控制點，通過絕對定向關系式，解求上述中的七個絕對定向元素。

雙像解析相對定向—絕對定向法解算模型點的地面攝影測量坐標的過程如下：

（1）通過連續(xù)像對相對定向元素的誤差方程式或者單獨相對的相對定向元素的誤差方程式，解算相對定向模型中的五個相對定向元素；

（2）根據相對定向元素可以求得左、右像片的旋轉矩陣R1、R2，通過前方交會可以求得模型點在相對定向模型的像空間輔助坐標系下的坐標；

（3）利用已知地面攝影測量坐標的控制點，將其重心化，按照求解絕對定向元素的誤差方程式，解算出七個絕對定向元素；

（4）按照絕對定向基本關系式，將所有的待定點在相對定向模型中的模型點坐標重心化后，代入絕對定向基本關系式中，求解得到待定點經過重心化后的地面攝影測量坐標，然后根據地面攝影測量坐標系的重心坐標，解算得到待定點真正的地面攝影測量坐標。

3.航空攝影測量雙像解析定位精度分析實例

3.1 原始數據

（1）左像片：01-157.tif；右像片：01-156.tif，如圖3所示。

圖3 已知數據

（2）地面GCP（控制點）標識文件：01-156_50mic.jpg；左、右像片的八個框標點的框標坐標、像主點框標坐標及像主距文件：rc30.cmr；六個同名像點的地面攝影測量坐標文件：hammer.ctl。

3.2 內定向

目前已有的數據中，我們有像片上八個框標點的框標坐標，再對像片上對應的框標點進行量測得到其像素坐標，便可通過最小二乘平差的方法求得仿射變換關系式中的各項系數。最小二乘平差求解仿射變換六個系數的實現過程，本文以MATLAB編程實現解算像素點在像平面坐標系中的坐標值如表1所示。

表1 像主點的像平面坐標 單位：mm

打開地面GCP（控制點）標識文件01-156_50mic.jpg，在圖片中找到相應控制點的大致位置，再用電腦自帶的畫圖軟件打開左像片01-157.tif，將像片放大找到該控制點的位置，記錄下控制點對應的像素坐標。以控制點1157為例如圖4所示，在左像片上尋找控制點1157的像素坐標。用同樣的方法可以找出左像片上所有控制點的像素坐標。右像片上各個控制點的像素坐標量測的方法和左像片相同。將各個控制點的像素坐標代入仿射變換公式中，便可求得該控制點的框標坐標。左像片和右像片控制點的框標坐標求解方法相同。像平面坐標系的原點為像主點，像主點坐標為：x=-0.004 mm，y=-0.008 mm。將控制點的框標坐標減去像主點坐標，即為控制點的像平面坐標系下的像平面坐標如表2所示。

表2 模型滑坡變形值 單位：mm

表2 控制點在像片上的像平面坐標 單位：mm

圖4 量測控制點的像素坐標

3.3 后方交會及前方交會精度統(tǒng)計

在計算外方位元素時，采用迭代求解與最小二乘平差的方法，使得外方位元素逐漸收斂于理論值，計算左右像片的外方位元素如表3所示。

表3 左、右像片的外方位元素 單位：m

3.3.1 按照三種不同投影方法計算地面點坐標

投影系數公式如式（3）、式（4）、式（5）所示：

式（3）中，N1、N2為左、右像片投影系數；Bu、Bv、Bw為攝影基線三個方向上的分量；u、v、w為左、右像片在像空間輔助坐標系下的坐標。按照投影系數三個公式計算地面點坐標如表4所示。

表4 三種投影精度對比表 單位：m

根據三種投影系數計算控制點地面攝影測量坐標的精度分析結果，將三種投影系數計算方法計算得到的控制點地面攝影測量坐標的平面中誤差mxy、Z方向中誤差mz以及總的中誤差m，分別比較：

（1）前兩二種投影系數計算方法計算得到的控制點地面攝影測量坐標的精度較高，且第一種投影系數計算方法的精度優(yōu)于第二種投影系數計算方法；

（2）第三種投影系數計算方法計算得到的控制點的地面攝影測量坐標的精度，在三種計算方法中精度最低，且其精度遠低于前兩種；

（3）絕對定向與相對定向精度評定

本文中，假設模型點2157、2156兩點的地面攝影測量坐標未知，通過絕對定向基本關系式解算出它們的地面攝影測量坐標，然后與它們真實的地面攝影測量坐標比較，從而來評定精度。評定計算式如式（6）、式（7）、式（8）所示：

3.3.2 兩者精度分析與結論

根據后方交會—前方交會三種投影系數方法以及相對定向-絕對定向方法計算控制點地面攝影測量坐標的精度結果，將計算得到的控制點地面攝影測量坐標的平面中誤差mxy、Z方向中誤差mz以及總的中誤差m，分別比較：

（1）運用后方交會—前方交會方法進行雙像解析的定位精度與空間后方交會精度及空間前方交會中左、右像片像點投影系數的計算公式有關。通過實驗驗證：第一種和第二種投影系數計算方法定位精度較高，第三種投影系數計算方法定位精度很低。

（2）運用相對定向—絕對定向方法進行雙像解析的定位精度和相對定向及絕對定向的精度有關。通過實驗可知：相對定向-絕對定向方法的定位精度較高。

（3）由實驗結果可知：后方交會—前方交會定位方法中第一種和第二種投影系數計算方法的定位精度與相對定向—絕對定向方法定位精度相當，都比較高，而第三種投影系數計算方法的定位精度遠低于前二者。

4.結束語

本論文通過兩種確定地面點坐標的方法，即空間后方交會—前方交會和相對定向—絕對定向兩種方法，來確定立體像對重疊區(qū)域的同名像點對應地面點的空間坐標。通過實例驗證了每一種定位方法的優(yōu)缺點與適用條件，為航測雙像解析定位提供參考意見。