姜文超，李春樹

（寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏銀川 750021）

隨著5G 無線通信的商用，6G 技術(shù)的相關(guān)研究也在逐步展開，5G 通信中所提出的高速率、高精度、低時延等要求需要在6G 中進一步加以提高。目前，智能反射面（IRS）因具有獨特的電磁波調(diào)控特性而引起廣泛關(guān)注。IRS 是一種人工無源無線電結(jié)構(gòu)，其通過軟件控制方式對電磁波的傳播屬性進行調(diào)控，可以以極低的功耗將入射射頻（RF）波反射到指定方向，類似于全雙工放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）。由于整個過程是基于物質(zhì)物理特性實現(xiàn)的，故其功耗遠(yuǎn)低于AF，且在反射過程中不會增加額外的熱噪聲。IRS 使得原本不可控的傳播信道變得可控，這給傳統(tǒng)通信系統(tǒng)帶來了一個新的自由度，因此IRS 被認(rèn)為是智能無線電環(huán)境的主要推動者。毫米波通信作為6G 應(yīng)用場景中的另一關(guān)鍵技術(shù)，具有波長短、頻帶寬等特點，其可以有效解決高速寬帶無線接入時面臨的許多問題。毫米波的波長特性導(dǎo)致其不容易穿過建筑物或障礙物，因此其應(yīng)用場景受到了限制，而IRS 具有可靈活布置的特性，將其用于毫米波通信場景中能夠擴充毫米波信號可達位置，從而增大信號傳輸范圍，彌補毫米波通信的技術(shù)缺陷。

現(xiàn)階段關(guān)于IRS 的研究大多停留在理論探索階段。2018 年在IEEE 全球通信會議上，Q.Q.Wu 等[1]首次提出了IRS 輔助通信的波束賦形問題。該研究團隊在現(xiàn)有通信系統(tǒng)中加入IRS，建立了一個IRS輔助通信系統(tǒng)，并以最大化用戶信噪比（SNR）為目標(biāo)，提出了參數(shù)優(yōu)化問題。結(jié)果表明，IRS 的加入能大大提升系統(tǒng)的通信性能。Q.Q.Wu 提出的IRS 模型是基于理想相移模型的，而S.Abeywickrama 等[2]提出了另一個IRS 相移模型，該模型將IRS 反射單元的反射幅值與相位聯(lián)合起來，與理想化的相移模型相比，其更接近實際使用效果。L.You 等[3]進一步將相移模型擴展至離散相移模型，該模型更貼近實際IRS 有限比特數(shù)的調(diào)控效果。上述文章都是在現(xiàn)有通信場景下對IRS 性能進行的探索，關(guān)于IRS 在毫米波信道中的應(yīng)用效果還有待研究。本文利用5G毫米波信道模型simRIS 對毫米波通信信道進行建模，并在此信道模型中加入IRS 輔助通信，展開性能測試，以探究IRS 對毫米波通信系統(tǒng)的優(yōu)化效果。

1 系統(tǒng)模型

某點對點多輸入單輸出（MISO）IRS 輔助無線通信系統(tǒng)如圖1 所示，其中基站配備M 根天線，用戶端配備單根天線，IRS 配備N 個無源反射單元?；就ㄟ^微控制器對IRS 系統(tǒng)的每個單元進行參數(shù)控制，所有信道的信道狀態(tài)信息（CSI）在基站處已知。

圖1 IRS 輔助通信系統(tǒng)

基站與IRS 之間、IRS 與用戶之間以及基站與用戶之間的基帶等效信道分別記為G∈CN×M，hr∈CN×1，hd∈CM×1。Ca×b表示維度為a×b 的復(fù)數(shù)空間。IRS 反射對角矩陣記為，其中β∈［0，1］，為反射系數(shù)；θn∈［0，2π］，為第n 個反射單元的相移量，j 為復(fù)數(shù)單位；diag（a）表示對向量a 取對角陣。傳輸符號記作s，為零均值單位方差的相互獨立隨機變量，發(fā)射波束賦形向量記為w∈CM×1，基站端的最大傳輸功率記為P，從而有‖w‖2≤P，‖·‖表示復(fù)空間的歐式范數(shù)。用戶接收到的從基站發(fā)出的和從反射面反射的疊加信號表示為

式中：H 表示取共軛轉(zhuǎn)置；n0～CN（0，σ2），為圓對稱復(fù)高斯加性白噪聲。

用戶接收到的信號功率表示為

信噪比為

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶的接收信息速率為

式中：B 為信道帶寬；C 為信道容量。當(dāng)給定最大傳輸功率和帶寬時，最大化用戶信息速率的優(yōu)化問題表示為

本文不考慮信號的反射損耗和反射面的性能損失，取β=1。該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，且2 個限制條件都滿足凸性質(zhì)，但由于其中的優(yōu)化變量深度耦合，導(dǎo)致該問題難以求解。下面首先通過最大比率傳輸原理（MRT）得到發(fā)射波束賦形向量，再轉(zhuǎn)化為1 個二次約束、二次規(guī)劃問題（QCQP），并利用半正定松弛優(yōu)化技術(shù)（SDR）對IRS 相移量進行求解。

2 優(yōu)化算法

根據(jù)log 函數(shù)的單調(diào)性，對C 的最大化等效于對γ 的最大化，從而優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

對于任意給定的相移值Θ，根據(jù)MRT[4-5]，有

將w*代入式（6）的目標(biāo)函數(shù)中，得到關(guān)于Θ 的優(yōu)化問題為

通過矩陣恒等變換

根據(jù)復(fù)數(shù)運算性質(zhì)有

代入優(yōu)化問題中，得到

該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個二次約束、二次規(guī)劃問題。引入標(biāo)量參數(shù)t，令

將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

V≥0 表示矩陣V 正定，將最后的秩一約束松弛掉后，問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凸SDP，可以通過MATLAB 中的CVX 工具箱直接進行求解[6]。

通過SDR 求解松弛問題，可以得到最優(yōu)解，但得到的最優(yōu)解矩陣V 通常不滿足秩一條件，故通過對最優(yōu)矩陣V 進行特征值分解（SVD），選取最大特征值對應(yīng)的特征向量作為，當(dāng)?shù)淖詈笠粋€元素t 的取值為1 時，所對應(yīng)的向量vH即為IRS 的相移量最優(yōu)解，故通過

文獻[5]對V 進行SVD 分解，得到V=U∑UH，令，其中r∈CN（0，IN+1），為圓對稱復(fù)高斯分布的隨機向量。通過高斯隨機化，求得使目標(biāo)函數(shù)值最大的，最后通過計算公式得到最終的相移向量最優(yōu)解。文獻[7]證明，SDR 伴隨足夠多的隨機化次數(shù)，能夠保證得到原問題最佳目標(biāo)值的π/4 近似。雖然該方法能夠得到理想的最優(yōu)解結(jié)果，但是足夠多數(shù)量的高斯隨機化需要耗費大量的計算時間，導(dǎo)致實際使用效果并不理想。實驗仿真結(jié)果顯示，2 種方法得到的最終結(jié)果基本一致，但最大特征值法的計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高斯隨機法。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)

為了更貼近IRS 通信系統(tǒng)的實際效果，本文通過simRIS 生成相應(yīng)的信道狀態(tài)信息[8]，進行數(shù)值實驗。實驗環(huán)境為室內(nèi)；IRS 布置在XZ 平面（X，Y，Z 為基站、用戶、IRS 的位置坐標(biāo)）；陣列類型為平面方形陣列（UPA），且每行和每列的反射單元數(shù)相等；總反射單元數(shù)為N；信號頻率選取28 GHz；發(fā)射端天線陣列類型選擇平面線形陣列（ULA）；發(fā)射天線數(shù)M=4。同時為了避免個別極端例子影響實驗結(jié)果，信道實現(xiàn)數(shù)選取10 000 次，最后對每次信道實現(xiàn)的計算求統(tǒng)計平均。高斯隨機化次數(shù)選取10 000 次。噪聲功率σ2=10-11W，發(fā)射功率P=3.162×10-3W，發(fā)射端、IRS 及用戶的位置參數(shù)見表1。

表1 仿真位置參數(shù)/m

3.2 仿真結(jié)果

本文將IRS 單元不進行相位優(yōu)化的用戶SNR 與無IRS 輔助通信的用戶SNR 進行比較，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，不進行IRS 相位優(yōu)化時，IRS 能帶來的用戶SNR 提升并不明顯，這是由于不進行參數(shù)優(yōu)化時，IRS 對信號的影響效果與一般墻面類似，對信號產(chǎn)生的反射效果是隨機的，從而可能增強、也可能削弱用戶端信號強度。

圖2 隨機相位IRS 與無IRS 對比圖

圖3 為通過MRT+SDR 對IRS 及基站進行參數(shù)優(yōu)化的用戶SNR 與不進行參數(shù)優(yōu)化的用戶SNR 對比結(jié)果。與不對IRS 進行相移參數(shù)優(yōu)化相比，對IRS 進行有效的參數(shù)優(yōu)化后，可以對用戶信號質(zhì)量產(chǎn)生較大的改善作用，體現(xiàn)出對IRS 進行參數(shù)優(yōu)化的必要性。

圖3 相位優(yōu)化IRS 與相位隨機IRS 對比圖

圖4 為通過高斯隨機化尋找秩一向量與通過最大特征值求取秩一向量的用戶SNR 對比圖。由圖可知，2 種方法所得到用戶SNR 結(jié)果基本一致，但通過最大特征值求取秩一向量的方式，其計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高斯隨機化法，圖中結(jié)果也佐證了利用最大特征值尋找秩一向量的可靠性。

圖4 尋找秩一向量的結(jié)果比較

圖5 為IRS 單元數(shù)與用戶SNR 改善效果的曲線擬合結(jié)果，從線性擬合結(jié)果中可以得出，每個IRS 反射單元能為用戶帶來0.062 1 dB 的性能提升。

圖5 用戶SNR 改善值數(shù)據(jù)擬合

4 結(jié)論與討論

本文通過對IRS 輔助通信系統(tǒng)進行建模，利用MRT 和SDR 對發(fā)射端和IRS 進行波束賦形優(yōu)化，通過simRIS 信道模型對5G 毫米波通信系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果顯示，在對發(fā)射端和IRS 進行有效的參數(shù)優(yōu)化的前提下，IRS 的加入能夠改善5G 毫米波通信系統(tǒng)的性能。

由于模型復(fù)雜度等原因，研究中假設(shè)基站端能夠完美獲取CSI，但在實際通信過程中，CSI 的獲取是一個很大的挑戰(zhàn)。接下來的問題是如何在部分CSI 及無CSI 場景下對基站和IRS 進行聯(lián)合波束賦形，其需要進一步展開研究。