仿平行葉脈次級肋板增強多胞管軸向壓潰響應

胡敬坤，徐 鵬，范志強,2，李耀宙，譚曉麗

(1.中北大學 理學院，太原 030051;2.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072)

薄壁柱殼具有輕質(zhì)、高比吸能、壓潰載荷穩(wěn)定可控等優(yōu)點，被廣泛應用于抗沖擊設計和能量吸收裝置。研究表明將薄壁管件橫截面進行多胞化和多級化設計能夠進一步顯著提升其耐撞性指標[1-3]，但仍需考慮以下問題：多胞薄壁結構內(nèi)部空間減小，各級胞元軸向壓潰行為容易受其他胞元變形的橫向擾動；多胞管中次級胞元往往具有較小的徑厚比，可能無法產(chǎn)生吸能效率較高的對稱折疊形式；如研究表明薄壁鋁管在徑厚比D/t大于12，長徑比L/D小于3.3時，圓管變形模式均為手風琴模式，當徑厚比大于16，長徑比介于3.75和4之間變形模式呈混合模式[4]；過大的長徑比和過小的徑厚比圓管變形呈現(xiàn)歐拉失穩(wěn)。當特殊服役環(huán)境對抗沖擊結構體積要求苛刻時，較小的橫向尺寸和徑厚比會嚴重限制其多胞化設計，需要采用其他方式提高小徑厚比多胞管的能量吸收性能。泡沫填充是解決上述問題的一個方面，但泡沫填充也會引起壓縮行程減小[5]、且泡沫比吸能遠低于薄壁結構比吸能。雖然通過改變薄壁結構的材料、結構、加載方式、截面形狀等影響因素，能夠設計出不同截面形狀的多胞管、梯度厚度管[6]等具有優(yōu)異性能的薄壁結構[7]。但研究表明多胞管的外壁由于肋板的影響容易產(chǎn)生非對稱的長波折疊、甚至是歐拉失穩(wěn)[8]，從而限制其發(fā)揮最大的能量吸收特性。

周才華[9]提出了一種采用預折紋的方式調(diào)控薄壁折疊失效模式以提高其軸向壓潰吸能，并證明該方式可減小方管軸向剛度，降低首峰載荷。王博等[10]在普通方管管壁上引入特殊折角后形成預折紋管的一個單元，基于低速沖擊試驗和數(shù)值模擬研究表明預折紋管上引入的折角能夠顯著增加吸能效率。Ye等[11]研究了截面為八邊形的預折紋管在準靜態(tài)軸向載荷作用下的壓潰行為，對不同形狀的預折紋管的能量吸收特性進行了參數(shù)研究，結果表明能量吸收性能與預折紋的組成有很強的相關性，將八邊形的邊轉換為曲線模式可以提高預折紋管的能量吸收性能。Yang等[12]提出了三種具有預折疊圖案的新型多胞管結構，結果表明預折紋的設計能夠控制多胞管的屈曲過程，顯著降低初始峰值壓力、穩(wěn)定壓潰力波動并保持或增加其能量吸收效率。Ma等[13]研究了一種類似仿風箏的預折紋模式多胞管，并對其進行準靜態(tài)軸向壓潰試驗。結果表明預折紋方管可以獲得平滑且較高的壓潰載荷曲線，比吸能相較于傳統(tǒng)方管增加29.2%，初始峰值壓力降低56.5%。綜上可知，采用預折紋誘導薄壁結構壓潰變形模式，產(chǎn)生預設構型的塑性鉸可顯著改善結構壓潰變形的穩(wěn)健性和吸能效率。另外，仿生學的興起為高性能抗沖擊薄壁結構設計提供了更多技術思路[14-17]。研究表明，樹葉葉脈縱橫分布于葉片背部，可有效提升結構抗彎剛度和屈曲載荷[18]，基于此加筋增強技術廣泛應用于薄壁結構設計中。本文受平行葉脈啟發(fā)的肋板增強設計，在一階多胞管外壁內(nèi)側引入次級增強肋板，試圖改善多胞管外側管壁的變形、產(chǎn)生類似于預折紋薄壁結構的誘導變形模式，以提高能量吸收性能?；?D打印技術制備具有不同次級肋板設計的多胞管，結合準靜態(tài)壓縮試驗和數(shù)值模擬，研究具有次級肋板增強的一階管的軸向壓潰力學響應、次級肋板參數(shù)對結構能量吸收特性的影響規(guī)律，為高比吸能多胞薄壁結構設計提供新的技術思路。

1 試驗與數(shù)值模擬

1.1 仿葉脈肋板增強的仿生多胞管

如圖1(a)所示，將葉片上的葉莖簡化為次級豎向肋板，平行葉脈設計為次級斜肋板，將設計好的仿葉脈次級肋板(secondary ribs，SR)結構應用于如圖1(b)所示的一階多胞管(multi-cell tube，MT)外壁內(nèi)側，一階管主要包括外側圓柱殼(outer shell，OS)、內(nèi)側圓柱殼(inner shell，IS)、四個連接內(nèi)外圓柱殼的主級肋板(main ribs，MR)?？紤]到OS管壁為曲面結構，斜肋板邊緣設計成圓弧形以便于和外側柱殼相連,一階管內(nèi)部增加四組次級肋板，新型仿生多胞管(bionic multi-cell tube，BMT)結構示意如圖1(c)所示，俯橫截面俯視圖和組件主要尺寸如圖1(d)所示。

(a)

本文針對不同大小和傾斜角度的次級肋板進行實驗和數(shù)值模擬研究。試樣采用粉末成型3D打印技術制備，材質(zhì)為尼龍HP PA12，密度1.01 g/cm3，標稱斷裂伸長率15%，韌性好、沖擊強度高、耐熱性好，是性能優(yōu)異的工程塑料，廣泛應用于抗沖擊包裝設計。如圖2(a)所示。為研究肋板形態(tài)對仿生管壓潰行為的影響規(guī)律，壓縮試驗分別采用普通多胞管(MT)、45°方向交錯設置等高次級肋板的仿生管(BMT-SR45)、次級肋板高度漸變(SRV)和等高度曲面設置的次級肋板(SRC)四種工況，分別如圖2(b)所示。試驗所用MT和BMT高度H=80 mm，壁厚t=0.8 mm，外管和內(nèi)管直徑分別D1=40 mm和D2=20 mm，次級肋板SR寬度B=4 mm，等高次級肋板單層高度h=16 mm，高度漸變的次級肋板高度自上而下依次為8 mm、12 mm、16 mm、20 mm和24 mm。

(a)

1.2 數(shù)值模擬

在進行有限元仿真前首先通過準靜態(tài)拉伸測試尼龍HP PA12材料力學性能，3D打印時沿拉伸方向縱向成型，與多胞結構成型方向一致，典型拉伸試驗結果如圖3所示。由圖可知材料屈服強度約30 MPa，抗拉極限約36 MPa，斷裂延伸率約11%。

圖3 材料應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of material

采用SOLIDWORKS建立具有不同肋板類型的仿生管模型，然后通過HYPERMESH剖分網(wǎng)格，最后基于ANSYS/ LS-DYNA求解。結構整體有限元模型如圖4(a)所示，次級肋板有限元模型如圖4(b)所示，多胞管均采用Shell 163單元劃分，上下壓頭材料選用線彈性材料模型描述，材質(zhì)為鋼。多胞管采用*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY材料模型描述，密度ρ=1.01 g/cm3，彈性模量E=1.8 GPa，泊松比0.42，并輸入圖3所示塑性應力應變關系描述其塑性行為。底座上施加三個方向上固定約束，壓頭施加位移時間曲線實現(xiàn)不同速度的恒速壓縮。仿生管與壓頭、底座之間分別設置自動點面接觸描述其相互作用，考慮到薄壁結構壓縮過程中產(chǎn)生折疊，薄壁結構設置自動單面接觸。另外，網(wǎng)格尺寸是影響計算精度和效率的重要因素，本文分別選擇0.5 mm，1.0 mm，2.0 mm和3.0 mm四種不同的網(wǎng)格尺寸測試收斂性，計算結果如圖4(c)所示，由圖可知，當網(wǎng)格尺寸為0.5 mm和1.0 mm時，載荷初始峰值和時程曲線基本一致，考慮到計算時長隨網(wǎng)格尺寸減小迅速增加，綜合計算效率和可靠性，本文選用1.0 mm網(wǎng)格尺寸進行后續(xù)數(shù)值模擬。

(a)

1.3 主要指標

針對薄壁吸能結構，可采用以下指標評估其抗沖擊和能量吸收性能：

(1) 總吸能EA(energy absorption)

總吸能是薄壁管在壓潰過程中所吸收的總能量，是薄壁管的吸能特性直觀的體現(xiàn)，其表達式為

(1)

式中：δ為當前壓縮位移；x為積分變量。

(2) 比吸能SEA(specific energy absorption)

比吸能是單位質(zhì)量的薄壁管吸收的能量，可用以評估能量吸收效率，其表達式為

SEA=EA/M

(2)

式中，M為薄壁管的總質(zhì)量。

(3) 平均壓潰力MCF(mean crush force)

平均壓潰力是一項衡量薄壁管緩沖吸能大小的一個重要指標，當MCF的曲線越趨近于水平，水平平臺段的值越大，說明該薄壁管的緩沖吸能效率越高，其表達式為

MCF=EA/δ

(3)

2 試驗與數(shù)值模擬結果

2.1 試驗結果

本文采用萬能試驗機開展準靜態(tài)壓縮試驗，將試樣置于底部平臺上，底端平臺不動，上端平臺以2 mm/min向下移動壓縮試樣。整個試驗過程用數(shù)碼相機記錄試樣變形過程。MT和3種BMT準靜態(tài)壓縮載荷曲線如圖5(a)所示，由圖可知MT和BMT壓縮載荷位移曲線形態(tài)基本一致，首峰載荷較大、穩(wěn)定壓潰階段載荷呈波動特征，其中MT首峰載荷和穩(wěn)定壓潰載荷均較低，BMT-SR45具有最高的首峰載荷和平均壓潰力，當統(tǒng)一選取70%壓縮位置處的MCF值對比時，發(fā)現(xiàn)兩種BMT的MCF值相比于MT分別提高約31%、45.5%和59.1%，如圖5(b)所示。然而考慮到MT質(zhì)量較低，BMT由于增加次級肋板其質(zhì)量較高，因此對比三種結構的質(zhì)量比吸能曲線如圖5(c)所示。對比可知雖然BMT-SRV比吸能略高于MT約9.5%，而BMT-SRC和BMT-SR45的比吸能相比于MT則分別提高約20.4%和35.2%。圖5(d)為MT和BMT-SR45兩種結構數(shù)值模擬與試驗結果的載荷曲線對比，其中數(shù)值模擬載荷曲線為結構前后端壓潰載荷平均值，對比可知仿真和試驗獲得的載荷位移曲線變化趨勢基本一致，數(shù)值模擬首峰載荷低于試驗結果，穩(wěn)定壓潰階段二者載荷基本一致，表1為試驗和數(shù)值仿真所得平均壓潰載荷對比，可知數(shù)值仿真和試驗的誤差最大為BMT-SRV的誤差12.84%，分析可知數(shù)值模擬所用材料模型并未考慮試樣3D打印存在的結構缺陷和材料失效模型，實際試驗中發(fā)現(xiàn)BMT-SRV容易由于結構初始缺陷產(chǎn)生局部失效，從而導致試驗結果偏低于理想材料模型的數(shù)值模擬。

(a)

表1 試驗和數(shù)值仿真MCF對比Tab.1 MCF comparison of test and simulation

圖6(a)和(b)分別為MT和BMT-SR45試樣壓潰變形的試驗與數(shù)值模擬對比，由圖6(a1)可知,MT在低速壓潰時，內(nèi)部主級肋板可能導致彎曲變形提前傳播至未壓潰區(qū)域，從而導致薄壁結構在壓縮行程的后半段產(chǎn)生長波折疊失穩(wěn)，載荷曲線則出現(xiàn)較為明顯的迅速降低趨勢、直至結構壓實階段，如圖5(a)和圖6(a2)所示，該現(xiàn)象并不利于防護結構提供穩(wěn)定有序的反饋載荷。當結構內(nèi)部采用次級肋板增強時，BMT-SR45的外壁管在初始壓潰時沿±45°方向形成內(nèi)外凹陷的塑性變形區(qū)，向內(nèi)凹陷區(qū)域分布于次級肋板兩側，說明次級肋板可誘導改善OS的失效模式，與預折紋效果類似，如圖6(b1)所示，當結構產(chǎn)生局部折疊壓潰時，非壓潰區(qū)域已形成規(guī)則的預折紋，該特性有利于結構變形和壓潰載荷的穩(wěn)定性。另外，在±45°凹陷區(qū)交錯位置管壁產(chǎn)生較為嚴重的扭折變形，甚至產(chǎn)生管壁撕裂，如圖6(b3)所示，這種嚴重變形更有利于結構產(chǎn)生更多的能量吸收。對比可知，數(shù)值模擬所得MT和BMT壓潰變形模式與試驗觀測結果較為一致，能夠準確描述薄壁結構軸向壓潰過程中的管壁折疊、次級肋板誘導折紋演化、MT結構壓潰變形失穩(wěn)等現(xiàn)象，表明該數(shù)值模擬可靠性較高。

(a1) δ=10 mm

2.2 壁厚對結構吸能特性影響

考慮到3D打印試樣的初始缺陷容易導致試驗結果的離散性，采用數(shù)值模擬方式研究多胞管壁厚和次級肋板形態(tài)對其吸能特性的影響，為提高計算效率，模型高度H=60 mm，單層次級肋板高度h=15 mm。圖7為壁厚t=0.8 mm和1.0 mm的四種結構軸向壓潰數(shù)值模擬結果對比，由圖7(a)可知，壁厚為1 mm時三種BMT結構的壓潰載荷曲線基本一致，均高于MT載荷30%～40%，平均壓潰力和比吸能等指標統(tǒng)計如表2所示。BMT的SEA均高于MT，其中BMT-SR45和BMT-SRV的比吸能比MT提高約18.9%和25.4%，BMT-SRV的SEA最大。BMT-SRV的平均壓潰載荷最高，約5.73 kN，與BMT-SR45和BMT-SRC的MCF值相差不大，相比于MT提升約28.71%。0.8 mm壁厚的多胞結構在軸向壓潰時，BMT-SRV的MCF最高，約為3.88 kN，三種斜肋板中BMT-SRC的MCF最小，僅為3.74 kN，但相較于MT也提升了35.51%。BMT-SRV相較于其他兩種結構的MCF分別提升了3.19%和3.74%，和MT相比提升40.58%，吸能特性提升較為明顯。綜上可知，通過在OS內(nèi)側引入次級斜向肋板可顯著提高結構承載和能量吸收特性。

(a)

表2 壁厚對多胞管吸能特性影響Tab.2 Effect of thickness on energy absorption properties of multi-cell tubes

2.3 加載方向?qū)MT-SRV力學響應影響

考慮到BMT-SRV結構自下而上次級肋板高度漸增，結構線密度自上而下呈梯度遞增趨勢，分別在較高速度(70 m/s)下沿線密度遞增方向和遞減方向沖擊加載，分別標記為正、負梯度方向加載，壓潰載荷、平均壓潰載荷曲線如圖8(a)和(b)所示，對比可知當前速度范圍內(nèi)加載方向?qū)Y構壓潰響應影響較小，二者能量吸收和MCF曲線基本一致，當負梯度方向加載時，結構壓潰載荷波動性相比于正梯度方向加載較大，主要與后期次級肋板高度增大、OS折疊波長增加有關。圖8(c)和(d)分別為正負梯度方向沖擊加載下，在20 mm與42 mm處結構變形和等效應力云圖對比，可知結構正向沖擊時壓潰變形局部集中程度更高，隨著壓縮位移增大次級肋板高度減小，SR對OS折疊模式的改善效果變差，結構容易產(chǎn)生長波折疊從而導致載荷曲線出現(xiàn)迅速降低的趨勢。負向梯度加載時結構壓潰載荷和平均壓潰力更為穩(wěn)定，因此本文主要采用負向梯度加載在該加載范圍內(nèi)開展數(shù)值模擬研究。

(a)

3 討論與分析

由試驗與初步數(shù)值模擬結果可知，通過在外管內(nèi)壁增加次級肋板的方式可有效調(diào)控管壁的折疊模式，管壁沿著次級肋板方位形成交錯的折紋，提高結構能量吸收效率和壓潰載荷。另外試驗結果表明BMT的壓縮行為和載荷曲線特征與結構尺寸因素關系密切，次級肋板的方位、數(shù)量、尺寸以及結構高度等因素均會對多胞管的壓潰響應產(chǎn)生影響。次級肋板的引入勢必會增加結構總質(zhì)量，因此本節(jié)針對軸向壓縮性能優(yōu)異的BMT-SRV結構開展次級肋板凸起寬度(1 mm、2 mm、3 mm、4 mm)對壓潰載荷影響的研究。另外，研究表明沖擊速度對薄壁結構的變形特征和吸能效率均有顯著影響[19-20]，因此針對BMT-SRV開展不同速度(30 m/s、50 m/s、70 m/s)沖擊加載的數(shù)值模擬。

3.1 SR寬度影響

圖9和表3為次級肋板凸起寬度不同時BMT-SRV結構壓潰載荷和吸能指標的數(shù)值模擬結果，對比可知SR突起寬度越大，結構吸能特性越好；當突起高寬度為4 mm時其SEA相較于其他三種結構分別提高約6.31%、5.47%和2.26%，其MCF則分別提升15.82%、8.08%和4.02%。圖9(d)為SR寬度分別為1 mm和4 mm時兩種結構在20 mm壓縮位移時對應變形結果，由圖可知SR凸起寬度較小時，對OS折疊變形誘導效果較差，其變形結構更接近于MT，當SR寬度較大時，相同壓縮量下OS塑性折疊區(qū)域明顯大于SR較小的結構。

3.2 沖擊速度影響

圖10為B=4 mm的BMT-SRV結構在不同加載速率下的壓潰載荷和能量吸收，由圖可知隨著加載速率的提升，結構的壓潰載荷和能量吸收均隨之提升。沖擊速度為70 m/s時結構的SEA相較于其他三種速度加載下的結構SEA分別提升約38.18%、12.44%和6.58%，MCF則分別增加40.72%、15.19%和8.19%。圖10 (d)為10 m/s和70 m/s加載速度下、結構壓縮20 mm和42 mm時的等效應力云圖對比，由圖可知高速沖擊下結構壓潰呈現(xiàn)更明顯的漸進壓潰特征，外側管壁更傾向于發(fā)生規(guī)則有序的對稱折疊模式，從而提升結構動態(tài)吸能和承載力。

(a)

表3 SR寬度和沖擊速度對BMT-SRV吸能特性的影響Tab.3 Influence of impact velocity and SR width on energy absorption of BMT-SRV

(a)

考慮到高速沖擊下結構變形模式出現(xiàn)漸進壓潰特征，其慣性效應更為突出，研究表明蜂窩泡沫類材料在高速沖擊下慣性效應引起的載荷增量可表示為

Fin=ρmAmv2/εD

(4)

式中：ρm為結構基體密度；Am為多胞管材料橫截面積；εD為結構最大壓縮應變，本文取0.7。計算可知BMT-SRV在四種加載速率下對應慣性增強效應分別約為0.035 kN、0.105 kN、0.174 kN和0.244 kN。對比表3中MCF隨加載速度的增加趨勢可知，除沖擊端壓實區(qū)域管壁的軸向慣性效應之外，結構壓潰變形模式的改善是其承載力和能量吸收動態(tài)增強效應的主要原因。

3.3 能量吸收特性

為進一步分析BMT-SRV結構動態(tài)吸能特性，針對四種加載速率下不同壓縮階段(δ=20和42 mm)的各組件能量吸收進行對比，如圖11 (a)和(b)所示。由圖可知加載速率對BMT-SRV中四個組件的能量吸收均有動態(tài)增強效應，其中外側圓管吸能最多，內(nèi)側圓管次之，次級肋板能量吸收和動態(tài)增強效應最小。

(a)

在壓縮位移δ=20 mm時，SR動態(tài)能量吸收相比于前一加載速度下的吸能依次提高約27.27%、14.29%和12.5%；MR能量吸收增長率依次為21.43%、11.76%和14.81%；IS能量吸收增長率依次為25%、8%和14.81%；OS能量吸收增長率依次為21.21%、10%和9.09%。當壓縮距離δ=42 mm時，高速沖擊下SR能量吸收相比于前一加載速度依次提升約31.81%、3.44%和3.33%；MR能量吸收增長率依次為24%、16.12%和5.55%；IS能量吸收增長率依次為34.29%、8.51%和9.80%；OS能量吸收增長率依次為17.46%、5.41%和6.41%。對比可知，結構在前半段壓縮過程中能量吸收的動態(tài)增強效應更為明顯，結構各組件的能量吸收自高至低依次為OS>IS>MR>SR，但IS和MR組件吸能對加載速率更為敏感，OS吸能對加載速率敏感性較弱，分析認為這主要與OS變形模式經(jīng)SR誘導改善后對速率依賴性降低有關。

為進一步研究SR對仿生管吸能特性的影響，將MT與BMT-SRV各組件的能量吸收進行對比，如圖12所示。由圖可知，不同加載速度下MT和BMT兩種結構的內(nèi)側圓管IS和主級肋板MR的能量吸收性能基本一致，說明增加次級肋板SR之后并未對內(nèi)部組件的變形和能量吸收產(chǎn)生影響。但是，在10m/s與70m/s速度沖擊下BMT的外側圓管能量吸收相比于MT的外側圓管分別增長34.04%和23.88%，另外隨著加載速度的增大BMT中SR的能量吸收也隨之顯著增加，其能量吸收僅次于主級肋板MR。

圖12 MT與BMT-SRV能量吸收Fig.12 Energy absorption between MT and BMT-SRV

根據(jù)金屬薄壁管殼結構經(jīng)典理論可知，薄壁結構屈曲折疊產(chǎn)生的能量吸收主要分為彎曲變形能和伸張變形能，其中彎曲變形能為主要機制。Lu等[21]研究表明圓管在進行塑性壓潰時，一個褶皺完全被壓扁時其彎曲變形能可表示為

(5)

式中：M0為單位塑性鉸長度上對應塑性極限彎矩，與薄壁結構壁厚和材料有效應力有關；H為折疊半波長，由該公式可知彎曲變形能與塑性鉸線長度正相關。由數(shù)值模擬結果可知BMT結構能量吸收特性增強的原因主要是次級肋板SR對外管OS變形模式的改善，四種結構OS塑性鉸形成機制如圖13所示。

(a)

綜上可知,次級肋板SR對結構吸能特性的改善主要為對外側圓管變形模式誘導改善，提高OS能量吸收性能以及引入SR帶來的能量吸收的額外增加。OS在SR的增強下變形模式以SR誘導的±45°方向產(chǎn)生相比于環(huán)向更長的塑性鉸，提高結構的彎曲變形能；同時也能夠降低OS變形模式對沖擊速度的依賴性，使能量吸收特性在較寬的加載速度范圍內(nèi)更為穩(wěn)定。

4 結 論

基于平行葉脈啟發(fā)在一階多胞管外側柱殼內(nèi)表面引入次級肋板，對其軸向壓潰下的變形模式進行誘導改善，基于試驗和數(shù)值模擬研究了管壁厚度、次級肋板形態(tài)、沖擊速度等對結構變形和能量吸收的影響規(guī)律，并分析了次級肋板對多胞管能量吸收的增強機理，主要結論如下：

(1) 通過3D打印制備的一階多胞管MT和仿生多胞管BMT軸向壓縮試驗和數(shù)值模擬結果表明，采用傾斜的次級肋板SR增強的BMT相比于MT的MCF和SEA分別提升約31%～59%和20% ～35.2%，次級肋板的引入能夠誘導一階管外側圓柱殼折疊變形模式，增加塑性鉸長度提高彎曲變形能，從而提高多胞結構的比吸能和承載力。

(2) BMT的能量吸收特性隨次級肋板寬度增大而增大，當次級肋板寬度小于1 mm時無法對外側圓柱殼進行變形模式的誘導。10～70 m/s加載速度內(nèi)BMT能量吸收特性隨沖擊速度增大而增大。

(3) BMT中傾斜的次級肋板高度漸變時能夠獲得更高的吸能特性；當前加載速度范圍內(nèi)，SR高度較小端作為沖擊端時能夠獲得更平穩(wěn)的MCF曲線。

(4) 對BMT中各組件能量吸收機制進行分析表明，次級肋板的引入對MT中主級肋板和內(nèi)側圓管的能量吸收影響較小，但能夠顯著提高外側圓管的吸能并降低其變形模式對加載速率的依賴性。