彭繼慎，李希桐

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

0 引言

PID控制作為一種算法結(jié)構(gòu)簡單且易實現(xiàn)的控制方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制系統(tǒng)中[1]。目前，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)具有大時階以及非線性的特點，為了提高工業(yè)控制效果，需要對影響PID控制效果的比例、積分以及微分三個參數(shù)進行整定選擇[2]。傳統(tǒng)的PID整定方法主要有Z-N法以及工程整定法，但是這兩種方法存在受主觀影響以及計算量大的問題。隨著人工智能算法的不斷發(fā)展進步，且由于基于人工智能算法的PID整定方法的自適應(yīng)能力強且整定效果相對傳統(tǒng)方法優(yōu)良，相關(guān)研究人員提出利用諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能算法對PID三個參數(shù)進行自整定計算[3～6]，但是這些算法大多存在易陷入局部解，迭代收斂速度慢以及求解精度低的問題。

因而為提高PID參數(shù)整定的精度，本文提出一種基于LBSO算法的PID整定方法。該方法結(jié)合了BAS算法的局部求解能力、PSO算法的全局搜索能力，從而有效提高了算法對最優(yōu)解的求解能力，另外，算法結(jié)合了Levy隨機步長特性，使算法陷入局部解的可能性降低，最后本文通過實驗對所提方法進行了驗證。

1 PID控制原理

PID控制方法是由比例、積分以及微分環(huán)節(jié)組成的一種控制方法，其中比例環(huán)節(jié)主要控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、積分環(huán)節(jié)主要為了實現(xiàn)系統(tǒng)的無差調(diào)節(jié)，而微分環(huán)節(jié)主要為了減小超調(diào)進而改變系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。其具體控制函數(shù)可由式(1)表示：

式中，Kp為比例環(huán)節(jié)系數(shù)、Ki為積分環(huán)節(jié)系數(shù)以及Kd為微分環(huán)節(jié)系數(shù)。由此，其傳遞函數(shù)如式(2)所示：

2 LBSO算法建模

有N個個體、D維的Levy-BSO算法其個體可初始化為Xi=(xi1...xii...xiD)，那么其群體即可表示為X=(X1...Xi...XN)，由于算法參考了PSO算法的群體機制，因而對于當(dāng)前個體最優(yōu)位置可用Pi=(Pi1...Pii...PiD)表示，那么群體當(dāng)前最優(yōu)位置便可表示為Pg=(Pg1...Pgi...PgN)。對個體速度更新計算如式(3)所示[7]：

其中ω為算法慣性權(quán)重因子，為權(quán)衡算法全局與局部搜索能力，該因子更新計算如式(4)所示，另外，c1、c2為算法的兩個調(diào)節(jié)系數(shù)，同樣為了調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜索范圍，具體計算如式(5)所示，而r1與r2為兩個0，1之間的隨機數(shù)。

對于算法中個體移動方向與距離，參考了BAS算法的個體特性。對于BAS算法個體左右須位置Xir，Xil計算如式(6)所示：

由此算法中個體移動距離與方向更新如式(7)所示：

式中，步長step(t)按式(8)進行更新。

式中ept為變步長因子，從而未加入Levy飛行機制的算法個體更新計算如式(9)所示：

式中λ為步長比例因子，本文取0.4。由于Levy的長期短距離飛行、短期長距離飛行機制能夠有效提高算法個體的多樣性，從而提高算法的搜索范圍，進而有效抑制易早熟現(xiàn)象的發(fā)生[8]。

對于Levy飛行機制所服從的Levy分布計算式如式(10)所示：

其中，α取值范圍為[0,2]，主要用于控制Levy分布圖峰的銳度，r為控制分布圖跨度的參數(shù)取值應(yīng)大于0。對于α，當(dāng)其取值為非整數(shù)時，難以利用Levy分布的概率密度函數(shù)對問題進行分析，一般采用模擬方法來生成Levy分布的隨機步長，因而對于加入Levy飛行機制的BSO算法的位置更新式如式(11)所示：

其中α為隨機步長，文中經(jīng)過多次實驗，取值為0.45，對于Levy(β)為符合式(12)約束的隨機搜索路徑。

其中u，v服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，對于φ計算如式(13)所示：

由上可得Levy-BSO算法流程圖如圖1所示。

圖1 LBSO算法運行流程

3 LBSO-PID控制器的設(shè)計

3.1 LBSO-PID控制原理

利用LBSO對PID控制器比例、積分以及微分參數(shù)進行優(yōu)化整定，即通過實現(xiàn)對控制誤差的采集與計算來實現(xiàn)對上述三個參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)節(jié)，進而使系統(tǒng)綜合性能實現(xiàn)最優(yōu)，對于LBSO-PID控制器的具體實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 LBSO-PID控制框圖

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

為了實現(xiàn)對被控對象的良好控制，還須選擇一個合適的適應(yīng)度函數(shù)。由于僅考慮輸出誤差，那么系統(tǒng)的響應(yīng)速度得不到保障，而若僅考慮響應(yīng)速度，那么系統(tǒng)的穩(wěn)定性會很低，因而本文選擇了一種基于時間誤差絕對值的適應(yīng)度函數(shù)ITAE，其具體計算方式如式(14)所示：

對式(14)進行離散化處理可得到式(15)：

其中，n為采樣的次數(shù)，M為總的采樣次數(shù)，T是采樣周期。

4 控制效果驗證

為了驗證所提方法的有效性以及優(yōu)越性，本文分別利用所提方法以及基于PSO的PID參數(shù)自整定方法分別對如式(16)所示的一階延時系數(shù)以及二階系統(tǒng)進行單位階躍響應(yīng)PID控制參數(shù)整定。對于PSO以及LBSO參數(shù)設(shè)置分別如下。設(shè)置PSO最大與最小慣性因子分別為0.9與0.2，兩個學(xué)習(xí)因子均為1.2。設(shè)置LBSO初始步長為20、須寬為6、變步長因子為0.995，最大與最小慣性因子分別為0.9與0.2，其它參數(shù)如前節(jié)所述。設(shè)置兩種算法迭代次數(shù)均為150次，種群數(shù)均為20。利用上述算法對PID參數(shù)進行整定的結(jié)果分別如表1與圖3、圖4所示。

圖3 G1系統(tǒng)控制響應(yīng)結(jié)果

圖4 G2系統(tǒng)控制響應(yīng)結(jié)果

表1 控制計算結(jié)果表

由表1給出的計算結(jié)果以及圖3與圖4可以看出，本文所提的LBSO-PID自整定方法在對G1系統(tǒng)的整定，在時間誤差絕對值上相對PSO-PID自整定方法相對減少了約33.5%，而在上升時間上相對減少了30%多，而對于G2系統(tǒng)的整定，在時間誤差絕對值上相對減少了近4%，在上升時間上相對減少了10.5%多。由此可以看出本文所提方法在控制精度上以及控制速度上相對PSO-PID自整定方法有著很大的優(yōu)勢。另外，由迭代結(jié)果可以看出，本文所提LBSOPID自整定方法在迭代速度上相對PSO-PID自整定方法也有著非常明顯的優(yōu)勢，由此進一步驗證了LBSO算法在PID參數(shù)整定計算中的優(yōu)勢。

為了進一步驗證所提方法在工業(yè)控制中的有效性與普遍適用性，給出所提方法對文獻[9]所給出的空壓機控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定結(jié)果如圖6與表2所示?？諌簷C控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(17)所示，給出對于該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的結(jié)果。

由圖5以及表2給出的計算結(jié)果再次驗證了，本文所提LBSO-PID對空壓機系統(tǒng)的控制中，無論在響應(yīng)速度還是控制精度上均優(yōu)于PSO-PID方法。另外，由文獻[9]所給出的方法的計算結(jié)果可以看出，該方法對于空壓機控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的控制過程中，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需時間為1s，而本文所提方法僅需0.1211s。

表2 空壓機控制系統(tǒng)參數(shù)整定結(jié)果

圖5 空壓機控制系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果

5 結(jié)語

為了提高PID在工業(yè)控制中的效果，本文提出了一種基于LBSO算法的PID參數(shù)自整定方法。針對原始BAS算法存在的求解精度低、迭代速度慢以及易早熟的問題，本文引入PSO算法的種群特性以及Levy隨機步長特性，有效提高了算法的求解精度以及迭代速度。將LBSO算法應(yīng)用于PID參數(shù)自整定中，利用一階延時系統(tǒng)、二階系統(tǒng)以及空壓機工業(yè)控制實例對其控制有效性以及優(yōu)越性進行了驗證。