關(guān)可銘，杜 兵，李金峰，靳 松，張振濤

（1.中國(guó)機(jī)械科學(xué)研究總院集團(tuán) 中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京 100048；2.中國(guó)機(jī)械科學(xué)研究總院集團(tuán) 雁棲湖基礎(chǔ)制造技術(shù)研究院(北京)有限公司，北京 100085）

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械行業(yè)中的基礎(chǔ)零部件，隨著現(xiàn)代工業(yè)制造中對(duì)設(shè)備精度、可靠性、耐用性需求不斷提高，軸承被廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)床、汽車(chē)、石化等領(lǐng)域。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中滾動(dòng)軸承應(yīng)用廣泛，且是最易失效的部件之一，生產(chǎn)中半數(shù)以上的失效均與軸承相關(guān)［1］。軸承的損壞將直接反應(yīng)至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，影響設(shè)備精度與產(chǎn)品質(zhì)量，增加非必要停機(jī)時(shí)間［2］。所以軸承的故障診斷準(zhǔn)確性以及實(shí)際工況下的適用性至關(guān)重要，最終確保設(shè)備的可靠平穩(wěn)運(yùn)行［3］。機(jī)械設(shè)備的故障通常伴隨著振動(dòng)信號(hào)的變化，設(shè)備的大量運(yùn)行信息包含在振動(dòng)信號(hào)中，因此選用振動(dòng)信號(hào)分析方法診斷軸承故障［4］。然而實(shí)際工況中采集到的信息伴隨著大量混雜的噪聲信號(hào)，降低振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取與識(shí)別效率[5]。

為解決這一問(wèn)題目前常用的方法有短時(shí)傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等，樊高瞻等[6]采用改進(jìn)的形態(tài)濾波和小波結(jié)合的算法解決復(fù)雜噪聲干擾，但仍存在小波的適應(yīng)性問(wèn)題。劉向鋒等[7]采取EMD進(jìn)行降噪處理，有效降低環(huán)境噪聲污染，但未能解決模態(tài)混疊的問(wèn)題。

局部均值分解(LMD)是一種類(lèi)EMD算法，作為近年來(lái)新提出的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，因其端點(diǎn)效應(yīng)小且處理后反應(yīng)的頻率更真實(shí)，所以適于處理復(fù)雜噪聲信號(hào),解決了過(guò)包絡(luò)和欠包絡(luò)的問(wèn)題。林江剛等[8]運(yùn)用LMD分析方法能夠有效提取敏感模態(tài)分量，在抗噪聲方面有較好的魯棒性，能有效應(yīng)用于低速軸承故障診斷中。目前在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，局部均值分解方法已經(jīng)被學(xué)者廣泛采用，其降噪效果也得到驗(yàn)證[9,10]。

深度學(xué)習(xí)算法由于其在自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征方面有良好的表現(xiàn)，也逐步被應(yīng)用于故障診斷和機(jī)器健康管理等場(chǎng)景中[11]。Hu[12]等提出基于支持向量機(jī)(SVM)的軸承故障診斷方法，并在公開(kāi)軸承數(shù)據(jù)上得到驗(yàn)證。2016年，Janssens等［13］首次利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)對(duì)齒輪箱中的軸承、齒輪等有效的提取信號(hào)特征并對(duì)其分類(lèi)。宮文峰等［14］運(yùn)用改進(jìn)的CNN對(duì)深溝球軸承進(jìn)行診斷，采用全局均值池化代替全連接結(jié)構(gòu)，并研究超參數(shù)對(duì)模型的影響，但是其沒(méi)考慮到工業(yè)環(huán)境下噪聲的影響。Liu［15］等提出基于RNN軸承故障診斷方法，并加入自編碼器提高了噪聲環(huán)境下診斷的魯棒性。在此之后CNN和RNN(循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))被廣泛應(yīng)用于故障診斷中，它們表現(xiàn)出了相當(dāng)大的性能提升。進(jìn)一步提出了長(zhǎng)短時(shí)記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)，它能夠處理一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而不會(huì)失去長(zhǎng)期依賴(lài)性［16］。自動(dòng)編碼器雖然能夠降低數(shù)據(jù)的維數(shù)并處理噪聲信號(hào)，但其在數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)占用較大內(nèi)存，導(dǎo)致速度緩慢［17］。Cabrera等［18］提出一種基于生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)的故障診斷方法，并且證明了該方法在數(shù)據(jù)失衡情況下的效果。但實(shí)際場(chǎng)景中的診斷準(zhǔn)確率仍有待提高。

本文提出一種LMD和優(yōu)化CNN相結(jié)合的軸承故障診斷方法。應(yīng)用局部均值分解處理軸承試驗(yàn)臺(tái)原始振動(dòng)信號(hào)，將得到的PF分量進(jìn)行相關(guān)性分析，選取適合的PF分量生成重構(gòu)信號(hào)輸入到優(yōu)化的CNN模型中訓(xùn)練，將訓(xùn)練后的模型對(duì)未知狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷，并測(cè)試其診斷準(zhǔn)確率。

1 故障診斷方法

1.1 局部均值分解提取特征向量

LMD算法將復(fù)雜調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)分解為一系列的包絡(luò)信號(hào)與調(diào)頻信號(hào)，從而可以得知信號(hào)的二維時(shí)頻譜[19,20]。對(duì)復(fù)雜信號(hào)x(t)的分解過(guò)程如下：

1）計(jì)算x(t)所有極值點(diǎn)ni和ni+1的平均值mi，即：

隨后運(yùn)用移動(dòng)平均法對(duì)局部平均值mi進(jìn)行平滑處理，得到初步處理的平滑局部均值函數(shù)m11(t)。

2）局部極值點(diǎn)ni與包絡(luò)估計(jì)值ai的關(guān)系式如填充所示。

對(duì)式(2)的計(jì)算值平滑處理獲得連續(xù)包絡(luò)函數(shù)a11(t)。

3）將m11(t)從x(t)中分離，表達(dá)式為：

4）用h11(t)除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)以對(duì)h11(t)進(jìn)行解調(diào)，得到：

s11(t)在理想狀況下應(yīng)為有平坦包絡(luò)的純調(diào)頻信號(hào)，且a12(t)=1。若a12(t)≠1，則保持輸入信號(hào)不變重復(fù)上述操作，直至a1(n+1)(t)=1時(shí)停止迭代。

5）a1(t)與包絡(luò)信號(hào)的表達(dá)式為：

6）第一個(gè)PF分量由a1(t)和經(jīng)過(guò)n次迭代的s1n(t)關(guān)系如式(6)所示：

7）信號(hào)u1(t)由原始信號(hào)去除第一個(gè)PF分量函數(shù)PE1(t)得到，接著將信號(hào)u1(t)作為原始信號(hào)去除第二個(gè)PF分量得到u2(t)。以此迭代方式進(jìn)行迭代，直到第迭代k次后uk(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí)停止迭代：

最終將原始信號(hào)x(t)分解為若干個(gè)PF分量和一個(gè)參與殘差uk之和，即：

1.2 改進(jìn)的CNN軸承故障診斷方法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前流行的深度學(xué)習(xí)算法，主要由卷積層、池化層、全連接層以及分類(lèi)器組成。其中卷積層完成逐層提取特征的工作，池化層可以對(duì)卷積層的特征進(jìn)行篩選，兩者在特征提取的過(guò)程中交替出現(xiàn)，提高了模型的訓(xùn)練速度，且有效抑制過(guò)擬合，最終輸出的結(jié)果通過(guò)全連接層在分類(lèi)器中完成模式識(shí)別工作[21]。

本文基于CNN模型進(jìn)行改進(jìn)，在每個(gè)卷積層之后使用局部平均池化代替最大池化，可將輸出的矢量長(zhǎng)度減少一半，使其適應(yīng)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，第一層利用寬卷積核提取特征，后續(xù)使用小卷積核的方法來(lái)提高學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率，該模型由五個(gè)卷積層組成，具體結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

具體參數(shù)設(shè)置：

1）歸一化：作為數(shù)據(jù)前處理工作，歸一化可以減弱輸入的變化，從而減少計(jì)算量，提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率。本實(shí)驗(yàn)選用批標(biāo)準(zhǔn)化(BN)方法，BN對(duì)每個(gè)輸入x的每個(gè)維度k進(jìn)行歸一化，其中計(jì)算訓(xùn)練集的期望值和方差為：

并添加了移動(dòng)和放縮功能對(duì)BN層進(jìn)行優(yōu)化，這些參數(shù)與模型中的原始參數(shù)同時(shí)學(xué)習(xí)，可以提高網(wǎng)絡(luò)的非線性表征能力：

其中p(k)負(fù)責(zé)放縮，q(k)負(fù)責(zé)移動(dòng)每個(gè)x(k)。

2）激活函數(shù)使用Relu激活函數(shù)：

與其他激活函數(shù)相比本實(shí)驗(yàn)選用Relu激活函數(shù)，通過(guò)單側(cè)抑制的效果減少計(jì)算量，以免出現(xiàn)梯度消失的情況并且緩解了過(guò)擬合的發(fā)生，提高了深層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練質(zhì)量。

3）全連接層：在分類(lèi)前加入全連接層,全連接層使用多層感知機(jī)中標(biāo)準(zhǔn)全連接層，檢測(cè)最終卷積輸出的全局成分：

其中wl是權(quán)重矩陣，wl、xl是全連接層層的輸入，bl是偏置項(xiàng)。FC層中使用的Sigmoid激活函數(shù)，正則化衰減權(quán)重是0.5。

4）分類(lèi)器：本實(shí)驗(yàn)選用Sigmoid分類(lèi)器，其原理如式(13)所示：

xi表示的是第i個(gè)全連接層的輸出。與Softmax分類(lèi)器相比其有更高的訓(xùn)練精度，且對(duì)于本實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練集樣本量較小，所以時(shí)間因素可以忽略不記。

5）損失函數(shù)：選用均方誤差（MSE）來(lái)計(jì)算損失函數(shù)，式如(14)所示：

圖1所示為軸承故障診斷方法流程圖：

圖1 LMD-PORCNN故障診斷流程

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果

2.1 振動(dòng)數(shù)據(jù)來(lái)源及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University) 軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)中心公布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［22］。運(yùn)用加速度傳感器采集故障軸承振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)端軸承載荷分別為1,2,3hp(1hp=0.7457kW)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1772RPM,采樣頻率為12kHz。采集得到的振動(dòng)信號(hào)按正常信號(hào)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障分類(lèi)。

2.2 局部均值分解的故障信號(hào)特征提取

圖2所示為內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)局部均值分解結(jié)果。由圖2可知，故障特征信號(hào)包含在前五個(gè)乘積函數(shù)分量中，且每個(gè)乘積函數(shù)分量所包含不同故障軸承的LMD處理結(jié)果,可以看出每個(gè)乘積函數(shù)分量所包含的特征分量呈依次減少趨勢(shì)，表2展示了各乘積函數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，針對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)分解結(jié)果選取相關(guān)系數(shù)大于0.1的分量，其具有較強(qiáng)的相關(guān)性，將PF1-PF3的重構(gòu)信號(hào)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

圖2 局部均值分解結(jié)果

表2 PF分量相關(guān)系數(shù)

2.3 改進(jìn)CNN的診斷方法

將輸入的重構(gòu)信號(hào)劃分訓(xùn)練和驗(yàn)證樣本，將80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試。本文運(yùn)用k折交叉驗(yàn)證法來(lái)輔助模型評(píng)估，選取k=5，這種方法將訓(xùn)練集分成k-1等份，交叉重復(fù)驗(yàn)證k次，最后的準(zhǔn)確度選取k次的平均值,從而減小測(cè)試集樣本數(shù)量少的影響，得到更精確的模型訓(xùn)練結(jié)果。

深度學(xué)習(xí)的具體訓(xùn)練過(guò)程往往很難直觀的觀察到，這影響了訓(xùn)練模型的可解釋性以及透明度。所以本文研究了模型訓(xùn)練的可視化技術(shù)，采用了T-SNE算法將訓(xùn)練過(guò)程用二維的方式進(jìn)行展示，通過(guò)對(duì)每個(gè)卷積層的輸出進(jìn)行聚類(lèi)來(lái)可視化模型的學(xué)習(xí)過(guò)程。圖3展示了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的細(xì)化過(guò)程。圖中不同的顏色代表了不同的類(lèi)別，可以看出每一個(gè)卷積層中學(xué)習(xí)效果都有明顯改進(jìn)，最終形成了較明顯的簇狀結(jié)構(gòu)，T-SNE證明了訓(xùn)練過(guò)程中各個(gè)卷積層都有良好的效果。

圖3 T-SNE展示訓(xùn)練過(guò)程

表3展示了幾種模型訓(xùn)練的對(duì)比結(jié)果，本文以正確率、準(zhǔn)確率、召回率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比了SVM、CNN、PRO-CNN、LMD+PROCNN四種數(shù)據(jù)處理方式的效果，可以看出改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)而言有明顯的提升，在基于CNN的模型當(dāng)中都有較高的正確率，且本文方法改進(jìn)的CNN算法相比于基本的CNN有一定的改進(jìn)效果,加入LMD處理后進(jìn)一步提升了處理效果，最終診斷正確率達(dá)到99.52%。

表3 各模型訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比

2.4 加入高斯白噪聲后的對(duì)比情況

由于在實(shí)際工況中會(huì)有很多外部干擾因素，傳感器在采集軸承振動(dòng)信號(hào)的同時(shí)可能會(huì)接收到其他部件的脈沖，高斯白噪聲應(yīng)用于本實(shí)驗(yàn)將其加入到原始信號(hào)中模擬實(shí)際工業(yè)環(huán)境，信號(hào)和噪聲的能量關(guān)系如式(15)所示，Psignal和Pnoise分別表示原始信號(hào)與噪聲的能量，SNR的大小決定了噪聲的多少，SNR等于零表示二者能量相等。

如圖4所示展示了軸承內(nèi)圈故障的原始振動(dòng)信號(hào)、高斯白噪聲信號(hào)并將這兩種信號(hào)疊加得到處理后的模擬實(shí)際工況下帶噪聲的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)。圖中選取的是當(dāng)SNR等于0dB的情況，加入噪音后的信號(hào)污染明顯，很難看出振動(dòng)特征，從中提取有效信息的難度顯著增加。

圖4 高斯白噪聲處理后內(nèi)圈故障信號(hào)

圖5所示為各個(gè)算法在處理噪聲污染信號(hào)的能力，分別測(cè)試了SNR從-4到10的情況，在噪聲比較小的時(shí)候各個(gè)模型都具有較好的處理效率，但隨著噪音的增大，本文所用模型具有更好的處理效果，證明了本實(shí)驗(yàn)所采用的故障診斷方法具有較好的抗噪效果。

圖5 不同噪聲環(huán)境下模型診斷率對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于LMD和改進(jìn)CNN的新型故障診斷方法，該方法良好的結(jié)合了局部均值分解的特征分解能力和CNN的特征提取及分類(lèi)能力：

1）局部均值分解能夠準(zhǔn)確自適應(yīng)分解出故障信號(hào)的特征信息，將分解得到的重構(gòu)信號(hào)作為后續(xù)CNN的輸入，改進(jìn)的CNN模型適應(yīng)處理時(shí)間序列信號(hào)，本方法的學(xué)習(xí)效果優(yōu)于傳統(tǒng)故障診斷方法,正確率達(dá)到99.52%。

2）本文采用了T-SNE算法將訓(xùn)練過(guò)程用二維的方式進(jìn)行展示，通過(guò)對(duì)每個(gè)卷積層的輸出進(jìn)行聚類(lèi)來(lái)可視化模型的學(xué)習(xí)過(guò)程。

3）通過(guò)對(duì)原始信號(hào)添加基于信噪比的高斯白噪聲模擬實(shí)際工況，驗(yàn)證本方法的抗噪聲能力，本實(shí)驗(yàn)方法在噪聲環(huán)境下有更好的識(shí)別效果，適應(yīng)真實(shí)工況軸承故障診斷問(wèn)題。