董 婉 李英順 張 楊 隋歡歡 高悅琪

(1.廣西科技大學(xué)電氣電子與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 廣西柳州 545000；2.沈陽(yáng)順義科技有限公司 遼寧沈陽(yáng) 110027)

齒輪箱可以分配設(shè)備動(dòng)力，調(diào)整傳動(dòng)方向，是一種使用十分普遍的機(jī)械部件，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、裝甲車(chē)輛、風(fēng)力發(fā)電等系統(tǒng)中[1]。齒輪箱長(zhǎng)期工作在條件惡劣的環(huán)境中，其齒輪會(huì)因?yàn)槌?fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)而引起狀態(tài)異常，從而會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備無(wú)法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。為了保障設(shè)備狀態(tài)穩(wěn)定，對(duì)齒輪故障進(jìn)行提前預(yù)警并預(yù)測(cè)其故障發(fā)展趨勢(shì)是十分有意義的。

因齒輪箱傳輸動(dòng)力大、結(jié)構(gòu)間密切連接，在對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行全面評(píng)估時(shí)，必須保證每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重符合實(shí)際。目前很多學(xué)者對(duì)齒輪箱綜合評(píng)價(jià)方法和相關(guān)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系做了大量的研究。如孔祥興等[2]提出了一種考慮油液特征多變性的狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)方法；陳濤和王立勇[3]提出了一種新的方法并對(duì)柴油機(jī)的磨損進(jìn)行了評(píng)估；趙仙保等[4]引入劣化度的概念，通過(guò)綜合賦權(quán)手段研究了齒輪箱的健康趨勢(shì)。目前，獲取指標(biāo)權(quán)重主要取決于主客觀賦權(quán)法[5-6]。在分配權(quán)重上，2種方法都存在相應(yīng)的弊端。為此，許多研究人員在如何合理地綜合集成賦權(quán)上進(jìn)行了研究。如張宇翔等[7]構(gòu)建了油液分析指標(biāo)體系，對(duì)齒輪箱的磨損狀態(tài)做出了模糊綜合評(píng)價(jià)；陳濤和王立勇[8]采用因子分析和主成分分析法，解決了油液磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)降維難問(wèn)題。但是由于主客觀權(quán)重占綜合權(quán)重的比例是任意確定的，計(jì)算綜合權(quán)重的工作量很大，這使得綜合賦權(quán)法不能很好地適用于評(píng)價(jià)體系。本文作者提出了一種基于博弈論的最優(yōu)綜合賦權(quán)法，利用對(duì)策模型得到最佳組合系數(shù)，從而求取最優(yōu)的權(quán)重組合；同時(shí)針對(duì)傳統(tǒng)的層次分析法存在計(jì)算繁瑣以及容易出現(xiàn)嚴(yán)重的不一致性的問(wèn)題，采用了改進(jìn)的層次分析法，該方法不但簡(jiǎn)化了評(píng)判標(biāo)度，優(yōu)化了矩陣一致性，而且能夠提高計(jì)算準(zhǔn)確率；最后將最優(yōu)綜合賦權(quán)法與模糊評(píng)估模型相結(jié)合，并將其成功運(yùn)用到某型裝甲車(chē)輛動(dòng)力裝置齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估中。

1 綜合賦權(quán)法最優(yōu)權(quán)重的確定

1.1 改進(jìn)的層次分析法(AHP)確定主觀權(quán)重

層次分析法經(jīng)常被用來(lái)解決多方面決議問(wèn)題，是由美國(guó)的SAATY[9]提出的。

傳統(tǒng)的AHP按照九標(biāo)度法創(chuàng)建的判斷矩陣維數(shù)高，通過(guò)一致性檢驗(yàn)困難[10]。為防止一致性偏差過(guò)大而增加求取評(píng)價(jià)結(jié)果的難度，文中使用三標(biāo)度(0，1，2)構(gòu)造判斷矩陣，將最佳傳遞矩陣的理論運(yùn)用其中，創(chuàng)建擬優(yōu)一致矩陣，進(jìn)而得到權(quán)重。該方法規(guī)避了一致性檢驗(yàn)的復(fù)雜性，主要步驟如下：

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

由三標(biāo)度法構(gòu)建判斷矩陣A，見(jiàn)表1。

表1 三標(biāo)度法

(2)構(gòu)造判斷矩陣B

(1)

(3)求判斷矩陣B的最優(yōu)傳遞矩陣C

(2)

(4)求判斷矩陣B的擬優(yōu)一致矩陣D

dij=10cij

(3)

(5)計(jì)算權(quán)重向量ω

求取指標(biāo)權(quán)重的MATLAB程序如下：

[V D]=eig(D)；

Max_eig = max(max(D));

[r,c]=find(D == Max_eig,1);

disp(‘特征值法求權(quán)重的結(jié)果為:’);

disp(V(:,c)./sum(V(:,c)))

1.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法是一種按照每項(xiàng)指標(biāo)已獲得的信息量的多少來(lái)分配權(quán)重的方法[11]，其反映的結(jié)果更加真實(shí)可信。其具體步驟如下：

(1)將指標(biāo)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

評(píng)價(jià)對(duì)象共有n個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有m個(gè)，構(gòu)成的正向化矩陣如下：

(2)計(jì)算概率

對(duì)正向化矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，記為Z，Z中的每個(gè)元素：

(4)

概率矩陣F中每一個(gè)元素的計(jì)算如下：

(5)

(3)熵權(quán)的計(jì)算

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值Hj

(6)

式中：當(dāng)Fij=0時(shí)，則定義Hj=0。

第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的熵權(quán)為

(7)

根據(jù)上述方法的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，熵值與權(quán)重的多少與獲得的信息量的大小有關(guān)。也就是說(shuō)信息量的大小直接影響著設(shè)備在綜合評(píng)估中的重要程度。

1.3 基于博弈論法確定綜合最優(yōu)權(quán)重

綜合賦權(quán)法是一種既可以包容人為意愿的主觀性，又可以規(guī)避客觀賦權(quán)忽視主觀導(dǎo)向的局限性的方法，其更加真實(shí)、精確。

鑒于一般的線性賦權(quán)和最小方差賦權(quán)無(wú)法考慮設(shè)備現(xiàn)實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)情況，同時(shí)缺乏主觀經(jīng)驗(yàn)，文中提出了一種以調(diào)整納什均衡為目標(biāo)的博弈論思想，旨在將求取的權(quán)重向量進(jìn)行最優(yōu)組合[12]。該方法基于博弈論的思想，提高了綜合賦權(quán)方法組合賦權(quán)的可信度。其組合賦權(quán)的步驟[13]如下：

由1.1節(jié)和1.2節(jié)得到的權(quán)重向量為ω和W。則2個(gè)向量的線性組合為

Y=a1ω+a2W

(8)

式中：a1、a2為權(quán)重系數(shù)，且a1+a2=1。

為了使數(shù)據(jù)分布離散程度的度量最小，結(jié)合對(duì)策模型，得到最佳組合系數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)為

(9)

取上式的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)，即可將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(10)

利用MATLAB可以求得a1、a2并進(jìn)行歸一化處理：

(11)

即得最優(yōu)綜合權(quán)重為

(12)

2 齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)模糊評(píng)估模型

2.1 齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)選取與等級(jí)劃分

根據(jù)油液監(jiān)測(cè)長(zhǎng)期試驗(yàn)研究表明，齒輪的運(yùn)行狀態(tài)取決于潤(rùn)滑油的承載和抗磨性能，齒輪零部件的磨損顆粒、添加劑和附著異物等均影響齒輪的運(yùn)行狀態(tài)[14]。針對(duì)齒輪潤(rùn)滑油進(jìn)行提取和分析，得到添加劑、附著異物以及齒輪各零部件的磨損顆粒等數(shù)據(jù)信息。然而潤(rùn)滑油本身的特性和齒輪箱的磨損是密不可分的，因此將所有與磨損相關(guān)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析是有必要的。其中潤(rùn)滑油的黏度等理化指標(biāo)和磨損顆粒都敏感于齒輪箱的健康程度，以此來(lái)間接地表示設(shè)備的磨損狀況。大磨粒數(shù)和小磨粒數(shù)能夠體現(xiàn)油液中磨損顆粒的占比，由此表征了不同時(shí)間內(nèi)的磨損速率。油液的污染主要體現(xiàn)在磨損顆粒的多少，根據(jù)NAS1630標(biāo)準(zhǔn)將潤(rùn)滑油的污染等級(jí)劃分為00～12[15]。因此文中通過(guò)潤(rùn)滑油的理化性質(zhì)分析和磨粒的定量分析及顆粒污染度分析的相關(guān)數(shù)據(jù)作為齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的影響因素集為：U={黏度，水分，溫度，密度，DL，DS，顆粒污染等級(jí)}。其中：DL為大磨粒讀數(shù)；DS為小磨粒讀數(shù)。根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)際運(yùn)行狀況，文中將齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)等級(jí)分為：正常磨損(V1)、輕微磨損(V2)、中等磨損(V3)、嚴(yán)重磨損(V4)4個(gè)等級(jí)[16]。

綜合上述指標(biāo)，建立圖1所示設(shè)備磨損評(píng)估體系。

圖1 齒輪箱狀態(tài)評(píng)估體系

2.2 模糊綜合模型評(píng)判流程

模糊評(píng)估體系共分為3個(gè)層次，如圖1所示。按照相關(guān)理論與實(shí)際需求對(duì)準(zhǔn)則層賦予一級(jí)權(quán)重，根據(jù)改進(jìn)的綜合賦權(quán)法計(jì)算出指標(biāo)層的二級(jí)權(quán)重，采取自下而上逐級(jí)評(píng)價(jià)方法。首先根據(jù)黏度、水分、溫度、密度以及大小磨粒指標(biāo)結(jié)合各自對(duì)應(yīng)權(quán)重對(duì)指標(biāo)層進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于文中油液樣本只監(jiān)測(cè)了顆粒一種指標(biāo)用于污染分析，故可將其作為次要因素層的評(píng)價(jià)矩陣。 逐層評(píng)估完成后，根據(jù)綜合權(quán)重和隸屬函數(shù)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

圖2 齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估流程

2.3 隸屬度函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)的選取需要覆蓋所有監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)。根據(jù)齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估的需求以及油液參數(shù)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用式(13)—(16)中的隸屬度函數(shù)計(jì)算隸屬度，其具有過(guò)渡帶平緩，計(jì)算簡(jiǎn)單方便的特點(diǎn)，更加順應(yīng)文中研究對(duì)象的特征。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：ki為各評(píng)價(jià)指標(biāo)值；UVi(ki)為第i個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)估等級(jí)j的隸屬度，j=1,2,3,4。

建立的隸屬函數(shù)曲線見(jiàn)圖3。

圖3 隸屬函數(shù)

3 齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估實(shí)例驗(yàn)證

以某型裝甲車(chē)底盤(pán)系統(tǒng)齒輪箱在2020年12月4日到2021年1月20日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。使用的潤(rùn)滑油型號(hào)為5W-40，按照國(guó)際相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，該潤(rùn)滑油符合設(shè)備實(shí)際工況的需求。油液在取樣過(guò)程中嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，數(shù)據(jù)獲取與處理正確無(wú)誤，能夠較好地完成齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估工作。油液中大小磨粒數(shù)由直讀式鐵譜儀獲取，理化指標(biāo)的數(shù)據(jù)通過(guò)六合一式油液傳感器獲取。

3.1 改進(jìn)的AHP法計(jì)算主觀權(quán)重

表2中的各參數(shù)對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估占比由現(xiàn)場(chǎng)情況及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)給出。

表2 三標(biāo)度評(píng)判

使用三標(biāo)度法，建立指標(biāo)層因素的判斷矩陣如下。

由式(2)、(3)可以得到擬優(yōu)一致矩陣D。再代入MATLAB程序中求得權(quán)重ω1=(0.263 4，0.563 8，0.117 8，0.055 0)。

由于磨粒定量分析的指標(biāo)數(shù)小于3，可由相關(guān)知識(shí)和實(shí)際需求直接主觀賦權(quán)：ω2=(0.6，0.4)

3.2 熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重

首先采用向量規(guī)范法處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，處理后數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)數(shù)據(jù)

規(guī)定污染度指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)值為測(cè)得的油樣顆粒污染等級(jí)與該通道下最大污染度等級(jí)的比值，則污染度標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 顆粒污染數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由根據(jù)公式(4)—(7)求取的理化指標(biāo)的客觀權(quán)重W1=(0.190 6，0.584 1，0.144 0，0.081 3)，磨粒定量分析的客觀權(quán)重W2=(0.511 3，0.488 7)。

3.3 模糊綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)上文求得主客觀權(quán)重之后，基于博弈論按照式(8)—(12)得到最優(yōu)的綜合權(quán)重。由MATLAB程序求得的理化分析和磨粒定量分析的綜合權(quán)重ω=(0.224 3,0.577 4,0.132 7,0.065 6),W=(0.625 0,0.375 0)。

對(duì)2021年1月2日的油液數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)判。按照式(13)—(16)，給出模糊評(píng)價(jià)如下。

理化分析指標(biāo)的隸屬度矩陣為

準(zhǔn)則層的理化分析指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣為

(17)

磨粒定量分析的隸屬度矩陣為

準(zhǔn)則層的磨粒定量分析評(píng)價(jià)矩陣為

(18)

顆粒污染度等級(jí)因素層評(píng)價(jià)矩陣為

則準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)矩陣為

準(zhǔn)則層的權(quán)重根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)直接賦權(quán)為

P=[0.3,0.6,0.1]

則目標(biāo)層綜合評(píng)價(jià)矩陣為

Z0=P·Z=[0.013 3,0.639 1,0.247 6,0.100 0]

(19)

結(jié)果顯示，這一天的齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)為輕微磨損。齒輪箱磨損趨勢(shì)仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪箱磨損趨勢(shì)

圖4中，評(píng)價(jià)等級(jí)1—4分別對(duì)應(yīng)齒輪箱的運(yùn)行狀態(tài)等級(jí)，數(shù)據(jù)序號(hào)代表油樣日期。從圖中可以看出，從2020年12月6日起，齒輪箱開(kāi)始出現(xiàn)了輕微磨損的現(xiàn)象，到2021年1月6日齒輪箱磨損狀態(tài)又恢復(fù)了正常。從后續(xù)的停車(chē)檢查及維修記錄來(lái)看，在此期間齒輪箱的齒輪表面有輕微的徑向劃痕和溝槽現(xiàn)象，齒根附近的齒廓也有些許的脫落，磨損疲勞產(chǎn)生的硬性顆粒進(jìn)入潤(rùn)滑油中，使得油質(zhì)不清潔而損傷油膜，導(dǎo)致潤(rùn)滑效果不良，致使齒輪出現(xiàn)輕微磨損。在2021年1月2日至6日期間，通過(guò)利用齒輪箱中原有的給排油系統(tǒng)和經(jīng)過(guò)過(guò)濾后的在用油實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪箱的清洗，且作業(yè)過(guò)程中沒(méi)有改變硬件設(shè)施，也沒(méi)添加清洗劑，清洗后齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)恢復(fù)為正常運(yùn)行?？梢?jiàn)，文中評(píng)估結(jié)果與齒輪箱現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)相符，證明了分析結(jié)果準(zhǔn)確、可信，能夠?yàn)橐暻榫S修提供依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)分析齒輪箱油液理化指標(biāo)和磨損顆粒監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了其運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估體系，根據(jù)劃分的狀態(tài)等級(jí)和評(píng)判模型，對(duì)齒輪箱的磨損狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估。

(2)提出了一種最優(yōu)的綜合賦權(quán)方法。該方法針對(duì)目前組合賦權(quán)法所存在的問(wèn)題，結(jié)合博弈論的思想，即在各個(gè)權(quán)重之間尋找妥協(xié)一致性，得出了最滿(mǎn)意的權(quán)重線性組合系數(shù)。該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果更加具有合理性和準(zhǔn)確性。

(3)仿真結(jié)果表明該模型的評(píng)估結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)工況相符，增強(qiáng)了可操作的便捷性，有助于為齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)的檢修提供指導(dǎo)。