王宏暢， 諸 晨， 程萍萍， 許 濤

（南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

引 言

作為一種環(huán)保型路面，多孔瀝青路面在排水、降溫和降噪方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，在各個國家都得到了廣泛應(yīng)用。細(xì)觀結(jié)構(gòu)（例如空隙和集料）的物理性質(zhì)、幾何形狀和相互作用對多孔瀝青混合物的力學(xué)性能 有重大影響。Yang 等［1］、Mased 等［2］、Arambula等［3］結(jié)合數(shù)字圖像和虛擬試驗(yàn)建立瀝青混合料細(xì)觀空隙模型。Tashman等［4］基于數(shù)字圖像掃描技術(shù)確定材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)對其材料的宏觀性能有不同程度的影響。Alomari等［5］基于電子掃描圖像進(jìn)行了瀝青混合料的空隙分布情況對滲透性的影響研究。Milad等［6］提出了一種圖像掃描與集料混合的隨機(jī)生成瀝青混凝土二維數(shù)字試樣的方法。Chen 等［7］采用蒙特卡洛隨機(jī)骨料模型，通過單軸拉伸模擬，研究了試件尺寸、粗集料面積占比和孔隙率對混凝土名義抗拉強(qiáng)度的影響。Cao 等［8］利用隨機(jī)骨料有限元模型預(yù)測瀝青混凝土材料的動態(tài)模量。Wang 等［9］提出了一種二維非均質(zhì)細(xì)觀混凝土試件的生成過程，在柔性實(shí)體網(wǎng)格中預(yù)先插入具有軟化牽引分離關(guān)系的零厚度黏結(jié)界面單元，以模擬復(fù)雜裂紋的萌生和擴(kuò)展。Ma 等［10］實(shí)現(xiàn)了用細(xì)觀有限元模擬研究全級配混凝土的彎曲破壞過程。蔣瑋等［11］綜合電子掃描技術(shù)、數(shù)字圖像技術(shù)和室內(nèi)試驗(yàn)分析了多孔瀝青混合料細(xì)觀空隙特征。金燦等［12］基于電子掃描技術(shù)重建瀝青混合料中的空隙結(jié)構(gòu)，分析了空隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)及空間分布特征。汪海年等［13］通過電子掃描技術(shù)獲取結(jié)構(gòu)內(nèi)部細(xì)觀特征并重構(gòu)了該試件。裴建中等［14］將電子掃描技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)與分形理論相結(jié)合，描述了多孔瀝青混合料的豎向空隙分布情況，分析了集料級配對多孔瀝青混合料空隙率、空隙直徑等參數(shù)的影響規(guī)律。唐治中［15］采用CT技術(shù)得到混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像，并通過室內(nèi)試驗(yàn)與虛擬力學(xué)試驗(yàn)得到了空隙率對瀝青混合料力學(xué)性能的影響。

現(xiàn)在大部分瀝青混合料的細(xì)微觀結(jié)構(gòu)研究多是基于CT掃描的細(xì)觀結(jié)構(gòu)識別與分析，制備試件受到試驗(yàn)條件的制約，而且在試驗(yàn)對象的選擇考慮方面具有隨機(jī)性和變異性。本文把多孔瀝青混合料看作空隙和非空隙組成的二相體，考慮各相組分，借助有限元軟件ABAQUS并應(yīng)用蒙特卡洛法（Monte Carlo method）建立了單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M所需的2D空隙模型，分析研究多孔瀝青混合料的力學(xué)性能與其空隙分布形態(tài)的關(guān)系。

1 空隙的隨機(jī)生成

蒙特卡洛（Monte Carlo）方法也稱為隨機(jī)模擬（Random Simulation）方法、隨機(jī)采樣方法（Random Sample）等，并且是獨(dú)立的數(shù)值計(jì)算方法，具有大空隙的瀝青混凝土中空隙的隨機(jī)分布可以通過隨機(jī)過程分為兩種類型，一種是直接描述，另一種是間接描述。試件中，多孔瀝青混合料空隙顆粒在試件內(nèi)截面上的分布是一種隨機(jī)分布，需要隨機(jī)數(shù)來產(chǎn)生空隙顆粒的位置，即用一組隨機(jī)數(shù)來替代一些隨機(jī)過程中的不確定量。典型的瀝青混合料二維隨機(jī)空隙模型有圓形空隙模型、方形空隙模型、多邊形空隙模型等，三維隨機(jī)空隙模型有球體空隙模型、二十四面體空隙模型、十二面體空隙模型、六面體空隙模型等等。投放的時候，空隙不能超出放置區(qū)域。此外，還必須滿足其它條件，比如空隙與空隙之間不能相交等，具體方法如下：（1）根據(jù)多空隙瀝青混凝土試件的尺寸大小確定投放空隙的范圍。（2）依照確定的空隙直徑范圍，生成不同直徑大小的空隙，并將空隙隨機(jī)分布到試件中。（3）利用循環(huán)比較的方法來建立二維多空隙瀝青混凝土數(shù)學(xué)模型。（4）將瀝青混合料實(shí)體以及空隙材料參數(shù)分別網(wǎng)格劃分，得到空隙隨機(jī)分布的有限元網(wǎng)格模型。Python是一種用于計(jì)算機(jī)編程的面向?qū)ο蟮奈淖帜_本語言。Python語法簡單、清晰以及易于閱讀與維護(hù)，并具有充盈的類庫?？梢暂p松連接以其他語言比如C/C++編寫的各種模塊，而且，直接用Python編寫的程序段可能比用C程序編寫的程序段運(yùn)行效率更高?；舅惴ㄊ鞘褂肞ython實(shí)現(xiàn)的，具體方法是使用Python編程語言根據(jù)空隙的直徑、分布原理和投放原則及有效性來生成空隙體的中心坐標(biāo)，創(chuàng)建每個空隙體并結(jié)合ABAQUS腳本命令以生成隨機(jī)空隙模型。

2 細(xì)觀數(shù)值瀝青混凝土

“數(shù)值混凝土”的概念由來已久，它是假設(shè)混凝土是由砂漿、骨料和兩者之間的過渡區(qū)組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料利用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法進(jìn)行混凝土數(shù)值開裂研究的。細(xì)觀數(shù)值瀝青混凝土也是類似這種概念，即假設(shè)細(xì)觀數(shù)值瀝青混凝土是用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法進(jìn)行的由空隙、實(shí)體兩相組成的非均質(zhì)復(fù)合材料。綜合研究多孔瀝青混合料模擬單軸壓縮試驗(yàn)選用的模型尺寸為50 mm×25 mm，具體模型參數(shù)如表1所示。

表1 單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)置

2.1 具有圓形空隙的二維模型

建立具有隨機(jī)圓形空隙結(jié)構(gòu)的二維多空隙瀝青混合料細(xì)觀數(shù)值模型?？紤]的空隙直徑范圍為3～9 mm，圖1顯示了由本文算法所生成的50 mm×100 mm的二維數(shù)值瀝青混凝土二相結(jié)構(gòu)，模型的空隙率為20%，網(wǎng)格劃分采取的是全局尺寸劃分，網(wǎng)格的近似全局尺寸設(shè)置為1。圖2所示為網(wǎng)格劃分好的二維隨機(jī)圓形空隙模型。

圖1 二維隨機(jī)圓形空隙模型

圖2 劃分二維隨機(jī)圓形空隙模型

2.2 具有其他形狀空隙的二維模型

依次建立了不同形狀二維空隙形狀模型，具體模型如圖3所示。

圖3 不同二維形狀空隙模型

3 多孔瀝青混合料變形與空隙形態(tài)關(guān)系研究

3.1 變形與空隙形狀關(guān)系研究

多孔瀝青混合料的空隙率對其物理和力學(xué)性能都有很大的影響，并且空隙率是瀝青混合料最重要的技術(shù)指標(biāo)。多孔瀝青混合料中含有的大量單個空隙形成了一個復(fù)雜的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，多孔瀝青混合料的力學(xué)性能受此影響頗深；另一方面，空隙的大小、形狀以及數(shù)量上的差異使得多孔瀝青混合料的內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)千差萬別，也可以稱之為多孔瀝青混合料的空隙形態(tài)各不相同，但是不同的空隙形態(tài)又會對瀝青混合料的性能產(chǎn)生不同程度的影響。

首先建立級配、空隙大小、空隙率一致的，空隙形狀不同的10種空隙模型，空隙的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形、十邊形、十二邊形、十六邊形、二十邊形以及圓形的空隙模型，然后進(jìn)行加載計(jì)算。圖4描述的是各個應(yīng)變值的情況。

從圖4不難發(fā)現(xiàn)，從二十邊形開始，X方向無論是拉應(yīng)變還是壓應(yīng)變，10種模型的應(yīng)變最大值都呈穩(wěn)步增長趨勢，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。同樣的，Y向壓應(yīng)變也隨著空隙模型邊數(shù)的減少而增大，尤其在五邊形到四邊形的階段，變化值猛增，增加了將近0.5×10-2，造成這種變化的原因可能是多樣的，為了更準(zhǔn)確地了解變化的規(guī)律，將10種模型的X，Y向拉壓應(yīng)變最大值作回歸，具體曲線如圖5所示。

圖4 10種不同空隙形狀模型的X，Y向應(yīng)變柱狀圖

圖5 二十邊形～三邊形空隙模型的應(yīng)變情況及回歸曲線

通過上述回歸結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，由此可見，X，Y向的拉壓應(yīng)變的變化規(guī)律均為線性變化，都隨著空隙邊數(shù)的減少而增大，空隙的邊數(shù)減少，邊與邊之間的夾角的尖銳程度增加，受到的變形自然會變大。但上述應(yīng)變僅是模型內(nèi)部各點(diǎn)的變形，為了看到整個模型的變形情況，用不同空隙形狀的10個模型的頂端位移矢量來表示在標(biāo)準(zhǔn)軸載下模型的豎向總變形。以二十邊形、十六邊形、十二邊形、八邊形、四邊形空隙模型為例，頂端Y向位移矢量如圖6所示。

圖6 五種不同空隙形狀模型的頂端Y向位移矢量

沿頂端水平距離表示的位移不同代表路面變形的不均勻，觀察發(fā)現(xiàn)，不論是幾邊形，兩側(cè)的變形都比中間的變形小，這是試驗(yàn)?zāi)M的單軸壓縮試驗(yàn)，左右兩邊均具有約束的緣故。從二十邊形到四邊形，所有模型的變形變化趨勢大致相似，從十二邊形開始，隨著邊數(shù)的減少，變形的奇異性變大，其中四邊形空隙模型的最大。因此，可以推斷，空隙邊數(shù)越少，變形越大。

為了更明顯地看出規(guī)律，將二十邊形與八邊形空隙模型單獨(dú)比較應(yīng)變最大處的云圖，如圖7所示。從圖7中不難看到，無論是八邊形還是二十邊形，空隙與空隙之間的應(yīng)變比其他地方大一些，并且隨著空隙距離的縮減，有增加的趨勢。另外對比圖7的（a）、（b）還可以發(fā)現(xiàn)，由于八邊形空隙比二十邊形空隙棱角分明一些，空隙的尖端應(yīng)變增大許多，這說明尖端對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能響應(yīng)劇烈，影響頗大。

圖7 二十邊形、八邊形空隙模型的部分應(yīng)變云圖

建立八邊形空隙模型的路徑A-A，沿此路徑的X，Y向應(yīng)變情況如圖8所示。對比八邊形空隙的路徑A-A圖與此路徑上的應(yīng)變情況，可以明顯看出，在兩相鄰空隙處，X，Y向拉壓應(yīng)變均出現(xiàn)峰值，此時距離端點(diǎn)水平距離15 mm，這也印證了上面所推斷的，空隙尖端處應(yīng)變響應(yīng)較大，在宏觀上可表現(xiàn)為易出現(xiàn)裂縫等損傷。

圖8 八邊形空隙模型路徑A-A及此路徑上應(yīng)變情況

3.2 變形與空隙大小關(guān)系研究

建立空隙形狀、空隙率一致的，空隙直徑范圍分別為3～4 mm，4～5 mm，5～6 mm，6～7 mm，7～8 mm，8～9 mm六種模型，研究其在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)變。圖9描述的是各向應(yīng)變情況。

從圖9可以看出，在空隙形狀都為六邊形，空隙率都為20%的情況下，六種不同空隙大小的模型壓應(yīng)變最大值隨著空隙直徑范圍的增大穩(wěn)步增長，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。其中，Y向應(yīng)變中壓應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉應(yīng)變，不難看出是由于豎向荷載的作用導(dǎo)致。

圖9 不同空隙范圍模型的X，Y向最大應(yīng)變值柱狀圖

3.3 變形與空隙率關(guān)系研究

建立空隙形狀相等、空隙直徑范圍一樣，空隙率分別為18%，19%，20%，21%，22%的模型，應(yīng)變結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同空隙率模型的X，Y向最大應(yīng)變柱狀圖

綜合看出，空隙率的變化對X向應(yīng)變的影響趨勢相同，總體隨著空隙率的變大拉壓應(yīng)變都呈穩(wěn)步上升趨勢。再看Y向壓應(yīng)變，整體也是隨著空隙率的增加而增大，對于Y向拉應(yīng)變，空隙率從18%增加到22%，應(yīng)變整個過程處于緩步上升的過程甚至相對平穩(wěn)的狀態(tài)，由此可以發(fā)現(xiàn)，空隙率對Y向拉應(yīng)變的作用不是很大。圖11為空隙率18%～22%的細(xì)觀空隙模型頂端位移矢量圖（也稱豎向變形圖）。

圖11 不同空隙率頂部的豎向變形圖

可知，18%～22%空隙率模型的豎向變形趨勢基本一致，且隨著空隙率的增大，豎向變形越來越大，從20%空隙率模型開始，豎向變形的奇異性變大。所以，我們可以得出，多孔瀝青混合料的變形隨空隙率的增大而增大，且超過一定空隙率，受空隙率影響程度加深。因此，多孔瀝青混合料力學(xué)性能最佳空隙率為18%。

4 多孔瀝青混合料力學(xué)性能與空隙形態(tài)關(guān)系研究

4.1 力學(xué)性能與空隙形狀關(guān)系研究

圖12展示的是不同空隙形狀多孔瀝青混合料模型的應(yīng)力情況。

圖12 10種不同空隙形狀模型的X，Y向應(yīng)力最大值柱狀圖

從圖12可以看出，應(yīng)力出現(xiàn)極值的地方基本上都是空隙與空隙相互靠近的地方，而且發(fā)現(xiàn)靠得越近，應(yīng)力響應(yīng)越明顯。受到Y(jié)方向壓應(yīng)力最大的是空隙形狀為六邊形的空隙模型，數(shù)值為5.911 MPa，這遠(yuǎn)比它所承受的標(biāo)準(zhǔn)軸載0.7 MPa要大很多。再來看受到Y(jié)方向壓應(yīng)力最小的是空隙形狀為十二邊形的空隙模型，為2.219 MPa，這個數(shù)值也遠(yuǎn)比0.7 MPa來的大。由此可以說明，宏觀情況與微觀情況對于多空隙瀝青混合料來說還是有一定差距的。將10種不同空隙形狀的X向壓應(yīng)力回歸一下，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同空隙形狀與X向壓應(yīng)力影響關(guān)系線及其回歸結(jié)果

綜合發(fā)現(xiàn)，多孔瀝青混合料對空隙形狀的改變的力學(xué)響應(yīng)還是比較敏感的。不同空隙形狀模型的X向壓應(yīng)力隨著空隙邊數(shù)的減少而呈線性增大趨勢，并且Y方向的壓應(yīng)力變化也比較突出。這就更加說明，空隙形狀的改變，對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能影響頗深。

為了更進(jìn)一步地研究空隙形狀對多孔瀝青混合料的力學(xué)性能的影響，以六邊形空隙模型為基礎(chǔ)，在其上建立研究路徑，分別為圖14（a）表示的A-A水平路徑以及圖15（b）表示的B-B垂直路徑。另外，圖14（b）及圖15（a）分別展示的是路徑A-A與B-B對應(yīng)的各點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值。

圖14 路徑A-A及路徑上各向應(yīng)力最大值變化情況

仔細(xì)觀察分析圖14，不難發(fā)現(xiàn)在路徑A-A與每一個空隙接觸的位置總是會出現(xiàn)應(yīng)力極值。其中，在兩個空隙角相鄰的位置，Y方向的壓應(yīng)力值甚至達(dá)到1.68 MPa。另外，其余路徑與每一個空隙接觸的范圍內(nèi)，X，Y方向的應(yīng)力變化情況多表現(xiàn)為線性的壓應(yīng)力。

對比分析圖15，可以知道：首先，與上面分析路徑A-A時一樣，路徑B-B上的應(yīng)力極值也都出現(xiàn)在路徑與每一個空隙邊接觸的點(diǎn)的位置。其次，B-B路徑上的X方向上的和Y方向上的應(yīng)力都是線性壓應(yīng)力。為了更細(xì)致地研究僅考慮六邊形空隙模型中的一個空隙，即圖16（a）展示的那樣，從六邊形空隙左上角的角點(diǎn)開始沿邊順時針延展，圖16（b）繪制的就是路徑C-C展開后上面各點(diǎn)的應(yīng)力情況。

圖15 路徑B-B上各向應(yīng)力大小

圖16 單空隙路徑C-C及沿此路徑的應(yīng)力值

分析圖16，首先C-C路徑上無論X向還是Y向都表現(xiàn)為線性壓應(yīng)力。其次，單個六邊形空隙各個角點(diǎn)都出現(xiàn)了極值點(diǎn)，其中，Y向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在距離C點(diǎn)大約7mm的位置，值為1.613 MPa，約為標(biāo)準(zhǔn)軸載的2.3倍。由此可見，多孔瀝青混合料中容易被損壞的地方多為細(xì)觀空隙的尖銳部分。多孔瀝青混合料的力學(xué)性能如果能從細(xì)觀層面去分析，這會比從宏觀的層面去分析來的更精細(xì)。

4.2 力學(xué)性能與空隙大小關(guān)系研究

圖17描述的是空隙直徑范圍不一致、空隙形狀均為六邊形的模型各向應(yīng)力數(shù)據(jù)。

從圖17得出，隨著空隙直徑范圍的擴(kuò)大，X向拉應(yīng)力穩(wěn)步上升，Y向拉應(yīng)力很小，幾乎為0，不過Y向壓應(yīng)力倒成增長趨勢。再來看剪應(yīng)力，無論正向最大值還是負(fù)最大值，基本也都隨著空隙范圍的增大而呈增長趨勢。

圖17 直徑范圍不同的六邊形空隙模型的X，Y向及剪應(yīng)力最大值柱狀圖

4.3 力學(xué)性能與空隙率關(guān)系研究

建立空隙形狀及空隙直徑范圍都一致，空隙率分別為18%，19%，20%，21%，22%的空隙模型，各模型的應(yīng)力情況如圖18所示。

圖18 不同空隙率模型各應(yīng)力情況柱狀圖

由圖18可見，隨著空隙率的升高，各向應(yīng)力都呈現(xiàn)上升趨勢。另外，當(dāng)空隙率為18%時，無論X方向上的或是Y方向上的壓應(yīng)力或剪應(yīng)力都是最小的。所以，18%空隙率模型為力學(xué)性能最佳的模型。

5 結(jié) 論

從空隙的細(xì)觀結(jié)構(gòu)開始，建立相關(guān)數(shù)值模型，以研究空隙形狀對瀝青混合料的變形和力學(xué)性能的影響，并得出以下結(jié)論：

（1）不同空隙形狀模型的應(yīng)變最大值均呈穩(wěn)步增長趨勢，且拉應(yīng)變小于壓應(yīng)變。同時，Y向壓應(yīng)變也隨著空隙模型邊數(shù)的減少而增大，X，Y向的拉壓應(yīng)變的變化規(guī)律均為線性變化，且隨著空隙邊數(shù)的減少而增大，空隙的邊數(shù)減少，邊與邊之間的夾角的尖銳程度增加，受到的變形變大。

（2）在空隙形狀都為六邊形，空隙率都為20%的情況下，六種不同空隙大小的模型壓應(yīng)變最大值隨著空隙直徑范圍的增大穩(wěn)步增長，且拉應(yīng)變均小于壓應(yīng)變。其中豎向荷載作用下，Y向應(yīng)變中壓應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉應(yīng)變。

（3）空隙率的變化對X向應(yīng)變的影響趨勢相同，總體隨著空隙率的變大拉壓應(yīng)變都呈穩(wěn)步上升趨勢。Y向壓應(yīng)變整體隨著空隙率的增加而增大，空隙率從18%增加到22%，Y向拉應(yīng)變整個過程處于緩步上升的過程甚至相對平穩(wěn)的狀態(tài)，空隙率對Y向拉應(yīng)變的作用不是很大。

（4）空隙形狀為二十邊形，空隙直徑范圍為3～4 mm，空隙率為18%時模型力學(xué)性能最佳。