王榆楗，吳 瓊，柳 璐，張嘯虎，桑 妲，劉盾盾，程浩忠

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.中國長江電力股份有限公司，北京 100038；3.國家電網有限公司華東分部，上海 200002；4.珠海澳大科技研究院，廣東 珠海 519085；5.貴州電網有限責任公司電力調度控制中心，貴州 貴陽 550000）

0 引言

以風電和光伏為代表的可再生能源裝機容量將持續(xù)快速增長，然而，風光可再生能源的間歇性與波動性導致其難以準確計入電力平衡[1]～[3]。當前電網以風電5%和光伏0%作為參與電力平衡的容量系數，無法滿足未來以可再生能源為主體的新型電力系統(tǒng)發(fā)展需求?？陀^準確評估風光可再生能源可信度對于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行具有十分重要的意義。

新能源機組能替代常規(guī)機組的容量即為置信容 量 或 可 信 容 量（Capacity Credit，CC）[4]，約 有10余種指標用于定量評估[5]，現有大量文獻分別從不同角度分別對風電、光伏容量可信度的計算方法及影響因素進行研究。文獻[6]研究風電穿透率水平、風資源優(yōu)劣程度對容量可信度的影響。文獻[7]基于人工神經網絡提出經驗模型，用于評估光伏容量可信度。文獻[8]在光伏容量可信度評估過程中考慮了天氣不確定性。文獻[9]評估了儲能對光伏容量可信度的影響。文獻[10]在可靠性計算中考慮需求響應的影響，并應用于可信度評估?？紤]相關性方面，基于歷史數據的評估結果表明，風光新能源出力特性與系統(tǒng)負荷的相關性對于容量可信度評估結果具有顯著影響[11]。文獻[11]研究表明，風電出力與系統(tǒng)負荷之間的相關性越強，風電容量可信度就越大。文獻[12]通過Spearman秩相關系數描述光伏出力與負荷相關性，并用于光伏容量可信度評估。文獻[13]通過建立離散聯合概率分布對光伏出力與負荷相關性進行建模并進行可信度評估；考慮“光-荷”相關性的評估結果均表明光伏出力和負荷之間的相關性對于光伏容量可信度具有積極影響。文獻[14]通過單一Copula函數建立多風電場出力的聯合概率分布，提出了考慮多風電場出力相關性的容量可信度評估方法。文獻[15]在多光伏電站出力建模中考慮了空間相關性，并且分析了天氣類型對于光伏出力的影響。文獻[16]通過2維Archimedean Copula函數對風電、光伏出力相關性進行建模，并應用于可靠性評估。

現 有 研 究 分 別 從“風-光”、“風-荷”、“光-荷”角度進行考慮。然而，同一時刻、不同位置的風速、光照強度和負荷分布特性各異，并且相鄰風電廠、光伏電站之間既不完全獨立，也不完全相關，具有非線性相關性，同時“風-光-荷”三者之間亦具有非線性相關性[17]。因此在可信度評估中對風電出力之間、光伏出力之間以及風光荷之間的相關性進行準確建模，其難點在于單一類型Copula函數對“風-光”或者“風-荷”相關性能夠較為準確的建模，但對于“風-光-荷”相關性建模，則準確性較低；此外采用參數分布也難以準確描述風光荷的分布特性。風光容量可信度評估均為長時間尺度（通常為1a），因此計算結果表征全年風、光新能源對該區(qū)域內電力系統(tǒng)充裕度的綜合貢獻[18]，未能體現風、光新能源的時空分布特性。且僅有少量文獻同時考慮了風電、光伏聯合發(fā)電系統(tǒng)的綜合容量可信度評估[19]，[20]。因此，現有可信度評估存在計算方法對于風-光-荷多維時空相關性的考慮有所欠缺，使得計算結果不夠精確、評價指標偏籠統(tǒng)、未計及系統(tǒng)運行備用，從而對于實際運行場景指導意義相對有限，有必要考慮更為精細化、具有實用性指導價值的擴展性指標與計算方法。

本文采用D-vine Pair Copula函數對多維風光荷相關性進行建模，并在系統(tǒng)運行可靠性不變的前提下，定義各時刻運行容量可信度指標，對特定運行場景進行精細化考慮，采用我國某實際區(qū)域電網2018-2020年風光荷歷史數據，生成蘊含相關性的計算樣本，計算風光運行可信容量，以期為系統(tǒng)實際運行中的電力平衡分析提供參考。

1 風光荷相關性數據建模及采樣

1.1 Pair Copula風光荷相關性建模

對 于 多 元 隨 機 變 量x=（x1，x2，…，xd），xk的 邊緣累積分布函數為Fk（xk），Sklar定理給出了多維聯合分布H（x）與Copula函數C（u）之間的關系：

式 中：uk=Fk（xk），且uk服 從[0，1]均 勻 分 布。

對式（1）求導，得到多維聯合概率密度函數：

式 中：c（u）為Copula密 度 函 數；fk（xk）為xk的 邊 緣概率密度函數。

由式（2）可見，通過估計隨機變量的邊緣密度函 數fk（xk）（k=1，2…，d），并 通 過 估 計d維Copula密度函數c（u）表示相關性結構，可求得聯合概率密 度 分 布f（x1，x2，…，xd）?，F 有Copula函 數 能 夠 對二維相關性建模較準確，但對于多維變量的相關性 建 模 則 不 夠 準 確[21]，[22]，而Pair Copula理 論[23]將多維Copula函數的密度函數c（u）拆分為一組2維Copula密度函數和隨機變量邊緣概率密度函數的乘積，從而能較好描地述復雜的多維相關性。

本文采用D-vine Pair Copula結構作為c（u）的分解方式，d維D-vine結構如圖1所示。

圖1 d維D-vine Pair Copula結構圖Fig.1 Structure diagram of d-dimensional D-vine Pair Copula

d維D-vine Pair Copula結構有d-1層，第Li層有d-i個節(jié)點。

結 構 中c（u）表 達 式 為

通過Pair Copula將隨機變量兩兩合并，并采用相應的二元Copula函數描述，從而可以提高模型擬合精度，更加準確地描述多維“風-光-荷”之間不同的相關性結構。

本文采用歐氏距離法[22]，作為評價Copula模型對于原始樣本數據擬合效果的評價方法。

記（x1i，x2i，…，xdi）為d維 隨 機 變 量x的 歷 史 數據 樣 本，其 中i=1，2，…，N，N為 歷 史 數 據 樣 本 總數。擬合得到的歐氏距離為

式中：Cem（·）為從歷史數據中獲得的在樣本點處的實際概率值。

采用非參數核密度估計法（Kernel Density Estimation，KDE）分別估計多維風光荷數據的概率 密 度 函 數fk（xk）、累 積 分 布 函 數Fk（xk）及 其 反 函數Fk-1（xk），再 利 用 累 積 分 布 函 數Fk（·）將 數 據xk變換為均勻分布的概率。

隨機變量xk的核密度為

式 中：h為 帶 寬；K（·）為 核 函 數；Xki為 隨 機 變 量xk的第i個歷史樣本。

當樣本數據給定，fk（xk）便可由核函數以及帶寬確定。KDE中通常采用高斯核函數為

對式（7）積分可得隨機變量xk的邊緣累積分布函數為

1.2 建模及采樣流程

基于D-vine Pair Copula結構以及非參數核密度估計方法，對d維風光荷相關性進行建模并采樣生成數據。步驟如下。

①讀 入d維 風 光 荷 歷 史 數 據（X1i，X2i，…，Xdi）i=1,2，…，N，利用KDE得到各隨機變量相應的邊緣 概 率 密 度 函 數fk（xk）和 累 積 分 布 函 數Fk（xk）。

②令uk=Fk（xk），將 歷 史 數 據 相 應 帶 入，得 到均 勻 分 布U=[U1，U2，…，Ud]的 樣 本 點。

③根據樣本數據U，對第L1層各Copula密度函數進行擬合，采用對數極大似然估計得到相應參數。依據式（6）對擬合度進行檢驗，選出第L1層各最優(yōu)2維Copula密度函數。

④將式（4）所示的條件分布作為新的隨機變量，并利用U的樣本和式（4）得到其樣本。采用式（4）中條件分布得到的樣本，依據式（6）對擬合度進行檢驗，選出第L2層各最優(yōu)Copula密度函數。

⑤通過前一層條件分布的樣本以及式（5）生成本層條件分布的樣本，與上述步驟類似，直至得到第Ld-1層的Copula密度函數，并得出式（3）。

⑥按數據進行采樣，生成蘊含d維風-光-荷相 關 性 的 數 據（X1，X2，…，Xd），采 樣 函 數 為

式 中：W1，W2，…，Wd為 通 過 蒙 特 卡 洛 生 成 在[0，1]上服從均勻分布的隨機數；F-1為式（3）中各累積分布函數的逆函數。

2 風光運行容量可信度評估方法

2.1 風-光運行容量可信度指標

現有容量可信度評估指標以等效可靠容量（Equivalent Firm Capacity，EFC）為 代 表，EFC為 實際系統(tǒng)除去風光機組并加入特定容量，且100%可靠的虛擬常規(guī)機組后，系統(tǒng)可靠性與實際系統(tǒng)可靠性相同，此時虛擬常規(guī)機組容量占風光新能源裝機容量的比例為風光容量可信度[18]。

在實際運行中，為保證系統(tǒng)各時刻運行可靠性，需配置一定的備用容量，在風光新能源裝機較多的地區(qū)，還需結合風光出力特性和參與電力平衡的比例，額外設置一定的負荷備用容量[24]。按照EFC定義，對于運行中風光容量可信度評估存在適應性問題。即目前運行中是以一定負荷比例設置備用，從而確定開機容量，此時存在原系統(tǒng)中的風光應該以多少容量計入系統(tǒng)開機容量的問題，開機容量改變，系統(tǒng)可靠性相應改變，從而直接影響到最終的計算結果。

本文在系統(tǒng)運行可靠性不變的前提下，考慮系統(tǒng)運行備用，定義風光新能源各時刻的運行可信 容 量（Operational Credit Capacity，OCC），其 表達式為

式中：Rt為系統(tǒng)t時刻的可靠性，選取失負荷概率（Loss of Load Probability，LOLP）作 為 可 靠 性 的 判斷標準，等式左側為不含風光系統(tǒng)；C0為根據負荷設置備用容量后，系統(tǒng)常規(guī)機組開機容量；dt為t時刻系統(tǒng)負荷，等式右側為風光接入后系統(tǒng)；C1為風光接入后系統(tǒng)常規(guī)機組開機容量；Cc-t為風光新能源在t時刻的運行可信容量，Cc-t與風光新能源裝機的比值,即為風光新能源t時刻的運行容量可信度。

在OCC定義下，首先根據負荷設置備用，確定系統(tǒng)常規(guī)機組開機容量，并評估該時刻的系統(tǒng)可靠性；之后將風光新能源加入系統(tǒng)，在等可靠性前提下，常規(guī)機組開機容量將相應減少，此時，常規(guī)機組開機容量的減少量 ΔC=C0-C1即為t時刻風光新能源運行可信容量Cc-t。

2.2 考慮風-光-荷相關性的發(fā)電系統(tǒng)可靠性計算方法

通過前文方法生成蘊含多維風-光-荷相關性的計算樣本后，采用基于重要抽樣法的蒙特卡洛法對發(fā)電系統(tǒng)可靠性進行計算。常規(guī)機組可靠性模型為

式中：P（g）為系統(tǒng)狀態(tài)分布；Yi為系統(tǒng)狀態(tài)向量第i個元素；yi為常規(guī)機組i的狀態(tài)；qi為常規(guī)機組i的強迫停運率。

對于受端系統(tǒng)可靠性評估，本文將直流輸電系統(tǒng)的注入功率等效為多狀態(tài)電源，等效方式參見文獻[25]。此外，還需根據歷史運行方式考慮直流線路不同月份的輸送容量。例如對于水電送端直流，汛期（6-9月）輸送容量按額定容量計，其余月份則按60%額定容量作為雙極完全運行時的輸送容量。

運行容量可信度評估過程中，涉及多次迭代計算系統(tǒng)可靠性，蒙特卡洛法需花費大量計算時間。為減小計算耗時，本文引入重要抽樣法，在維持樣本期望值恒定的前提下，改變現有樣本空間的概率分布，縮小計算指標的方差，以提高運算速率[26]。以 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 函 數S（Y）的 期 望E（S）作 為 可靠性評估指標，采用方差系數作為收斂判據[26]，其表達式為

式中：Ω為狀態(tài)空間；S*（Y）為新狀態(tài)分布下的系統(tǒng)狀態(tài)函數。

若新狀態(tài)分布P*（Y）能夠突出“重要事件”（即引起系統(tǒng)故障停運的事件），則能夠證明S*（Y）方 差 將 小 于S（Y）方 差。新 分 布P*（Y）又 稱為重要分布函數。定義系統(tǒng)重要分布函數為

式中：k為重要乘子。

2.3 風光運行容量可信度評估流程

根據OCC定義，考慮相關性的風光新能源運行容量可信度評估流程，如圖2所示。

圖2 考慮相關性的風光新能源運行容量可信度評估流程Fig.2 OCC evaluation flow chart of new energy considering relevance

首先讀入原始系統(tǒng)數據：常規(guī)機組裝機容量、強迫停運率數據、直流受電功率、歷史數據集內每日i時刻的風電、光伏及負荷數據。根據負荷情況確定原始系統(tǒng)中常規(guī)機組開機容量C0，評估原始系統(tǒng)可靠性R0。開機容量為峰值負荷加上備用容量，系統(tǒng)備用需求源于電網運行中的不確定性，一方面是不可預計的電網事故（事故備用），另一方面是供需預測的不準確（負荷備用），通常為峰值負荷的2%～5%。然后,生成蘊含多維風-光-荷相關性的計算樣本，計算風光新能源接入后系統(tǒng)可靠性R1，通過弦截法[18]調節(jié)常規(guī)機組開機容量C1使風光新能源接入前后系統(tǒng)可靠性指標相差在一定誤差范圍內，此時，常規(guī)機組開機容量的減少量ΔC=C0-C1，即為t時刻風光新能源運行可信容量。

3 算例分析

我國某實際區(qū)域電網總裝機38317萬kW，電源結構如圖3所示。各子區(qū)域相對位置如圖4所示。饋入區(qū)域電網的跨區(qū)直流總額定容量為6976萬kW，網內最大負荷為31871萬kW；采用2018-2020年迎峰度夏期間（6-8月）15min間隔的風光荷歷史數據擬合邊緣分布，其中風電、光伏出力數據為出力占裝機的百分比，由5個子區(qū)域分別采集，各子區(qū)域風光裝機占比如表1所示，負荷則按最大功率標幺化。

圖3 區(qū)域電網電源結構Fig.3 Power source structure of regional power grid

圖4 各子區(qū)域相對位置Fig.4 The relative position of each sub-region

表1 子區(qū)域風光新能源裝機結構Table1 Sub-regional new energy installed structure

3.1 風-光-荷相關性模型驗證

對歷史數據集內每日12：00-13：00的風電、光伏及負荷數據，采用KDE擬合邊緣概率密度以及累積概率，擬合結果如圖5所示。

圖5 歷史數據集內12：00-13：00風電、光伏出力和負荷的概率密度和累積概率Fig.5 Probability density and cumulative probability of wind power，photovoltaic power and load

由圖5可以看出，僅采用Weibull分布無法準確描述各風電出力的概率密度和累積概率。同樣，各光伏出力也難以用Beta分布進行描述。而負荷的概率密度曲線在形態(tài)上也與正態(tài)分布明顯不同。與風-光-荷服從特定參數分布相比，采用KDE有利于提高Pair Copula模型準確度。采用Wi，Pi（i=1，…，5）及L分 別 代 表 各 風 電、光 伏 及 負荷功率，對多維風光荷之間分別進行2維最優(yōu)Copula建模，最優(yōu)Copula函數如表2所示。分別考察高維normal Copula、高維t Copula，以及Dvine Pair Copula對于多維風光荷擬合效果，歐氏距離如表3所示。

表3 不同Copula函數對于高維風光荷建模的歐式距離Table3 The Euclidean distance of different Copula functions for modeling high-dimensional wind power，photovoltaic and load

由表2，3可以看出，大量2維變量的最優(yōu)Copula并非normal Copula或t Copula，相較于高維normal Copula與 高 維t Coupula，D-vine Pair Copula由于引入多種Copula函數，能夠更好的對多維風光荷間復雜的整體與局部相關性進行建模，從而為風光運行容量可信度計算的準確性提供保障。

表2 各2維最優(yōu)Copula函數類型Table2 Optimal Copula function types of2dimension

3.2 迎峰度夏期間峰值負荷日風-光運行可信容量評估

以迎峰度夏期間出現峰值負荷（31871萬kW）時的日負荷情況為例，確定系統(tǒng)開機容量，并評估系統(tǒng)運行可靠性，在系統(tǒng)運行可靠性不變的前提下，基于本文所述方法進行該日各時刻（24 h）風、光運行可信容量評估，結果如圖6所示。由于夏季光伏僅在6：00-19：00出力，因此其余時刻僅考慮多維風-荷相關性。

圖6 迎峰度夏期間峰值負荷日風光運行可信容量計算結果Fig.6 Calculation results of OCC of peak load during summer

根據計算結果，日間風光運行容量可信度均大于10%，最高達到26.31%；夜間僅考慮風電，運行容量可信度最低為8.11%，其余時刻接近10%。由于風光新能源的間歇性、波動性和隨機性，目前我國調度系統(tǒng)往往在日前計劃中對風光出力考慮的比較保守，因此在未來安排系統(tǒng)日前發(fā)電計劃時，可根據負荷預測結果按本文所述方法計算風光運行可信容量，并結合風電、光伏出力預測，從而更加合理的安排常規(guī)機組的發(fā)電計劃。

EFC定義下，僅采用6-8月風光荷歷史數據進行評估，容量可信度為19.43%，評估結果表征風光新能源對系統(tǒng)電力充裕度的綜合貢獻，忽略了風光新能源時空分布特性，對于實際運行中的電力平衡指導意義相對有限。針對不同季節(jié)的風光新能源時空分布特性，同樣可采用本文所提指標與方法進行相應計算。相較于僅以一個定值表示風光可信容量的傳統(tǒng)計算方法，本文對可信度評估指標體系及評估方法進行了拓展，且更加精細化的考慮了多維風光荷時空分布特性，以期為風光新能源參與電力平衡提供參考。

3.3 風、光裝機容量對運行可信容量的影響

“雙碳”背景下，風電、光伏裝機容量將進一步快速增加。為探究風光裝機容量對于運行可信容量的影響，本節(jié)在保持現有負荷不變的情況下依據現有各子區(qū)域風光裝機容量的占比關系對風光總裝機容量進行線性外推，計算午間12點不同風光總裝機容量下的風光運行可信容量，結果如圖7所示。

圖7 不同風光裝機容量下運行可信度評估結果Fig.7 OCC results under different installed capacity

由圖7可以看出，隨著風光裝機容量增加，可信度從1000萬kW裝機時的29.74%逐漸下降至12000萬kW裝機時的19.97%。以1000萬kW為梯度，增加同樣風光裝機的邊際效益下降，即風光運行可信容量增長幅度降低，存在飽和效應。這是由于風光裝機容量較少時，系統(tǒng)可靠性主要取決于常規(guī)機組狀態(tài)，而風光裝機容量增加后，根據指標定義，常規(guī)機組開機容量減少，因此風光出力的波動性對于系統(tǒng)可靠性的影響會進一步增大，為維持系統(tǒng)等可靠性，常規(guī)機組開機容量的減少幅度也會相應減小。

4 結論

本文針對可信度指標尚未深入應用于運行階段的問題，定義了運行容量可信度指標，提出考慮多維風光荷相關性的運行容量可信度評估方法，該方法引入D-vine Pair Copula，采用歷年風-光-荷數據對多維風光荷相關性進行建模，利用基于重要抽樣法的蒙特卡洛法對系統(tǒng)可靠性進行評估，并采用弦截法迭代，實現對給定運行場景的風光運行可信容量評估。本文通過算例分析得到結論如下：①多維風光荷具有復雜非線性相關性，Pair Copula函數對于各隨機變量之間的相關性均采用最優(yōu)2維Copula函數建模，使得生成的風光荷數據包含更多的相關性特征，此外采用KDE能夠有效提高建模準確性。因此相較于傳統(tǒng)容量可信度計算中對于風-光-荷的考慮方法，本文采用方法考慮因素更加全面，能獲得更準確的計算結果；②本文所提指標與方法更精細化考慮了多維風光荷相關性，以某實際區(qū)域電網迎峰度夏期間峰值負荷日的負荷情況為例，計算各時刻（24 h）風光運行容量可信度，結果為8.11%～26.31%。運行中僅以風電5%和光伏0%作為參與電力平衡的容量系數會導致過多的開機，進而影響風光消納。安排系統(tǒng)日前發(fā)電計劃時，可根據計算結果并結合風光出力預測，為調度安排合理開機計劃提供參考。探究了風光裝機容量對于運行可信容量的影響，計算結果表明，隨著風光裝機容量增加，可信容量存在飽和效應。

儲能可以彌補新能源在隨機波動性方面的先天缺陷，隨著儲能系統(tǒng)的大規(guī)模引入，風-光-儲聯合系統(tǒng)有望得到廣泛應用，在后續(xù)研究中可考慮采用序貫蒙特卡洛模擬法進行風-光-儲聯合系統(tǒng)的可靠性評估，以及考慮風光荷時間相關性的建模與采樣，進而精細化評估風-光-儲聯合系統(tǒng)的運行容量可信度。