狄 沖，王路堯，鮑曉華

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009; 2. 安徽大學(xué) 高節(jié)能電機及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，合肥 230601)

0 引 言

目前，主要有三種電機適用于高速領(lǐng)域并應(yīng)用于實際工程，它們分別是感應(yīng)電機、永磁同步電機和開關(guān)磁阻電機[5-7]。近些年，同步磁阻電機也逐漸開始應(yīng)用于高速領(lǐng)域[8-9]。然而，前三種電機相較于最后一種電機具有更長遠的應(yīng)用歷史和更高的效率，因此前三種電機仍為現(xiàn)今研究熱點，其中高速感應(yīng)電機憑借其加工簡單、機械強度高、可靠性好以及成本低廉等優(yōu)勢，在高速領(lǐng)域的研究價值和應(yīng)用前景變得尤為突出。

對于高速感應(yīng)電機而言，轉(zhuǎn)子外圓最大線速度受轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)拓撲影響較大。根據(jù)文獻[2]和文獻[3]，實心開槽轉(zhuǎn)子、實心鼠籠轉(zhuǎn)子、疊片轉(zhuǎn)子和光滑帶護套實心轉(zhuǎn)子對應(yīng)轉(zhuǎn)子外圓最大線速度分別為204 m/s，236 m/s，290 m/s和367 m/s。然而，文獻[5]和文獻[10]一致認為在轉(zhuǎn)子外圓線速度高于200 m/s的情況下，電機設(shè)計過程中采用實心轉(zhuǎn)子能夠保證電機更為安全的運行。但是，實心轉(zhuǎn)子電機較其他結(jié)構(gòu)拓撲的感應(yīng)電機而言，其電磁性能較弱，這是因為實心轉(zhuǎn)子具有較強的端部效應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子功率因數(shù)偏低和電機效率偏低。

當高速感應(yīng)電機采用實心轉(zhuǎn)子后，一般都具有較好的轉(zhuǎn)子機械強度，但其轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流引起的損耗通常都較為嚴重。因此，大量的研究重點關(guān)注轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗的預(yù)測與抑制。文獻[11]詳細對比了采用實心轉(zhuǎn)子和鼠籠疊壓轉(zhuǎn)子的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子損耗，其數(shù)據(jù)表明，在額定工況下前者比后者的轉(zhuǎn)差損耗高出近0.7%。文獻[12]指出，當采用開槽轉(zhuǎn)子，其開槽深度為40%～50%轉(zhuǎn)子半徑時，電機效率和功率將處于較高區(qū)間范圍內(nèi)。文獻[13]提出了采用考慮時間和空間諧波的改進解析法來預(yù)測轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗，并通過實驗驗證了解析模型的正確性，但該方法忽略了齒諧波的影響。針對這個問題，文獻[14]提出了能夠考慮齒諧波影響的高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流的快速計算方法，然而其忽略了轉(zhuǎn)子飽和的影響。文獻[15]和文獻[16]提出了一種“虛擬永磁諧波電機”的概念，計算轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗，將氣隙中各項諧波以及轉(zhuǎn)子飽和情況都考慮進來，并成功定量分離了各諧波成分所引起的諧波渦流損耗。

在抑制實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)渦流損耗方面，轉(zhuǎn)子材料的選取也至關(guān)重要。通常為了減少轉(zhuǎn)差損耗，可以選用低電阻率的材料。文獻[17]詳盡分析了采用Fe52、C15、Fe-Cu和Fe-Si(Consumet)4種材料的高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機所對應(yīng)的整機效率，采用上述4種材料的高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機較其他材料的高速感應(yīng)電機具有更高的效率。此外進一步研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)e52、C15和Fe-Si(Consumet)在電磁性能和機械強度上都具備較好的性質(zhì)。

本文以一臺380 V，1 MW，12 000 r/min高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機為主要研究對象，以虛擬永磁諧波電機模型為切入點，采用混合激勵和凍結(jié)磁導(dǎo)率方法分別對轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進行分離和提取。通過上述方法，不僅獲得了氣隙諧波磁場在實心轉(zhuǎn)子表面所引起的諧波渦流損耗，還得到了高頻感應(yīng)渦流的分布，為后續(xù)對轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進行有效抑制提供了理論基礎(chǔ)。

1 高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機的氣隙諧波磁場分析

1.1 電機主要參數(shù)和性能分析

本文以一臺380 V，1 MW，12 000 r/min高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機為主要研究對象，對其進行有限元建模，并進一步分離提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗，其主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。其中，定子材料采用M270-35A，轉(zhuǎn)子材料采用實心鋼S355，其180 ℃下的電導(dǎo)率為2.22×106S/m。

表1 高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機主要設(shè)計參數(shù)

圖1顯示了優(yōu)化設(shè)計后的高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機在額定工況下的磁密和磁力線分布。從圖1中可以看出，實心轉(zhuǎn)子上開了空槽，增加了轉(zhuǎn)子表面橫向阻抗，導(dǎo)致氣隙磁場順利透入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使得實心轉(zhuǎn)子利用率得到提高。此外，為了能夠同時兼顧電機電磁性能和轉(zhuǎn)子機械強度。圖1中的實心轉(zhuǎn)子槽深為42 mm，約占轉(zhuǎn)子半徑的36.7%，符合文獻[12]中槽深的推薦范圍。

圖1 額定工況下電機磁密和磁力線分布圖

表2列舉了高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機在額定工況下的主要性能指標。其中在額定轉(zhuǎn)矩800 N·m時，采用二維瞬態(tài)場仿真計算得到額定轉(zhuǎn)差率為0.003 8。而電機實際運行中由于實心轉(zhuǎn)子端部效應(yīng)，一般轉(zhuǎn)子電阻率會提升為原來的1.5至2倍，相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率和轉(zhuǎn)差損耗也將提升1.5至2倍。此外，表2 中的機械損耗和雜散損耗都按額定功率的0.5%進行初步估算。

表2 高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機額定工況下的主要性能指標

1.2 氣隙諧波磁場的分離

高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機在運行過程中，氣隙磁場中含有較為復(fù)雜的諧波磁場，需要對諧波磁場進一步分離和提取才能對轉(zhuǎn)子渦流損耗進行進一步的計算。氣隙ν次諧波磁場可以表示：

(1)

根據(jù)氣隙諧波磁場產(chǎn)生原因的不同，表3列舉了氣隙諧波磁場中的主要成分。表3中，階次為p的氣隙磁場為基波成分，其轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速；2mk±1項為相帶諧波，其中k為正整數(shù)；kQs±p和kQr±p

表3 氣隙諧波磁場主要成分

項分別為定子齒諧波和轉(zhuǎn)子齒諧波。

由表3可以進一步發(fā)現(xiàn)，相帶諧波和定子齒諧波所引起的定子側(cè)頻率皆為f，而基波和轉(zhuǎn)子齒諧波所引起的轉(zhuǎn)子側(cè)頻率皆為sf。該現(xiàn)象表明，沿時間軸對氣隙諧波磁場作一維傅里葉分解，將無法精確區(qū)分相同頻率不同階次的諧波。同理，相帶諧波和定子齒諧波同樣具有一部分相同階次的諧波。該現(xiàn)象表明，沿空間軸對氣隙諧波磁場作一維傅里葉分解，同樣無法精確區(qū)分不同階次相同頻率的諧波。

由式(1)可知，從數(shù)學(xué)形式上看，氣隙諧波磁場可以看作是一時空變化的二元函數(shù)，由此可見傳統(tǒng)一維傅里葉分解無法準確提取氣隙諧波磁場。針對上述現(xiàn)象，將氣隙諧波磁場沿時間和空間軸采用二維傅里葉分解，能夠有效提取不同頻率和不同階次的諧波。二維傅里葉正向和逆向變換分別可以表示：

(2)

式中：f(x,y)為二維信號；F(m,n)為二維頻譜，表示二維信號沿x方向頻率m和沿y方向頻率n處的頻率。式(2)的第一行為二維傅里葉正變換，第二行為二維傅里葉逆變換。

此外，結(jié)合表3可以發(fā)現(xiàn)，基波和轉(zhuǎn)子齒諧波在轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生的感應(yīng)頻率皆為sf，而相帶諧波和定子齒諧波在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)頻率則為±f[1-ν(1-s)]，因此轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生的諧波損耗主要由定子側(cè)諧波所引起的。

表4詳細列舉了采用二維傅里葉分解所提取的定子側(cè)諧波磁場特性。從表4中可以看出，除基波以外，定子一階齒諧波(階次為-35)具有較高幅值，且由于采用短距繞組，-5和7階諧波都得到了較好的抑制。

表4 定子側(cè)諧波磁場特性

2 改進的虛擬永磁諧波電機模型

2.1 傳統(tǒng)虛擬永磁諧波電機模型

為了精確定量分離并提取氣隙磁場諧波在實心轉(zhuǎn)子表面引起的諧波渦流損耗，可以采用虛擬永磁諧波電機模型對轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進行分離，其構(gòu)建步驟如下：

(1)仿真計算負載狀態(tài)下高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機并達到穩(wěn)態(tài)，在氣隙中間位置處提取如圖2所示的氣隙磁密分布的時空分布，并采用二維傅里葉分解提取氣隙磁密諧波特性；

圖2 氣隙中間位置處所提取的氣隙磁密時空分布圖

(2)刪除圖1中電機二維有限元模型定子側(cè)模型，僅保留實心轉(zhuǎn)子側(cè)模型，從而構(gòu)成單獨轉(zhuǎn)子模型；

(3)在單獨轉(zhuǎn)子模型的氣隙外緣(即原模型定轉(zhuǎn)子氣隙中間位置處)建立恒定磁場邊界條件，實現(xiàn)反向構(gòu)建表4中的氣隙諧波磁場，用以激勵實心轉(zhuǎn)子，該恒定磁場邊界在x和y為直角坐標系下的參數(shù)方程可以表述：

(3)

(4)依據(jù)步驟(3)中建立的模型，采用ν次諧波激勵，仿真計算待模型達到穩(wěn)定狀態(tài)，獲取最后一個電周期實心轉(zhuǎn)子渦流損耗的平均值pν。

采用上述方法能夠較為精確地反向構(gòu)建氣隙磁場諧波特性，從而采用諧波磁場激勵實心轉(zhuǎn)子并獲取轉(zhuǎn)子表面相應(yīng)的諧波損耗。圖3顯示了采用虛擬永磁諧波電機模型構(gòu)建的-5次諧波磁場波形。從圖3中可以看出，構(gòu)建的諧波磁場模型具有較高的正弦性，其幅值為0.004 82 T，和表4中的目標磁場幅值0.004 8 T相比，誤差較小。

圖3 采用虛擬永磁諧波電機模型構(gòu)建的-5次諧波磁場波形

虛擬永磁諧波電機模型能夠較為精確地反向構(gòu)建氣隙諧波磁場，并且用其建立的諧波磁場激勵實心轉(zhuǎn)子，能夠獲取轉(zhuǎn)子表面諧波渦流損耗pν：

(4)

式中：σ為實心轉(zhuǎn)子材料的電阻率；Г為實心轉(zhuǎn)子所在的二維平面；lef為實心轉(zhuǎn)子有效長度；Jνz為ν次諧波磁場在轉(zhuǎn)子表面引起的沿z向(軸向)感應(yīng)渦流，該渦流在實心轉(zhuǎn)子表面的透入深度δν可以表示：

(5)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為實心轉(zhuǎn)子表面相對磁導(dǎo)率。

從式(5)可以看出，諧波渦流在實心轉(zhuǎn)子表面的透入深度主要取決于諧波階數(shù)、諧波渦流感應(yīng)頻率、轉(zhuǎn)子電阻率以及轉(zhuǎn)子表面相對磁導(dǎo)率。實心轉(zhuǎn)子材料為實心鋼S355，其具有非線性的B-H曲線，因此考慮在不同負載情況下的諧波渦流透入深度，是計算實心轉(zhuǎn)子表面諧波渦流損耗的關(guān)鍵。

2.2 采用混合激勵的虛擬永磁同步電機模型

采用混合激勵的虛擬永磁同步電機模型是一種有望解決精確考慮負載情況下諧波渦流透入深度的計算模型，其構(gòu)建邏輯如圖4所示。從圖4中可以看出，采用混合激勵的虛擬永磁諧波電機模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗需要構(gòu)建2個虛擬永磁諧波電機模型，第一個模型將采用基波和諧波作為混合激勵，而第二個模型將采用單獨諧波作為激勵。上述2個模型所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子損耗差值，即為諧波引起的實心轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗。該模型能夠精確考慮不同負載情況下轉(zhuǎn)子表面磁導(dǎo)率分布所引起的諧波透入深度的變化，所計算的諧波渦流損耗精度更高。

圖4 采用混合激勵的虛擬永磁諧波電機模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗流程圖

然而，上述模型存在的主要問題如下：

(1)求解轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗時需要構(gòu)建2個虛擬永磁諧波電機模型，消耗計算資源較多；

(2)虛擬永磁同步電機模型電磁時間常數(shù)較長，收斂時間較慢，增加了損耗提取的時間成本。

綜上所述，采用混合激勵的虛擬永磁同步電機模型能夠有效精確地提取氣隙諧波磁場在轉(zhuǎn)子表面引起的諧波渦流損耗，然而其具有消耗計算資源多、計算時間長的缺點。

2.3 采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機模型

圖5顯示了采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機模型構(gòu)建流程。從圖5中可以看出，與采用混合激勵的虛擬永磁諧波電機模型相比，采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機模型只需要構(gòu)建一個諧波分離模型，并且轉(zhuǎn)子表面磁導(dǎo)率為常數(shù)，能夠加快非線性求解過程中的迭代計算。此外，采用凍結(jié)的常數(shù)磁導(dǎo)率后，在保證計算精度的基礎(chǔ)上，能夠考慮不同負載下的諧波渦流損耗的透入深度，并能夠進一步減少轉(zhuǎn)子回路電磁時間常數(shù)，縮短模型收斂達到穩(wěn)態(tài)的時間。

圖5 采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機模型提取轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗流程圖

3 諧波渦流損耗的分離結(jié)果計算對比

圖6顯示了采用2種虛擬永磁諧波電機模型分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗對比圖。從圖6中可以看出，2種方法計算的渦流損耗誤差較小，其中-11次氣隙磁場諧波引起的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗較為明顯，但諧波幅值僅為0.007 7 T，其損耗較高的原因是諧波階次較低，在轉(zhuǎn)子表面透入深度較深。此外，-35次氣隙磁場諧波引起的諧波渦流損耗最大，原因是其諧波幅值較高，為0.026 T。

圖6 采用虛擬永磁諧波電機模型分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗

對圖6中采用凍結(jié)磁導(dǎo)率模型和混合激勵模型計算的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗求和，可以得到總的轉(zhuǎn)子渦流損耗分別為6 297.28 W和6 263.62 W，相對于表2中傳統(tǒng)有限元計算方法求得的轉(zhuǎn)子渦流損耗6 559.67 W，相對誤差為-4%和-4.5%，該誤差可以間接證明虛擬永磁諧波電機模型分離轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗具有較高的精度。

圖7顯示了采用虛擬永磁諧波電機模型分離的-5次諧波在轉(zhuǎn)子表面引起的感應(yīng)渦流分布。結(jié)合表4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，由于諧波感應(yīng)渦流頻率較高，故在轉(zhuǎn)子側(cè)的感應(yīng)渦流主要集中在轉(zhuǎn)子表面，且透入深度在不同位置處的表現(xiàn)各不相同。由此可知，虛擬永磁諧波電機模型不僅能高精度分離并提取氣隙磁場諧波渦流損耗，還能獲得損耗分布，能夠為后續(xù)采取針對性抑制措施提供理論依據(jù)。

圖7 采用虛擬永磁諧波電機模型分離的-5次諧波在轉(zhuǎn)子表面引起的感應(yīng)渦流分布

表5列舉對比了混合激勵和凍結(jié)磁導(dǎo)率2種虛擬永磁諧波電機模型的計算時長。計算平臺為Intel(R) Core(TM) i9-10940X CPU @ 3.30 GHz，64 GB RAM，1 TB SSD。其中，混合激勵虛擬永磁諧波電機模型每次計算需要涵蓋2個有限元模型，每個模型仿真計算達到收斂需要10 000步，共計20 000步，耗時約16.67 h；采用凍結(jié)磁導(dǎo)率的虛擬永磁諧波電機模型由于實心轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)率為常數(shù)，能夠在仿真計算1 200步以內(nèi)快速收斂達到穩(wěn)態(tài)，耗時1.2 h。

表5 混合激勵和凍結(jié)磁導(dǎo)率2種虛擬永磁諧波電機模型的計算時長

4 結(jié) 語

本文針對高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗的分離和提取問題，以一臺380 V，1 MW，12 000 r/min高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機為主要研究對象，結(jié)合虛擬永磁同步電機模型，采用混合激勵和凍結(jié)磁導(dǎo)率兩種方法，定量分離并提取了氣隙諧波磁場在實心轉(zhuǎn)子表面所引起的諧波渦流損耗。分離的轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗數(shù)據(jù)表明，低階次的繞組相帶諧波和定子齒諧波能夠在實心轉(zhuǎn)子表面引起較高的高頻渦流損耗，其原因為低階次繞組相帶諧波在轉(zhuǎn)子表面所感應(yīng)的諧波渦流損耗透入深度較深，定子齒諧波幅值較大。

本文提出的高速實心轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗的分離方法，不僅能為后續(xù)對轉(zhuǎn)子諧波渦流損耗進行有效抑制提供理論基礎(chǔ)，還能為分離電機其他諧波電磁性能提供思路。