王 歡， 劉樹光， 張博洋

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，西安 710000)

0 引言

在信息化、網(wǎng)絡(luò)化和體系對(duì)抗環(huán)境下，有人/無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)具有作戰(zhàn)效能高、決策能力強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)，在軍事領(lǐng)域有著極強(qiáng)的作戰(zhàn)潛力和應(yīng)用前景[1]。2015年,美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室啟動(dòng)“忠誠(chéng)僚機(jī)”項(xiàng)目，旨在未來對(duì)抗和拒止環(huán)境下形成高效、靈活的“長(zhǎng)-僚機(jī)”編隊(duì)系統(tǒng)，增強(qiáng)美國(guó)空軍作戰(zhàn)能力[2-3]。有人/無人機(jī)編隊(duì)控制作為實(shí)現(xiàn)“長(zhǎng)-僚機(jī)”編隊(duì)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[4]，成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究人員廣泛關(guān)注的研究課題。

戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)時(shí)刻變化，敵方目標(biāo)實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)，有人/無人機(jī)編隊(duì)需要根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和作戰(zhàn)需求進(jìn)行隊(duì)形調(diào)整，快速成形并保持期望的編隊(duì)隊(duì)形[5]。文獻(xiàn)[6-9]基于“長(zhǎng)-僚機(jī)”控制框架研究了編隊(duì)隊(duì)形的控制問題;文獻(xiàn)[10]針對(duì)大規(guī)模固定翼無人機(jī)編隊(duì)控制問題，提出了具有分層結(jié)構(gòu)的編隊(duì)控制策略，為長(zhǎng)機(jī)設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制律跟蹤預(yù)定航線，多架僚機(jī)在編隊(duì)控制律的作用下與長(zhǎng)機(jī)形成期望編隊(duì)構(gòu)型;為解決有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制問題，文獻(xiàn)[11]在“長(zhǎng)-僚機(jī)”編隊(duì)控制模式的啟發(fā)下，建立有人/無人機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，參考有人機(jī)編隊(duì)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合編隊(duì)特點(diǎn)構(gòu)建編隊(duì)隊(duì)形庫(kù)，實(shí)現(xiàn)了有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形的保持和變換;考慮到編隊(duì)中各架無人機(jī)自主性程度的差異，文獻(xiàn)[12]將鴿群層級(jí)交互機(jī)制用于有人/無人機(jī)編隊(duì)控制問題中，實(shí)現(xiàn)了有人/無人機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的一致性。

值得注意的是，上述文獻(xiàn)更多關(guān)注有人/無人機(jī)編隊(duì)飛行的幾何關(guān)系，尚未考慮有人機(jī)飛行員的認(rèn)知判斷和指揮控制能力。文獻(xiàn)[13]為充分發(fā)揮“人機(jī)”協(xié)同作用，設(shè)計(jì)了有人/無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和隊(duì)形變換策略，飛行員可更改隊(duì)形參數(shù)，并將編隊(duì)指令發(fā)送至各無人機(jī)，具有較強(qiáng)的適用性;在文獻(xiàn)[13]編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]針對(duì)有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持問題，對(duì)編隊(duì)內(nèi)的有人機(jī)和無人機(jī)建立了相對(duì)距離-角度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，達(dá)到了理想的編隊(duì)保持效果。然而，文獻(xiàn)[13-14]僅考慮固定高度下有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制問題，降低了編隊(duì)問題的難度，但對(duì)于高度變化的協(xié)同編隊(duì)飛行存在一定的局限性。

為解決上述問題，本文針對(duì)三維空間下有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持與變換問題，提出了具有分層控制結(jié)構(gòu)的有人/無人機(jī)編隊(duì)控制方法。從有人/無人機(jī)指揮控制方式和作戰(zhàn)流程視角出發(fā)，設(shè)計(jì)有限集中分布式編隊(duì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)；然后，建立有人機(jī)三維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并分析有人/無人機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望編隊(duì)構(gòu)型的可行性條件；基于分層控制結(jié)構(gòu)，將有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制問題分解為有人機(jī)的軌跡跟蹤和編隊(duì)控制兩個(gè)層面，采用動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)有人機(jī)軌跡跟蹤控制器，基于有限集中分布式編隊(duì)控制策略對(duì)各架無人機(jī)設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器跟隨有人機(jī)，實(shí)現(xiàn)有人/無人機(jī)期望編隊(duì)飛行。

1 有人/無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

有人機(jī)與無人機(jī)在指揮控制、決策判斷、信息交互等方面存在顯著差別，選擇合適的協(xié)同控制結(jié)構(gòu)可確保有人/無人機(jī)之間進(jìn)行有效的信息交互，實(shí)現(xiàn)多機(jī)態(tài)勢(shì)感知[15]。目前,有人/無人機(jī)編隊(duì)控制結(jié)構(gòu)主要有完全集中式(無人機(jī)完全依賴有人機(jī)決策)、有限集中分布式(部分無人機(jī)完全依賴有人機(jī)決策)及無中心分布式(無人機(jī)協(xié)商自主決策)3種[15-16]。在有限集中分布式控制系統(tǒng)中，無人機(jī)具有一定的自主能力，部分無人機(jī)完全依賴有人機(jī)決策，有人機(jī)飛行員作為系統(tǒng)的主要決策者，指揮引導(dǎo)各架無人機(jī)遂行編隊(duì)任務(wù)；當(dāng)編隊(duì)任務(wù)發(fā)生改變或突發(fā)威脅時(shí)，地面控制站通過通信鏈路將信息反饋至有人機(jī)和無人機(jī)平臺(tái)，形成閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，為系統(tǒng)提供技術(shù)支持保障和輔助決策。

本文考慮有人/無人機(jī)指揮控制方式、作戰(zhàn)流程及平臺(tái)的功能層次性，基于有限集中分布式協(xié)同模式設(shè)計(jì)編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 有人/無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

有人/無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)分為規(guī)劃決策層、通信網(wǎng)絡(luò)層和協(xié)同控制層。其中，規(guī)劃決策層主要由有人機(jī)飛行員、軌跡跟蹤控制器和人機(jī)交互界面組成。飛行員通過軌跡跟蹤控制器操縱有人機(jī)實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡飛行，并對(duì)UAV1，UAV3發(fā)出語音控制指令，通過交互界面、文本命令理解模塊，提取編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)并將其轉(zhuǎn)化為無人機(jī)能夠理解識(shí)別的任務(wù)指令；有人機(jī)、無人機(jī)平臺(tái)與地面控制站之間通過通信網(wǎng)絡(luò)層實(shí)現(xiàn)信息的傳送；UAV1和UAV3通過數(shù)據(jù)鏈路接收到有人機(jī)指令后，采用分布式通信網(wǎng)絡(luò)與UAV2，UAV4進(jìn)行信息交互，無人機(jī)編隊(duì)控制器作為協(xié)同控制層的核心，快速跟蹤有人機(jī)的速度、姿態(tài)，并與有人機(jī)和鄰居無人機(jī)之間保持期望的編隊(duì)構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)整個(gè)編隊(duì)的協(xié)同飛行。

1.2 編隊(duì)控制通信拓?fù)淠Ｐ?/h3>

2 有人/無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)建模

建立有人機(jī)和無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為簡(jiǎn)化模型的建立，給出合理假設(shè)：1) 忽略編隊(duì)內(nèi)有人機(jī)翼尖渦流對(duì)于無人機(jī)的氣動(dòng)影響；2) 不考慮風(fēng)速的影響，假設(shè)地速等于空速。

2.1 有人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文針對(duì)有人機(jī)研究軌跡跟蹤控制問題，采用更貼近于真實(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，當(dāng)以上假設(shè)成立時(shí)可以建立有人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[14]

(1)

式中：(xl,yl,zl)表示有人機(jī)在慣性參考系下的位置坐標(biāo)；Vl為空速；ψl為偏航角；θl為俯仰角；φl為滾轉(zhuǎn)角；Tl，Ll和Dl分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、升力和阻力；ml和g分別為有人機(jī)的質(zhì)量和重力加速度。

(2)

式中，

(3)

εl=[0,0,-g]T

(4)

(5)

由于|βl|≡1，故βl是可逆矩陣，其逆矩陣為

(6)

2.2 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

考慮n架無人機(jī)構(gòu)成的編隊(duì)系統(tǒng)，本文更多關(guān)注無人機(jī)編隊(duì)控制問題，暫不考慮無人機(jī)底層姿態(tài)穩(wěn)定和姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制，將每架無人機(jī)看作運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在編隊(duì)控制層面，將無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示為[18]

(7)

有人/無人機(jī)編隊(duì)飛行示意圖見圖2。

圖2 有人/無人機(jī)編隊(duì)飛行示意圖Fig.2 Schematic diagram of MAV/UAV formation

2.3 編隊(duì)控制問題描述

考慮1架有人機(jī)和n架無人機(jī)構(gòu)成的編隊(duì)系統(tǒng)式(2)，(7)，如果

(8)

關(guān)系成立，則稱有人/無人機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了期望編隊(duì)構(gòu)型[18]。式中：pi為第i架無人機(jī)的位置向量；pld為有人機(jī)的期望位置向量；常值向量δi j為參考相對(duì)位置的理想值，δi j=δi-δj。第i架無人機(jī)與第j架無人機(jī)的相對(duì)距離誤差為pi j-δi j，當(dāng)i=j時(shí)，pi j=0，δi j=0。

3 有人/無人機(jī)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

有人機(jī)的軌跡跟蹤對(duì)于控制編隊(duì)整體的宏觀運(yùn)動(dòng)十分重要，結(jié)合有人/無人機(jī)編隊(duì)控制系統(tǒng)架構(gòu)，將有人/無人機(jī)編隊(duì)控制這一復(fù)雜問題分解為有人機(jī)軌跡跟蹤和無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制兩層子問題，依次給出領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者控制器設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3.1 有人機(jī)軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

首先采用反步控制方法對(duì)有人機(jī)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，使有人機(jī)的位置pl=[xl,yl,zl]T∈R3收斂至期望位置pld=[xld,yld,zld]T∈R3，定義有人機(jī)位置誤差向量為

zl 1=pl(t)-pld(t)

(9)

對(duì)位置誤差向量求導(dǎo)

(10)

構(gòu)造第一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)，并將式(10)代入整理可得

(12)

設(shè)計(jì)虛擬控制律vld

(13)

式中，Kl 1為正定對(duì)角矩陣(即控制增益矩陣)。

定義有人機(jī)速度跟蹤誤差為

zl 2=vl-vld

(14)

將式(14)代入式(12)整理后可得

(15)

由式(2)和式(14)可得

(16)

(17)

式中，τ>0，為濾波器時(shí)間常數(shù)。

定義濾波誤差為

(18)

構(gòu)造第2個(gè)Lyapunov函數(shù)

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)，并將式(15)、式(16)和式(18)代入，整理后可得

(20)

Fl為期望的控制輸入，設(shè)計(jì)控制器為

(21)

式中，Kl 1∈R3×3，Kl 2∈R3×3,均為正定對(duì)稱矩陣。

3.2 無人機(jī)編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)2.3節(jié)，對(duì)無人機(jī)定義編隊(duì)位置誤差

zpi1=pi-pj-δi j

(22)

zpi2=pi-pld-δii∈Nd

(23)

定義速度跟蹤誤差

(24)

構(gòu)造第3個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(25)

對(duì)式(25)求導(dǎo)可得

(26)

為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)，對(duì)式(7)系統(tǒng)設(shè)計(jì)無人機(jī)編隊(duì)控制器

(27)

式中，Ki1∈R3×3，為正定對(duì)角矩陣。該控制器為分布式編隊(duì)控制器，其中，有人機(jī)加速度信息由無人機(jī)各自獨(dú)立的控制器計(jì)算而來。

3.3 穩(wěn)定性分析

3.3.1 有人機(jī)路徑跟蹤控制器穩(wěn)定性分析

為了證明有人機(jī)軌跡跟蹤控制器的穩(wěn)定性，給出如下引理和定理。

引理1[19]若A是對(duì)稱正定矩陣，對(duì)于向量x∈Rn，矩陣A具有如下性質(zhì)

λmin(A)‖x‖2≤xTAx≤λmax(A)‖x‖2

式中，λmin(A)表示矩陣A的最小特征值。

證明 根據(jù)引理1和引理2，由式(20)、式(21)可得

(28)

(29)

根據(jù)定理2，由式(29)可解得

(30)

3.3.2 無人機(jī)編隊(duì)控制器穩(wěn)定性分析

證明 由式(25)可知，Lyapunov函數(shù)V3≥0，將編隊(duì)控制器式(27)代入式(26)整理后可得

(31)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 參數(shù)設(shè)置

仿真從t=0 s開始，假設(shè)有人機(jī)的期望軌跡pd=[800cos(0.1t),200sin(0.2t),100+40cos(0.1t)]T，初始位置為pl 0=[820,-5,130](單位：m)，初始速度為vl 0=[-20,50,13](單位：m/s)。低通濾波器的時(shí)間常數(shù)τ=0.01，編隊(duì)控制器的參數(shù)為Kl 1=Kl 2=diag(2,2,2)，K1 1=K21=K31=K41=diag(5,5,5)。編隊(duì)隊(duì)形仿真參數(shù)如表1所示。

表1 隊(duì)形仿真參數(shù)

4.2 仿真分析

1) 高度變化下有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形保持(情形1)。

情形1的編隊(duì)控制效果如圖3所示。

圖3 情形1編隊(duì)飛行仿真結(jié)果

圖3(a)為有人機(jī)和4架無人機(jī)編隊(duì)保持仿真結(jié)果。從圖中可以看出，有人機(jī)(MAV)作為整個(gè)編隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)者位于楔形編隊(duì)的最前方，UAV1，UAV2與UAV3，UAV4分別位于有人機(jī)的兩側(cè)，在t=18 s和t=70 s時(shí)，有人機(jī)和4架無人機(jī)能夠保持期望的楔形編隊(duì)隊(duì)形并完成“8”字形軌跡飛行任務(wù)。其中，有人機(jī)的軌跡跟蹤誤差如圖3(b)所示，在初始時(shí)刻期望軌跡和實(shí)際軌跡誤差較大，t=7 s時(shí)，X和Z方向誤差收斂至±0.1 m內(nèi)，Y方向誤差收斂至-0.2 m內(nèi)，有人機(jī)實(shí)際軌跡能夠平滑且穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡，由此驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器式(21)的有效性。

為更直觀地體現(xiàn)編隊(duì)保持效果，從編隊(duì)位置變化角度進(jìn)行定量分析。圖3(c)為各架無人機(jī)與有人機(jī)相對(duì)位置變化曲線，在初始時(shí)刻UAV1，UAV3，UAV2，UAV4與有人機(jī)在X方向的距離分別為3 m，2 m，38 m，42 m，于t=30 s時(shí)刻分別趨于恒定距離(δi x)(表1中δi=[δi x，δi y，δi z]T)40 m，40 m，80 m，80 m；在Y和Z方向同樣可以趨于期望的距離δiy，δiz。可以看出，本文設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器式(27)能夠?qū)崿F(xiàn)有人/無人機(jī)楔形編隊(duì)隊(duì)形保持，且穩(wěn)定性較好。

2) 面向作戰(zhàn)任務(wù)的有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形變換(情形2)。

有人/無人機(jī)編隊(duì)通常在恒定高度下對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行偵察搜索，并根據(jù)任務(wù)需求變換編隊(duì)隊(duì)形?；诖嗽O(shè)計(jì)如下任務(wù)想定并進(jìn)行仿真。

① 編隊(duì)集結(jié)。假設(shè)有人機(jī)和4架無人機(jī)同時(shí)到達(dá)任務(wù)空域，形成楔形集結(jié)編隊(duì)。

② 編隊(duì)變換。在有人機(jī)軌跡跟蹤器和編隊(duì)跟蹤器的作用下，有人機(jī)和4架無人機(jī)在任務(wù)空域采取“8”字形航路機(jī)動(dòng)飛行執(zhí)行偵察搜索任務(wù)。期間敵方編隊(duì)對(duì)我方編隊(duì)實(shí)施打擊，編隊(duì)內(nèi)的無人機(jī)在有人機(jī)指揮下遂行菱形編隊(duì)變換任務(wù)以躲避敵方威脅，保護(hù)有人機(jī)的安全飛行。

情形2的編隊(duì)控制效果如圖4所示。

圖4 情形2編隊(duì)飛行仿真結(jié)果

圖4(a)為有人機(jī)/無人機(jī)編隊(duì)在恒定高度下遂行編隊(duì)變換任務(wù)的二維仿真圖。初始時(shí)刻，編隊(duì)保持楔形集結(jié)編隊(duì)隊(duì)形，有人機(jī)位于楔形編隊(duì)的最前方，在t=11 s時(shí)，編隊(duì)由楔形編隊(duì)變換為菱形編隊(duì)，t=70 s時(shí)，整個(gè)編隊(duì)在任務(wù)區(qū)域盤旋一周，實(shí)現(xiàn)對(duì)大范圍區(qū)域的偵察搜索以及隊(duì)形變換任務(wù)。其中，有人機(jī)的軌跡跟蹤過程與圖3(b)類似，此處不再贅述。值得注意的是，在圖4(b)中，UAV1，UAV2，UAV3，UAV4與有人機(jī)在X方向的初始距離分別為30 m，60 m，30 m，60 m，在t=30 s時(shí)，逐漸分別趨于恒定值(δix)0 m，-80 m，0 m，80 m；同理，Y方向上的距離分別由30 m，60 m，-30 m，-60 m趨于期望距離(δiy)80 m，0 m，-80 m，0 m，由此可見，有人/無人機(jī)編隊(duì)實(shí)現(xiàn)了由楔形編隊(duì)到菱形編隊(duì)的變換，并能穩(wěn)定保持菱形編隊(duì)隊(duì)形。

為進(jìn)一步驗(yàn)證有人機(jī)軌跡跟蹤誤差的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和跟蹤效果，在相同參數(shù)下采用傳統(tǒng)反步控制方法和動(dòng)態(tài)面控制方法(本文控制方法)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖5所示。

圖5 有人機(jī)軌跡跟蹤誤差曲線對(duì)比圖

以X方向跟蹤誤差為例，兩種方法達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間分別為3 s和1.5 s，本文控制方法誤差收斂時(shí)間較短，穩(wěn)態(tài)誤差較小，這是由于低通濾波器的引入避免對(duì)虛擬控制量求導(dǎo)，降低了傳統(tǒng)反步控制方法計(jì)算的復(fù)雜度。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形控制問題，提出了具有分層控制結(jié)構(gòu)的控制方法?？紤]有人/無人機(jī)指揮控制方式和作戰(zhàn)流程，設(shè)計(jì)了有人/無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)。采用動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)了有人機(jī)軌跡跟蹤控制器，并對(duì)各架無人機(jī)設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制器。對(duì)比仿真驗(yàn)證了本文控制方法的有效性，實(shí)現(xiàn)了三維空間下有人/無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形的保持和變換。