論如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“一元一次方程”的教學(xué)為例

蘇州太湖國家旅游度假區(qū)香山中學(xué) 徐 萍

1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、模型思想等十個(gè)有關(guān)核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)是教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)的思維、感悟和能力等的著重點(diǎn)，更是打造新世紀(jì)高素質(zhì)人才的重點(diǎn).因此，將這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為初中數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)目標(biāo)，是當(dāng)前教學(xué)的重中之重.

2 數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的思路

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)這一教學(xué)目標(biāo)，教師的教學(xué)體系和教學(xué)思路應(yīng)該完整且具備一定的目的性.不管是課前先導(dǎo)教學(xué)、課下的習(xí)題演練，抑或是課后的教學(xué)反思，內(nèi)容都應(yīng)該豐富，且教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該緊密.教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循由淺到深這一基本原則.下面筆者以“一元一次方程”這一章的教學(xué)為例，談一談如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)初中生的核心素養(yǎng).

2.1 從“從算式到方程”出發(fā)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力是指學(xué)生對于數(shù)據(jù)的認(rèn)識、收集、整理、表述以及探究能力的集合.在教學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，有助于學(xué)生認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，并通過自己的感知收集和整理數(shù)據(jù)，是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)聯(lián)系到生活實(shí)際中的關(guān)鍵點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，教師應(yīng)該認(rèn)識到對學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)不應(yīng)該只停留在對數(shù)據(jù)的整理而應(yīng)該著重于對數(shù)據(jù)的探究以及發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)據(jù)關(guān)系上.而“從算式到方程”這一小節(jié)的內(nèi)容，則是教師引導(dǎo)學(xué)生開始探究數(shù)據(jù)的最好落腳點(diǎn).

“從算式到方程”這節(jié)課的教學(xué)，以一道常見的應(yīng)用題導(dǎo)入.

例1春季來臨，某商場對原來每件進(jìn)價(jià)為200元的一批冬裝進(jìn)行打折促銷活動，以減少庫存，利于春裝銷售，決定將這批冬裝按標(biāo)價(jià)打六折銷售，打折后每件服裝還能獲利20%，則該冬裝每件的標(biāo)價(jià)是多少元？

分析：這是一道常見的應(yīng)用題.設(shè)該冬裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，用x表示出六折出售價(jià)，每件冬裝的進(jìn)價(jià)乘20%求出單件利潤，再由六折出售價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于所獲利潤，進(jìn)而列方程求解.

解：設(shè)該冬裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列出一元一次方程0.6x-200=200×20%，解得x=400.

所以該冬裝每件的標(biāo)價(jià)是400元.

設(shè)計(jì)意圖：本小節(jié)教學(xué)先以一個(gè)常見的應(yīng)用題導(dǎo)入，讓學(xué)生了解什么是未知數(shù)、方程、一元一次方程，以及方程的解.再通過分析解題思路，幫助學(xué)生學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用未知數(shù)以及方程將數(shù)量關(guān)系符號化并能挖掘出隱含的數(shù)據(jù)關(guān)系，進(jìn)而開展數(shù)據(jù)探究活動.本小節(jié)內(nèi)容作為小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接知識點(diǎn)，應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生對概念認(rèn)識以及挖掘數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題的能力，為后續(xù)解決復(fù)雜型應(yīng)用題、條件隱含型應(yīng)用題夯實(shí)基礎(chǔ).

2.2 從“解一元一次方程”出發(fā)，增強(qiáng)運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律正確開展運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力要求學(xué)生能理解運(yùn)算規(guī)律和法則并能用簡潔的運(yùn)算來解決問題.運(yùn)算能力的形成分為兩個(gè)階段：其一是能夠按照一定的程序和步驟進(jìn)行正確運(yùn)算，這要求學(xué)生熟悉運(yùn)算過程；其二是要求學(xué)生能根據(jù)題目條件和特殊情境，尋找合理以及簡潔的運(yùn)算途徑和方式.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，一元一次方程的解法即是通過移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)來化簡方程進(jìn)而求解，其實(shí)求解的過程是對學(xué)生運(yùn)算能力的綜合考量.因此，對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅要求學(xué)生能正確求解方程，更要能做到簡潔快速.

下面以兩道較復(fù)雜的含分?jǐn)?shù)的一元一次方程為例.

分析：這是一道含有分?jǐn)?shù)的較復(fù)雜的一元一次方程，在求解此類方程時(shí)，要遵循解一元一次方程的思路——去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，根據(jù)步驟求解.

解:去分母，得2x-6-5x+20=-1.

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-3x=-15.

系數(shù)化為1，解得x=5.

例3關(guān)于x的方程3x-mx=3m-3的解是方程3x+1=2x+2的解的3倍，求m的值.

分析：分別求方程3x-mx=3m-3和3x+1=2x+2的解，再由題意列出關(guān)于m的方程，通過解方程即可求出m的值.

解方程3x+1=2x+2，得x=1.

設(shè)計(jì)意圖：本小節(jié)內(nèi)容主要是講授一元一次方程的解法和基本步驟，讓學(xué)生學(xué)會從去分母、去括號到移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)再到系數(shù)化為1，最后求得方程的解.這一章節(jié)對學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高，也是教師注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵章節(jié).因此在教學(xué)前期教師應(yīng)著重于教學(xué)步驟和教學(xué)思路的搭建，讓學(xué)生切記不可為了追求快速解題而省略步驟，只有將每個(gè)步驟的基礎(chǔ)打牢，積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能在后續(xù)的運(yùn)用中做到簡潔且快速地解題.

2.3 從“實(shí)際問題與一元一次方程”出發(fā)，培養(yǎng)模型思想

模型思想指的就是學(xué)生在數(shù)學(xué)中建立模型的思想，而使用數(shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就稱為數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué).它要求學(xué)生學(xué)會如何將實(shí)際問題通過分析、整理演變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用合適的數(shù)學(xué)方法解決.建立模型的過程必須準(zhǔn)確、合理且適用，只有模型與實(shí)際情況吻合，計(jì)算結(jié)果才有實(shí)際意義.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，實(shí)際問題是數(shù)學(xué)建模思想最廣泛的表現(xiàn)領(lǐng)域，它不僅要求學(xué)生能靈活分析題目中的條件，準(zhǔn)確抓取數(shù)據(jù)信息，還要求學(xué)生有搭建模型的能力.在“實(shí)際問題與一元一次方程”這個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜型應(yīng)用題做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備.

下面以常出現(xiàn)在應(yīng)用題中的“工程問題”為例.

例4一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a天完成，乙單獨(dú)做b天完成.

(1)甲的工作效率為，乙的工作效率為;

(2)若甲先單獨(dú)工作6天后，甲、乙又合作2天完成了這項(xiàng)工程，則可以列出的等式為；

(3)若甲、乙合作n天完成了整個(gè)工程的一半，則可列等式為；

分析：第(1)問用工程總量1除以甲單獨(dú)做完成的天數(shù)，即為甲的工作效率，同理可求乙的工作效率；第(2)～(4)小問均可根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

設(shè)計(jì)意圖：“工程問題”是一類較典型的應(yīng)用問題，需要學(xué)生搭建模型，而搭建模型的依據(jù)是工程量=工作效率×工作時(shí)間.在解決工程問題時(shí)，等量關(guān)系都是從以上三個(gè)量中找.在實(shí)際解答過程中，我們通常將工程量看作整體“1”，以保證在僅知道工作效率或是僅知道工作時(shí)間的條件下，仍然能表示出剩下的單位.這就是搭建“工程問題”模型的基本思路.教師在講解“實(shí)際問題與一元一次方程”這一小節(jié)的內(nèi)容時(shí)，除了要培養(yǎng)學(xué)生分析條件、整理數(shù)據(jù)的能力之外，還要幫助學(xué)生學(xué)會搭建各種數(shù)學(xué)模型，比如“利潤問題”“濃度問題”“行程問題”“利息問題”等，讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會舉一反三，并能將這一思維延續(xù)到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中.

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)緩慢且長期的過程，教師需要在每節(jié)課的教學(xué)中不斷滲透對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能感知到數(shù)學(xué)的魅力，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并能將課堂上所學(xué)習(xí)到的知識靈活應(yīng)用到實(shí)際生活中去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生真正領(lǐng)會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.