張 昭，高帥東，祝良玉，袁昊鈺，陳 聰，劉奉銀

(西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048)

1 研究背景

眾所周知，膨脹土干燥失水會(huì)收縮、吸水會(huì)膨脹，其表面在脹縮過(guò)程中易發(fā)育縱橫交錯(cuò)的裂隙，從而在干旱氣候條件下顯著影響其物理力學(xué)性質(zhì)[1-3]，尤其對(duì)水工建筑物的穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生諸多負(fù)面影響。譬如，我國(guó)南水北調(diào)中線工程輸水干渠累計(jì)穿越膨脹土段長(zhǎng)度約為386.8 km[4]，北疆阿勒泰地區(qū)的長(zhǎng)距離供水渠道工程總干渠累計(jì)穿越膨脹土段約占總長(zhǎng)度的32%[5]，這兩個(gè)典型輸水工程中大部分渠段邊坡的穩(wěn)定性問(wèn)題和劣化模式都與膨脹土發(fā)育的裂隙密切相關(guān)[6-7]。再如，2007年我國(guó)重慶地區(qū)遭遇的特大旱情使1200座水庫(kù)大壩因嚴(yán)重開(kāi)裂而致使其穩(wěn)定性降低，直接面臨暴雨的威脅[8]。英國(guó)、荷蘭、美國(guó)、澳大利亞等國(guó)家境內(nèi)成百上千米的防洪堤壩長(zhǎng)期經(jīng)受壩體干縮開(kāi)裂的困擾，每年對(duì)壩體內(nèi)部發(fā)育干縮裂隙進(jìn)行排查和修復(fù)的額外經(jīng)濟(jì)投入已逾數(shù)百億美元[9]。由此可見(jiàn)，膨脹土因干旱氣候引起干縮開(kāi)裂所誘發(fā)的工程地質(zhì)問(wèn)題及其災(zāi)害在水利工程領(lǐng)域具有相當(dāng)?shù)钠毡樾浴?/p>

由文獻(xiàn)[10]可知，膨脹土在干燥失水過(guò)程中的孔隙尺寸分布和密度會(huì)發(fā)生顯著變化，在該過(guò)程中單個(gè)土粒會(huì)脫離水合層而使團(tuán)粒變密實(shí)，從而誘發(fā)土層開(kāi)裂和沉陷[11]。唐朝生等[12]和Peng等[13]提出了表征膨脹土中團(tuán)粒干燥失水收縮的概念模型和數(shù)學(xué)模型，用以表征其收縮過(guò)程經(jīng)歷的4個(gè)不同階段：①結(jié)構(gòu)收縮階段；②正常收縮階段；③殘余收縮階段；④零收縮階段。如何采用土樣的收縮曲線預(yù)測(cè)土層的現(xiàn)場(chǎng)收縮-開(kāi)裂-沉陷過(guò)程值得深入研究。已有學(xué)者們采用土層的收縮體積[14-17]及其豎向沉陷[18-19]的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果來(lái)間接描述土層的裂隙特征，但未考慮土層的現(xiàn)場(chǎng)裂隙體積及其尺寸的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。值得注意：Coppola等[20-21]在推導(dǎo)膨脹土的雙重滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型時(shí)，采用團(tuán)粒區(qū)域的收縮特征計(jì)算裂隙區(qū)域的動(dòng)態(tài)分布。然而，他們的研究未考慮土層的沉陷過(guò)程，而且所提出的模型參數(shù)針對(duì)團(tuán)粒和裂隙這兩個(gè)區(qū)域是完全不同的，從而限制了其應(yīng)用范圍。

此外，膨脹土的收縮過(guò)程與含水率w或基質(zhì)吸力ψ密切相關(guān)[20，22]，而描述孔隙率與含水率關(guān)系的參數(shù)不能用來(lái)描述孔隙率與基質(zhì)吸力的關(guān)系，因此有必要研究膨脹土的收縮特征與基質(zhì)吸力的關(guān)系。

綜上所述，為建立干燥失水誘發(fā)膨脹土內(nèi)團(tuán)粒收縮、土層開(kāi)裂和沉陷之間的關(guān)系，先構(gòu)建團(tuán)粒、裂隙和沉陷這三個(gè)區(qū)域分布的數(shù)學(xué)模型；再通過(guò)分析理想土塊與裂隙之間的幾何關(guān)系，推導(dǎo)裂隙相對(duì)寬度的理論計(jì)算公式；最后，針對(duì)安康膨脹土開(kāi)展收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)，并結(jié)合已有文獻(xiàn)所述室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，不僅可驗(yàn)證這三種區(qū)域的數(shù)學(xué)模型在采用同一組參數(shù)描述團(tuán)?？紫堵?、裂隙率及其相對(duì)寬度、沉陷率變化過(guò)程時(shí)的有效性，而且能建立膨脹土團(tuán)粒孔隙率-含水率-基質(zhì)吸力的關(guān)系。本文提出的數(shù)學(xué)模型為定量描述膨脹土的體積變化特征和滲透特性提供了一種新方法。

2 數(shù)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)與基本假定

依據(jù)文獻(xiàn)[23]，干燥失水會(huì)誘發(fā)天然土層產(chǎn)生自其表面向下延伸至一定深度處的裂隙網(wǎng)絡(luò)，直至土層含水率足夠高以阻止其收縮，或上覆荷載足夠高以阻止其脹縮，并認(rèn)為裂隙底部至表面的這部分近地表土層具有“活性”(不考慮上覆荷載的影響)。本文將這部分土層視為若干個(gè)土塊所構(gòu)成的典型土層。在構(gòu)建模型時(shí)，不考慮侵蝕及土塊運(yùn)動(dòng)，且典型土層內(nèi)的土粒質(zhì)量m(s)為常數(shù)。

典型土層的總孔隙率nmax可由其幾何特征確定。膨脹土內(nèi)的土粒會(huì)聚合成若干團(tuán)粒，而這些團(tuán)粒會(huì)聚合成土粒骨架。若認(rèn)為土粒內(nèi)無(wú)孔隙，則團(tuán)粒內(nèi)形成的孔隙最小，而團(tuán)粒間孔隙較團(tuán)粒內(nèi)孔隙更大、連通性更好。依據(jù)文獻(xiàn)[24]，在土層的干燥失水過(guò)程中，團(tuán)粒內(nèi)孔隙的水合層缺失，而團(tuán)粒間孔隙的基質(zhì)吸力增大，故團(tuán)粒內(nèi)、團(tuán)粒間的孔徑逐漸減小。這里將團(tuán)粒內(nèi)、團(tuán)粒間孔隙體積之和在典型土層體積中所占比例定義為團(tuán)?？紫堵蕁(a)。依據(jù)文獻(xiàn)[12，25-26]，土層表面會(huì)因干縮而產(chǎn)生裂隙，不僅自其表面沿豎向擴(kuò)展至一定深度處，還會(huì)沿水平向貫通擴(kuò)展。在典型土層中，這種收縮裂隙亦可視為劃分各個(gè)土塊的邊界，又稱為邊界裂隙[27]、棱柱間裂隙[28]或平面裂隙[29]。此外，土層表面的失水收縮也會(huì)誘發(fā)豎向沉陷，該沉陷區(qū)域亦可視為獨(dú)立于團(tuán)粒之外的區(qū)域。這里將總孔隙率nmax分為團(tuán)?？紫堵蕁(a)、裂隙率n(c)和沉陷率n(s)，如圖1所示：當(dāng)土層含水率較高時(shí)，其總孔隙率主要取決于團(tuán)粒內(nèi)以及團(tuán)粒間孔隙構(gòu)成的團(tuán)?？紫堵蕁(a)；當(dāng)土層含水率較低時(shí)，團(tuán)?？紫堵蕁(a)減小，而裂隙率n(c)和沉陷率n(s)增大。這與Fityus等[30]得出的這三種區(qū)域分布隨含水率變化會(huì)出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的結(jié)論一致。需注意：本文未考慮膨脹土干燥失水收縮和吸水膨脹過(guò)程中的滯回特性，在模型推導(dǎo)過(guò)程中認(rèn)為任意含水率的土層均處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，不考慮時(shí)間對(duì)膨脹土脹縮過(guò)程的影響。

圖1 膨脹土層含水率較高和較低時(shí)團(tuán)粒孔隙率、裂隙率和沉陷率的表征

采用膨脹土的收縮曲線可劃分不同含水率w對(duì)應(yīng)的團(tuán)粒孔隙率n(a)、裂隙率n(c)和沉陷率n(s)所占比例，如圖2所示：線段AB、BC、CD分別表示n(s)、n(c)和n(a)；n(a)與w的關(guān)系可用最大孔隙率nmax與最小孔隙率nmin間的收縮曲線描述。在干燥失水過(guò)程中，n(a)逐漸減小，而n(c)和n(s)逐漸增大(與圖1反映的規(guī)律一致)。這里將n(c)和n(s)之和稱為團(tuán)粒外孔隙率n(e-a)，表示土層收縮過(guò)程中團(tuán)粒區(qū)域外產(chǎn)生的裂隙和沉陷。

圖2 采用收縮曲線劃分膨脹土的團(tuán)?？紫堵省⒘严堵屎统料萋?/p>

此外，這里在描述膨脹土干燥失水收縮過(guò)程中不同孔隙區(qū)域所占體積比例與濕度關(guān)系時(shí)，除采用孔隙率n與含水率w的關(guān)系外，亦可通過(guò)孔隙率的最大、最小值(nmax和nmin，3.1節(jié)詳述其定義)和最大含水率wmax進(jìn)行歸一化，可得到歸一化的孔隙率N和含水率W的關(guān)系：

N=(n-nmin)/(nmax-nmin)

(1)

W=w/wmax

(2)

3 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

3.1 團(tuán)?？紫堵?、沉陷率和裂隙率之間的關(guān)系依據(jù)第2節(jié)的假定，可將膨脹土的總孔隙率分為：

n(t)=n(a)+n(c)+n(s)

(3)

依據(jù)文獻(xiàn)[31]，將膨脹土樣反復(fù)脹縮循環(huán)后可得到穩(wěn)定的收縮曲線，這種穩(wěn)定收縮曲線的最大值nmax與最小值nmin之差稱為可逆孔隙率n(rev)，N(rev)為其歸一化值：

n(rev)=nmax-nmin=n(a)+n(c)+n(s)-nmin

(4)

N(rev)=N(a)+N(c)+N(s)=1

(5)

式中：nmax等同于n(t)；nmin實(shí)質(zhì)為團(tuán)粒區(qū)域的不可逆孔隙率；N(rev)=(nmax-nmin)/(nmax-nmin)；N(a)為歸一化團(tuán)?？紫堵剩琋(a)=(n(a)-nmin)/(nmax-nmin)；N(c)為歸一化裂隙率，N(c)=n(c)/(nmax-nmin)；N(s)為歸一化沉陷率，N(s)=n(s)/(nmax-nmin)。

3.2 團(tuán)?？紫堵实拿枋鲆延袑W(xué)者采用三種思路預(yù)測(cè)膨脹土的收縮曲線：①僅定量描述膨脹土整條收縮曲線中的某一階段[32]；②假定每個(gè)階段的曲線形狀以定量描述整條收縮曲線中的所有階段[33]；③依據(jù)整條收縮曲線的形狀推得表達(dá)式[34-36]。本文借鑒第③種思路，經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，得到表征團(tuán)粒孔隙率與含水率關(guān)系的收縮曲線表達(dá)式：

N(a)=(1+ξ)Wλ/(1+ξWλ)=(1+ξ)/(ξ+W-λ)

(6)

n(a)=(nmax-nmin)(1+ξ)/(ξ+W-λ)+nmin

(7)

式中ξ和λ為擬合參數(shù)。值得注意：式(6)(7)需確定4個(gè)參數(shù)(ξ、λ、nmax和nmin)，不僅較Groenevelt等[34]和Peng等[35]的模型參數(shù)有所減少，而且式(6)(7)的參數(shù)可通過(guò)收縮試驗(yàn)確定。

3.3 團(tuán)粒外孔隙率的描述這里將裂隙率和沉陷率之和定義為團(tuán)粒外孔隙率n(e-a)(N(e-a)為其歸一化值)，以描述土層收縮時(shí)在團(tuán)粒以外形成的孔隙。在干燥失水過(guò)程中，團(tuán)?？紫堵手饾u減小，而團(tuán)粒外孔隙率逐漸增大，故可將式(6)代入式(5)得到歸一化團(tuán)粒外孔隙率N(e-a)的表達(dá)式：

N(e-a)=N(c)+N(s)=1-N(a)=(1-Wλ)/(1+ξWλ)

(8)

此外，可將式(7)代入式(4)得到團(tuán)粒外孔隙率n(e-a)的表達(dá)式：

n(e-a)=(nmax-nmin)(1-Wλ)/(1+ξWλ)

(9)

3.4 沉陷率和裂隙率的描述假定沉陷率與團(tuán)粒外孔隙率成正比，可得到歸一化沉陷率N(s)的表達(dá)式：

N(s)=n(s)max(1-Wλ)/[(nmax-nmin)(1+ξWλ)]

(10)

進(jìn)而根據(jù)歸一化定義得到沉陷率n(s)的表達(dá)式：

n(s)=n(s)max(1-Wλ)/(1+ξWλ)

(11)

式中：n(s)max為W=0時(shí)的最大沉陷率，即n(s)max=n(s)(W=0)，可按照如下步驟確定：

(1)依據(jù)文獻(xiàn)[37-38]，模擬典型土層失水收縮時(shí)，可將其簡(jiǎn)化為若干個(gè)形如長(zhǎng)方體的理想土塊集合體，隨著理想土塊的收縮，團(tuán)粒外孔隙率逐漸增大，故可通過(guò)這些理想土塊的體積變化來(lái)描述土層干燥失水引起的收縮-開(kāi)裂-沉陷過(guò)程。由圖3(a)(b)所示，本文將典型土層簡(jiǎn)化為I個(gè)形如長(zhǎng)方體的理想土塊集合體，其中第i個(gè)土塊的初始尺寸為L(zhǎng)i×Li×H(圖3(c))，干燥失水收縮后的尺寸為(Li-Bi)×(Li-Bi)×(H-ΔH)(圖3(d)，圖中：Bi為第i個(gè)土塊的裂隙寬度，ΔH為沉陷量)。土層的裂隙可視為團(tuán)粒外區(qū)域的非沉陷區(qū)域，包括團(tuán)粒內(nèi)在任意方向上出現(xiàn)的裂隙以及團(tuán)粒外的裂隙(即理想土塊間的裂隙)。

圖3 采用包含裂隙的理想土塊集合體表征干燥失水誘發(fā)膨脹土收縮-開(kāi)裂-沉陷機(jī)理的示意圖

(2)引入收縮形狀系數(shù)χ以表征理想土塊體積的相對(duì)變化量與其高度的相對(duì)變化量之間的關(guān)系：

1-ΔV/V(ini)=(1-ΔH/H)χ

(12)

1-ΔV/V(ini)=(Vv(a)+V(p))/V(ini)=n(a)+1-nmax

(13)

式中：Vv(a)為團(tuán)?？紫扼w積；V(p)為構(gòu)成團(tuán)粒的土粒體積。

(3)在圖3所示的理想土塊集合體中，沉陷率可表示為：

n(s)=V(s)/V(ini)=ΔH/H

(14)

n(s)=1-(1-nmax+n(a))1/ χ

(15)

當(dāng)W=0時(shí)，n(a)(W=0)=nmin，則由式(15)可得n(s)(W=0)的表達(dá)式：

n(s)(W=0)=n(s)max=1-(1-nmax+nmin)1/ χ

(16)

式中依據(jù)文獻(xiàn)[18-19]，若假定土層呈等向收縮，則χ=3。

此外，將式(10)代入式(8)、式(11)代入式(9)，可得到裂隙率的表達(dá)式：

N(c)=N(e-a)-N(s)=(nmax-n(s)max-nmin)(1-Wλ)/[(nmax-nmin)(1+ξWλ)]

(17)

n(c)=(nmax-n(s)max-nmin)(1-Wλ)/(1+ξWλ)

(18)

3.5 對(duì)土層裂隙相對(duì)寬度的預(yù)測(cè)采用3.2—3.4節(jié)推得的團(tuán)粒孔隙率、沉陷率和裂隙率表達(dá)式可預(yù)測(cè)土層裂隙的相對(duì)寬度。如3.4節(jié)所述，典型土層干燥失水收縮后第i個(gè)理想土塊的尺寸為(Li-Bi)×(Li-Bi)×(H-ΔH)(圖3(d))。需注意：這里認(rèn)為當(dāng)土層的含水率一定時(shí)，所有理想土塊的高度均相同，即產(chǎn)生相同的沉陷量。

在每個(gè)理想土塊中，團(tuán)?？紫犊捎肒個(gè)圓柱形孔隙描述，其中第k個(gè)圓柱形孔隙的半徑為rk。當(dāng)土層在干燥失水過(guò)程中，第k個(gè)孔隙半徑在其最大值rk(max)(圖3(e))至最小值rk(min)范圍內(nèi)變化。

需注意：雖然團(tuán)粒內(nèi)孔隙的形狀不規(guī)則、結(jié)構(gòu)迂曲，但由文獻(xiàn)[39]可知，對(duì)典型片狀黏粒構(gòu)成的團(tuán)粒間孔隙通常呈管狀并能深入土層內(nèi)部，故本文采用圓柱形孔隙來(lái)模擬團(tuán)?？紫丁４送?，由文獻(xiàn)[28]可知，團(tuán)粒間孔隙的形狀一般較為穩(wěn)定，比團(tuán)粒內(nèi)孔隙的收縮量和膨脹量小。因此，下文的推導(dǎo)更關(guān)注于形如圓柱的團(tuán)?？紫度绾坞S含水率變化。

在理想土塊集合體(圖3(a)(b))的失水收縮過(guò)程中，當(dāng)含水率為W時(shí)，土塊沿豎向產(chǎn)生的沉陷量為ΔH，故其高度變?yōu)镠-ΔH(圖3(d))；由圖3(f)可知，當(dāng)土塊失水收縮后，團(tuán)?？紫扼w積會(huì)減小，從而在第i個(gè)土塊外產(chǎn)生寬度和長(zhǎng)度分別為Bi和Li的裂隙。這里假定所有裂隙均形如長(zhǎng)方體，即可將圖3(f)所示土塊右側(cè)和下側(cè)形成的裂隙拼接成尺寸為Bi×(2Li-Bi)×(H-ΔH)的長(zhǎng)方體裂隙。

依據(jù)圖3可先算得含水率為W時(shí)，理想土塊的團(tuán)粒孔隙率n(a)：

(19)

式中：Vv(a)為團(tuán)?？紫扼w積；V(t)為理想土塊的總體積(V(t)=V(ini))。需注意：ΔH可由沉陷率算得(ΔH=ΔHmax[(1-Wλ)/(1+ξWλ)]，其中ΔHmax為W=0時(shí)的最大沉陷量)。

土層孔隙率的最大、最小值(nmax和nmin)可分別表示為：

(20)

(21)

如3.2節(jié)所述，在土層的干燥失水過(guò)程中，團(tuán)?？紫冻叽鐣?huì)隨含水率變化，故可將式(7)(20)(21)代入式(19)定量描述這兩者的關(guān)系：

(22)

由于土塊的高度遠(yuǎn)大于沉陷量(即H遠(yuǎn)大于ΔHmax)，則式(22)可簡(jiǎn)化為：

(23)

由此可得土層的裂隙率為：

(24)

式中Bi(max)為第i個(gè)土塊在W=0時(shí)的最大裂隙寬度。重新整理式(24)，進(jìn)而將依據(jù)沉陷率求得的ΔH表達(dá)式(ΔH=ΔHmax[(1-Wλ)/(1+ξWλ)])代入式(24)中，可得：

(25)

由于2Li遠(yuǎn)大于Bi(max)，故可將式(25)進(jìn)一步簡(jiǎn)化，將裂隙寬度Bi用Bi(max)表示：

(26)

又H遠(yuǎn)大于ΔHmax，則可將式(26)進(jìn)一步簡(jiǎn)化推得I個(gè)土塊的累計(jì)裂隙寬度表達(dá)式：

(27)

由式(27)亦可推得第i個(gè)土塊的裂隙相對(duì)寬度表達(dá)式：

Bi/Bi(max)=(1-Wλ)/(1+ξWλ)

(28)

由式(27)(28)可知，采用參數(shù)ξ和λ(用于計(jì)算團(tuán)粒孔隙率、沉陷率和裂隙率)可計(jì)算給定含水率時(shí)土塊的裂隙相對(duì)寬度，亦可通過(guò)測(cè)定某一含水率的土塊對(duì)應(yīng)的裂隙寬度來(lái)預(yù)測(cè)其最大寬度Bmax。需注意：這里認(rèn)為ξ和λ在宏觀尺度不隨時(shí)空變化，Bmax隨空間變化而不隨時(shí)間變化，含水率w隨時(shí)空變化。此外，由式(27)(28)亦可知，所有裂隙寬度均成比例變化，使裂隙尺寸保持固定分布，而在低于wmax的含水率范圍內(nèi)變化。總之，當(dāng)無(wú)法確定土層完整的裂隙尺寸分布時(shí)，可將Bmax視為有效的宏觀尺度參數(shù)。

3.6 團(tuán)?？紫堵逝c持水曲線的關(guān)系依據(jù)文獻(xiàn)[22]，膨脹土的收縮-開(kāi)裂-沉陷過(guò)程也與基質(zhì)吸力ψ有關(guān)，故有必要綜合分析膨脹土的團(tuán)粒孔隙率與基質(zhì)吸力和含水率的關(guān)系，為此，可采用van Genuchten模型[40]描述歸一化含水率W與基質(zhì)吸力ψ的關(guān)系(即持水曲線)：

W=w/wmax=[1+(αvψ)nv]1/nv-1

(29)

式中：αv為與進(jìn)氣值有關(guān)的擬合參數(shù)；nv為與減濕率有關(guān)的擬合參數(shù)。將式(29)代入式(6)(7)，可得到團(tuán)?？紫堵?含其歸一化值，即N(a)和n(a))與基質(zhì)吸力ψ的關(guān)系：

(30)

(31)

3.7 模型的參數(shù)確定采用本文提出的數(shù)學(xué)模型描述土層中孔隙率的分布時(shí)，含水率w是非常重要的變量，此外，還需確定6個(gè)參數(shù)wmax、nmax、nmin、ξ、λ和n(s)max。其中，前5個(gè)參數(shù)可采用膨脹土收縮的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果確定，具體方法如下。

(1)wmax：可在膨脹土的收縮試驗(yàn)前，根據(jù)其飽和試樣的初始含水率確定；

(2)nmax：可根據(jù)nmax=wmaxρs/(ρw+wmaxρs)算得(ρs為土粒密度，ρw為純蒸餾水的密度)；

(3)nmin：在飽和試樣的干燥失水過(guò)程中，監(jiān)測(cè)孔隙率隨含水率減小而經(jīng)歷文獻(xiàn)[12-13]所述的結(jié)構(gòu)收縮階段、正常收縮階段和殘余收縮階段，直至含水率減小至縮限以后進(jìn)入零收縮階段，進(jìn)而依據(jù)文獻(xiàn)[12-13]取零收縮階段終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的孔隙率為nmin；

(4)ξ和λ：將已確定的wmax、nmax和nmin代入式(6)或式(7)，進(jìn)而用該式對(duì)孔隙率關(guān)于含水率的收縮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，從而確定擬合參數(shù)ξ和λ(對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的靈敏度分析詳見(jiàn)4.4節(jié))。

此外，n(s)max可通過(guò)給定收縮形狀系數(shù)χ，并將nmax和nmin代入式(16)算得。然而，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)如何確定這些參數(shù)還有待進(jìn)一步研究。

4 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證與討論

利用已有文獻(xiàn)中膨脹土收縮的現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)、開(kāi)裂的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以及持水試驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合安康膨脹土收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證第3節(jié)提出的數(shù)學(xué)模型的有效性。

4.1 文獻(xiàn)[14，41-42]中膨脹土的收縮-開(kāi)裂現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)簡(jiǎn)介Stewart等[41-42]在兩個(gè)典型膨脹土試驗(yàn)場(chǎng)開(kāi)展了膨脹土收縮的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。第一個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)(規(guī)模為2 m×3 m)位于美國(guó)俄勒岡州科瓦利斯市附近，屬粉砂質(zhì)壤黏土層，砂粒、粉粒和黏粒含量分別為5%、37%和58%，蒙脫石含量為30%～45%，膨脹性較強(qiáng)；第二個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)(規(guī)模為3.5 m×11 m)位于智利中南部，屬壤土層，近地表層(0～20 cm)的砂粒、粉粒和黏粒含量分別為44%、31%和25%，蒙脫石含量為20%～50%，膨脹性屬中等。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的分析方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[41-42]。Stewart等[41-42]在這兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)中分別采取3個(gè)原狀土塊試樣，采用文獻(xiàn)[16]所述圖像處理方法分析這些土塊試樣的脹縮性。

對(duì)俄勒岡試驗(yàn)場(chǎng)的土塊試樣，Stewart等[41-42]將其從田間持水量開(kāi)始進(jìn)行收縮試驗(yàn)，并在試驗(yàn)結(jié)束后將試樣在105 ℃經(jīng)24 h烘干，以測(cè)定試樣的最終體積和含水率。在完成收縮試驗(yàn)后，再采用毛細(xì)上升作用原理和封閉濕度箱(相對(duì)濕度超過(guò)99%)對(duì)試樣進(jìn)行增濕，以描述其遇水膨脹的性質(zhì)。此外，對(duì)智利試驗(yàn)場(chǎng)的土塊試樣，Stewart等[41-42]將其先在105 ℃條件下烘干，再放入封閉濕度箱(相對(duì)濕度超過(guò)99%)增濕，直至試樣的含水率趨于穩(wěn)定后，再將其烘干，通過(guò)定期測(cè)定試樣的體積和質(zhì)量，描述其在膨脹和收縮過(guò)程中的性質(zhì)。

Navar等[14]在墨西哥西北部的膨脹性黏土層(砂粒、粉粒和黏粒含量分別為20%、30%和50%，黏土礦物為蒙脫石)選取兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)(規(guī)模為11.3 m×1.3 m)開(kāi)展收縮-開(kāi)裂-降雨試驗(yàn)，測(cè)得裂隙寬度、積水點(diǎn)、裂隙內(nèi)的水分流速及其釋水量。此外，在兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)土層內(nèi)10、20、30 cm深度處布置張力計(jì)，以測(cè)定不同時(shí)刻的基質(zhì)吸力，并在降雨試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)其中一個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)土層10 cm深度處(基質(zhì)吸力變化范圍最大的深度)在基質(zhì)吸力為200、120和70 kPa時(shí)取樣并測(cè)定含水率。

4.2 文獻(xiàn)[22，43-44]中膨脹土的收縮-開(kāi)裂-沉陷試驗(yàn)及持水試驗(yàn)簡(jiǎn)介除4.1節(jié)所述膨脹土的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果外，還可整理文獻(xiàn)[22，43-44]的膨脹土收縮試驗(yàn)結(jié)果，以對(duì)比驗(yàn)證第3節(jié)提出數(shù)學(xué)模型的有效性。Hallaire[43]在深度為120 cm范圍的黏土層(黏粒含量為52%～56%，黏土礦物成分主要為蒙脫石和綠泥石)中取得原狀試樣進(jìn)行干縮試驗(yàn)，采用位移傳感器測(cè)定試樣的沉陷量，并用直徑為0.2 mm的玻璃微珠充填裂隙以定量描述試樣的開(kāi)裂特征，此外，還通過(guò)分析土層的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和圖像估算得土層的裂隙體積；Reeve等[44]分別對(duì)3種膨脹性黏土樣進(jìn)行收縮和持水試驗(yàn)(測(cè)定含水率與基質(zhì)吸力的關(guān)系)，土樣編號(hào)分別為Wrye Bw、Wrye Bg、Fladbury，相應(yīng)的黏粒含量分別為58%、64%、59%，粉粒含量分別為35%、31%、26%，黏土礦物成分主要為蒙脫石；Salager等[22]利用壓力板儀測(cè)定了3個(gè)初始孔隙比e0=1.01、0.86、0.68(其中e0=emax)的含黏粉砂樣(砂粒、粉粒和黏粒含量分別為72%、18%和10%，液限和塑限分別為25%和14.5%)的體積、含水率和基質(zhì)吸力之間關(guān)系。

4.3 安康膨脹土收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)方法除已有文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果外，本文還對(duì)安康膨脹土開(kāi)展了收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證第3節(jié)提出的數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)所用膨脹土取自陜西省安康市富強(qiáng)機(jī)場(chǎng)附近，呈褐黃色，取樣深度約7 m。其主要物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)如表1所示。至于安康膨脹土的礦物成分，可對(duì)其粉末試樣開(kāi)展X射線衍射試驗(yàn)進(jìn)行鑒定。通過(guò)MDI Jade軟件分析X射線衍射試驗(yàn)數(shù)據(jù)以求得衍射強(qiáng)度的特征值和半寬高(如圖4所示，其中CPS為每秒收集的光子數(shù)，以表征衍射強(qiáng)度，θ為衍射角，藍(lán)色數(shù)值為衍射強(qiáng)度特征值對(duì)應(yīng)的半寬高)，進(jìn)而將這兩類數(shù)值與JCPDS卡片(包含單相純凈礦物的衍射強(qiáng)度和半寬高)進(jìn)行比對(duì)，最終鑒定出安康膨脹土的主要礦物成分及其含量分別為：伊利石約占45%，蒙脫石約占8.2%，高嶺石約占31.5%，石英約占15.3%。

表1 試驗(yàn)用土的主要物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

圖4 安康膨脹土的X射線衍射圖譜

依據(jù)文獻(xiàn)[45]所述方法開(kāi)展收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置主要包括數(shù)碼相機(jī)、支架、遮光板、LED燈(2個(gè)，可調(diào)節(jié)亮度)、電子天平(量程10 kg，精度0.01 g)、計(jì)算機(jī)(用于圖像處理)、長(zhǎng)方體試樣盒(3個(gè)，材質(zhì)均為透明亞克力板，長(zhǎng)、寬、高均分別為160 mm×160 mm×50 mm)，在試樣盒四邊垂直于其底面中心處設(shè)置刻度(長(zhǎng)度為0～5 cm、分度值為1 mm)。關(guān)于試驗(yàn)步驟，可依據(jù)文獻(xiàn)[45]，先將取回的土樣風(fēng)干碾碎，過(guò)2 mm篩，與適量蒸餾水混合拌勻，配制成初始含水率約為60%的飽和泥漿。再次，稱取一定量的泥漿靜置于試樣盒中，預(yù)先在其4個(gè)側(cè)面涂抹凡士林，以盡可能消除泥漿樣沉陷過(guò)程中的掛壁現(xiàn)象，并對(duì)其稱重。最后，將泥漿樣置于室溫環(huán)境下干燥失水，觀測(cè)試樣的收縮、開(kāi)裂和沉陷過(guò)程。試驗(yàn)中同時(shí)放置3個(gè)平行試樣。在干燥失水過(guò)程中，定時(shí)稱取試樣的質(zhì)量，測(cè)定含水率變化，并同時(shí)對(duì)試樣表面和試樣盒四邊設(shè)置刻度處進(jìn)行拍照，記錄裂隙和沉陷的形成和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而在MATLAB軟件中采用圖像二值化處理程序(圖5)，并結(jié)合Image J軟件及其像素比例尺分別計(jì)算試樣的裂隙率和沉陷率。

圖5 裂隙率的圖像二值化處理程序圖

在裂隙圖片的像素統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，可調(diào)用MATLAB軟件中的imhist函數(shù)繪制不同灰度值對(duì)應(yīng)的像素值直方圖(圖6(a))。通過(guò)灰度圖像的二值化處理，并選取最優(yōu)閾值，即可得到圖像處理后的像素值數(shù)據(jù)圖(圖6(b))，從而可用黑白(灰度值分別為0和255)像素值之比確定裂隙在試樣內(nèi)所占面積比例，即為試樣裂隙率的實(shí)測(cè)值。

圖6 裂隙圖像處理前后的像素統(tǒng)計(jì)圖

關(guān)于試樣沉陷率的測(cè)算，需先在試樣的干縮過(guò)程中拍攝其側(cè)面完整照片，進(jìn)而量取該照片每厘米刻度對(duì)應(yīng)的像素值，再量取試樣從最下端至其表面對(duì)應(yīng)的像素值，取后者像素值與前者像素值之比即可確定試樣表面的實(shí)際高度。采用這種方法可測(cè)得試樣四邊的高度，取其平均值，最后結(jié)合試樣的初始高度即可確定試樣沉陷率的實(shí)測(cè)值。

4.4 對(duì)膨脹土收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)規(guī)律預(yù)測(cè)對(duì)式(6)采用不同的擬合參數(shù)ξ和λ計(jì)算的膨脹土收縮曲線如圖7所示，這兩個(gè)參數(shù)雖缺乏物理意義，但對(duì)式(6)的靈敏度很高，可控制收縮曲線的不同形狀。不僅如此，參數(shù)λ與土的殘余收縮量或零收縮量有關(guān)，即土的這兩種收縮量隨λ值增大而增大；參數(shù)ξ與土的結(jié)構(gòu)收縮量有關(guān)，即土的結(jié)構(gòu)收縮量隨ξ值增大亦呈增大趨勢(shì)。此外，依據(jù)文獻(xiàn)[34]，收縮曲線的二階導(dǎo)數(shù)d2N(a)/dW2可近似確定土的結(jié)構(gòu)收縮與正常收縮階段之間、正常收縮與殘余收縮階段之間的分界點(diǎn)。由此，對(duì)式(6)關(guān)于歸一化含水率W求二階導(dǎo)可得：

圖7 參數(shù)ξ和λ取不同值時(shí)的膨脹土收縮曲線(關(guān)于團(tuán)?？紫堵?

(32)

采用文獻(xiàn)[34]所述方法，取式(32)的負(fù)值，以便用式(32)的最小值(即圖8和圖9(a)中-d2N(a)/dW2的最大值)劃分膨脹土的結(jié)構(gòu)收縮階段與正常收縮階段。

采用式(6)對(duì)文獻(xiàn)[41-42]中俄勒岡試驗(yàn)場(chǎng)與智利試驗(yàn)場(chǎng)土塊的收縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖8所示，對(duì)這兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)土塊的參數(shù)ξ分別取3.2和4，參數(shù)λ分別取2和1.7，式(6)對(duì)這兩種土塊在整個(gè)歸一化含水率范圍內(nèi)的均方根誤差RMSE分別為0.039和0.067。二階導(dǎo)數(shù)d2N(a)/dS2(式(32))的負(fù)值對(duì)這兩種土塊在歸一化含水率W=0.57和0.4時(shí)分別取得最大值，此時(shí)的W可認(rèn)為是從結(jié)構(gòu)收縮至正常收縮階段的分界點(diǎn)。

圖8 俄勒岡和智利試驗(yàn)場(chǎng)膨脹土歸一化的團(tuán)?？紫堵逝c含水率的實(shí)測(cè)關(guān)系、式(6)的預(yù)測(cè)曲線及式(32)所示二階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值)

采用式(6)(10)(17)對(duì)安康膨脹土收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖9所示。由圖9(a)可知，式(6)對(duì)安康膨脹土歸一化的團(tuán)粒孔隙率N(a)與含水率W關(guān)系預(yù)測(cè)，可得參數(shù)ξ=8.8、參數(shù)λ=2.6，式(6)對(duì)安康膨脹土在整個(gè)歸一化含水率范圍內(nèi)的均方根誤差RMSE為0.046。二階導(dǎo)數(shù)d2N(a)/dW2(式(32))的負(fù)值對(duì)安康膨脹土在W=0.58時(shí)取得最大值，此時(shí)的含水率可認(rèn)為是從結(jié)構(gòu)收縮至正常收縮階段的分界點(diǎn)。為驗(yàn)證本文提出的數(shù)學(xué)模型在描述安康膨脹土干燥失水收縮過(guò)程中裂隙率和沉陷率變化規(guī)律時(shí)的有效性，將式(6)所述收縮曲線的同一組參數(shù)(ξ=8.8、λ=2.6、nmax=0.459、nmin=0.281、n(s)max=0.064以及wmax=60%)代入式(10)(17)，以預(yù)測(cè)安康膨脹土歸一化的裂隙率N(c)、沉陷率N(s)與含水率W關(guān)系，結(jié)果表明：式(10)(17)對(duì)安康膨脹土在整個(gè)歸一化含水率范圍內(nèi)預(yù)測(cè)N(c)、N(s)的均方根誤差RMSE分別為0.028、0.023。此外，試樣減濕至不同W時(shí)對(duì)應(yīng)的典型裂隙圖像亦如圖9(b)所示，當(dāng)W=0.85時(shí)，試樣表面只有一條獨(dú)立裂隙，隨著W逐漸減小，試樣表面新生裂隙逐漸增多，裂隙開(kāi)始迅速發(fā)展，交叉成網(wǎng)，將試樣分割成若干大小不等的塊區(qū)，直至W<0.23后，裂隙網(wǎng)絡(luò)的輪廓基本定型。這組典型裂隙圖像的發(fā)展趨勢(shì)與文獻(xiàn)[45]所述結(jié)論一致。

圖9 安康膨脹土歸一化的團(tuán)?？紫堵?、裂隙率、沉陷率與含水率的實(shí)測(cè)關(guān)系、式(6)(10)(17)的預(yù)測(cè)曲線及式(32)所示二階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值

4.5 由膨脹土樣的收縮試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)土層的現(xiàn)場(chǎng)裂隙體積為驗(yàn)證本文提出的數(shù)學(xué)模型在描述膨脹土干燥失水過(guò)程不同孔隙區(qū)域變化規(guī)律的有效性，采用式(6)(10)(17)預(yù)測(cè)Hallaire[43]對(duì)膨脹土樣進(jìn)行的收縮試驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)在現(xiàn)場(chǎng)土層的裂隙進(jìn)行模擬。采用ξ=4.5、λ=3.3、nmax=0.504、nmin=0.308、n(s)max=0.045以及wmax=37.7%可得到預(yù)測(cè)曲線。對(duì)比膨脹土樣的收縮試驗(yàn)表明：式(6)對(duì)N(a)的預(yù)測(cè)結(jié)果較其實(shí)測(cè)值的均方根誤差RMSE為0.024；式(10)對(duì)N(s)的預(yù)測(cè)結(jié)果較其實(shí)測(cè)值的均方根誤差RMSE為0.030；式(17)對(duì)N(c)的預(yù)測(cè)結(jié)果較其實(shí)測(cè)值的均方根誤差RMSE為0.020，如圖10(a)，由此可見(jiàn)，采用同一組參數(shù)可較為準(zhǔn)確地模擬膨脹土樣的收縮、開(kāi)裂和沉陷。此外，采用同一組參數(shù)，還可預(yù)測(cè)同種土層的現(xiàn)場(chǎng)裂隙體積，式(17)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)土層N(c)的預(yù)測(cè)結(jié)果較其實(shí)測(cè)值的均方根誤差RMSE為0.063，如圖10(b)。

圖10 采用式(6)(10)(17)預(yù)測(cè)文獻(xiàn)[43]中膨脹土室內(nèi)試驗(yàn)的歸一化孔隙率和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的歸一化裂隙率

4.6 對(duì)膨脹土層的現(xiàn)場(chǎng)裂隙寬度的預(yù)測(cè)本節(jié)旨在驗(yàn)證式(28)所述裂隙相對(duì)寬度表達(dá)式在表征現(xiàn)場(chǎng)膨脹土層裂隙寬度隨歸一化含水率變化規(guī)律時(shí)的有效性。先從文獻(xiàn)[14]所述兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)膨脹土層的收縮-開(kāi)裂-降雨試驗(yàn)結(jié)果中選取1-1、1-2、2-1、2-2、2-3號(hào)裂隙為研究對(duì)象(其中1-1、1-2號(hào)裂隙和2-1至2-3號(hào)裂隙分別取自文獻(xiàn)[14]所述的試驗(yàn)場(chǎng)1和試驗(yàn)場(chǎng)2)，進(jìn)而按照如下步驟整理相對(duì)裂隙寬度與歸一化含水率的實(shí)測(cè)關(guān)系：

(1)整理上述5條裂隙寬度B在降雨過(guò)程中隨時(shí)間t的變化曲線，令裂隙最大寬度Bmax=B(t=0)，則可算得每條裂隙在降雨過(guò)程中不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的裂隙相對(duì)寬度B/Bmax。

(2)采用式(29)所述van Genuchten持水曲線模型對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)試樣的飽和含水率及4.1節(jié)所述3組含水率/基質(zhì)吸力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合以確定該模型的參數(shù)(圖11)：αv=0.007 kPa-1、nv=4.894，相應(yīng)的均方根誤差RMSE為0.187。采用該曲線可將降雨過(guò)程中土層內(nèi)10、20和30 cm深度處不同時(shí)刻(與裂隙寬度同時(shí)監(jiān)測(cè))的基質(zhì)吸力實(shí)測(cè)值換算為相應(yīng)的含水率實(shí)測(cè)值。文獻(xiàn)[14]所述持水實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是在增濕過(guò)程中測(cè)得的，故擬合的持水曲線可視為邊界增濕曲線。

圖11 文獻(xiàn)[14]中墨西哥試驗(yàn)場(chǎng)膨脹性黏土樣的持水曲線

(3)在降雨過(guò)程中，對(duì)土層內(nèi)10、20和30 cm深度處不同時(shí)刻的含水率實(shí)測(cè)值求取平均值，即為w實(shí)測(cè)值。此外，由文獻(xiàn)[14]可知入滲的雨水在土層內(nèi)的儲(chǔ)存深度為80 cm，最大孔隙率nmax=0.525，土粒密度ρs=2.65 g/cm3，故可依據(jù)wmax=ρwnmax/[ρs(1-nmax)]算得wmax=41.7%。由此可得到土層不同時(shí)刻的歸一化含水率W(W=w/wmax)實(shí)測(cè)值。

綜上步驟，采用式(28)所述裂隙相對(duì)寬度公式對(duì)圖12所示文獻(xiàn)[14]中上述5條裂隙的相對(duì)寬度B/Bmax隨歸一化含水率W變化的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，相應(yīng)的擬合參數(shù)分別為ξ=0.50和λ=4.15，并可看出式(28)對(duì)W=0.2～0.8范圍內(nèi)的均方根誤差RMSE為0.090，能較好地反映裂隙寬度的變化規(guī)律。

圖12 采用式(28)預(yù)測(cè)文獻(xiàn)[14]中墨西哥兩個(gè)試驗(yàn)場(chǎng)的5條裂隙相對(duì)寬度B/Bmax與歸一化含水率W的關(guān)系

4.7 對(duì)膨脹土樣團(tuán)粒孔隙率-含水率-基質(zhì)吸力關(guān)系的預(yù)測(cè)雖然膨脹土的收縮量較易測(cè)定，而且可表示為含水率的函數(shù)，但膨脹土的基質(zhì)吸力控制著含水率和收縮程度。為描述膨脹土團(tuán)?？紫堵?含水率-基質(zhì)吸力的關(guān)系，采用已有文獻(xiàn)[22，44]中對(duì)兩種土樣的這3個(gè)變量的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，采用式(29)預(yù)測(cè)膨脹土基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，采用式(31)預(yù)測(cè)團(tuán)?？紫堵逝c基質(zhì)吸力的關(guān)系，如圖13—14所示，相應(yīng)的擬合參數(shù)如表2—3所示。關(guān)于膨脹土樣基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，式(29)對(duì)Reeve等[44]試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的RMSE為0.006～0.011，對(duì)Salager等[22]試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的RMSE為0.011～0.018；關(guān)于膨脹土基質(zhì)吸力與團(tuán)?？紫堵实年P(guān)系，式(31)對(duì)Salager等[22]試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的RMSE為0.003～0.006，對(duì)Reeve等[44]試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)的RMSE為0.003～0.007。由此可見(jiàn)，采用6個(gè)參數(shù)(ξ、λ、av、nv、nmax和nmin)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)膨脹土團(tuán)粒孔隙率-含水率-基質(zhì)吸力關(guān)系較好的預(yù)測(cè)。

表2 模擬文獻(xiàn)[44]中3種膨脹性黏土干燥失水收縮過(guò)程所需的參數(shù)

圖13 采用式(7)(29)(31)預(yù)測(cè)文獻(xiàn)[44]中膨脹性黏土樣的團(tuán)?？紫堵?含水率-基質(zhì)吸力關(guān)系

圖14 采用式(7)(29)(31)預(yù)測(cè)文獻(xiàn)[22]中含黏粉砂樣的團(tuán)?？紫堵?含水率-基質(zhì)吸力關(guān)系

4.8 數(shù)學(xué)模型在定量描述膨脹土滲透特性中的應(yīng)用討論已有關(guān)于膨脹土滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)模型[20-21]和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[46-48]研究表明：膨脹土的滲透特性受土層內(nèi)團(tuán)粒區(qū)域和裂隙區(qū)域的動(dòng)態(tài)分布變化影響顯著。因此，可采用本文提出的團(tuán)粒-裂隙-沉陷多區(qū)域數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)膨脹土滲透系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，旨在定量描述膨脹土滲透系數(shù)隨裂隙率和含水率的變化規(guī)律。具體可依據(jù)圖15所述思路從以下3個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：

圖15 本文提出的多區(qū)域數(shù)學(xué)模型在推導(dǎo)膨脹土滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型中的應(yīng)用思路

(1)采用兩種參考系描述膨脹土的孔隙率：一種是“統(tǒng)一孔隙率”參考系(本文已使用)，認(rèn)為在膨脹土在脹縮過(guò)程中，其團(tuán)?？紫堵省⒘严堵屎统料萋手g會(huì)相互轉(zhuǎn)換；另一種是文獻(xiàn)[49]所述“多區(qū)域孔隙率”參考系：認(rèn)為裂隙區(qū)域和團(tuán)粒區(qū)域相互獨(dú)立。依據(jù)這兩種參考系對(duì)孔隙率的定義方式，將文獻(xiàn)[21]所述權(quán)重系數(shù)β(團(tuán)粒以外區(qū)域的體積分?jǐn)?shù))表示為沉陷率n(s)與裂隙率n(c)之和，進(jìn)而聯(lián)立式(11)(18)可得β關(guān)于含水率的表達(dá)式。

(2)由文獻(xiàn)[50]可知，水分在較窄裂隙內(nèi)的雷諾數(shù)一般低于10，因此可假定水分在這類裂隙區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方式與團(tuán)粒區(qū)域相同，均服從Darcy定律，進(jìn)而將水分在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的流速表達(dá)式與第①步中權(quán)重系數(shù)β的定義式相結(jié)合，建立土層總滲透系數(shù)與這兩個(gè)區(qū)域滲透系數(shù)的關(guān)系。

(3)基于Hagen-Poiseuille方程，并聯(lián)立團(tuán)?？紫栋霃?式(23))和裂隙相對(duì)寬度(式(28))的表達(dá)式，即可推得土層總滲透系數(shù)關(guān)于含水率的表達(dá)式。這也是本文下一步的研究方向。

表3 模擬文獻(xiàn)[22]中不同最大孔隙比(e0)的膨脹性含黏粉砂樣干燥失水收縮過(guò)程所需的參數(shù)

5 結(jié)論

為研究干燥失水過(guò)程中膨脹土內(nèi)團(tuán)粒收縮與土層開(kāi)裂和沉陷之間的關(guān)系，構(gòu)建表征團(tuán)粒、裂隙和沉陷三種區(qū)域變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。主要得出以下結(jié)論：

(1)這三種區(qū)域的數(shù)學(xué)模型包含6個(gè)參數(shù)，其中wmax、ξ、λ、nmax和nmin這5個(gè)參數(shù)可采用收縮試驗(yàn)確定，n(s)max可通過(guò)給定收縮形狀系數(shù)χ并利用該參數(shù)與nmax和nmin的幾何關(guān)系算得。若認(rèn)為膨脹土內(nèi)團(tuán)?？紫堵实臏p幅與團(tuán)粒外孔隙率的增幅相同，則可采用同一組參數(shù)，基于團(tuán)?？紫堵仕鍪湛s曲線公式實(shí)現(xiàn)對(duì)膨脹土裂隙率及其沉陷率動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的預(yù)測(cè)。

(2)將土層中的理想土塊簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體，通過(guò)這些長(zhǎng)方體的收縮來(lái)描述土層干燥失水引起的收縮-開(kāi)裂-沉陷過(guò)程，進(jìn)而分析該過(guò)程中理想土塊與裂隙之間的幾何關(guān)系，推得裂隙相對(duì)寬度的理論計(jì)算公式。

(3)對(duì)安康膨脹土開(kāi)展收縮-開(kāi)裂-沉陷的室內(nèi)試驗(yàn)，并結(jié)合已有文獻(xiàn)所述膨脹土的室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證表明：這三種區(qū)域的數(shù)學(xué)模型在采用同一組參數(shù)時(shí)不僅對(duì)團(tuán)?？紫堵?、裂隙率及其相對(duì)寬度、沉陷率變化規(guī)律的預(yù)測(cè)效果較好，而且能夠較好地描述膨脹土團(tuán)?？紫堵?含水率-基質(zhì)吸力的關(guān)系。本文提出的數(shù)學(xué)模型為定量描述膨脹土的體積變化特征與滲透特性提供了一種新方法。