左祥勝 許慶元

（1.江蘇省宿遷中學(xué)，江蘇 宿遷 223800；2.高淳區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇 南京 211300）

2022年高考物理全國(guó)甲、乙卷在中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系的指引下，創(chuàng)新性地調(diào)整試題結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容、考查方式，以實(shí)現(xiàn)對(duì)考生整體素質(zhì)的評(píng)價(jià).其中，甲卷第25題、乙卷第25題注重對(duì)學(xué)生物理思想方法的考查，給人耳目一新的感覺(jué).筆者試從如下幾個(gè)方面闡析，與同行探討.

1 試題再現(xiàn)

題1.（2022全國(guó)甲卷第25題）光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器，其簡(jiǎn)化的工作原理示意圖如圖1所示.圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，PQ的圓心位于M的中心，使用前需調(diào)零，使線圈內(nèi)沒(méi)有電流通過(guò)時(shí)，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射.線圈通入電流后彈簧長(zhǎng)度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于PQ的圓心，通過(guò)讀取反射光射到PQ上的位置，可以測(cè)得電流的大小.已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N.沿水平方向的長(zhǎng)度為l，細(xì)桿D的長(zhǎng)度為d，圓弧PQ的半徑為r，r?d，d遠(yuǎn)大于彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值.

圖1

（2）某同學(xué)用此裝置測(cè)一微小電流，測(cè)量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)上方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為s1.保持其他條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)下方，與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為s2.求待測(cè)電流的大小.

題2.（2022全國(guó)乙卷25題）如圖2（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖2（b）所示.已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同.斜面傾角為θ（sinθ＝0.6），與水平面光滑連接.碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).求：

圖2

（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù).

2 試題蘊(yùn)含物理思想方法溯源

人教版高中物理教材上有較豐富的物理思想方法內(nèi)容.教師在日常教學(xué)過(guò)程中要深入研讀教材，充分挖掘隱藏在教材中有關(guān)的物理思想方法內(nèi)容并將其顯化出來(lái)，讓學(xué)生知道、了解、掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用物理思想方法來(lái)指導(dǎo)解決問(wèn)題.2022年高考物理甲卷第25題、乙卷第25題，試題源于教材，而又高于教材，突出對(duì)學(xué)生運(yùn)用物理思想方法解決問(wèn)題能力的考查，真實(shí)反映了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).其中，甲卷第25題主要考查微小形變放大的思想以及小量近似運(yùn)算的物理思想；乙卷第25題主要考查微元思想與累積的物理思想.教材中有關(guān)的物理思想方法內(nèi)容分散于各個(gè)不同的章節(jié)，采取循序漸進(jìn)的原則.其設(shè)計(jì)主要目的是讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)進(jìn)階學(xué)習(xí)的同時(shí)，潛移默化地滲透有關(guān)物理思想方法，從而上升成一種解決物理問(wèn)題的能力與觀念.

2.1 人教版高中物理有關(guān)微小形變放大的思想以及小量近似的思想滲透

溯源1.（必修1 P61）演示實(shí)驗(yàn)：通過(guò)平面鏡觀察桌面的微小形變.

第四類沿用了簡(jiǎn)單反饋和復(fù)雜反饋的分類方式。 有研究[26]按照反饋的復(fù)雜度將反饋分為無(wú)反饋、驗(yàn)證、正確反應(yīng)、再試一次、差錯(cuò)舉報(bào)和闡釋六類。 其中闡釋性反饋包括提供正確答案的具體解釋，允許學(xué)習(xí)者回顧教學(xué)過(guò)程，也可能呈現(xiàn)正確答案； 再細(xì)分為屬性隔離、話題相關(guān)、回應(yīng)相關(guān)、暗示、錯(cuò)誤相關(guān)和信息指導(dǎo)等六類。

如圖3，在一張大桌子上放兩個(gè)平面鏡M和N，讓一束光依次被這兩面鏡子反射，最后射到墻上，形成一個(gè)光點(diǎn).按壓兩鏡之間的桌面，觀察墻上光點(diǎn)位置的變化.［2］

圖3 觀察微小形變示意圖

溯源2.（必修3 P7）庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)：靜電力常量測(cè)量.

庫(kù)侖做實(shí)驗(yàn)用的裝置叫作庫(kù)侖扭秤.如圖4，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個(gè)小球A，另一端通過(guò)物體B使絕緣棒平衡，懸絲處于自然狀態(tài).把另一個(gè)帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷.將C和A分開(kāi)，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠(yuǎn)離.扭轉(zhuǎn)懸絲，使A回到初始位置并靜止，通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小.改變A和C之間的距離R，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，就可以找到力F與距離R的關(guān)系，結(jié)果是力F與距離R的二次方成反比，即F∝1／R2.在庫(kù)侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測(cè)量物體所帶的電荷量，甚至連電荷量的單位都沒(méi)有.不過(guò)兩個(gè)相同的金屬小球，一個(gè)帶電，一個(gè)不帶電，互相接觸后，它們對(duì)相隔同樣距離的第3個(gè)帶電小球的作用力相等，因此，可以斷定這兩個(gè)小球接觸后所帶的電荷量相等.這意味著，如果使一個(gè)帶電金屬小球與另一個(gè)不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會(huì)分給后者一半.多次重復(fù)，可以把帶電小球的電荷量Q分為Q／2，Q／4，Q／8…，這樣又可以得出電荷之間的作用力與電荷量的關(guān)系：力F與Q1和Q2的乘積成正比，即F∝Q1Q2.綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，可以得到如下關(guān)系式F＝kQ1Q2／R2.［3］

圖4 扭秤實(shí)驗(yàn)裝置

庫(kù)侖扭秤的特點(diǎn)是可以定量測(cè)量微小的力——通過(guò)力矩平衡實(shí)現(xiàn)“小量放大”，本實(shí)驗(yàn)巧妙的思想方法在于：轉(zhuǎn)化放大、平分電荷量.

溯源3.（選擇性必修1 P44）單擺的回復(fù)力.

如圖5，單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)、擺球質(zhì)量為m.將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)到某一位置P時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為θ.此時(shí)擺球受到重力G和擺線拉力FT的作用.重力G沿圓弧切線方向的分力F＝mg sinθ，正是這個(gè)力充當(dāng)回復(fù)力，迫使擺球回到平衡位置O.回復(fù)力F與小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)的位移X并不成正比也不反向.但是，當(dāng)擺角θ很小時(shí)，擺球運(yùn)動(dòng)的圓弧可以看成直線，可認(rèn)為F指向平衡位置O，與位移X反向.圓弧OP的長(zhǎng)度可認(rèn)為與擺球的位移X大小相等，sinθ≈θ＝OP／L≈X／L（如果角θ很小，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ近似相等）.［4］

圖5 分析單擺的回復(fù)力

溯源4.（選擇性必修1 P92）干涉條紋和光的波長(zhǎng)之間的關(guān)系.

如圖6，波長(zhǎng)為λ的單色光照射到雙縫上，兩縫中心之間的距離為D，兩縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0，雙縫到屏的距離OP0＝L.設(shè)屏上某點(diǎn)P1與P0的距離為X，雙縫與P1的距離分別為P1S1＝R1、P1S2＝R2.在線段P1S2上作P1M＝P1S1，于是，S2M＝R2－R1.由于兩縫之間的距離D遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縫到屏的距離L，可認(rèn)為△S1S2M是直角三角形，有R2－R1＝D sinθ；另一方面X＝L tanθ≈L sinθ，消去sinθ，有R2－R1＝DX／L.［4］（當(dāng)角θ很小時(shí)，sinθ≈tanθ≈θ）

圖6 導(dǎo)出相鄰亮條紋距

2.2 人教版高中物理有關(guān)微元的思想與累積的思想滲透

溯源1：（必修1 P47）勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的推導(dǎo).

圖7甲是某物體以初速度v0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像.如果我們像圖7乙那樣，把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，例如t／5算一個(gè)小段，每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示.在每一小段內(nèi)，可粗略認(rèn)為物體以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).因此，我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘時(shí)間t／5，近似地當(dāng)作各小段中物體的位移.在v- t圖像中，各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表.5個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移.

圖7

圖7甲、乙是通過(guò)將時(shí)間細(xì)分來(lái)提高其精確度的，從圖像中我們知道，分的份數(shù)越多，其精確度就越高.“一個(gè)變化過(guò)程在極短時(shí)間可以認(rèn)為是不變的.”可以想象，如果把整個(gè)過(guò)程劃分得非常細(xì)，很多小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體的位移了.這時(shí)，“很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就可忽略，這些小矩形合在一起成了一個(gè)梯形.梯形的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體從0（此時(shí)速度是v0）到t時(shí)刻（此時(shí)速度是v）這段時(shí)間內(nèi)的位移，其過(guò)程可用圖7甲、乙、丙、丁來(lái)表示.

上面分析問(wèn)題的方法具有一般意義，對(duì)于處理任意形狀的v-t圖像都適用.對(duì)于圖8所示的運(yùn)動(dòng)物體的位移，可用其v-t圖像著色部分圖形的面積來(lái)表示.在處理較復(fù)雜的變化量問(wèn)題時(shí)，常常先把整個(gè)區(qū)間劃為若干個(gè)小區(qū)間，認(rèn)為每一小區(qū)間內(nèi)研究的量不變，再求和.這是物理學(xué)中常用的一種方法.

圖8 位移等于v-t曲線下面的面積

溯源2：（選擇性必修1 P7）變力的沖量.

物體在碰撞過(guò)程中受到的作用力往往不是恒力，物體做變速運(yùn)動(dòng).應(yīng)該怎樣處理這樣的問(wèn)題呢？我們可以把碰撞過(guò)程細(xì)分為很多短暫過(guò)程（圖9），每個(gè)短暫過(guò)程中物體所受的力沒(méi)有很大的變化，這樣對(duì)于每個(gè)短暫過(guò)程就能夠應(yīng)用FΔt＝p′－p式了.把應(yīng)用于每個(gè)短暫過(guò)程的關(guān)系式相加，就得到整個(gè)過(guò)程的動(dòng)量定理.

圖9 變力的沖量

3 試題解答

解析：（2022全國(guó)甲卷25題）（1）如圖10，設(shè)線圈質(zhì)量為M，根據(jù)物體平衡條件有

圖10 光點(diǎn)式檢流計(jì)工作示意圖

當(dāng)線圈中通入微小電流I時(shí)有由（1）（2）式得

當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為θ，反射光線轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為2θ，則sinθ＝Δx／d，因?yàn)閐?Δx，r?d，所以

由（3）（4）式得，S＝2rΔx／d＝2NBILr／dk.

（2）略.

解析：（2022全國(guó)乙卷25題）（1）（3）略.第（2）問(wèn)由第（1）問(wèn)可求：mB＝5m；同一時(shí)刻彈簧對(duì)A、B的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，可知同一時(shí)刻aA＝5aB，則同一時(shí)刻A、B的瞬時(shí)速度分別為vA＝aAt，vB＝1.2v0－1／5aAt，根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸所包圍的面積表示位移，已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊 A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.物塊B運(yùn)動(dòng)可以看作是由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成，以速度vB＝1.2v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以加速度aB＝aA／5逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合成，則在時(shí)間t0內(nèi)位移為 sB＝ 1.2v0t0－ 1／5sA＝ 1.2v0t0－0.072v0t0＝1.128v0t0.可見(jiàn)，第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0.

4 啟示與思考

在進(jìn)行高中物理教學(xué)時(shí)，教師一定要深入研讀教材，用教材教，而不是教教材.一是要將隱藏在教材中的物理思想方法進(jìn)行顯性教育，明確指出物理思想方法的名稱，揭示思想方法的形式、挖掘思想方法的內(nèi)涵，說(shuō)明思想方法的使用條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有章可循.二是在進(jìn)行物理思想方法教學(xué)時(shí)，不能急于求成，要在知識(shí)形成與發(fā)展進(jìn)階中不斷地滲透.學(xué)生只有對(duì)思想方法不斷了解、積累，才能產(chǎn)生一種利用物理思想方法獲取科學(xué)知識(shí)的心理定勢(shì)，提升學(xué)習(xí)效率.三是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用物理思想方法來(lái)解決問(wèn)題，強(qiáng)化思想方法的訓(xùn)練.學(xué)生只要產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的敏感性，就能夠用思想方法迅速地抓住問(wèn)題的要害，找出解決問(wèn)題的最佳途徑，提升學(xué)科素養(yǎng).