孫章毅,蔡燦偉

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院兵器工程系,安徽 合肥 230031)

迫擊炮是一種用座鈑承受大部分后坐力的曲射炮,座鈑直接構(gòu)筑在土地上。射擊時(shí)因座鈑構(gòu)筑角度不合適,座鈑與土壤構(gòu)筑不緊密,土壤不密實(shí)等原因,座鈑下沉量大,會(huì)直接改變迫擊炮的射角,進(jìn)而影響射擊精度[1],因此,研究在發(fā)射動(dòng)載荷作用下迫擊炮與土壤剛?cè)狁詈系膭?dòng)態(tài)響應(yīng)特性,對(duì)于提高迫擊炮的射擊精度具有重要指導(dǎo)意義。

迫擊炮發(fā)射時(shí)的真實(shí)受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜,整個(gè)系統(tǒng)中存在大量的非線性問(wèn)題。隨著近些年數(shù)字計(jì)算機(jī)及有限元理論的快速發(fā)展,非線性有限元方法越來(lái)越多被成功運(yùn)用于火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)的研究。如南京理工大學(xué)周中佳以某120 mm迫擊炮為研究對(duì)象,運(yùn)用有限元理論及其相關(guān)有限元軟件對(duì)全炮進(jìn)行了發(fā)射動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[2];南京理工大學(xué)王振采用迫擊炮座鈑試驗(yàn)和有限元仿真分析相結(jié)合的方法,研究了某型120 mm迫擊炮座鈑和土壤在動(dòng)態(tài)沖擊下的耦合特性[3]。另外,王鵬翔[1]、王雪嫣[4]、王鋒鋒[5]、賈曉玲[6]等均對(duì)迫擊炮座鈑運(yùn)用有限元方法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)研究,而對(duì)于迫擊炮在實(shí)彈射擊中身管與座鈑最佳配合角度的研究未見(jiàn)報(bào)道。

本文針對(duì)某型82 mm迫擊炮,運(yùn)用非線性有限元軟件建立兩種迫擊炮與土壤剛?cè)狁詈系挠邢拊Ｐ?模型一將座鈑放置于未構(gòu)筑工事的水平土地上,使用6號(hào)裝藥進(jìn)行一發(fā)射擊,得到迫擊炮最大后座位移,與著作《迫擊炮設(shè)計(jì)》中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。模型二將座鈑放置于完整構(gòu)筑工事的土地上,對(duì)迫擊炮裝藥號(hào)為4號(hào),射角分別為50°、60°,座鈑與水平地面分別成10°、20°、30°的6種工況基于顯式求解器進(jìn)行發(fā)射動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,得到迫擊炮一發(fā)射擊時(shí)射角的相對(duì)變化曲線,進(jìn)而分析得出迫擊炮身管與座鈑的最佳構(gòu)筑角度,對(duì)于迫擊炮的可靠使用和提高射擊精度具有重要指導(dǎo)意義,同時(shí)為迫擊炮的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 迫擊炮結(jié)構(gòu)特性分析

1.1 迫擊炮結(jié)構(gòu)分析與三維模型建立

迫擊炮的結(jié)構(gòu)組成一般都包含炮身、腳架、座鈑、緩沖機(jī)、瞄準(zhǔn)機(jī)等[4]。本文以應(yīng)用較多的某型82 mm迫擊炮為研究對(duì)象,該型迫擊炮采用炮口裝填的前裝式身管,身管尾部?jī)?nèi)裝有擊發(fā)機(jī)構(gòu),并通過(guò)炮尾外部突出球體與座鈑連接,腳架通過(guò)緩沖機(jī)對(duì)炮身起支撐作用,同時(shí)通過(guò)瞄準(zhǔn)機(jī)賦予炮身射角和方向。整個(gè)迫擊炮系統(tǒng)為左右對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),為了提高計(jì)算效率,文中只取一半建立三維實(shí)體模型,省略對(duì)分析影響較小的高低機(jī)和方向機(jī),并對(duì)座鈑、緩沖機(jī)和腳架等進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化,建立的迫擊炮三維實(shí)體模型如圖1所示。全炮建模過(guò)程中省略及簡(jiǎn)化的零件,均以增加相應(yīng)零件密度的方式保留其質(zhì)量屬性。

圖1 迫擊炮三維實(shí)體模型圖

1.2 迫擊炮受力分析

迫擊炮發(fā)射時(shí)，身管所受到的炮膛力包括火藥氣體爆燃對(duì)身管底部的垂直壓力和對(duì)身管管壁的平均壓力,文中僅考慮對(duì)座鈑后座影響較大的火藥氣體爆燃對(duì)身管底部的垂直壓力。迫擊炮系統(tǒng)構(gòu)筑于硬土上的發(fā)射受力圖如圖2所示。GY:搖擺部分的重力,作用在搖擺部分的重心上;搖擺部分指操作高低機(jī)、方向機(jī)時(shí)圍繞駐臼中心轉(zhuǎn)動(dòng)的部分,包括身管、緩沖機(jī)、方向機(jī)、套箍和裝入膛底的一發(fā)炮彈的重力;GJ:腳架的重力,作用在腳架的重心上,包括雙腳架、高低機(jī)和方向機(jī)接頭的重力;Gz:座鈑的重力,作用在座鈑的重心上;FAN:地面對(duì)座鈑反作用力的法向分力;FAT:地面對(duì)座鈑反作用力的切向分力;FON:地面對(duì)腳盤(pán)反作用力的法向分力;FOT:地面對(duì)腳盤(pán)反作用力的切向分力;FZH:火藥氣體爆燃對(duì)身管底部的壓力[7]。

圖2 迫擊炮受力分析圖

2 剛?cè)狁詈嫌邢拊Ｐ徒?/h2>

2.1 網(wǎng)格劃分

迫擊炮發(fā)射是一個(gè)瞬時(shí)、碰撞、強(qiáng)沖擊的復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng)過(guò)程,為了提高計(jì)算效率,文中將迫擊炮的炮身、腳架、座鈑、緩沖機(jī)設(shè)為剛體。在單元處理過(guò)程中剛體單元被忽略,不用為其時(shí)間歷程變量分配內(nèi)存,效費(fèi)比非常高;土壤及上、下滑套均設(shè)為柔性體,其中滑套設(shè)為柔性體是因?yàn)閺椈稍c上、下滑套通過(guò)命令CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY進(jìn)行連接,而剛體和節(jié)點(diǎn)剛體不能共節(jié)點(diǎn),因此，上、下滑套需設(shè)為柔性體。對(duì)于剛體而言,其網(wǎng)格不參與有限元計(jì)算,因此,上述剛體零件采用4 mm的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,高效劃分網(wǎng)格的同時(shí)，以求盡可能反映零件真實(shí)的幾何特征。兩個(gè)柔性體土壤雖然可以劃分六面體網(wǎng)格,但因其存在大量異形和曲面,六面體網(wǎng)格劃分質(zhì)量不高,因此，同樣選擇4 mm的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。上、下滑套形狀規(guī)則,因此采用4 mm六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。綜上所述,全炮及土壤共劃分網(wǎng)格1 942 286個(gè)。

2.2 材料選擇

迫擊炮與土壤的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)單位制采用mm、s、t。

1)土壤

土壤抗力的形成是很復(fù)雜的,土壤在座鈑壓力作用下，既有彈性變形又有塑性變形[8],本文土壤的本構(gòu)模型采用*MAT_SOIL_AND_FOAM(MAT005),這是一種效費(fèi)比高，可以表示土壤的材料模型。迫擊炮射擊前需要在較硬的土地上進(jìn)行構(gòu)筑,以減小后座量,因此，土壤參數(shù)選擇為硬土,具體參數(shù)設(shè)置如表1所示[9],表中未列出的參數(shù)均使用默認(rèn)值。

表1 土壤參數(shù)

2)剛性組件

迫擊炮的身管、緩沖機(jī)、座鈑為合金鋼,腳架為鋁合金材質(zhì),均設(shè)為剛體,采用*MAT_RIGID(MAT20)材料模型。剛體材料的彈性模量和泊松比用于計(jì)算接觸罰剛度,而接觸罰剛度決定了接觸滲透,因此剛體材料參數(shù)也需要采用真實(shí)值。另外,在*MAT_RIGID中對(duì)座鈑僅放開(kāi)沿身管軸向的平移自由度,對(duì)身管、緩沖機(jī)、腳架均施加對(duì)稱(chēng)約束。具體參數(shù)設(shè)置如表2、3、4所示[9],表中未列出的參數(shù)均使用默認(rèn)值。

表2 座鈑參數(shù)

表3 身管、套筒、螺環(huán)、參數(shù)

表4 腳架參數(shù)

3)柔性組件

緩沖機(jī)內(nèi)的上、下滑套設(shè)為柔性體,采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(MAT003)模型,該模型是一種使用廣泛、與應(yīng)變率相關(guān)且?guī)в惺У膹椝苄圆牧夏Ｐ?具體參數(shù)設(shè)置如表5所示[9],表中未列出的參數(shù)均使用默認(rèn)值。

表5 上、下滑套參數(shù)

4)侵蝕控制

迫擊炮發(fā)射過(guò)程中,伴隨著座鈑和腳架對(duì)土壤的侵蝕作用,使用命令*MAT_ADD_ERODING(MAT000)對(duì)土壤的本構(gòu)模型加以侵蝕控制,EFFEPS設(shè)置為0.5,SIGVM設(shè)置為5。

2.3 邊界條件定義

由于模型只取一半進(jìn)行分析,在模型對(duì)稱(chēng)中面上需要施加對(duì)稱(chēng)約束,同時(shí)在兩塊土壤的底面施加全自由度約束。剛體組件在*MAT_RIGID材料定義中已經(jīng)施加了約束,對(duì)于土壤和柔性組件上、下滑套使用*BOUNDARY_SPC_SET命令施加約束,施加的約束如圖3所示,紅色為全自由度約束,藍(lán)色為對(duì)稱(chēng)約束。

圖3 SPC約束

2.4 接觸模擬

1)身管與緩沖機(jī)、緩沖機(jī)與腳架接觸

使用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE命令來(lái)定義身管與緩沖機(jī)、緩沖機(jī)與腳架的接觸,這是一種最常用的改進(jìn)的接觸方式,適用于碰撞分析等。動(dòng)摩擦、靜摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.1;SOFT設(shè)置為1,使接觸剛度計(jì)算基于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量與穩(wěn)定求解時(shí)間步長(zhǎng),使接觸更加穩(wěn)定;IGAP設(shè)置為1,采用改進(jìn)收斂性的方法;IGNORE設(shè)置為1,通過(guò)跟蹤初始穿透,允許初始穿透存在。

2)身管與座鈑接觸

身管與座鈑之間存在較大的接觸力,因此單獨(dú)使用命令*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE進(jìn)行接觸控制,防止穿透的產(chǎn)生。相關(guān)參數(shù)的設(shè)置與命令*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE一致。

3)座鈑、腳架與土壤接觸

采用命令*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE來(lái)模擬侵蝕接觸,靜摩擦與動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3;ISYM設(shè)置為1,以保持對(duì)稱(chēng)模型中正確的邊界條件;EROSOP設(shè)置為1,上層土壤單元被侵蝕之后下層土壤單元會(huì)繼續(xù)與座鈑單元繼續(xù)建立新的接觸;IADJ設(shè)置為1,自動(dòng)處理被侵蝕過(guò)后新的邊界。

2.5 載荷施加

1)重力

使用命令*LOAD_BODY_Y對(duì)全系統(tǒng)施加重力載荷,重力加速度為9 800 mm/s2。

2)膛底壓力

根據(jù)迫擊炮的裝藥及內(nèi)彈道過(guò)程的特點(diǎn)可建立如下基本方程:

形狀函數(shù):

φ=xZ+xλZ

(1)

σ=1+2λZ

(2)

火藥燃燒速度方程:

(3)

彈丸運(yùn)動(dòng)方程:

Spdt=φmdv

(4)

氣體流量方程:

y=φ2ASΔIkZ

(5)

能量方程：

(6)

(7)

ωi：輔助裝藥的裝藥量;ω0：藥室容積;S、SΔ：分別為炮膛斷面積和間隙面積;y、η：分別為氣體流出量與氣體相對(duì)流出量;f：真實(shí)火藥力;f0：經(jīng)過(guò)熱散失修正的換算火藥力;φ：次要功計(jì)算系數(shù);Z：火藥的相對(duì)厚度;λ、x：火藥形狀特征量;I_k：壓力全沖量;Δ：基本裝藥在尾管的裝填密度。

不考慮影響較小的后效期，整個(gè)射擊過(guò)程可劃分為以下三個(gè)階段。1)第一時(shí)期：底火被擊發(fā)，點(diǎn)火藥迅速燃燒，形成一定的點(diǎn)火壓力。在點(diǎn)火壓力作用下，發(fā)射藥被引燃，生成火藥燃?xì)?，建立膛壓，作用到彈丸與身管內(nèi)壁上；2)第二時(shí)期：從彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)射藥全部燃燒結(jié)束；3)第三時(shí)期：從發(fā)射藥全部燃燒結(jié)束的瞬間到彈丸底部離開(kāi)身管口部斷面為止[10]。

通過(guò)Matlab軟件編寫(xiě)內(nèi)彈道程序，得到4號(hào)裝藥和6號(hào)裝藥膛底壓力曲線圖p-t，如圖4所示。

圖4 膛底壓力曲線圖

3 迫擊炮發(fā)射動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

3.1 顯式動(dòng)力學(xué)

顯式動(dòng)力學(xué)適用于系統(tǒng)所受外力不為零、瞬態(tài)、強(qiáng)沖擊、大變形問(wèn)題的求解，顯式時(shí)間積分在每個(gè)時(shí)間步中加速度被假設(shè)為一個(gè)實(shí)數(shù)，其計(jì)算公式如下：

F0-kXt=mat

(8)

F0-kXt+dt=mat+dt

(9)

Xt+dt=Xt+Vt+dt/2dt

(10)

Vt+dt/2=Vt-dt/2+atdt

(11)

mat+dt=F0-k(Xt+Vt-dt/2+atdt)

(12)

F0:系統(tǒng)受到的外力；dt：時(shí)間步；a:加速度；X：位移；V：速度[11]。

3.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

經(jīng)查閱資料,在著作《迫擊炮設(shè)計(jì)》中給出了該型82 mm迫擊炮在未構(gòu)筑工事的土壤上,用最大號(hào)發(fā)射藥進(jìn)行首發(fā)射擊時(shí),迫擊炮的最大后座緩沖行程值為120 mm。為驗(yàn)證所建立有限元模型的準(zhǔn)確性,對(duì)模型一膛底施加6號(hào)裝藥的發(fā)射載荷,經(jīng)過(guò)顯式動(dòng)力學(xué)求解及后處理,得到身管在其軸向上的位移曲線如圖5所示。

圖5 身管位移曲線圖

由圖5分析可知,該型迫擊炮在未構(gòu)筑工事的土壤上，使用最大號(hào)裝藥進(jìn)行一發(fā)射擊時(shí),身管在13 mm內(nèi)迅速后座,并在13mm時(shí)達(dá)到身管軸向上的最大后座位移134.5 mm,與著作《迫擊炮設(shè)計(jì)》中的理論值120 mm接近,誤差僅為5.7%。因此，可以認(rèn)定文中所建立的迫擊炮與土壤剛?cè)狁詈嫌邢拊Ｐ褪菧?zhǔn)確可信的。

3.3 射角變化量分析

迫擊炮在實(shí)彈射擊中,一般將座鈑與水平地面構(gòu)筑成20°角左右[12],從而使座鈑更加穩(wěn)固,提高射擊精度。本文對(duì)迫擊炮裝藥號(hào)為4號(hào),射角分別為50°、60°,座鈑與水平地面分別為10°、20°、30°的6種工況下進(jìn)行一發(fā)射擊,利用顯式求解器求解,計(jì)算時(shí)間到彈丸尾翼出炮口時(shí)刻11.7 ms為止,得到d3plot文件,并導(dǎo)入后處理軟件進(jìn)行后處理,進(jìn)而得到6種工況下迫擊炮射角的相對(duì)變化曲線,如圖6、圖7所示。

圖6 4號(hào)裝藥、50°射角下射角相對(duì)變化曲線

圖7 4號(hào)裝藥、60°射角下射角相對(duì)變化曲線

由圖6可知,該型迫擊炮在4號(hào)裝藥、50°射角條件下進(jìn)行一發(fā)射擊,當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成10°,座鈑與身管成60°時(shí),炮身震蕩幅度最大,射角最大變化量為0.048°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0.026°;當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成20°,座鈑與身管成70°時(shí),炮身震蕩幅度中等,射角最大變化量為0.028°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0.024°;當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成30°,座鈑與身管成80°時(shí),炮身震蕩幅度最小,射角最大變化量為0.020°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0.001°。

由圖7可知,該型迫擊炮在4號(hào)裝藥、60°射角條件下進(jìn)行一發(fā)射擊,當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成10°,座鈑與身管成70°時(shí),炮身震蕩幅度最大,射角最大變化量為0.034°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0.033°;當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成20°,座鈑與身管成80°時(shí),炮身震蕩幅度中等,射角最大變化量為0.028°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0.015°;當(dāng)座鈑與水平地面構(gòu)筑成30°,座鈑與身管成90°時(shí),炮身震蕩幅度最小,射角最大變化量為0.020°,彈丸尾翼出炮口時(shí)刻射角變化量為0°。

綜上可知,該型迫擊炮在進(jìn)行一發(fā)射擊時(shí),身管會(huì)做一定幅度的震蕩,射角略微抬高。在其他發(fā)射條件一致時(shí),身管與座鈑的角度越接近90°,身管的震蕩幅度越小,射角變化量也越小,射擊精度越高,當(dāng)身管與座鈑角度達(dá)到90°時(shí),射擊精度達(dá)到最高。

在以上6種工況下,迫擊炮進(jìn)行一發(fā)射擊時(shí),射角相對(duì)變化量數(shù)值均小于0.05°,此數(shù)值較小的原因?yàn)?1)在有限元模型中，座鈑底面與土壤是無(wú)縫貼合,為較好的構(gòu)筑情況;2)有限元模型中土壤均采用硬土的材料參數(shù),土壤抗力大。以上兩個(gè)原因均會(huì)使座鈑下沉量減小,身管振幅減小,從而射角相對(duì)變化量減小,但這并不影響我們分析得出迫擊炮在實(shí)彈射擊中身管與座鈑的最佳配合角度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了某型82 mm迫擊炮與土壤剛?cè)狁詈系挠邢拊Ｐ?對(duì)裝藥號(hào)為4號(hào),射角分別為50°、60°,座鈑與水平地面分別成10°、20°、30°的6種工況基于顯式求解器進(jìn)行發(fā)射動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,得到6種工況下迫擊炮一發(fā)射擊時(shí)射角的相對(duì)變化曲線,分析得出，在其他發(fā)射條件相同的情況下,身管與座鈑的角度越接近90°,射角相對(duì)變化量越小,當(dāng)身管與座鈑的角度達(dá)到90°時(shí),射角相對(duì)變化量也達(dá)到最小值,此時(shí)射擊精度最高。該結(jié)果對(duì)迫擊炮在實(shí)彈射擊中構(gòu)筑工事和提高射擊精度具有重要指導(dǎo)意義,同時(shí)對(duì)迫擊炮的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究和相關(guān)輔助裝置設(shè)計(jì)具有重要參考價(jià)值。