湯飛梅

【整體架構(gòu)】

本節(jié)課是在人教版六年級上冊學生學習了比和比值的知識后，安排的一節(jié)主題學習活動課，以具有一定綜合性的任務為主，在確保操作性的基礎(chǔ)上，增加實踐性活動，逐步加強對學生的推理意識、數(shù)據(jù)意識和運算能力等的培養(yǎng)。本節(jié)課以數(shù)學為主學科，將數(shù)學、科學、美術(shù)、語文等各學科統(tǒng)整在一起，由多個任務群構(gòu)成。學生在整體的、有結(jié)構(gòu)的學習中，體驗數(shù)學知識的形成和應用過程，經(jīng)歷基本的探索過程，提高解決問題的能力、協(xié)作交流的能力，以及批判性思維和創(chuàng)新意識。

【教學目標】

1.知道同種樹葉雖大小不同，但長與寬的比值都接近某個確定的數(shù)值。

2.用數(shù)學的眼光觀察事物，經(jīng)歷觀察、測量、猜想、比較、驗證和推理等過程。體會長與寬的比值跟差值相比，用比值描述樹葉的形狀更加合理。

3.體會樹葉的長、寬比值越大，樹葉形狀越狹長；比值越小，樹葉形狀越寬扁；不同種樹葉的長、寬比值越接近，樹葉形狀越接近。能夠根據(jù)比值大小對樹葉形狀進行合情推理。

4.體會自然現(xiàn)象中蘊含著簡單的規(guī)律，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

5.能利用樹葉形狀的特點，解決實際問題，進行經(jīng)驗關(guān)聯(lián)。

【教學重難點】

教學重點：（1）經(jīng)歷探究過程，體會同種樹葉，大小不同，但長與寬的比值都接近某個確定的數(shù)值。（2）理解用長與寬的比值描述樹葉形狀更加合理。（3）能根據(jù)樹葉長、寬的比值大小對樹葉形狀進行合情推理。

教學難點：（1）理解用長與寬的比值描述樹葉形狀更加合理。（2）體會自然現(xiàn)象中蘊含著簡單的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

【教學過程】

一、問題驅(qū)動，聚焦目標

出示問題：作為一所新學校，校園里有很多美麗的植物。為了更好地了解這些植物，學校安排我們六年級同學給這些校園植物做銘牌，介紹這些植物。用數(shù)學的眼光來研究樹葉，你認為可以研究什么？（周長、面積，以及葉片的長與寬等）

聚焦目標：我們猜想樹葉的形狀與它的長、寬有關(guān)系，但究竟有怎樣的關(guān)系，這節(jié)課來重點研究。

二、任務發(fā)布，合作探究

【任務一】

1.自學閱讀材料，了解什么是樹葉的長與寬？

閱讀材料：樹葉的長一般是指沿主葉脈方向量出的最長距離的長度（不含葉柄），寬一般是指樹葉中沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度。

2.測量茶葉花葉片的長和寬（圖1）。

3.辨析銀杏葉片的長與寬（圖2）。

引導學生重點辨析：銀杏葉的長是沿著主葉脈的最長距離的長度（不含葉柄），注意從有缺口的地方量起并不是最長距離。寬是沿著與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度。銀杏葉的長比寬要短。

【任務二】

1.根據(jù)小組收集的樹葉（銀杏葉、散尾葵、海桐、珊瑚樹、紅葉石楠、女貞），開展研究。

小組合作測量同種樹葉的長、寬，計算差值與比值，求差值與比值的平均值，并填寫表格（表略）。

我們小組認為：用（差值/比值）描述樹葉的形狀比較合理，理由是 。

預設1：學生分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)對同種樹葉的6次測量中，長、寬的差值變化比較大，長、寬的比值比較穩(wěn)定，用比值描述樹葉的形狀比較合理。

預設2：學生發(fā)現(xiàn)，有的同種樹葉，6次測量存在一兩次比值偏差比較大的情況。

2.自主閱讀材料，尋找原因。

出示閱讀材料。影響葉片生長的主要因素：（1）溫度。較高的氣溫對葉片長度和面積增長有利，而較低的氣溫則有利于葉片寬度和厚度的增長。（2）光照。光照強，則葉片的寬度和厚度增加；光照弱，則對葉片長度的伸長有利。充足的光照有利于葉綠素的形成，葉片光合作用效率高。（3）水分。充足的水分促進葉片生長，葉片大而??；缺水使葉片生長受阻，葉片小而厚。（4）礦質(zhì)營養(yǎng)。礦質(zhì)營養(yǎng)中，氮能促進葉面積增大，但過量的氮又會造成莖葉徒長，對作物的產(chǎn)量形成不利。在生長前期，磷能增加葉面積，而在后期卻又會加速葉片的老化。鉀對葉片生長有雙重作用，一是可促進葉面積增大，二是能延遲葉片老化。（5）高濃度的二氧化碳和一些植物生長調(diào)節(jié)劑有利于葉片的生長。樹葉的生長并不是我們數(shù)學中按比例增長，因為樹葉受到位置、光照、雨水等外部影響，有的修長，有的稍胖，有的先長長后長寬，有的先長寬后長長，有的長與寬的長度差不多。即便采摘的樹葉大小差不多，也有新舊之分、老嫩之分，其長與寬之比也可能差距較大；即便同時生長，所處位置也會影響樹葉的變化，并且有些樹葉存在變異現(xiàn)象。

通過自學材料，學生了解同一棵樹上的樹葉，受溫度、光照、水分等影響，形狀會出現(xiàn)偏差比較大的特殊情況，長、寬比值也會出現(xiàn)偏差比較大的情況。

【任務三】

1.把6種樹葉的長、寬比值的平均值按從大到小的順序排列，并描出樹葉輪廓。（表略）

我們小組發(fā)現(xiàn)。

2.觀察、分析數(shù)據(jù)，思考不同種樹葉的形狀與長、寬的比值大小有什么關(guān)系。

預設：學生分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長、寬比值越大，形狀越狹長；長、寬比值越小，形狀越寬扁。不同種樹葉的長、寬比值越接近，形狀越接近。

3.合情推理：如果樹葉的長、寬比值越來越大，想象樹葉形狀會怎么變？（預設：形狀越來越細長）。如果有一片樹葉的長、寬比值是0.12，它排在表格中的哪個位置？（預設：排在銀杏葉片后面）。

三、解決問題，復盤反思

1.解決問題：6片樹葉的周長一樣，用長方形將它們分別框起來（長方形的長、寬等于對應樹葉的長、寬），哪片葉子接受的光照最多，哪片葉子接受的光照最少？

預設：銀杏葉接受的光照最多，因為面積最大。散尾葵接受的光照最少，因為面積最小。

2.溝通經(jīng)驗：之前我們解決過類似的數(shù)學問題，長方形周長一樣，長、寬比值越小且接近1，則圍成的長方形面積越大。長、寬比值越大，圍成的長方形面積越小。

3.多元評價，復盤反思。

評價量規(guī)如下表所示。

（作者單位：浙江省杭州市錢塘區(qū)崇德實驗學校

責任編輯：王彬）