深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略探究

文 /張艷豐

引 言

隨著教學(xué)改革朝向縱深發(fā)展，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，不少教師提出要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并在概念教學(xué)的模式下順應(yīng)教學(xué)改革的時(shí)代要求，從深度學(xué)習(xí)的視角進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）缺乏對(duì)概念教學(xué)的把握

欠缺概念教學(xué)的把握體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一是缺少整體把握；其二是缺少特征把握。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，往往還是秉持著傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，認(rèn)為給學(xué)生講解概念時(shí)只要讓他們理解其中的文字含義即可，對(duì)其中內(nèi)在的細(xì)節(jié)和方式就不用理解得這么詳細(xì)。事實(shí)上，作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的先導(dǎo)和指引，數(shù)學(xué)概念始終是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)最初始的一項(xiàng)內(nèi)容，因此教師必須從整體上對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行把握，從數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特征上進(jìn)行把握，只有這樣才能講好數(shù)學(xué)概念，才能在實(shí)踐中為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）缺少對(duì)概念內(nèi)容的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)最重要的就是對(duì)內(nèi)容的講解，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)诮佑|數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往都是處于一種初識(shí)階段，是一種比較陌生的狀態(tài)。因此，教師為學(xué)生講解的概念內(nèi)容是什么樣的，將會(huì)在很大程度上影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。但事實(shí)上，在真正開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，教師并不能做到在內(nèi)容講解上進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)更多的是從語(yǔ)文的角度進(jìn)行思考與認(rèn)知，這也在一定程度上阻礙了他們的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)難以更加深入且具體。

（三）欠缺概念教學(xué)的深度耕耘

從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)理念和教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)概念不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的先導(dǎo)性環(huán)節(jié)，還是貫穿于學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)模塊學(xué)習(xí)的一條線索，甚至是一條主要線索。因此，教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，不能只就概念本身進(jìn)行教學(xué)，還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度挖掘，將概念教學(xué)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)該數(shù)學(xué)模塊的全過(guò)程。這樣的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)概念這一核心深入理解與廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。但事實(shí)上不少教師并沒(méi)有做到這一點(diǎn)，這也是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的不足之處。

二、深度學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特征

（一）在內(nèi)容上加入了抽象元素

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論教師的教學(xué)活動(dòng)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，都更加傾向于一種直觀的感受。學(xué)生見(jiàn)到什么，如何理解的，就是對(duì)數(shù)學(xué)的一種全面認(rèn)知。然而，在深度學(xué)習(xí)背景下，學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)概念的理解也朝向縱深化發(fā)展，這也使數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更加具有抽象化特征。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時(shí)，往往更需要思考概念背后的深層含義。能否透過(guò)淺表性的文字概念去理解其背后復(fù)雜而深入的數(shù)學(xué)知識(shí)，是不少教師和學(xué)生在深度學(xué)習(xí)模式下所要經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。所以，要想開(kāi)展好深度學(xué)習(xí)背景下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師就必須在教學(xué)活動(dòng)中融入必要的抽象化元素，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)能夠做到舉一反三，而不是局限于淺顯的文字性概念。

（二）在過(guò)程上構(gòu)建了學(xué)習(xí)過(guò)程

以往的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是對(duì)概念的文字性內(nèi)容進(jìn)行講解，讓學(xué)生對(duì)概念有所了解即可。而在深度學(xué)習(xí)模式下，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)逐漸成為一種過(guò)程性的知識(shí)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)概念不再是單一的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是成了一種小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要線索。在這種模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)需要思考其在整個(gè)數(shù)學(xué)模塊中是什么樣的地位和作用。學(xué)生在剛接觸數(shù)學(xué)概念時(shí)可能是對(duì)其進(jìn)行一種語(yǔ)言文字上的解讀，在學(xué)習(xí)進(jìn)程過(guò)半時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念又有哪些新的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)完這一模塊后又對(duì)數(shù)學(xué)概念有了哪些新的認(rèn)知。這樣一系列的過(guò)程構(gòu)建能夠讓學(xué)生加深對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與理解，也能夠幫助學(xué)生從概念出發(fā)，更好地理解其他的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。

（三）在方式上融入了縱深發(fā)展

在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的講解更多傾向于深入講解。這種深入并不是要求在難度上進(jìn)行提高，而是要在理解的基礎(chǔ)上拔高。這就要求教師在教學(xué)方式上朝著縱深方向前進(jìn)，這也正是深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的又一特征。在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式下，小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)且必然要朝縱深方向推進(jìn)，只有在概念縱深領(lǐng)域進(jìn)行深耕，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)才會(huì)更加深入且具體?？梢哉f(shuō)，教學(xué)模式朝縱深發(fā)展也是當(dāng)下教學(xué)的必然趨勢(shì)。因此，教師在深度教學(xué)模式下開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，就應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，積極拓展數(shù)學(xué)概念的縱深層面，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)。這樣才能讓學(xué)生學(xué)得更加透徹，對(duì)數(shù)學(xué)概念有更加深入的理解。

三、深度學(xué)習(xí)下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略選擇

（一）通過(guò)內(nèi)容分析，詮釋概念含義

教師在依托深度學(xué)習(xí)模式開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，首先要做的就是重視整體內(nèi)容分析。所謂整體內(nèi)容分析，就是要將數(shù)學(xué)概念置于整個(gè)數(shù)學(xué)單元中，以宏觀視角理解數(shù)學(xué)概念，而非單純地講解概念知識(shí)。這就需要教師在進(jìn)行概念授課前對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握，對(duì)整體內(nèi)容進(jìn)行分析。教師在選定一個(gè)要講解的數(shù)學(xué)概念前，可以先把這個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行前后貫通式的理解，研究該單元的什么地方可以引出數(shù)學(xué)概念，然后再設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。這樣一來(lái)，學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)融會(huì)貫通，而教師在授課時(shí)也會(huì)心中有數(shù)。例如，“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)，教材中對(duì)小數(shù)這一內(nèi)容的概念界定采取的是列舉式的定義方法，即像3.45、0.85、2.60、36.6、3.2和4.3這一類數(shù)被定義為“小數(shù)”。其中，數(shù)字中間的小黑點(diǎn)稱之為“小數(shù)點(diǎn)”，如4.3這個(gè)數(shù)就讀作“四點(diǎn)三”。通過(guò)這樣一種列舉式的下定義方法，小數(shù)這一概念就會(huì)變得形象生動(dòng)，學(xué)生對(duì)其界定也會(huì)更加準(zhǔn)確。

（二）增強(qiáng)過(guò)程體驗(yàn)，深化概念教學(xué)

對(duì)于知識(shí)積累還不太豐富的小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念這一類偏理論的知識(shí)顯得有些抽象空泛。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)直觀的形式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的具象含義[2]。例如，一厘米這一知識(shí)點(diǎn)原本是概念化的東西，教師可借助常用生活道具將其物化，以便讓學(xué)生直觀感受其具象形態(tài)，精準(zhǔn)理解概念的數(shù)學(xué)意義。例如，教師可借助尺子展示一厘米具體有多長(zhǎng)，再讓學(xué)生通過(guò)比較，尋找身邊大約等于這個(gè)長(zhǎng)度的物品。通過(guò)這樣的一種體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻、準(zhǔn)確。又如，在講解三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，會(huì)反復(fù)涉及“三角形內(nèi)角和等于180°”這一定理概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從抽象概念層次出發(fā)，通過(guò)仔細(xì)觀察、細(xì)心操作、縝密推理等環(huán)節(jié)，逐步深入了解三角形的特性。教師可以先直截了當(dāng)?shù)匾雽W(xué)習(xí)主題，激發(fā)其學(xué)習(xí)欲，再利用教學(xué)工具直觀測(cè)量三個(gè)角的角度，計(jì)算三角形內(nèi)角和，并在黑板上畫出同等角度的角拼在一起的圖形，直觀感受三角形內(nèi)角和。學(xué)生在這一過(guò)程中經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證等學(xué)習(xí)步驟，能夠更加深入地學(xué)習(xí)和掌握概念的含義。

（三）利用抽象建模，體現(xiàn)概念屬性

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)素材，教師可從比較、歸納、分析、概括等方面進(jìn)行引導(dǎo)，幫助其一步步理解、掌握概念基本屬性，并對(duì)其進(jìn)行詮釋、定義和描述。這一環(huán)節(jié)在概念教學(xué)中占有非常重要的位置。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，對(duì)概念進(jìn)行抽象概括和建模體現(xiàn)，具有一定的難度，整個(gè)過(guò)程需要教師的規(guī)范引導(dǎo)。例如，對(duì)于三角形如何根據(jù)角的類型分類這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師可分兩個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生：第一步，讓學(xué)生對(duì)三角形的三個(gè)角各自有什么特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)；第二步，引導(dǎo)學(xué)生自己去領(lǐng)悟抽象或分類的數(shù)學(xué)概念。遇到學(xué)生不能明確對(duì)三角形進(jìn)行分類的情況，教師要多引導(dǎo)他們細(xì)致觀察三角形各角之間的相互關(guān)系和特點(diǎn)，讓三角形分類變得直觀、形象。如果學(xué)生根據(jù)自己的理解標(biāo)準(zhǔn)把三角形分成三類或是兩類時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生闡述劃分的理由與標(biāo)準(zhǔn)，并比較分析其中的關(guān)聯(lián)信息，讓學(xué)生可以很自然地認(rèn)識(shí)到直角三角形和斜角三角形的區(qū)別，認(rèn)識(shí)到斜角三角形還可以細(xì)化分類為銳角三角形和鈍角三角形。教師以這樣分類教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形這一知識(shí)點(diǎn)，再反過(guò)來(lái)讓學(xué)生自我檢驗(yàn)過(guò)去的認(rèn)知是否正確全面，既幫助學(xué)生完成了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與鞏固，又使知識(shí)概念在建模與抽象中得到全面的體現(xiàn)。

（四）突出變式本質(zhì)，提高理解層次

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，概念的本質(zhì)與屬性需要得到突出體現(xiàn)。例如，一組邊長(zhǎng)度相等，另一組邊位置平行，一共包含四條邊，這三個(gè)要素就組成了等腰梯形的基本屬性。在課堂教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)含的基本屬性。以學(xué)習(xí)“線段”這一數(shù)學(xué)概念為例，教師在教學(xué)中可以以選擇題的方式來(lái)展示其內(nèi)涵：“一條 長(zhǎng)度是五厘米？”答案一：角邊；答案二：線段；答案三：垂線；答案四：直線。單從字面上理解，這幾個(gè)概念不易區(qū)分，如果學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)沒(méi)有深入的理解，很容易混淆。這時(shí)，教師可先告訴學(xué)生，重點(diǎn)突出線段的兩大本質(zhì)屬性，以此來(lái)加以區(qū)分：第一個(gè)本質(zhì)屬性是具備兩個(gè)端點(diǎn)，第二個(gè)本質(zhì)屬性是具有具體長(zhǎng)度數(shù)值。然后，教師再把直線、垂線、角邊這幾個(gè)概念與“長(zhǎng)度五厘米”這要素相對(duì)應(yīng)，這樣學(xué)生就能辨別出其中的共性與差異，從而對(duì)“線”這一知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)知。

“概念變式”是指以概念自身屬性保持不變?yōu)榍疤?，材料或?qū)嵗尸F(xiàn)方式根據(jù)需求進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換[3]。例如，在“梯形”概念教學(xué)中，如果教師只局限于應(yīng)用某種標(biāo)準(zhǔn)圖形，就容易使學(xué)生形成某種思維定式，從而導(dǎo)致其對(duì)相關(guān)知識(shí)要素產(chǎn)生理解上的錯(cuò)誤。為了避免這樣的事情發(fā)生，教師可把邊長(zhǎng)不一樣、大小不一樣、方位不相同的各類梯形一同呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)知“梯形”這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與變式屬性，提高學(xué)生對(duì)這一概念的理解層次。

（五）強(qiáng)化拓展應(yīng)用，認(rèn)知概念結(jié)構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)概念比較相似或相近，例如，“整除”和“除盡”就比較類似，還有“質(zhì)數(shù)”和“互質(zhì)數(shù)”。在深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)中，針對(duì)這些相似、相近的數(shù)學(xué)概念，教師要專門進(jìn)行分析比較，讓學(xué)生通過(guò)列表、比較等方式，體會(huì)這類知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，提升對(duì)不同知識(shí)體系間的共性與區(qū)別的辨識(shí)能力。例如，對(duì)于“質(zhì)數(shù)”“因數(shù)”及“質(zhì)因數(shù)”“分解質(zhì)因數(shù)”這一類概念，初學(xué)的小學(xué)生往往搞不清楚。這時(shí)，教師可通過(guò)實(shí)例教學(xué)，讓這些知識(shí)點(diǎn)的共性與差異變得清晰可辨。以13×4=52這一算式為例，13是52的質(zhì)因數(shù)，4是52的因數(shù)，卻不是它的質(zhì)因數(shù)；再以2×2×13=52為例，算式中的13和2都是52的質(zhì)因數(shù)。教師如果在教學(xué)中把某個(gè)概念孤立起來(lái)，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與理解相關(guān)知識(shí)造成不利影響。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較分類，融新入舊，把握新舊知識(shí)的區(qū)別與關(guān)聯(lián)，從而形成相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)認(rèn)知概念結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)習(xí)四邊形這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以抓住各個(gè)概念間的內(nèi)涵差別以及內(nèi)在邏輯關(guān)系，形成一個(gè)系統(tǒng)的概念結(jié)構(gòu)體系。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)課程的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，可以讓學(xué)生從不同角度和層次進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用練習(xí)，并靈活運(yùn)用所學(xué)概念去判斷、解決相關(guān)問(wèn)題，從而達(dá)到正確理解、鞏固、掌握概念的目的。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師可以考慮從深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，盡可能為學(xué)生營(yíng)造優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助他們更好地建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的認(rèn)知，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以從整體內(nèi)容分析、體現(xiàn)概念屬性、突出概念變式與本質(zhì)、認(rèn)知概念結(jié)構(gòu)、強(qiáng)化拓展與應(yīng)用等方面著手，以深度學(xué)習(xí)為實(shí)踐視角，切實(shí)加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，從而為小學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知和學(xué)習(xí)體系，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。