基于目標級聯(lián)分析法的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張 旋，張玉敏，吉興全，楊子震，劉 健，楊 建

（1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.國網(wǎng)青島供電公司，山東 青島 266002）

0 引言

在能源廣域互聯(lián)的背景下，電網(wǎng)互聯(lián)有利于電能遠距離傳輸，提高能源利用效率，進而為大容量、高效能機組的優(yōu)化管理提供支持。然而，我國的能源與負荷呈逆向分布，源荷不平衡矛盾較為突出，而各類間歇性可再生能源發(fā)電占比日益增加，源網(wǎng)矛盾逐漸突出［1］，輸電網(wǎng)運行過程中時常出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)阻塞等問題［2］，使多區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)間的調(diào)控能力面臨嚴峻考驗，因此增強電力系統(tǒng)區(qū)域間的互聯(lián)和非同調(diào)效應具有重要意義。

輸電網(wǎng)中的非同調(diào)現(xiàn)象，在不額外增加輸電網(wǎng)建設(shè)投資的前提下，可以根據(jù)電網(wǎng)的實際工作條件，通過開斷線路和電磁環(huán)網(wǎng)開環(huán)運行進行輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可在一定程度上消除網(wǎng)絡(luò)阻塞，從而緩解了源、網(wǎng)、荷之間的沖突，提高了系統(tǒng)的靈活性和經(jīng)濟性?；诖?，輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化（optimal transmission switching，OTS）成為一種通過改變電力系統(tǒng)中部分線路的開閉狀態(tài)以改變潮流分布的有效方法［3］。目前已有部分學者對輸電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了研究。文獻［4］提出了考慮結(jié)構(gòu)優(yōu)化的含可再生能源的OTS模型，通過OTS降低了系統(tǒng)運行成本及故障后網(wǎng)絡(luò)阻塞造成的損失成本。文獻［5］結(jié)合可再生能源，構(gòu)建了計及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和儲能配置的兩階段隨機優(yōu)化模型，提高了電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性。文獻［6］提出了基于廣義短路比靈敏度分析的OTS方法，其有助于協(xié)調(diào)系統(tǒng)強度與短路電流水平之間的矛盾。文獻［7］在矩估計理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建OTS模型，使得特高壓接入下的電力系統(tǒng)安全性有所提高。由于考慮OTS的經(jīng)濟調(diào)度模型是典型的混合整數(shù)規(guī)劃問題，模型中引入了大量的離散變量，使得模型求解難度增加，上述研究雖然驗證了OTS能夠有效提升系統(tǒng)的經(jīng)濟性與可靠性，但沒有對提升模型的求解速度進行研究。

為此，諸多學者圍繞模型的求解算法展開了深入研究。文獻［8］通過使用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）實現(xiàn)交流系統(tǒng)的分布式最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）計算。由于ADMM源自增廣拉格朗日乘子法和鄰近點算法，它并沒有消除一階算法固有的缺點［9］。文獻［10］采用分布式內(nèi)點法對電網(wǎng)OPF進行分散式求解。為實現(xiàn)各個區(qū)域的同步迭代，文獻［11］采用同步交替方向乘子法解決多子系統(tǒng)的并行協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，進而確定整體最優(yōu)解。上述優(yōu)化算法能有效提升模型的求解速度，但未考慮到電網(wǎng)規(guī)模龐大、受分區(qū)管理、信息不共享等因素影響，難以建立起統(tǒng)一的互聯(lián)電網(wǎng)模型。

目標級聯(lián)分析（analytical target cascading，ATC）法可用于加速難以用集中方式解決大規(guī)模優(yōu)化問題的處理過程，并用于管理具有多個獨立控制實體的系統(tǒng)。文獻［12］利用ATC法尋找日前調(diào)度的最優(yōu)發(fā)電計劃，在每次迭代中，只有邊界母線的電壓和相角需要在主問題和子問題之間共享。因此，每次迭代的數(shù)據(jù)交換量低且通信簡單。文獻［13］利用ATC法搭建了雙層調(diào)度框架，提出了一種面向主動配電網(wǎng)和虛擬微電網(wǎng)的線性化交互式調(diào)度模型，解決了由于上下層之間存在交互變量而導致的耦合問題。上述研究為本文開展輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了良好的借鑒作用。

為提升互聯(lián)電網(wǎng)整體運行水平和模型的計算效率，本文基于輸電系統(tǒng)中的非同調(diào)現(xiàn)象，提出了一種基于ATC法的計及可再生能源的OTS模型。針對區(qū)域互聯(lián)的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，通過母線撕裂法對互聯(lián)電網(wǎng)進行切分，在切分后的各分區(qū)內(nèi)進行獨立的經(jīng)濟調(diào)度，利用ATC法進行解耦和求解，有效降低了求解難度?；谒憷治鲵炞C了所提模型和方法的有效性。

1 ATC法

ATC法首先將上層系統(tǒng)中的耦合變量傳遞給子系統(tǒng)，然后對各個子系統(tǒng)分別進行求解，從而獲得全局 最 優(yōu) 解［14］。ATC法 與ADMM和 輔 助 問 題 原 理（auxiliary problem principle，APP）法類似［15］，APP、ADMM應用了對偶概念并引入了一組罰函數(shù)，然后將原優(yōu)化問題分解成若干個子問題；ATC法將整個系統(tǒng)分解成若干個子系統(tǒng)，然后應用約束松弛的概念對各問題進行并行求解［16］。本文選取區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線交換功率和電壓相角作為共享變量，通過設(shè)置目標變量和響應變量對相鄰層間的共享變量進行建模，形成各獨立區(qū)域相關(guān)的目標函數(shù)和約束條件，其中目標變量為上層（系統(tǒng)層）傳送至下層（子系統(tǒng)層）的共享變量，響應變量為下層傳送至上層的共享變量，具體如式（1）所示。

在式（1）所示的目標函數(shù)中，第2、3項是由子系統(tǒng)響應和耦合變量表示的偏差，子系統(tǒng)可表示為式（2）。

式中：gsub，i(·)和hsub，i(·)分別為子系統(tǒng)i的不等式約束和等式約束集合；xsub，i為子系統(tǒng)i的設(shè)計變量。

2 基于ATC法的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

考慮到可再生能源與電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的經(jīng)濟調(diào)度是一個復雜的非線性優(yōu)化問題，基于母線撕裂法和ATC法構(gòu)建OTS數(shù)學模型。為不失一般性，本文通過母線撕裂法將系統(tǒng)分成區(qū)域A—C這3個部分，分別建立相應的OTS模型。本節(jié)以區(qū)域A為例，構(gòu)建基于ATC法的輸電網(wǎng)多區(qū)域經(jīng)濟調(diào)度模型，同理可得區(qū)域B、C的數(shù)學模型。

2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)為系統(tǒng)常規(guī)機組的發(fā)電成本最小化，如式（3）所示。

2.2 約束條件

1）發(fā)電機出力約束。

2）爬坡約束。

3）支路功率約束。4）電壓相角約束。

5）節(jié)點功率平衡約束。

6）區(qū)域耦合約束。

式中：ΔA為區(qū)域A的相鄰區(qū)域集合；ΓA，B為區(qū)域A和B的聯(lián)絡(luò)支路集合；(i，j)∈ΓA，B表示區(qū)域A內(nèi)節(jié)點i和區(qū)域B內(nèi)節(jié)點j分別為聯(lián)絡(luò)支路的首、末節(jié)點；Pij和θij分別為聯(lián)絡(luò)支路的功率和相角差。

7）支路開斷數(shù)量約束。

式中：JA為區(qū)域A中最大允許的線路開斷數(shù)目。

8）風電和光伏出力約束。

2.3 模型簡化

以圖1所示的上、下兩層系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為例，對本文所提模型進行分解。圖中：上層系統(tǒng)為區(qū)域A，下層系統(tǒng)為區(qū)域B和區(qū)域C；t為從上層系統(tǒng)發(fā)送到下層系統(tǒng)的共享變量組成的向量，將其作為目標向量；r為下層系統(tǒng)向上層系統(tǒng)傳輸?shù)墓蚕碜兞拷M成的向量，將其作為響應變量。由圖1（a）可見，為追求系統(tǒng)總運行成本的最小化，將上下層系統(tǒng)決策量進行迭代優(yōu)化，上層系統(tǒng)向下分流，下層系統(tǒng)向上反饋，從而實現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)的整體優(yōu)化。為便于描述ATC算法的求解過程，本文給出模型的矩陣表達式為：

圖1 上、下層系統(tǒng)的分解Fig.1 Decomposition of upper- and lower-layer system

式中：gA、hA分別為上層系統(tǒng)中區(qū)域A需滿足的不等式和等式約束；x為上層系統(tǒng)中除聯(lián)絡(luò)支路以外的決策變量，x、t1、t2、…、tn為上層系統(tǒng)的區(qū)域變量；、分別為第n個下層系統(tǒng)（例如圖1（a）區(qū)域B）的不等式、等式約束條件；y為第n個下層系統(tǒng)的變量需滿足的本地約束，y、r1、r2、…、rn、t′1、t′2、…、t′n為第n個下層系統(tǒng)區(qū)域變量；c表示上層系統(tǒng)區(qū)域變量與第n個下層系統(tǒng)區(qū)域變量的耦合約束。

3 模型轉(zhuǎn)化與求解

3.1 模型解耦

為便于形成各區(qū)域相關(guān)的目標函數(shù)及約束條件，設(shè)置2組變量集合。根據(jù)ATC解算思想，將約束式（19）分別在上層和下層系統(tǒng)的模型中進行求解。這里利用罰函數(shù)ζ來松弛耦合約束，如式（20）所示。

式中：⊙表示Hadamard積；λ和μ分別為罰函數(shù)ζ的一次項和二次項的乘子向量。

上下層系統(tǒng)的優(yōu)化模型可表示為：

通過式（20）將上、下層系統(tǒng)間的耦合約束進行松弛處理后，上層系統(tǒng)和下層系統(tǒng)只剩下區(qū)域變量中需要滿足的本地約束和本地決策變量，由此上、下兩層系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦。

3.2 解耦的上層系統(tǒng)與下層系統(tǒng)優(yōu)化模型

在基于ATC法的互聯(lián)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)度中，上層系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

式中：λn、μn分別為拉格朗日一次項、二次項的乘子，通過不斷更新拉格朗日乘子使目標函數(shù)滿足收斂條件，以至趨于最優(yōu)；為rn優(yōu)化后的新變量。

上層的區(qū)域A在求解自身模型時，將虛擬負荷tn優(yōu)化后的值以參數(shù)的形式傳遞給下層系統(tǒng)。上層系統(tǒng)在更新時，需要將虛擬負荷聯(lián)動優(yōu)化，并對每個區(qū)域的虛擬發(fā)電機進行優(yōu)化。

由式（20）可見，與上層系統(tǒng)相同，在下層系統(tǒng)進行獨立優(yōu)化時，需要將虛擬發(fā)電機rn和虛擬負荷tn結(jié)合進行優(yōu)化，通過引入罰函數(shù)對耦合約束進行松弛，并加入到下層系統(tǒng)的目標函數(shù)中。以區(qū)域B為例，下層系統(tǒng)的目標函數(shù)表示為：

通過不斷更新乘子使目標函數(shù)滿足收斂條件，以趨于最優(yōu)，從而上、下層系統(tǒng)可獨立進行更新、求解。

3.3 收斂判據(jù)與乘子更新原則

優(yōu)化調(diào)度算法的收斂判據(jù)為：式（25）表示在第k次迭代中，下層系統(tǒng)虛擬發(fā)電機rnk與上層系統(tǒng)虛擬負荷tnk作為耦合變量，其差值需要滿足所要求的精度ε1；式（26）表示分解后的上層系統(tǒng)和下層系統(tǒng)的總體效益在相鄰2次迭代中需要滿足精度ε2。若不能同時滿足式（25）和式（26），則依據(jù)式（27）更新乘子。

式中：β的作用是為了加快收斂速度，一般取值為2≤β≤3；λ和μ的初值一般選取較小的常數(shù)，本文取值為λ=μ=1。

3.4 基于ATC法的OTS優(yōu)化求解流程

基于ATC法的OTS優(yōu)化求解流程如附錄A圖A1所示，具體步驟如下。

1）設(shè)定ATC法的最大迭代次數(shù)為k′，并置當前迭代次數(shù)k=1，輸入常規(guī)機組參數(shù)，設(shè)置各個優(yōu)化變量以及罰函數(shù)乘子等初值。

2）求解下層系統(tǒng)。根據(jù)下層系統(tǒng)模型，即式（24）和式（18）對每個區(qū)域進行并行優(yōu)化，并將求解得到的功率傳遞給上層系統(tǒng)。

3）求解上層系統(tǒng)。根據(jù)上層系統(tǒng)模型，即式（23）和式（17）進行優(yōu)化，并將求解得到的功率，傳遞給下層系統(tǒng)。

4）判斷是否同時滿足式（25）和式（26），若同時滿足，則終止迭代過程并輸出最優(yōu)調(diào)度結(jié)果，否則根據(jù)式（27）更新乘子，置迭代次數(shù)k=k+1并返回步驟2）。如果k＞k′，則說明算法不收斂，終止計算。

4 算例分析

選擇改進的IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)及IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)對模型進行仿真分析。計算機配置為intel i7-6300處理器、8 GB內(nèi)存，采用GAMS軟件進行編程，并選用CPLEX工具對模型進行求解。

4.1 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)包含5臺發(fā)電機、20條線路，機組和線路參數(shù)見附錄A表A1—A3，風電場參數(shù)和光伏發(fā)電參數(shù)分別見附錄A表A4和表A5?？紤]到光伏與風力發(fā)電具有較大的間歇性與隨機性，故選取其出力上、下限中的隨機變量進行測試。通過母線撕裂法將該系統(tǒng)分解成三區(qū)域系統(tǒng)，如圖2所示。設(shè)置區(qū)域A和區(qū)域B的開斷輸電線數(shù)為1。

圖2 三區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)Fig.2 Three regional interconnection system

4.1.1 ATC法有效性分析

為了驗證所采用ATC法的求解優(yōu)勢，將ATC、APP法所得結(jié)果進行對比，如表1與圖3所示。

表1 不同算法的求解結(jié)果Table 1 Results of different algorithms

圖3 算法結(jié)果對比Fig.3 Comparison of algorithm results

由表1和圖3可知：在運行成本方面，采用APP法求解的運行成本為 $ 18 212.23，而ATC法求得的運行成本為 $ 18 394.46，由于初始參數(shù)的設(shè)置與網(wǎng)絡(luò)拓撲的改變，使得ATC法的運行成本略高于APP法；在收斂性能上，ATC法的迭代次數(shù)和迭代時間分別為34次和7.71 s，APP法在迭代次數(shù)和收斂時間上的表現(xiàn)劣于ATC法，說明了本文所采用的ATC法收斂性能較好。APP法的收斂性能取決于其參數(shù)和電網(wǎng)分區(qū)，由于OTS問題的復雜性，很難得到充分而有效的解；而ATC法可擴展性強，對系統(tǒng)的OTS優(yōu)化問題具有較好的適用性。

4.1.2 輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及可再生能源接入影響分析

為了證明OTS的效果和可再生能源發(fā)電對系統(tǒng)運行的影響，設(shè)置如下4種方案并進行對比分析：方案1，不考慮OTS及可再生能源發(fā)電；方案2，不考慮OTS，考慮可再生能源發(fā)電；方案3，考慮OTS，不考慮可再生能源發(fā)電；方案4，同時考慮OTS及可再生能源發(fā)電。

1）不考慮輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響分析。

當不考慮OTS時，為了驗證可再生能源接入對輸電網(wǎng)運行的影響，對比分析了方案1、2下各區(qū)域運行成本和機組出力，結(jié)果如表2所示。

表2 方案1和方案2的運行結(jié)果對比Table 2 Operating result comparison between Scheme 1 and Scheme 2

由表2分析可知：在方案2中，由于考慮了可再生能源發(fā)電的接入，極大地釋放了機組GA1的發(fā)電能力，使得經(jīng)濟性較好的機組GA1出力增加，經(jīng)濟性最差的機組GA2出力減少；采用方案1時，各區(qū)域成本分別為 $ 8 476.62、$ 7 363.38及 $ 4 363.69，而采用方案2時，各區(qū)域運行成本與采用方案1時相比分別降低了19.97 %、1.39 %和-0.13 %，其中區(qū)域A成本降低幅度較大，而區(qū)域B、C的成本變化幅度較小，這說明下層區(qū)域B、C能夠憑借自身的發(fā)電資源實現(xiàn)分布自治，從而極大地減少了上層區(qū)域A的功率救濟，使得區(qū)域A的經(jīng)濟性得到明顯提高。

2）輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響分析。

為了證明可再生能源接入時考慮OTS的效果，方案2和方案4的機組出力和運行成本如表3所示，輸電線路運行情況如表4所示。

表4 考慮OTS的輸電線路運行情況Table 4 Transmission line operation condition considering OTS

由表3分析可知：與不考慮OTS的方案2相比，采用方案4時，機組GA1出力增加了43.27 %，經(jīng)濟性最差的機組GA2出力減少了35.27 %，這說明考慮OTS可實現(xiàn)源出力模式與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的配合，使得發(fā)電資源合理分配；在經(jīng)濟性上，采用方案4時，各區(qū)域運行成本分別為 $ 5 814.34、$ 6 086.17和 $ 4 261.58，與采用方案2時相比分別下降了14.29 %、16.18 % 和2.47 %，由此說明將電網(wǎng)結(jié)構(gòu)視為“動態(tài)可變”的經(jīng)濟調(diào)度方式能夠達到緩解網(wǎng)絡(luò)阻塞的目的，提升了系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性。

表3 方案2和方案4的運行結(jié)果對比Table 3 Operating result comparison between Scheme 2 and Scheme 4

由表4分析可知：當考慮OTS時，系統(tǒng)可通過負荷模式對輸電線路狀態(tài)進行優(yōu)化調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)過程中區(qū)域A內(nèi)支路1-101處于停運狀態(tài)，從而降低了傳輸阻塞程度，輸電線路1-2的傳輸功率得以大幅度增加，進一步表明了風、光的接入及開斷輸電線路的措施同時應用于電網(wǎng)調(diào)度中，可有效提升系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，更大程度地實現(xiàn)源網(wǎng)協(xié)同調(diào)度；方案3和方案4的開斷線路分別為2-101、202-2和1-101、202-2，這說明在考慮OTS后，輸電線路的運行狀態(tài)可以依據(jù)相應負荷模式進行適當調(diào)整，可有效提高電網(wǎng)運行的靈活性。

4.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如附錄B圖B1所示，系統(tǒng)發(fā)電機組特性數(shù)據(jù)、輸電線路數(shù)據(jù)以及系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)見文獻［18］。

4.2.1 算法性能對比

為證明ATC法在大規(guī)模系統(tǒng)中的適用性，在IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)中比較了ATC法和APP法，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同收斂精度的算法優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of algorithms with different convergence accuracy

由圖4可知：隨著收斂精度的提高，ATC法趨于最優(yōu)的速度最快，展現(xiàn)了良好的收斂性能；收斂精度的提高導致迭代次數(shù)也隨之增加；相比于APP法，在任一精度要求下，ATC法始終保持良好的收斂性能和優(yōu)化結(jié)果，這說明ATC法對于大規(guī)模系統(tǒng)仍具有較好的適用性。

4.2.2 優(yōu)化結(jié)果對比

針對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)，分別采用上述4種方案對模型進行測試分析，所得的結(jié)果如表5所示，具體分析如下。

表5 4種方案的運行成本對比Table 5 Comparison of operating costs of four cases

方案4的總成本相較于方案1—3分別下降了18.99 %、17.65 %、2.50 %；三區(qū)域運行成本分別為$ 47 311.34、$ 63 384.13、$ 52 117.87，與方案1—3相比都有不同程度的降低。這說明在保證系統(tǒng)安全運行的前提下，通過電網(wǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)度，提升了可再生能源的接納水平，使系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性得以提高。方案4中區(qū)域A與區(qū)域B的運行成本較方案1—3的下降程度高于區(qū)域C，這是由于區(qū)域A、B阻塞較嚴重，故節(jié)省成本占比較為明顯。綜上所述，將風電、光伏系統(tǒng)及開斷輸電線路同時應用于電網(wǎng)中，實現(xiàn)系統(tǒng)區(qū)域間的協(xié)同合作，能夠降低發(fā)電成本，提高能源利用效率，從而提升系統(tǒng)整體運行的靈活性和經(jīng)濟性。

5 結(jié)論

本文對多區(qū)域電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化問題進行研究，提出了一種基于ATC法的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。算例分析所得結(jié)論如下。

1）所提模型能夠有效提高互聯(lián)電網(wǎng)整體運行的經(jīng)濟性，使電網(wǎng)靈活運行的能力得以充分發(fā)揮，高效利用全網(wǎng)資源，實現(xiàn)互聯(lián)電網(wǎng)整體的統(tǒng)一優(yōu)化。

2）所提模型增加了表示輸電線路是否運行的離散變量，使其能夠合理決策出系統(tǒng)所需的輸電網(wǎng)架構(gòu)。將電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可再生能源與ATC相結(jié)合，極大地釋放了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的傳輸能力，提高了模型和方法的通用性。

3）本文所采用的ATC法收斂速度快，應用于多區(qū)域電網(wǎng)分布式求解時具有明顯的效率優(yōu)勢，對較大規(guī)模的系統(tǒng)也具有較好的適應性。

后續(xù)研究可考慮如何提高模型的計算效率與計算精度。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。