李莎

摘? 要：作業(yè)是課堂教學(xué)活動(dòng)的必要補(bǔ)充，是連接課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)布置科學(xué)合理的作業(yè)，有效發(fā)揮作業(yè)的育人功能，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在認(rèn)真落實(shí)“雙減”政策和“五項(xiàng)管理”方案的同時(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要性。結(jié)合學(xué)習(xí)單元的備課思路，文章以六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單元“圓”的教學(xué)內(nèi)容為載體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓、掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)闡述如何打破學(xué)科界限，實(shí)現(xiàn)五育融合，增進(jìn)數(shù)學(xué)與勞育、數(shù)學(xué)與美育、數(shù)學(xué)與體育、數(shù)學(xué)與德育的緊密聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：“雙減”政策;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單元;實(shí)踐作業(yè)

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，其中提到，作業(yè)布置應(yīng)更加科學(xué)合理。在此之前，教育部辦公廳印發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中，也強(qiáng)調(diào)了在課堂教學(xué)提質(zhì)增效的基礎(chǔ)上，要切實(shí)發(fā)揮好作業(yè)育人的功能，布置科學(xué)、合理、有效的作業(yè)，嚴(yán)控書(shū)面作業(yè)總量，創(chuàng)新作業(yè)類(lèi)型方式。在具體實(shí)際的教育教學(xué)工作中，實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)，用科學(xué)的方式設(shè)計(jì)作業(yè)。

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎 ，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@句話出自我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生1959年5月在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表的《大哉數(shù)學(xué)之為用》。

放眼四周，仔細(xì)觀察生活中，大、小，長(zhǎng)、短，多、少，輕、重，都需要用數(shù)學(xué)去衡量。如窨井蓋的設(shè)計(jì)施工、甜點(diǎn)的配料調(diào)制、螺母的研發(fā)生產(chǎn)、天氣預(yù)報(bào)、隧道的建設(shè)使用、火箭的發(fā)射等，生活中的方方面面都包含了數(shù)學(xué)信息。這一切都在提醒教育工作者，應(yīng)當(dāng)意識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要性。

為了認(rèn)真貫徹落實(shí)國(guó)家“雙減”政策和“五項(xiàng)管理”方案，綜合發(fā)揮數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的重要性，學(xué)校應(yīng)根據(jù)學(xué)段、學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際需要和完成能力，合理布置書(shū)面作業(yè)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè)，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合學(xué)習(xí)單元備課的思想，本研究以西南師范大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)，六年級(jí)上冊(cè)二單元“圓”的教學(xué)內(nèi)容為載體，設(shè)計(jì)了以下數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)。

一、認(rèn)識(shí)圓的基本特征，完成實(shí)踐作業(yè)

教師在課堂中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，了解圓的基本特征后，可以活用教科書(shū)中的例題內(nèi)容，讓學(xué)生完成實(shí)踐作業(yè)：“在正方形中，用線段繞成圓的圖案。”

學(xué)生先按照范例，把正方形的邊長(zhǎng)平均分成12等份，再依次連接相鄰邊上數(shù)字相同的點(diǎn)。連點(diǎn)成線后，一個(gè)圓則在正方形的中部清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。面對(duì)這個(gè)圖案，有學(xué)生提出：“把邊長(zhǎng)分成更多的等份，會(huì)更圓嗎？”學(xué)生踴躍響應(yīng)此提議，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分為16等份、28等份、40等份……學(xué)生此時(shí)都想了解，怎樣才能繪畫(huà)出更完美的圓形。當(dāng)學(xué)生多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并完成這個(gè)實(shí)踐作業(yè)時(shí)，可以在連線時(shí)思考、繪制中觀察、形象地感受到直線繞成圓的魅力，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐進(jìn)一步理解了圓的特征，領(lǐng)悟了極限思想。學(xué)生在實(shí)踐中，提升了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，通過(guò)感受化抽象為所見(jiàn)，化靜態(tài)為動(dòng)感，明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)書(shū)本知識(shí)對(duì)學(xué)生而言，都是間接經(jīng)驗(yàn)，是他人的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐成果。處于小學(xué)階段的學(xué)生，基于年齡的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，他們?cè)诮邮苤R(shí)的過(guò)程，是以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。因此，在認(rèn)識(shí)圓周率之前，為了豐富學(xué)生的直觀感性經(jīng)驗(yàn)，教師可以利用教科書(shū)中的例題內(nèi)容，安排一次實(shí)踐作業(yè)：“尋找生活中的圓形事物”，引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)的方法，探索圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找各種圓形的事物，如硬幣，膠帶圈、?；諛?biāo)、幻燈膠片、各種大小不一的水瓶蓋等，運(yùn)用滾動(dòng)法、繞線法、拓印法等，借助棉線、直尺等工具，先測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑的長(zhǎng)度（測(cè)量結(jié)果以毫米為單位），再計(jì)算出周長(zhǎng)除以直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)），隨后，請(qǐng)學(xué)生匯總多組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商，總是在一定的取值范圍之內(nèi)，也就是圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這個(gè)規(guī)律為學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率，以及探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，提供了充分的直接經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生運(yùn)用直接經(jīng)驗(yàn)豐富和提升的理性認(rèn)識(shí)，明白了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)踐中的資源與書(shū)本中的知識(shí)進(jìn)行了融會(huì)貫通，綜合提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生思維深度

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生一定要弄明白公式定理的來(lái)龍去脈。如圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)揮了幾何直觀的作用，是一種數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過(guò)程。五年級(jí)時(shí)，學(xué)生就經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)程：嘗試把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式;把三角形、梯形都分別轉(zhuǎn)化為平行四邊形，推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式。六年級(jí)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，相較于前幾種圖形更為復(fù)雜，也更抽象。針對(duì)這種情況，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)完圓的面積公式推導(dǎo)后，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)“我給父母當(dāng)小講師”的實(shí)踐作業(yè)，利用形象直觀的幾何圖形，進(jìn)一步內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識(shí)。

學(xué)生回家可以向父母講解如何推導(dǎo)出圓面積公式的過(guò)程，如：把圓分成8等份、16等份或32等份，再拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形;當(dāng)平均等分的份數(shù)足夠多時(shí)，拼出的圖形就越接近長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式S=πr2。整個(gè)講解過(guò)程中，學(xué)生先要通過(guò)剪拼，說(shuō)出圓的面積與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，即兩個(gè)圖形的面積沒(méi)有發(fā)生改變，圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積;接著學(xué)生要說(shuō)明，圓的各部分與拼成的長(zhǎng)方形各部分之間的關(guān)系，也就是這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，得出C=×2πr=πr，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑r;最后學(xué)生簡(jiǎn)要概括得出結(jié)論：因?yàn)閳A的面積=長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=πr×r，所以圓的面積=πr×r=πr2。學(xué)生在講解的過(guò)程中，借助幾何圖形的形象直觀，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，滲透了數(shù)學(xué)的極限思想。

教師在培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)未知的或難以解決的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、比較等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移，轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，化難為易，這樣的轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生拓寬其思維的深度和廣度。

三、突破學(xué)科邊界，促進(jìn)五育融合

從全國(guó)教育大會(huì)到“教育現(xiàn)代化2035”，“五育融合”已成為新時(shí)代中國(guó)教育改革的基本理念。培養(yǎng)融合能力，是整個(gè)社會(huì)進(jìn)步、時(shí)代發(fā)展的必然需求。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，企業(yè)、個(gè)人等都在通過(guò)不同的方式，實(shí)現(xiàn)跨界融合發(fā)展。在我國(guó)歷史上，先賢祖沖之也是一位跨界融合的代表人物。祖沖之不僅是首位將“圓周率”精算到小數(shù)第七位的杰出數(shù)學(xué)家，還是一位天文學(xué)家，他還深入研究機(jī)械，發(fā)明了“千里船”“木牛流馬”水碓磨等;精通樂(lè)理，著有哲學(xué)，文學(xué)方面的著作。教師在設(shè)計(jì)“圓”這個(gè)單元的作業(yè)時(shí)，可以綜合考慮到學(xué)生的德智體美勞“五育融合”，突破學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)生各種能力的綜合發(fā)展。

（一）“圓”與勞育

《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中提出，小學(xué)中高年級(jí)勞動(dòng)教育，應(yīng)初步體驗(yàn)手工制作等簡(jiǎn)單的生產(chǎn)勞動(dòng)，初步學(xué)會(huì)與他人合作勞動(dòng)。教師可以把數(shù)學(xué)與綜合實(shí)踐課結(jié)合，將 “圓的神奇，由我繪制”的實(shí)踐活動(dòng)，改版為“在正方形中，設(shè)計(jì)用彩色絲線繞成圓的圖案，制作掛飾，裝飾教室環(huán)境”。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生把正方形的邊長(zhǎng)平均分成12等份，依次用彩色絲線纏繞相鄰邊上數(shù)字相同的點(diǎn)。學(xué)生之間通過(guò)相互合作，在動(dòng)手操作中可以發(fā)現(xiàn)，把每個(gè)等分點(diǎn)剪出一個(gè)小三角形的缺口，纏繞彩線更便捷，彩色絲線在正方形卡紙上盤(pán)繞，串聯(lián)起兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在正方形的中部編織出了一個(gè)美妙的圓，穿上掛繩，編出吊穗，就是一個(gè)美麗的掛飾。學(xué)生兩人一組，還可以把兩種顏色的絲線剪斷，重新組合，圍出多彩圓。學(xué)生用自己的勞動(dòng)與智慧，將不同的顏色進(jìn)行搭配，賦予掛飾更美的風(fēng)采，美化了教室。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，融合了學(xué)科勞動(dòng)教育，利用勞動(dòng)教育和學(xué)科教育的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，滲透了勞動(dòng)教育內(nèi)容，以熏陶的方式發(fā)展了學(xué)生的勞動(dòng)素養(yǎng)。手工制作化用數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在動(dòng)手勞動(dòng)中積累了直接經(jīng)驗(yàn)和解決實(shí)際問(wèn)題能力，獲得了對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的完整認(rèn)知。

（二）“圓”與美育

美育可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)美、感受美、欣賞美和創(chuàng)造美的能力。數(shù)學(xué)與美術(shù)課融合，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象，利用圓的特性，設(shè)計(jì)精巧絕妙的圖畫(huà)。如蠶、企鵝、烏龜、火鍋、星星、病菌……學(xué)生通過(guò)繪畫(huà)，可以感受到圓的對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美，和諧美，獲得美的啟迪，從而實(shí)現(xiàn)了“圓”與美育的融合。

（三）“圓”與體育

體育可以培養(yǎng)學(xué)生的體育興趣、態(tài)度、習(xí)慣、知識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的身心健康。數(shù)學(xué)也可以與體育融合，如教師手持白灰桿，原地一轉(zhuǎn)，一個(gè)圓便出現(xiàn)在操場(chǎng)上。學(xué)生可以在這個(gè)圓里跳繩、顛排球、顛乒乓球。如果想要圈出更大的活動(dòng)范圍，學(xué)生可以兩人一組，一人為圓心，拿著跳繩的一端，另一人拿著跳繩的另一端，畫(huà)出半徑為兩米的圓。如果還想圈出更大范圍的圓形活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)生4人一組，一字排開(kāi)，十指相扣，確定圓心處學(xué)生，另一端的學(xué)生，喊著口令，帶著4人順時(shí)針繞行一圈。這樣“畫(huà)圓”的過(guò)程，考驗(yàn)了學(xué)生四人團(tuán)隊(duì)的協(xié)作能力，因?yàn)橐宰钔膺厡W(xué)生的步伐來(lái)確定行動(dòng)的速度，才能保證這條人體半徑的誤差最小。這樣的教學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生深刻感受到，在生活中除了用圓規(guī)畫(huà)圓，還可以借助身邊的物品，甚至可以利用身體來(lái)畫(huà)圓。其奧秘就在于利用圓的特性：以圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

體育學(xué)科的“動(dòng)”，讓數(shù)學(xué)的“靜”也動(dòng)了起來(lái)，圓與“體育”的結(jié)合，引導(dǎo)了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)有用，學(xué)好數(shù)學(xué)，活用數(shù)學(xué)”的意義。

（四）“圓”與德育

德育是提高民族道德素質(zhì)的基礎(chǔ)性教育。在開(kāi)展專題德育的朝會(huì)或班會(huì)課上，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立選擇主題，自行搜集資料，與同學(xué)分享與圓有關(guān)的史實(shí)與故事，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。學(xué)生梳理“圓”的歷史，探索人類(lèi)幾千年?duì)N爛文化的重要組成部分;查閱“圓的測(cè)量工具”，發(fā)現(xiàn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步;搜集畫(huà)“圓”的方法，感嘆人類(lèi)智慧的偉大;了解“圓周率的計(jì)算方法”，感悟數(shù)學(xué)家潛心實(shí)驗(yàn)、計(jì)算論證的艱辛與堅(jiān)毅;傾聽(tīng)祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家的故事，弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的求知精神，增進(jìn)愛(ài)國(guó)主義情感;探尋“圓”的應(yīng)用，從身邊事做起，播撒科學(xué)研究的種子。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)人文精神和德育價(jià)值。

德智體美勞是全面發(fā)展的五個(gè)維度，是一個(gè)有機(jī)整體?；跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的跨學(xué)科主題作業(yè)設(shè)計(jì)，既注重學(xué)科為本，又達(dá)成了相應(yīng)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了“五育融合”。融合作業(yè)的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，也提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生主體的整體性與全面性發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

學(xué)習(xí)就像一個(gè)畫(huà)圓的過(guò)程，從生活實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行研究，再回到生活中。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生提供了主動(dòng)探究的機(jī)會(huì)，發(fā)展了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)了學(xué)生思維的擴(kuò)展與延伸，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得了成長(zhǎng)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用知識(shí)而不生硬、講明道理而不灌輸、促進(jìn)合作而不競(jìng)爭(zhēng)、發(fā)展五育而不僵化，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的魅力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

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（責(zé)任編輯：鄭? 暢）