趙 越，劉 曉,李慶洲，趙明凱，宋 城

(1.蘭陵縣公共住房經(jīng)營(yíng)有限公司，山東 蘭陵 277700；2.民航機(jī)場(chǎng)智能建造與工業(yè)化工程技術(shù)研究中心，天津 300456；3.民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)工程有限公司，天津 300456；4.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著我國(guó)的城市化進(jìn)程不斷加快，交通擁堵問(wèn)題日益顯著，地鐵作為一種便捷的交通方式，憑借其節(jié)約地面空間、噪聲小、污染小的優(yōu)點(diǎn)在全國(guó)范圍內(nèi)得到了大力推廣。地鐵隧道的發(fā)展加快了出行速度，有效地滿足了城市交通需求，但也極易成為恐怖分子實(shí)行爆炸襲擊活動(dòng)的重點(diǎn)目標(biāo)，存在一定的安全隱患。其中，復(fù)合鋼板可以作為一種襯砌防護(hù)結(jié)構(gòu)，能夠吸收爆炸沖擊波帶來(lái)的能量，并且具有較高的抗剪強(qiáng)度，在地鐵區(qū)間隧道的抗爆防護(hù)方面具有很高的適用性。因此，研究爆炸沖擊波在復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律，在減少恐怖爆炸活動(dòng)造成的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡等方面有著重要的研究?jī)r(jià)值[1-3]。

要對(duì)地鐵隧道實(shí)行合理有效的防護(hù)措施，了解爆炸沖擊波[4]在隧道中的傳播規(guī)律是保證地鐵隧道安全運(yùn)行的關(guān)鍵。與地上空間相比，地鐵隧道區(qū)間是一個(gè)相對(duì)的“封閉系統(tǒng)”，炸藥在地鐵隧道區(qū)間中爆炸產(chǎn)生的空氣沖擊波會(huì)在封閉空間內(nèi)部不斷地傳播和反射，其傳播規(guī)律相比于傳統(tǒng)空氣沖擊波而言更加復(fù)雜[5-6]。目前，有關(guān)爆炸荷載在地鐵隧道中的沖擊反應(yīng)研究主要可以分為試驗(yàn)方法和數(shù)值方法。張玉磊等[7]使用不同藥量的TNT開(kāi)展了靜爆實(shí)驗(yàn)，研究了不同裝藥量級(jí)TNT產(chǎn)生的爆炸沖擊波在空氣中的傳播規(guī)律。爆炸試驗(yàn)非常昂貴，試驗(yàn)的可控性差，并且具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。因此，為彌補(bǔ)試驗(yàn)方法的不足，數(shù)值模擬方法得到了快速發(fā)展。

SMITH等[8]分別采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了地下封閉空間內(nèi)部產(chǎn)生的爆炸沖擊波對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律?？椎律萚9]基于實(shí)際的工程地質(zhì)條件，采用流固耦合算法研究了爆炸沖擊波對(duì)地鐵區(qū)間隧道的沖擊反應(yīng)。李世強(qiáng)等[10]采用有限元軟件AUTODYN研究了爆炸沖擊波在某地鐵車站內(nèi)的傳播規(guī)律和衰減規(guī)律，并得出了沖擊波的殺傷范圍。曲樹(shù)盛等[11]采用Euler方法研究了爆炸沖擊波在隧道區(qū)間的傳播過(guò)程，得出了避免人員傷亡的安全距離，并分析了結(jié)構(gòu)高度和出口距爆炸源的距離對(duì)沖擊波傳播的影響。GIANNOPOULOS等[12]采用激光掃描方法獲取地鐵車站及車廂的幾何數(shù)據(jù)，使用EURO-PLEXUS程序的風(fēng)險(xiǎn)分析模塊研究了不同裝藥量的TNT在地鐵隧道區(qū)間爆炸后帶來(lái)的損害。以上研究主要集中在爆炸沖擊波在未設(shè)防護(hù)的地鐵區(qū)間隧道的傳播規(guī)律及殺傷范圍。然而，目前有關(guān)爆炸沖擊波在已設(shè)有復(fù)合材料防護(hù)的地鐵區(qū)間隧道內(nèi)的傳播規(guī)律研究還不多見(jiàn)，研究成果也不夠全面。

鑒于上述研究成果，基于流體動(dòng)力學(xué)和爆炸學(xué)中的知識(shí)，本文提出了一種使用復(fù)合鋼板作為襯砌結(jié)構(gòu)的地鐵防爆方法，建立了空氣-炸藥-復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)-周圍土體的爆炸沖擊模型。在地鐵隧道區(qū)間使用復(fù)合鋼板作為防護(hù)結(jié)構(gòu)的條件下，研究了不同TNT炸藥當(dāng)量下爆炸沖擊波的反射疊加效應(yīng)和衰減規(guī)律，為地鐵的抗爆防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 復(fù)合鋼板襯砌防護(hù)結(jié)構(gòu)

復(fù)合鋼板兼?zhèn)浣饘俨牧虾透叻肿硬牧系奶匦裕灰暈榇娼饘侔宓睦硐氕h(huán)保材料，具有防振和防噪聲的優(yōu)良性能。基于復(fù)合鋼板的以上優(yōu)良特性，將其應(yīng)用于地鐵隧道的防護(hù)領(lǐng)域[13]。復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)是由高強(qiáng)度聚酯纖維和兩層鋼板組成，其厚度比例為2∶1∶2，其中高強(qiáng)度聚酯纖維在兩層鋼板之間，采用焊接法制成。將其作為隧道的抗爆結(jié)構(gòu)，具有良好的延展性和硬度，滿足防護(hù)材料所需要的性能指標(biāo)。復(fù)合鋼板的結(jié)構(gòu)特征見(jiàn)圖1。

由于爆炸沖擊波在地鐵隧道區(qū)間的傳播過(guò)程中呈現(xiàn)出非線性特征，使用雙線性彈塑性本構(gòu)模型[14]來(lái)描述復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)，使用Cowper-Symonds模型來(lái)描述復(fù)合鋼板材料的應(yīng)變率。因此，防護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度可以表達(dá)為：

(1)

表1 復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)的參數(shù)值

1.2 防護(hù)結(jié)構(gòu)模型的建立

本文以南京市某地鐵隧道工程為依托，使用動(dòng)力學(xué)分析軟件LS-DYNA建立復(fù)合鋼板襯砌防護(hù)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型。其數(shù)值模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

研究對(duì)象為圓筒形盾構(gòu)隧道，埋深為15 m，外徑為6.0 m，內(nèi)徑為5.4 m，復(fù)合鋼板厚度為0.1 m，襯砌厚度為0.3 m。由于防護(hù)結(jié)構(gòu)模型具有對(duì)稱性，因此在建模計(jì)算過(guò)程中使用1/2模型。同時(shí)為減少邊界效應(yīng)，建立尺度為36×36×15的立方體結(jié)構(gòu)作為整體的爆炸沖擊模型，分別研究在10 kg TNT與30 kg TNT炸藥當(dāng)量下，爆炸源距離防護(hù)結(jié)構(gòu)底部1.1 m處時(shí)產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)。

1.3 炸藥燃燒模型與參數(shù)

由于爆炸是瞬間發(fā)生的，因此可以忽略爆炸產(chǎn)生的沖擊波在炸藥和介質(zhì)交界處之間的傳播時(shí)間，只研究爆炸沖擊波的外部傳播規(guī)律[15]。炸藥的爆炸參數(shù)列于表2。

表2 爆炸參數(shù)

TNT炸藥產(chǎn)生的爆炸沖擊效應(yīng)可以使用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行描述。爆炸產(chǎn)生的壓力可以由單位體積的初始內(nèi)能和相對(duì)體積來(lái)表達(dá)：

(2)

其中，P為壓力；V為相對(duì)體積；E0為單位體積的初始內(nèi)能；A，B，R1，R2，ω均為材料系數(shù)?；贚S-DYNA程序提供的“*EOS-JWL”關(guān)鍵字描述狀態(tài)方程，將使用的具體參數(shù)值列于表3。

表3 JWL狀態(tài)方程參數(shù)

整體結(jié)構(gòu)中土體部分使用MAT-SOIL-AND-FOAM模型來(lái)描述。屈服函數(shù)f可以表達(dá)為：

f=J2-(a0+a1p+a2p2)

(3)

土體的變形特征使用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則來(lái)描述。因此，土體的內(nèi)摩擦角φ和土的黏聚力c可以表示為：

(4)

(5)

2 數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果分析

2.1 隧道結(jié)構(gòu)受到爆炸沖擊的應(yīng)力分布

由于爆炸產(chǎn)生的沖擊波是在半封閉的地鐵區(qū)間隧道內(nèi)進(jìn)行傳播，防護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)變得更加復(fù)雜。因此，只研究模型內(nèi)部空氣的相關(guān)力學(xué)特性。同時(shí)，爆炸產(chǎn)生的沖擊波作用時(shí)間短、頻率高，從零荷載到最大值荷載只需要幾毫秒。此外，防護(hù)結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變行為與沖擊波的作用速率呈正相關(guān)。因此，為了更有針對(duì)性地研究爆炸荷載峰值的破壞作用并節(jié)約計(jì)算時(shí)間，數(shù)值模型的爆炸時(shí)間取50 ms。10 kg TNT炸藥作用下與30 kg TNT炸藥作用下襯砌防護(hù)結(jié)構(gòu)各時(shí)間點(diǎn)的應(yīng)力變化特征如圖3所示。

由圖3可以看出，炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波會(huì)以球形波陣的形式向外傳播，30 kg TNT作用下產(chǎn)生的沖擊波能量更大，影響范圍更廣。爆炸點(diǎn)距離隧道底部?jī)H有1.1 m，因此，爆炸沖擊波會(huì)率先作用于襯砌底部。隨著沖擊壓力增大，爆炸作用下的反射波繼續(xù)向更遠(yuǎn)的范圍內(nèi)傳播，隨著距離的增加，爆炸產(chǎn)生的沖擊波壓強(qiáng)逐漸降低。同時(shí)，沖擊波會(huì)在地鐵區(qū)間隧道內(nèi)部產(chǎn)生多次反射，這種反射疊加作用使隧道的爆源截面上出現(xiàn)多次應(yīng)力峰值，并減緩了沖擊波強(qiáng)度的衰弱作用，沖擊傳播規(guī)律更為復(fù)雜。此外，爆炸發(fā)生初期，隧道底部的沖擊波傳播速度較快，頂部沖擊波在經(jīng)歷反射疊加作用后，速度也會(huì)有一定程度的加快。

2.2 不同爆炸當(dāng)量下的壓力時(shí)程曲線

為研究地鐵區(qū)間隧道在爆炸沖擊波作用下的受力特性，實(shí)驗(yàn)時(shí)分別在爆炸截面上環(huán)形布置28個(gè)測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)的截面布置如圖4所示。

由圖4可以看出，1號(hào)～5號(hào)測(cè)點(diǎn)與爆源炸藥中心的距離為1.1 m；6號(hào)～9號(hào)測(cè)點(diǎn)與爆源炸藥中心的距離為2.2 m；10號(hào)～12號(hào)測(cè)點(diǎn)與爆源炸藥中心的距離為3.3 m；13號(hào)測(cè)點(diǎn)與爆源炸藥中心的距離為4 m；14號(hào)測(cè)點(diǎn)與爆源炸藥中心的距離為4.3 m；15號(hào)～28號(hào)測(cè)點(diǎn)距離爆源的直線距離為6 m，其位置與1號(hào)～14號(hào)測(cè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。

2.2.1 10 kg TNT爆炸當(dāng)量下的壓力時(shí)程曲線

研究裝藥量為10 kg TNT產(chǎn)生的爆炸沖擊波在安裝有復(fù)合鋼板地鐵區(qū)間隧道的影響特征，并通過(guò)壓力時(shí)程曲線研究沖擊波的傳播規(guī)律。10 kg TNT藥量作用下1號(hào),6號(hào),10號(hào),14號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線如圖5所示。

由圖5可以看出，爆炸沖擊波在隧道區(qū)間的傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生反射疊加作用，在1號(hào)測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生最大壓力，數(shù)值為1.56 MPa，隨后迅速衰減。6號(hào)～9號(hào)測(cè)點(diǎn)中，在6號(hào)測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生最大壓力，數(shù)值為0.62 MPa；10號(hào)～12號(hào)測(cè)點(diǎn)中，在10號(hào)測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生最大壓力，數(shù)值為0.46 MPa。由此可知，爆炸發(fā)生時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)受到較大的壓力作用。由1號(hào)和14號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線可以看出：1號(hào)測(cè)點(diǎn)只出現(xiàn)一次應(yīng)力峰值，14號(hào)測(cè)點(diǎn)處歷經(jīng)多次應(yīng)力峰值。由于爆炸是瞬時(shí)發(fā)生的，沖擊波的反射疊加時(shí)間非常短暫，因此在1號(hào)測(cè)點(diǎn)處只出現(xiàn)一個(gè)應(yīng)力峰值，并且1號(hào)點(diǎn)的應(yīng)力值要遠(yuǎn)大于其他同距離的4個(gè)測(cè)點(diǎn)。因爆炸沖擊波在密閉空間內(nèi)的反射疊加作用，14號(hào)測(cè)點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)多次應(yīng)力峰值，這與實(shí)際情況是一致的。

下面研究距爆源6 m處截面上的15號(hào)～28號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線，10 kg TNT爆炸當(dāng)量作用下爆源截面處15號(hào),20號(hào),24號(hào),28號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線見(jiàn)圖6。

由圖6可以看出，在靠近爆源中心的測(cè)點(diǎn)只出現(xiàn)一次峰值，并且持續(xù)時(shí)間較短；在距離爆源中心超過(guò)一定距離后的測(cè)點(diǎn)則出現(xiàn)多個(gè)峰值。這是因?yàn)楸_擊波在傳播過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多次的反射疊加作用，初始的傳播方向開(kāi)始發(fā)散，導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)處出現(xiàn)多次峰值。經(jīng)過(guò)多次的反射疊加作用，反射沖擊波的傳播時(shí)間隨著反射次數(shù)的疊加而逐漸增長(zhǎng)，同一直線上各測(cè)點(diǎn)的峰值也會(huì)隨著沖擊波傳播距離的增加而呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。

2.2.2 30 kg TNT爆炸當(dāng)量下的壓力時(shí)程曲線

選取測(cè)點(diǎn)1號(hào)～28號(hào)研究30 kg TNT炸藥當(dāng)量下爆炸產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)，爆源截面處1號(hào),6號(hào),10號(hào),14號(hào)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，爆炸沖擊波發(fā)生反射疊加作用與10 kg TNT爆炸當(dāng)量作用下的特征相似。爆炸沖擊波的最大應(yīng)力發(fā)生在1號(hào)測(cè)點(diǎn)，數(shù)值為7.28 MPa，隨后迅速衰減；在6號(hào)～9號(hào)測(cè)點(diǎn)中，最大應(yīng)力發(fā)生在6號(hào)測(cè)點(diǎn)，數(shù)值為1.9 MPa；10號(hào)～12號(hào)測(cè)點(diǎn)中，最大應(yīng)力發(fā)生在10號(hào)測(cè)點(diǎn)，數(shù)值為1.7 MPa。由此可知，襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)受到的爆炸沖擊作用更強(qiáng)。由圖7中各測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線可以看出，部分測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)多次峰值，相鄰測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化特征出現(xiàn)較大區(qū)別。

通過(guò)對(duì)比分析30 kg TNT與10 kg TNT炸藥作用下不同測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線可知：與爆源中心距離3 m的范圍內(nèi)出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大應(yīng)力峰值與炸藥量之間并不是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系。部分測(cè)點(diǎn)在爆炸沖擊作用下出現(xiàn)多次應(yīng)力峰值，并且二次反射波峰值要高于初次爆炸時(shí)的沖擊波峰值。也就是說(shuō)，這些測(cè)點(diǎn)位置處會(huì)受到更嚴(yán)重的二次破壞。圖8為距離爆源6 m處截面上測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線。

由圖8可以看出，30 kg TNT產(chǎn)生的沖擊波在3 m～6 m距離范圍內(nèi)出現(xiàn)多次反射疊加，壓力峰值持續(xù)出現(xiàn)，之后趨于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)距離超過(guò)6 m后，壓力值出現(xiàn)多個(gè)峰值，并且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；同一距離的30 kg TNT與10 kg TNT各測(cè)點(diǎn)峰值增幅之間接近倍數(shù)關(guān)系。

由兩種不同爆炸當(dāng)量下的壓力時(shí)程曲線可以看出：在距離爆源中心2.2 m的范圍內(nèi)，最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)在爆源中心線的底部位置，并且明顯高于同距離測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值；在距離爆源中心2.2 m～6 m的范圍內(nèi)，30 kg TNT與10 kg TNT爆炸當(dāng)量下的壓力時(shí)程曲線具有相似的變化特征，應(yīng)力值隨著時(shí)間的變化逐漸趨于平穩(wěn)并且呈現(xiàn)出逐漸減弱的趨勢(shì)；在距離爆源中心超過(guò)6 m的范圍后，在第一峰值處并不一定會(huì)出現(xiàn)最大超壓，不同測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力特征也變得更為復(fù)雜。

2.3 爆炸產(chǎn)生的超壓沖擊

超壓準(zhǔn)則是指當(dāng)爆炸沖擊波產(chǎn)生的超壓達(dá)到或超過(guò)一定值后便會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)造成一定的傷害甚至破壞。目前主要通過(guò)爆炸-沖量準(zhǔn)則、沖量準(zhǔn)則和超壓準(zhǔn)則等方法來(lái)衡量發(fā)生的破壞作用。由于超壓準(zhǔn)則較為直觀，因此，隧道結(jié)構(gòu)在受到爆炸沖擊時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)可以用超壓準(zhǔn)則來(lái)分析。選用亨里奇公式計(jì)算超壓峰值，將理論值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，10 kg TNT與30 kg TNT炸藥作用下的超壓沖擊結(jié)果分別列于表4，表5。

表4 10 kg TNT爆炸作用下超壓峰值

表5 30 kg TNT爆炸作用下超壓峰值

由表4，表5給出的壓力差值可以看出：數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果并不是完全吻合的。在10 kg TNT炸藥當(dāng)量下產(chǎn)生的壓力峰值的模擬值在距離爆源中心較近的范圍內(nèi)要小于理論值。隨著距離的增加，模擬值與理論值的差值逐漸減小，并且當(dāng)距離增大到一定程度后模擬值逐漸大于理論值；在30 kg TNT炸藥當(dāng)量下產(chǎn)生的壓力峰值在距離爆源中心較近的范圍內(nèi)要大于理論值。兩種計(jì)算方式得出的壓力差值隨著距離的增大而逐漸減小。在10 kg TNT和30 kg TNT炸藥當(dāng)量下，應(yīng)力峰值在距離爆源中心2.2 m之外的范圍內(nèi)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)并且呈現(xiàn)出明顯的減弱趨勢(shì)，這符合爆炸波在隧道區(qū)間內(nèi)傳播的基本特征。

3 結(jié)論

1)爆炸沖擊波在地鐵區(qū)間隧道的傳播過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的反射疊加作用，由于爆炸沖擊波的作用，襯砌結(jié)構(gòu)底部出現(xiàn)最大壓力，襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)相對(duì)于襯砌內(nèi)部受到較大的壓力作用。部分測(cè)點(diǎn)受到?jīng)_擊波的反射疊加作用而出現(xiàn)多次應(yīng)力峰值。2)爆源中心截面處的復(fù)合鋼板襯砌結(jié)構(gòu)受到最大的破壞作用。30 kg TNT炸藥當(dāng)量下爆炸沖擊波的影響范圍更大，使襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著的塑性形變，應(yīng)力峰值隨著距離增加而呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。3)相同測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力峰值隨著傳播距離的減小得到一定程度的增大；10 kg TNT和30 kg TNT炸藥當(dāng)量下產(chǎn)生的應(yīng)力峰值分別從1.4 MPa和6.5 MPa增加至1.55 MPa和7.28 MPa；不同測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值隨著時(shí)間的推進(jìn)開(kāi)始減小并逐漸趨于平穩(wěn)，這符合爆炸沖擊波傳播的基本規(guī)律。