考慮CFRP與混凝土動態(tài)界面特性的RC柱抗爆響應動力分析

雷永智，秦青陽，呂佼佼，唐海北

(1.中國電建集團 西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065；2.中國電力建設集團有限公司 西南指揮部，成都 610036)

1 引言

鋼筋混凝土(RC)結構作為最普遍的一種工程結構，被廣泛應用于軍事與民用工程領域。近年來，由于恐怖爆炸襲擊和城市偶然性爆炸事故頻繁發(fā)生，原有建筑物往往難以滿足現(xiàn)行的安全標準。因此，對現(xiàn)有結構進行適當?shù)目贡庸毯透脑斐蔀楫斀裱芯康臒狳c。

纖維增強復合材料(FRP)作為一種新型高強輕質復合材料，適用于建筑結構的加固和修復，其中尤以碳纖維聚合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)的應用最為廣泛，但由于復合材料加固結構的響應機理比較復雜，對于CFRP加固RC結構的抗爆性能研究，國內外目前仍處于探索階段。Mutalib和Hao[1-2]通過試驗對CFRP加固RC結構的抗爆抗沖擊性能進行了深入研究，對比分析了FRP強度、FRP布厚度、構件尺寸、混凝土強度、配筋率、配箍率對構件抗爆性能的影響；考慮到粘接不穩(wěn)爆炸實驗離散性和爆炸試驗的經濟性，Chen等[3]和Oesterle等[4]運用試驗和數(shù)值模擬方法對爆炸荷載作用下CFRP加固磚墻的加固效果和失效模式進行了一系列研究，研究發(fā)現(xiàn)CFRP加固可以明顯改善磚墻極限抗力和破壞范圍。潘金龍等[5]和魏雪英等[6]通過數(shù)值模擬的方法研究了CFRP和GFRP加固對RC梁、板的抗爆性能影響，發(fā)現(xiàn)增加粘貼層數(shù)和粘貼密度可以顯著改善構件抗爆性能。但上述數(shù)值模擬計算中，為簡化計算，單元類型、材料模型參數(shù)的設定的比較理想，接觸方式普遍采用共節(jié)點，未考慮FRP材料與混凝土之間的非線性動態(tài)粘結破壞特性，這種簡化會大大增加強動載動力響應分析誤差。

針對以上不足，首先基于CFRP與混凝土界面強度細觀分析方法和LS-DYNA中的接觸算法，合理確定了能夠反映CFRP與混凝土界面動態(tài)粘結破壞特性的界面接觸模型的計算參數(shù)，進而將該界面接觸模型拓展應用于CFRP加固RC柱抗爆特性的精細化有限元分析中。以CFRP加固典型RC方柱為研究對象，分析了其在典型爆炸荷載作用下的非線性動力響應及損傷破壞特性，考慮了鋼筋與混凝土之間的粘結滑移效應，并且利用該精細化有限元模型系統(tǒng)地討論了CFRP加固方式、加固量等關鍵參數(shù)對RC柱抗爆特性的影響。

2 CFRP-混凝土界面粘結接觸模型

由于CFRP材料強度高，剝離破壞是CFRP加固結構的主要破壞形式之一。已有試驗研究表明，在施工質量得以保證的情況下，剝離破壞一般會發(fā)生在混凝土層。鑒于爆炸荷載作用的均布特征，CFRP-混凝土界面剪切強度成為影響加固結構抗爆特性的主要因素。國內外已有的界面性能研究主要局限于靜態(tài)或準靜態(tài)方面[7-12]，有關爆炸等強動載作用下界面粘結滑移關系的研究還很少?，F(xiàn)有的模擬CFRP-混凝土粘結模型的方法主要有2種：一是將CFRP單元與混凝土單元共用節(jié)點，這種方式有限元建模和計算都較為簡單，但是無法模擬CFRP與混凝土之間的剝離破壞，結果準確性也與單元尺寸相關；二是在CFRP單元與混凝土單元之間建立一定厚度的粘結層單元，通過描述粘結層單元特性來模擬界面的粘結破壞，這種方式雖能部分模擬實驗現(xiàn)象，但憑空增加了一種物質，不完全符合實際情況。

陸新征等[7-9]、TENG等[10]等基于眾多實驗數(shù)據(jù)，提出了一種細觀網格有限元模擬方法，能夠得出較為準確的粘結力-滑移關系。該方法使用很小的網格尺寸(如0.5～2 mm)建立CFRP和混凝土細觀單元模型，但是單元數(shù)量和計算消耗巨大，無法適用于構件和結構的數(shù)值計算。Li等[13-14]在以上研究成果的基礎上通過引入混凝土材料應變率效應建立了動態(tài)CFRP-混凝土粘結滑移強度計算方法，并建立了剪切粘結強度與加載速度的關系曲線，但該方法同樣由于計算量巨大而僅局限于局部模型分析，難以推廣應用到構件或結構的計算。針對以上不足，基于細觀模型和平均應變率效應參數(shù)，計算得到了典型CFRP-混凝土動態(tài)粘結滑移關系，并將其應用在LS-DYNA中的接觸模型中，模型能顯著增加計算效率。

2.1 CFRP-混凝土界面動態(tài)細觀有限元模型

首先基于Wu等[11]的剪切試驗數(shù)據(jù)和Li等[13-14]的建模方法，建立了CFRP-混凝土界面細觀有限元模型。剪切試驗如圖1所示，試件的相關參數(shù)見表1，細觀有限元模型如圖2所示。CFRP材料選用理想彈塑性模型，混凝土材料選用K&C模型，該模型能夠準確預測高應變率條件下混凝土材料的響應過程和破壞特征[15-16]。模擬中混凝土密度為2 500 kg/m3，抗壓強度為20.1 MPa，泊松比為0.2。其他參數(shù)通過自動相應生成?；炷翉姸葎恿υ龃笙禂?shù)DIF采用了文獻[17]中的計算方法。

圖1 剪切實驗示意圖Fig.1 Pull test

表1 實驗試件參數(shù)Table 1 Parameters of the test

圖2 細觀有限元模型Fig.2 Meso-scale FE model

通過網格收斂性分析，界面附近的混凝土網格尺寸控制在0.5 mm (見圖2)，共劃分了25 900個單元，模擬得到的結果通過CHEN&TENG[10]提出的寬度系數(shù)βω進行了修正。

圖3給出了CFRP-混凝土界面剪切力-位移模擬曲線與相關文獻[7,11]數(shù)據(jù)的對比。結果表明，模擬計算得到的峰值剪切力的大小及剪切力與位移的關系與文獻[11]中的靜態(tài)實驗結果吻合良好。

圖3 剪切力與剪切位移關系的對比Fig.3 Comparison of the cutting force and the cutting displacement

2.2 接觸模型參數(shù)的確定

沖擊動力學有限元軟件LS-DYNA為用戶提供了眾多分析界面問題的接觸類型，其中固連失效接觸模型算法(CONTACT_TIEBREAK _SURFACE_TO_SURFACE)可以模擬材料與材料之間的剝離破壞，但需要定義失效正應力NFLS和剪應力SFLS，其失效準則為[18]：

當只考慮某一失效準則時，另一失效應力應填入較大值。CFRP-混凝土粘結界面剪切強度是影響加固結構抗爆特性的控制性因素，文獻[19]中建議，膠層界面失效正應力NFLS取65 MPa，界面失效剪應力SFLS取35 MPa，但是這樣的經驗取值明顯偏于危險，不適用于CFRP-混凝土界面，同樣無法真實模擬界面剝落失效情況。針對C30混凝土，通過以上網格尺寸為0.5 mm的精細化細觀模型對界面失效剪應力SFLS經行了修正，并將修正的失效剪切強度應用到網格尺寸為10 mm接觸算法模型中進行了對比分析，如圖4所示。

圖4 接觸算法與細觀模型共節(jié)點算法的結果對比Fig.4 Comparison between contact algorithm and meso-model common node algorithm

從圖4中的細觀模型分析結果可以看出，在準靜態(tài)情況下，CFRP與C30混凝土界面失效剪應力SFLS應取為1.4 MPa。同樣在圖4中可以看出，將模型網格尺寸放大到10 mm后，使用該修正失效剪應力SFLS=1.4 MPa的接觸模型計算結果與細觀模型分析結果基本吻合，表明修正后的SFLS參數(shù)能夠較真實地描述界面剪切失效情況。此外，CFRP與RC構件在高應變率條件下結構響應分析中，界面失效剪應力(SFLS)的應變速率效應同樣是需要考慮的，為了保證計算精度，動力增強因子通常設為1.5[20]。計算得到動態(tài)界面剪應力-滑移曲線如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，CFRP-混凝土界面動態(tài)失效剪應力為2.75 MPa。

3 CFRP加固RC柱構件的有限元模型

為了進一步研究加固方式、加固量等關鍵參數(shù)對抗爆性能的影響，進一步建立的CFRP加固鋼筋混凝土方柱精細化有限元模型。

混凝土材料為C30，柱高為2.5 m，截面尺寸為0.2 m×0.2 m，保護層厚度為0.02 m?？v筋選用4根等級為HRB335的Φ16鋼筋，箍筋采用等級為HRB235的Φ8鋼筋，RC柱尺寸如圖5所示。

圖5 RC柱尺寸Fig.5 Dimensions of the RC column

3.1 有限元模型

為簡化計算，鋼筋混凝土柱采用半尺寸模型，網格模型如圖6(a)所示?；炷敛捎肧OLID164單元，單元為20 mm立方體，共劃分了6 250個單元?；炷敛牧厦芏葹? 500 kg/m3，抗壓強度為20.1 MPa，泊松比為0.2?？v筋、箍筋均采用BEAM161單元，單元尺寸為20 mm，共劃分了634個單元，網格模型如圖6(b)所示，材料模型選用MAT_PLASTIC_KINEMATIC，鋼筋密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

圖6 有限元模型Fig.6 FE model

CFRP采用SHELL163單元，單元尺寸為20 mm，有限元網格模型如圖6(c)～圖6 (e)所示，選用MAT_ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE材料模型，該模型是基于CHANG-CHANG失效準則，考慮了材料的剪切應力應變行為和應力損傷后的退化，有4種失效模式[20]。使用該模型可以考慮CFRP材料各向異性的特點，即CFRP材料在沿著纖維方向(主方向)的抗拉強度遠大于垂直于纖維方向的強度。定義纖維主方向為Z軸正向，即纖維方向與混凝土柱高的方向一致，X軸、Y軸為次方向。由于CFRP材料的應變率效應不明顯[21-22]，因此并未考慮，相關各計算參數(shù)同文獻[23]，其密度為1 800 kg/m3，計算厚度0.167 mm，彈性模量235 GPa，抗拉強度3 550 MPa。

3.2 荷載和邊界條件

加載過程分為兩步，第一步為RC軸向靜壓過程，對RC柱下表面施加固定約束，并通過剛性體B在RC柱上表面施加的Z向位移為0.004 m，t1為0.04 s，用以模擬軸壓比0.4。第二步為施加爆炸荷載過程，爆炸荷載通過*LOAD_BLAST關鍵字施加，爆心距柱2 m，TNT炸藥量為64 kg，比例距離0.5 m/kg1/3。計算得到RC柱的中間和上下兩端處分別承受超壓為14.35 MPa和1.82 MPa、作用時間分別為8.02 ms和 7.82 ms的爆炸荷載。具體加載方式和加載步驟如圖7所示。

圖7 荷載的施加Fig.7 Load application

3.3 界面接觸類型

為準確預測加固RC柱在爆炸荷載作用下的動力響應過程，鋼筋與混凝土、CFRP與混凝土之間的界面粘結滑移效應往往是不能忽略的。CFRP和混凝土之間的粘結滑移參數(shù)采用前文驗證的接觸模型，取SFLS=2.75 MPa，NFLS=65 MPa。鋼筋與混凝土之間的粘結滑移采用CONTACT_1D接觸算法模擬，接觸參數(shù)為Gs=20 MPa，umax=1.0 mm，hdmg=1.0[24]，計算模型如圖8所示。其中紅線代表鋼筋，藍色網格代表混凝土，黃色圓圈的位置為選取的計算參照點。將CONTACT_1D接觸模型計算結果與常用的共節(jié)點簡化模型計算結果進行了對比，如圖9和圖10所示。

圖8 鋼筋混凝土網格及所選節(jié)點示意圖Fig.8 Mesh of RC column and the location of the reference point

圖9為CONTACT_1D的接觸條件下參照點處鋼筋節(jié)點與混凝土節(jié)點的位移時程曲線?？梢钥闯?，初始軸壓加載階段，混凝土位移由0達到1.75 mm，鋼筋位移由0達到1.62 mm，峰值位移相差7.4%；爆炸荷載作用后，峰值位移相差2.2%。圖10為CONTACT_1D與共節(jié)點2種接觸方式對柱中水平位移時程影響。可以發(fā)現(xiàn)，2種計算方式得到的峰值位移差別并不明顯，塑性位移相差1 mm左右。說明CONTACT_1D的接觸方式可以較為準確地模擬混凝土與鋼筋的真實界面關系。

圖9 鋼筋與混凝土位移時程曲線Fig.9 Displacement time-histories of the steel bar and the concrete

圖10 2種接觸方式柱中位移曲線對比Fig.10 Mid-height deflection time-histories of the column

4 有限元模型驗證

為了驗證數(shù)值模型準確性，將通過建立與陳萬祥等[25]試驗模型一致的數(shù)值模型，并與其試驗中混凝土裂縫開展、破壞形式、應變、跨中撓度等進行對比。該試驗中混凝土抗壓強度28.9 MPa，彈性模量31.6 GPa；梁長為1.3 m，截面尺寸為0.12 m×0.1 m，受拉區(qū)縱筋直徑為8 mm，抗拉強度為340.8 MPa，彈性模量為210 GPa；受壓區(qū)縱筋和箍筋的直徑為6 mm，抗拉強度為242.2 MPa，彈性模量為202 GPa；CFRP的密度為1760 kg/m3，計算厚度0.111 mm，抗拉強度為3 550 GPa，彈性模量為230 GPa，極限應變?yōu)?.5%。試驗模型尺寸[25]如圖11所示。

圖11 CFRP加固RC梁抗爆試驗簡圖Fig.11 The diagram of the test

模擬選取了L1-3-2號試驗，模擬采用荷載曲線加載的方式，爆炸荷載與文獻[3]中的保持一致，計算終止時模型梁的等效塑性應變云圖如圖12所示，梁跨中位移時程曲線如圖13所示。

圖12 數(shù)值模型Fig.12 Numerical model

圖13 數(shù)值計算結果與實驗值的比較Fig.13 Comparison of the numerical and the test

從圖13中可以看出，模擬中梁跨中峰值位移結果與試驗值吻合較好，塑性位移較試驗值相差7.7%，模型梁在響應過程中的回彈現(xiàn)象比試驗梁明顯，可能與邊界條件等因素有關?？傮w而言，建模方法的能夠正確反映結構在爆炸荷載作用下的跨中變形。

5 結果分析及參數(shù)討論

通過上述研究，建立了RC柱抗側向爆炸計算模型，RC柱受爆炸荷載作用后，RC柱可能發(fā)生剪切破壞、彎剪破壞和彎曲破壞。而側向變形會直接影響構件的承載能力。因此，需要對CFRP布的加固方式、加固量等參數(shù)進行討論，分析不同加固情況下RC柱的動力響應和損傷破壞特征。

5.1 加固方式

為了研究不同加固方式對RC柱抗爆性能影響，設計了如圖14所示的3種CFRP材料尺寸。其中，第1種加固方式采用尺寸為2.1 m×0.04 m的CFRP條帶在柱迎爆面背側縱向等間距粘貼3條，間距為0.02 m，如圖15(a)所示；第2種加固方式是在第一種加固方式的基礎上使用尺寸為0.4 m×0.8 m和0.5 m×0.8 m的CFRP布對柱體環(huán)向包裹，如圖15(b)所示；第3種加固方式是在第一種加固方式的基礎上使用尺寸為2.1 m×0.8 m的CFRP布對柱體環(huán)向包裹，加固后模型如圖15(c)所示，計算終止時柱的等效塑性應變如圖16所示，柱中水平位移時程曲線的計算結果如圖17所示。

圖14 CFRP尺寸圖Fig.14 Dimension of CFRP

圖15 CFRP加固方式示意圖Fig.15 Methods of CFRP reinforcement

圖16 RC柱等效塑性應變Fig.16 The effective plastic strain of the column model

圖16(a)為RC柱不同位置的等效塑性應變測點。其中，中部單元H3809用于分析柱中附近的損傷程度；上部單元H5304用于研究RC柱主干部分的損傷；端部單元H6249用于分析柱體邊界區(qū)域的損傷程度，如圖16(a)所示。圖16(b)、圖16 (c)、圖16 (d)分別為柱中部單元H3809、上部單元H5304和端部單元H6249的等效塑性應變時程曲線。可以看出，經CFRP布加固后，混凝土柱中單元塑性損傷程度降低9.82%～26.29%，改善效果方式2>方式3>方式1；混凝土柱上部單元的塑性損傷程度普遍比較小，經CFRP加固后，損傷比不加固時要大，損傷程度方式3>方式2>方式1無包裹；柱端部單元的塑性程度很大，但加固后的塑性損傷程度仍有10%左右的降低，改善效果方式1>方式2>方式3。

圖17為爆炸作用下不同加固RC柱的柱中位移時程。其中，采用方式1進行加固后，柱中峰值位移降低了11%，方式2和方式3的柱中峰值位移接近，柱中位移降低了近33%，采用方式2和方式3可以顯著RC柱進行加固能夠明顯地提高RC柱的抗爆能力。

圖17 柱中水平位移時程曲線Fig.17 Mid-height deflection time-histories of the column

5.2 相同加固方式下不同加固用量

CFRP加固的本質是在混凝土柱表面施加面力，為了更加符合這一設定，在RC柱周圍布置單層和雙層CFRP布。得到相同爆炸荷載情況下，RC柱柱中水平位移時程曲線的計算結果如圖18所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，與單層布工況相比，雙層CFRP布柱的峰值位移和塑性位移分別降低了16.7%和42.8%，RC柱的抗爆性能明顯提升。

圖18 柱中水平位移時程曲線Fig.18 Mid-height deflection time-histories of the column

5.3 相同加固量不同加固方式

5.1研究中，雖然加固方式2和3的加固效果接近，但第2種加固方式中CFRP布的用量比第3種加固方式中CFRP布的用量少了50%左右。因此相同加固量條件下不同加固方式的定量研究具有重要意義。

圖19為相同加固量條件下，第2種加固方式與第3種單層加固對RC柱抗爆性能的影響，可以發(fā)現(xiàn)，采用方式2并粘貼兩層CFRP布后，RC柱的峰值位移和塑性位移比采用方式3時分別減少了15.8%和28.6%，對變形的改善效果十分明顯。

圖19 柱中水平位移時程曲線Fig.19 Mid-height deflection time-histories of the column

綜合分析表明，在同樣的CFRP加固量下，對RC柱進行針對性的分段加固，可以進一步降低RC柱峰值位移和塑性位移，并使柱體的破壞形態(tài)朝著剪切破壞發(fā)展。

6 結論

基于數(shù)值模擬中共節(jié)點接觸的過約束性和細觀模型分析的復雜性，分析了爆炸荷載作用下不同模擬方法的RC柱的響應特征和破壞模式，提出了界面失效剪應力參數(shù)確定方法，并與試驗對比驗證了界面參數(shù)的有效性。在此基礎上，研究了爆炸荷載作用下不同CFRP加固方式、加固量對RC柱抗爆性能影響，主要結論有：

1) 通過修正界面失效剪應力的接觸算法能夠較好地模擬CFRP與混凝土界面的粘結滑移關系，模擬結果與傳統(tǒng)細觀模擬結果接近。

2) CFRP布可以顯增加RC柱的抗爆性能，增加柱體側向抗爆能力，且可將RC柱的彎剪破壞轉變?yōu)閺澢有云茐摹?/p>

3) 與單向加固方式相比，雙向加固方式可以將柱中位移降低22%。

4) CFRP布的加固方式和加固量可以顯著提升RC柱的抗爆性能。相同加固量條件下，方式2的RC柱峰值位移和塑性位移分別降低了15.8%和28.6%。