周加永,孟小凈,王亮寬,王 妍,吳瀟璞
(1.西北機(jī)電工程研究所,陜西 咸陽 712099;2.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,北京 100081)
助力機(jī)器人能幫助人類承載重物、減輕體能消耗[1],在士兵負(fù)重行軍、戰(zhàn)場救援、抗震救災(zāi)、建筑施工、康復(fù)醫(yī)療等軍民兩用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[2]。目前,絕大部分助力機(jī)器人選用“髖關(guān)節(jié)+膝關(guān)節(jié)+踝關(guān)節(jié)”的結(jié)構(gòu)形式,髖、膝、踝3個(gè)運(yùn)動關(guān)節(jié)中,髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)需要較大的關(guān)節(jié)驅(qū)動力和功率,多為主動驅(qū)動,踝關(guān)節(jié)為被動驅(qū)動。
近年來,國內(nèi)外各研究機(jī)構(gòu)對助力機(jī)器人進(jìn)行了大量的研究,目前應(yīng)用在助力機(jī)器人上的驅(qū)動方式主要包括電機(jī)驅(qū)動、液壓驅(qū)動、氣壓驅(qū)動以及人工肌肉驅(qū)動等[3]。
液壓驅(qū)動方式功率密度高,液壓元件的微型、高效、集成化設(shè)計(jì)對提高外骨骼關(guān)節(jié)的驅(qū)動效率至關(guān)重要。BLEEX助力機(jī)器人第一代樣機(jī)將液壓驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行了高度的集成,并設(shè)計(jì)了專用的汽油機(jī)動力源HEPU發(fā)動機(jī),系統(tǒng)重27 kg,輸出功率2.5 kW[4];Hongchul Kim等[5]設(shè)計(jì)的液壓驅(qū)動助力機(jī)器人,將電機(jī)與液壓元器件進(jìn)行了集成,開發(fā)了HPUC液壓集成裝置,采用雙模式控制;Xiao-ping OUYANG等[6]開發(fā)了小型液壓動力裝置CHPU[7],重約20 kg,最大可向機(jī)器人提供1.5 kW液壓能源與160 W直流電力。
電機(jī)驅(qū)動方式結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快,目前的電機(jī)很難直接滿足助力機(jī)器人大承載的應(yīng)用需求,一般應(yīng)用于助老助殘等民用領(lǐng)域,主要驅(qū)動方式有關(guān)節(jié)直驅(qū)和電機(jī)與末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)分離2種方式。關(guān)節(jié)直驅(qū)典型的代表是HAL[8]、IHMC[9],Eks,eLGEs等。電機(jī)減速機(jī)與末端機(jī)構(gòu)分離的驅(qū)動形式可滿足運(yùn)動末端輕小化設(shè)計(jì)要求,Michele Xiloyannis[10]設(shè)計(jì)了一種用于上肢柔性外骨骼一驅(qū)多的驅(qū)動系統(tǒng),采用模塊化設(shè)計(jì),動力源來自一個(gè)電機(jī),通過控制配置在助力機(jī)器人上的離合器進(jìn)行不同關(guān)節(jié)的驅(qū)動;Rafael R.Torrealba等[11]設(shè)計(jì)了一種變剛度阻抗控制的膝關(guān)節(jié),通過電機(jī)、彈性元件和齒輪實(shí)現(xiàn)雙向驅(qū)動;Hun Keon Ko等[12]設(shè)計(jì)了安裝在助力機(jī)器人背部的單一執(zhí)行機(jī)構(gòu),通過差動齒輪機(jī)構(gòu)利用套索同時(shí)驅(qū)動2條腿。
氣動人工肌肉的柔順性好,但是存在非線性,難以實(shí)現(xiàn)精確地控制的問題。根據(jù)電機(jī)和人工肌肉驅(qū)動的特點(diǎn),Sardellitti等[13]于2007年提出了氣-電混合驅(qū)動;Sang-Ho Hyon等[14]第一次將氣-電混合驅(qū)動應(yīng)用于助力機(jī)器人。
目前國內(nèi)多家單位對液壓驅(qū)動型助力機(jī)器人進(jìn)行了研究,大都采用基于閥控的液壓驅(qū)動系統(tǒng),通過對液壓閥的控制,控制液壓缸所需流量,完成液壓缸所期望的動作。閥控方法是液壓系統(tǒng)的動力單元為恒定的、不可控的,只需精確控制閥的動作即可完成液壓缸的操作,這種控制方法比較簡單,但是浪費(fèi)能源,因?yàn)楸3謩恿卧暮愣ㄐ枰姍C(jī)不停地轉(zhuǎn)動。
采用閥控方案的助力機(jī)器人能量利用效率低,是因?yàn)橹C(jī)器人執(zhí)行各種動作時(shí),執(zhí)行器所受負(fù)載變化比較劇烈,而且大負(fù)載出現(xiàn)的時(shí)間占整個(gè)工作總時(shí)間的比重較小,導(dǎo)致系統(tǒng)供油壓力與執(zhí)行器負(fù)載所需供油壓力匹配狀態(tài)非常差,大多時(shí)間處于過度匹配狀態(tài),必然在控制閥口處造成大量的壓力損耗,導(dǎo)致大量能量以熱的形式損失掉。為了提高助力機(jī)器人液壓系統(tǒng)效率,根據(jù)人體負(fù)重?cái)y行的運(yùn)動特點(diǎn)以及膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動能量關(guān)系,對伺服直驅(qū)泵控液壓系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì),開發(fā)了泵閥聯(lián)控助力機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng),該系統(tǒng)能提高供給壓力與執(zhí)行器負(fù)載所需壓力的匹配度,改善匹配狀態(tài)可從2個(gè)方面進(jìn)行調(diào)節(jié):一是對系統(tǒng)供給壓力匹配調(diào)節(jié),二是對執(zhí)行器負(fù)載匹配調(diào)節(jié)。
該系統(tǒng)采用了以泵控直驅(qū)液壓容積控制為主,以伺服閥節(jié)流控制為輔,其原理如圖1所示,該系統(tǒng)節(jié)能高效、調(diào)速范圍寬、可靠性高、壽命長,易實(shí)現(xiàn)集成一體化,油路簡化,管道數(shù)量很少,系統(tǒng)噪音小,且不存在系統(tǒng)高壓引起的管路振動問題。
1.壓力油箱;21.液控單向閥;22.液控單向閥;3.雙向液壓泵;4.伺服電機(jī);51.蓄能器.52.蓄能器.61.溢流閥;62.溢流閥;63.溢流閥;7.梭閥;8.髖關(guān)節(jié)液壓缸;9.伺服閥;10.膝關(guān)節(jié)液壓缸;11.單向閥
泵閥聯(lián)控助力機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng)不是通過改變泵的排量而是通過調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速改變其輸出流量,在助力過程中,伺服電機(jī)驅(qū)動泵工作,根據(jù)助力機(jī)器人的姿態(tài)和外負(fù)載的情況泵直接驅(qū)動髖關(guān)節(jié)油缸動作輸出與外負(fù)載相匹配的力,同時(shí)膝關(guān)節(jié)油缸的油液通過控制閥“借”自髖關(guān)節(jié)油缸的高壓腔為膝關(guān)節(jié)助力并與外負(fù)載相匹配,通過髖關(guān)節(jié)油缸和膝關(guān)節(jié)油缸的聯(lián)合作用實(shí)現(xiàn)助力機(jī)器人系統(tǒng)的助力。該系統(tǒng)通過髖關(guān)節(jié)油缸和膝關(guān)節(jié)油缸的驅(qū)動力矩匹配,可以實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)全程聯(lián)合助力,能量小、助力效率高。在下蹲、下坡、下臺階時(shí)膝關(guān)節(jié)的阻尼油液不是以節(jié)流的方式回到油箱,而是以回饋方式回到髖關(guān)節(jié)油缸的驅(qū)動腔,在起立、上坡、上臺階時(shí),膝關(guān)節(jié)油缸驅(qū)動時(shí)的反作用力又作用于髖關(guān)節(jié)驅(qū)動扭矩的方向上,綜合2種情況的效果,達(dá)到膝關(guān)節(jié)重力勢能的回收和髖關(guān)節(jié)驅(qū)動能源的減少。
泵閥聯(lián)控助力機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng)的創(chuàng)新性主要是將容積控制與節(jié)流控制集成到一起,具有以下顯著優(yōu)點(diǎn):
1) 可以減小液壓系統(tǒng)元器件的數(shù)量,簡化系統(tǒng)原理,實(shí)現(xiàn)集成一體化,重量輕并與機(jī)械結(jié)構(gòu)完美結(jié)合;
2) 對傳動介質(zhì)及過濾要求低,減小液壓泵的磨損和噪音,提高系統(tǒng)的使用壽命和可靠性;
3) 電機(jī)與作為執(zhí)行元件的液壓缸可以做到較為理想的功率匹配;
4) 節(jié)能效果顯著,壓力油可以“互借”,避免了不必要節(jié)流損耗、溢流損耗、泄荷損耗;
5) 管道布置小,極大地消除了管道對伺服系統(tǒng)的影響,不存在管道振動問題,并且整體結(jié)構(gòu)美觀緊湊。
由于負(fù)重助力機(jī)器人結(jié)構(gòu)與用途的限制,液壓系統(tǒng)的安裝空間十分有限,因此對泵閥聯(lián)控液壓系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上要實(shí)現(xiàn)高度集成,做到體積小、重量輕、效率高。為此,設(shè)計(jì)了液壓集成塊,將伺服電機(jī)、液壓泵、液壓閥、傳感器以及液壓缸有效集成為一個(gè)緊湊的液壓動力單元,集成后顯著減少了管路連接,降低了液壓系統(tǒng)的復(fù)雜性,提高了系統(tǒng)的可適應(yīng)性,具有結(jié)構(gòu)緊湊、安裝和維護(hù)方便、泄漏少、振動小等優(yōu)點(diǎn)。
液壓集成塊在設(shè)計(jì)過程中需考慮各種耦合關(guān)系,例如不同油路干涉耦合、液壓元件布局干涉耦合以及各油口耦合等。同時(shí),設(shè)計(jì)完成的油路可能存在欠連通、泄漏連通,以及不滿足最小壁厚等要求,需要進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整[15]。閉式液壓系統(tǒng)的散熱性比開式液壓系統(tǒng)差,在設(shè)計(jì)過程中需要對其散熱性能進(jìn)行重點(diǎn)研究[16],可借助仿真手段進(jìn)行熱分析,優(yōu)化液壓系統(tǒng)流道結(jié)構(gòu),避免系統(tǒng)產(chǎn)生過大噪音和壓力損失,通過多輪次的優(yōu)化完成液壓集成塊的設(shè)計(jì),并進(jìn)行有效性驗(yàn)證,滿足設(shè)計(jì)要求,設(shè)計(jì)過程如圖2所示。
圖2 液壓集成塊設(shè)計(jì)過程Fig2 Design process of hydraulic manifold block
對系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?,模型如圖3所示。
圖3 液壓系統(tǒng)簡化模型Fig3 Simplified model of hydraulic system
根據(jù)圖3建立液壓系統(tǒng)模型。
定量泵的流量方程為:
QB=QR+QL=Dpn
(1)
對式(1)進(jìn)行拉氏變換,有:
QB(s)=DpN(s)
(2)
式(1)—(2)中:n為定量泵的轉(zhuǎn)速,r/s;Dp為定量泵的排量,m3/r;QB為定量泵的理論流量,m3/s;QL為定量泵的泄露量,m3/s;QR為定量泵的實(shí)際流量,m3/s。
定量泵泄露量與壓力關(guān)系方程為:
QR=QB-QL(3)QL=p1λB
(4)
式(3)—(4)中,λB=Cip+Cep,λB為液壓泵的總泄漏系數(shù),m3/(s·Pa),Cip為液壓泵的內(nèi)泄系數(shù),m3/(s·Pa),Cep為液壓泵的外泄系數(shù),m3/(s·Pa)。
對式(3)、式(4)進(jìn)行拉氏變換,有:
QR(s)=QB(s)-P1(s)λB
(5)
液壓泵的扭矩方程為:
(6)
式(6)中:TL為液壓泵產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m);η為機(jī)械效率。對式(6)進(jìn)行拉氏變換,有:
(7)
當(dāng)髖關(guān)節(jié)活塞正向運(yùn)動時(shí),分別建立髖關(guān)節(jié)油缸、膝關(guān)節(jié)油缸、液控單向閥連續(xù)性方程為:
(8)
Q1=QR-Q3-Q4
(9)
QR=QB-QL
(10)
(11)
(12)
由式(8)—(12)可得出髖關(guān)節(jié)活塞正向運(yùn)動時(shí)的連續(xù)性方程為:
(13)
式(13)中:n為定量泵的轉(zhuǎn)速,r/s;Dp為定量泵的排量,m3/r;QB為定量泵的理論流量,m3/s;QR為定量泵的泄露量,m3/s;QL為定量泵的實(shí)際流量,m3/s;Q3為到膝關(guān)節(jié)油缸流量,m3/s;Q4為通過液控單向閥2流量,m3/s;Cip為液壓泵的內(nèi)泄系數(shù),m3/(s·Pa);p1為髖關(guān)節(jié)油缸無桿腔壓力,Pa;p2為髖關(guān)節(jié)油缸有桿腔腔壓力,Pa;p3為膝關(guān)節(jié)油缸高壓腔壓力,Pa;Cep為液壓泵的外泄系數(shù),m3/(s·Pa);Cim為髖關(guān)節(jié)油缸的內(nèi)泄系數(shù),m3/(s·Pa);Cem為髖關(guān)節(jié)油缸的外泄系數(shù),m3/(s·Pa);λx為膝關(guān)節(jié)油缸泄露系數(shù),m3/(s·Pa);λk為液壓泵及髖關(guān)節(jié)油缸泄露系數(shù),m3/(s·Pa);λ為液壓泵及髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)油缸泄露系數(shù),m3/(Pa·s);Vx為膝關(guān)節(jié)油缸高壓腔及進(jìn)油管路油液體積,m3;A1為髖關(guān)節(jié)油缸無桿腔的面積,m2;A2為髖關(guān)節(jié)油缸有桿腔的面積,m2;A3為膝關(guān)節(jié)油缸面積,m2;A4為液控單向閥控制腔面積,m2;z為液控單向閥控制活塞位移,m2;y為髖關(guān)節(jié)油缸活塞的位移,m;x為膝關(guān)節(jié)油缸活塞的位移,m;V1為髖關(guān)節(jié)油缸大腔在由靜止開始運(yùn)動時(shí)的容積,m3;Vp為液壓泵高壓腔的容積,m3;Vg為管路的容積,m3;Vk為髖關(guān)節(jié)油缸無桿高壓腔、液壓泵高壓腔及進(jìn)油管路油液體積,m3;V為髖關(guān)節(jié)無桿腔、膝關(guān)節(jié)油缸高壓腔、液控單向閥控制腔、液壓泵高壓腔容積及進(jìn)油管路油液體積,m3;βe為有效體積彈性模量,Pa。
由以上參數(shù)定義可得:
λk=Cim+Cem
λ=λk+λx
Vk=V1+Vp+Vg
V=Vk+Vx+V4
根據(jù)假設(shè)條件,液壓油流經(jīng)梭閥和轉(zhuǎn)閥的壓力損失忽略不計(jì),壓力油箱內(nèi)壓力視為恒壓??紤]低壓腔壓力為常數(shù),在線性化分析中包含低壓腔壓力的項(xiàng)可以略去,根據(jù)式(13)可得:
(14)
對式(14)進(jìn)行拉氏變換,有:
(15)
根據(jù)牛頓第二定律,髖關(guān)節(jié)油缸正向運(yùn)動時(shí)的力平衡方程為:
(16)
式(16)中:M為油缸活塞質(zhì)量,kg;Bm為粘性阻力系數(shù),N/(m/s);K為負(fù)載彈簧剛度,N/m。
忽略回油壓力,即p2=0,對式(10)進(jìn)行拉式變換,可得:
P1(s)A1=MY(s)s2+BmY(s)s+KY(s)+Fk(s)
(17)
(18)
柱塞泵液壓系統(tǒng)在柱塞泵與電機(jī)之間安裝有2個(gè)厚度4 mm、內(nèi)徑8 mm的U形旋轉(zhuǎn)密封,會產(chǎn)生一定的摩擦扭矩。
U形密封圈帶來的回轉(zhuǎn)平臺的摩擦力為:
f=PDπμb
(19)
代入式(20),即可得到摩擦力矩為:
(20)
式(20)中:P為總負(fù)荷(包括充氣壓力和運(yùn)動負(fù)荷);D為轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)直徑;μ為密封圈與轉(zhuǎn)軸的摩擦系數(shù);b為密封圈與轉(zhuǎn)軸的接觸面寬度;R為運(yùn)動的回轉(zhuǎn)半徑。
對伺服電機(jī)進(jìn)行模型建立,按照電機(jī)拖動系統(tǒng)基本運(yùn)動公式,有:
(21)
式(21)中:Td為電磁轉(zhuǎn)矩,N·m;TL為負(fù)載力矩,N·m;Jpm為電動機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;D為電機(jī)摩擦阻尼,N·m·s/rad;ω為轉(zhuǎn)子角速度,rad/s。
電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為:
Td=KtId
(22)
式(22)中:Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù);Id為電流。
反電動勢為:
Ed=Keω
(23)
式(23)中:Ed為反電動勢,V;Ke為電動機(jī)參數(shù),稱為反電勢系數(shù),V/(rad/s)。
電動機(jī)的等效電樞回路中,根據(jù)基爾霍夫電壓定律,有:
(24)
式(24)中:Ud為定子電壓,V;Id為定子電流,A ;Rd為定子電阻,Ω;Ld為定子電感,H。
(25)
式(25)中:Ufd為額定電壓,V;nfd為額定轉(zhuǎn)速,r/ min。
對式(22)—式(25)進(jìn)行拉氏變換,可得:
(26)
Td(s)=KtId(s)
(27)
Ed(s)=Keω(s)
(28)
Ud(s)=RdI(s)+LdI(s)s+Ed(s)
(29)
根據(jù)負(fù)重助力機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng)的特點(diǎn),分別建立了液壓泵、伺服電機(jī)、髖關(guān)節(jié)油缸、膝關(guān)節(jié)油缸、液控單向閥連的數(shù)學(xué)建模,找出了影響系統(tǒng)動態(tài)特性的主要因素,即液壓泵的排量Dp、液壓缸有效面積A1、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)及負(fù)載重量M、液壓缸的粘性阻尼系數(shù)Bm。液壓驅(qū)動系統(tǒng)各參數(shù)的賦值如表1所示。
表1 液壓驅(qū)動系統(tǒng)各參數(shù)的賦值Table 1 Assignment of parameters of hydraulic drive system
動態(tài)響應(yīng)的快速性、穩(wěn)態(tài)跟蹤的高精度是系統(tǒng)的主要性能指標(biāo),結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制器性能是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的主要因素。其中,結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括液壓泵的排量Dp、液壓缸有效面積A1、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)及負(fù)載重量M、液壓缸的黏性阻尼系數(shù)Bm。圖4—圖7是依次改變參數(shù)Dp、A1、M、Bm時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)動態(tài)特性的仿真結(jié)果。
3.2.1液壓泵的排量Dp
由圖4可知,隨著液壓泵排量Dp的增加,階躍上升時(shí)間變短,快速性升高,但是超調(diào)量增大,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定的影響,增大Dp有利于系統(tǒng)動態(tài)特性的提高。
圖4 參數(shù)Dp不同時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性Fig.4 Step response characteristics of the system with different parameters DP
3.2.2液壓缸的有效面積A1
由圖5可知,隨著液壓缸有效面積A1的增大,系統(tǒng)階躍上升時(shí)間增大,快速性降低,調(diào)節(jié)時(shí)間變長,但是超調(diào)量減小,所以減小A1有利于系統(tǒng)動態(tài)特性的提高。
圖5 參數(shù)A1不同時(shí)的系統(tǒng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性Fig.5 Step response characteristics of the system with different parameters A1
3.2.3液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)及負(fù)載的參數(shù)M
由圖6可知,隨著參數(shù)M的增大,系統(tǒng)階躍響應(yīng)快速性略有減小,系統(tǒng)超調(diào)量增大,所以減小M有利于系統(tǒng)動態(tài)特性的提高。
圖6 參數(shù)M不同時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性Fig.6 Step response characteristics of the system with different parameters M
3.2.4液壓缸的粘性阻尼系數(shù)Bm
由圖7可知,隨著參數(shù)Bm的增大,系統(tǒng)階躍響應(yīng)快速性略有減小,系統(tǒng)超調(diào)量增大,所以減小Bm有利于系統(tǒng)動態(tài)特性的提高。
圖7 參數(shù)Bm不同時(shí)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性Fig.7 Step response characteristics of the system with different parameters Bm
通過以上分析可知,要提高泵閥聯(lián)控液壓驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性,在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面可采取以下措施:一是液壓泵要先考慮較大的排量,以滿足機(jī)構(gòu)速度響應(yīng)要求,再盡量選轉(zhuǎn)動慣量較小、容積效率較高的液壓泵;二是要合理設(shè)計(jì)或選用液壓缸等執(zhí)行機(jī)構(gòu)的參數(shù),在滿足工作需求的情況下盡量減小無效容積、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的體積和質(zhì)量;三是選用有效體積彈性模量較大的液壓油液,盡量減小傳輸管道的長度,采用短而直且氣密性好的油管。
根據(jù)人體負(fù)重?cái)y行的特點(diǎn)和助力機(jī)器人的實(shí)際需求,創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)開發(fā)了泵閥聯(lián)控液壓系統(tǒng),并建立了其數(shù)學(xué)模型。通過建模仿真分析找出了影響系統(tǒng)動態(tài)特性的主要因素和變化規(guī)律,通過仿真證明其具有較好的性能,對助力機(jī)器人液壓驅(qū)動系統(tǒng)微小型液壓元器件、集成式閥塊以及高功率密度伺服電機(jī)的設(shè)計(jì)與選型提供了參考依據(jù);泵閥聯(lián)控電液驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)用性強(qiáng)、效率高,對助力機(jī)器人早日實(shí)現(xiàn)工程化具有一定的技術(shù)推動作用。