數(shù)據(jù)擬合算法在受電弓檢測誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用*

殷家偉，姜宗梁，徐凱宏

(東北林業(yè)大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

電氣化鐵路供電系統(tǒng)中，弓網(wǎng)系統(tǒng)是關(guān)鍵的組成部分，接觸網(wǎng)是主要的供電設(shè)備，高速鐵路列車由電力驅(qū)動(dòng)，通過受電弓從接觸網(wǎng)獲取電能，所以受電弓的正常運(yùn)轉(zhuǎn)非常重要[1]。一旦受電弓出現(xiàn)損壞等故障，列車將會(huì)失去動(dòng)力系統(tǒng)停止運(yùn)行。尤其是在高速行駛的過程中，受電弓更容易出現(xiàn)損壞故障的情況，從而引起事故的發(fā)生[2]。為了確保受電弓的狀態(tài)正常，避免意外發(fā)生，檢修人員會(huì)定期對(duì)受電弓的狀態(tài)進(jìn)行檢測。目前，針對(duì)受電弓的檢測主要有人工檢測、接觸式檢測和非接觸式檢測等方法[3]。在傳統(tǒng)的檢修技術(shù)中，基本采用的是手工測量的方案，也是目前最常用的測量方法[4]。但是，由于人工檢測中，檢測結(jié)果很容易受檢測人員的反應(yīng)速度、主觀意識(shí)等影響，并且數(shù)據(jù)記錄方式也是傳統(tǒng)的紙筆記錄，導(dǎo)致檢測人員每次登上車頂進(jìn)行檢測需要攜帶大量的檢測裝置，效率十分低下。接觸式檢測主要通過傳感器對(duì)受電弓檢測，但是由于傳感器的動(dòng)態(tài)誤差、檢測裝置機(jī)械結(jié)構(gòu)、環(huán)境影響等原因，導(dǎo)致測量值與真實(shí)值有一定偏差。

對(duì)傳感器檢測結(jié)果進(jìn)行修正是提高傳感器測量精度的方法之一[5～9]。文獻(xiàn)[5]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，在提高測量精確度的同時(shí)，也出現(xiàn)了時(shí)間復(fù)雜度高、硬件成本消耗大的問題；文獻(xiàn)[6]采用二階多項(xiàng)式擬合對(duì)集成芯片式溫度傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償，這種方式只適用于數(shù)據(jù)特性不復(fù)雜的情況，當(dāng)數(shù)據(jù)特性變得復(fù)雜時(shí)，修正的精確度也會(huì)降低；文獻(xiàn)[7]提出自適應(yīng)分段溫度補(bǔ)償方法，雖然可以有效擬合溫度特性，但分段內(nèi)只考慮多項(xiàng)式擬合，僅適用于擁有特定誤差曲線的傳感器，對(duì)其他傳感器并不具有普適性。

本文提出一種自適應(yīng)的分段擬合方法，以較低硬件成本消耗的情況下提高傳感器測量的精確度，并且對(duì)擁有不同誤差特性曲線的傳感器都具有較好的適應(yīng)性。

1 檢測結(jié)果修正原理

1.1 最小二乘法原理

最小二乘法[10]基本思想為，首先選定一組線性無關(guān)的函數(shù)如式(1)。其中，φi(x)為一組線性無關(guān)的函數(shù)，ai為待定系數(shù)(i=1,2，…，m,m

(1)

設(shè)(x,y)為一對(duì)觀測值，并且x=[x1,x2，…，xn]T∈Rn，y=R，參數(shù)w=[w1,w2,…,wn]T，x,y滿足理論函數(shù)如式(2)

y=f(x,w)

(2)

尋找滿足函數(shù)f(x,w)的參數(shù)w的最優(yōu)解，對(duì)于給定的m組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)求解目標(biāo)函數(shù)如式(3)所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)w即為所求。式(3)如下

(3)

1.2 分段擬合

分段擬合[11]的思想是將數(shù)據(jù)根據(jù)一定原則分成若干段，每段中分別進(jìn)行擬合，得到各自的擬合函數(shù)，然后將分段擬合的結(jié)果合并，得到整個(gè)擬合曲線，相比整體擬合，分段擬合可以保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部特性，用更小的計(jì)算量獲得更好的擬合效果。但是，依賴人工經(jīng)驗(yàn)選擇的分段點(diǎn)往往不是最優(yōu)的，并且調(diào)整擬合誤差后，需要再次人工確定分段點(diǎn)[12]，而自適應(yīng)分段擬合能確保分段擬合的有效性、高效性、準(zhǔn)確性，這很好解決了傳統(tǒng)分段擬合的盲目性和不合理性[13]。

1.3 模型評(píng)估指標(biāo)

本文中使用的驗(yàn)證線性回歸模型的參數(shù)有和方差(sum of squared error，SSE)與均方根誤差(root mean squared error，RMSE)。其中,SSE為觀測值與真實(shí)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和，當(dāng)SSE越接近0，代表模型擬合的效果越好，計(jì)算公式如下

(4)

RMSE為所有觀測值與真實(shí)值誤差的平方和與觀測次數(shù)n比值的平方根，同樣地，當(dāng)RMSE越接近0時(shí)，代表模型的擬合效果越好，計(jì)算公式如下

(5)

2 分段擬合設(shè)計(jì)

2.1 分段原則

首先，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)分段基礎(chǔ)步長，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的范圍為a～b，設(shè)置分段基礎(chǔ)步長為1。該段起始點(diǎn)為a，截止點(diǎn)為a+1，取樣本中處于a～a+1范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算擬合函數(shù)的RMSE1作為標(biāo)準(zhǔn)值。截止點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)步長，對(duì)處于起始點(diǎn)a到截止點(diǎn)a+2的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到該段對(duì)應(yīng)的RMSE。設(shè)定相關(guān)閾值k與b

RMSE

(6)

當(dāng)本段擬合函數(shù)的RMSE滿足式(6)時(shí)，說明該段數(shù)據(jù)擬合效果相似，不需要進(jìn)行分段操作。重復(fù)上述操作直到不滿足式(6)為止。當(dāng)存在截止點(diǎn)an，使得擬合函數(shù)的RMSE不滿足式(6)時(shí)，說明該段數(shù)據(jù)擬合效果出現(xiàn)問題，無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)的局部特征，需要進(jìn)行分段操作。則從起始點(diǎn)a到截止點(diǎn)an-1為一段，下一段的起始點(diǎn)為an，截止點(diǎn)為an+1，重復(fù)上述步驟，直至截止點(diǎn)等于b。

2.2 分段最優(yōu)擬合

常用于誤差分析的擬合方法有很多，例如線性擬合、多項(xiàng)式擬合、對(duì)數(shù)擬合、指數(shù)擬合等。一般來說，通過觀察數(shù)據(jù)分布散點(diǎn)圖可確定大致的擬合函數(shù)，但該方式較為主觀[14]。

本文的優(yōu)勢為能夠客觀地選取擬合函數(shù)，在每段數(shù)據(jù)中，本文采用多項(xiàng)式擬合、指數(shù)擬合、高斯擬合、傅里葉擬合4種經(jīng)典的擬合方程進(jìn)行效果對(duì)比，選出針對(duì)本段數(shù)據(jù)最優(yōu)的擬合方式，擬合公式如下。式(7)～式(10)對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式擬合函數(shù)、指數(shù)擬合函數(shù)、高斯擬合函數(shù)、傅里葉擬合函數(shù)，通過本段數(shù)據(jù)解得各擬合函數(shù)的參數(shù)，并進(jìn)行下一步分析

(7)

(8)

(9)

(10)

以擬合評(píng)估參數(shù)SSE作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各擬合函數(shù)進(jìn)行比較，其中,SSE越小，代表該函數(shù)在本段的擬合效果越好。將SSE最小的擬合函數(shù)作為本段的最優(yōu)擬合，為了保證擬合的精確度，并且避免階數(shù)過高導(dǎo)致計(jì)算量過大，設(shè)置擬合模型的階數(shù)為2，分段最優(yōu)擬合的流程如圖1所示。

圖1 分段最優(yōu)擬合流程

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)流程如圖2所示，以實(shí)測的120組受電弓靜態(tài)壓力檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)，其中100組數(shù)據(jù)作為擬合樣本，用本文提出的分段擬合方法求解擬合函數(shù)，另外20組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)擬合函數(shù)的擬合效果。每組數(shù)據(jù)中包含人工檢測值和檢測裝置檢測值，人工檢測值作為標(biāo)準(zhǔn)值，檢測裝置的檢測值作為非標(biāo)準(zhǔn)值，數(shù)據(jù)詳情如表1所示。

表1 檢測樣本數(shù)據(jù)

圖2 分段方案流程

將數(shù)據(jù)根據(jù)大小進(jìn)行重新排列，并根據(jù)本文上述分段原則進(jìn)行分段計(jì)算，得到分段結(jié)果53，55，58，68。依次在每段中計(jì)算最優(yōu)擬合模型，得到最優(yōu)模型如表2所示。

表2 分段最優(yōu)擬合

將各分段擬合函數(shù)合并在一起得到最終的分段擬合結(jié)果，擬合結(jié)果如圖3。其中,橫坐標(biāo)代表非標(biāo)準(zhǔn)值，縱坐標(biāo)代表標(biāo)準(zhǔn)值，從圖中可以看出，分段擬合更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的局部特征，從而提高整體擬合模型的精確度。

圖3 分段擬合函數(shù)

采用另外20組數(shù)據(jù)對(duì)本文分段擬合方案進(jìn)行誤差驗(yàn)證，與原有檢測結(jié)果和直接擬合進(jìn)行對(duì)比，得到誤差分析如表3所示。由表3可以看出，本文提出的分段擬合方案可以有效減少受電弓檢測中的測量誤差，可以憑借更小的復(fù)雜度獲得更優(yōu)的擬合精確度。

表3 誤差對(duì)比分析

4 結(jié) 論

為解決受電弓檢測裝置的檢測誤差問題，本文根據(jù)在鐵路機(jī)務(wù)段實(shí)際測量數(shù)據(jù)，提出了分段擬合方案，通過計(jì)算建立了受電弓靜態(tài)接觸壓力的誤差修正模型，經(jīng)過檢測樣本的誤差分析，確定本文的修正模型可以有效地減少受電弓檢測裝置的測量誤差，提高測量的準(zhǔn)確度。