王安飛, 郭肅麗

(中國(guó)電子科技集團(tuán) 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

當(dāng)相控陣天線對(duì)低仰角目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，目標(biāo)發(fā)射的經(jīng)海面或地面反射的信號(hào)與直射信號(hào)近乎同時(shí)被接收。此時(shí)的多徑反射信號(hào)與直射信號(hào)是高度相關(guān)的，因而從時(shí)域、頻域上都很難對(duì)兩者進(jìn)行分辨[1-3]。

在低仰角環(huán)境下，多徑效應(yīng)為影響系統(tǒng)跟蹤精度的主要因素。在相控陣系統(tǒng)中，一種同時(shí)多波束體制角跟蹤方法被廣泛應(yīng)用，即單脈沖技術(shù)。在單脈沖體制下，一般通過(guò)接收天線的和差波束方向圖函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤測(cè)量[4-5]。相控陣系統(tǒng)進(jìn)行精密角跟蹤時(shí)通常采用相位和差單脈沖測(cè)角技術(shù)[6-7]。該方法在多徑效應(yīng)的影響下，測(cè)角精度大幅下降，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐赡繕?biāo)丟失。

為了消除多徑效應(yīng)的影響，文獻(xiàn)中提出了不同的方法。復(fù)角法(CA，complex indicated angles)是最早的有效方法之一；該方法通過(guò)單脈沖比的實(shí)部和虛部來(lái)跟蹤低角度目標(biāo)[8]；文獻(xiàn)[9]中提出了一種改進(jìn)頻率分集方法，該方法引用了幾個(gè)不同的頻率和最小平方(LS，least square)算法；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于頻率敏捷的最大似然算法，該方法通過(guò)在跟蹤過(guò)程中調(diào)整工作頻率，使角度估計(jì)的誤差最小。在文獻(xiàn)[11]中，筆者提出了一種基于CA的自適應(yīng)混合方法：該方法通過(guò)利用改進(jìn)的CA方法和自適應(yīng)波束成形算法來(lái)抑制多徑效應(yīng)。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于兩種頻率的高程幾何平均算法：該方法通過(guò)利用目標(biāo)仰角和鏡像目標(biāo)仰角的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤定位。文獻(xiàn)[13]介紹了一種雙零點(diǎn)(DN, double null)差分模式和固定波束(FB, fixed beam)模式。DN系統(tǒng)能夠?qū)⒛繕?biāo)與鏡像目標(biāo)分離開(kāi)來(lái)，它的差通道有兩個(gè)指向，其中第二指向在鏡像目標(biāo)方向。幾年后，文獻(xiàn)[14]通過(guò)對(duì)DN和FB系統(tǒng)中的和差波束通道進(jìn)行陣列加權(quán)實(shí)現(xiàn)了對(duì)這兩種模式的優(yōu)化，提出了一種新的具有對(duì)稱差分模式的單脈沖系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)數(shù)字波束形成技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的對(duì)稱差波束單脈沖系統(tǒng)，但該系統(tǒng)存在一定的局限性：在理想鏡面反射條件下該方法失效。最近。另一種基于FB方法的波束成形技術(shù)被提出[16]，該方法能夠有效保證波束的均勻?qū)ΨQ性。文獻(xiàn)[17]提出了一種迭代干擾消除算法來(lái)抑制多徑效應(yīng)：基于子空間分解的多信號(hào)分類(MUSIC，multiple signal classification)算法[18]，并利用迭代投影理論，通過(guò)對(duì)每個(gè)低仰角目標(biāo)測(cè)量信號(hào)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該方法的性能優(yōu)化。

相控陣系統(tǒng)中常采用的多徑消除技術(shù)技術(shù)有偏軸單脈沖法、對(duì)稱波束法。偏軸單脈沖法的指導(dǎo)思想是當(dāng)目標(biāo)仰角小于某臨界角(一般為0.7倍波束寬度)時(shí)，相控陣天線的波束指向不再降低，固定在該方向上[19-20]。由于偏軸跟蹤能夠抑制出現(xiàn)極端嚴(yán)重多徑誤差的情況，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，是一種較常使用的低仰角目標(biāo)跟蹤技術(shù)，但該方法的跟蹤精度較低。對(duì)稱波束法通過(guò)重新設(shè)計(jì)接收天線的和、差波束方向圖使得單脈沖鑒角曲線關(guān)于波束指向偶對(duì)稱，需要注意的是，該方法要求波束指向目標(biāo)與鏡像目標(biāo)夾角的角平分線方向。當(dāng)波束指向與目標(biāo)-鏡像的角平分線重合時(shí)，和、差波束單脈沖比僅與直射信號(hào)的單脈沖比有關(guān)。這時(shí)只要我們根據(jù)系統(tǒng)的差斜率測(cè)出單脈沖比，即可確定目標(biāo)仰角。但是，由于對(duì)稱波束法要求目標(biāo)與其鏡像同處于天線波束照射范圍內(nèi)，局限性較大[21-23]。

需要注意的是：多徑消除技術(shù)的應(yīng)用有效地提升了單脈沖系統(tǒng)的跟蹤精度，但對(duì)噪聲敏感，且不能夠解決信號(hào)衰減的問(wèn)題。空間分集技術(shù)的應(yīng)用能夠有效解決這一問(wèn)題。相控陣系統(tǒng)由于不同陣元放置在不同位置或高度上，空間分集技術(shù)的應(yīng)用可以使得到達(dá)這些陣元的反射信號(hào)路徑不同，從而減少多徑效應(yīng)的影響[24]。常用的空間分集技術(shù)有：選擇合并分集、等增益合并分集、最大比合并分集。經(jīng)過(guò)理論與實(shí)踐證明，最大比合并分集(MRC，maximal ratio combining)是一種最佳的空間分集方案[25]。它能夠在提高相控陣系統(tǒng)信噪比的同時(shí)完成通信系統(tǒng)中斷概率的優(yōu)化，補(bǔ)償因多徑造成的信號(hào)衰落，使接收信號(hào)功率能夠滿足跟蹤和數(shù)據(jù)解調(diào)要求。

本文提出了一種改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)。改進(jìn)單脈沖技術(shù)的處理思想是通過(guò)修正天線的方向圖消除多徑信號(hào)的影響。該方法利用相鄰脈沖差波束相位跳變構(gòu)造對(duì)稱波束，并采用頻率分集技術(shù)，通過(guò)對(duì)不同工作頻率下得到的和差波束進(jìn)行一系列運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確得出目標(biāo)與鏡像目標(biāo)的角度信息，將特定環(huán)境下單脈沖系統(tǒng)的測(cè)角誤差由之前的1°左右降低到0.1°以下。

1 多徑反射模型與機(jī)理

1.1 多徑反射模型

如圖1為相控陣天線與飛行目標(biāo)所建通信鏈路的幾何模型示意圖。設(shè)相控陣天線高度為hR，飛行目標(biāo)高度為hT，反射信號(hào)與水平面夾角(λ射余角)為Ψ，等效地球半徑為RE，相控陣天線與飛行目標(biāo)的視線距離為Rd。

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可得直射路徑與反射路徑的路程差△R為：

△R=R1+R2-Rd

(1)

(2)

(3)

圖1 球面反射模型

在該模型下需要計(jì)算目標(biāo)的最大可視距離Llimit。如圖2所示，當(dāng)飛行目標(biāo)與測(cè)控站的距離大于Llimit時(shí)，受地球曲面的影響，二者無(wú)法建立視距通信鏈路。

圖2 曲面地球模型

由圖2中幾何關(guān)系得：

(4)

假設(shè)hR處為一個(gè)垂直放置的均勻線陣，陣元數(shù)為N，陣元間距為d，工作頻率為f，可得波束寬度:

(5)

其中：θe為波束寬度(rad)；k為波束寬度因子，均勻口徑照射情況下k通常取值0.886；C為真空中電磁波傳播速率，c=3×108m/s；N為陣元個(gè)數(shù)；d為陣元間距(m)；f為工作頻率(Hz)；θ0為波束指向角(rad)。

當(dāng)反射信號(hào)進(jìn)入相控陣天線波束主瓣反射區(qū)時(shí)，跟蹤精度下降嚴(yán)重，此時(shí)直射信號(hào)、多徑反射信號(hào)與波束主瓣寬度的幾何關(guān)系滿足：

θt≤1.5θe

(6)

根據(jù)式(5)和圖1中幾何關(guān)系得：

(7)

1.2 多徑反射機(jī)理

在多徑反射中，最主要的一個(gè)參數(shù)就是反射系數(shù)，它決定了多徑反射信號(hào)相位和幅度上的變化。該系數(shù)由菲涅爾反射系數(shù)ρ0、擴(kuò)散因子D、鏡面散射因子ρs的乘積組成[26-28]。

ρ=ρ0Dρs

(8)

1.2.1 菲涅爾反射系數(shù)

光滑表面的菲涅爾反射系數(shù)由反射表面的電磁特性決定，不同極化形式的菲涅爾反射系數(shù)表達(dá)式如下：

對(duì)于垂直極化有:

(9)

對(duì)于水平極化有:

(10)

其中：εc是復(fù)介電常數(shù)：εc=εr-j60λσ，εr為相對(duì)介電常數(shù)，λ為電磁波的波長(zhǎng)，σ為電導(dǎo)率。

表1 不同反射面的電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)

1.2.2 擴(kuò)散因子

擴(kuò)散因子D是考慮地球曲率影響的結(jié)果。當(dāng)反射信號(hào)照射到凸起的地球表面時(shí)會(huì)引起擴(kuò)散，使得電磁波能量密度衰減。擴(kuò)散因子的值由下式給出：

(11)

1.2.3 鏡面散射因子

反射面的粗糙使得鏡面反射的幅度有所衰減，用鏡面散射因子ρs表征。它與反射面粗糙度因子Г的關(guān)系為：

(12)

ρs隨Г的變化曲線如圖3所示。

圖3 鏡面散射因子ρs與粗糙度因子Г的關(guān)系曲線

1.3 多徑效應(yīng)下的接收信號(hào)模型

在考慮多徑效應(yīng)的情況下，假設(shè)反射面為平靜海面，則相控陣天線接收信號(hào)電平F表示為：

F=|g(θ1)+ρg(θ2)e-jφ|

(13)

這里θ1、θ2分別為波束指向與目標(biāo)、目標(biāo)鏡像的夾角，φ是由目標(biāo)上電磁波傳播的直射與反射路徑之間的路程差△R引起的相對(duì)相位差：

(14)

其中：λ為信號(hào)波長(zhǎng)，△R隨目標(biāo)距離的變化而相應(yīng)地發(fā)生變化。圖4給出了多徑效應(yīng)下相控陣天線接收信號(hào)電平F(對(duì)數(shù)表示)隨視線距離Rd的變化情況，可以看出多徑效應(yīng)的影響相當(dāng)越嚴(yán)重。

圖4 多徑效應(yīng)影響下的方向圖傳播因子ht=2 km， hr=5 m，載波頻率fc=6 GHz

2 多徑對(duì)低角跟蹤的影響

在單脈沖體制下，相控陣系統(tǒng)一般通過(guò)接收天線的和、差波束方向圖函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤測(cè)量。當(dāng)相控陣天線高度為米級(jí)，目標(biāo)飛行高度為公里級(jí)，距離相控陣天線的視線距離公里級(jí)時(shí)，球面反射模型可簡(jiǎn)化為如圖5所示的理想平面反射模型。假設(shè)θ0表示波束指向，△θ表示波束指向偏差，和波束方向圖函數(shù)為F∑(θ+△θ)，差波束方向圖函數(shù)為FΔ(θ+Δθ)，經(jīng)過(guò)跟蹤接收機(jī)的信號(hào)接收后產(chǎn)生角誤差電壓驅(qū)動(dòng)，和波束不斷向最大值方向移動(dòng)，差波束不斷向方向圖為零的方向移動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。

圖5 理想平面反射模型示意圖

假設(shè)只考慮鏡面反射的影響，當(dāng)陣列天線的波束中心指向水平方向時(shí)，系統(tǒng)的和信號(hào)和差信號(hào)分別為：

V∑=F∑(θt)+ρF∑(θi)

(15)

VΔ=FΔ(θt)+ρFΔ(θi)

(16)

式中，θt為目標(biāo)仰角；θi為鏡像目標(biāo)仰角；ρ為反射系數(shù)。根據(jù)圖4，在低仰角環(huán)境下，可近似認(rèn)為，Δθ≈0，θt=-θi=θ。由此得到和差波束單脈沖比為：

(17)

由于和波束方向圖函數(shù)為偶函數(shù)，差波束方向圖函數(shù)為奇函數(shù)，即：

(18)

因此：

(19)

式(19)表明，多徑條件下經(jīng)典單脈沖系統(tǒng)的單脈沖比與目標(biāo)仰角、反射系數(shù)有關(guān)。當(dāng)反射系數(shù)未知時(shí)，無(wú)法根據(jù)單脈沖比準(zhǔn)確求出目標(biāo)仰角。

如圖6為理想條件與多徑效應(yīng)影響下的和差波束方向圖。在該實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定垂直地面放置的均勻線陣陣元數(shù)為16，測(cè)控站高度為5 m，目標(biāo)飛行高度為200 m，視線距離為10 km。從圖中我們可以得出，受多徑效應(yīng)的影響，和波束對(duì)稱軸、差波束對(duì)稱中心發(fā)生偏移，差零深降低。這時(shí)即使波束指向偏差為零，角誤差信號(hào)也不為零，若要使角誤差信號(hào)為0，則必須將波束指向另外偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度使其與多徑反射信號(hào)相抵消。這個(gè)另外偏轉(zhuǎn)的角，就是多徑效應(yīng)形成的測(cè)角誤差。

圖6 理想條件與多徑效應(yīng)影響下和差波束方向圖

如果對(duì)該單脈沖算法進(jìn)行改進(jìn)，使得和差波束單脈沖鑒角曲線關(guān)于波束指向偶對(duì)稱，即：

(20)

代入式(17)可得：

(21)

此時(shí)，和、差波束單脈沖比僅與直射信號(hào)的單脈沖比有關(guān)，而與多徑反射信號(hào)無(wú)關(guān)，多徑反射信號(hào)分量在測(cè)角過(guò)程中被完全抵消了。因此，改進(jìn)單脈沖測(cè)角法能夠有效克服多徑對(duì)于單脈沖比的影響。

3 改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)原理與功能實(shí)現(xiàn)

在該單脈沖體制下，相控陣系統(tǒng)假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在相鄰脈沖周期內(nèi)基本保持不變，測(cè)控站選用垂直均勻線陣，陣元數(shù)為2N，如果在第k個(gè)脈沖時(shí)刻相控陣天線發(fā)射波束指向目標(biāo)，則在第k+1個(gè)脈沖時(shí)刻相控陣系統(tǒng)切換工作模式，通過(guò)控制數(shù)字移相器使發(fā)射波束指向鏡像目標(biāo)。然后在第k+2個(gè)脈沖時(shí)刻波束指向目標(biāo)，第k+3個(gè)脈沖時(shí)刻指向鏡像目標(biāo)，依此不斷循環(huán)往復(fù)。則在第k個(gè)脈沖時(shí)刻內(nèi)波束掃描到的來(lái)自目標(biāo)的直射信號(hào)和來(lái)自鏡像目標(biāo)的反射信號(hào)可表示為：

(22)

第k+1個(gè)脈沖時(shí)刻內(nèi)波束掃描到的來(lái)自目標(biāo)的直射信號(hào)和來(lái)自鏡像目標(biāo)的反射信號(hào)可表示為：

(23)

(24)

在單脈沖系統(tǒng)中，由第k個(gè)和第k+1個(gè)相鄰脈沖時(shí)刻波束掃描信號(hào)組成的和信號(hào)可表示為：

(25)

由上、下子陣波束掃描信號(hào)組成的差信號(hào)可表示為：

(26)

改進(jìn)單脈沖系統(tǒng)的和差波束形成網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

圖7 改進(jìn)單脈沖測(cè)角法和差波束形成網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)相控陣系統(tǒng)的單脈沖測(cè)角原理可知，該情況下得到的和差波束單脈沖比與反射系數(shù)ρ有關(guān)，無(wú)法準(zhǔn)確得出目標(biāo)仰角。為了消除反射系數(shù)ρ，這里擬采用頻率分集的方式：假設(shè)目標(biāo)發(fā)射f1、f2兩種不同工作頻率的信號(hào)，在相控陣系統(tǒng)接收端同時(shí)接收這兩個(gè)信號(hào)后合成。當(dāng)相控陣天線采用不同的工作頻率f1、f2時(shí)，根據(jù)圖8我們可以到不同頻率下的和、差信號(hào)功率為：

圖8 直射信號(hào)與反射信號(hào)的合成

(27)

(28)

(29)

(30)

當(dāng)頻率變化較小時(shí)，可近似認(rèn)為|ρf1|=|ρf2|。通過(guò)運(yùn)用幾何平均算法，將不同工作頻率下和差信號(hào)進(jìn)行如下運(yùn)算得到的和差波束單脈沖比T1與反射系數(shù)ρ無(wú)關(guān)，計(jì)算結(jié)果如下：

(31)

由單脈沖測(cè)角原理可知：

(32)

(33)

其中:k為差斜率。將式(32)～(33)聯(lián)立可得：

T1=k2θtθi

(34)

在鏡像多徑對(duì)稱條件下可近似認(rèn)為θt=-θi，則式(34)可表示為：

T1=-k2θt

(35)

因此，根據(jù)T1查表即可近似得到目標(biāo)仰角θt。(相控陣系統(tǒng)的差斜率已知)根據(jù)式(34)、(35)可知，該計(jì)算存在一個(gè)近似，而實(shí)際上有幾何關(guān)系可知，目標(biāo)仰角θt是略小于鏡像目標(biāo)仰角θi的。因此，僅由T1不能夠準(zhǔn)確計(jì)算出θt和θi。

根據(jù)式(34)可知，由T1得出了θt和θi的積，若要進(jìn)一步提升單脈沖系統(tǒng)的跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與鏡像的分離，可將不同頻率的和、差信號(hào)進(jìn)行如下運(yùn)算得到T2：

(36)

將式(32)、(33)代入式(36)可得：

(37)

根據(jù)式(37)可知，由T2得出了θt和θi的和，利用平方和差公式與式(35)聯(lián)立，θt可以準(zhǔn)確計(jì)算出目標(biāo)仰角θt與鏡像目標(biāo)仰角θt的值，有效克服了系統(tǒng)誤差對(duì)系統(tǒng)跟蹤性能的影響：

(38)

(39)

在某些頻段內(nèi)，受附加噪聲的影響和信號(hào)輸出功率|∑f1|2、|∑f2|2的差值很小，導(dǎo)致改進(jìn)單脈沖法的性能惡化。因此，需要對(duì)頻率f1、f2，使得和信號(hào)輸出功率的差值最大。由式(27)、(28)可得：

|∑f1|2-|∑f2|2=2∑d∑inρ(cos(φf(shuō)1)-cos(φf(shuō)2))

(40)

經(jīng)化簡(jiǎn)可得:

(41)

4 空間分集——最大比合并分集在相控陣系統(tǒng)中的應(yīng)用

在低仰角情況下，由于直射信號(hào)與反射信號(hào)的干涉，多徑效應(yīng)不僅會(huì)造成相控陣天線俯仰方向差方向圖零點(diǎn)偏移，跟蹤精度降低，還會(huì)造成信號(hào)衰落，影響數(shù)據(jù)的接收和解調(diào)。改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)方法消除了多徑帶來(lái)的測(cè)角誤差，但為了保證相控陣系統(tǒng)跟蹤性能的穩(wěn)定性，還必須設(shè)法補(bǔ)償多徑造成的信號(hào)衰落，使接收信號(hào)功率足以滿足跟蹤和數(shù)據(jù)解調(diào)要求。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為平靜海面，載波頻率為6 GHz，目標(biāo)在200 m高度定高飛行。由于反射信號(hào)到達(dá)各接收天線路徑不同，使它們接收的信號(hào)不同時(shí)處于零點(diǎn)，至少有一個(gè)天線會(huì)收到較強(qiáng)的信號(hào)，從而減少了多徑衰落的影響。根據(jù)圖9，當(dāng)天線處于不同高度(10、15、20 m)時(shí)，或天線處于同一高度而工作在不同視線距離時(shí)，其接收信號(hào)都不同時(shí)處于谷點(diǎn)。這時(shí)空間分集是解決多徑衰落問(wèn)題的最佳方案。如果使用兩個(gè)空間分離的天線來(lái)接收遙測(cè)信號(hào)，問(wèn)題就變成了如何放置天線，以便當(dāng)一個(gè)天線處于無(wú)效狀態(tài)時(shí)，另一個(gè)天線處于峰值狀態(tài)。然后，將這些接收信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)組合，就會(huì)使合成接收信號(hào)增強(qiáng)，減少多徑衰落的影響。

圖9 不同視線距離下接收信號(hào)強(qiáng)度隨接收 天線高度的變化曲線

空間分集技術(shù)的應(yīng)用可以使得到達(dá)這些陣元的反射信號(hào)路徑不同，從而減少多徑效應(yīng)的影響，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件仿真和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)分析，我們可以得出每個(gè)特定多徑場(chǎng)景下的最佳空間分集距離，從而為相控陣系統(tǒng)陣間距離參數(shù)的設(shè)置提供參考。

常用的空間分集技術(shù)有：選擇合并分集、等增益合并分集、最大比合并分集。經(jīng)過(guò)理論與實(shí)踐證明，MRC分集是一種最佳的空間分集方案。它在提高分系統(tǒng)信噪比的同時(shí)完成了對(duì)于通信系統(tǒng)中斷概率優(yōu)化。

最大比合并的實(shí)現(xiàn)方式即通過(guò)給分集的N路不同信號(hào)乘以一個(gè)不同的系數(shù)ωi，i=1,2,3,…,N。如圖10所示，相控陣系統(tǒng)接收端采用MRC分集來(lái)優(yōu)化處理來(lái)自N個(gè)分集支路信道的接收信號(hào)，假設(shè)各支路信號(hào)獨(dú)立衰落且服從瑞利衰落分布。

圖10 相控陣系統(tǒng)MRC分集接收機(jī)模型

假設(shè)第i支路接收信號(hào)表示為：

yi(t)=gi(t)s(t)+n(t)

(42)

其中:yi(t)是傳輸?shù)男盘?hào)，gi(t)是第i個(gè)支路上的衰落增益，n(t)是第i個(gè)支路上的噪聲。

其中各支路信號(hào)是同相的，在進(jìn)入分集合路器之前需要乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)ωi(等于各支路信號(hào)幅度與噪聲功率之比)。

4.1 瑞利衰落信道的中斷概率

情況一：設(shè)x1，x2，…，xn為n個(gè)獨(dú)立服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量：

fxi(xi)=βiexp(-βixi),xi>0

(43)

假設(shè)參數(shù)βi(i=1,2,3,…)都是不同的，則Sn=x1+x2+…+xn的概率分布函數(shù)：

(44)

情況二：設(shè)x1，x2，…，xn為n個(gè)獨(dú)立服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，不要求參數(shù)βi(i=1,2,3,…,N)都是不同的，假設(shè)其中有r個(gè)不同的參數(shù)1

(45)

其中：ki(i=1,…,r)表示MRC各分集支路功率中與βi(i=1,…,r)具有相同功率的支路數(shù)。

4.2 瑞利信道MRC分集各支路平均信噪比的概率

密度函數(shù)(PDF,probability density function)

(46)

其中：N表示MRC分集的分支數(shù)，p1表示情況一功率的符號(hào)。

(47)

其中：p2表示情況二功率的符號(hào)。

圖11為(情況二)四支路MRC分集在瑞利衰落信道下的PDF與信噪比γ的關(guān)系，表2給出了4個(gè)不等功率瑞利分支的平均信噪比。

圖11 四支路MRC分集在瑞利衰落信道下的 理論與實(shí)際PDF與信噪比γ的關(guān)系

表2 四個(gè)瑞利衰落分支下的平均信噪比γdB

圖11中的仿真結(jié)果顯示與理論結(jié)果完全一致。從圖中觀察可以得出表2給出的四個(gè)瑞利分支下的平均信噪比對(duì)應(yīng)的MRC分集合路輸出信噪比主要集中在5～35 dB。

5 系統(tǒng)性能分析

研究采用Matlab軟件進(jìn)行低仰角跟蹤算法的仿真與分析，采用目標(biāo)仰角下單脈沖測(cè)角的最小均方根誤差(RMS，root mean square)性能作為低角跟蹤算法的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)試驗(yàn)場(chǎng)景為平靜海面，垂直地面放置的均勻線陣陣元數(shù)為16，測(cè)控站高度為5 m，目標(biāo)飛行高度為5 km，SNR=15 dB,發(fā)射信號(hào)中心頻率為f0=5 GHz，相對(duì)帶寬BW=20%。假設(shè)f1=4.5 GHz,根據(jù)式(41)可以計(jì)算出該頻段內(nèi)輸出功率差值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率f2=4.9 GHz。

則當(dāng)f1=4.5 GHz,f2=4.9 GHz時(shí)，改進(jìn)單脈沖測(cè)角法與采用中心頻率f0=5 GHz的傳統(tǒng)單脈沖測(cè)角法的跟蹤性能對(duì)比如圖12所示。根據(jù)圖中結(jié)果可以看出：在低仰角環(huán)境下(θt<3°時(shí))傳統(tǒng)單脈沖測(cè)角法的測(cè)角誤差在1.5°左右，相控陣系統(tǒng)的無(wú)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤。對(duì)比傳統(tǒng)單脈沖測(cè)角法，改進(jìn)單脈沖測(cè)角法的測(cè)角誤差由之前的1°左右降低到0.1°以下，系統(tǒng)的跟蹤性能明顯提高。綜上所述，改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了相控陣系統(tǒng)對(duì)于低仰角目標(biāo)的穩(wěn)定精密跟蹤，具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。

圖12 系統(tǒng)改善前后跟蹤性能對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

介紹了多徑效應(yīng)模型與機(jī)理，分析了多徑效應(yīng)對(duì)于單脈沖系統(tǒng)低仰角跟蹤性能的影響及傳統(tǒng)單脈沖測(cè)角技術(shù)的局限性，并根據(jù)這一問(wèn)題提出了利用相鄰差波束相位跳變構(gòu)造對(duì)稱波束的改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)。結(jié)合理論分析與仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)能夠有效克服多徑效應(yīng)對(duì)單脈沖系統(tǒng)跟蹤精度的影響，并且跟蹤精度改善效果明顯。由于低仰角環(huán)境下鏡面反射信號(hào)、漫反射信號(hào)進(jìn)入相控陣天線波束主瓣，系統(tǒng)測(cè)得的角誤差電壓會(huì)受到來(lái)自于鏡像目標(biāo)的干擾，嚴(yán)重影響跟蹤精度。因此，解決低角跟蹤問(wèn)題的關(guān)鍵在于將目標(biāo)與鏡像目標(biāo)區(qū)分開(kāi)來(lái)。本文利用飛行目標(biāo)在相控陣系統(tǒng)接受端相鄰脈沖采樣時(shí)刻內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變的特性，控制數(shù)字移相器實(shí)現(xiàn)差波束相跳變構(gòu)造對(duì)稱波束，并引入頻率分級(jí)技術(shù)，通過(guò)對(duì)和波束、差波束及其單脈沖比的運(yùn)算巧妙地將直射和波束、直射差波束、反射和波束、反射差波束分離開(kāi)來(lái)，從而準(zhǔn)確測(cè)得目標(biāo)的角度信息。但是改進(jìn)單脈沖測(cè)角技術(shù)方法的測(cè)角精度受頻段選擇與信噪比的影響較大，因而在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中需要對(duì)此進(jìn)行嚴(yán)格甄選。