薛彬，李英順，郭占男，匡博琪

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)化工過(guò)程自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 111003;2.大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116024;3.沈陽(yáng)順義科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110027)

如今，機(jī)械設(shè)備在各行各業(yè)中應(yīng)用十分廣泛，從農(nóng)業(yè)機(jī)械到工程機(jī)械，尤其是船舶、動(dòng)力發(fā)電等領(lǐng)域，都需要機(jī)械設(shè)備作為動(dòng)力。滾動(dòng)軸承作為機(jī)械傳動(dòng)的關(guān)鍵零件，軸承的健康狀態(tài)是設(shè)備正常運(yùn)行的關(guān)鍵。尤其軸承工作在高溫、高壓、高負(fù)荷的惡劣環(huán)境下，其發(fā)生故障的概率也會(huì)在工作環(huán)境的影響下大幅提高。一旦軸承發(fā)生故障，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械停止運(yùn)轉(zhuǎn)，還可能引發(fā)不良的連鎖反應(yīng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)以及從業(yè)人員的生命造成嚴(yán)重的威脅。文獻(xiàn)表明，約30%旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障都受滾動(dòng)軸承故障影響[1]。滾動(dòng)軸承在運(yùn)行時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中包含了大量運(yùn)行狀態(tài)信息[2-4]。振動(dòng)信號(hào)包含了大量的干擾信號(hào)，導(dǎo)致基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷特征難以提取。

為了應(yīng)對(duì)這種狀況，Huang等[5]首先提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的方法，EMD在處理非線性、非穩(wěn)定信號(hào)具有不錯(cuò)的效果，但EMD在分解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。Wu等[6]提出的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EEMD)在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問(wèn)題，但由于遞歸分解，存在誤差累積以及計(jì)算量大的問(wèn)題。Dragomiretskiy等[7]提出的變分模態(tài)分解(VMD)是一種完全非遞歸的算法，可以自適應(yīng)地將信號(hào)分解成調(diào)幅、調(diào)頻信號(hào)，從根本上解決了EMD分解過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，且分解精度明顯提高[8-9]。但VMD的分解效果在很大程度上受分解層數(shù)K和懲罰因子α的影響，需要大量的經(jīng)驗(yàn)取值才不會(huì)導(dǎo)致過(guò)分解或欠分解[10]。文獻(xiàn)[11]為了解決VMD分解過(guò)程中信息丟失或過(guò)分解問(wèn)題，采用近似完全重構(gòu)準(zhǔn)則來(lái)確定分解層數(shù)K，然后根據(jù)相似模態(tài)的包絡(luò)相似度將相似模態(tài)組合起來(lái)用于軸承的故障診斷中，但VMD分解中懲罰因子α的大小會(huì)影響分解模態(tài)的帶寬，從而導(dǎo)致模態(tài)之間的混疊。文獻(xiàn)[12]提出了基于自適應(yīng)權(quán)值粒子群優(yōu)化模型(PSO)[13]的極限學(xué)習(xí)機(jī)改進(jìn)軸承故障診斷方法，引入頻譜互相關(guān)度來(lái)選取最優(yōu)懲罰因子α，但分解層數(shù)K的大小會(huì)導(dǎo)致VMD的過(guò)分解或欠分解。文獻(xiàn)[14]提出了信息熵最小值原則來(lái)尋找VMD的最優(yōu)參數(shù)，但其算法是分兩次去尋找K和α，容易陷入局部最優(yōu)解，無(wú)法找到最優(yōu)參數(shù)。文獻(xiàn)[15]提出了以最小包絡(luò)信息熵作為灰狼算法的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化VMD以實(shí)現(xiàn)最佳分解。

為解決目前存在的問(wèn)題，需要采用一種將兩個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的算法。由于包絡(luò)信息熵可以更好地反映信號(hào)所包含信息中不確定性的程度[16]，包絡(luò)峭度對(duì)故障信號(hào)的微弱變化敏感，為同時(shí)獲取K和α，本研究提出了將平均包絡(luò)信息熵[17]和包絡(luò)峭度兩種指標(biāo)融合為蚱蜢算法(GOA)[18]的目標(biāo)函數(shù)，來(lái)優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)，經(jīng)過(guò)VMD分解提取敏感模態(tài)的時(shí)域、頻域和能量[19]特征輸入到支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行訓(xùn)練分類，提高滾動(dòng)軸承的故障診斷性能。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的信號(hào)分解方法。VMD的核心思想是通過(guò)迭代搜索變分模型的最優(yōu)解，來(lái)確定分解后的K個(gè)模態(tài)分量(IMF)及其對(duì)應(yīng)的中心頻率和帶寬。VMD的模型如下：

(1)

式中：{uk}={u1,…uK}，uk為分解后的第k個(gè)IMF；{ωk}={ω1,…ωK}，ωk為對(duì)應(yīng)的分解后第k個(gè)IMF的中心頻率；?(t)是對(duì)t求偏導(dǎo)；δ(t)為Dirac分布；*為卷積；H為原始待分解信號(hào)。為了求得約束模型的最優(yōu)解，引入增廣拉格朗日函數(shù)方法將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束問(wèn)題，其公式如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

VMD的迭代求解步驟如下：

2)n←n+1。

(3)

(4)

(5)

4)循環(huán)執(zhí)行步驟2和步驟3，直到滿足終止條件(見(jiàn)式(6))時(shí)，結(jié)束循環(huán)。

(6)

式中：ε為判別精度，ε>0。

1.2 蚱蜢算法

蚱蜢算法(Grasshopper Optimization Algorithm，GOA)是由Saremi等[18]于2017年提出的一種元啟發(fā)式仿生優(yōu)化算法，具有較快的收斂速度以及較高的搜索效率，并且算法本身的自適應(yīng)機(jī)制能夠很好地權(quán)衡全局和局部的搜索過(guò)程，有較高的尋優(yōu)精度。算法的主要定義如下。

蚱蜢群的位置移動(dòng)為

Td(1)。

(7)

式中：d為變量的維度；i，j表示蚱蜢個(gè)體編號(hào)；c為控制參數(shù)，用于平衡算法；ubd,lbd分別為變量的上限和下限；dij為兩個(gè)蚱蜢個(gè)體之間的歐氏距離；s表示兩個(gè)蚱蜢之間的交互力影響；Td表示最優(yōu)的蚱蜢個(gè)體位置。

其中，控制參數(shù)c一般為線性遞減，使算法具有動(dòng)態(tài)搜索能力，控制參數(shù)c和蚱蜢個(gè)體之間的相互影響s分別為

(8)

式中：cmax和cmin分別為遞減區(qū)間的最大值和最小值；t為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；f和l分別為吸引強(qiáng)度參數(shù)和吸引尺度參數(shù)。

1.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是一個(gè)二分類模型[20-21]，可以通過(guò)多個(gè)二分類支持向量機(jī)的組合實(shí)現(xiàn)多分類問(wèn)題。SVM的本質(zhì)是將特征向量映射成空間中的一些“點(diǎn)”，通過(guò)畫(huà)出一條“線”來(lái)區(qū)分這兩類“點(diǎn)”。如果有了新的“點(diǎn)”，這條“線”也可以做出很好的分類。SVM的算法步驟如下。

給定訓(xùn)練集：

T={(x1,y1),(x2,y2),…(xi,yi),…(xn,yn)}。

(9)

式中：xi為輸入的特征向量樣本，xi∈RN；yi為每組特征向量所對(duì)應(yīng)的類別，yi∈{-1,1}；n表示樣本數(shù)據(jù)的維度。期望能找到一個(gè)劃分超平面更好的區(qū)分不同類別的樣本，定義劃分超平面由以下方程決定：

ωTx+b=0。

(10)

式中：ω=(ω1,ω2,…ωn)為超平面法向量；b為超平面位移項(xiàng)。如果超平面方程達(dá)到了最優(yōu)分離平面的標(biāo)準(zhǔn)，即在類區(qū)間最大的情況下可以正確分離樣本，則最優(yōu)分離超平面的求解轉(zhuǎn)換為

(11)

在此，引入拉格朗日乘子αi，有：

(12)

式中：α≥0。為求式(11)的最優(yōu)解，將式(12)分別對(duì)ω,b求偏導(dǎo)再代入到式(12)中，即求解minL(ω,b,α)，其對(duì)偶問(wèn)題則變?yōu)?/p>

(13)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，K(xi,xj)=〈ΦT(xi)·Φ(xj)〉；Φ(·)表示對(duì)低維樣本的高維映射。因此，該分類決策函數(shù)被表述為

(14)

2 故障診斷流程

信息熵是衡量信號(hào)有序性和周期性的指標(biāo)，用于描述信息中不確定性的程度。熵值越小，不確定性越低，即更容易得到確定的信息。包絡(luò)信息熵是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算，計(jì)算包絡(luò)信號(hào)的信息熵，可以更好地反映信號(hào)所包含信息的程度[22],其表達(dá)式為

(15)

式中：MEE(k)為第k個(gè)IMF的包絡(luò)信息熵；pj為模態(tài)信號(hào)歸一化后的包絡(luò)；M為信號(hào)VMD分解后IMF的長(zhǎng)度；aj為信號(hào)VMD分解后IMF的第j個(gè)點(diǎn)的信號(hào)包絡(luò)幅值。

在振動(dòng)信號(hào)中，峭度對(duì)故障信號(hào)的微弱變化敏感，所含有沖擊成分越多的信號(hào)峭度值越大，所包含的故障信息也就越多[23]。正常信號(hào)接近正態(tài)分布，峭度值約為3。峭度的定義為

(16)

式中：μ為信號(hào)g的均值。

影響VMD分解瞬時(shí)故障信號(hào)的主要指標(biāo)有沖動(dòng)性、循環(huán)平穩(wěn)性和無(wú)序性[24]。因此，本研究以最小平均包絡(luò)信息熵和包絡(luò)峭度兩種指標(biāo)融合作為目標(biāo)函數(shù)，去求得VMD的最佳分解參數(shù)。其綜合目標(biāo)函數(shù)為

(17)

通過(guò)GOA優(yōu)化算法得到(Kop，αop)，使用VMD算法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到Kop個(gè)IMF分量，在經(jīng)過(guò)能量百分比的計(jì)算，選取能量90%及以上的敏感模態(tài)。由于單一的特征參數(shù)過(guò)于片面，因此本研究提出多域聯(lián)合的特征參數(shù)作為分類模型的輸入，用來(lái)對(duì)故障進(jìn)行分類。具體工作流程見(jiàn)圖1。

3 仿真信號(hào)分析

3.1 構(gòu)建仿真信號(hào)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，在復(fù)雜工況的噪聲干擾下采集到的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性、瞬時(shí)性和突變性[25]。因此，建立的仿真信號(hào)必須滿足非平穩(wěn)、多分量的條件。本研究采用參考文獻(xiàn)[26]中的人工模擬信號(hào)，其構(gòu)成如下：

a=e-8(t-0.5)2,

(18)

s1=asin(2π(100t+cos(5πt))),

(19)

s2=asin(2π(150t+50t2)),

(20)

s3=asin(2π(250t+80t3)),

(21)

s=s1+s2+s3。

(22)

信號(hào)采樣頻率為1 500 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。其仿真信號(hào)s的時(shí)域和頻譜波形見(jiàn)圖2。各分量信號(hào)s1，s2，s3的時(shí)域和頻譜波形見(jiàn)圖3。

圖3 分量信號(hào)時(shí)域頻域圖

3.2 分解能力對(duì)比

應(yīng)用EMD方法、EEMD方法、AVMD方法分別對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果分別如圖4至圖6所示。EMD方法和EEMD方法分解時(shí)，都出現(xiàn)了虛假分量。利用本文提出的AVMD方法分解時(shí)可以獲得理想分解結(jié)果，既沒(méi)有發(fā)生過(guò)分解也沒(méi)有發(fā)生欠分解。通過(guò)下式計(jì)算各模態(tài)的能量所占總能量的比例。

圖4 EMD分解效果

圖5 EEMD分解效果

圖6 AVMD分解效果

(23)

式中：Ek表示第k個(gè)IMF的能量所占總能量的比例。由于EMD方法和EEMD方法的前3個(gè)分量的能量占總能量的90%以上，故分別選取前3個(gè)IMF進(jìn)行分析對(duì)比。對(duì)比3種方法的分解效果可以看出，AVMD的分解效果更加接近于原始信號(hào)。

為了更好地對(duì)比分解后的信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性，利用下式分別計(jì)算EMD，EEMD，AVMD分解下的IMF與仿真信號(hào)3個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(24)

表1 分解信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性

由表1可見(jiàn)，與其他兩個(gè)方法相比，AVMD分解得到的IMF與仿真信號(hào)分量的相關(guān)性更大。因此，AVMD分解效果最好。

4 試驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的可行性，本研究選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行試驗(yàn)。CWRU軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集試驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖7。以驅(qū)動(dòng)端的直徑0.177 8 mm的滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，在轉(zhuǎn)速1 750 r/min、負(fù)載1.47 kW條件下模擬內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障，采樣頻率選擇12 kHz，以1 200個(gè)采樣點(diǎn)為一組數(shù)據(jù)，各采集100組，得到滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障以及正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。

圖7 CWRU軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集試驗(yàn)平臺(tái)

使用本研究所提出的方法，對(duì)4種狀態(tài)的軸承數(shù)據(jù)通過(guò)GOA優(yōu)化，獲取VMD算法的最佳參數(shù)。以內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)為例，初始化模態(tài)個(gè)數(shù)K∈[2,10]，且K為整數(shù)，懲罰因子α∈[200,5 000]，其AVMD分解效果見(jiàn)圖8。利用式(23)計(jì)算出各個(gè)IMF分量的能量占比(見(jiàn)圖9)，選取各狀態(tài)下能量90%以上的IMF分量為敏感模態(tài)。

圖9 模態(tài)的能量分布

對(duì)篩選后的敏感模態(tài)分別提取多域聯(lián)合(時(shí)域特征、頻域特征和能量特征)的特征信息作為特征參數(shù)，用于模型的訓(xùn)練。每種狀態(tài)可以獲取1×45維的特征向量樣本，每種狀態(tài)取70組特征向量作為SVM的訓(xùn)練集，取30組樣本作為SVM的測(cè)試集。為體現(xiàn)AVMD算法的優(yōu)越性，進(jìn)一步說(shuō)明該方法的有效性，本研究同時(shí)引入EMD、EEMD、觀察法-VMD[27]以及PSO-VMD[22]方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，且PSO與GOA模型的種群數(shù)均為30，迭代次數(shù)為20次，為避免啟發(fā)式算法的隨機(jī)性，運(yùn)行50次，取平均值作為最后的結(jié)果。測(cè)試樣本分類結(jié)果見(jiàn)圖10至圖14。

圖10 EMD分解時(shí)測(cè)試樣本分類正確率

圖11 EEMD分解時(shí)測(cè)試樣本分類正確率

圖12 觀察法-VMD分解時(shí)測(cè)試樣本分類正確率

圖13 PSO-VMD分解時(shí)測(cè)試樣本分類正確率

圖14 AVMD分解時(shí)測(cè)試樣本分類正確率

為進(jìn)一步量化幾種方法的性能，將不同方法的故障診斷準(zhǔn)確率列出進(jìn)行比較(見(jiàn)表2)。

表2 不同故障診斷方法準(zhǔn)確率比較

由表2結(jié)果可見(jiàn)，在相同的故障條件下，EMD分解和EEMD分解的平均準(zhǔn)確率分別為86.667%和88.333 3%，VMD分解的正確率高達(dá)90%以上，本研究所提出的AVMD方法診斷準(zhǔn)確率高達(dá)99.166 7%。相比于觀察法獲取的最佳參數(shù)，準(zhǔn)確率提高了9.166 7%，相比于PSO優(yōu)化提高了5%。結(jié)果表明，GOA優(yōu)化后不易陷入局部極值，VMD的分解效果好，從而提高診斷的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)VMD方法的參數(shù)需要人為提前設(shè)定的問(wèn)題，提出了AVMD算法基于平均包絡(luò)信息熵和包絡(luò)峭度兩種指標(biāo)融合的目標(biāo)函數(shù)，利用GOA尋優(yōu)算法，獲得針對(duì)具體信號(hào)的VMD分解參數(shù)，解決了VMD分解參數(shù)的選取問(wèn)題，為后續(xù)的特征提取以及故障模式識(shí)別的提高提供了基礎(chǔ)。通過(guò)人工模擬信號(hào)分析，AVMD算法完全優(yōu)于EMD和EEMD算法，具有更好的分解能力。利用CWRU的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集，通過(guò)與EMD、EEMD、觀察法-VMD算法以及PSO-VMD方法比較，表明AVMD算法的模態(tài)分量包含原信號(hào)更多特征。通過(guò)人工模擬信號(hào)以及來(lái)自CWRU試驗(yàn)室的軸承試驗(yàn)信號(hào)均說(shuō)明提出的方法在獲取VMD參數(shù)方面的優(yōu)越性。