通曉原理 明確思路 突破歐姆表問題
——從2022年湖南高考第14題談起

郭 彪

呼和浩特鐵路第一中學(xué)，呼和浩特 010050

隨著新課程改革的不斷深入，高考物理實(shí)驗(yàn)試題逐漸趨向于綜合性和創(chuàng)新性發(fā)展，即不局限于對(duì)實(shí)驗(yàn)的基本原理和操作的考查，而偏向考查學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)探究的能力。因此，只有對(duì)物理原理進(jìn)行深入思考和總結(jié)，學(xué)生才能在實(shí)踐中做到融會(huì)貫通。本文以歐姆表的使用為例具體說明。

歐姆表的使用作為基本學(xué)生實(shí)驗(yàn)，一直是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。但就實(shí)際教學(xué)而言，由于歐姆表本身原理較為復(fù)雜，很多學(xué)校也只要求學(xué)生掌握基本原理。本文以2022年湖南高考第14題為切入點(diǎn)，對(duì)歐姆表的原理以及解題思路進(jìn)行全面總結(jié)和梳理，希望能夠?yàn)槲锢斫虒W(xué)提供一些借鑒。

1 真題呈現(xiàn)

小夢(mèng)同學(xué)自制了一個(gè)兩擋位（“×1” “×10”）的歐姆表，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中R0為調(diào)零電阻（最大阻值為R0m），Rs、Rm、Rn為定值電阻（Rs+R0m＜Rm＜Rn），電流計(jì)的內(nèi)阻為RG（Rs＜＜RG）。用此歐姆表測(cè)量一待測(cè)電阻的阻值，回答下列問題：

圖1 原題插圖

（2）將單刀雙擲開關(guān)S與n接通，此時(shí)歐姆表的擋位為______（填“×1”或“×10”）；

（3）若從“×1”擋位換成“×10”擋位，調(diào)整歐姆零點(diǎn)（歐姆零點(diǎn)在電流計(jì)滿偏刻度處）時(shí)，調(diào)零電阻R0的滑片應(yīng)該______調(diào)節(jié)（填“向上”或“向下”）；

（4）在“×10”擋位調(diào)整歐姆零點(diǎn)后，在①②間接入阻值為100 Ω的定值電阻R1，穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的；取走 R1，在①②間接入待測(cè)電阻Rx，穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的，則Rx=______Ω。

解析（1）由題意可知，Rm＜Rn。因此，開關(guān)切換到n時(shí)，回路總電阻變大，干路電流變小，流經(jīng)表頭的支路電流也同步變小，故Im大于In。

（2）歐姆表的中值電阻即為電表內(nèi)阻，所以大倍率對(duì)應(yīng)大內(nèi)阻。因此，S與n接通時(shí)對(duì)應(yīng)的擋位是“×10”。

（3）由（1）可知，切換到“×10”擋位后，電流計(jì)示數(shù)變小。根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律，滑片上滑可以使得電流計(jì)分流變大，滿偏即為調(diào)零成功。

（4）測(cè)量R1時(shí)，由于電流是滿偏的倍，則電路總電阻為R內(nèi)的倍，說明R1為R內(nèi)的倍，所以R內(nèi)為200 Ω；當(dāng)測(cè)量Rx時(shí)，因電流是滿偏的倍，則電路總電阻為R內(nèi)的3倍，說明Rx為R內(nèi)的2倍，所以Rx為400 Ω。

本試題注重考查實(shí)驗(yàn)分析能力。首先，學(xué)生要會(huì)觀察電路圖，分析判斷兩個(gè)擋位。其次，還要將歐姆表調(diào)零的原理、閉合電路歐姆定律的定量計(jì)算聯(lián)系起來，才能順利求解。在實(shí)際答題過程中，有學(xué)生無法將倍率與中值電阻聯(lián)系，導(dǎo)致判斷擋位失誤?；蛘呤菍?duì)于歐姆表調(diào)零的必要性和電路圖原理認(rèn)識(shí)不清，從而導(dǎo)致丟分。之所以出現(xiàn)這些問題，一方面是學(xué)生習(xí)慣于應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)題目，缺乏主動(dòng)思考和探究的能力；另一方面是歐姆表的原理本身較復(fù)雜，教師為了降低應(yīng)試難度，在實(shí)際的教學(xué)中對(duì)該原理講授的系統(tǒng)化程度和深度均不夠，在引導(dǎo)學(xué)生建立解題思路等方面所做的工作也不足。筆者建議教師可就以下三個(gè)知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生共同探討研究，幫助學(xué)生更好地理解歐姆表的原理，并在講解原理的過程中逐步滲透解題思路和方法。

2 關(guān)于歐姆表原理的分析

2.1 中值電阻與歐姆表刻度的關(guān)系

使用歐姆表測(cè)量某一未知電阻時(shí)，如果指針剛好半偏，則說明電路總電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即內(nèi)外電阻相等，表盤中間刻度的電阻就稱為中值電阻。

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

兩式聯(lián)立可得

如果根據(jù)電流值去逐個(gè)計(jì)算Rx，這無疑是繁瑣的。不妨將電流轉(zhuǎn)換為指針偏轉(zhuǎn)角，則有

這就表示Rx和指針偏角一一對(duì)應(yīng)。在實(shí)際計(jì)算過程中可以令表示指針偏轉(zhuǎn)角度與滿偏的倍數(shù)，則有

通過此式，就非常容易算出各個(gè)偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的電阻值，如表1所示。

表1 偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的電阻值

由表1可以看出，電流較小時(shí)電阻變化較大；電流較大時(shí)電阻變化較?。贿@就直觀解釋了歐姆表表盤的刻度規(guī)律。

中值電阻可由電動(dòng)勢(shì)和滿偏電流計(jì)算。此外，由于歐姆表分為不同的品牌和擋位，所以中值電阻也可根據(jù)倍率和刻度確定。中學(xué)常見的多用電表表盤中間刻度為15，也有一些表盤中間刻度是8、10、20等?？傊?，中值電阻的重要性就體現(xiàn)在它既可以聯(lián)系電學(xué)參量，又可以聯(lián)系表盤刻度。因此，在解釋歐姆表的刻度規(guī)律和換擋原理時(shí)，就更加凸顯了中值電阻的重要性。

2.2 歐姆表的兩種換擋類型

由（4）式可知，改變倍率，實(shí)際上就是改變中值電阻的倍數(shù)。由（1）式可知，即是改變電動(dòng)勢(shì)與電流表滿偏電流的比值。因此，實(shí)現(xiàn)歐姆表換擋的基本方法就是只改變電動(dòng)勢(shì)或者只改變電流表的量程。

表2列出了兩個(gè)擋位下的電學(xué)參數(shù)。

表2 各擋位的電學(xué)參數(shù)

常見的歐姆表有四個(gè)擋位，也就意味著如果單純采用改變電動(dòng)勢(shì)的方法，那電動(dòng)勢(shì)最高得達(dá)到1 000倍，這顯然背離實(shí)際。但是，如果在實(shí)驗(yàn)室只設(shè)計(jì)擁有兩個(gè)倍率的歐姆表，這個(gè)方法也可以幫助學(xué)生構(gòu)建“大倍率即大電動(dòng)勢(shì)”的電路模型，從而加深對(duì)歐姆表原理的理解，具有一定的實(shí)踐意義。

如果不改變電動(dòng)勢(shì)，通過改變電流表的量程，也能實(shí)現(xiàn)倍率的轉(zhuǎn)換，如圖2所示。

圖2 歐姆表換擋示意圖一

“×1”和“×10”擋位對(duì)應(yīng)的并聯(lián)電阻 R1和 R2的阻值由以下方程決定

這樣，對(duì)應(yīng)的調(diào)零電阻也隨之確定。假設(shè)表頭滿偏電流為2 mA，電阻為200 Ω，電動(dòng)勢(shì)為1.5 V，電池內(nèi)阻為0.5 Ω，則所需要的電學(xué)元件參數(shù)如表3所示。

表3 電學(xué)元件參數(shù)表

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，利用這樣的方案在實(shí)驗(yàn)室是可以實(shí)現(xiàn)的，而且可以很直觀地看出小倍率對(duì)應(yīng)小中值電阻和大量程的電流表。在各地高考模擬題中，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)判斷倍率的題目。這就要求學(xué)生對(duì)于電流表和歐姆表各自的原理要十分熟悉，解題思路和方法都必須能夠融會(huì)貫通。

2.3 電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻變化對(duì)歐姆表測(cè)量的影響

干電池使用久了，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于歐姆表的測(cè)量會(huì)造成一定的系統(tǒng)誤差。但是，測(cè)量結(jié)果是偏大還是偏小，不能一概而論。

對(duì)于圖2所示滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在干路中的類型，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變小時(shí)，由于電流表量程不變，因此中值電阻會(huì)變小，測(cè)量值偏大；當(dāng)電池內(nèi)阻小幅變大時(shí)，滑動(dòng)變阻器可以減小相同的電阻以維持中值電阻的數(shù)值，因此對(duì)測(cè)量值無影響。但如果電池內(nèi)阻變化的幅度過大（例如超過中值電阻）時(shí)，即使滑動(dòng)變阻器電阻為零，也無法調(diào)零。

對(duì)于圖1所示的電路類型，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變小或者電池內(nèi)阻小幅變大時(shí)，表頭指針不再滿偏，因此需要將滑動(dòng)變阻器的滑片上滑以完成調(diào)零，這就造成等效電流表的內(nèi)阻變大，從而中值電阻也變大，所以測(cè)量值偏小。如果電池內(nèi)阻變化的幅度過大，導(dǎo)致干路電流過小，則也有可能出現(xiàn)不能調(diào)零的現(xiàn)象，此時(shí)必須更換電池。

對(duì)于圖2來說，擋位一旦選取，電流表的滿偏電流就已經(jīng)固定不變。因此，在電動(dòng)勢(shì)變小的情況下調(diào)零使表頭滿偏，就會(huì)導(dǎo)致中值電阻變小。以表3中“×1”擋位的數(shù)據(jù)為例，假設(shè)電動(dòng)勢(shì)從1.5 V下降為1.4 V，中值電阻會(huì)變?yōu)?4 Ω，相對(duì)誤差為

顯然，這樣的系統(tǒng)誤差是不可以忽略的。出現(xiàn)這樣誤差的原因是調(diào)零電阻是串聯(lián)在電路中的，對(duì)于中值電阻的影響較大。一種改進(jìn)的方案是把表頭并聯(lián)的電阻改成可調(diào)變阻。如圖3所示，在電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻發(fā)生改變時(shí)，并聯(lián)電路調(diào)零電阻在改變時(shí)，對(duì)于總電阻的影響會(huì)更小一些。

圖3 歐姆表換擋示意圖二

3 例題分析

例題某同學(xué)用一節(jié)電動(dòng)勢(shì)為1.5 V、內(nèi)阻為1 Ω 的干電池，將量程為0～1 mA、內(nèi)阻為90 Ω的表頭改裝成具有“×1”和“×10”兩種倍率的歐姆表，設(shè)計(jì)電路如圖4所示：

圖4 歐姆表換擋設(shè)計(jì)電路圖

（1）分析可知當(dāng)K撥到______（填“1”或“2”）時(shí)倍率為“×1”；

（2）要設(shè)計(jì)中央刻度為“15”的表盤，則定值電阻R1=_____Ω，R2=_____Ω；

（3）改裝完成后，將K撥到“×10”擋，調(diào)零后測(cè)量未知電阻R3時(shí)，若指針偏轉(zhuǎn)了三分之一，則R3=_____Ω；

（4）當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)降為1.45 V，內(nèi)阻變?yōu)? Ω時(shí)仍可調(diào)零，若再次測(cè)量R3，測(cè)量值為____Ω。（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)。）

解析（1）歐姆擋倍率越小，說明中值電阻越小，故電流表量程應(yīng)該更大。開關(guān)K與1連接時(shí)，應(yīng)為“×1”倍率。

（2）開關(guān)K與1連接時(shí)，是“×1”倍率。則說明中值電阻為15 Ω，可以計(jì)算出滿偏電流100 mA，是表頭滿偏電流的100倍，說明R1分流為99倍Ig，所以R1阻值應(yīng)該是Rg與R2阻值之和的倍：

聯(lián)立解得R1=1 Ω，R2=9 Ω。

（3）開關(guān)K與2連接時(shí)，中值電阻為150 Ω。當(dāng)指針為滿偏的時(shí)，說明總電阻變?yōu)橹兄惦娮璧?倍，則待測(cè)電阻為中值電阻的2倍，所以R3=300 Ω。

（4）擋位依然是“×10”說明滿偏電流不變，因此中值電阻與電動(dòng)勢(shì)成正比。對(duì)于電流表指針的某一偏角來說，所代表的讀數(shù)也與中值電阻成正比。所以，電阻測(cè)量值與真實(shí)值的比值等于電動(dòng)勢(shì)的理論值與真實(shí)值的比值

經(jīng)計(jì)算，可得R3測(cè)=310.3 Ω。

4 教學(xué)建議

對(duì)于歐姆表的教學(xué)，教師可以重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)中值電阻在讀數(shù)、換擋和誤差分析方面的作用，突出其重要性，并且在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟原理、掌握正確的解題思路。對(duì)于歐姆表換擋的兩種方式，可以通過實(shí)驗(yàn)課和討論課的形式共同探討，幫助學(xué)生突破有關(guān)歐姆表問題中的難點(diǎn)。在講解歐姆表誤差的時(shí)候，教師可以從最簡(jiǎn)單的電路開始，逐步探究式地深化實(shí)驗(yàn)方案，使學(xué)生的認(rèn)知層次和理解難度有一個(gè)逐步深化的梯度。例如，田成良［1］老師提出的“儀器構(gòu)造式教學(xué)”模式，就很符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，有助于思維能力和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。總之，在新課標(biāo)、新高考的背景之下，對(duì)教師教學(xué)的要求也隨之提高，教師不能再局限于書本知識(shí)，而要通過拓展和探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)解決問題的習(xí)慣，讓他們擯棄死記硬背的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。