闞君武， 王 凱， 孟凡許*， 費(fèi) 翔， 張忠華，翟仕杰，祝孟松

（1.浙江師范大學(xué) 工學(xué)院 精密機(jī)械研究所，浙江 金華 321004；2.浙江省城市軌道交通智能運(yùn)維技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 金華 321004）

1 引 言

為滿足便攜式/可穿戴電子設(shè)備和無線傳感器節(jié)點(diǎn)的自供電需求，基于壓電、電磁及摩擦電原理的俘能器成為研究熱點(diǎn)[1-2］。每一類俘能器都有其自身的特點(diǎn)及適用領(lǐng)域，壓電俘能器的優(yōu)勢(shì)在于能量密度大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單及無電磁干擾等，可用于收集環(huán)境中的各種能量，如人體運(yùn)動(dòng)能、旋轉(zhuǎn)動(dòng)能、風(fēng)能、波浪能及振動(dòng)能[3-8］。其中，振動(dòng)能無處不在，且能量密度高、不易受天氣等因素的影響，故國內(nèi)外學(xué)者對(duì)壓電振動(dòng)俘能器進(jìn)行了大量研究。

一部分學(xué)者通過引入非線性磁力系統(tǒng)來提高俘能器的輸出性能，F(xiàn)an[9］等提出了一種基于磁吸力的單穩(wěn)態(tài)低頻壓電振動(dòng)俘能器，通過磁力來降低俘能器的響應(yīng)剛度，在隨機(jī)激勵(lì)下，其平均輸出電壓是線性壓電振動(dòng)俘能器的2倍左右。Wang等[10］提出了一種基于彈性放大器的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器，在典型雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器的基礎(chǔ)上在底部加裝了彈簧，用以放大外部激振力來躍過勢(shì)阱壁壘。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在激勵(lì)頻率為17.5 Hz的外部激振力下，該俘能器的輸出功率為6.76 mW，是線性壓電振動(dòng)俘能器的26倍。Zhou等[11］將用以構(gòu)造非線性系統(tǒng)的外部固定磁鐵的個(gè)數(shù)由1個(gè)改為3個(gè)，通過構(gòu)造四穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器來提高弱外部激勵(lì)下的能量轉(zhuǎn)換效率。結(jié)果表明，該四穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器較雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)俘能器能更輕松地躍過勢(shì)阱壁壘，從而大幅拓寬俘能器的有效帶寬且增大輸出電壓。Lallart等[12］將用以構(gòu)造非線性系統(tǒng)的外部固定磁鐵的個(gè)數(shù)由1個(gè)改為5個(gè)，進(jìn)一步提高能量轉(zhuǎn)換效率。另一部分學(xué)者通過改良懸臂梁的幾何結(jié)構(gòu)來提高俘能器輸出性能。劉星[13］等利用圓柱形梁替代傳統(tǒng)懸臂梁，使其能采集到二維平面內(nèi)任意方向的振動(dòng)能量，其最大輸出電壓和輸出功率分別可達(dá)11.6 V和13.5 μW。馬天兵[14］等提出了一種Z型壓電振動(dòng)能量收集裝置，在低頻范圍內(nèi)能集中更多模塊，拓寬采集頻帶，其最大開路電壓和輸出功率分別為14 V和0.18 μW。Chaudhuri等[15］提出了一種穿孔倒梯形懸臂梁壓電振動(dòng)俘能器，通過選擇合理的孔位以及尺寸，相較于使用同尺寸矩形壓電振子的俘能器，其固有頻率降低27.5%，最大輸出電壓提高97%。Zhang等[16］提出一種撥動(dòng)拉拽間接激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器，將傳統(tǒng)的間接激勵(lì)方式由撥動(dòng)式改成撥動(dòng)拉拽式，該結(jié)構(gòu)的有效帶寬是同尺寸單懸臂梁振子壓電振動(dòng)俘能器的4.2倍。

上述研究能夠有效提高俘能器的輸出電壓并拓寬工作頻帶，但是俘能器的可靠性和環(huán)境適應(yīng)性還存在一些不足。首先，它們的壓電振子振動(dòng)方向與環(huán)境方向一致，環(huán)境振幅過大時(shí)，壓電振子的振幅會(huì)隨之增大，最終導(dǎo)致因變形過大而損毀；其次，它們的壓電片與懸臂梁直接連接，壓電片在工作過程中易受交變的拉壓應(yīng)力而損毀；最后，它們的壓電振子工作頻率大多較高，而現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的振動(dòng)通常頻率較低、頻帶較寬，并且可能存在高強(qiáng)度大振幅的振動(dòng)[17-18］，例如人或動(dòng)物運(yùn)動(dòng)（約1 Hz）、大型工程機(jī)械振動(dòng)（<10 Hz）及車輛振動(dòng)（<20 Hz）等。

本文提出一種換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器（Piezoelectric Vibration Harvester with Excitation Direction Conversion， PVHEDC），它由拾振器和換能器組成。其中，拾振器可以拾取環(huán)境振動(dòng)，產(chǎn)生與環(huán)境同向的振動(dòng)，通過磁力換向機(jī)構(gòu)使換能器產(chǎn)生方向與之垂直的振動(dòng)，從而將響應(yīng)振幅控制在安全區(qū)域。其優(yōu)勢(shì)在于可靠性高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，易于通過調(diào)節(jié)拾振簧片長(zhǎng)度（后稱拾振簧片）、拾振簧片附加質(zhì)量（后稱拾振質(zhì)量）、磁鐵間距離等參數(shù)改變輸出特性和工作頻帶，實(shí)現(xiàn)低頻、寬帶、高強(qiáng)度及大振幅振動(dòng)能量回收。通過理論和實(shí)驗(yàn)研究了俘能器結(jié)構(gòu)參數(shù)、外部激勵(lì)振幅及負(fù)載電阻對(duì)輸出特性的影響，證明其結(jié)構(gòu)原理的可行性，為振動(dòng)俘能器的實(shí)用化及推廣應(yīng)用提供新思路。

2 結(jié)構(gòu)及原理

換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，它由拾振器和換能器組成，兩者的振動(dòng)方向相互垂直。拾振器由激勵(lì)磁鐵、拾振質(zhì)量以及拾振簧片構(gòu)成，可以接收環(huán)境激勵(lì)并產(chǎn)生同向的振動(dòng)。換能器由受激磁鐵、端部帶頂塊的壓電振子、換能簧片及換能質(zhì)量構(gòu)成，其振動(dòng)方向與激勵(lì)方向垂直。拾振器和換能器之間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換通過同性相對(duì)安裝的磁鐵實(shí)現(xiàn)。壓電振子端部的頂塊可實(shí)現(xiàn)裝配預(yù)彎，避免壓電振子復(fù)位時(shí)壓電陶瓷因承受過大的拉應(yīng)力而損毀。

圖1 換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of Piezoelectric Vibration Harvester with Excitation Direction Conversion， （PVHEDC）

工作過程中，拾振器受激產(chǎn)生與外部激勵(lì)同方向的振動(dòng)，兩磁鐵間的相互位置及磁力發(fā)生變化，從而迫使換能簧片帶動(dòng)其兩側(cè)的壓電振子產(chǎn)生單向彎曲變形發(fā)電。換能器的振幅與兩磁鐵在y軸方向上的位置關(guān)系有關(guān)。隨著磁鐵距離在y軸上的分量增大，磁力先增大后減小。當(dāng)拾振器振幅在一定范圍內(nèi)時(shí)，換能器所受激振力隨拾振器振幅的增加而增大；超過閾值時(shí)，換能器所受激振力及振幅增幅較小或基本不變，從而實(shí)現(xiàn)響應(yīng)振幅，更適于高強(qiáng)度、大振幅的振動(dòng)場(chǎng)合。此外，改變拾振器和換能器的梁長(zhǎng)和附加質(zhì)量均可以調(diào)整俘能器的諧振頻率和輸出電壓，且換能器的振動(dòng)方向與附加質(zhì)量所受的重力方向垂直，附加質(zhì)量的影響較小，拾振器可加的附加質(zhì)量大于傳統(tǒng)的壓電懸臂梁，故可通過選用低剛度的梁和較大的附加質(zhì)量大幅度降低固有頻率、增大調(diào)頻范圍、拓寬工作頻帶。

3 理論建模

為便于建模仿真分析，將圖1所示的俘能器簡(jiǎn)化為圖2所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)。圖2中M1/M2，C1/C2及K1/K2分別表示拾振器和換能器的等效質(zhì)量、等效阻尼及等效剛度，P（t）=Z0M1ω2cosωt，為拾振器系統(tǒng)的慣性力，ω為激振角頻率；F（t）為磁耦合力，F(xiàn)y（t）和Fz（t）分別為F（t）在y方向和z方向上的分力。

圖2 壓電振動(dòng)俘能器的動(dòng)力學(xué)等效模型Fig.2 Dynamic model of piezoelectric vibration harvester

根據(jù)振動(dòng)分析理論，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為[19］：

根據(jù)剛度計(jì)算方法[20］，拾振器的等效剛度為：

式中：E，l1，a1及b1分別為拾振簧片的楊氏模量、長(zhǎng)度、寬度及厚度。

根據(jù)磁耦合力的計(jì)算方法[21］，激勵(lì)磁鐵與受激磁鐵間磁力在z方向的最大徑向分量Fzm為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，M為磁力矩，Lx，Ly，Lz分別為激勵(lì)磁鐵和受激磁鐵間距離在x軸，y軸及z軸方向的投影。

由于工作過程中磁耦合力與磁鐵間距離以及重疊面積有關(guān)，時(shí)域上Fz(t)可近似視為正弦函數(shù)，即：

根據(jù)式（1）~式（4）得拾振器的響應(yīng)幅值和振幅放大比分別為：

上述公式表明，俘能器的幅頻特性由拾振簧片長(zhǎng)度l1、拾振質(zhì)量m1、俘能簧片長(zhǎng)度l2、俘能質(zhì)量m2、磁鐵尺寸及間距等參數(shù)決定。因拾振器不裝配壓電振子，其參數(shù)可調(diào)節(jié)性更高，故以它為例，通過仿真研究其質(zhì)量和剛度/梁長(zhǎng)對(duì)其幅頻特性的影響。為獲得拾振器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)俘能器輸出性能的影響規(guī)律，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 俘能器仿真參數(shù)Tab.1 Related parameters for harvester simulation

圖3為拾振簧片長(zhǎng)度l1不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線。從圖3可以看出：l1不同時(shí)均存在兩階諧振頻率（fn1和fn2）使得振幅放大比最大（β1和β2）。l1主要影響fn1，隨著l1的增大，fn1降低，β1波動(dòng)較小，fn2基本不變，β2逐漸減小。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因?yàn)椋簂1增加時(shí)拾振器的剛度降低，固有頻率降低。由此推斷，fn1和fn2分別為拾振器和換能器的固有頻率。

圖3 拾振簧片長(zhǎng)度不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude ratio of harvester versus excitation fre?quency under different elastic beam lengths

圖4為拾振質(zhì)量m1不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線。由圖可知，m1主要影響fn1，隨著m1的增加，fn1降低，β1波動(dòng)不大；fn2基本不變，β2減小。故還可通過調(diào)節(jié)m1來調(diào)節(jié)俘能器的工作頻帶。

圖4 拾振質(zhì)量不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線Fig.4 The amplitude ratio versus excitation frequency under different proof mass

綜上可知：換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器為兩自由度系統(tǒng)，存在兩階諧振頻率使得振幅放大比最大，fn1和fn2分別為拾振器和換能器的固有頻率。其中，fn1隨l1和m1的增大而降低。fn1和fn2相差越大，俘能器的有效帶寬越寬；fn1和fn2越接近，β1和β2越大。故可通過改變拾振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)使換能器適應(yīng)低頻、寬帶的工作環(huán)境。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器原理的可行性及其輸出性能與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)制作了圖5所示的試驗(yàn)樣機(jī)及測(cè)試系統(tǒng)。主要儀器為RC-2000信號(hào)控制器、SA-15功率放大器、DC-1000振動(dòng)臺(tái)（工作頻率為5~2 000 Hz，最大負(fù)載為9 800 N，最大位移為±25 mm、最大加速度為12g）、MSO6014A 型混合信號(hào)示波器等，激勵(lì)信號(hào)為正弦激勵(lì)波。拾振器和換能器的參數(shù)與仿真（表1）相同，壓電振子及磁鐵參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)中所提到的輸出電壓均為壓電振子電學(xué)并聯(lián)后直接測(cè)量的開路電壓。

表2 壓電振子及磁鐵的參數(shù)Tab.2 Related parameters for piezoelectric vibrator and magnet

圖5 俘能器樣機(jī)及測(cè)試系統(tǒng)Fig.5 Schematic diagram of harvester prototype and ex?perimental setup

實(shí)驗(yàn)中，為驗(yàn)證俘能器在高強(qiáng)度、大振幅工作環(huán)境中的可靠性，測(cè)試了外部激勵(lì)振幅對(duì)俘能器輸出性能的影響；為驗(yàn)證俘能器低頻、寬帶工作環(huán)境的適應(yīng)性，測(cè)試了拾振長(zhǎng)度和拾振質(zhì)量對(duì)俘能器輸出特性的影響；為進(jìn)一步探究俘能器的輸出性能，研究了其輸出功率特性。

圖6給出了外部激勵(lì)幅值Z0不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線，圖7給出了輸出電壓與外部激勵(lì)振幅Z0的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同Z0下均存在兩階諧振頻率使輸出電壓達(dá)到峰值。當(dāng)Z0<3 mm時(shí)，隨著Z0的增大，兩階諧振頻率均小幅減小、輸出電壓增大；當(dāng)Z0超過閾值（Z0≥3 mm）時(shí)，兩階諧振頻率小幅減小、但輸出電壓增幅較小或基本不變。由壓電振子特性可知，其輸出特性與變形量相關(guān)，故可知當(dāng)超過閾值時(shí)，隨著Z0的增大，壓電振子的變形量增幅較小或不變。原因在于換能器（壓電振子）的變形量與作用在其運(yùn)動(dòng)方向上的激振力（磁力）有關(guān)。由式（3）可推論出磁力在y方向上的分量隨著磁鐵間距離的增大先增大后減小，即存在最大值。故換向激勵(lì)式壓電振動(dòng)俘能器可有效防止壓電振子因形變過大而損壞，適于高強(qiáng)度、大振幅的振動(dòng)環(huán)境。

圖6 激勵(lì)振幅不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.6 Generator voltage versus excitation frequency un?der different excitation amplitudes

圖7 輸出電壓與外部激勵(lì)振幅的關(guān)系Fig.7 Generator voltage of PVHEDC under different ex?citation amplitudes

圖8為拾振簧片長(zhǎng)度l1不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線，圖9為兩階諧振頻率（fn1和fn2）及其所對(duì)應(yīng)的輸出電壓（Vn1和Vn2）與l1的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同l1下均存在fn1和fn2使俘能器的輸出電壓出現(xiàn)峰值。當(dāng)l1為50，55，60，65，70 mm時(shí)，fn1和Vn1分 別 為11.5，11，10.5，10，10 Hz和28.8，31.2，25.2，23.2，15.6 V，fn2和Vn2分別為13，13，13，13，13 Hz和34.8，30，21.2，20，14.8 V。由此可知：l1增大時(shí)，fn1隨之降低，fn2不變，Vn1和Vn2均隨之減小。fn1為拾振器的固有頻率，fn2為換能器的固有頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

圖8 拾振器簧片長(zhǎng)度不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.8 Generator voltage versus excitation frequency un?der different elastic beam lengths

圖9 諧振頻率及輸出電壓與拾振簧片長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.9 Resonant frequency versus generator voltage un?der different elastic beam lengths

圖10給出了拾振質(zhì)量m1不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線，圖11給出了諧振頻率及輸出電壓與m1的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同m1下均存在fn1和fn2使俘能器的輸出電壓出現(xiàn)峰值。當(dāng)m1為0，5，10，15，20 g時(shí)，fn1和Vn1分 別 為11.5，10，10，9，8.5 Hz和28.8，28，20.4，26.8，31.6 V，fn2和Vn2分別為13，12.5，13，13，13 Hz和34.8，21.2，19.6，22.4，22.4 V。由此可知：m1增大時(shí)，fn1隨之減小，fn2基本不變，Vn1和Vn2的波動(dòng)較小。再一次證明了fn1為拾振器的固有頻率，fn2為換能器的固有頻率，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

圖10 拾振質(zhì)量不同時(shí)輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.10 Generator voltage versus excitation frequency un?der different proof mass

圖11 諧振頻率及輸出電壓與拾振質(zhì)量的關(guān)系Fig.11 Generator voltage versus excitation frequency un?der different proof mass

圖12給出了拾振質(zhì)量m1不同時(shí)輸出功率P與負(fù)載電阻RL的關(guān)系曲線。由圖可知：RL不變時(shí)，P隨m1的增大而減??；m1不變時(shí)，P隨RL的增大，先增大后減小。當(dāng)m1=0 g，負(fù)載電阻R=540 kΩ時(shí)，最大輸出功率為0.4 mW。表3比較了幾種壓電振動(dòng)俘能器的輸出特性，結(jié)果表明，PVHEDC不僅能有效控制響應(yīng)振幅，還擁有理想的輸出性能。

圖12 拾振質(zhì)量不同時(shí)輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.12 Output power of PVHEDC versus load resis?tance under different proof wass

表3 現(xiàn)有的部分壓電振動(dòng)俘能器性能Tab.3 Performances of some piezoelectric harvesters

5 結(jié) 論

為提高壓電振動(dòng)俘能器對(duì)低頻、寬帶、高強(qiáng)度及大振幅等振動(dòng)環(huán)境的適應(yīng)性，本文提出了一種PVHEDC，并對(duì)其輸出性能與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，俘能器的輸出電壓隨外部激勵(lì)振幅的增加而增大，當(dāng)超過閾值時(shí)，俘能器的輸出電壓增幅較小或基本不變。這說明在環(huán)境激勵(lì)振幅過大時(shí)，磁力換向結(jié)構(gòu)能有效控制壓電振子的變形量（振幅），提高其可靠性，可適應(yīng)高強(qiáng)度、大振幅的工作環(huán)境。該兩自由度系統(tǒng)存在兩階諧振頻率使俘能器輸出電壓出現(xiàn)峰值，一階諧振頻率為拾振器的固有頻率，二階諧振頻率為換能器的固有頻率。兩階諧振頻率相差越大，俘能器的有效頻帶越寬；兩階諧振頻率越接近，換能器諧振時(shí)的輸出電壓越高。隨著拾振簧片長(zhǎng)度和拾振質(zhì)量的增加，拾振器的諧振頻率逐漸減小，換能器的諧振頻率基本不變。存在較佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)使俘能器同時(shí)獲得較大的輸出電壓和較寬的頻帶，因此PVHEDC適應(yīng)低頻、寬帶的工作環(huán)境。最佳負(fù)載電阻RL=540 kΩ時(shí)，俘能器的輸出功率最大，為0.4 mW。輸出功率隨拾振質(zhì)量的增加而減少，隨負(fù)載電阻的增大先增大后減小。