柯 堯

(江西省九江第一中學 江西 九江 332000)

1 原題呈現(xiàn)

【原題】如圖1所示[1]，固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于( )

圖1 原題題圖

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到P點的距離

D.它與P點的連線掃過的面積

2 命題意圖

本題來源于理綜試卷物理部分第3題，屬于送分題，題文簡潔、情景常見、模型經(jīng)典，但設(shè)問角度新穎，所設(shè)問題探究性強.考查了運動與相互作用觀念、能量觀念.同一個問題通過處理成不同的物理模型，選擇不同的處理方法考查了模型建構(gòu)、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等科學思維[2].

3 問題分析

解法1：如圖2所示，設(shè)大環(huán)半徑為R，小環(huán)運動至與P點距離為l時，下降高度h，速度為v.

圖2 解法1圖

由機械能守恒定律

根據(jù)相似三角形

得

因此選項C正確.

評析：這是學生最普遍的處理方式，先根據(jù)機械能守恒定律把速度與高度關(guān)系建立，再通過幾何關(guān)系找出運動弧長、運動距離、連線掃過的面積與小環(huán)下降高度的關(guān)系.難點在于對幾何知識要求較多，運算量較大，特別是計算掃過的面積.需要學生有較強的邏輯推理、數(shù)學分析能力.

圖3 解法2圖

評析：這種解法非常巧妙、靈活，需要學生有創(chuàng)造性的思維，能夠想到過P點引出弦，從而利用“等時圓”的規(guī)律.學生要具備很強的運動與相互作用觀念，考查了學生的模型建構(gòu)能力、質(zhì)疑創(chuàng)新能力.

評析：采用特殊值法得出答案對于選擇題是一種很好的方式，這種采用定性與半定量的分析方式避免了繁雜的計算，這也是本套試題的一個亮點.在緊張的考試中，學生有冷靜的意志品質(zhì)，有創(chuàng)新的處理問題意識是難能可貴的.

4 問題深究

可以根據(jù)物理規(guī)律表示出小環(huán)下滑過程速度大小隨弧長L、高度h、弦長l、掃過面積S的關(guān)系，再通過作圖軟件mathematica作出圖線直觀地反映速度隨各量變化的特點.

與弧長L的關(guān)系可以利用轉(zhuǎn)過的圓心角θ以參數(shù)方程表示為

L=Rθ

由前述知，速度與下落高度及弦長關(guān)系分別為

掃過面積與速度的關(guān)系用參數(shù)方程表示為

作出圖像如圖4～圖7所示，圖中取半徑R=1 m，重力加速度g=10 m·s-2.

圖4 速度與下滑弧長的關(guān)系圖

圖5 速度與下滑高度的關(guān)系圖

圖6 速度與下滑弦長的關(guān)系圖

圖7 速度與下滑掃過面積的關(guān)系圖

由圖4、圖5、圖7可看出，速度明顯是非線性變化，小環(huán)下滑到圓心等高處前，速度變化較快，尤其速度隨掃過面積的變化在開始階段非常明顯，下滑至圓心下方后，速度隨各量變化較緩慢.

5 總結(jié)與教學啟示

本選擇題情景經(jīng)典，設(shè)問新穎，屬于“老樹開新芽”，得到了一線教師的一致好評，有效地落實了物理學科核心素養(yǎng)的考查.警示了大家靠大量機械刷題考高分在高考中行不通，尤其在“雙減”背景下，對高中物理教學具有很強的指導性.

縱覽全國乙卷物理試題，命題者很好地落實了“一核”“四層”“四翼”的高考評價體系[3].對高中物理教學至少有3點重要啟示：(1)重點問題、重點方法、經(jīng)典模型經(jīng)?？迹？汲Ｐ拢?2)重視學科關(guān)鍵能力培養(yǎng)，尤其要重視數(shù)學能力、空間想象能力、圖像處理問題能力、模型構(gòu)建能力、質(zhì)疑創(chuàng)新能力、設(shè)計實驗探究方案能力；(3)關(guān)注物理知識“應(yīng)用性”，將所學知識緊密聯(lián)系生產(chǎn)生活和科學技術(shù)發(fā)展.