惠方姝 羅雯 李春香

海軍軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生勤務(wù)學(xué)系數(shù)理教研室 上海 200433

1 培養(yǎng)和提升醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的意義

數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某些特定對(duì)象和特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。這是一個(gè)基于數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，綜合信息技術(shù)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以大大地鍛煉學(xué)生獨(dú)立自主分析解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)和提升抽象、發(fā)散、逆向、演繹等一系列邏輯思維能力。醫(yī)之良，在工巧神圣。醫(yī)學(xué)生將來(lái)要運(yùn)用所學(xué)的醫(yī)學(xué)知識(shí)治病救人，無(wú)疑要對(duì)專業(yè)技能掌握精良，但是面對(duì)紛繁復(fù)雜的病例，只掌握書(shū)本上的理論知識(shí)是不夠的，要能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，快速定位問(wèn)題和攻克問(wèn)題。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠培養(yǎng)和提升學(xué)生的邏輯思維能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，可以幫助醫(yī)學(xué)生攻克將來(lái)在臨床實(shí)踐和科研工作中遇到的難題。

2 結(jié)合信息技術(shù)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的必要性

當(dāng)前，信息技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模能力越發(fā)顯得重要，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)也得到了廣泛的關(guān)注。多數(shù)院校以公共選修課的方式開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，涉及的知識(shí)內(nèi)容多，方法多樣，按照傳統(tǒng)方式“填鴨式”教學(xué)，學(xué)生的建模能力難以得到真正的提升。就我校情況而言，教師人員少，授課任務(wù)重，開(kāi)設(shè)選修課難度大。這種情況下，如何帶動(dòng)學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)、自主探索進(jìn)而提升建模能力成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。信息環(huán)境下，慕課、微課等現(xiàn)代教育技術(shù)蓬勃發(fā)展，MATLAB、SPSS等信息技術(shù)軟件功能強(qiáng)大，筆者認(rèn)為可以充分借助現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，深度融合信息技術(shù)和課程教學(xué)，大力發(fā)展翻轉(zhuǎn)課堂等新型教學(xué)模式，以培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模能力。

3 醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)探析

能力是可以勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件，數(shù)學(xué)建模能力即學(xué)生擁有可以完成整個(gè)數(shù)學(xué)建模流程的主觀條件[2]。鑒于數(shù)學(xué)建模包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用等幾個(gè)階段，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力主要包括以下幾個(gè)方面：洞察力、使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力、查閱收集和整理相關(guān)文獻(xiàn)的能力、掌握數(shù)學(xué)技能的能力、計(jì)算機(jī)軟件使用的能力、論文寫(xiě)作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。

下面我們將從這幾個(gè)方面對(duì)如何結(jié)合現(xiàn)代教育信息技術(shù)來(lái)培養(yǎng)和提高醫(yī)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行討論。

3.1 洞察能力的培養(yǎng)

洞察能力指的是人對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)能力。對(duì)于醫(yī)學(xué)生來(lái)說(shuō)，能夠更早、更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)患者的癥結(jié)所在是非常必要的，特別是在面對(duì)急重癥患者時(shí)，能夠快速洞察他們的病情是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，培養(yǎng)和提高洞察能力對(duì)于提高醫(yī)學(xué)生的臨床工作能力是十分重要的。另一方面，數(shù)學(xué)建模問(wèn)題往往來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題，和數(shù)學(xué)書(shū)上的例題不一樣，沒(méi)有固定的解題套路和模式，這就要求學(xué)生能夠洞察到問(wèn)題的本質(zhì)所在，抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行討論分析?？梢?jiàn)，對(duì)醫(yī)學(xué)生而言，在建?；顒?dòng)中培養(yǎng)其洞察能力對(duì)其臨床工作是非常有助益的。教學(xué)過(guò)程中，教師可以為學(xué)生多準(zhǔn)備一些具有啟發(fā)性和探索性的問(wèn)題，以幫助學(xué)生培養(yǎng)洞察能力。然而，目前醫(yī)科院校的數(shù)學(xué)課程普遍課時(shí)少、內(nèi)容多，在課堂上啟發(fā)和探索建模問(wèn)題的條件有限，翻轉(zhuǎn)課堂模式是解決此問(wèn)題的有效途徑。教師可以利用網(wǎng)上的慕課資源或者自己制作線上課程，把基礎(chǔ)理論知識(shí)作為課前教學(xué)視頻發(fā)給學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，這樣課堂上可以進(jìn)行活動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生自己利用所學(xué)的課前知識(shí)解決這些探究性問(wèn)題。例如，在講解微分方程時(shí)，給出案例“藥物中毒急救”，讓學(xué)生分組對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查與分析，并啟發(fā)學(xué)生意識(shí)到該問(wèn)題的本質(zhì)是建立一個(gè)模型來(lái)判斷中毒者的血藥濃度會(huì)不會(huì)達(dá)到危險(xiǎn)值，如果達(dá)到應(yīng)該采用怎樣的施救方案。這個(gè)分析過(guò)程大大地鍛煉了學(xué)生的洞察力和分析能力。

3.2 使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用在建模過(guò)程中是非常重要的，我們需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)完成對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論。筆者在一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在請(qǐng)教數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)無(wú)法使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，更有甚者以為死記硬背數(shù)學(xué)定理和概念才是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)話，不習(xí)慣或不擅長(zhǎng)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)學(xué)問(wèn)題已成為一個(gè)普遍情況。一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的習(xí)慣，幫助學(xué)生更好的表達(dá)他們的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。這就要求教師在向?qū)W生講解定義和定理時(shí)，要注意語(yǔ)言的規(guī)范，并且要求學(xué)生能夠用準(zhǔn)確、規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表述本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)實(shí)施中，教師可以在課堂中準(zhǔn)備一些跟本節(jié)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的具有實(shí)際背景的問(wèn)題，給學(xué)生提供用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，鍛煉他們使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言和實(shí)際問(wèn)題的雙向翻譯能力。

3.3 查閱文獻(xiàn)能力的培養(yǎng)

查閱、收集、管理文獻(xiàn)的能力對(duì)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)有著舉足輕重的影響。對(duì)于大學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生鍛煉和提升數(shù)學(xué)建模能力的一個(gè)重要途徑。眾所周知，數(shù)學(xué)建模比賽時(shí)間短，需要瀏覽和查閱的資料多，如何從海量的資料中查到有用的信息是非常關(guān)鍵的。同時(shí)，醫(yī)藥學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)展日新月異，醫(yī)務(wù)工作者利用文獻(xiàn)開(kāi)闊視野和提高治療水平是最常見(jiàn)的提高業(yè)務(wù)能力的途徑。培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生查閱、收集、管理文獻(xiàn)的能力，筆者認(rèn)為可以在課堂上向?qū)W生推薦相關(guān)線上優(yōu)質(zhì)課程，比如MOOC、網(wǎng)易云課堂等等；介紹搜索引擎的使用方法，比如常用的關(guān)鍵詞檢索，以及命令檢索、圖片搜索等等；文獻(xiàn)收集方面，介紹各種文獻(xiàn)信息來(lái)源和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)及其應(yīng)用；文獻(xiàn)管理方面，可以向?qū)W生介紹目前常用的一些文獻(xiàn)管理工具，比如RSS、Endnote、inoreader網(wǎng)站的使用以及思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立自己的個(gè)人知識(shí)管理體系。這些現(xiàn)代信息技術(shù)工具可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、提升查閱文獻(xiàn)的效率。

3.4 數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模需要依據(jù)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，做出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化后從中抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)技能有較強(qiáng)的掌握能力。在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，需要了解一些常用的基本模型，比如數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、差分方程與代數(shù)方程模型、離散模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型、博弈模型等[3]，并掌握其中的數(shù)學(xué)技能方法。如何提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能的能力？筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)填鴨式的灌輸是無(wú)法達(dá)到所期望的效果的，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)模型和課堂知識(shí)的融合，結(jié)合慕課和翻轉(zhuǎn)課堂，以有實(shí)際背景的問(wèn)題為案例，啟發(fā)學(xué)生用相關(guān)模型來(lái)解決問(wèn)題。例如，在《概率論》的數(shù)學(xué)期望章節(jié)，引入“航空公司的超額售票策略”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生想到用所學(xué)的概率分布以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)來(lái)建立模型進(jìn)而解決這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)該概率模型與概率論知識(shí)點(diǎn)的融合，不僅大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，對(duì)于培養(yǎng)他們掌握數(shù)學(xué)技能的能力也有很大幫助。

3.5 計(jì)算機(jī)實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)

現(xiàn)代信息技術(shù)蓬勃發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，不管是從前期的問(wèn)題背景調(diào)查、文獻(xiàn)資料學(xué)習(xí)、模型構(gòu)建、求解、分析到后期的模型應(yīng)用等過(guò)程都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)的使用。特別是在對(duì)模型求解的過(guò)程中，很多算法理論的實(shí)現(xiàn)都需要借助計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成，比如MATLAB這一重要的數(shù)學(xué)軟件工具，不僅可以實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算，還能夠完成數(shù)學(xué)模型向產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化。因此，只有擁有較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)實(shí)踐應(yīng)用能力，才能在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中游刃有余。筆者認(rèn)為，將數(shù)學(xué)軟件的使用與課堂教學(xué)緊密融合是培養(yǎng)提高計(jì)算機(jī)實(shí)踐應(yīng)用能力的有效方法。例如，在《高等數(shù)學(xué)》的函數(shù)章節(jié)，向?qū)W生展示如何用MATLAB做出復(fù)雜函數(shù)的圖像；在《線性代數(shù)》的矩陣章節(jié)，向?qū)W生展示如何用MATLAB計(jì)算行列式的值并與手算進(jìn)行比較。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要通過(guò)簡(jiǎn)單的指令就能解決相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們會(huì)對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)軟件產(chǎn)生濃厚的興趣，并愿意進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)研究。同時(shí)，還要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)學(xué)好數(shù)學(xué)理論也是非常必要的，因?yàn)檐浖?qiáng)大功能的背后是原始的數(shù)學(xué)理論支撐，如果遇到?jīng)]有現(xiàn)成的指令可以使用的情況，要能夠自己動(dòng)手根據(jù)數(shù)學(xué)理論來(lái)編程解決問(wèn)題。

3.6 論文寫(xiě)作能力的培養(yǎng)

很多情況下，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題建立模型并分析討論完成后，需要把研究結(jié)果撰寫(xiě)成為論文或報(bào)告，此時(shí)寫(xiě)作就成為關(guān)鍵的因素。寫(xiě)作能力應(yīng)該是文字運(yùn)用和組織的能力，具體到數(shù)學(xué)寫(xiě)作，則所用的文字不單單是單詞與詞語(yǔ)，還包括數(shù)學(xué)公式、圖表與運(yùn)算推理等[4]。培養(yǎng)和提高學(xué)生的論文寫(xiě)作能力，筆者認(rèn)為，一方面可以準(zhǔn)備一些優(yōu)秀論文，帶領(lǐng)學(xué)生分析和交流，在學(xué)習(xí)論文知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)也強(qiáng)化寫(xiě)作規(guī)范和技巧的應(yīng)用。另一方面，充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，推薦高質(zhì)量的寫(xiě)作規(guī)范課程給學(xué)生，同時(shí)在課堂教學(xué)中也要注重和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性。此外，教師也要引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到論文寫(xiě)作能力與他們未來(lái)的職業(yè)發(fā)展也是息息相關(guān)的，日后的工作中若要發(fā)表自己的科學(xué)研究觀點(diǎn)必定離不開(kāi)論文寫(xiě)作能力。

3.7 團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合性的活動(dòng)，僅有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是不夠的，團(tuán)隊(duì)成員之間的協(xié)作能力尤其重要。以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為例，一般是3人共同參賽的形式，時(shí)間緊任務(wù)重，團(tuán)隊(duì)成員之間的配合與分工協(xié)作就顯得非常重要。當(dāng)今的社會(huì)，無(wú)論是生活還是工作，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)都日常激烈，團(tuán)隊(duì)精神至關(guān)重要。對(duì)于醫(yī)學(xué)生，很多復(fù)雜病例都需要醫(yī)生跨科室會(huì)診，這些都需要很強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作精神。當(dāng)前，大部分高校的數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀都是老師講、學(xué)生聽(tīng)，只要自己課上認(rèn)真聽(tīng)講、課下認(rèn)真完成作業(yè)基本上就能通過(guò)該門課的考核，學(xué)生之間的合作交流較為匱乏。筆者認(rèn)為教師可以在課堂上積極開(kāi)展建?；顒?dòng)讓學(xué)生分組討論、合作完成，在課下布置一些需要分組協(xié)作完成的開(kāi)放式作業(yè)，并將任務(wù)完成情況記入平時(shí)成績(jī)考核當(dāng)中，以此來(lái)激勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神和協(xié)作能力。

3.8 創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。現(xiàn)實(shí)世界中，許多實(shí)際問(wèn)題并不是只有一種解決辦法。伴隨著事物的發(fā)展，時(shí)代的變遷，一些問(wèn)題也往往需要新的方法，新的思路來(lái)解決。那么，如何發(fā)動(dòng)創(chuàng)新思維、優(yōu)化完善已有方法、探索實(shí)踐新的方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于醫(yī)學(xué)生，在未來(lái)臨床工作中如果碰到一些疑難雜癥按照常規(guī)辦法無(wú)法解決時(shí)，創(chuàng)新能力就是“妙手回春”的重要因素。創(chuàng)新鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，并嘗試用不同方法來(lái)解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)建模能力的一個(gè)重要組成，也是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的一個(gè)產(chǎn)出?？梢哉f(shuō)，創(chuàng)新實(shí)踐能力與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和提高是相輔相成的。當(dāng)前，很多高校的數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀仍存在著照本宣科“填鴨式”灌輸?shù)那闆r，這樣不利于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為教師可以在講解例題時(shí)注重一題多解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生探討交流每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)他們用不同方法解決問(wèn)題的行為習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維能力的養(yǎng)成，從而提升數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合性過(guò)程，數(shù)學(xué)建模能力也是多方面能力綜合的結(jié)果。由于醫(yī)科院校的數(shù)學(xué)課程課時(shí)少，任務(wù)重，僅靠課堂的有限時(shí)間無(wú)法滿足學(xué)生能力培養(yǎng)的需要。在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下，充分利用MOOC等線上優(yōu)質(zhì)課程資源，大力發(fā)展翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)手段，注重培養(yǎng)MATLAB等信息技術(shù)工具的使用，強(qiáng)化“互聯(lián)網(wǎng)+”學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和提升是有很大幫助的。