基于Z-number 和改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法*

田文杰，徐吉輝，祝 娜，陳 璐

（空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著航空技術(shù)的快速發(fā)展，新型裝備不斷裝配部隊(duì)，由此遂行的作戰(zhàn)任務(wù)也逐漸復(fù)雜多樣。考慮到作戰(zhàn)任務(wù)是多耦合、多因素、高精確的復(fù)雜系統(tǒng)，人-機(jī)-環(huán)中任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題都會(huì)影響任務(wù)的順利實(shí)施。因此，需要開(kāi)展任務(wù)的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

針對(duì)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法存在的諸多問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者開(kāi)展了廣泛研究。在評(píng)估指標(biāo)篩選方面，主要有調(diào)查問(wèn)卷法、德?tīng)柗品ǎ?］等，但上述方法缺乏規(guī)范和統(tǒng)一性，所得評(píng)估指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化程度不高；在消除評(píng)估信息不確定性方面，有層次分析法［2-3］、模糊綜合法［4-5］、粗糙集理論［6-7］、灰色關(guān)聯(lián)法［8-9］等，但上述方法主觀性強(qiáng)，人為因素影響過(guò)大；在提高評(píng)估結(jié)果可信度方面，主要有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［10-11］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12-13］等，需要大量先驗(yàn)知識(shí)以及復(fù)雜推理，難以滿(mǎn)足在快速多變戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的實(shí)時(shí)性要求;在專(zhuān)家可信度確定方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用方法為DS 證據(jù)理論，但難以克服存在的悖論問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出Z-number 和改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。基于Z-number 描述各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，確定指標(biāo)各風(fēng)險(xiǎn)和任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的初始BPA；使用改進(jìn)DS 證據(jù)理論融合任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，確定任務(wù)最終風(fēng)險(xiǎn)BPA；以任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)BPA 及各指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)BPA為依據(jù)計(jì)算專(zhuān)家可信度。最后，以重裝空投任務(wù)為例驗(yàn)證所提評(píng)估方法的合理性，并與其他相似方法對(duì)比分析，說(shuō)明所提方法的有效性。

1 基本理論

1.1 模糊集理論

1965 年，Zadeh 提出模糊集理論［14-15］，旨在用隸屬度來(lái)描述不精確的問(wèn)題。主要定義如下：

設(shè)X 為論域，A 為X 上的模糊子集，可表示為

1.2 Z-number

在文獻(xiàn)［16］中，Zadeh 提出人們可以根據(jù)不確定、不精確、不完整的信息進(jìn)行理性決策，由此提出與所獲信息可靠性相關(guān)的Z-number 概念，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入研究［17-19］。

Z-number 是有序的模糊數(shù)對(duì)，通常表示為

其中，A 是對(duì)不確定數(shù)值的描述或限制，B 是對(duì)A 的可靠性估計(jì)。

1.3 DS 證據(jù)理論

DS 證據(jù)理論［20-21］是一種不確定推理方法，對(duì)不確定信息的表達(dá)和融合具有一定優(yōu)勢(shì)，因此，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、多屬性決策、故障診斷等領(lǐng)域。

式中，K 為沖突因子，表征證據(jù)間的沖突程度，K 越大，說(shuō)明證據(jù)越?jīng)_突。

2 基于Z-number 和改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

針對(duì)獲取評(píng)估信息不確定性和主觀性強(qiáng)、傳統(tǒng)DS 證據(jù)理論信息融合有缺陷、專(zhuān)家可信度難衡量等問(wèn)題，提出Z-number 和改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，具體流程如下頁(yè)圖1 所示。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程Fig.1 The process of risk assessment

2.1 Z-number 的相似度計(jì)算

基于Z-number 的面積、高度、周長(zhǎng)、重心等信息度量Z-number 的相似性。

2.2 基于改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

Step 2：確定任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

通常情況下，傳統(tǒng)DS 證據(jù)理論在進(jìn)行信息融合時(shí)有極大優(yōu)勢(shì)，但融合高沖突證據(jù)時(shí)，往往會(huì)引起悖論。目前，常出現(xiàn)的悖論問(wèn)題有：完全沖突、0 置信沖突、1 置信沖突和極度沖突，導(dǎo)致證據(jù)融合結(jié)果與常理不同，影響決策結(jié)果的準(zhǔn)確性［23］。針對(duì)上述問(wèn)題，本節(jié)通過(guò)組合信度熵和皮爾遜相關(guān)系數(shù)修正權(quán)重，改進(jìn)證據(jù)源，保證融合結(jié)果準(zhǔn)確。

在文獻(xiàn)［24］中，學(xué)者鄧勇提出信度熵對(duì)Shannon 熵進(jìn)行改進(jìn)，衡量信息的不確定程度。證據(jù)mi的信度熵Ed（mi）表示如下

在文獻(xiàn)［25］中，張歡使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)衡量證據(jù)的相似性程度，設(shè)證據(jù)mi和證據(jù)mj的相似度為sij，表示如下

式中，E 為數(shù)學(xué)期望，sij∈［-1，1］。當(dāng)sij≤0 時(shí)，表明兩證據(jù)負(fù)相關(guān)，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將sij≤0的結(jié)果統(tǒng)一賦值為0.001。確定相似度權(quán)重系數(shù)為

為避免證據(jù)不確定性和相關(guān)性對(duì)結(jié)果的單一影響，引入距離函數(shù)d（α，β）和線(xiàn)性加權(quán)法對(duì)信度熵和皮爾遜相關(guān)系數(shù)確定的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化組合，得到證據(jù)綜合權(quán)重。

本文從任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)BPA 與評(píng)估指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)兩方面綜合考慮專(zhuān)家可信度水平。通過(guò)式（26）計(jì)算，得出各指標(biāo)初始風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)BPA 與任務(wù)最終風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)BPA 的Joussleme 距離d1，同時(shí)計(jì)算每個(gè)專(zhuān)家的評(píng)估指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與任務(wù)最終風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的Joussleme 距離d2，距離越大，表示該專(zhuān)家的可信程度越低，專(zhuān)家的信任度可表示為

3 案例分析

3.1 重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建

隨著大型運(yùn)輸機(jī)的發(fā)展，利用大型運(yùn)輸機(jī)實(shí)行重裝空投已成為改善戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、奪取戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)的重要舉措。重裝空投［27］是利用航空器，將重量為1 t 以上的裝備或物資，從空中投送到指定地點(diǎn)的行動(dòng)。

重裝空投過(guò)程涉及因素繁多、層次結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)專(zhuān)家咨詢(xún)、查閱資料、調(diào)查問(wèn)卷等形式，梳理出重裝空投的重要風(fēng)險(xiǎn)因素。在任務(wù)過(guò)程中，涉及人員主要有飛行員操縱飛機(jī)，空投人員負(fù)責(zé)執(zhí)行空投任務(wù)，機(jī)務(wù)人員負(fù)責(zé)裝備裝載；從運(yùn)輸機(jī)和裝備的角度出發(fā)，運(yùn)輸機(jī)空中姿態(tài)及穩(wěn)定性和飛行高度會(huì)導(dǎo)致機(jī)毀人亡事故，裝備的空降姿態(tài)、穩(wěn)定性和氣囊的緩沖能力是空投裝備穩(wěn)定下降、不發(fā)生損壞的保證，同時(shí)，運(yùn)輸機(jī)機(jī)件及系統(tǒng)可靠性也是預(yù)防運(yùn)輸機(jī)及裝備事故的關(guān)鍵；重裝空投對(duì)于環(huán)境的依賴(lài)性較強(qiáng)，風(fēng)切變會(huì)造成運(yùn)輸機(jī)的強(qiáng)烈顛簸，影響裝備的出艙，大氣紊流會(huì)擾動(dòng)運(yùn)輸機(jī)，加大飛行員的操縱負(fù)擔(dān)，從而誘發(fā)運(yùn)輸機(jī)出現(xiàn)險(xiǎn)情，而地面威脅則會(huì)在裝備降落后，因?yàn)榈貏?shì)原因或其他因素造成裝備損壞。通過(guò)上述分析，從人-機(jī)-環(huán)3 個(gè)角度建立重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，如圖2 所示。

圖2 重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系Fig.2 Risk assessment index system of heavy equipment airdrop

3.2 重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

將重裝空投風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為低風(fēng)險(xiǎn)（L）、中風(fēng)險(xiǎn)（M）、中高風(fēng)險(xiǎn)（M，H）、高風(fēng)險(xiǎn)（H）、重大風(fēng)險(xiǎn)（EH）5個(gè)等級(jí)，用三角模糊數(shù)表示；將可靠性度量分為極不可靠（NVL）、不可靠（U）、可靠（L）、非常可靠（VL）、特別可靠（EL）5 個(gè)等級(jí)，用梯形模糊數(shù)表示。重裝空投指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與可靠性度量即為Z-number 的A、B 部分，其描述如下頁(yè)表1 所示。

邀請(qǐng)5 名專(zhuān)家，根據(jù)表1 中的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)及可靠性描述分別對(duì)重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系中的12個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表2 所示。

表1 Z-number 的數(shù)值及可靠性描述Table 1 The value and reliability description of Z-number

表2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的Z-number 描述Table 2 Z-number description of risk indexs

選擇低風(fēng)險(xiǎn)（L）及特別可靠（EL）為Z-number的相似度比較標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)式（15）求解專(zhuān)家的指標(biāo)評(píng)估結(jié)果的相似度，并由式（16）得到不同專(zhuān)家認(rèn)知下任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的初始BPA，如表3 所示。

表3 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的初始BPATable 3 Initial BPA of the risk level

為解決傳統(tǒng)DS 證據(jù)理論無(wú)法克服的高沖突問(wèn)題，本文使用組合賦權(quán)的方式確定修正權(quán)重系數(shù)，得各證據(jù)權(quán)重系數(shù)為（0.217，0.278，0，0.097，0.292，0.116）。

通過(guò)修正權(quán)重系數(shù)對(duì)不同專(zhuān)家條件下的各風(fēng)險(xiǎn)初始BPA 進(jìn)行修正，再根據(jù)傳統(tǒng)DS 證據(jù)融合規(guī)則可得重裝空投任務(wù)低風(fēng)險(xiǎn)至重大風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度為（0.000 8，0.209，0.763，0.000 003）。根據(jù)最大隸屬度原則，本次重裝空投的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為高風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)式（17）計(jì)算可得各指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)BPA，如表4 所示。

表4 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)BPATable 4 BPA of risk indexes

從人的角度考慮，空投人員的操縱技術(shù)及機(jī)務(wù)人員的裝配技術(shù)皆隸屬于高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，說(shuō)明要注重該類(lèi)人員的訓(xùn)練，提高人員的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)；從機(jī)的角度考慮，裝備的空降姿態(tài)、機(jī)件及系統(tǒng)可靠性風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)較高，說(shuō)明在空降過(guò)程中要把握好裝備空降的時(shí)機(jī)，保證裝備在降落過(guò)程中姿態(tài)良好，同時(shí)，要加強(qiáng)機(jī)件和系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)，針對(duì)可靠性低的問(wèn)題，更是要在設(shè)計(jì)階段解決該問(wèn)題；從環(huán)的角度考慮，要注意天氣對(duì)于任務(wù)安全的影響，在實(shí)行重裝空投前做好實(shí)地監(jiān)測(cè)，避免事故的發(fā)生。

同時(shí)，由式（26）、式（27）計(jì)算可得專(zhuān)家1 至專(zhuān)家5 的可信度為（0.709，0.724，0.631，0.75，0.685）。由此說(shuō)明，專(zhuān)家4 的可信度最大，說(shuō)明在重裝空投風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的過(guò)程中，應(yīng)該賦予專(zhuān)家4 較高的權(quán)重，以提高風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 相似方法對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)DS 證據(jù)理論的有效性，選擇文獻(xiàn)［24-25］的方法與改進(jìn)DS 證據(jù)理論對(duì)比分析，通過(guò)證據(jù)融合所得常理命題BPA 如圖3 所示，其中m1～m5分別代表專(zhuān)家1 至專(zhuān)家5。

圖3 相似方法對(duì)比分析Fig.3 Comparative analysis of similar method

由圖3 可知，本文提出的改進(jìn)DS 證據(jù)理論所得結(jié)果與其他方法所得結(jié)果基本保持一致且高于其他改進(jìn)方法，說(shuō)明本文所提方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［24］引入信度熵概念，主要從證據(jù)自身不確定性考慮，忽略了證據(jù)間的相似度影響；文獻(xiàn)［25］從皮爾遜相關(guān)系數(shù)角度出發(fā)，僅考慮證據(jù)間的相似度而忽略了證據(jù)自身不確定性。本文方法主要從證據(jù)間的相似度以及證據(jù)自身不確定性出發(fā)，對(duì)二者綜合考慮，通過(guò)數(shù)學(xué)模型組合賦權(quán)確定權(quán)重系數(shù)，目的在于使所得結(jié)果更加客觀、合理。

同時(shí)，考慮到評(píng)估信息的模糊性會(huì)影響到專(zhuān)家評(píng)估結(jié)果可靠性，使用Z-number 方法從風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)及可靠性等級(jí)兩方面確定各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)BPA，降低了專(zhuān)家因?yàn)橹饔^判斷失誤而導(dǎo)致結(jié)果偏差的可能性，保證了DS 證據(jù)融合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

針對(duì)航空裝備承載任務(wù)評(píng)估信息不確定性和主觀性強(qiáng)、評(píng)估結(jié)果可信度低、專(zhuān)家信任度難度量等問(wèn)題，提出基于Z-number 和改進(jìn)DS 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。主要結(jié)論如下：

1）解決了評(píng)估信息不精確，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果可信度低的問(wèn)題?；赯-number 的相似度方法描述信息，降低了評(píng)估信息的不確定性；

2）解決了傳統(tǒng)DS 證據(jù)理論無(wú)法克服的高沖突問(wèn)題。引入信度熵和皮爾遜相關(guān)系數(shù)修改證據(jù)源，確保融合結(jié)果更為合理；

3）解決了專(zhuān)家信任度難度量的問(wèn)題。引入Joussleme 距離計(jì)算專(zhuān)家可信度，可以有效設(shè)置專(zhuān)家權(quán)重系數(shù)，提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性；

4）為處理實(shí)際任務(wù)過(guò)程中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的復(fù)雜問(wèn)題，以重裝空投任務(wù)為例，提供了基于人-機(jī)-環(huán)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系規(guī)范和更為精確、合理、有效的評(píng)估方法，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有一定的參考價(jià)值。