基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)易損性評(píng)估方法

鄧小勇，張東洋，金學(xué)科

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

飛機(jī)易損性是指在作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)機(jī)被敵方發(fā)現(xiàn)、鎖定并受到敵方武器攻擊后損傷的難易程度。飛機(jī)易損性是如今各國武器系統(tǒng)研究發(fā)展的重要性能之一。開展高分辨率、高精度的飛機(jī)易損性研究，對(duì)評(píng)估戰(zhàn)機(jī)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力、優(yōu)化戰(zhàn)斗部威力有著重要意義。飛機(jī)易損性設(shè)計(jì)中最重要的研究內(nèi)容之一就是易損性評(píng)估，易損性評(píng)估結(jié)果是飛機(jī)易損性設(shè)計(jì)中比較重要的依據(jù)之一，飛機(jī)試驗(yàn)的整個(gè)研制階段以及使用階段易損性評(píng)估方法都起著十分重要的作用。

飛機(jī)易損性分析一般采用試驗(yàn)法和計(jì)算機(jī)仿真。隨著飛機(jī)目標(biāo)和武器裝備的不斷發(fā)展，讓易損性分析變得越來越困難，試驗(yàn)成本也越來越高。計(jì)算機(jī)仿真成為國內(nèi)外研究易損性的最常用的方法。常用的易損性分析方法有模糊綜合評(píng)價(jià)法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、毀傷樹分析法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、聚類分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法等等。毀傷樹分析法在推理上具有很強(qiáng)的邏輯性，但對(duì)不確定性知識(shí)方面的推理不強(qiáng)，也不能進(jìn)行反向推理。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求解精度高，但需要大量的數(shù)據(jù)支撐?；疑P(guān)聯(lián)法對(duì)樣本和規(guī)律要求不高，但是方法不是很完善。聚類分析法會(huì)隨著計(jì)算量的增大導(dǎo)致難以獲取結(jié)論。在易損性分析過程中存在大量不確定因素，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在不確定性方面具有很強(qiáng)的推理能力，同時(shí)具有反向推理能力。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是進(jìn)行各種推理分析的有利工具。模糊理論可以對(duì)不確定知識(shí)進(jìn)行有效可靠的表達(dá)。為了找出更加精確簡便的飛機(jī)易損性評(píng)估方法，有必要研究飛機(jī)易損性的評(píng)估方法。本文采取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊數(shù)學(xué)理論建立飛機(jī)在作戰(zhàn)環(huán)境下的易損性評(píng)估模型。

1 基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)易損性評(píng)估流程

1.1 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（bayesian networks，BN）是一種常被用于節(jié)點(diǎn)間變量概率關(guān)系表達(dá)的概率推理模型。它不僅能夠用于直觀的表達(dá)事件與事件間的連接關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，還能夠完美地將圖形和概率有機(jī)地結(jié)合。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)主要包含了兩部分：一部分是有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG），它由事件關(guān)系的有向邊連接而成；另一部分是條件概率表（conditional probability table，CPT），它則通常被用于表現(xiàn)有向邊連接關(guān)系條件概率值的分布情況［1］。有向無環(huán)圖定義為G =＆lt;V，E＆gt;。有向圖G 表達(dá)了事件之間的條件獨(dú)立性假設(shè)，即pa（Xi）事件中的Xi事件，與A（Xi）條件獨(dú)立：

1.2 評(píng)估流程

基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（fuzzy bayesian network，F(xiàn)BN）的飛機(jī)易損性評(píng)估，是在傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法上加上模糊數(shù)學(xué)理論。由于原有專家系統(tǒng)的部分經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)是不精確的，往往會(huì)對(duì)模型以及算法進(jìn)行簡化。而模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不精確值進(jìn)行了概率的模糊化處理，在算法推理中對(duì)目標(biāo)易損性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)聚類。根據(jù)改進(jìn)推理算法設(shè)計(jì)了如圖1 所示。

圖1 易損性評(píng)估流程圖Fig.1 Flow chart of vulnerability assessment

1.2.1 定義節(jié)點(diǎn)

確定系統(tǒng)的失效部件及其對(duì)應(yīng)分系統(tǒng)。

1.2.2 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

確定系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并繪制有向無環(huán)模型圖。

1.2.3 確定系統(tǒng)信息

確定系統(tǒng)的先驗(yàn)概率，再利用模型圖，根據(jù)系統(tǒng)已有的知識(shí)確定系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)條件概率值，再利用專家經(jīng)驗(yàn)表述確定系統(tǒng)的概率等級(jí)和易損性等級(jí)。

1.2.4 系統(tǒng)知識(shí)的模糊化

系統(tǒng)的概率等級(jí)、條件概率值以及易損性等級(jí)可以通過現(xiàn)有專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行模糊化處理，生成與之對(duì)應(yīng)的模糊化CPT 表。

1.2.5 確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠

在確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)完整可靠程度之前需要先對(duì)系統(tǒng)各個(gè)失效部件的先驗(yàn)概率以及節(jié)點(diǎn)條件概率是否缺少加以確定。

1.2.6 模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理

首先以因果推理的方式推理系統(tǒng)得出各分系統(tǒng)的概率區(qū)間和易損性等級(jí)；然后再采取風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)聚類的方式獲得系統(tǒng)概率區(qū)間所對(duì)應(yīng)的等級(jí)。

1.2.7 解模糊推理結(jié)果

利用模糊理論計(jì)算產(chǎn)生的結(jié)果為模糊數(shù)，通過隸屬函數(shù)形成。還需要以面積均值法解模糊化模糊均值概率，通過其結(jié)果表示模糊集的概率值。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的易損性評(píng)估

2.1 構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

選取某型飛機(jī)的部分系統(tǒng)，再通過專家系統(tǒng)獲得飛機(jī)部分易損部件的毀傷概率，表1 為各節(jié)點(diǎn)基本事件、父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率。再根據(jù)系統(tǒng)與部件之間的關(guān)系，確定飛機(jī)失效事件之間的關(guān)系，得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2 所示。

圖2 某型飛機(jī)易損性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model of aircraft vulnerability

表1 各節(jié)點(diǎn)基本事件、父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率Table 1 The basic events of each node and the prior probabilityof the parent node

2.2 算例分析

通過專家系統(tǒng)獲得模型節(jié)點(diǎn)條件概率。當(dāng)無法從專家系統(tǒng)中獲得精確數(shù)據(jù)，無法確定模型節(jié)點(diǎn)條件概率時(shí)，將節(jié)點(diǎn)條件概況設(shè)為1。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型所有參數(shù)確定后，進(jìn)行因果推理，結(jié)合部件失效概率和節(jié)點(diǎn)條件概率，利用貝葉斯公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)概率如表2 所示。

表2 貝葉斯全概率Table 2 Bayesian total probability

若父節(jié)點(diǎn)Xi的先驗(yàn)概率值和父節(jié)點(diǎn)Xi與子代節(jié)點(diǎn)Xj間的條件概率分布能夠被確定，用以下的式子便能夠得出系統(tǒng)中全部節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)c 確定失效，對(duì)模型進(jìn)行反向推理，求當(dāng)飛機(jī)失效時(shí)系統(tǒng)各個(gè)部件對(duì)失效事件的重要度。利用貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率如表3 所示。

表3 貝葉斯后驗(yàn)概率Table 3 Bayesian posterior probability

P（Bi）＆gt;0，（i=1，2，…，n）為先驗(yàn)概率；P（A|Bi）＆gt;0，（i=1，2，…，n）為后驗(yàn)概率。

利用貝葉斯模型計(jì)算得到了后驗(yàn)概率，也就是部件相對(duì)重要度，從表中數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)值最大的是副油箱的后驗(yàn)概率p（a4|c）=0.485，即飛機(jī)副油箱故障造成飛機(jī)故障或者失效的最大似然概率為0.485，這說明在選取的飛機(jī)的部件中副油箱是飛機(jī)最脆弱的部分之一。

3 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在飛機(jī)易損性評(píng)估中的應(yīng)用

3.1 模糊化處理

諸多較為復(fù)雜的系統(tǒng)采取系統(tǒng)專家知識(shí)推理的易損性評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)估都能夠?qū)⑿Ч麅?yōu)化。但是專家系統(tǒng)的能力有時(shí)也是有限的，在很多時(shí)候，專家系統(tǒng)往往很難給出精確的定量數(shù)值。為了使評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確，充分利用專家經(jīng)驗(yàn)，可以利用模糊集合的方式，將系統(tǒng)專家的自然語言變量表達(dá)出來。將系統(tǒng)易損性的可能性等級(jí)分為A、B、C、D、E 5 個(gè)等級(jí)，將系統(tǒng)的易損性等級(jí)分為輕度損傷、中度損傷、重度損傷、摧毀4 個(gè)等級(jí)。本文采用三角隸屬函數(shù)具有模型表達(dá)簡單準(zhǔn)確，計(jì)算效率高，誤差小等優(yōu)點(diǎn)。

系統(tǒng)概率等級(jí)的三角模糊隸屬度如圖3 所示，系統(tǒng)易損性等級(jí)的三角模糊隸屬度如圖4 所示。

圖3 系統(tǒng)易損性概率等級(jí)的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of vulnerability probability level of system

圖4 系統(tǒng)易損性等級(jí)的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of vulnerability level of system

3.2 算例分析

選取與2.1 中相同飛機(jī)系統(tǒng)和部件，通過專家系統(tǒng)獲得飛機(jī)部件的毀傷概率，根據(jù)專家系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)和部件的相關(guān)表述進(jìn)行模糊化處理。利用2.1 中建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行推理計(jì)算。

根據(jù)專家系統(tǒng)對(duì)節(jié)點(diǎn)條件概率的描述，對(duì)系統(tǒng)條件概率進(jìn)行模糊化處理，得到如表4 所示部分模糊條件概率。

表4 模糊條件概率表Table 4 Fuzzy conditional probability table

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)全概率公式，進(jìn)行推理計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)b1，b2，b3，c 多種情況下的部分全概率及其易損性等級(jí)如下頁表5 所示。

表5 模糊全概率Table 5 Fuzzy total probability

首先運(yùn)用三角隸屬函數(shù)計(jì)算獲得各節(jié)點(diǎn)的模糊概率區(qū)間，然后再采取概率推理計(jì)算獲得節(jié)點(diǎn)的全概率。將每個(gè)節(jié)點(diǎn)不同情況下的全概率進(jìn)行相同易損性等級(jí)模糊集加法的計(jì)算，這時(shí)得到的依然是一個(gè)概率區(qū)間，需要對(duì)其進(jìn)行解模糊處理。解模糊化處理后得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同易損性等級(jí)下的基本事件全概率以及未損傷概率，如下頁表6 所示。

表6 全概率表Table 6 Full probability table

根據(jù)模糊全概率公式，則模糊貝葉斯公式為：

利用模糊貝葉斯公式計(jì)算系統(tǒng)后驗(yàn)概率。為了計(jì)算方便，利用專業(yè)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析軟件Netica建立如圖5 所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)易損性評(píng)估模型。此軟件的分析原理是根據(jù)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的初始先驗(yàn)概率，利用條件概率公式和全概率公式對(duì)系統(tǒng)各級(jí)進(jìn)行求解。為了得到系統(tǒng)部件相對(duì)重要程度，根據(jù)易損性評(píng)估的多態(tài)性，可假設(shè)系統(tǒng)的毀傷概率是100%，也就是事件c 發(fā)生的概率是100%，在系統(tǒng)后驗(yàn)概率求解后即可得到如表7 的結(jié)果。

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)易損性模型Fig.5 Vulnerability model of Bayesian network

表7 中，后驗(yàn)概率P（a4|c）=0.575 9，即飛機(jī)副油箱故障造成飛機(jī)故障或者失效的最大似然概率為0.575 9，這說明飛機(jī)副油箱是飛機(jī)的最薄弱的部件之一。這是由于飛機(jī)副油箱易損面積大，易燃易爆造成的。通過與前面3.1 的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理對(duì)比，飛機(jī)油箱依舊是最為脆弱的部分之一，模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果更加精確，更能突出油箱的脆弱性。同時(shí)由于專家系統(tǒng)的局限性，專家系統(tǒng)很難給出精確的數(shù)值，往往只有經(jīng)驗(yàn)表述，例如“很可能”“可能”“不可能”等等。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果的精確性就很難得到保證，而模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能有效地將專家知識(shí)利用起來，提高了精確度。

表7 后驗(yàn)概率表Table 7 posterior probability table

4 結(jié)論

飛機(jī)的易損性描述往往沒有精確的概率表示，僅僅只有專家的經(jīng)驗(yàn)表述，這就不得不進(jìn)行模型的簡化，這就很難進(jìn)行更加準(zhǔn)確的易損性分析。本文利用模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定知識(shí)進(jìn)行概率化，將專家經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于評(píng)估分析中，使得評(píng)估結(jié)果更加精確。利用模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行易損性分析，得出了飛機(jī)在不同易損性等級(jí)下的毀傷概率、生存力概率以及失效部件相對(duì)重要度。該方法模型清晰完整、解算效率高，既可以有效應(yīng)用專家知識(shí)，又能提高系統(tǒng)易損性評(píng)估結(jié)果精確度。通過與普通貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理對(duì)比，證明了該方法的合理性和有效性。通過進(jìn)行失效部件相對(duì)重要度比較，可以進(jìn)行飛機(jī)部件易損性排序，對(duì)飛機(jī)進(jìn)行有針對(duì)性的防護(hù)，提高飛機(jī)的生存能力。