晉 豪, 謝征微

(四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院, 四川 成都 610101)

超材料是所謂的人工工程結(jié)構(gòu),它表現(xiàn)出許多天然材料不具備的、有趣的甚至反常的電磁特性,在完美透鏡、超分辨率成像、負(fù)折射、高靈敏度傳感器、偏振轉(zhuǎn)換器、光學(xué)隱身等方面有著重要的應(yīng)用[1-6].特別是近年來超材料在電磁波吸收領(lǐng)域的應(yīng)用引起了人們的廣泛關(guān)注.在Landy等于2008年首次報道了一種基于阻抗匹配原理,通過金屬表面諧振結(jié)構(gòu)的單頻段完美超材料吸波器[6]后,人們又陸續(xù)提出了從微波、太赫茲、紅外到光學(xué)頻率的一系列超材料吸收器[6-10],但由金屬構(gòu)成的超材料吸波器有一個典型的缺陷,即工作頻率和吸收率由原始結(jié)構(gòu)固定,難以調(diào)諧[11].

石墨烯是一種二維超薄碳材料,由于其獨(dú)特的力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電學(xué)和門控可調(diào)特性,近年來備受關(guān)注.石墨烯材料的費(fèi)米能級、電導(dǎo)率和載流子遷移率可以在THz和紅外波段頻率范圍內(nèi)通過控制偏置電壓進(jìn)行調(diào)制[12-14].利用該特性,人們提出了大量基于石墨烯的超材料可調(diào)諧的完美吸波器,這類吸收器的一個主要特點(diǎn)是在器件幾何尺寸固定的情況下,通過外加偏壓或化學(xué)摻雜實(shí)現(xiàn)吸收性能的可調(diào),如Ke等[15]在2015年提出了十字架結(jié)構(gòu)的可調(diào)石墨烯超材料吸收器,可實(shí)現(xiàn)太赫茲波段可調(diào)的單峰窄帶吸收,并能通過調(diào)整十字架長度和寬度來調(diào)整吸收峰位置.Xiang等[16]在2018年提出了“L”型雙帶可調(diào)的石墨烯超材料吸收器,可實(shí)現(xiàn)太赫茲波段可調(diào)的雙峰窄帶完美吸收.Han等[17]在2021年提出了基于金屬十字架結(jié)構(gòu)的可調(diào)石墨烯超材料吸收器,實(shí)現(xiàn)吸收器從單峰到多峰的可調(diào).此外,人們還研究了方環(huán)、盤、t形、橢圓環(huán)等石墨烯形狀[18-21]產(chǎn)生的可調(diào)諧單頻帶、雙頻[13-14]、三頻帶[22-23]或?qū)拵誟24-25].

目前已有的研究表明,石墨烯吸收器和石墨烯的表面幾何構(gòu)型有著重要的關(guān)系,不同的幾何構(gòu)型對應(yīng)于不同頻率的吸收.如何通過簡單的幾何構(gòu)型實(shí)現(xiàn)單頻到多頻的吸收一直是石墨烯吸收器研究中人們所關(guān)注的問題.本文基于簡單的石墨烯圓盤結(jié)構(gòu),通過不同半徑石墨烯圓盤的疊加,提出了一種單頻到多頻且可調(diào)的石墨烯超材料吸收器.數(shù)值仿真結(jié)果顯示,該石墨烯吸收器可實(shí)現(xiàn)雙頻幾乎100%的完美吸收.通過外加偏壓調(diào)諧費(fèi)米能級,調(diào)整吸收器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁波的偏振角,可以實(shí)現(xiàn)單頻到多頻的可調(diào)吸收.另外,在入射角很大的情況下,該吸收器也能保持較高的吸收率.因此,該超材料吸收器在傳感器、信號檢測或篩查等方面有潛在的應(yīng)用前景.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的超材料吸收器的單元結(jié)構(gòu)由3層組成,如圖1所示.該單元結(jié)構(gòu)的最上層由半徑分別為r1和r2的單層石墨烯圓盤重疊構(gòu)成,結(jié)構(gòu)周期P=5.4 μm,中間層為厚度t2=4.0 μm、介電常數(shù)為3.9的無損耗SiO2的介電材料層,底層為厚度t1=0.2 μm的金基底(導(dǎo)電率是4.56 ×107s/m),底部的金基底厚度足夠厚,因而入射電磁波的透射率可近似為0[14].

圖 1 吸收器示意圖

單層石墨烯的介電常數(shù)ε可由下式[22,26-27]得到

(1)

其中,d=0.334 nm為石墨烯層的厚度,Z0=377 ohm為自由空間阻抗,K0表示電磁波在自由空間中的波數(shù)[28],σgra為石墨烯的表面電導(dǎo)率[29]且定義[30]如下:

σgra=σintra+σinter,

(2)

σintra=

(3)

(4)

σintra和σinter是與帶內(nèi)和帶間躍遷相關(guān)的電導(dǎo)率,e、T、kB和h分別代表電子的電荷、溫度(T=300K)、玻爾茲曼常數(shù)和歸一化普朗克常數(shù),ω、τ和Ef分別表示外加交變電場的角頻率、弛豫時間和費(fèi)米能級.在THz頻段內(nèi),帶間貢獻(xiàn)與帶內(nèi)貢獻(xiàn)相比可忽略.因此,石墨烯層的電導(dǎo)率σgra可簡化為如下Drude模型的形式[14-15,31]

(5)

由(5)式可以看到通過施加偏置電壓和化學(xué)摻雜改變費(fèi)米能級和弛豫時間調(diào)控表面電導(dǎo),進(jìn)而對吸收率實(shí)現(xiàn)調(diào)控[14].

本文都是基于電磁仿真軟件CST進(jìn)行的計算和模擬.通過CST仿真軟件可得到S參數(shù),然后求出吸收譜和空間相對阻抗.吸收率可由

A(ω)=1-R(ω)-T(ω)=

1-|S11|2-|S21|2

計算得出,其中A(ω)指吸收率,|S21|2是透射散射系數(shù),反射系數(shù)

R(ω)=|S11|2.

因為底層金基底足夠厚,所以透射系數(shù)[13,32]

T(ω)=|S21|2=0.

因此,吸收率公式可被簡化為

A=1-|S11|2.

通過這個等式可以知道,要得到高的吸收率,唯一的方法就是減小反射系數(shù).由表面阻抗理論,當(dāng)吸收器等效阻抗與自由空間阻抗匹配時,反射系數(shù)最小,于是可通過控制結(jié)構(gòu)參數(shù)來獲得最佳阻抗匹配實(shí)現(xiàn)大的吸收率[14-15].

2 結(jié)果與討論

2.1 不同的大小圓之間的圓心距對吸收的影響對于圓盤狀石墨烯的吸收器可以調(diào)節(jié)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)有石墨烯圓盤的半徑、介質(zhì)層厚度、每個單元的周期等.為簡便起見,在整個結(jié)構(gòu)幾何尺寸優(yōu)化過程中,介質(zhì)層厚度和周期長度均保持固定值,分別為

t2=4.0 μm,P=5.4 μm,

石墨烯費(fèi)米能級和弛豫時間設(shè)置為0.7 eV[33]和1.1 ps[31].

首先,對單個石墨烯圓盤吸收率隨半徑變化的吸收情況進(jìn)行了模擬,如圖2所示.結(jié)果顯示,當(dāng)圓盤半徑r逐漸增大(從0.6 μm增大到1.4 μm)時,吸收峰頻點(diǎn)從9.10 THz變化到6.94 THz,吸收峰向低頻方向移動,有明顯的紅移[13,32],吸收率則從98.84%逐漸降低至90.08%.在r=0.6 μm,頻率為9.10 THz,以及r=0.8 μm,頻率為7.86 THz時,可以觀察到吸收率分別為98.80%和93.10%的吸收峰[34].

接下來選取2種尺寸半徑

r1=0.8,r2=0.6

的石墨烯圓盤,進(jìn)一步對由這2種尺寸半徑石墨烯圓盤組成的超材料吸收器(如圖1所示)的吸收率進(jìn)行仿真模擬.

首先計算了大圓與小圓的圓心距離d(從0.95 μm增大到1.45 μm)對吸收率的影響,如圖3所示.可以看出,對應(yīng)于不同的圓心距,吸收器具有單頻和雙頻的吸收峰.當(dāng)r1和r2圓心距d為1.25 μm時,在4.97 THz和8.97 THz對應(yīng)的頻率處,有2個吸收率分別高達(dá)99.99%和99.98%的完美吸收峰[14,34],此時的大圓r1與小圓r2相交,從外形上看就類似于“葫蘆”.

圖4為2個共振頻率下所對應(yīng)的電場強(qiáng)度分布.由相應(yīng)的電場強(qiáng)度分布可知,高頻吸收峰處的電場貢獻(xiàn)主要來自大圓,而低頻吸收峰處的電場貢獻(xiàn)來自大圓和小圓[14],因而高頻處的吸收主要由大圓貢獻(xiàn),低頻處的吸收則與小圓和大圓貢獻(xiàn)都有關(guān)系.在入射電磁波的電場作用下,石墨烯圓由于局域表面等離子共振,可以看作是一個偶極子,當(dāng)2種尺寸的石墨烯圓盤結(jié)合時,由于偶極-偶極的相互作用,從而對石墨烯圓盤的電場分布以及吸收峰的位置和強(qiáng)度帶來了影響[34-35].

圖 2 超材料吸收器在不同的圓半徑r(從0.6 μm 到1.4 μm)下的吸收曲線

圖 3 超材料吸收器在不同的r1與r2圓心距d(從0.95 μm到1.55 μm)的吸收曲線

2.2 不同的石墨烯費(fèi)米能級對吸收的影響由石墨烯構(gòu)成的超材料的吸收器的一個重要特點(diǎn)是可以通過外加偏壓改變石墨烯中的費(fèi)米能來對吸收性能進(jìn)行調(diào)節(jié).圖5顯示了所設(shè)計的“葫蘆”狀吸收器隨費(fèi)米能的變化，其中

d=1.25 μm,r1=0.8 μm,r2=0.6 μm.

可以看出,隨著費(fèi)米能的增加,吸收峰往高頻移動[14,32].另外,在費(fèi)米能Ef為0.5 eV和0.6 eV時,吸收器在頻段內(nèi)出現(xiàn)了3個吸收峰.圖6給出了費(fèi)米能為0.6 eV的電場分布圖,可以看出,從低頻到高頻,3個吸收峰處的貢獻(xiàn)分別主要來自大圓和小圓、大圓、小圓[14].

(a) T=4.36 THz (b) T=8.34 THz (c) T=9.82 THz

2.3 不同的石墨烯弛豫時間對吸收的影響在不改變幾何參數(shù)的情況下,石墨烯層中弛豫時間對吸收性能的影響如圖7所示(從0.4 ps到2.0 ps).在計算過程中費(fèi)米能固定為

Ef=0.7eV.

結(jié)果表明,共振峰的頻率隨弛豫時間的變化保持不變,低頻處為4.71THz,高頻處為8.71THz,而吸收率隨弛豫時間的增加先增大后減小[22,31].低頻處的諧振峰吸收率,隨著弛豫時間從0.4ps增加到2.0ps,吸收率由79.37%增加到99.79%,再降低到92.85%,調(diào)制深度定義為

高頻處的諧振峰吸收率由77.00%提高到99.96%,然后降低至93.26%,調(diào)制深度為22.97%.

圖 7 超材料吸收器在不同的弛豫時間下的吸收曲線

2.4 不同入射角對吸收的影響下面研究電磁波入射角度對吸收器吸收性能的影響(從0°到80°).對于TE模式,將入射光的入射角由沿Z軸負(fù)方向(θ=0°),按步長為20°逐漸改變?nèi)肷涔饨嵌扰cZ軸負(fù)方向的夾角直到80°,其中

d=1.25 μm,r1=0.8 μm,r2=0.6 μm,

吸收光譜如圖8所示.隨著入射角θ的增大,吸收器在低頻和高頻處的吸收率均逐漸減小,且吸收峰的位置有較小的紅移.在0°到60°內(nèi),變化入射角對吸收率的影響不大,都在90%左右.另外,由圖9更清晰地展示了不同入射角下的吸收圖像,該結(jié)果表明,設(shè)計的超材料吸收器在大的入射角情況下也能保持高的吸收率.

圖 8 超材料吸收器在不同的入射角下的吸收曲線

圖 9 吸收器在石墨烯層的吸收譜

2.5 不同偏振角對吸收的影響下面研究偏振角φ對吸收器吸收性能的影響(從0°到90°).如圖10所示,當(dāng)入射電磁波的偏振角從0°旋轉(zhuǎn)到90°時,隨著偏振角的增大,超材料吸收器在低頻處的吸收率逐漸減小,在高頻處的吸收率先減小后增大(d=1.25 μm,r1=0.8 μm,r2=0.6 μm,參數(shù)如表1所示).低頻處的吸收峰位置有輕微的藍(lán)移,從4.71 THz變化到4.73 THz,吸收率從99.99%不斷降低至0.05%,調(diào)制深度為99.95%.高頻處的吸收峰位置則有較為明顯的藍(lán)移,從8.97 THz變化到9.33 THz,吸收率則從99.98%降低至4.78%,調(diào)制深度為95.22%,隨著偏振角的變化,在頻率為7.77 THz處出現(xiàn)了一個微小吸收峰,隨著偏振角增大,吸收率逐漸從12.46%增大至70.10%.圖11更清楚地展示了不同偏振角下的吸收圖像.總的來說,通過旋轉(zhuǎn)偏振角,可以實(shí)現(xiàn)單頻到多頻吸收的有效調(diào)節(jié).

圖 10 超材料吸收器在不同的偏振角下的吸收曲線

吸收曲線隨偏振角的變化的原因是由于吸收器中存在2種半徑大小的石墨烯圓盤,導(dǎo)致吸收器單元結(jié)構(gòu)具有形狀各向異性,隨著偏振角的變化,石墨烯圓盤的耦合強(qiáng)弱也發(fā)生變化,從而影響了吸收峰的位置和吸收率大小.

表 1 不同偏振角時吸收峰最高值以及所對應(yīng)的頻點(diǎn)

圖 11 超材料吸收器(箭頭表示方向,顏色表示電場強(qiáng)度)的石墨烯層共振吸收譜

3 結(jié)論

綜上所述,提出了一種基于圓盤石墨烯的“葫蘆形”超材料吸收器,該吸收器結(jié)構(gòu)簡單,具有強(qiáng)的可調(diào)諧性,可實(shí)現(xiàn)THz范圍內(nèi)的單頻、雙頻和多頻吸收.仿真計算結(jié)果顯示,當(dāng)吸收器表面2個不同半徑的石墨烯圓盤具有不同的圓心距可以產(chǎn)生一個或多個吸收峰,而且當(dāng)圓心距為適當(dāng)值時,可產(chǎn)生雙頻的完美吸收.基于產(chǎn)生完美雙頻吸收的2個石墨烯圓盤葫蘆形構(gòu)型,進(jìn)一步研究了具有該構(gòu)型的吸收器吸收曲線隨石墨烯費(fèi)米能和弛豫時間的變化,結(jié)果表明該構(gòu)型的吸收器的吸收性能可以通過外加偏置電壓和化學(xué)摻雜進(jìn)行有效的調(diào)節(jié).在葫蘆形吸收器吸收曲線隨弛豫時間的改變過程中,吸收率的調(diào)制深度在低頻和高頻可分別達(dá)到20.46%和22.97%.此外,葫蘆形構(gòu)型的吸收器的吸收曲線還可通過旋轉(zhuǎn)入射電磁波的偏振角度來實(shí)現(xiàn)雙頻到多頻的可調(diào),調(diào)制深度可高達(dá)99.95%(低頻)和95.22%(高頻).仿真結(jié)果還顯示該吸收器在電磁波大角度的入射下也能保持高的吸收率.跟之前的吸收器相比,該吸收器結(jié)構(gòu)更簡單,且可調(diào)諧性強(qiáng),因而在濾波、THz信號檢測和傳感器等方面具有潛在的應(yīng)用價值.