考慮有軌電車效率的干線分段綠波協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

王昊 謝凝

（東南大學(xué) 江蘇省城市智能交通重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/現(xiàn)代城市交通技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心/交通學(xué)院，江蘇 南京 211189）

有軌電車作為一種中運(yùn)量城市公共交通方式，近年來得到了迅速發(fā)展。有軌電車與享有專用道系統(tǒng)的地面公交在交通運(yùn)行模式上具有相似性，具體表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①兩者在路段上均具有獨(dú)立路權(quán)；②兩者在交叉口均與社會(huì)車輛共同受到交通信號(hào)控制。因此，優(yōu)化有軌電車和公交的專用道系統(tǒng)在交叉口處的信號(hào)控制是提升通行效率的關(guān)鍵。干線綠波控制是常用的交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法。

在干線綠波控制方面，Morgan 和Little 等［1-3］最早提出了半整數(shù)相位差信號(hào)協(xié)調(diào)方法，以綠波帶寬最大為目標(biāo)建立MAXBAND模型，通過分支定界法求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，確定干線交叉口的最優(yōu)信號(hào)控制方案。Gartner 與Stamatiadis 等［4-7］在此基礎(chǔ)上考慮不同路段間交通流量的差異，提出了帶寬可變的MULTIBAND 模型，增大了模型的可行域。近年來，經(jīng)典干線綠波設(shè)計(jì)方法被引入公交干線通行控制和有軌電車信號(hào)協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域。戴光遠(yuǎn)［8］以干線交通系統(tǒng)的整體效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制下公交車輛綠波系統(tǒng)與社會(huì)車輛綠波系統(tǒng)的相互關(guān)系，構(gòu)建城市干線公交綠波優(yōu)化控制模型。然而，由于公交專用道在1個(gè)交通信號(hào)周期內(nèi)可能有多輛公交車輛到達(dá)，若采用交通綠波控制，則實(shí)質(zhì)上要求所有公交車輛均在綠波窗口內(nèi)通過交叉口，導(dǎo)致公交車輛以隊(duì)列形式?？空军c(diǎn)，并保持隊(duì)列同步離開站點(diǎn)，這在實(shí)際公交調(diào)度與運(yùn)行組織中難以實(shí)現(xiàn)。相比而言，有軌電車發(fā)車間隔較大，在1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)至多只有1列有軌電車通過交叉口，因而其更適合采用綠波通行控制。Jeong等［9-101］基于MAXBAND模型提出了有軌電車與社會(huì)車輛干線協(xié)調(diào)的TRAMBAND模型。王昊等［11］、孫國(guó)鼎［12］則提出了兼顧直行與轉(zhuǎn)向有軌電車和社會(huì)車輛通行效率的多路徑綠波控制模型，對(duì)各交叉口信號(hào)相序進(jìn)行優(yōu)化。上述模型均要求干線交叉口具有相同的信號(hào)周期，然而，由于干線交叉口空間規(guī)模與交通需求各不相同，現(xiàn)實(shí)世界中有軌電車沿線交叉口的信號(hào)周期往往難以統(tǒng)一，且有軌電車的路段行程時(shí)間受到道路交通狀況、站點(diǎn)?？繒r(shí)間的影響，與理想狀態(tài)存在差異。因此，現(xiàn)有綠波設(shè)計(jì)方法在有軌電車的實(shí)際運(yùn)行控制中難以獲得預(yù)期效果。

實(shí)際應(yīng)用中常采用信號(hào)優(yōu)先控制提高有軌電車的通行效率。陳之惟［13］、杜建坤［14］分別提出了有軌電車感應(yīng)式主動(dòng)優(yōu)先控制模型，并對(duì)有軌電車不同到達(dá)時(shí)刻的信號(hào)優(yōu)先控制方式進(jìn)行了分類討論。然而，感應(yīng)優(yōu)先控制雖然提高了有軌電車的干線通行效率，但有軌電車通行相位的早啟或延長(zhǎng)減少了相交道路社會(huì)車輛的通行時(shí)間。當(dāng)干線缺少信號(hào)協(xié)調(diào)方案時(shí)，交叉口頻繁啟動(dòng)信號(hào)優(yōu)先將對(duì)社會(huì)車輛的通行效益產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

事實(shí)上，當(dāng)有軌電車按照固定時(shí)間間隔發(fā)車時(shí)，其所需的綠波周期即為有軌電車的發(fā)車間隔。通常，平峰時(shí)段有軌電車的發(fā)車間隔不小于15 min，是交叉口信號(hào)周期的數(shù)倍。因此，有軌電車的綠波設(shè)計(jì)可以將發(fā)車間隔作為綠波周期對(duì)沿線交叉口的信號(hào)相位進(jìn)行協(xié)調(diào)。通過有軌電車綠波的設(shè)計(jì)可以有效避免其在交叉口啟動(dòng)感應(yīng)式主動(dòng)優(yōu)先控制，減少其對(duì)社會(huì)車輛的影響。而且，對(duì)于社會(huì)車輛而言，干線交叉口信號(hào)周期若存在差異，可采用分段式綠波的控制模式以適應(yīng)不同交叉口的交通特性。

綜上所述，干線有軌電車在運(yùn)行組織方面存在不同于常規(guī)地面公交的特點(diǎn)，因而更適宜采用干線綠波控制方式。鑒于此，文中提出考慮有軌電車運(yùn)行效率的干線分段綠波協(xié)調(diào)優(yōu)化方法。根據(jù)交叉口特性對(duì)干線進(jìn)行分段，形成面向社會(huì)車輛的干線分段綠波系統(tǒng)，克服單一綠波帶無(wú)法適應(yīng)干線交叉口信號(hào)周期不統(tǒng)一的缺陷。同時(shí)，協(xié)調(diào)有軌電車發(fā)車間隔與交叉口信號(hào)周期的關(guān)系，使有軌電車發(fā)車間隔為各分段綠波周期的倍數(shù)。對(duì)各分段綠波之間的信號(hào)相位差進(jìn)行優(yōu)化，形成以發(fā)車間隔為周期的面向有軌電車的綠波系統(tǒng)，在保障有軌電車交叉口通行優(yōu)先權(quán)的同時(shí)，減少其對(duì)社會(huì)車輛綠波帶的影響，從而兼顧有軌電車和社會(huì)車輛的通行效率，克服現(xiàn)有方法的缺陷。

1 干線交叉口信號(hào)周期與有軌電車站點(diǎn)位置協(xié)調(diào)優(yōu)化

1.1 干線交叉口信號(hào)周期的協(xié)調(diào)方法

對(duì)干線交通進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制時(shí)，要求干線交叉口信號(hào)周期相同，而干線各交叉口交通情況存在差異，將信號(hào)周期完全統(tǒng)一后可能造成時(shí)空資源的浪費(fèi)；另外，為提高有軌電車運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性，保證各班次有軌電車在相同的信號(hào)相位到達(dá)交叉口，有軌電車沿線交叉口的信號(hào)周期與有軌電車的發(fā)車間隔需滿足倍數(shù)關(guān)系，即

式中，T為有軌電車發(fā)車間隔，Ci為第i個(gè)交叉口的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，pi為正整數(shù)。

有軌電車的發(fā)車間隔受其功能定位、客流需求的影響。根據(jù)《現(xiàn)代有軌電車交通工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》要求，平峰時(shí)段有軌電車的發(fā)車間隔通常不小于15 min，而交叉口信號(hào)周期不宜超過150 s。因此，在滿足式（1）的前提下，根據(jù)干線交叉口的社會(huì)車輛流量，在有軌電車發(fā)車間隔的因子集合中選擇交叉口信號(hào)周期并進(jìn)行聚類，計(jì)算交叉口最優(yōu)信號(hào)周期長(zhǎng)度，并將其作為交叉口初始信號(hào)周期長(zhǎng)度。比較交叉口初始信號(hào)周期長(zhǎng)度與有軌電車發(fā)車間隔因子，將與初始信號(hào)周期長(zhǎng)度差距最小的有軌電車發(fā)車間隔因子確定為交叉口信號(hào)周期，完成對(duì)交叉口信號(hào)周期的統(tǒng)一協(xié)調(diào)。

根據(jù)有軌電車發(fā)車間隔確定干線交叉口信號(hào)周期可以提升有軌電車交叉口優(yōu)先通行的穩(wěn)定性，減少啟用感應(yīng)式優(yōu)先控制，降低其對(duì)社會(huì)車輛的影響；而且，對(duì)干線交叉口的信號(hào)周期進(jìn)行協(xié)調(diào)，既有利于對(duì)干線交通的綠波協(xié)調(diào)控制，又可以適應(yīng)干線不同交叉口的流量特點(diǎn)，避免道路資源的浪費(fèi)或交叉口瓶頸的形成。

1.2 有軌電車站點(diǎn)位置對(duì)信號(hào)協(xié)調(diào)的影響

圖1為有軌電車站點(diǎn)，圖中示出了站點(diǎn)布設(shè)位置與交叉口位置的3 種關(guān)系。沿有軌電車行駛方向，布設(shè)在交叉口進(jìn)口道附近的站點(diǎn)為近端式站點(diǎn)；沿有軌電車行駛方向，布設(shè)在交叉口出口道附近的站點(diǎn)為遠(yuǎn)端式站點(diǎn)；有軌電車站點(diǎn)布設(shè)在路段中部時(shí)為路中式站點(diǎn)?？紤]乘客集散與道路幾何條件，有軌電車站點(diǎn)多布設(shè)于交叉口附近，為近端式或遠(yuǎn)端式站點(diǎn)。若對(duì)向有軌電車共用同一站臺(tái)，則近端式站點(diǎn)和遠(yuǎn)端式站點(diǎn)是相對(duì)而言的。

圖1 有軌電車站點(diǎn)Fig.1 Tram stations

有軌電車在交叉口需減速或停車觀察路況。將有軌電車站臺(tái)設(shè)置為近端式站臺(tái)，司機(jī)可以利用停站時(shí)間觀察交叉口路況，并將有軌電車等待紅燈的時(shí)間納入停站時(shí)間中，減少停車次數(shù)。因此，在進(jìn)行干線綠波協(xié)調(diào)時(shí)，對(duì)于有軌電車站點(diǎn)相對(duì)于行駛方向?yàn)榻耸秸军c(diǎn)的情況，有軌電車交叉口信號(hào)優(yōu)先控制不需要考慮該方向有軌電車通過交叉口的綠燈窗口，從而增大了綠波控制方案可行解的范圍，減少了有軌電車優(yōu)先控制對(duì)原有信號(hào)控制的影響。

2 分段綠波信號(hào)的協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型

考慮到傳統(tǒng)綠波模型在對(duì)干線進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化時(shí)對(duì)不同綠波帶間協(xié)調(diào)的局限性，文中結(jié)合有軌電車與社會(huì)車輛特性，以MULTIBAND 模型為基礎(chǔ)，綜合交叉口信號(hào)周期與有軌電車站點(diǎn)位置，建立了干線分段綠波信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并使用混合整數(shù)線性規(guī)劃算法進(jìn)行求解。假設(shè)某干道共有n個(gè)交叉口，對(duì)文中模型變量進(jìn)行定義，如表1所示。

表1 模型變量Table 1 Variables of the model

與傳統(tǒng)模型相比，文中模型同時(shí)考慮了社會(huì)車輛和有軌電車在交叉口的通行效率，優(yōu)化了信號(hào)控制方案和有軌電車停站時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了有軌電車綠波與社會(huì)車輛綠波的協(xié)調(diào)；模型同時(shí)協(xié)調(diào)了分段綠波之間的相位差，以實(shí)現(xiàn)有軌電車綠波的連續(xù)性。

2.1 模型概述

干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型分為社會(huì)車輛綠波系統(tǒng)約束和有軌電車綠波系統(tǒng)約束兩部分，下面分別進(jìn)行介紹。

相鄰交叉口間社會(huì)車輛和有軌電車的綠波關(guān)系如圖2 所示。圖中，A、B、C、D為模型計(jì)算中社會(huì)車輛的參考點(diǎn)，A′、B′、C′、D′為模型計(jì)算中有軌電車的參考點(diǎn)，Si表示第i個(gè)交叉口。

圖2 相鄰交叉口間的綠波關(guān)系Fig.2 Green-wave relationship between adjacent intersections

2.2 社會(huì)車輛的綠波約束條件

以MULTIBAND 模型為基本約束，結(jié)合協(xié)調(diào)后干線交叉口信號(hào)周期對(duì)社會(huì)車輛的綠波帶寬、相鄰交叉口間的行駛時(shí)間關(guān)系及行程時(shí)間進(jìn)行約束。

首先，對(duì)社會(huì)車輛綠波的方向不平衡性進(jìn)行約束：

其次，使用0-1 變量uc，i來表示第i個(gè)交叉口與第i +1個(gè)交叉口之間的綠波是否打斷——當(dāng)信號(hào)周期相同、可以做綠波協(xié)調(diào)控制時(shí)，uc，i= 1；反之uc，i= 0。

對(duì)于可變帶寬綠波系統(tǒng)，綠波帶須處于相鄰兩個(gè)交叉口的綠燈時(shí)間范圍內(nèi)。當(dāng)相鄰交叉口不滿足該條件時(shí)，uc，i= 0，使用無(wú)窮大整數(shù)M松弛該約束：

式（3）-（6）中，i= 1，2，…，n- 1。

根據(jù)圖2，兩個(gè)相鄰交叉口之間的上行社會(huì)車輛從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)的時(shí)空軌跡滿足如下約束條件：

式中，mi為上行方向在第i個(gè)交叉口處為保證等式成立的整數(shù)。

同理，對(duì)于下行社會(huì)車輛從C點(diǎn)行駛到D點(diǎn)的時(shí)空軌跡，可給出類似約束：

現(xiàn)實(shí)中，受不同路段長(zhǎng)度以及車輛行駛速度限制，路段行程時(shí)間被限制在特定的區(qū)間內(nèi)，社會(huì)車輛行程時(shí)間約束如下：

2.3 有軌電車綠波約束條件

根據(jù)圖2，結(jié)合有軌電車的特性對(duì)MULTIBAND模型中的約束進(jìn)行調(diào)整，建立有軌電車綠波系統(tǒng)的約束。在建立社會(huì)車輛綠波系統(tǒng)時(shí)，若相鄰交叉口周期不統(tǒng)一，綠波被打斷，相對(duì)相位差隨周期不同而改變，則無(wú)需考慮兩交叉口之間的協(xié)調(diào)關(guān)系；然而，對(duì)于有軌電車綠波系統(tǒng)，周期不同的相鄰交叉口間仍存在有軌電車綠波，故仍需考慮兩交叉口之間的相位協(xié)調(diào)關(guān)系。

圖3對(duì)比了有軌電車與社會(huì)車輛通過交叉口的信號(hào)相位?？梢钥闯?，由于有軌電車的長(zhǎng)度顯著大于社會(huì)車輛的長(zhǎng)度，且在交叉口的行駛速度小于社會(huì)車輛，因而其比社會(huì)車輛需要更長(zhǎng)的交叉口清空時(shí)間。

圖3 有軌電車和社會(huì)車輛的綠燈時(shí)間窗口Fig.3 Green time of tram and general traffic

對(duì)于有軌電車而言，首先應(yīng)保證其在綠燈期間到達(dá)，且剩余社會(huì)車輛綠燈時(shí)間滿足有軌電車通過交叉口的清空時(shí)間，這樣才能確保有軌電車在社會(huì)車輛綠燈時(shí)間內(nèi)通過交叉口，即

有軌電車綠波帶寬為其路段行程時(shí)間提供波動(dòng)空間。有軌電車通過交叉口的清空時(shí)間由有軌電車車長(zhǎng)、交叉口尺寸及有軌電車通過交叉口的速度決定，用來保證有軌電車在沖突車流進(jìn)入交叉口前可以安全通過交叉口，即

式中：Ltram為有軌電車長(zhǎng)度；Lintersection，i為第i個(gè)交叉口有軌電車停止線到交叉口沖突點(diǎn)的距離；vintersection為有軌電車通過交叉口的速度，一般不大于20 km/h。

相較于社會(huì)車輛綠波系統(tǒng)，以有軌電車發(fā)車間隔為周期來描述兩個(gè)交叉口之間有軌電車從A′點(diǎn)行駛到B′點(diǎn)的時(shí)空關(guān)系。對(duì)于布設(shè)有近端式有軌電車站點(diǎn)的交叉口，有軌電車可以利用停站時(shí)間等待通行相位，故可放寬其必須在綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口的約束；而對(duì)于沒有近端式有軌電車站點(diǎn)的交叉口，與社會(huì)車輛類似，需要對(duì)有軌電車建立綠波系統(tǒng)基本約束，見式（14）。使用0-1 變量ul，i和uˉl，i對(duì)有軌電車站點(diǎn)位置進(jìn)行表示，當(dāng)站點(diǎn)為近端式站臺(tái)時(shí)ul，i（uˉl，i） = 0；反之，ul，i（uˉl，i） = 1。

式中，mi，tram為有軌電車上行方向在第i個(gè)交叉口處為保證等式成立的整數(shù)。

同理，對(duì)于下行有軌電車從C′點(diǎn)到D′點(diǎn)，可給出類似約束：

對(duì)有軌電車的旅行時(shí)間進(jìn)行約束，為不同路段有軌電車的行程時(shí)間設(shè)置相應(yīng)的時(shí)間范圍，需要滿足：

式中，Li為第i個(gè)交叉口至第i+ 1個(gè)交叉口的距離。有軌電車在路段的行程時(shí)間由停站時(shí)間和路段勻速行駛時(shí)間組成，其中，路段勻速行駛時(shí)間考慮了站間距的影響，停站時(shí)間包括進(jìn)出站點(diǎn)時(shí)的加速、減速時(shí)間，體現(xiàn)了站點(diǎn)客流需求以及上下客時(shí)間對(duì)行程時(shí)間的影響。由于有軌電車在運(yùn)行過程中的速度較難控制，且過度控制可能會(huì)影響駕駛員操作，模型中假設(shè)有軌電車在路段勻速行駛的速度不變，通過調(diào)整停站時(shí)間實(shí)現(xiàn)有軌電車行程時(shí)間的優(yōu)化。若將有軌電車速度設(shè)為優(yōu)化變量，只需將其代入行程時(shí)間計(jì)算式（18）即可。

受天氣狀況、交通狀況等影響，有軌電車在路段的行程時(shí)間存在不確定性，停站時(shí)間也會(huì)受到客流量等因素的影響。在保證滿足最小停站時(shí)間的基礎(chǔ)上，通過對(duì)有軌電車停站時(shí)間的調(diào)整，可以消除上述不確定性對(duì)有軌電車運(yùn)行的影響，保證有軌電車運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2.4 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

由于受到發(fā)車頻率的限制，通常1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)有軌電車的發(fā)車數(shù)量是有限的，無(wú)需追求過大的有軌電車綠波帶寬。相對(duì)而言，社會(huì)車輛的通行需求更大，需要更大的綠波帶寬。約束條件中已經(jīng)滿足了有軌電車通過交叉口的時(shí)間要求，因而在目標(biāo)函數(shù)中只需對(duì)社會(huì)車輛的綠波帶寬進(jìn)行優(yōu)化。文中將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為社會(huì)車輛雙向加權(quán)綠波帶寬最大化，具體數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

綜合以上社會(huì)車輛綠波系統(tǒng)與有軌電車綠波系統(tǒng)的約束條件式（2）—（18）以及目標(biāo)函數(shù)式（19），即為考慮有軌電車通行效率的干線分段綠波協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可使用分支定界法進(jìn)行求解。

3 案例研究

3.1 案例簡(jiǎn)介

以南京市麒麟線有軌電車北灣營(yíng)街至啟迪大街段為研究對(duì)象，應(yīng)用文中方法優(yōu)化干線信號(hào)控制與有軌電車調(diào)度方案。

案例路段全長(zhǎng)約3.06 km，包含天和路—北灣營(yíng)街、天和路—天麒路、運(yùn)糧河?xùn)|路—天勝路、運(yùn)糧河?xùn)|路—南灣營(yíng)街、運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路、運(yùn)糧河?xùn)|路—啟迪大街6 個(gè)交叉口以及北灣營(yíng)街站、天泉路站、南灣營(yíng)街站、天興路站、啟迪大街站5個(gè)有軌電車站點(diǎn)。其中，天和路—北灣營(yíng)街、天和路—天麒路和運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路為T形交叉口，其余3個(gè)交叉口為十字型交叉口。將由北向南方向定為上行方向，路段交叉口和站點(diǎn)分布情況如圖4所示。平峰時(shí)段各交叉口進(jìn)口道的機(jī)動(dòng)車流量如表2所示。

圖4 交叉口及站點(diǎn)位置Fig.4 Location of intersections and stations

表2 機(jī)動(dòng)車流量Table 2 Flow of general traffic 輛/h

案例路段每個(gè)交叉口的信號(hào)控制方案如表3所示，相位時(shí)間包括4 s的黃燈時(shí)間。

表3 初始信號(hào)控制方案Table 3 Initial signal control scheme

根據(jù)案例路段交通狀況，各路段社會(huì)車輛綠波車速優(yōu)化范圍設(shè)為［30，35］ km/h，有軌電車運(yùn)行速度為25 km/h。根據(jù)客流需求確定有軌電車停站時(shí)間限制，計(jì)算社會(huì)車輛和有軌電車的行程時(shí)間，如表4所示。為方便描述，將路段由北向南依次編號(hào)。

表4 車輛行程時(shí)間參數(shù)Table 4 Parameters of vehicles’ travel time s

根據(jù)式（13）計(jì)算各交叉口的有軌電車最小通過時(shí)間gtram，i，min，取最大值10 s為模型參數(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，平峰時(shí)段南京麒麟線有軌電車的發(fā)車間隔為1 050 s，符合前文所述的平峰時(shí)段有軌電車發(fā)車間隔的要求。

3.2 案例分析

根據(jù)機(jī)動(dòng)車流量重新計(jì)算交叉口最優(yōu)信號(hào)周期并滿足行人過街要求，與有軌電車發(fā)車間隔進(jìn)行協(xié)調(diào)。有軌電車發(fā)車間隔1 050 s的因子中，大于100 s且小于150 s 的因子為105、117、131 s，將其確定為交叉口可選信號(hào)周期。根據(jù)流量計(jì)算出的最優(yōu)信號(hào)周期選取大于且相差最小的因子為優(yōu)化周期，將天和路—北灣營(yíng)街、天和路—天麒路、運(yùn)糧河?xùn)|路—天勝路、運(yùn)糧河?xùn)|路—南灣營(yíng)街交叉口的信號(hào)周期協(xié)調(diào)為117 s，運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路、運(yùn)糧河?xùn)|路—啟迪大街交叉口的信號(hào)周期協(xié)調(diào)為105 s，則在運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路與運(yùn)糧河?xùn)|路—南灣營(yíng)街交叉口之間社會(huì)車輛綠波將會(huì)打斷，而有軌電車綠波連續(xù)。6 個(gè)交叉口中，運(yùn)糧河?xùn)|路—南灣營(yíng)街、運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路、運(yùn)糧河?xùn)|路—啟迪大街3個(gè)交叉口布設(shè)有上行方向近端式有軌電車站點(diǎn)，故不需要考慮上行有軌電車通行綠波；運(yùn)糧河?xùn)|路—天勝路、天和路—北灣營(yíng)街兩個(gè)交叉口布設(shè)有下行方向近端式有軌電車站點(diǎn)，故不需要考慮下行方向有軌電車通行綠波。若不考慮站點(diǎn)位置對(duì)綠波系統(tǒng)的約束松弛，該案例無(wú)解。

應(yīng)用Python 軟件對(duì)算例的優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化后，路段分為兩段進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)，路段上下行綠波帶寬及各交叉口信號(hào)控制方案如表5所示，車輛綠波軌跡如圖5所示。

表5 優(yōu)化后的信號(hào)控制方案Table 5 Signal control scheme after optimization s

分析表5 及圖5 可見：優(yōu)化后有軌電車在保持路段速度恒定的情況下，通過調(diào)整停站時(shí)間直接通過交叉口，避免了有軌電車在交叉口的停車，提高了有軌電車運(yùn)行的穩(wěn)定性。優(yōu)化后社會(huì)車輛綠波帶寬均大于20 s，表明有軌電車綠波系統(tǒng)并未對(duì)社會(huì)車輛產(chǎn)生過多干擾，實(shí)現(xiàn)了有軌電車和社會(huì)車輛的高效組織。

圖5 綠波帶寬圖Fig.5 Green wave bandwidth graph

3.3 方案對(duì)比分析

為進(jìn)一步對(duì)比體現(xiàn)文中模型方法的優(yōu)化效果，進(jìn)行了兩個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)1：采用現(xiàn)狀信號(hào)控制方案，將社會(huì)車輛速度范圍設(shè)定為［30，35］ km/h。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)2：保持現(xiàn)狀交叉口綠信比，將信號(hào)周期范圍設(shè)置為［100，120］ s，利用MULTIBAND 模型對(duì)社會(huì)車輛進(jìn)行干線協(xié)調(diào)控制。優(yōu)化得到最佳信號(hào)周期為113 s，信號(hào)控制方案如表6所示。

表6 對(duì)比實(shí)驗(yàn)2的信號(hào)控制方案Table 6 Signal control scheme of the comparative experiment 2 s

由于對(duì)比實(shí)驗(yàn)2將全線信號(hào)周期進(jìn)行統(tǒng)一，因此優(yōu)化后的信號(hào)控制方案在各路段均得到綠波帶。由于該方案未考慮有軌電車的通行，其上下行綠波帶寬占比與根據(jù)文中模型計(jì)算得到的優(yōu)化方案相比有所增大，但由于信號(hào)周期與有軌電車發(fā)車間隔無(wú)倍數(shù)關(guān)系，有軌電車運(yùn)行過程中存在交叉口停車等待通行的情況。

采用VISSIM 仿真軟件對(duì)現(xiàn)行信號(hào)控制方案和優(yōu)化后控制方案下社會(huì)車輛的運(yùn)行狀況進(jìn)行仿真，評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)通過行程時(shí)間檢測(cè)器獲得。路網(wǎng)仿真時(shí)間為1 h，預(yù)熱時(shí)間為1 000 s。通過比較優(yōu)化前后社會(huì)車輛的延誤情況評(píng)價(jià)其運(yùn)行狀況，各方案的仿真結(jié)果如表7—9所示。為更直觀地顯示并對(duì)比各交叉口的延誤，將表7—9數(shù)據(jù)整理成圖6。

圖6 交叉口延誤對(duì)比Fig.6 Comparison of intersection delay

表7 優(yōu)化模型的社會(huì)車輛延誤Table 7 General traffic delay under the optimized model

仿真結(jié)果表明，與對(duì)比實(shí)驗(yàn)1相比，進(jìn)行信號(hào)控制協(xié)同優(yōu)化后，交叉口總延誤分別降低35.24%、21.09%、28.26%、29.18%、20.89%和20.90%，其中對(duì)南北向直行車輛運(yùn)行效率的改善效果較為明顯。對(duì)比實(shí)驗(yàn)2將全線信號(hào)周期統(tǒng)一，對(duì)于運(yùn)糧河?xùn)|路—天興路和運(yùn)糧河?xùn)|路—啟迪大街兩個(gè)流量較小的交叉口，其優(yōu)化效果有限，延誤增大。與文中提出的優(yōu)化模型相比，對(duì)比實(shí)驗(yàn)2提升的社會(huì)車輛運(yùn)行效率僅為6.04%。

表8 對(duì)比實(shí)驗(yàn)1的社會(huì)車輛延誤Table 8 General traffic delay under the comparative experiment 1

表9 對(duì)比實(shí)驗(yàn)2的社會(huì)車輛延誤Table 9 General traffic delay under the comparative experiment 2

對(duì)有軌電車在案例路段的運(yùn)行進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：采用文中模型優(yōu)化的信號(hào)控制方案時(shí)有軌電車行程時(shí)間穩(wěn)定，上行方向行程時(shí)間為638.7 s，下行方向行程時(shí)間為605.3 s；對(duì)比實(shí)驗(yàn)1中上行有軌電車行程時(shí)間為598.5 s，下行有軌電車行程時(shí)間為617.8 s；對(duì)比實(shí)驗(yàn)2中上行有軌電車行程時(shí)間為723.3 s，下行有軌電車行程時(shí)間為653.9 s。

文中所提模型通過調(diào)整交叉口相位差與有軌電車行程時(shí)間，使有軌電車在交叉口無(wú)需停車，不產(chǎn)生額外的控制延誤。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1 與對(duì)比實(shí)驗(yàn)2 中有軌電車在交叉口的平均停車次數(shù)分別為0.50 次和0.67 次，上行平均控制延誤分別為12.74 s/輛和28.91 s/輛，下行平均控制延誤分別為14.29 s/輛和18.99 s/輛。與對(duì)比實(shí)驗(yàn)相比，模型減少了有軌電車在交叉口的停車與控制延誤，且行程時(shí)間穩(wěn)定，不存在因信號(hào)控制導(dǎo)致的行程時(shí)間變化，提高了有軌電車的服務(wù)水平。與模型優(yōu)化結(jié)果相比，對(duì)比實(shí)驗(yàn)2未考慮有軌電車的通行需求，因而會(huì)產(chǎn)生較大延誤；與對(duì)比實(shí)驗(yàn)1 相比，對(duì)比實(shí)驗(yàn)2 中交叉口信號(hào)周期更長(zhǎng)，產(chǎn)生的延誤較大。

綜合社會(huì)車輛與有軌電車的延誤，比較模型優(yōu)化信號(hào)控制方案與對(duì)比實(shí)驗(yàn)2中信號(hào)控制方案下的人均延誤，其中社會(huì)車輛平均載客量取為3 人/輛，有軌電車平均載客量取為150人/輛。結(jié)果表明：仿真時(shí)間段內(nèi)，案例中人均延誤為15.99 s/人，對(duì)比實(shí)驗(yàn)2 中人均延誤為17.10 s/人。這說明文中提出的模型減少了6.94%的人均延誤，提高了有軌電車在交叉口的運(yùn)行效率，降低了交叉口的人均延誤，提高了交通運(yùn)行效率。

4 結(jié)語(yǔ)

1）文中提出的干線交叉口信號(hào)周期協(xié)調(diào)優(yōu)化方法考慮了干線交叉口的交通需求，使干線分段綠波系統(tǒng)的信號(hào)周期與交叉口實(shí)際交通需求相適應(yīng)，并與有軌電車發(fā)車間隔相協(xié)調(diào)。所提出的有軌電車站點(diǎn)位置協(xié)調(diào)優(yōu)化方法利用站點(diǎn)與交叉口的位置關(guān)系對(duì)有軌電車綠波約束條件進(jìn)行松弛，拓寬了模型的可行域，增大了社會(huì)車輛的綠波帶寬。

2）文中提出的干線分段綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化模型以社會(huì)車輛雙向可變綠波帶寬最大為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建干線分段信號(hào)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制模型，同時(shí)協(xié)調(diào)周期不同的相鄰交叉口間相位差，以保證有軌電車綠波的連續(xù)性，保障了有軌電車在交叉口的優(yōu)先通行，并兼顧了社會(huì)車輛的通行效率。

3）文中方法同樣適用于對(duì)發(fā)車間隔較大的BRT專用道系統(tǒng)的通行控制。此外，文中僅考慮了單線有軌電車的干線分段綠波協(xié)調(diào)控制方法，對(duì)于有軌電車復(fù)線共軌的情況，則需要對(duì)交叉口信號(hào)相序及相位差進(jìn)行更為復(fù)雜的協(xié)調(diào)與優(yōu)化，將干線綠波模型拓展至有軌電車網(wǎng)絡(luò)層面，這將是下一階段的研究重點(diǎn)。