高速公路交通事故時空影響動態(tài)效應的傳播分析

楊洋 胡嫣然 袁振洲 王云鵬

（1. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191；2. 北京航空航天大學 車路協(xié)同與安全控制北京市重點實驗室，北京 100191；3. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044）

中共中央、國務院印發(fā)實施的《交通強國建設綱要》將“安全”和“高效”列入總體要求［1］，高速公路作為國家綜合立體交通網(wǎng)的重要組成部分，其運行安全問題一直廣受關注。高速公路交通事故造成的死傷人數(shù)和財產(chǎn)損失往往遠大于發(fā)生在其他類型道路中的交通事故［2］。此外，高速公路的交通事故還是造成節(jié)點癱瘓和擁堵蔓延的重要誘因［3］，據(jù)統(tǒng)計，高速公路中超過50%的非常規(guī)擁堵都是由交通事故引發(fā)［4］，嚴重影響行車效率。因此，挖掘高速公路交通事故影響機理，探究其時空傳播效應，對于降低交通事故對行車效率的影響，并針對性地實施事故后的動態(tài)交通控制具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

針對高速公路事故時空影響傳播的研究，主要是采用數(shù)學模型、仿真實驗等手段，描述事故后車輛的排隊和消散現(xiàn)象，量化事故造成延誤的時空范圍，并分析擁堵條件下的高速公路交通流運行特性等。Chow［5］早年便采用沖擊波分析和排隊論兩種方法計算了交通事故發(fā)生后排隊車輛的消散時間和駕駛人延遲時間。Morales［6］基于車輛守恒的基本概念分析了排隊和消散機制，并將這些分析結果應用于兩種傳統(tǒng)的宏觀分析方法——確定性排隊分析和沖擊波分析。王建軍等［7］以流體力學車流波理論為基礎，分析道路交通事故下的沖擊波和對道路交通事故進行干涉下的沖擊波，運用速度—交通流密度的線性關系建立模型，以確定交通事故后的最大排隊距離、對事故進行干涉下的最大排隊距離以及取消對事故干涉的時間點等參數(shù)。胡曉健等［8］首先確定了交通事故發(fā)生地周邊能分流的區(qū)域，在此基礎上進行OD（起訖點）反推和交通流再分配，以事故干預后的區(qū)域內(nèi)行程時間為標準來確定道路交通事故的影響范圍，并通過實例驗證了該方法的可行性，為事故后的交通疏導提供了一定理論指導。Wang 等［9］應用改進的確定性排隊理論量化不同交通事故類別產(chǎn)生的交通延誤，實驗結果表明，該算法能夠較好地估計事故引起的延遲，并能捕獲事故持續(xù)時間內(nèi)高速公路交通流的演化。Chien 等［10］在考慮各種幾何條件和時變交通分布的情況下，利用CORSIM 算法和確定性排隊模型的概念，整合有限的仿真數(shù)據(jù)，提出了一種近似延遲的方法。Chung 等［11］開發(fā)了一種量化城市高速公路事故造成的延誤的方法，并確定了此類事故造成的總延誤的致因，該方法的基本思想是通過解決與時空區(qū)域拓撲一致的BIP（二進制整數(shù)規(guī)劃）問題來估計由事故引起的擁堵區(qū)域最可能的時空范圍。Sun 等［12］提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的事故影響評估方法，該方法可以根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)識別每個交叉口的流量特征，然后通過異常值檢測量化事故影響，也可以通過異質(zhì)性模型來評估交通事故影響的持續(xù)時間；所開發(fā)的程序有助于捕捉城市交叉口或附近的事故影響持續(xù)時間，并識別出影響該持續(xù)時間的主要因素，包括事故特征、道路環(huán)境和附近交叉口的時間特征。Wang 等［13］開發(fā)了一種具有新穎約束的整數(shù)規(guī)劃模型來估計道路交通事故的時空影響；模型的輸入包括給定道路上的歷史速度，以及已知事故的位置和開始時間，模型的輸出為該事故影響的時空區(qū)域。該模型得到的結果與沖擊波的傳播理論是吻合的，其結果表明，該算法平均可減少95%~98%的計算時間。代萱［14］基于Van Aerde 模型，建立了交通流運行的交通波方程，研究中考慮了交通波可能會發(fā)生突變這一情況，將事故影響區(qū)域分為了保護區(qū)、控制區(qū)和緩沖區(qū)，并分析了各區(qū)域的通行能力，之后利用VISSIM 仿真工具驗證了所提方法的有效性和合理性。針對高速公路的實時事故風險，Yang 等［15］通過選取交通流基礎信息、交通流中車隊的變道行為、交通流中車輛的運行狀態(tài)、交通流變量短時間內(nèi)的突變、車輛跟馳行為等反映交通流動態(tài)特征的5 個維度指標，構建了風險識別模型，明確了不同交通狀態(tài)下的實時事故風險因子。

綜上，在高速公路事故時空影響傳播分析方面，目前雖取得了較為豐富的成果，但大部分既有研究是基于仿真結果且效率較低，適用性不理想；此外，在事故影響傳播的度量上，多采用交通波理論計算排隊長度等指標，角度較為單一，且對交通事故時空影響在上游傳播的具體量化工作中，鮮有較為合理的指標被提出。有鑒于此，文中基于待研究路段的高速公路上微波雷達交通信息檢測器采集的交通流數(shù)據(jù)以及對應路段的交通事故數(shù)據(jù)，引入速度變化率作為度量指標來判斷某地點在某時刻是否受到交通事故的影響；應用雙線性插值法對速度變化率在時空范圍進行補全，得到了速度變化率輪廓圖；然后根據(jù)速度變化率閾值，基于Savitzky-Golay 濾波擬合法對交通事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓點進行擬合，從而得到了事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓；最后計算和分析了不同速度變化率閾值下事故時空影響的各量化指標。

1 數(shù)據(jù)準備

1.1 研究區(qū)域

文中選取我國北京—哈爾濱高速公路（簡稱京哈高速公路）的里程樁號k0-k39（四方橋至西集）全長約39 km的路段作為研究路段，圖1給出了待研究路段的區(qū)位情況。研究路段內(nèi)可以收集到2013 年1月至2014年10月的交通事故數(shù)據(jù)（包含事故類型、嚴重程度、時間、地點）、交通流數(shù)據(jù)（包含1 min集計的海量高精度交通流量、速度、占有率以及85%速度等）。下面對兩組數(shù)據(jù)源特征進行介紹。

圖1 文中研究區(qū)域Fig.1 Study area

1.2 交通流數(shù)據(jù)

待研究路段的上下游方向共布設20 組微波雷達檢測器，所采集的原始交通信息數(shù)據(jù)主要包括速度、流量、車道占有率等。上下游微波檢測器之間的最遠距離達6.18 km，最短距離為0.8 km，平均距離約為1.9 km。微波檢測器主要采集的數(shù)據(jù)包括方向、各個車道的流量、車道占有率和速度等，采集時間間隔為1 min。以表1第1行數(shù)據(jù)為例，其含義為：在時間段2013-04-29 19：29：00—2013-04-29 19：29：59 內(nèi)，在方向2（出京方向），編號為523050003 的檢測器檢測到車道1 的流量為22 輛，速度為59 km/h，占有率為16%。

表1 交通流數(shù)據(jù)示例Table 1 Examples of traffic flow data

微波檢測器在實際工作過程中可能會因為有異物遮擋、通訊、惡劣天氣等問題而造成所采集數(shù)據(jù)的缺失或者異常，需要進行數(shù)據(jù)清洗。以交通流三參數(shù)（流量、速度、占有率）的取值范圍以及它們之間的基本關系作為判斷依據(jù)，可篩選出異常數(shù)據(jù)［15］。表2給出了異常交通流數(shù)據(jù)的判別規(guī)則，如果交通流數(shù)據(jù)符合表中的一條或幾條規(guī)則，便將其做直接刪除處理。

表2 異常交通流數(shù)據(jù)的判別規(guī)則Table 2 Discriminant rules of invalid traffic flow data

1.3 交通事故數(shù)據(jù)

采集到研究路段內(nèi)2013年1月—2014年9月的交通事故數(shù)據(jù)共198條，數(shù)據(jù)字段包括事故發(fā)生時間、樁號、方向、事故類型、事故描述等。刪除由車輛起火、損壞等原因引發(fā)的單車事件，并對事故數(shù)據(jù)按照發(fā)生時間的先后順序進行編號操作，以方便下一步的處理。經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理后，共提取研究路段和時間段內(nèi)的交通事故共164起。交通事故發(fā)生的地點與交通流信息采集設備的空間關系如圖2所示。

圖2 交通事故與交通流檢測器的空間關系Fig.2 Spatial relationship between traffic crash and traffic flow detectors

2 模型構建

2.1 相關理論方法

2.1.1 雙線性插值

在大部分實際問題中，y=f（x）這個函數(shù)經(jīng)常被用來描述某種潛在的數(shù)量關系，這種函數(shù)關系大部分是通過實驗或者觀察測量所得。盡管在x∈［a，b］這個區(qū)間內(nèi)，f（x）是客觀存在的，但往往只能給出部分x對應的f（x）值，不能得到［a，b］這個區(qū)間內(nèi)任意x對應的函數(shù)值。并且，有時候雖然可以求得y=f（x）的表達式，卻鑒于計算復雜等因素，在使用時并不方便。在一些問題中，有時需要得到?jīng)]有給定的那部分x對應的f（x）值，這時候就需要一個既和f（x）的特性相符合、計算又比較簡單的函數(shù)P（x）來對f（x）進行近似，求解所需要的f（x）值。一般情況下，P（x）為代數(shù)多項式或者分段代數(shù)多項式，同時還需要滿足P（xi） =f（xi）（i=1，2，3，…，n）。這樣求得的P（x）被稱為插值函數(shù)。文中所使用的插值法具體描述如下：

設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］內(nèi)有定義，且已知在點a≤x0

成立，那么，就稱P（x）為f（x）的插值函數(shù)，點x0，x1，…，xn為插值節(jié)點。線性插值即為P（x）是一次函數(shù)的情況，如圖3所示。

圖3 線性插值示意圖Fig.3 Schematic diagram of linear interpolation

設 函數(shù)y=f(x) 上兩 點（x0，y0）、（x1，y1），則[x0，x1]區(qū)間內(nèi)某一位置x對應的y值為

在文中討論的問題中，只能獲得微波檢測器所在位置以1 min 為集計間隔的速率，相應地，也就只能獲得相同位置和時間的速度變化率。要想獲得更具體時間和位置的速度變化率，就需要在時間和距離兩個維度上進行插值。線性插值法廣泛應用在信號處理、數(shù)字圖像和視頻處理等方面，包括一維線性插值法、二維線性插值法等。在一些需要多維的處理場景中，一維線性插值法往往無法滿足要求，此時可以采用多維線性插值法或非線性插值法。本研究中應用的數(shù)據(jù)是一整條高速公路相鄰的多個交通信息檢測器所采集的交通流數(shù)據(jù)，具有很強的空間共線性，而非線性插值法無法處理共線性較強的數(shù)據(jù)。雙線性插值法作為數(shù)值分析中的一種插值算法，從數(shù)學意義而言，是具備兩個變量插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值，因此，文中采用二維線性插值法來實現(xiàn)事故前后交通流速度變化率的相應指標的構建與計算。當函數(shù)值由兩個變量確定時，需要分別在x和y兩個方向上進行線性插值。在本文討論的問題中，x軸為時間，y軸為到事故發(fā)生地的距離，那么圖3就變換成了文中問題的基本原理，如圖4所示。

圖4 雙線性插值示意圖Fig.4 Schematic diagram of bilinear interpolation

假設已知函數(shù)f在Q11=（x1，y1）、Q12=（x1，y2）、Q21=（x2，y1）以及Q22=（x2，y2）這4 個點的值，如果要得到未知函數(shù)f在點P= （x，y）的值，那么，首先需要在x方向（即時間維度）進行兩次線性插值，得到

再在y方向（即空間維度）進行一次線性插值，得到

綜合起來就是雙線性插值最后的結果：

2.1.2 Savitzky-Golay濾波器

Savitzky-Golay 濾波器（S-G 濾波器）是一種在時域內(nèi)基于局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法。它能減弱數(shù)據(jù)質(zhì)量因素對時序數(shù)據(jù)的不利影響，既可以對噪聲進行濾除，又可以保持波形的寬度和形狀不發(fā)生變化［16］，這些特性使得S-G濾波器非常適用于對事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓進行擬合。

如果設置S-G 濾波器窗口的寬度為2m+1，說明在窗口中存在2m+1 個數(shù)據(jù)。設這一組數(shù)據(jù)為x［i］，i= -m，-m+1，…，0，…，m-1，m，i，且i的取值為整數(shù)，之后使用n階（n≤ 2m+1）多項式f（i）來對這組數(shù)據(jù)進行擬合，公式如下：

擬合后的數(shù)據(jù)點與原數(shù)據(jù)點之間的殘差平方和可以用下式表示：

想要得到最好的擬合結果，殘差平方和應為最小，即E對該多項式的系數(shù)bnk的偏導應為0：

解得

當已知擬合的單邊點數(shù)m、多項式的階次n以及待擬合的數(shù)據(jù)x[i]時，即可求出該多項式。對應的窗口內(nèi)的中心點估計值通過擬合出來的多項式來求取，而對于后面的點，通過不斷地移動窗口重復上述操作即可。利用Python 的scipy 包中的savgol_filter 函數(shù)可以實現(xiàn)Savitzky-Golay 濾波擬合法。該函數(shù)有兩個主要參數(shù)：window_length 和k。window_length 為窗口的長度，取值為奇正整數(shù)；k為擬合窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點多項式的階數(shù)，其值應小于window_length的值。window_length的值越小，擬合后的曲線越貼近事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓的實際曲線；window_length值越大，事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓的曲線平滑效果越強。k值越大，擬合后的曲線越貼近事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓的實際曲線；反之，k值越小，曲線越平滑。

2.2 事故時空影響傳播分析指標的選取

高速公路交通事故的影響是多方面的，在交通流三參數(shù)（速度、占有率和流量）中，若事故前后高速公路上車輛都較少，則流量指標不足以辨識事故前后的變化，那么可以明顯觀測到的交通流指標變化主要是車輛速度和占有率。因為可能有諸多其他因素（例如不同路段限速、司機駕駛習慣等因）的影響和干擾，故不應直接采用速度和占有率作為此類問題的度量指標，而速度的二級衍生指標能更好地消除這些因素帶來的影響。與交通流的歷史運行特征進行比較，可以更直觀的通過相應指標量化交通事故影響產(chǎn)生的效應。在此，定義速度變化率為某地點在某時刻的速度相較于該時刻該地點的歷史速度的變化率，以速度變化率作為評估指標來判斷某地點在某時刻是否受到交通事故的影響，計算方法如下：

式中，Δv（d，t）為地點d在t時刻的速度變化率，vp（d，t）為地點d在t時刻的過往速度均值，vn（d，t）為高速公路交通事故發(fā)生后地點d在t時刻的速度的值。速度變化率越大，說明速度變化的幅度越大。如果速度變化率超過某一閾值，就判定該地點在該時刻受到了交通事故的影響。

一般來說，高速公路交通事故發(fā)生地的下游不會受到交通事故的影響，速度較事故發(fā)生前基本沒有變化，所以只需要在事故發(fā)生地上游選擇交通信息檢測器即可。文中選擇距離交通事故發(fā)生地最近的上游4個檢測器，時間的選取根據(jù)實際情況來確定，用以計算事故發(fā)生后速度變化率的變化情況。

2.3 輪廓圖構建

文中使用的交通流數(shù)據(jù)是以1 min 集計的，并且在地點上也只能得到4個檢測器位置的交通流數(shù)據(jù)，無法獲得更具體的時間和地點的速度變化率?；诖耍瑧秒p線性插值法實現(xiàn)速度變化率在時間和空間范圍內(nèi)的補全操作，以獲得更為具體的時間和空間的速度變化率。

使用雙線性插值法對速度變化率進行補全后，可以得到速度變化率輪廓圖。速度變化率輪廓圖不能直接用以計算事故時空影響的量化指標，需要選擇合適的速度變化率閾值q來判斷某地點在某時刻是否受到交通事故的影響。速度變化率大于閾值q意味著該地點在該時刻受到了交通事故的影響，速度變化率小于閾值q則意味著沒有受到事故影響。根據(jù)閾值q來提取受到交通事故影響的時空區(qū)域，得到交通事故影響時空區(qū)域圖后，提取輪廓圖外圍的各個點，然后使用Savitzky-Golay 濾波擬合法對這些點進行擬合，可得交通事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓，根據(jù)事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓圖來計算各個事故時空影響評價指標。

2.4 事故時空影響量化指標

文中選取3類指標對高速公路交通事故在上游的時空影響傳播進行量化，分別是時間相關指標、空間相關指標以及速度指標。圖5給出了各指標的計算示意。這3類指標都是在事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓圖的基礎上進行計算的［17］。下面對這3類指標的計算方法進行介紹。

圖5 各量化指標的計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of the calculation of each quantita?tive index

2.4.1 時間相關指標

事故影響開始時間：文中定義事故影響開始時間為t0，即從t0時刻起，速度變化率開始超過閾值q，并在一段時間內(nèi)都處于超過閾值q的狀態(tài)。

事故影響結束時間：文中定義事故影響結束時間為t1，即從t0時刻起到t1時刻，速度變化率都保持在閾值q以上；t1時刻后，速度變化率開始低于閾值q，并且之后都保持在不超過閾值q的狀態(tài)。

事故影響持續(xù)時間：文中定義事故影響持續(xù)時間為Δt，計算方式為事故結束時間t1與事故影響開始時間t0的差值，公式如下：

2.4.2 空間相關指標

事故影響最近距離：文中定義事故影響最近距離為l0，即在事故影響開始的t0時刻到事故影響結束的t1時刻這一時間范圍內(nèi)，與事故發(fā)生地相距最近的受到事故影響的地點到事故發(fā)生地的距離。

事故影響最遠距離：文中定義事故影響最遠距離為l1，即在事故影響開始的t0時刻到事故影響結束的t1時刻這一時間范圍內(nèi)，與事故發(fā)生地相距最遠的受到事故影響的地點到事故發(fā)生地的距離。

事故影響空間范圍：文中定義事故影響空間范圍為Δl，計算方式為事故影響最遠距離l1與事故影響最近距離l0的差值，即

2.4.3 速度指標

文中定義事故影響傳播速度為v1，即在交通事故影響向上游傳播的過程中，單位時間內(nèi)事故影響距離的變化值。計算公式為

式中：Δt1為在交通事故向上游傳播的過程中的某一時間間隔；Δl1為在Δt1這一時間間隔內(nèi)，交通事故向上游傳播的距離。

定義事影響傳播速度為v2，即在交通事故影響消散的過程中，單位時間內(nèi)事故影響距離的變化值：

式中：Δt2為在交通事故影響消散的過程中的某一時間間隔；Δl2為在Δt2這一時間間隔內(nèi)，交通事故影響距離的變化值。

2.5 分析流程設計

將前面的分析匯總，可得到高速公路事故時空影響動態(tài)效應傳播分析流程，主要分為5個步驟。

步驟1選擇高速公路交通事故上游距離事故發(fā)生地最近的4個交通流檢測器，時間范圍根據(jù)實際事故情況選擇，觀察、分析事故前后交通流檢測器的速度變化。

步驟2計算選定的時間范圍內(nèi)各交通流檢測器的速度變化率。

步驟3利用雙線性插值法對速度變化率進行填充，得到更具體時間和空間范圍內(nèi)的速度變化率，繪制速度變化率輪廓圖。

步驟4選擇合適的速度變化率閾值q，根據(jù)閾值q來繪制受到交通事故影響的時空區(qū)域，并對其外圍輪廓點進行提?。焕肧avitzky-Golay 濾波擬合法對受到交通事故影響的時空區(qū)域外圍輪廓點進行擬合，得到事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓圖。

步驟5根據(jù)事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓圖來計算各事故時空影響量化指標，包括時間相關指標、空間相關指標和速度指標，并對結果進行分析。

3 算例分析

以京哈高速公路出京方向里程數(shù)為19.3 km 的張家灣附近發(fā)生的一起交通事故作為實例分析對象。該事故的發(fā)生時間是2013 年4 月18 日18 時02 分，事故起因為一輛大貨和一輛小客車發(fā)生剮蹭，無人員傷亡，有路損和遺灑，此遺灑影響進京方向車輛，車輛行駛緩慢。距離事故發(fā)生地點最近的4個上游檢測器編號分別為523050015、523050014、523050013 和523050012，其對應的距離事故點的里程數(shù)分別為0.300、1.316、2.500、3.700 km，如表3所示。

表3 事故上游檢測器的位置信息Table 3 Location information of the upstream detectors

3.1 事故前后速度變化率分析

圖6 給出了事故發(fā)生前3.5 h 和事故發(fā)生后4.5 h時，4個上游檢測器以及距離事故地點最近的1 個下游檢測器速度值的變化。可以看出，事故發(fā)生后，離交通事故地點最近的檢測器1最先檢測到速度的急劇下降，檢測器2的速度值隨后也出現(xiàn)下降趨勢，檢測器3 和4 處的速度值并沒有出現(xiàn)較為明顯的變化趨勢。同時也可以看出，交通事故前后，距離事故地點最近的下游檢測器的速度沒有明顯變化，說明交通事故對下游車輛的速度沒有顯著影響。

圖6 事故前后的速度變化Fig.6 Speed change before and after the crash

由于計算速度變化率所需的歷史速度均值數(shù)據(jù)量太過龐大，提取所有歷史數(shù)據(jù)求取速度均值顯然是不可行的，為此，隨機抽取15 份相同檢測器在相同時刻的歷史速度數(shù)據(jù)來計算速度均值。例如，要計算檢測器1 位置在18：00 的歷史速度均值，就首先隨機抽取15 個日期，假設抽取的日期為2013 年4 月1 日、2013 年1 月3 日、2013 年2 月9日、……，提取檢測器1位置在這些日期18：00的速度，并計算其均值，該均值即為檢測器1位置在18：00 的歷史速度均值。根據(jù)歷史速度均值即可計算出事故前后的速度變化率，如圖7所示。

圖7 事故前后速度變化率的折線圖Fig.7 Curve chart of speed change rate before and after the crash

3.2 速度變化率輪廓圖的繪制

以時間為橫軸、距事故發(fā)生地的距離為縱軸，并以顏色的深淺來表示速度變化率的大小，可以繪制出事故前后速度變化率的時空圖，如圖8所示。

圖8 事故前后速度變化率的時空圖Fig.8 Spatio-temporal diagram of speed change rate before and after the crash

利用雙線性插值對速度變化率進行時間和空間范圍內(nèi)的填充。在縱向即空間范圍內(nèi)以1 m 為間隔、在橫向即時間范圍內(nèi)以10 s為間隔對速度變化率進行填充，可以得到速度變化率輪廓圖，如圖9所示。通過速度變化率輪廓圖可以得到檢測器1到檢測器4 的距離范圍和14：35—22：35 時間范圍內(nèi)任意距離、任意以10 s 為間隔的時刻的速度變化率。

圖9 速度變化率輪廓圖Fig.9 Contour diagram of speed change rate

需要補充的是，由于文中最近只能獲得距離事故地點300 m 的檢測器1 的速度變化情況，而無法獲得距離事故地點0~300 m 這一距離范圍內(nèi)的速度變化率（這是插值法的局限性所在，也是此類交通信息采集手段在該類問題中的缺陷），所以文中事故影響的最近距離為檢測器1的位置，而非事故發(fā)生地。

3.3 事故影響時空區(qū)域外圍輪廓圖的提取

速度變化率輪廓圖不能直接用以計算事故時空影響量化指標，需選擇合適的速度變化率閾值q，根據(jù)閾值q來提取受到交通事故影響的時空區(qū)域，并判斷某地點在某時刻是否受到交通事故的影響。由圖7可以看出，在交通事故發(fā)生前，速度變化率并非一直保持為零，多有大于零的情況發(fā)生，但總體上講，速度變化率都是小于20%的。此外，其他相關研究基于不同數(shù)據(jù)集建模［17］并首選20%作為速度變化率閾值時，也取得了指標值量化值差異較為顯著的結果，所以在此將20%作為速度變化率閾值的起點。文獻［17］在討論此類問題時將速度變化率閾值終點設置為0.4，而圖9 的速度變化率輪廓圖顯示，40%所處的顏色為輪廓圖的邊緣位置，所以文中可以將40%作為速度變化率閾值的終點，并依據(jù)此類研究的慣例將10%設為速度變化率閾值的步長，以便于分析［17］。綜上，取20%、30%和40%作為速度變化率閾值的取值，討論不同閾值下的交通事故時空影響。下文以閾值取20%為例對分析過程進行具體闡述。

速度變化率閾值取20%，即如果某地點在某時刻的速度變化率大于20%，則該地點在該時刻被判斷為受到了交通事故的影響；如果小于20%，則被判斷為沒有受到交通事故的影響。提取受到交通事故影響的時空區(qū)域，如圖10所示。

圖10 交通事故影響的時空區(qū)域Fig.10 Spatio-temporal region affected by traffic crashes

對交通事故影響時空區(qū)域的外圍各個點進行提取，可以得到圖11（a）。借助Python 中scipy 包的savgol_filter 函數(shù)可以實現(xiàn)Savitzky-Golay 濾波擬合法，對受到交通事故影響的時空區(qū)域的外圍點進行擬合，其中window_length 取71，k值取3，從而可以得到圖11（b）。

圖11 擬合前后的交通事故影響時空區(qū)域外圍情況Fig.11 Peripheral and the outer contour of the spatio-temporal region affected by the crash before and after fitting

3.4 結果分析與討論

根據(jù)以上過程，可以得到不同速度變化率閾值（20%、30%、40%）下事故影響時空區(qū)域的外圍輪廓圖，在此基礎上可以得到事故時空影響的各個量化指標，包括事故影響開始時間、事故影響持續(xù)時間、事故影響最近距離、事故影響最遠距離和事故影響空間范圍，結果如表4所示。

表4 不同閾值下的事故時空影響量化指標結果Table 4 Results of quantification index of spatio-temporal im?pact of crashes under different thresholds

圖12（a）給出了速度變化率的閾值取20%時的結果。如果事故影響傳播速度為正，說明事故影響在向上游傳播；如果事故影響傳播速度為負，說明事故影響正在消散。在18：05：10時刻，也就是事故發(fā)生3.17 min后，事故影響開始傳播到交通事故地點上游第1個微波雷達信息檢測器，之后事故影響的傳播速度開始減弱至接近0.2 m/s。從18：11：50起，事故影響的傳播速度有微弱回升，并開始出現(xiàn)波動，但一直處于大于0 m/s 的狀態(tài)，說明事故影響一直在向上游進行傳播。在18：43：20—18：47：30這個時間段內(nèi)，事故影響的傳播速度下跌至0 m/s以下，事故影響出現(xiàn)短暫消散傾向。之后，事故影響傳播速度在［-1，1］m/s 之間上下波動。21：10：10為集結波和消散波的交匯點，在此之后，也就是事故發(fā)生后188.17 min，事故影響傳播速度開始保持在小于0 m/s 的狀態(tài)，即事故影響開始消散；直到21：34：00，事故影響基本結束。

圖12（b）描述了速度變化率的閾值取30%時的結果。如果事故影響傳播速度為正，說明事故影響在向上游傳播；如果事故影響傳播速度為負，說明事故影響正在消散。在18：07：30 時刻，也就是事故發(fā)生5.50 min后，事故影響開始傳播到交通事故地點上游第1個微波雷達信息檢測器，之后事故影響的傳播速度開始減弱至接近0 m/s。從18：12：30起，事故影響的傳播速度有微弱回升，并穩(wěn)定在0.27 m/s 左右，直到18：31：50。在18：42：30—18：45：00這個時間段內(nèi)，事故影響的傳播速度下跌至0 m/s 以下，事故影響出現(xiàn)短暫消散傾向。在這之后，事故影響傳播速度在［-1，1］m/s 之間上下波動。21：10：20為集結波和消散波的交匯點，在此之后，也就是事故發(fā)生188.33 min后，事故影響傳播速度開始保持在小于0 m/s 的狀態(tài)，即事故影響開始消散；直到21：28：10，事故影響基本結束。

圖12 不同速度變化率閾值下的事故影響傳播速度變化Fig.12 Change of crash impact propagation speed at various speed change rate thresholds

圖12 （c）為速度變化率的閾值取40%時的結果。如果事故影響傳播速度為正，說明事故影響在向上游傳播；如果事故影響傳播速度為負，說明事故影響正在消散。在18：08：50 時刻，也就是事故發(fā)生6.83 min后，事故影響開始傳播到交通事故地點上游第1個微波雷達信息檢測器，之后事故影響的傳播速度開始下降，在18：12：00—18：13：40、18：24：40—18：26：10、18：32：50—18：34：20 以及18：42：30—18：44：20 這4 個時間段內(nèi)，事故影響的傳播速度下跌至0 m/s以下，事故影響出現(xiàn)短暫消散傾向。之后，事故影響傳播速度在［-0.6，0.6］ m/s之間上下波動。21：10：20 為集結波和消散波的交匯點，在此之后，也就是事故發(fā)生188.33 min 后，事故影響傳播速度開始保持在小于0 m/s 的狀態(tài)，即事故影響開始消散；至21：23：30，影響基本結束。

由表4可以看出，速度變化率的閾值越小，事故影響開始的時間就越早，事故影響結束的時間就越晚，事故影響持續(xù)時間就越長，事故影響的距離也越長。反之，速度變化率閾值越大，事故影響開始的時間就越晚，事故影響結束的時間就越早，事故影響持續(xù)時間就越短，事故影響的距離也越短。從事故影響傳播速度變化圖來看，不同的速度變化率閾值下，事故影響的傳播速度在時間維度的發(fā)展態(tài)勢各有不同，但其產(chǎn)生的集結波和消散波所匹配得到的交匯點所處的時間相差并不大。這樣的結果驗證了文中所提出的方法的可靠性。

4 結論

文中通過對高速公路交通事故時空影響動態(tài)效應的傳播分析，得到如下主要結論。

1）速度變化率的閾值越小，高速公路交通事故影響開始的時間就越早，事故影響結束的時間就越晚，事故影響的距離就越長；反之，速度變化率閾值越大，交通事故影響開始的時間就越晚，事故影響結束的時間就越早，事故影響的距離就越短。

2）不同的速度變化率閾值下，高速公路交通事故影響的傳播速度隨時間的變化趨勢存在差異，但集結波和消散波的交匯點所在的時間相差無幾，這進一步驗證了文中所提出的方法的可靠性。

3）文中所構建的方法計算操作便捷、結果分辨率高，在高速公路安全管理工作中，可基于該方法明確交通事故傳播的時空特征；在交通事故發(fā)生后，可通過主動調(diào)控并設置合適的交通引導信息，來降低二次事故發(fā)生風險并減少擁堵時間。

文中應用了微波雷達交通信息檢測器采集的交通流數(shù)據(jù)，其動態(tài)交通特征并不全面。后續(xù)研究中，可通過視頻檢測器等獲得車輛的變道行為和跟馳行為等參數(shù)，或者基于真實駕駛數(shù)據(jù)采集車輛的加速度、車頭時距等參數(shù)，完善建模輸入的信息。