馮松松，王斌君

(中國人民公安大學(xué)信息網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院，北京 100038)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNN)是根據(jù)生物視知覺原理構(gòu)建的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可對輸入信息按設(shè)計的階層進行平移不變分類，適用于有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早可追溯到1979—1980年福島邦彥模擬生物視覺皮層機制提出的“neocognitron”深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，初步實現(xiàn)卷積層和池化層功能，可對特征進行提取、篩選，對后續(xù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展具有啟發(fā)性意義。

Waibel等[2]首次將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于語音識別，設(shè)計出了時延卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(time delay neural network，TDNN)算法，并采用反向傳播機制進行訓(xùn)練，獲得了圓滿的效果，優(yōu)于同時期的主流語音識別算法隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)等。

LeCun等[3]提出適用于計算機視覺問題的LeNet，它包含卷積層、全連接層，并用隨機梯度下降(stochastic gradient descent，SGD)進行學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)上已接近現(xiàn)代卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同時期，隨著支持向量機(support vector machine，SVM)等核學(xué)習(xí)方法的流行，對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱度逐漸降低。Hinton等[4]正式提出深度學(xué)習(xí)(deep learning)概念，開啟了現(xiàn)代深度學(xué)習(xí)研究新紀元。深度學(xué)習(xí)源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，是機器學(xué)習(xí)的一種，目前，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度信念網(wǎng)絡(luò)等深度學(xué)習(xí)模型已成功應(yīng)用于計算機視覺、自然語言處理、語音識別等眾多領(lǐng)域，碩果顯著。

此后，得益于硬件設(shè)備計算能力的提升，以及大數(shù)據(jù)時代的到來，AlexNet[5]、ZFNet[6]、VGG[7]、GoogLeNet[8]、ResNet[9]、DenseNet[10]和UNet[11]等一系列深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被提出，廣泛應(yīng)用于不同計算機視覺任務(wù)中；此外TextCNN[12]、DPCNN[13]、TextRCNN[14]等卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在文本分類等自然語言處理任務(wù)中也取得顯著成果，這些成就和實質(zhì)性的進展，極大地推動了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深入研究和蓬勃發(fā)展。

現(xiàn)代卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、多個隱藏層、輸出層3個主要模塊組成，其中，每個隱藏層通常還可包含卷積層、池化層等。不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計，實現(xiàn)的效果也有較大差別。通常池化層可實現(xiàn)特征選擇、縮小參數(shù)矩陣、降低特征維度的功能。此外，池化操作還具有擴大感受野等作用。

在實際使用中，為更好地保留內(nèi)容和風(fēng)格特征，減少特征信息損失，研究人員根據(jù)整體模型架構(gòu)提出了不同的池化方法。本文按池化結(jié)果與池化窗口內(nèi)單個點的值或多個點的值有關(guān)，將現(xiàn)有的池化方法分為單值策略和多值策略。下面分別進行闡述。

(1)單值策略。這類池化算法中最具代表性的是最大池化。最大池化是取每個池化窗口內(nèi)的最大值，能很好地保留最強的紋理、輪廓等特征，但會淡化其它紋理特征以及整體背景風(fēng)格等信息。

He等[15]提出空間金字塔池化(spatial pyramid pooling)方案，在該池化算法中，作者使用不同尺寸的最大池化核對特征圖進行池化，對得到的池化結(jié)果進行拼接，獲得了多個尺度上的特征，豐富了感受野。

Wu等[16]提出最大池化失活(max pooling dropout)方案，作者指出在訓(xùn)練時使用最大池丟失等價于具有可調(diào)參數(shù)的多項分布抽樣激活，本質(zhì)是對池化窗口內(nèi)部分元素進行隨機失活，再取余下元素的最大值。此外，Zhai等[17]還提出隨機采樣池化等。

(2)多值策略。平均池化是多值策略的代表，平均池化是對池化窗口內(nèi)的所有元素求均值，降低了估計值方差，能很好地保留整體風(fēng)格特征，但會弱化紋理、輪廓等信息。

Deliège等[18]提出順序池化(ordinal pooling)方案，將每個池化窗口內(nèi)的元素按順序排列，并根據(jù)對應(yīng)位置的權(quán)重計算求值，其中權(quán)重是在訓(xùn)練中學(xué)習(xí)得到的。順序池化考慮到了池化核內(nèi)的每個元素，減少了特征信息的丟失，但計算復(fù)雜度較大。

Rippel等[19]提出譜池化(spectral pooling)方案，基于快速傅里葉變換，對特征圖進行離散傅里葉變換，通過截斷頻域?qū)崿F(xiàn)特征降維，再經(jīng)過傅里葉逆變換得到池化結(jié)果。譜池化具有濾波功能，在保存低頻變化特征的同時可靈活調(diào)整輸出維度。整體保存了更多特征信息。但是，計算量大，訓(xùn)練時間長。

劉硯萍等[20]提出引入少量可學(xué)習(xí)參數(shù)的自學(xué)習(xí)池化算法，對不同特征通道進行獨立池化，并給池化層可學(xué)習(xí)權(quán)重添加正則約束項，增加算法的魯棒性。

此外Stergiou等[21]提出基于Softmax加權(quán)的池化方案，Gong等[22]提出多尺度無序池化(multi-scale orderless pooling)，Gao等[23]提出基于局部重要性的池化，Sharma等[24]提出引入模糊邏輯的模糊池化，Wan等[25]提出基于信息熵的特征加權(quán)池化，Lin等[26]提出用于特征融合的雙線性池化，Arandjelovic等[27]提出局部特征聚合的NetVlad池化，王宇航等[28]提出基于高斯函數(shù)的加權(quán)平均池化等均屬于多值池化方案。

除上述兩種基本的池化方法外，Yu等[29]提出混合池化(mixed pooling)方案，在最大池化和平均池化中隨機選擇，結(jié)合了兩種經(jīng)典池化方案的優(yōu)點，豐富了特征層，一定程度上解決了過擬合問題，但普適性較差。

針對上述各池化算法存在的問題，在設(shè)計全新的池化算法時，將考慮特征圖整體的內(nèi)容及風(fēng)格特征分布，有選擇性的進行池化，在保持池化前后特征圖的內(nèi)容、風(fēng)格特征分布一致的情況下，穩(wěn)定提高模型準確率，并且可用來替代常用的最大池化、平均池化，成為一種通用的池化算法。

1 池化算法設(shè)計

池化的最終目的是對特征圖進行降采樣，在降低模型參數(shù)量的同時，盡量減少特征信息的損失，保持池化前后特征圖的不變性。當(dāng)前，常用的池化方法是在池化窗口內(nèi)取某個代表值(如最大池化)或多個值的加權(quán)(如平均池化)，同一池化層采用相同的策略。一般來說，單值策略能更好的保持特征圖的某些內(nèi)容特征，而多值策略則能更好的保持圖像的整體風(fēng)格特征。因此，現(xiàn)有的池化方法要么導(dǎo)致池化前后特征圖的均值保持接近，要么導(dǎo)致池化前后特征圖的標(biāo)準差保持接近，二者難以兼顧。

受人眼視覺系統(tǒng)更關(guān)注圖像中的邊緣區(qū)域以及視覺皮層分級處理視覺信號的啟發(fā)，在對卷積后的特征圖進行池化時，不僅要保留池化域中的最大值、平均值，還需保留一部分最小值。保留部分最小值有兩個好處，一是使池化前后特征圖的均值、標(biāo)準差分布保持一致，特別是能減少整體特征的損失；二是使池化后的特征圖有明顯的對比，邊緣清晰，便于后續(xù)進一步識別。為此設(shè)計全新的池化算法，根據(jù)特征圖中風(fēng)格特征、內(nèi)容特征的分布，合理地選擇池化窗口內(nèi)的最大值、平均值或最小值作為池化結(jié)果。

1.1 Mam池化算法

為保持池化前后特征圖中的風(fēng)格特征、內(nèi)容特征不變，在對同一卷積后的特征圖池化時，不僅要選擇池化窗口內(nèi)的最大值、平均值作為池化結(jié)果，還要有一部分池化窗口選擇最小值，保持池化前后特征圖的均值、標(biāo)準差分布一致。

Mam(maximum-average-minimum)池化算法的設(shè)計思路是對池化窗口進行劃分，即一部分池化窗口取最大值；一部分池化窗口取均值，還有一部分池化窗口取最小值。劃分的依據(jù)為每個池化窗口的均值A(chǔ)vg(aij)與整個池化域的均值mA和標(biāo)準差sA的加權(quán)做比較。以非重疊池化為例，池化核大小、步長均為k，aij=A[k*i:k*i+k,k*j:k*j+k]表示池化域中的每一個池化窗口。其中，i，j表示池化后特征圖的第i行、第j列，*表示卷積操作。具體池化過程表達式為

(1)

式(1)中：A表示池化前特征圖；B表示池化后特征圖；α、β為可調(diào)節(jié)參數(shù)。

Mam池化算法的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，便于理解，引入的額外計算量小。缺點也很明顯，并沒有考慮每個池化窗口內(nèi)的特征分布與整個池化域的內(nèi)容特征、風(fēng)格特征分布之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而是簡單根據(jù)整個池化域的均值、標(biāo)準差對不同池化窗口進行劃分，在實際使用中表現(xiàn)不佳。

1.2 Sobel池化算法

理論上講，Mam池化算法能保持池化前后特征圖的整體內(nèi)容和風(fēng)格特征分布一致。為使池化更能充分體現(xiàn)整體風(fēng)格、主要內(nèi)容等特征的分布，本文使用了Sobel算子對卷積后的特征圖進行處理，得到每個像素點的梯度值，并根據(jù)梯度值大小分布選擇池化窗口內(nèi)的最大值、均值或最小值做為池化結(jié)果。

1.2.1 Sobel算子

Sobel算子是基于一階導(dǎo)數(shù)的離散性差分算子，對像素值變化更為敏感，常用作對數(shù)字圖像進行邊緣檢測。在進行邊緣檢測時，Sobel算子對周圍像素的重要性根據(jù)位置進行加權(quán)求值，邊緣檢測效果較好。

Sobel算子包括檢測水平邊緣的gx算子[圖1(a)]和檢測豎直邊緣的gy算子[圖1(b)]，本文中在使用Sobel算子進行邊緣檢測時，只保留梯度值，不考慮梯度方向。

圖1 Sobel算子Fig.1 Sobel operator

計算每個像素點梯度值的流程如下：

(1)用gx算子在圖像A上做卷積(*)操作檢測水平邊緣，即

Gx=A*gx

(2)

(2)用gy算子在圖像A上做卷積操作檢測垂直邊緣，即

Gy=A*gy

(3)

(3)結(jié)合水平方向和垂直方向計算圖像A中每一個像素點的梯度值，即

G=|Gx|+|Gy|

(4)

1.2.2 Sobel池化算法

池化也稱降采樣，旨在對輸入的特征圖進行壓縮，減少冗余信息，合理的池化算法能在減小模型參數(shù)量的同時，最大程度保留關(guān)鍵特征。為使池化前后特征圖中內(nèi)容特征、風(fēng)格特征分布保持一致，將特征損失降至最小，先用Sobel算子對特征圖進行邊緣檢測得到每個像素點的梯度值，對特征圖進行池化時，考慮到池化窗口的梯度均值與整個特征圖的梯度均值和梯度標(biāo)準差之間的關(guān)系，確定取該池化窗口內(nèi)的最大值、均值或最小值作為池化結(jié)果[式(5)]，使每個池化窗口的取值更合理。

具體實現(xiàn)過程如圖2所示(以單個特征圖池化為例)，算法如下。

圖2 Sobel池化流程圖Fig.2 Sobel pooling flow chart

(1)對特征圖A進行上、下、左、右為1的邊緣復(fù)制填充，使采用Sobel算子計算得到的梯度圖G保持尺度大小不變。

(2)對填充后的特征圖進行水平[式(2)]、垂直[式(3)]兩個方向的邊緣檢測求得Gx、Gy。

(3)采用式(4)合并Gx、Gy得到特征圖中每一個點的梯度，求得梯度圖G，不考慮梯度方向，只保留數(shù)值。

(4)對梯度圖G求均值mG，標(biāo)準差sG。以非重疊池化為例，按照池化核大小、步長k將梯度圖G劃分成多個k×k大小的池化窗口，對每個池化窗口分別求均值A(chǔ)vg(gij)，其gij=G[k*i:k*i+k,k*j:k*j+k]。

(5)以非重疊池化為例，按照池化核大小、步長k將特征圖A劃分成多個k×k大小的池化窗口aij，其中aij=A[k*i:k*i+k,k*j:k*j+k]。對特征圖進行池化，Avg(gij)大于mG+αsG的取特征圖A中對應(yīng)池化窗口內(nèi)最大值作為池化結(jié)果，Avg(gij)小于mG-βsG的取特征圖A中對應(yīng)池化窗口內(nèi)最小值作為池化結(jié)果，Avg(gij)介于mG-βsG到mG+αsG之間的取特征圖A中對應(yīng)池化窗口內(nèi)均值作為池化結(jié)果，計算過程為

(5)

2 實驗設(shè)計及結(jié)果分析

本節(jié)實驗選擇計算機視覺領(lǐng)域經(jīng)典的分類任務(wù)來驗證設(shè)計的池化方法能在不同圖像分類模型、不同圖像數(shù)據(jù)集上起到較好的分類效果。

進行實驗的環(huán)境為一臺4核心、16 G內(nèi)存的服務(wù)器，操作系統(tǒng)為Windows10，并配有一張32 G顯存的NVIDIA Tesla V100顯卡，使用Python 3.7.13、Pytorch 1.11.0+cu113框架。

2.1 不同池化方法效果對比

為驗證設(shè)計的Sobel池化算法對圖像池化后，得到的圖像層次更加分明、易于判別，選擇了最大池化、平均池化、Mam池化做對比，直接對顏色、細節(jié)、紋理、對比度等各不相同的2 048×2 048像素高清圖像連續(xù)進行4次2×2非重疊池化，采用各池化算法池化后的圖像如圖3所示。

圖3 不同池化方法池化效果Fig.3 Pooling results of different pooling methods

從圖3中可以看出：采用最大池化得到的圖像只保留了每個池化窗口內(nèi)的最大值，導(dǎo)致池化后圖像像素均值高于原圖，使圖像整體偏亮，明、暗區(qū)域?qū)哟尾幻黠@；采用平均池化得到的圖像保持了池化前后圖像像素均值不變，但池化后圖像像素的標(biāo)準差小于原圖，導(dǎo)致池化后圖像邊緣輪廓模糊，辨別度低；采用Mam池化、Sobel池化得到的圖像，既保留了原圖中的部分最大值，也保留了部分最小值，使得池化前后圖像的均值、標(biāo)準差變化較小，得到的池化圖像輪廓清晰，明、暗區(qū)域?qū)哟畏置鳎子谧R別，但采用Mam池化算法得到的的圖像存在亮的區(qū)域更亮、暗的區(qū)域更暗，而且邊緣位置會向亮的區(qū)域偏移，出現(xiàn)失真，而本文中采用的Sobel池化算法能很好地均衡圖像的明、暗區(qū)域分布，使得圖像邊緣輪廓更為清晰真實，易于識別。

2.2 不同經(jīng)典模型在同一數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

為驗證設(shè)計的Sobel池化算法具有普適性，能夠取代最大池化、平均池化，在VGG、ResNet等經(jīng)典且廣泛適用的模型上取得較好的分類結(jié)果，設(shè)計了本實驗，選擇的數(shù)據(jù)集為貓、狗數(shù)據(jù)集，它是kaggle上經(jīng)典的圖像二分類競賽數(shù)據(jù)集，實驗時貓、狗各選擇2 000張作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集，按8∶2劃分訓(xùn)練集、測試集。訓(xùn)練、測試時，輸入圖像尺寸為256×256像素，不做圖像增強，Batch設(shè)置為64，采用隨機梯度下降優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率為0.001，動量設(shè)置為0.9，采用交叉熵損失函數(shù)，Sobel池化、Mam池化中的α、β均設(shè)置為0.5。評價標(biāo)準為充分訓(xùn)練后在測試集上的最高準確率，為降低偶然性，將測試集前五準確率均值也作為評價指標(biāo)之一。

如表1所示，將VGG、ResNet等經(jīng)典模型的池化層替換成Mam池化層后，Mam池化整體上優(yōu)于平均池化，但并不優(yōu)于最大池化，雖然Mam池化算法實現(xiàn)了對不同池化窗口進行劃分，但并沒有考慮特征圖整體的內(nèi)容、風(fēng)格特征分布，因而效果并沒有達到預(yù)期。

表1 各經(jīng)典圖像分類模型準確率Table 1 Accuracy of each classic image classification model

將池化層替換成本文設(shè)計的Sobel池化算法后，在測試集的準確率上有明顯提升，均優(yōu)于最大池化、平均池化、Mam池化，這也證實了Sobel池化算法能夠替代常用的最大池化、平均池化，適用于各種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.3 VGG16、Resnet34在不同數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

本節(jié)實驗選擇的是廣泛應(yīng)用于圖像分類、目標(biāo)檢測定位、圖像分割等任務(wù)的基礎(chǔ)VGG16模型以及Resnet34模型，所選擇的數(shù)據(jù)集為Caltech101、Flowers數(shù)據(jù)集和Fruits360數(shù)據(jù)集[30]。Caltech101是用于圖像分類、目標(biāo)識別的數(shù)據(jù)集，包含101個種類，每種類別圖像數(shù)量在40～800張不等，圖像大小約為300×200像素。Flowers數(shù)據(jù)集是網(wǎng)上公開數(shù)據(jù)集，它包括雛菊、蒲公英、玫瑰、向日葵、郁金香5個種類，共計4 326張圖像。Fruits 360數(shù)據(jù)集包含蔬菜、水果共計131個種類類，90 483張圖片，圖像大小為100×100像素。

如表2所示，本文所設(shè)計的Sobel池化算法不僅能夠適用于不同經(jīng)典模型，對同一模型在不同尺寸大小、不同數(shù)據(jù)量的圖像數(shù)據(jù)集上亦能取得顯著的提升，測試集上準確率均高于常用的最大池化、平均池化以及Mam池化，再一次證實了Sobel池化算法的具有較強的泛化性，適用于不同模型、不同數(shù)據(jù)集。

2.4 α、β超參數(shù)探索

Sobel池化中參數(shù)α、β的設(shè)定影響著模型準確率，根據(jù)式(7)知，當(dāng)mG+αsGGmax時，每個池化窗口均取最小值，等同于最小池化。故α、β的選擇對Sobel池化算法至關(guān)重要，合理的α、β選擇會最大程度降低特征信息損失，避免過擬合，提升準確率。本節(jié)實驗仍選用VGG16作為基礎(chǔ)模型，采用Sobel池化，進行實驗，探究α、β取值對模型準確率的影響，本次實驗中α、β的取值相同，所選數(shù)據(jù)集仍為貓、狗數(shù)據(jù)集，取測試集上最高5個準確率的均值作為評價指標(biāo)。

如表3所示，根據(jù)實驗結(jié)果可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨α、β取值的增大，準確率程下降趨勢。隨著(α+β)sG接近Gmax-Gmin時，Sobel池化測試準確率也在逐漸接近平均池化準確率。

表3 不同α、β取值下VGG16測試準確率Table 3 Accuracy of VGG16 under different α and β values

2.5 結(jié)果分析

根據(jù)上述實驗結(jié)果可以看出，用本文設(shè)計的Sobel池化算法替換VGG、ResNet等經(jīng)典模型中的池化層，經(jīng)模型充分擬合訓(xùn)練集數(shù)據(jù)后，在測試集上的準確率均高于最大池化、平均池化以及簡單的對激活后特征圖求均值、標(biāo)準差后分層的Mam池化，此外，Sobel池化算法在不同復(fù)雜數(shù)據(jù)集上亦取得了顯著的提高，這證實了Sobel池化算法具有普適性、通用性，能夠增強模型的泛化能力，穩(wěn)定提高模型準確率。

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于Sobel算子的池化算法，將其命名為Sobel池化。Sobel池化先用Sobel算子對激活后特征圖進行邊緣檢測得到梯度值，根據(jù)梯度變化明顯點的分布，對特征圖不同池化窗口進行選擇性池化，這樣能夠在減少參數(shù)量的同時，盡可能的保留關(guān)鍵特征，降低信息損失，由于對特征圖中的數(shù)據(jù)不只保留最大值或加權(quán)均值，而是根據(jù)特征圖內(nèi)容、風(fēng)格分布綜合決定每一個池化窗口選擇最大值、平均值還是最小值作為池化結(jié)果，能夠合理的保留背景、紋理等關(guān)鍵特征信息，有效的避免過擬合，穩(wěn)定提升模型準確率。

通過實驗可以明顯看出本文設(shè)計的Sobel池化算法具有普適性、通用性，能夠在不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、不同復(fù)雜數(shù)據(jù)集上取得較好的效果，可以用來替代常用的最大池化、平均池化。