潘晉新，景博，焦曉璇，*，王生龍，黃崧琳，方玲

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038；2.航空工業(yè)合肥江航飛機(jī)裝備股份有限公司，合肥 230000)

故 障 預(yù) 測(cè) 與 健 康 管 理(prognostics and health management,PHM)技術(shù)的關(guān)鍵是建立退化模型[1]。然而，應(yīng)用環(huán)境的多樣化、復(fù)雜化給退化建模帶來(lái)了諸多變量，在現(xiàn)實(shí)工況環(huán)境下，多種應(yīng)力往往同時(shí)影響著產(chǎn)品的退化，如何綜合考慮多種應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品的影響，建立能夠反映多種應(yīng)力的退化模型，是可靠性建模的難題[2-4]。

基于國(guó)內(nèi)外研究，解決多應(yīng)力耦合建模的方法主要有2 種。①基于失效物理的退化模型?；趯?duì)系統(tǒng)退化機(jī)理的分析，找到作用于退化的關(guān)鍵應(yīng)力及其作用模型，針對(duì)不同的應(yīng)力作用對(duì)退化的耦合作用建立退化模型，并利用退化數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合[5-9]。②基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的退化建模。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，選取退化趨勢(shì)相符的退化模型，如伽馬模型、維納模型[10]等，將應(yīng)力作為模型輸入，健康參數(shù)作為模型輸出，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法建立應(yīng)力與退化的映射模型，從而得到產(chǎn)品在相關(guān)應(yīng)力耦合作用下的退化模型[11-12]。

然而對(duì)于某些復(fù)雜設(shè)備，退化機(jī)理不明確，難以準(zhǔn)確建立應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品退化的影響模型；在試驗(yàn)過(guò)程中，由于試驗(yàn)條件的限制，難以獲取各個(gè)應(yīng)力作用下理想的產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建?？赡軒?lái)較大誤差[13]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以氧氣濃縮器地面試驗(yàn)退化建模為例，提出了一種機(jī)理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)聯(lián)合的偏微分方程建模方法。將地面試驗(yàn)中影響產(chǎn)品退化的多個(gè)應(yīng)力作為偏微分方程的自變量，退化指標(biāo)氧分壓作為因變量；針對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中引氣壓力與引氣濕度2 種應(yīng)力線性相關(guān)且耦合作用于產(chǎn)品退化的問(wèn)題，將2 種應(yīng)力變量結(jié)合建立聯(lián)合參數(shù)，并基于機(jī)理分析建立偏微分方程的基本形式，再通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法確定方程具體參數(shù)?；谄⒎址匠探?，結(jié)合機(jī)理模型對(duì)2 種應(yīng)力進(jìn)行了解耦分析，得到了3 個(gè)方面的結(jié)論：①在氧氣濃縮器的退化機(jī)理方面，確定了引氣濕度是影響氧氣濃縮器退化的關(guān)鍵應(yīng)力；②在健康因子選取方面，發(fā)現(xiàn)隨著氧氣濃縮器的退化，氧分壓對(duì)引氣壓力的敏感性將會(huì)減弱，因此選取氧分壓隨引氣壓力變化斜率作為健康因子；③在氧氣濃縮器的退化過(guò)程方面，確定了氧氣濃縮器的退化階段可分為平穩(wěn)階段與退化階段，并通過(guò)實(shí)際服役環(huán)境數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了兩階段退化特性。

1 氧氣濃縮器工作與退化原理

1.1 氧氣濃縮器結(jié)構(gòu)

機(jī)載氧氣濃縮器采用三床式結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示。

圖1 氧氣濃縮器原理Fig.1 Schematic diagram of oxygen concentrator

在飛機(jī)空中制氧時(shí)，從飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)引出的壓縮空氣經(jīng)過(guò)飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)凈化、冷卻后進(jìn)入氧氣濃縮器，流經(jīng)入口過(guò)濾器1 進(jìn)入進(jìn)氣罐3 中的減壓器，經(jīng)減壓后的氣體進(jìn)入電控氣動(dòng)閥5 和電磁閥6，電磁閥斷電，通過(guò)對(duì)電控氣動(dòng)閥膜上腔氣壓的間接控制，使排氣閥關(guān)閉，進(jìn)氣閥開(kāi)啟，進(jìn)而使分子篩床9 加壓吸附，并打開(kāi)單向閥7 輸出富氧產(chǎn)品氣，同時(shí)通過(guò)沖洗裝置8 向另外2 個(gè)分子篩床輸出沖洗流量；電磁閥通電，使排氣閥開(kāi)啟、進(jìn)氣閥關(guān)閉，進(jìn)而使分子篩床卸壓解吸。3 個(gè)分子篩床如此交互循環(huán)工作，實(shí)施加壓吸附、卸壓解吸和沖洗凈化過(guò)程，獲得富氧產(chǎn)品氣，3 個(gè)分子篩床交互工作的相位差為1/3 個(gè)循環(huán)周期，如圖2 所示。通過(guò)對(duì)不同濕度的空氣進(jìn)行沖洗試驗(yàn)，得到產(chǎn)氧最佳切換周期。隨著沖洗流量的逐漸增大，產(chǎn)品氣氧濃度具有先上升后下降的趨勢(shì)特征，產(chǎn)氧最佳切換周期為9 s。

圖2 分子篩床工作流程Fig.2 Workflow of screen bed

氧氣監(jiān)控器從產(chǎn)品氣輸出管路中引出小股樣品氣進(jìn)行采樣，實(shí)時(shí)檢測(cè)產(chǎn)品氣中的氧分壓和溫度；同時(shí)，氧氣監(jiān)控器通過(guò)感壓管路與飛機(jī)座艙相通，以測(cè)定座艙壓力（高度）；經(jīng)分析處理，當(dāng)判斷氧分壓不能滿足生理需要時(shí)，發(fā)出“氧氣濃縮器故障”的告警信號(hào)。

1.2 變壓吸附原理

變壓吸附法利用分子篩的吸附特性分離空氣中的氮和氧，以獲得飛行員使用的富氧產(chǎn)品氣。分子的極性氮分子中含有弧電子對(duì)，具有更大的四極矩，其極性大于氧分子，這種畸形增強(qiáng)了其在晶體中與分子篩骨架上分布的陽(yáng)離子的作用能力。當(dāng)空氣流過(guò)氧氣濃縮器分子篩時(shí)，氮分子更有效地爭(zhēng)奪了吸附晶格點(diǎn)，而氧分子只是少量的被吸附。吸附氣體中含氮量高，流出氣體含氧量高，達(dá)到了濃縮氧氣的目的。當(dāng)整個(gè)分子篩床被飽和后，可降低床內(nèi)壓力，并用富氧產(chǎn)品氣逆向沖洗吸附床，就可以解吸氮?dú)?，使吸附床恢?fù)到吸附前的狀態(tài)[14]。

機(jī)載氧氣濃縮器中富氧分子篩吸附劑是鈉、鉀、鈣、鋰等的晶體狀硅鋁化合物，分子篩具有常規(guī)籠式骨架，如圖3 所示。

圖3 分子篩結(jié)構(gòu)Fig.3 Molecular sieve structure

該骨架是由硅氧（SiO2）四面體和鋁氧(AlO2)四面體通過(guò)氧橋相互連接而成的籠狀結(jié)構(gòu)單元，眾多金屬陽(yáng)離子便分布在骨架上。其通用分子式為：Mx/nwH2O。其中：n為陽(yáng)離子M 的價(jià)數(shù)；w為每個(gè)單元晶胞中水分子數(shù)；x、y均為整數(shù)且y/x≥1。

1.3 氧氣濃縮器退化機(jī)理

濕空氣中主要成分是H2O 和N2，水汽的偶極矩與分子篩的陽(yáng)離子發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用，包圍住可交換的陽(yáng)離子，在分子篩的通道內(nèi)形成更擴(kuò)散阻塞區(qū)域，從而降低分子篩對(duì)N2等第二吸附質(zhì)的吸附。濕空氣中由于水汽分子的存在，通過(guò)分子篩床時(shí)的吸附分離與干空氣的情況發(fā)生了明顯的變化，水汽分子在N2分子之前被優(yōu)先吸附，而且已經(jīng)吸附了水汽分子的分子篩不再具有吸附N2分子的能力。從宏觀上說(shuō)，水蒸氣存在時(shí)相當(dāng)于減少分子篩的裝填量。再者，由于分子篩陽(yáng)離子與水汽分子吸附作用要高于對(duì)氣體分子的吸附，解吸被吸附的水汽分子就變得相對(duì)困難，若吸附劑所吸附的水汽不能在正常的變壓吸附空氣過(guò)程中得到很好的解吸，則必然導(dǎo)致系統(tǒng)氣體分離產(chǎn)氧能力的下降。受機(jī)上條件的限制不能使用大型的除水裝置，即使在引氣管路中配備了高壓除水設(shè)備，其儲(chǔ)水能力及干燥效果也十分有限，即在通常情況下，引氣中都會(huì)留存一定量的水蒸氣，從而導(dǎo)致了氧氣濃縮器性能的退化[15-16]。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案

為研究YNQ-8 氧氣濃縮器在飛機(jī)上引氣邊界條件下（壓力、溫度和濕度）的磨損情況和壽命，驗(yàn)證YNQ-8 氧氣濃縮器產(chǎn)品性能衰減規(guī)律，與航空工業(yè)合肥江航飛機(jī)裝備股份有限公司合作，設(shè)計(jì)了氧氣濃縮器退化試驗(yàn)。試驗(yàn)?zāi)M機(jī)上引氣壓力、溫度、濕度條件下YNQ-8 氧氣濃縮器減壓器內(nèi)腔零件磨損、變形，產(chǎn)品產(chǎn)氧性能及性能衰減規(guī)律。

設(shè)定4 h 為一個(gè)工作周期模擬飛機(jī)一個(gè)起落架次，將引氣壓力按照0.14MPa、0.3MPa、0.7MPa、1.0MPa、0.7MPa、0.3MPa、0.14MPa 的應(yīng)力譜進(jìn)行循環(huán)試驗(yàn)，并在每一個(gè)工作周期后測(cè)試氧氣濃縮器的性能下降情況，驗(yàn)證引氣條件對(duì)產(chǎn)品的影響程度。由于水汽對(duì)分子篩吸附劑的污染是一個(gè)相對(duì)緩慢的過(guò)程，短時(shí)間內(nèi)分子篩的吸附性能不會(huì)出現(xiàn)明顯的變化，為充分論證影響趨勢(shì)，設(shè)定工作總時(shí)長(zhǎng)為250 h。試驗(yàn)線路如圖4 所示。

圖4 氧氣濃縮器退化試驗(yàn)硬件連接圖Fig.4 Diagram of hardware connection for oxygen concentrator degradation test

2.2 數(shù)據(jù)獲取

將裝配完整的氧氣濃縮器置于低壓艙內(nèi)，連接激勵(lì)器，通電通氣。在飛機(jī)上，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)引出的壓縮空氣經(jīng)過(guò)飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)凈化、冷卻后進(jìn)入氧氣濃縮器，引氣溫度基本保持，因此，控制溫度恒定在70℃左右。引氣壓力在0.1 4～1.0 MPa 之間循環(huán)，每30mi n 從最低壓力0.1 4MPa 到最高壓力1.0MPa再到最低壓力0.14MP a 之間循環(huán)轉(zhuǎn)換，每4 h 為一循環(huán)周期。由于試驗(yàn)設(shè)置中采用加濕器的方式改變空氣中的水含量，而加濕器未設(shè)置濕度的控制，引氣壓力的變化將會(huì)造成對(duì)分子篩引氣濕度的變化。因此，引氣壓力與引氣濕度2 個(gè)變量緊密相關(guān)。一個(gè)周期內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1 所示。

表1 氧氣濃縮器退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄Table 1 Oxygen concentrator degradation test data

對(duì)于試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)而言，引氣壓力、引氣濕度為試驗(yàn)的自變量，引氣溫度為試驗(yàn)的無(wú)關(guān)變量，氧濃度、氧分壓為試驗(yàn)的因變量。從表1 記錄的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，引氣濕度的變化與引氣壓力緊密相關(guān)，通過(guò)分析試驗(yàn)方案發(fā)現(xiàn)，2 種數(shù)據(jù)的緊耦合是由于由空氣加濕機(jī)構(gòu)不可控，引氣壓力的變化影響著氣體吸入水汽的含量，從而導(dǎo)致2 種變量同比例線性變化。

3 基于偏微分方程的氧氣濃縮器退化因素分析與健康因子提取

3.1 建模難點(diǎn)分析

將全壽命周期退化數(shù)據(jù)可視化后，得到退化曲線如圖5 所示。由于在每個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，引氣壓力不斷循環(huán)變化，導(dǎo)致氧分壓也隨著引氣壓力發(fā)生波動(dòng)，從全壽命周期數(shù)據(jù)來(lái)看，退化過(guò)程是緩慢的，引氣壓力變化造成的氧分壓波動(dòng)掩蓋了整體退化趨勢(shì)，造成退化建模難以開(kāi)展。因此，需要從全壽命周期數(shù)據(jù)中提取出能夠有效表征退化的健康因子，通過(guò)健康因子建立退化模型，以研究氧氣濃縮器的退化及失效規(guī)律。

圖5 氧氣濃縮器全壽命周期退化數(shù)據(jù)Fig.5 Life cycle degradation data of oxygen concentrator

然而，在試驗(yàn)過(guò)程中，由于試驗(yàn)方案設(shè)置的原因，引氣壓力與引氣濕度2 個(gè)自變量是同等比例變化的，無(wú)法單獨(dú)對(duì)2 個(gè)自變量的作用效果進(jìn)行控制。因此，在2 種應(yīng)力耦合作用條件下，如何解耦分析2 種應(yīng)力分別對(duì)氧氣濃縮器作用的效果，建立氧氣濃縮器退化模型，是對(duì)該試驗(yàn)條件下氧氣濃縮器退化分析的難點(diǎn)問(wèn)題。

針對(duì)該問(wèn)題，將2 種應(yīng)力變量結(jié)合建立聯(lián)合參數(shù)，并基于機(jī)理分析建立偏微分方程的基本形式，再通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法確定方程具體參數(shù)。

3.2 氧氣濃縮器退化偏微分方程建立

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，在此次地面試驗(yàn)過(guò)程中，引氣壓力的變化是自變量，但是環(huán)境變量引氣濕度隨著引氣壓力的變化而發(fā)生變化，經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析，引氣壓力與引氣濕度的皮爾遜相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.959，因此可以判斷引氣壓力與引氣濕度線性極強(qiáng)相關(guān)。要分析引氣濕度對(duì)引氣壓力的影響，必須單獨(dú)控制引氣濕度從而判斷氧分壓的變化趨勢(shì)，然而由于引氣壓力與引氣濕度的強(qiáng)相關(guān)性，無(wú)法保持引氣壓力這一無(wú)關(guān)變量的一致性，從數(shù)據(jù)中難以擬合分析得到有效的結(jié)論。

針對(duì)以上問(wèn)題，采用引氣壓力與引氣濕度聯(lián)合分析的方式進(jìn)行建模。假設(shè)引氣壓力為F,引氣濕度為H，建立聯(lián)合參數(shù)x=(F,H),由于F與H的極強(qiáng)線性相關(guān)性，當(dāng)F變化時(shí)，H同時(shí)線性變化，因而x也同時(shí)線性變化，x中同時(shí)蘊(yùn)含了F與H的信息，成為實(shí)驗(yàn)中影響氧分壓的唯一自變量。

基于對(duì)氧氣濃縮器的物理模型分析，由于水汽對(duì)氧氣濃縮器的影響，氧氣濃縮器的工作性能是隨時(shí)間退化的，這種退化直接反映在氧分壓的下降上（實(shí)際服役條件下，監(jiān)測(cè)設(shè)備也是通過(guò)氧分壓判定氧氣濃縮器性能狀態(tài)），然而這種退化必然不是隨時(shí)間線性均勻發(fā)生的，為研究退化與應(yīng)力之間的關(guān)系，建立偏微分方程如下：

式中：y為氧分壓； ?y/?t為氧分壓下降速率，即氧氣濃縮器的退化速率可以表示為關(guān)于x與時(shí)間t的聯(lián)合分布函數(shù)f(x,t)。

同時(shí)，在分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在某一時(shí)間點(diǎn)，x的變化會(huì)影響氧分壓y的數(shù)值，由于時(shí)間點(diǎn)固定，這種變化不是退化造成的，可以推斷是由氧氣濃縮器本身對(duì)x的敏感度決定的。然而，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，隨著工作時(shí)間的推進(jìn)，x引起氧分壓數(shù)值變化的能力也在發(fā)生改變，為了分析這種變化趨勢(shì)，建立偏微分方程如下：

式中： ?y/?x代表氧分壓對(duì)x的敏感程度。

3.3 偏微分方程的引氣濕度退化影響分析

基于偏微分方程建模，得到如式（1）所示的偏導(dǎo)函數(shù)，偏導(dǎo)函數(shù) ?y/?t表示退化速率，蘊(yùn)含氧氣濃縮器退化速率的信息。因此，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從偏微分方程的定義出發(fā)，用數(shù)據(jù)擬合f(x,t)關(guān)系式，分析試驗(yàn)中對(duì)氧氣濃縮器退化速率造成影響的因素。

通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，聯(lián)合分布f(x,t)難以從數(shù)據(jù)上直接得出，因此，先求解f(x,t)的邊緣分布，固定引氣壓力與引氣濕度，篩選出同一引氣壓力下的退化數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)上擬合不同壓力下的退化方程f(x=i,t)。在試驗(yàn)過(guò)程中，聯(lián)合參數(shù)x作為自變量不斷變化，在不同x下的退化數(shù)據(jù)可視化如圖6～圖9 所示。

圖6 x=0.14時(shí)的退化數(shù)據(jù)Fig.6 Degeneration data (x=0.14)

圖9 x=1時(shí)的退化數(shù)據(jù)Fig.9 Degeneration data (x=1)

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)擬合，得到不同x數(shù)值下的退化方程如下：

對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo)，得到

因此，x=0.14、0.3、0.7、1 對(duì)應(yīng)的退化系數(shù)為?4.234×10?5、?6.095×10?5、?7.061×10?5、?41.813×10?5，從數(shù)據(jù)上可以得到，x與f(x,t)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，從而可以判斷x將影響氧氣濃縮器的退化速率。

在建模過(guò)程中，x是聯(lián)合引氣壓力F與引氣濕度H的聯(lián)合參數(shù)，具體2 種應(yīng)力如何作用于氧氣濃縮器還需要進(jìn)一步分析。然而，由于引氣壓力為F與引氣濕度為H在試驗(yàn)過(guò)程中線性強(qiáng)相關(guān)，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)上難以分辨2 種應(yīng)力的作用效果，采用退化機(jī)理分析的方式分析2 種參數(shù)的作用。

圖7 x=0.3時(shí)的退化數(shù)據(jù)Fig.7 Degeneration data (x=0.3)

圖8 x=0.7時(shí)的退化數(shù)據(jù)Fig.8 Degeneration data (x=0.7)

基于1.3 節(jié)中的氧氣濃縮器退化機(jī)理分析，氧氣濃縮器的主要退化原因是由于水分子與分子篩的強(qiáng)烈作用，造成空氣中的氮?dú)怆y以與分子篩進(jìn)行吸附與解吸，從而導(dǎo)致氧氣濃縮器工作能力的降低。而聯(lián)合參數(shù)x中的分量引氣濕度H，正是水汽含量的直接指標(biāo)，影響著氧氣濃縮器的退化速率，因此可以判斷：引氣濕度的增加將會(huì)引起退化的加速，造成氧氣濃縮器的快速老化與失效。因此，在實(shí)際服役環(huán)境下，要注意監(jiān)控引氣濕度這一參量，防止因濕度過(guò)大造成氧氣濃縮器服役壽命的縮短。

3.4 基于偏微分方程的健康因子提取

基于偏微分方程建模，得到如式（2）所示的偏導(dǎo)函數(shù)，偏導(dǎo)函數(shù) ?y/?x表示聯(lián)合參數(shù)x變化對(duì)氧分壓造成的影響，蘊(yùn)含氧氣濃縮器工作性能的信息。因此，可以通過(guò)對(duì)g(t,x)進(jìn)行分析求解，研究氧氣濃縮器工作性能的變化規(guī)律。

圖10 為全壽命周期內(nèi)地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)中聯(lián)合參數(shù)x對(duì)氧分壓的影響變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，在全壽命周期內(nèi)，隨著時(shí)間的推進(jìn)氧分壓y對(duì)x的敏感程度越來(lái)越低。為進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律，將每個(gè)試驗(yàn)循環(huán)的氧分壓隨聯(lián)合參數(shù)x變化斜率可視化表示如圖11 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，氧分壓對(duì)聯(lián)合參數(shù)x的響應(yīng)能力正在逐漸減弱，這說(shuō)明 ?y/?x是隨著氧氣濃縮器退化而逐漸降低的。

圖10 聯(lián)合參數(shù)x與氧分壓關(guān)系隨時(shí)間的變化Fig.10 Relationship between x and oxygen partial pressure over time

同樣，x是聯(lián)合引氣壓力F與引氣濕度H的聯(lián)合參數(shù)，為進(jìn)一步分析是哪個(gè)參數(shù)造成 ?y/?x的數(shù)值變化，從氧氣濃縮器機(jī)理模型入手展開(kāi)分析。

從氧氣濃縮器工作機(jī)理上來(lái)看，氣體的引入關(guān)系到分子篩吸附解析的實(shí)際效果。由于分子篩床由多層的籠式骨架化合物構(gòu)成，氣體壓力增大時(shí)，有助于氣體進(jìn)入分子篩床內(nèi)部，與分子篩床充分開(kāi)展吸附解吸作用。然而，由于分子篩床吸附解吸能力有限，氣體壓力過(guò)大，引入過(guò)多氣體將會(huì)來(lái)不及與分子篩床反應(yīng)，造成吸附解吸的不充分。這種對(duì)空氣的處理能力是由分子篩內(nèi)部性能特性決定。因此，從相關(guān)參數(shù)上來(lái)看，引氣壓力關(guān)系到與氧氣濃縮器分子篩反應(yīng)的氣體量的多少，是影響氧氣濃縮器與氣體作用效果的關(guān)鍵參數(shù)，決定任一時(shí)間點(diǎn)氧氣濃縮器吸附解吸實(shí)際作用效果。

基于以上分析可以判斷，在同一時(shí)間階段，x變化造成氧分壓y波動(dòng)的原因是引氣壓力的變化。因此，提取氧分壓隨引氣壓力變化斜率作為氧氣濃縮器退化的健康因子，將每一個(gè)應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)氧分壓變化與引氣壓力變化的比值作為氧氣濃縮器在該時(shí)刻的健康指標(biāo)。全壽命周期內(nèi)的健康因子可視化如圖11 所示?？梢猿醪桨l(fā)現(xiàn)，健康因子隨時(shí)間下降趨勢(shì)明顯，但健康因子選取是否合理還需要進(jìn)一步定量評(píng)價(jià)。

圖11 全壽命周期內(nèi)氧分壓與引氣壓力比值變化Fig.11 Variation of ratio of oxygen partial pressure to bleed air pressure over lifespan

為了定量評(píng)價(jià)健康因子構(gòu)建方法的性能，選擇時(shí)間關(guān)聯(lián)性Corr 和單調(diào)性Mon 2 個(gè)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)。前者表征軸承的HI值和采樣點(diǎn)的線性相關(guān)程度，后者衡量HI 曲線的單調(diào)變化趨勢(shì)情況，定義如下[17]：

式中：Ht和lt分別為第t個(gè)采樣點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的HI 曲線值和采樣點(diǎn)編號(hào)；T為全壽命周期的采樣點(diǎn)數(shù)；H? 和l? 分別為所有健康因子曲線值和采樣點(diǎn)編號(hào)的平均值;Num-of-dF＆gt;0 為HI 曲線中相鄰值之間微分大于0 的個(gè)數(shù)，Num-of-dF＆lt;0 為HI 曲線中相鄰值之間微分小于0 的個(gè)數(shù)。。

對(duì)提取出的健康因子求單調(diào)性及關(guān)聯(lián)性指標(biāo)，結(jié)果如表2 所示。通過(guò)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，提取出的健康因子相比于限定引氣壓力得到的退化數(shù)據(jù)，在時(shí)間關(guān)聯(lián)性與單調(diào)性指標(biāo)上遠(yuǎn)高于其他退化因子。

表2 健康因子性能指標(biāo)Table 2 Health factor performance indicators

4 基于卡爾曼濾波器的氧氣濃縮器退化建模

4.1 Sw itching 卡爾曼濾波器基本原理

Sw itching 卡爾曼濾波器由多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器組成，并針對(duì)每個(gè)退化過(guò)程建立模型，以反映其退化趨勢(shì)。多個(gè)過(guò)濾器同時(shí)過(guò)濾單個(gè)樣本的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),廣義偽貝葉斯（g ene r a l i z e d pseudo-Bayesian,GPB）算法對(duì)前一時(shí)刻每個(gè)濾波器輸出的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)求和來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)估計(jì)。Sw itching 卡爾曼濾波的具體流程如下:

根據(jù)每個(gè)濾波器在前一時(shí)刻的狀態(tài)和每個(gè)濾波器的轉(zhuǎn)換條件概率，通過(guò)折疊法更新輸入狀態(tài)X k?1和 方差，如下：

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器操作通過(guò)修正狀態(tài)和方差，同時(shí)給出了各模型的狀態(tài)估計(jì)X k?1和 方差。在時(shí)間更新步驟后，通過(guò)狀態(tài)測(cè)量和狀態(tài)估計(jì)的偏差得到測(cè)量殘差V k和殘差方差C k，如下：

式中：H為狀態(tài)測(cè)量矩陣；T為狀態(tài)估計(jì)值；R為測(cè)量噪聲方差矩陣。

每次迭代更新的輸入狀態(tài):

每次迭代更新的輸入方差:

式中：i,j=1,2,···,n為 濾波器序號(hào)，k=1,2,···,m為時(shí)間。

不同模型之間的模型概率關(guān)系反映了目前各退化階段的置信度。通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)模型概率，可以判斷退化過(guò)程的階段。圖12 給出了濾波器更新前后2 種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程及各參數(shù)之間的關(guān)系[18]。

圖12 Switching卡爾曼濾波原理[18]Fig.12 Principle of Switching Kalman filter[18]

4.2 基于Sw itching 卡爾曼濾波器的退化模式識(shí)別

對(duì)提取出的退化健康因子進(jìn)行初步數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果如圖13 所示。通過(guò)數(shù)據(jù)擬合可以發(fā)現(xiàn)，氧氣濃縮器退化并不是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，而是存在明顯的分段性。

圖13 退化數(shù)據(jù)擬合Fig.13 Degradation data fitting

基于Sw itching 卡爾曼濾波器，對(duì)氧氣濃縮器退化數(shù)據(jù)提取出的健康因子進(jìn)行模式分類與辨識(shí)，各模式所具有的置信度如圖14 所示。結(jié)合圖13 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，氧氣濃縮器在前76 h 內(nèi)氧氣濃縮器處于平穩(wěn)階段，局部波動(dòng)但整體趨勢(shì)平穩(wěn)，從第76 h進(jìn)入退化階段，氧分壓開(kāi)始趨勢(shì)性下降，直至到達(dá)閾值，判定失效[19]。

圖14 退化模式識(shí)別Fig.14 Degeneration pattern recognition

5 實(shí)際服役環(huán)境下氧氣濃縮器退化數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證氧氣濃縮器的退化模式，通過(guò)對(duì)實(shí)際服役環(huán)境下氧氣濃縮器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，與試驗(yàn)環(huán)境下的退化數(shù)據(jù)與模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

前期工作調(diào)研收集了某型飛機(jī)氧氣濃縮器在實(shí)際服役環(huán)境下的退化數(shù)據(jù)。氧氣濃縮器從裝機(jī)到最終故障工作時(shí)長(zhǎng)為213 h，將氧分壓參數(shù)進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)清洗及壞值剔除，得到全壽命周期退化數(shù)據(jù)如圖15 所示。

圖15 實(shí)際服役環(huán)境下氧氣濃縮器退化數(shù)據(jù)Fig.15 Degradation data of oxygen concentrator in actual service environment

由圖15 可知，氧分壓下降過(guò)程中有一個(gè)較大幅度的突降（紅圈標(biāo)注）和較大幅度的突升（綠圈標(biāo)注）。由于氧氣濃縮器的退化是一個(gè)緩慢變化的過(guò)程，不會(huì)出現(xiàn)突降與突升，判斷在紅圈區(qū)域可能發(fā)生了膜片破損故障，使氧分壓降至閾值以下，從而觸發(fā)故障報(bào)警“氧分壓低”。地面機(jī)務(wù)人員通過(guò)故障信息與相關(guān)其他信息定位故障外場(chǎng)可更換最小單元（line replaceableunit，LRU）位置為氧氣濃縮器，進(jìn)而更換了氧氣濃縮器，氧氣濃縮器氧分壓回到正常狀態(tài)，因而出現(xiàn)綠圈的氧分壓突升。通過(guò)詢問(wèn)廠家，查詢了該部件的返廠檢修記錄，發(fā)現(xiàn)該氧氣濃縮器故障原因系膜片破損，與分析結(jié)果相一致。

在實(shí)際服役環(huán)境下，通過(guò)數(shù)據(jù)的分析，氧分壓指標(biāo)與2 個(gè)參數(shù)相關(guān)性最強(qiáng)：飛行高度和引氣壓力。一方面，隨著高度的增加，大氣壓力降低，對(duì)于解析過(guò)程而言，環(huán)境壓力的降低將會(huì)有利于氮?dú)獾呐懦?，因此，高度的變化可能?huì)引起氧分壓的波動(dòng)；另一方面，由于分子篩床由多層的籠式骨架化合物構(gòu)成，氣體壓力增大時(shí)，有助于氣體進(jìn)入分子篩床內(nèi)部，與分子篩床充分開(kāi)展吸附解吸作用。然而，由于分子篩床吸附解吸能力有限，氣體壓力過(guò)大，引入過(guò)多氣體將會(huì)來(lái)不及與分子篩床反應(yīng)，造成吸附解吸不充分。因此，引氣壓力的變化將會(huì)影響分子篩的反應(yīng)速率；同時(shí)，分子篩床工作狀態(tài)可以看成是一個(gè)密閉容器，由于溫度基本保持一致，壓力與氣體質(zhì)量成正比，壓力的增大將會(huì)引入更多的氣體，造成反應(yīng)氣體量的變化。因此，由于實(shí)際服役過(guò)程中，高度與引氣壓力隨飛行任務(wù)的變化而實(shí)時(shí)發(fā)生改變，造成全壽命周期數(shù)據(jù)的波動(dòng)，難以有效識(shí)別氧氣濃縮器的退化階段及模式。針對(duì)這一問(wèn)題，采用限制高度與引氣壓力的方法，減小環(huán)境因素對(duì)退化的影響?；诜治鲅鯕鉂饪s器的穩(wěn)定工作條件，提取出退化數(shù)據(jù)中高度在4000～5000m、引氣壓力在200～250 kPa 的數(shù)據(jù)，在一個(gè)小波動(dòng)范圍內(nèi)觀察氧分壓的退化，得到數(shù)據(jù)如圖16 所示。

圖16 環(huán)境因素限制條件下氧氣濃縮器退化數(shù)據(jù)Fig.16 Degradation data of oxygen concentrator under restriction of environmental factors

由圖16 可知，該氧氣濃縮器退化可以分為4 個(gè)過(guò)程：①平穩(wěn)階段，氧分壓整體趨勢(shì)平穩(wěn)，局部數(shù)據(jù)波動(dòng)；②退化階段，氧分壓整體呈下降趨勢(shì)；③膜片破損階段，氧分壓急劇降低；④換件階段，氧分壓恢復(fù)正常水平。

從氧氣濃縮器退化機(jī)理上進(jìn)行分析，初始工作階段，氧氣濃縮器分子篩性能較為穩(wěn)定，氧分壓趨勢(shì)整體平穩(wěn)，略微波動(dòng)；工作一段時(shí)間后，分子篩性能逐漸退化，氧分壓開(kāi)始隨時(shí)間發(fā)生降低，期間偶發(fā)膜片破損的故障，導(dǎo)致氧分壓急劇降低，到達(dá)規(guī)定的失效閾值時(shí)，觸發(fā)維修活動(dòng)。分析結(jié)果與試驗(yàn)環(huán)境下得到的退化模型結(jié)論基本一致。

6 結(jié) 論

1）本文通過(guò)建立聯(lián)合參數(shù)，將2 個(gè)線性相關(guān)的耦合應(yīng)力結(jié)合分析，再與其他應(yīng)力共同建模，模型建立后，通過(guò)偏微分方程與機(jī)理分析對(duì)2 種應(yīng)力的作用效果進(jìn)行分析解耦。

2）通過(guò)退化機(jī)理分析，確定多應(yīng)力條件下氧氣濃縮器退化的偏微分方程基本形式，再通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法分析應(yīng)力與退化因子之間的映射關(guān)系。

3）基于偏微分方程的解耦分析，確定了引氣濕度的增加將會(huì)加快氧氣濃縮器的退化速率。

4）基于偏微分方程的解耦分析，確定了氧分壓隨引氣壓力變化斜率可作為氧氣濃縮器退化表征的健康因子。

5）通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行模式識(shí)別，確定氧氣濃縮器退化可分為平穩(wěn)階段和退化階段2 個(gè)階段，并通過(guò)實(shí)際服役環(huán)境下的退化數(shù)據(jù)驗(yàn)證了結(jié)論。