張歆

（燕山大學(xué)體育學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

1 引言

體能是根據(jù)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)表現(xiàn)出的人體基本運(yùn)動(dòng)能力，是運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力的重要組成部分。目前，運(yùn)動(dòng)員在體能訓(xùn)練過程中主要依托體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器進(jìn)行訓(xùn)練[1]。體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器主要包括仰臥板、健身車、杠鈴、橢圓機(jī)、踏步機(jī)、跑步機(jī)等。體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器能夠滿足人體關(guān)節(jié)多自由度的訓(xùn)練需求，但體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器自身的振動(dòng)狀況影響人體訓(xùn)練機(jī)體角度，過大的振動(dòng)容易造成運(yùn)動(dòng)損傷。因此，如何控制體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器的振動(dòng)狀況是當(dāng)前的研究重點(diǎn)之一。

目前，已有學(xué)者對(duì)體能訓(xùn)練器的相關(guān)控制方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]利用經(jīng)驗(yàn)小波變換設(shè)定上肢力量訓(xùn)練器傳遞函數(shù)，通過對(duì)上肢力量訓(xùn)練器故障參數(shù)的提取，以此達(dá)到故障監(jiān)測(cè)效果，可以有效提高上肢力量訓(xùn)練效果，但該方法的振動(dòng)頻率較大。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了康復(fù)訓(xùn)練器，優(yōu)化控制線性自抗擾控制參數(shù)，設(shè)定速度自抗擾控制方法，提升訓(xùn)練器的負(fù)載能力，滿足被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的需求，但該方法的訓(xùn)練質(zhì)量較低。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種尖峰訓(xùn)練器，不同的運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)設(shè)定不同會(huì)產(chǎn)生不同的生物力學(xué)反應(yīng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)原理提升運(yùn)動(dòng)激活指數(shù)，以此達(dá)到提升運(yùn)動(dòng)傳感效果。

通過上述研究分析，可以得出設(shè)計(jì)一款訓(xùn)練器對(duì)于提升運(yùn)動(dòng)員的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練具有積極作用，調(diào)節(jié)振動(dòng)參數(shù)以此減少低頻振動(dòng)現(xiàn)象，確保運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練效果，但方法的訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能較差。為此，提出了體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法。

計(jì)算體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)力學(xué)特征，運(yùn)用遺傳算法編碼模式，明確訓(xùn)練器響應(yīng)速率，運(yùn)用等效質(zhì)量法，推導(dǎo)出參數(shù)振動(dòng)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制參數(shù)調(diào)節(jié)，有效降低訓(xùn)練中出現(xiàn)的低頻振動(dòng)概率，提高訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能，達(dá)到高效體能訓(xùn)練效果。

2 體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)

訓(xùn)練器是體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中的關(guān)鍵設(shè)備，研究其振動(dòng)動(dòng)力方程對(duì)提升訓(xùn)練器整體性能極為重要。因?yàn)橛?xùn)練器是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，獲得訓(xùn)練器內(nèi)某個(gè)振動(dòng)片的動(dòng)態(tài)特性，就能獲悉訓(xùn)練器整體動(dòng)力學(xué)性能。

在體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器受到反復(fù)驅(qū)動(dòng)作用力時(shí)，會(huì)生成同周期振動(dòng)現(xiàn)象[5]。這時(shí)作用在振動(dòng)片角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ為：

式中：Iφ—轉(zhuǎn)角處于φ的振動(dòng)片慣性矩；E—訓(xùn)練器材料楊氏模量；R—驅(qū)動(dòng)半徑；d—振動(dòng)片長(zhǎng)度；v—振動(dòng)片內(nèi)的法向位移；w—振動(dòng)片內(nèi)的切向位移。

通過應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)聯(lián)獲得振動(dòng)片的法向力Nφ：

式中：w′—轉(zhuǎn)角處于φ的截面大小；Aφ—是訓(xùn)練器材料厚度。

振動(dòng)片在法向力與彎矩的協(xié)同作用下，生成的應(yīng)變能為：

式中：M，N—角度φ的截面彎矩值，生成的動(dòng)能為：

式中：μ(φ)—振動(dòng)片線密度。

則振動(dòng)周期T0：

式中：v″、w′—角度φ的微分。

由此，將振動(dòng)片的振動(dòng)方程組記作：

訓(xùn)練器半圓心張角通常要高于30°，若張角大于等于30°，低階振動(dòng)模態(tài)可使用非伸長(zhǎng)型振動(dòng)進(jìn)行運(yùn)算。這時(shí)不考慮振動(dòng)過程中的軸向形變，則振動(dòng)片內(nèi)的法向位移v與切向位移w具有如下關(guān)聯(lián)：

將v=w′引入式（6），簡(jiǎn)化方程組，得到：

通過式（8）即可明確體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器在不同頻率下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)性能，以此判斷體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器是否處于合理振動(dòng)狀態(tài)。

體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器涵蓋鏤空調(diào)節(jié)槽的調(diào)節(jié)支架、調(diào)節(jié)輪、電動(dòng)機(jī)、凸輪和變頻器。訓(xùn)練時(shí)要變更調(diào)節(jié)輪和凸輪的距離，持續(xù)調(diào)節(jié)振動(dòng)幅度。將調(diào)節(jié)輪與凸輪當(dāng)作需要調(diào)節(jié)的低頻振動(dòng)參數(shù)，對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，為達(dá)到最優(yōu)體能訓(xùn)練效果提供數(shù)據(jù)支持。式（8）中包含t、φ兩個(gè)變量，計(jì)算時(shí)要預(yù)先把時(shí)間改變的邊界條件變換成和時(shí)間無關(guān)的邊界條件[6?7]，剔除變量t。利用內(nèi)力矩和外力之間的耦合關(guān)聯(lián)，將振動(dòng)片處于角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ重新定義為：

式中：M0—角度φ等于零的截面彎矩值。

通過訓(xùn)練器對(duì)稱性可知，φ等于零的截面的轉(zhuǎn)角也是零。由此獲得角度φ處截面內(nèi)的彎矩Mφ與驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力F間的表達(dá)式：

將法向位移v與切向位移w分別描述成：

訓(xùn)練器端部位移計(jì)算公式為：

振幅放大比是衡量體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器振動(dòng)幅度的關(guān)鍵指標(biāo)，訓(xùn)練器振幅放大比越高，調(diào)節(jié)輪與凸輪之間的距離越大。將振幅放大比描述為：

等效質(zhì)量算法就是將工程中真實(shí)擁有的若干集中質(zhì)量或分布質(zhì)量系統(tǒng)化簡(jiǎn)成一個(gè)具備等效質(zhì)量的單獨(dú)自由度系統(tǒng)的計(jì)算形式。采用等效質(zhì)量法，計(jì)算調(diào)節(jié)輪與凸輪兩個(gè)參數(shù)，設(shè)定兩個(gè)參數(shù)能量與訓(xùn)練器能量相同，則參數(shù)等效質(zhì)量為：

將式（15）變換為如式（16）所示的單參數(shù)微分方程組：

通過上述兩個(gè)低頻振動(dòng)參數(shù)，為后續(xù)參數(shù)調(diào)節(jié)發(fā)揮重要作用。

3 遺傳算法下體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)

使用遺傳算法，完成體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)，使訓(xùn)練器依照不同的訓(xùn)練強(qiáng)度，最大限度提升訓(xùn)練器的協(xié)調(diào)性。首先對(duì)低頻振動(dòng)中的調(diào)節(jié)輪與凸輪兩個(gè)低頻振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行編碼設(shè)計(jì)。

編碼是參數(shù)的一種參照生物學(xué)的表現(xiàn)形式，將參數(shù)涵蓋的全部信息用相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模式引入編碼內(nèi)，并把包含信息的編碼命名為染色體[8]。輸入與輸出隸屬度函數(shù)都是用對(duì)稱三角形式，其變量為：三角頂點(diǎn)橫坐標(biāo)P，左右端點(diǎn)坐標(biāo)U、V，三個(gè)變量中的兩個(gè)變量隨機(jī)組合均能決定隸屬函數(shù)的最終形態(tài)。編碼形式分析，如圖1所示。

圖1 編碼形式分析Fig.1 Analysis of Coding Form

在圖1中可知，其編碼形式是一種重疊關(guān)聯(lián)，也就是互相鄰近的隸屬函數(shù)1與2相交，不鄰近隸屬函數(shù)1與3不相交，這樣就制約了隸屬函數(shù)重疊率的改變幅度。

從隸屬函數(shù)研究中看出：重疊率較小，則訓(xùn)練器響應(yīng)速度加快，但在參數(shù)調(diào)節(jié)后期會(huì)發(fā)生振蕩；重疊率較大，則訓(xùn)練器響應(yīng)遲緩，但參數(shù)調(diào)節(jié)結(jié)果比較穩(wěn)定。

只有較大面積的調(diào)節(jié)重疊率，才能符合低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)的功能需求，即處于高振幅時(shí)期完成訓(xùn)練器快速響應(yīng)，低振幅時(shí)期維持平穩(wěn)。

遺傳算法隸屬函數(shù)的研究中，當(dāng)前多數(shù)使用的是圖1中的編碼1形式。此類編碼模式被廣泛使用的原因在于，可以通過排序模式或增量編碼形式確保變量維持以下次序：

利用式（17）隨機(jī)輸入點(diǎn)均具備非零隸屬度。針對(duì)增量編碼模式，在交叉后復(fù)原為絕對(duì)編碼看出，交叉之后的特征和父代差距較多，因此使用排序模式完成參數(shù)編碼設(shè)計(jì)。

圖1內(nèi)的編碼2是關(guān)于訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)中使用的編碼策略。編碼內(nèi)的P1，P2，…，Pi使用排序來維護(hù)隸屬函數(shù)之間的位置關(guān)聯(lián)。

隸屬函數(shù)之間的重疊關(guān)聯(lián)取決于自身的跨度系數(shù)(Vi?Ui)。此種編碼模式的獨(dú)立性包含了全部可能的鄰近三角隸屬函數(shù)的重疊關(guān)聯(lián)［9］。與編碼1的全部變量排序模式相比，能夠優(yōu)化排序過程中形成的隸屬函數(shù)形變現(xiàn)象，保持振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)可靠性。

式（18）的適應(yīng)度函數(shù)展現(xiàn)了個(gè)體對(duì)應(yīng)于體能訓(xùn)練器械的成效，此函數(shù)決定了個(gè)體在遺傳算法內(nèi)得到子代概率大小。

式中：ai(t)—第i個(gè)個(gè)體相對(duì)于時(shí)間t的振幅—振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)的時(shí)間閾值；emax—全部e(i)內(nèi)的最大值；f(i)—?dú)w一化之后第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度數(shù)值。為獲得多種重疊率，采用編碼2模式，那么需要處理編碼1中不存在的問題，也就是低頻振動(dòng)子集收斂條件［10］。低頻振動(dòng)子集收斂條件闡明如下：針對(duì)處于論域X內(nèi)的有限個(gè)低頻振動(dòng)子集而言，當(dāng)且僅當(dāng)滿足式（19）情況下，能確保低頻振動(dòng)子集處于論域內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)均不會(huì)發(fā)生Ui全部是0的狀況，即保障隨機(jī)輸出引入至模糊推理中均具備一個(gè)穩(wěn)定輸出。

式中：Ui—輸入x對(duì)應(yīng)于第i個(gè)子集的隸屬度。

下面分析低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)過程。幾類不滿足收斂的個(gè)體振動(dòng)衰退曲線，如圖2所示。

圖2 不滿足收斂的個(gè)體相對(duì)的振幅衰退性能Fig.2 Relative Amplitude Decay Performance of Individuals Not Satisfying Convergence

圖2中，直線部分表示振幅振動(dòng)參數(shù)進(jìn)入U(xiǎn)i均為0的空擋后產(chǎn)生的失控狀況。

1表示空擋產(chǎn)生于隸屬函數(shù)曲線中間部分時(shí)的振幅抑制結(jié)果。從圖中看出，幅值抵達(dá)空擋所處的3.2mm就不會(huì)繼續(xù)下降，最終的回饋振幅為3.2mm。通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算可知此類空擋在適應(yīng)度中獲得較好表現(xiàn)，將此情況認(rèn)定為惡劣狀況。

2表示空擋產(chǎn)生于隸屬函數(shù)曲線中后半部分時(shí)振幅的抑制結(jié)果。從圖中發(fā)現(xiàn)，幅值抵達(dá)空擋所處的2.1mm就不再下降，最終的回饋振幅是2.1mm。但在抵達(dá)2.1mm之前，其振幅下降速度較快，與無空擋狀況相比，其適應(yīng)度也很高。

3表示一種最壞的空擋狀況，其空擋位于振幅1.6mm，振幅下降至1.6mm時(shí)，由于空擋導(dǎo)致回饋振幅不再下降，展現(xiàn)出一種不存在振動(dòng)的“優(yōu)秀”特征。在遺傳算法中，極易儲(chǔ)存此類“優(yōu)秀”個(gè)體，空擋個(gè)體無法得到剔除。此種個(gè)體適應(yīng)度值很高，妨礙個(gè)體向最優(yōu)參數(shù)調(diào)節(jié)的變換，有可能產(chǎn)生擁有空擋的偽參數(shù)組合，無法完成可靠的低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)目標(biāo)。

由此看出，只憑借適應(yīng)度不能有效處理低頻振動(dòng)參數(shù)控制，而且在使用編碼2實(shí)施遺傳運(yùn)算過程中，在交叉操作之后，極有可能生成不符合低頻振動(dòng)子集收斂條件的個(gè)體。振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)的核心是引入一個(gè)收斂條件，防止振動(dòng)過程中生成失調(diào)的隸屬函數(shù)。收斂控制的根本目的是：對(duì)違背收斂的個(gè)體，挑選良好的基本并進(jìn)行保存，并完善其余部分基因，去除Ui均是0的“空擋”。

設(shè)計(jì)一個(gè)收斂求解方法，采用獨(dú)特的修補(bǔ)方法校準(zhǔn)不可行解，該方法滿足求解問題實(shí)際需求。計(jì)算過程為：將空擋左側(cè)的隸屬函數(shù)記作L，修正隸屬函數(shù)L的峰值點(diǎn)與右支點(diǎn)，維持L的左支點(diǎn)和其他隸屬函數(shù)不變，校準(zhǔn)后的隸屬函數(shù)的重疊率均為0.6。則低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)的最終表達(dá)式為：

式中：Pnew—修正后的隸屬函數(shù)峰值點(diǎn)；Bnew—修正后的隸屬函數(shù)跨度；下角標(biāo)new—隸屬函數(shù)L；r—隸屬函數(shù)。

利用式（20）調(diào)節(jié)控制后的低頻振動(dòng)參數(shù)，完成體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法的有效性，將PSD?BPA軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。選取跑步機(jī)作為體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器，利用壓電式加速度傳感器，結(jié)合振動(dòng)測(cè)量技術(shù)，對(duì)低頻振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境，如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境Fig.3 Experimental Test Environment

在體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，以隸屬度、低頻振動(dòng)信號(hào)頻譜和時(shí)間閾值為測(cè)試指標(biāo)對(duì)訓(xùn)練器的協(xié)調(diào)性能進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 隸屬度參數(shù)選擇

隸屬度是影響體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器振幅頻率的重要參數(shù)，可以通過變更隸屬度參數(shù)，降低訓(xùn)練中出現(xiàn)低頻振動(dòng)的概率。通過設(shè)定3組常見的隸屬性參數(shù)數(shù)值，研究分析在訓(xùn)練中出現(xiàn)的低頻振動(dòng)情況，由此得出最優(yōu)隸屬度參數(shù)，具體結(jié)果，如圖4所示。

分析圖4可知，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)為1000次時(shí)，隸屬度為0.2時(shí)，具有較好的訓(xùn)練器控制效果，其振動(dòng)頻率為90Hz，可以達(dá)到運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度。隸屬度為0.4和0.6時(shí)，振動(dòng)頻率分別為38Hz和43Hz，均沒有達(dá)到最優(yōu)效果。由此說明，將體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器隸屬度設(shè)定為0.2時(shí)，可以有效降低低頻振動(dòng)情況，提高訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能。

圖4 不同隸屬度頻率結(jié)果Fig.4 Frequency Results of Different Membership Degrees

4.2 低頻振動(dòng)信號(hào)頻譜分析

低頻振動(dòng)信號(hào)頻譜特征可以在一定程度上代表體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器的振動(dòng)狀況。在設(shè)定最優(yōu)隸屬度參數(shù)后，研究頻率與振動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系，分析體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的低頻振動(dòng)信號(hào)，由此生成信號(hào)頻譜。通過信號(hào)頻譜圖，可以有效獲取運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器在實(shí)際使用過程中的振動(dòng)強(qiáng)度，以此作為調(diào)節(jié)依據(jù)，減緩低頻振動(dòng)現(xiàn)象。為了驗(yàn)證所提方法的低頻振動(dòng)概率，分別采用文獻(xiàn)[2?3]方法進(jìn)行對(duì)比，得到不同方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)信號(hào)頻譜，如圖5所示。

圖5 不同方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)信號(hào)頻譜圖Fig.5 Frequency Spectrum of Low?Frequency Vibration Signals of Physical Exercise Trainers with Different Methods

從圖5可以看出，文獻(xiàn)[2?3]方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器工作時(shí)的振動(dòng)頻率分別處于（0～4）和（0～5）之間，而所提方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器工作時(shí)的振動(dòng)頻率處于（0～3）之間。由此證明，所提出的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法是有效的，符合真實(shí)場(chǎng)景的體能振動(dòng)訓(xùn)練情況，能夠有效降低訓(xùn)練中出現(xiàn)低頻振動(dòng)的概率，提高訓(xùn)練質(zhì)量。

4.3 不同時(shí)間閾值下訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能測(cè)試

不同時(shí)間閾值條件下，訓(xùn)練器的振動(dòng)頻率及協(xié)調(diào)性能不同。測(cè)試訓(xùn)練器的協(xié)調(diào)性能有助于在最佳時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)其進(jìn)行控制或調(diào)整。

因此，對(duì)體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器設(shè)定5個(gè)時(shí)間閾值參數(shù)，通過1000次的訓(xùn)練次數(shù)，測(cè)試體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器的振動(dòng)頻率的穩(wěn)定性，從而驗(yàn)證所提方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器的協(xié)調(diào)性能。

分析表1可知，所提方法的體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能隨著時(shí)間閾值的提高，其振動(dòng)頻率波動(dòng)較小，整體較為穩(wěn)定。由于利用了遺傳算法關(guān)聯(lián)了隸屬函數(shù)的重疊，有效提高了訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)能力，以此達(dá)到高效體能訓(xùn)練效果。

表1 不同時(shí)間閾值下訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能測(cè)試結(jié)果Tab.1 Coordination Performance Test Results of the Trainer Under Different Time Thresholds

5 結(jié)論

為了有效提高訓(xùn)練器的協(xié)調(diào)性能，提出了體能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練器低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法。通過計(jì)算振動(dòng)片截面彎矩，推導(dǎo)參數(shù)振動(dòng)結(jié)果，引入遺傳算法，實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)參數(shù)調(diào)節(jié)。通過實(shí)驗(yàn)分析可知，所提方法可以有效降低低頻振動(dòng)情況，提高訓(xùn)練器協(xié)調(diào)性能和質(zhì)量，為訓(xùn)練者提供一個(gè)良好的訓(xùn)練平臺(tái)，達(dá)到高效體能訓(xùn)練效果。