余 成， 蔡改貧,b， 郝書灝， 趙 鑫， 羅小燕,b

(江西理工大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院； b. 江西省礦冶機(jī)電工程技術(shù)研究中心， 江西 贛州 341000)

傳統(tǒng)礦石粉碎工藝中包含多級破碎和球磨工序，破碎機(jī)通過機(jī)械振動使得礦石產(chǎn)生累積損傷，最終形成對礦石的宏觀破壞[1-2]，生產(chǎn)成本高，工業(yè)噪聲大。目前，利用超聲波振動破碎礦石已經(jīng)成為一種新興的碎巖技術(shù)。尹崧宇等[3]采用單軸動、 靜組合的加載模式，研究超聲波振動碎巖的最佳預(yù)壓力，發(fā)現(xiàn)縮小振動頻率與巖石固有頻率的差值有利于提高碎巖效率；劉莉莎等[4]采用宏觀與細(xì)觀結(jié)合的方式，探究在不同頻率的超聲波振動作用下的巖石破碎規(guī)律；肖曉春等[5]對煤巖的超聲激勵破碎機(jī)制進(jìn)行探討， 發(fā)現(xiàn)圍壓對煤巖破裂具有抑制作用； 韓君鵬等[6]采用顆粒流體離散元軟件對超聲波振動輔助滾刀碎巖的過程進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)超聲波振動能夠產(chǎn)生周期性應(yīng)力波并向巖石內(nèi)部傳播，且在巖石的近表面區(qū)域出現(xiàn)較強(qiáng)的拉應(yīng)力，有助于淺層巖石的張拉破壞。

礦石破碎過程是一種自相似行為，礦石碎后顆粒的粒度分布也滿足自相似性，可用分形維數(shù)進(jìn)行描述[7-8]。20世紀(jì)80年代，法國數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出了分形理論[9]。Ning等[10]通過一系列實(shí)驗研究低頻循環(huán)載荷作用下煤樣疲勞破壞的分形特征，得到分形維數(shù)與碎塊的尺寸、 質(zhì)量和數(shù)量之間的關(guān)系；江寧等[11]運(yùn)用自主研制的大尺寸破碎巖石變形滲流試驗系統(tǒng)，分析了矸石巖性、 軸向應(yīng)力及粒徑級配對破碎矸石干、 濕循環(huán)長期承載下的變形特性及分形特征的影響；紀(jì)杰杰等[12]利用霍普金森桿試驗研究花崗巖和砂巖在沖擊載荷下的破碎分形特征，并利用分形維數(shù)實(shí)現(xiàn)對巖石在沖擊荷載作用下的破碎特性、 力學(xué)特性和破碎耗能特性的定量研究；楊陽等[13]通過霍普金森壓桿動態(tài)沖擊試驗研究負(fù)溫狀態(tài)下紅砂巖的動態(tài)力學(xué)性能，并分析負(fù)溫對巖石強(qiáng)度、 分形維數(shù)及耗散能的影響；蔡改貧等[14]利用分形理論建立礦石低頻振動時擠壓破碎能耗的預(yù)測模型；劉石等[15]、 許金余等[16]研究沖擊載荷作用下加載速率對巖石破碎分形特征的影響；Gao等[17]采用盒分形維數(shù)定量描述煤樣裂隙，得到不同加載率沖擊載荷下煤樣動態(tài)裂隙的分形維數(shù)變化特性。

綜上，大部分有關(guān)巖石破碎方面的研究成果集中于對低頻振動下破碎過程的研究，結(jié)合超聲波振動對礦石顆粒破碎過程的研究較少，而超聲波振動具有能量集中、方向性好及穿透力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在礦物破碎方面的應(yīng)用具有一定的優(yōu)勢。

基于篩分統(tǒng)計方法及分形理論，本文中選取贛南黑鎢礦石為研究對象，進(jìn)行超聲波振動加載試驗，通過篩分實(shí)驗得到礦石破碎后顆粒(簡稱顆粒)的粒度分布曲線，計算顆粒的質(zhì)量-頻率分布的分形維數(shù)，分析顆粒的分形維數(shù)與靜載荷、超聲波輸出功率之間的關(guān)系，利用分形維數(shù)定量描述礦石的破碎過程，為超聲波振動在礦石粉碎過程中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 超聲振動破碎礦石試驗

1.1 設(shè)備

匯專UW20-1A-CFN-167915型超聲波加載試驗現(xiàn)場及工作原理示意圖如圖1所示。由圖1(a)可見，紅色虛線框內(nèi)為超聲波加載試驗平臺，與超聲波發(fā)生器共同組成了超聲波加載裝置；超聲波發(fā)生器的聲波發(fā)生頻率為20 kHz，功率為0～2.6 kW，額定電壓為220 V，工作電流小于2 A；超聲波加載試驗平臺主要由荷載重物、 超聲波換能器、 支架、 導(dǎo)向軸承、 導(dǎo)桿、 變幅桿和礦石試樣組成。由圖1(b)可知，荷載重物可施加靜荷載， 超聲波發(fā)生器和換能器觸發(fā)產(chǎn)生動載荷，靜載荷與動載荷共同作用在礦石試樣上，使得礦石試樣表面不斷產(chǎn)生疲勞累積并進(jìn)一步破碎，再通過篩分實(shí)驗可得到礦石破碎后顆粒。

1.2 試樣

通過標(biāo)準(zhǔn)篩對贛南黑鎢礦碎石進(jìn)行篩選，選取質(zhì)地均勻且粒度為30～40 mm的碎石為試樣，試樣的普氏硬度為15～18[18]。碎石試樣如圖2所示。

圖2 碎石試樣Fig.2 Crushed stone sample

1.3 靜載荷對顆粒形態(tài)的影響

當(dāng)超聲波為最大輸出功率2.60 kW時， 靜載荷設(shè)置9種工況， 分別為100、 150、 200、 250、 300、 350、 400、 450、 500 N。 超聲波為最大輸出功率時， 靜載荷對顆粒形態(tài)的影響如圖3所示。 由圖可見， 隨著靜載荷的增大， 礦石破碎程度逐漸加劇， 小顆粒逐漸增多； 當(dāng)靜載荷達(dá)到最大時， 顆粒粒度均勻而細(xì)小。

(a)100 N(b)150 N(c)200 N(d)250 N(e)300 N(f)350 N(g)400 N(h)450 N(i)500 N圖3 超聲波輸出功率為2.60 kW時靜載荷對顆粒形態(tài)的影響Fig.3 Effects of static load on particle morphology when ultrasonic output power is 2.60 kW

1.4 超聲波輸出功率對顆粒形態(tài)的影響

當(dāng)靜載荷為最大值500 N時，設(shè)置9種超聲波輸出功率，分別為超聲波最大輸出功率的60%、 65%、 70%、 75%、 80%、 85%、 90%、 95%、 100%，也就是超聲波實(shí)際輸出功率分別為1.56、 1.69、 1.82、 1.95、 2.08、 2.21、 2.34、 2.47、 2.60 kW。靜載荷為最大值500 N時，超聲波輸出功率對顆粒形態(tài)的影響如圖4所示。由圖可見，隨著超聲波輸出功率的增大，礦石破碎后的小顆粒逐漸增多；當(dāng)超聲波輸出功率達(dá)到最大時，顆粒均勻而細(xì)小。

(a)1.56 kW(b)1.69 kW(c)1.82 kW(d)1.95 kW(e)2.08 kW(f)2.21 kW(g)2.34 kW(h)2.47 kW(i)2.60 kW圖4 靜載荷為500 N時超聲波輸出功率對顆粒破碎形態(tài)的影響Fig.4 Influence of ultrasonic output power on particle morphology under static load of 500 N

綜上，靜載荷與超聲波輸出功率對礦石的破碎效果影響顯著，增大靜載荷或超聲波輸出功率，都會使得礦石破碎的程度急劇增大，因此，可通過調(diào)節(jié)靜載荷或超聲波輸出功率獲得更好的破碎效果。

2 粒度篩分及分形維數(shù)計算

2.1 粒度篩分

將顆粒采用標(biāo)準(zhǔn)篩進(jìn)行篩分， 篩孔直徑分別為2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18 mm， 將顆粒分為10個等級， 小粒徑分別為≤0～2、 ≤2～4、 ≤4～6 mm， 中粒徑分別為≤6～8、 ≤8～10、 ≤10～12、 ≤12～14、 ≤14～16 mm， 大粒徑分別為≤16～18、 ≤18～30 mm，利用高靈敏度電子秤稱取不同等級顆粒的質(zhì)量，記錄、統(tǒng)計并計算不同等級顆粒的累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到顆粒的粒度分布曲線。

當(dāng)超聲波為最大輸出功率2.60 kW時，不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布曲線如圖5所示。由圖可知，粒度分布曲線的傾斜程度隨著靜載荷的增大而增大，表明靜載荷越大，細(xì)小顆粒的數(shù)量就越多；當(dāng)靜載荷為100 N時，以粒徑≥5 mm的顆粒為主；當(dāng)靜載荷達(dá)到最大值500 N時，中、 小粒徑顆粒的累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到80%以上。

圖5 超聲波輸出功率為2.60 kW時不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布曲線Fig.5 Particle size distribution curves under different static load conditions when ultrasonic output power is 2.60 kW

靜載荷最大值為500 N時，不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布曲線如圖6所示。由圖可知，在不同超聲波輸出功率作用下，顆粒粒度分布曲線的傾斜程度隨著輸出功率的增大而增大，當(dāng)超聲波輸出功率為1.56 kW時，以粒徑≥5 mm的顆粒為主；當(dāng)功率達(dá)到最大值2.60 kW時，中、 小粒徑顆粒累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)也達(dá)到80%以上。

圖6 當(dāng)靜載荷為500 N時不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布曲線Fig.6 Particle size distribution curves under different ultrasonic output power conditions when static load is 500 N

為更加直觀地定量描述超聲振動下顆粒粒度分布特征，通過計算顆粒平均粒度dm來定量描述不同因素對顆粒粒度的影響，其計算公式為

dm=∑liri/∑ri，

(1)

式中：li為各標(biāo)準(zhǔn)篩中破碎顆粒的平均粒度(i=1，2，…，10)， mm；ri為對應(yīng)于li的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的平均粒度如圖7所示。 由圖可見， 在超聲波輸出功率為最大值2.60 kW時， 顆粒的平均破碎粒度隨靜載荷的增大而減小， 當(dāng)靜載荷為100 N時， 顆粒的平均粒度為19.512 3 mm； 當(dāng)靜載荷達(dá)到最大值500 N時， 顆粒的平均粒度為5.04 mm， 平均粒度減小了74.2%； 顆粒的平均粒度也隨著超聲波輸出功率的增大而減小，當(dāng)超聲波輸出功率為1.56 kW時，顆粒的平均粒度為19.672 9 mm；當(dāng)超聲波輸出功率為2.60 kW時，顆粒的平均粒度為5.04 mm，平均破碎粒度減小了74.4%。采用二次擬合函數(shù)對靜載荷和超聲波輸出功率2種因素下的平均粒度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到其擬合相關(guān)系數(shù)R2均高于0.9，擬合精度高，因此通過平均粒度信息能夠更加直觀地描述礦石破碎狀況。

(a)靜載荷(b)超聲波輸出功率圖7 不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的平均粒度Fig.7 Average particle size under different static loads and ultrasonic output power

2.2 分形維數(shù)的計算

粒度分形維數(shù)的計算方法主要有按照尺寸-頻率或質(zhì)量-頻率關(guān)系2種[19]。基于所統(tǒng)計記錄的實(shí)驗數(shù)據(jù)，本文中選擇質(zhì)量-頻率關(guān)系法計算顆粒的分形維數(shù)，粒度分布方程為

M(x)/MT=(x/xmax)3-Df，

(2)

式中：x表示顆粒粒徑， mm；xmax表示顆粒最大粒徑， mm；M(x)表示粒徑小于x的顆粒累計質(zhì)量， g；MT表示顆?？傎|(zhì)量， g；Df表示分形維數(shù)，無量綱。對式(2)等號兩邊同時取對數(shù)，可得

lg[M(x)/MT]=(3-Df)·lg(x/xm)，

(3)

由式(3)可知，在以lg[M(x)/MT]為因變量、 以lg(x)為自變量的雙對數(shù)坐標(biāo)系中，利用最小二乘法對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的曲線的斜率即為3-Df，從而可得出顆粒分布的分形維數(shù)Df。

利用數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行計算，不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線如圖8、 9所示。由圖8、 9可知，在靜載荷和超聲波輸出功率2種不同影響因素下，顆粒累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)與顆粒粒徑在雙對數(shù)坐標(biāo)系中均呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)圖8、 9計算得到不同靜載荷和超聲波輸出功率條件下顆粒的分形維數(shù)、 相關(guān)系數(shù)和平均粒度， 靜載荷和超聲波輸出功率對顆粒粒度參數(shù)的影響如表1、 2所示。 由表可以看出， 在靜載荷和超聲波輸出功率2種不同影響因素下， 計算顆粒分形維數(shù)的雙對數(shù)關(guān)系曲線的擬合相關(guān)系數(shù)R均大于0.9， 說明礦石在超聲破碎過程中符合分形規(guī)律， 在不同靜載荷作用下顆粒粒度分形維數(shù)為1.725 2～2.541 9， 在不同超聲波輸出功率下顆粒粒度分形維數(shù)為1.912 7～2.541 9。

圖8 不同靜載荷條件下顆粒的粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線Fig.8 lg[M(x)/MT]-lg(x) curves of particle size distribution under different static loads

圖9 不同超聲波輸出功率條件下顆粒的粒度分布的lg[M(x)/MT]-lg(x)曲線Fig.9 lg[M(x)/MT]-lg(x) curves of particle size distribution under different ultrasonic output power

表1 靜載荷對顆粒粒度參數(shù)的影響

表2 超聲波輸出功率對顆粒粒度參數(shù)的影響

3 破碎分形特征

3.1 分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系

顆粒分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系曲線如圖10所示。從圖中可以看出，在超聲振動破碎過程中，顆粒的分形維數(shù)隨靜載荷的增大而增大，擬合相關(guān)系數(shù)R為0.957 4，線性相關(guān)性較高；當(dāng)靜載荷為100 N時，分形維數(shù)為1.725 2；當(dāng)靜載荷達(dá)到500 N，分形維數(shù)增大到2.541 9；隨著分形維數(shù)的增大，礦石破碎的程度也越大，小顆粒數(shù)量逐漸增多，破碎粒度較為均勻。

圖10 顆粒分形維數(shù)與靜載荷的關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve between particle fractal dimension and static loads

3.2 分形維數(shù)與超聲波輸出功率的關(guān)系

分形維數(shù)與超聲波輸出功率變化的關(guān)系曲線如圖11所示。 由圖可以看出， 礦石在超聲破碎過程中， 分形維數(shù)隨著超聲波輸出載功率的增大而增大， 呈現(xiàn)較好的線性相關(guān)關(guān)系； 當(dāng)超聲波輸出功率由1.56 kW增大至2.60 kW時，分形維數(shù)也由1.912 7增大至2.541 9，礦石破碎程度也相應(yīng)增大。當(dāng)超聲輸出的功率增大時，在礦石內(nèi)部節(jié)理、初始缺陷處聚集的能量逐漸增多，從而使得礦石微觀裂紋急劇生長發(fā)育形成宏觀碎裂，進(jìn)而產(chǎn)生更多細(xì)小顆粒，因此，其分形維值也相應(yīng)增大。

圖11 超聲波輸出功率對分形維數(shù)的影響Fig.11 Influence of ultrasonic loading power on fractal dimension

3.3 分形維數(shù)與平均粒度的關(guān)系

為能夠更加直觀地描述礦石超聲破碎后的顆粒分布特征，采用平均粒度計算方法，定量評估顆粒平均分布信息，將平均粒度與相應(yīng)的分形維數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，分別在最大靜載荷與最大超聲波輸出功率條件下，獲得顆粒的平均粒度與分形維數(shù)關(guān)系曲線，如圖12所示。由圖可以看出，顆粒的分形維數(shù)均隨平均粒度的增大而減小，具有良好的線性相關(guān)性；在靜載荷為最大值時，曲線斜率為-0.045 5，當(dāng)顆粒平均粒度由19.67 mm減小到5.04 mm時，對應(yīng)的分形維數(shù)則由1.91增大至2.54；在超聲波輸出功率為最大值時，曲線斜率為-0.058 6，當(dāng)顆粒的平均粒度由19.51 mm減小至5.04 mm時，對應(yīng)的分形維數(shù)由1.73增大至2.54；分形維數(shù)越大時，顆粒平均粒度越小，粒度分布也越均勻，因此，分形維數(shù)能夠很好地反映礦石在超聲振動下的破碎過程。

(a)最大靜載荷條件下(b)最大輸出功率條件下圖12 分形維數(shù)與平均粒度的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curves between fractal dimension and average particle size

4 結(jié)論

1)礦石在超聲破碎過程中，在超聲波輸出功率為最大值的條件下，當(dāng)靜載荷由100 N增大至500 N時，顆粒的平均粒度為19.513 2～5.040 0 mm，顆粒的分形維數(shù)為1.725 2～2.541 9；在靜載荷為最大值的條件下，當(dāng)超聲波輸出功率由1.56 kW增大至2.60 kW時，顆粒的平均粒度為19.672 9～5.040 0 mm，分形維數(shù)為1.912 7～2.541 9， 因此，顆粒的平均粒度和分形維數(shù)能夠直觀地描述礦石破碎過程。

2)在超聲振動作用下，顆粒的分形維數(shù)分別與靜載荷、 超聲波輸出功率及顆粒平均粒度曲線的擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.95，呈現(xiàn)良好的線性相關(guān)性；分形維數(shù)分別隨靜載荷、超聲波輸出功率的增大而增大，隨平均粒度的減小而增大。